NONLİNEER VE KAOTİK SİSTEMLER Özelliklerin Dağılımı

Evrimi çalıştıran yordamları istatistik mekaniğin, istatistik termodinamiğin, kuvantum kimyasının kavramlarını kullanarak açıklamak mümkündür. Örneğin avcı-avlanan diye adlandırılan canlıların birbirlerini yemeleri esasına dayanan doğa düzenini Maxwell dağılım eğrisini kullanarak kolayca anlayabiliriz. Maxwell dağılım eğrisi biribirleri ile tercihsiz (rastgele) ilişkiler içinde olan sistemlerin özellik dağılımlarını verir. Şekil 1’de bir Maxwell dağılımı görülmektedir. Eğri sıfır noktasından başlayıp yüksek bir değere çıkmakta, sonra tekrar inerek sonsuza gitmektedir. Eğrinin yatay eksenini hız veya başka bir özellik olarak alırsak yüksek hızın veya özelliğin üst sınırı yoktur, fakat bu özellikte olanların sayısı çok düşüktür. Yine çok düşük özelliktekilerin de sayısı düşüktür. Ortalama değer etrafında sayı yüksektir.

Şekil 2 de ise ağırlıkları farklı iki değişik gazın moleküllerinin hız dağılımlarını görüyoruz. Sağdaki eğri molekül ağırlığı düşük olan gazın, soldaki ise büyük olan gazın moleküllerinin hız dağılımını gösterir. Sıcaklık farklılıkları da benzer şekilde ortaya çıkar. Aynı gazı söz konusu ettiğimizde sağdaki eğri yüksek sıcaklıktaki (veya yüksek enerjideki), soldaki ise düşük sıcaklıktaki hız dağılımlarını verir.

Güngör Gündüz

Şekil 1. Maxwell dağılımı.

Şekil 2. Farklı ısı enerjilerindeki Maxwell dağılımı.

Bu dağılımı avcı-avlanan modeline uygulayabiliriz. Soldaki eğri örneğin tilkilerin hız dağılımını, sağdakiler de tavşanların hız dağılımını gösterebilir. Bu dağılım çok gerçekci olmayabilir fakat iyi bir model olarak kullanılabilir. Ancak çok hızlı kaçan tavşanlar kaçıp kurtulabildiği gibi ancak çok hızlı kaçan tilkiler avlarını yakalayabilirler. Uzun yıllar içinde her iki türün hızlı koşanı evrimde şanslı durumda bulunacaktır. Hız yerine ‘özellik’ alırsak örneğin duyma yetisini düşünürsek kulakları daha iyi duyacak şekilde büyüyen tavşanların evrimde şansı daha yüksektir. Tavşanların kulaklarının niye büyümüş olduğunu daha kolay anlayabiliriz. Yine atlar kadar hızlı koşamayan eşeklerin de kulaklarının atlarınkinden niye daha büyük olduğunu anlayabiliriz.

Canlılardaki özelliklerin nasıl olup da kalıcı olduklarını anlamak için DNA seviyesine inmek gerekir. Tek hücreli seviyesinde DNA’nın değişimi ancak doğal mütasyonlarla olmaktadır. Şekil 2 de gösterilen eğrileri şimdi başka bir yorum için de kullanabiliriz. Evrende enerji sıfır olmadığı sürece veya sıcaklık 00K olmadığı sürece maddede titreşimler olmakta ve

Entropi, Kaos ve Evrim

bu nedenle moleküller birbirlerinden uzaklaşıp yaklaşmaktadırlar. Bu titreşimler sırasında bazı moleküller kopup yer değiştirebilirler. Bu tür değişimler ‘doğal mütasyon’a yol açar. Fakat doğal mütasyonlara en çok DNA’ya çok yakın duracak şekilde hücreye girmiş olan mütajenik kimyasallar yol açar. DNA dizilimindeki değişimler kalıcı özellik taşıdıkları için bu değişiklikler DNA’nın okunan kısımlarında ise yeni doğanların evrimde kalma şansı bu değişikliklerle ilintili olur. Erkek-dişi şeklinde cinslerin ayrıldığı canlılarda ise DNA’daki değişiklikler çok daha önemli boyutlarda meydana gelir. Burada önemli bir doğa felsefesi ortaya çıkmaktadır. Tek hücreli düzeyinde yeterli olabilecek mütasyonlar daha karmaşık canlılarda yeterli olmamaktadır ve genlerdeki karışım cinslerin DNA’larının birbirleriyle karışması ile sağlandığından yeni doğanlar oldukça farklı gen karışımları ile meydana gelmektedirler.

1.2. Kendini Çoğaltan Sistemler

Bir ada üzerinde yalnızca havuç-tavşan-tilki üçlüsünün yaşadığını düşünelim. Tavşanlar çoğalırken tilkiler de çoğalacak, tavşanlar azalmaya başladıktan bir süre sonra da tilkiler açlık nedeniyle azalacak, azalan tilki sayısı nedeniyle de tavşanlar tekrar çoğalmaya başlayacaktır. Bu tür bir salınım dinamik bir denge gösterecektir. Canlı türleri zaman boyutunda sinüs eğrisi ile tanımlayabileceğimiz bir düzen ortaya çıkaracaktır. Şekil 3 de bu tür bir görülmektedir.

Salınımlı düzen eski Mezopotamya düşüncesinde bütün yıldızların ve yer yüzündeki olayların düzeni olarak algılanıyordu. Ölümden sonra tekrar dirilmeye inanma çok yaygın olduğu için de Mısır firavunları piramitlere eşyaları ile birlikte gömülüyordu. İyonya düşüncesinde ortaya çıkan reenkarnasyon düşüncesinin temelinde de bu gözlemsel kavramın yanında varlıkçı filozofların her şeyin korunduğu ve değişimin bir tür sanal bir olgu düşüncesi yatmaktadır. Entropi kavramı ise kısa dönemli olan ve itici gücün küçük olduğu durumlarda geri dönüşümün olabileceği, daha yaygın olan aksi durumlarda ise bunun mümkün olmadığını söylemektedir.

Güngör Gündüz

Şekil 3. Tavşan - Tilki sayılarının salınımlı değişimi.

Salınımlı davranışta süre ne kadar geçerse geçsin türlerin özelliği yukarıda da belirtildiği gibi değişmez. Oysa ‘doğal’ ayıklanma ile biliyoruz ki uzun zaman süresi içinde türlerin özelliği kalıcı olarak değişmektedir. Tilkilerin hızları veya görme yetileri doğal ayıklanma ile zaman içinde daha çok artmış olabilir; tavşanların da zıplama özellikleri artmış ve kulakları daha büyümüş olabilir. Doğal ayıklanma yalnızca av olmamaya karşı değil doğal koşullara karşı da olur. Sıcak, soğuk, ışık, yağış, iklimsel değişiklikler gibi koşullar da doğal ayıklanmayı etkiler ve bu koşulların değişimi de kalıcı özellikler kazandırır.

Salınımlı yaşamdaki geri dönüşümsüzlük çok fazla sayıdaki canlının birbirini yediği bir ortamda mümkün görünmemektedir. Birbirleriyle beslenen fazla sayıdaki canlıların çoğalma kinetiği denklemleri Lotka-Volterra denklemi diye bilinen kimyasal kinetik denklemleriyle çözülebilir. Tavşan-tilki modelinde dengeyi sağlayan üreme katsayılarındaki değişiklik başka canlıların varlığı ile bozulabilir. Canlının birinin üreme katsayısının artışı o canlının denetlenemez bir şekilde artmasına yol açabilir. Nitekim tarih boyunca Afrika üzerinden ülkemize gelen çekirge sürülerinin zaman zaman büyük tahribata yol açtıklarını biliyoruz. Afrika’daki mevsimsel değişiklikler çekirge sürülerinin oluşmasına yol açmış olabilir.

Lotka-Volterra türü dinamiği açıklamakta kullanılan diferansiyel denklemler Turing [4] tarafından incelenmiş ve bazı kesikli çözümler erişilmiştir. Bu çözümler kimyasal morfojenesisi açıklamak için kullanılmıştır. 1960 lı yılların ortasında başlayan nonlineer sistemlerin üzerine yapılan çalışmalar ve bu çalışmaların kaotik sistem davranışlarını açıklamada kullanılması ile kaos kuramı ortaya çıkmıştır. Bu kuramın özünde ‘kendini çoğaltan’ sistemler kavramı yatmaktadır. Ekolojik sistemde bütün canlılar kendini çoğalttığı için canlıların ilişkileri kaos kuramlarıyla daha kolay anlaşılabilir durumdadır. Turing’in

Entropi, Kaos ve Evrim

denklemlerinin çözümünde ve onu kullanarak denge dışı termodinamiği (non-equilibrium thermodynamics) geliştiren Prigogine’in denklemlerinde ve kaos denklemlerinde faz değişimini andıran ani ve keskin değişimler görülmektedir [5]. Kaotik değişen olaylarda bu nedenle klasik mekaniğin öngörülebilirlik kavramı geçersiz olmaktadır. Faz değişimini andıran değişiklikler sistem içinde şekilsel değişikliklere ve yeni şekillerin oluşumuna yol açmaktadır [6, 7]. Doğada her tür yeni bir biçim veya şeklin ortaya çıkışı ister cansız alemde ister canlı alemde olsun kaos kuramları ile daha kolay anlaşılabilir hale gelmektedir.

1.3. Negatif Entropi ve Düzen

Öncül bir sistemden yeni bir düzenin ortaya çıkışı öncül sistem içindeki kargaşaya yol açan bazı parametrelerin etkilerinin azaltılması ve yeni düzeni oluşturacak parametrelerin kuvvetlenmesi veya çoğalması ile mümkündür. Esasen kaotik büyüyen sistemlerde bazı parametreler küçülürken bazı parametreler büyümektedir. Diğer bir deyişle büyüme başka bir şeyin küçülmesi ile mümkündür. Büyüyen ve küçülen parametreler birbirleriyle ilişkili olduğu için kaotik büyümede değişen parametreler belirli oranlarda olur. Bu değişimin üstel bir fonksiyonla ifade edilebileceği Mandelbrot tarafından gösterilmiş ve bu üstel değere ‘fıraktal boyut’ adı verilmiştir [8, 9]. Fıraktal boyut bir sistemin sahip olduğu nonlineeritenin ölçüsüdür. Sistemin içindeki kaos ne kadar büyükse fıraktal boyut da o oranda büyüktür. Kaosun artması entropiyi de artırdığı için kaos içinde büyüyen sistemlerin entropisi de artacaktır.

2. KAOS VE GERİ DÖNÜŞÜMSÜZLÜK