Matematik Eğitiminde Öğretmen Bilgisi Modelleri

Pedagojik alan bilgisinin en önemli özelliği konuya özgü olmasıdır. Bir fen bilgisi öğretmeni ile bir matematik öğretmeninin pedagojik alan bilgisi birbirinden farklı olacağı gibi, bir matematik öğretmeninin kesirler konusundaki pedagojik alan bilgisi ile doğal sayılar konusundaki pedagojik alan bilgisinin de farklı olması muhtemeldir. Çünkü her defasında konu ile birlikte, öğrencilerin o konuya dair önbilgileri, kavram yanılgıları, öğrenme ortamı ve öğretmen inançları da değişmektedir. Bu değişen faktörlerin tümü pedagojik alan bilgisi için büyük önem arz etmektedir ve bu değişiklikler doğal olarak öğretmenin pedagojik alan bilgisini de etkileyecektir. Pedagojik alan bilgisi ile yapılan çalışmalar incelendiğinde matematik alanında yapılan çalışmaların azlığı dikkat çekicidir (Ball vd., 2008). Öğretmenlerin matematik öğretirken neler bilmesi gerektiği, bu bilgileri nereden edinebilecekleri, matematiksel bilgilerini öğrenciler için öğretilebilir şekle dönüştürmede güçlü ve zayıf yönleri ile karşılaşabilecekleri güçlüklerin neler olabileceği konusunda bir fikir edinebilmek için bu alanda yapılan çalışmaların incelenmesi gerekmektedir.

Marks (1990)’ın sekiz beşinci sınıf öğretmeniyle kesirlerin denkliği konusunda bir çalışma gerçekleştirmiştir. Bu çalışmada öğretmenlerle görüşmeler yapılmış ve bu görüşmelerin sonunda Marks (1990) dört bileşenli bir öğretmen bilgisi modeline ulaşmıştır. Bu bileşenler; öğretim amaçları için konu bilgisi, öğrencilerin konuyu anlamaları, konu öğretimi için araçlar ve konunun öğretim süreçleridir.

27

Şekil 2.2 Marks (1990)’ın öğretmen bilgisi modeli. “Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of teacher education, 41(3), 3-11.” kaynağından uyarlanmıştır.

Marks (1990)’ın öğretmen bilgisi modeli incelendiğinde Grossman (1990)’ın PAB bileşenlerini detaylandırdığı ve bu bileşenler içn örnekler teşkil ettiği görülmektedir. Grossman (1990)’ın öğretim stratejileri bilgisi bileşenini öğretim süreçleri olarak

28

adlandırmış ve bu bileşen altında üç temel öğeden bahsetmiştir; öğrenci, sunum (temsil) ve araç.

Bir öğretmenin ne bildiği sınıf içerisinde ne yapıldığını ve öğrencilerin ne öğrendiğini etkileyen en önemli faktörlerden birisidir. Bir kişi bilmeden öğretemeyeceğinden, öğretmenlerin sadece belirli matematik konuları hakkında değil aynı zamanda öğrencilerinin ileride öğrenecekleri matematik konuları hakkında da derin bir bilgiye sahip olmaları gerekmektedir (Fennema & Franke, 1992). Bu nedenle öğrencilerin matematik öğrenmesine yardım etmede öğretmenlerin matematik bilgisi oldukça önemlidir.

Matematiğe dair kavramsal bir anlayışın ne olabileceğini anlamak için iki yapı göz önünde bulundurulmalıdır; (1) matematiğin doğası ve (2) öğretmenlerin matematik bilgilerini zihinsel örgütlemeleri. Bir öğretmen matematiğe dair kavramsal bir anlayışa sahip olduğu zaman, bu sınıf içerisindeki öğretimi olumlu yönde etkileyecektir (Fennema & Franke, 1992). Matematiksel bilgileri birbiri ile bağlantılı ve kavramsal olmayan öğretmenler kurallara daha çok dayalı bir öğretim gerçekleştirirken, bilgileri bağlantılı ve kavramsal olan öğretmenlerin aynı zamanda öğretimlerinin de daha kavramsal olduğu görülmüştür (Van de Walle, Karp & Williams, 2010). Bağlantılı ve kavramsal bir matematik bilgisine sahip öğretmen kuralları, algoritmaları veya kavramları öğretirken onların altında yatan kavram ve gerçeklerin farkındadır ve öğrencilerine de bu şekilde öğretmeye çalışabilir. Matematik, öğrenciler için öyle bir şekilde dönüştürülmelidir ki öğrenciler var olan bilgileri ile öğrenecekleri yeni bilgi arasındaki ilişkiyi görebilmelidir. Matematik ciddi anlamda birbiriyle ilişkili geniş bir takım soyut terimden oluşmaktadır ve eğer bir öğretmen bu soyut terimleri öğrencilerin önceden bildikleri bilgiler ile ilişkilendirebilecekleri şekilde nasıl dönüştüreceğini bilmezse öğrenciler o terimleri anlamayacaktır (Fennema & Franke, 1992). Öğrencilerin var olan bilgileri ile ilişkilendiremeden öğrendikleri yeni bilgiler ezberden öteye geçemeyecek, kısa zamanda unutulacaktır (Van de Walle vd., 2010). Hem gerçek dünya durumlarının kullanılmasının hem de somut ve resimli temsillerin kullanılmasının öğrencilerin soyut matematiksel fikirleri öğrenmesine yardım ettiği düşünülmektedir. Bu nedenle, öğretmenler anlayarak öğrenmeyi kolaylaştırmak için öğrencilerinin öğrenmelerini istedikleri matematiksel fikirleri nasıl yorumlayıp sunacaklarını bilmelidirler. Öğretmenlerin matematiksel temsillere dair bilgilerinin incelendiği çalışmaların pek çoğunda öğretmenlerde bu bilgi türünün eksik olduğu görülmüştür (Fennema & Franke, 1992). Öğrenciler genellikle

29

öğretmenlerini tekrar etmekte, çoğu zaman gösterilen konunun temelini oluşturan kavram, teori veya kurallardan haberdar bile edilmemektedir.

Matematik öğretme bilgisi matematiksel kavramların altında yatan süreçleri anlamayı, matematiksel bilginin çeşitli yönleri arasındaki ilişkiyi bilmeyi, bu bilgiyi öğretim için yorumlayabilmeyi ve öğretimsel kararlar almak için öğrencileri değerlendirebilmenin yanı sıra pedagojiyi de içermektedir (Fennema & Franke, 1992). Öğretmen bilgisi konudan, bu konunun öğrencilere nasıl verileceğinden, belirli alanlarda öğrenci düşüncelerine dair ne bilindiğinden veya öğretmen inançlarından ayrı düşünülemez. Fennema ve Franke (1992)’nin matematik öğretmenleri için geliştirdiği öğretmen bilgisi modeli dört bileşenden oluşmaktadır; matematik bilgisi, pedagoji bilgisi, öğrencilerin matematikteki bilişlerine dair bilgi ve öğretmen inançları.

Şekil 2.3 Fennema ve Franke (1992)’nin matematik öğretmenleri için öğretmen bilgisi modeli. “Fennema A., & Franke, M. L. (1992). Teachers’ knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 147-164). New York: Macmillan Publishing Company.” kaynağından uyarlanmıştır.

Matematik bilgisi bileşeni matematik ve ilişkili diğer alan içeriklerindeki kavramlar, yöntemler ve problem çözme süreçlerine dair öğretmen bilgisidir. Yöntemlerin altında

30

yatan kavramları, bu kavramların birbirleriyle olan ilişkilerini ve bu kavram ve yöntemlerin problem çözme süreçlerinde nasıl değişik şekillerde kullanılabileceğine dair bilgiyi de kapsamaktadır. Matematiksel içerik bilgisinde önemli olan öğretmenlerin matematiksel fikirler arasındaki ilişkilere dair bilgilerini de göstermesi ve bilginin ne şekilde organize edildiğidir (Fennema & Franke, 1992). İlişkisel anlama yeni kavram veya fikirlerin anlaşılmasını kolaylaştırır, daha uzun sürede akılda kalarak bireyin daha az ezber yapmasını sağlar, problem çözme becerilerini geliştirir ve tüm bunların neticesinde bireyin matematiğe karşı tutum ve inançları da olumlu bir hal alır (Van De Walle vd., 2010). Pedagojik bilgi öğretmenlerin planlama, davranış yönetimi, sınıf organizasyonu ve motive için kullandıkları etkili stratejiler gibi öğretim süreçlerini içermektedir.

Öğrencilerin bilişlerine dair bilgi ise, öğrencilerin nasıl düşündüğü ve öğrendiği ile özellikle bunların matematikte nasıl meydana geldiğine dair bilgiden meydana gelmektedir. Öğrencilerin işaret edilen matematiksel içerik bilgisini nasıl edindiğine ve meydana gelmesi muhtemel güçlük ve başarılara ait süreçleri anlamayı içermektedir (Fennema & Franke, 1992). Modelin merkezinde yer alan bağlam bilgisi ise, öğretmenlerin bir bağlamdaki bilgi ve inançlarını göstermektedir. Bağlam bilgi ve inançların ortaya çıkan bileşenlerini tanımlayan yapıdır. Öğretmen bilgisinin tüm yönleri ve inançlar birlikte göz önünde bulundurulmalıdır. Fennema ve Franke (1992)’nin öğretmen bilgisi modelinde diğerlerinden farklı olan bir bileşen inançlardır.

Ball vd. (2008) pedagojik alan bilgisi kavramını farklı bir açıdan ele alıp, matematik öğretmek için gerekli bilginin ne olduğunu incelemişlerdir. Bu çalışmada öğretmenden çok öğretim sürecine odaklanılmıştır. Öğretim ile öğrencilerinin matematik öğrenmesini desteklemek için öğretmenlerin yapmaları gereken her şey kastedilmektedir. Bu kapsamda geliştirilen öğretim için matematiksel bilgi dört bileşenden oluşmaktadır; (i)genel alan bilgisi, (ii) özelleştirilmiş alan bilgisi, (iii) alan ve öğrenci bilgisi, (iv) alan ve öğretim bilgisi.

31

Şekil 2.4 Ball vd. (2008)’nin PAB modeli. “Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching what makes it special?. Journal of teacher education, 59(5), 389-407.” kaynağından uyarlanmıştır.

Shulman (1986) tarafından geliştirilen alan bilgisi kavramı genel alan bilgisi ve özelleştirilmiş alan bilgisi olarak ikiye ayrılmıştır. Genel alan bilgisi öğretim harici alanlarda kullanılacak matematiksel bilgi ve beceriyi içermektedir. Fakat burada herkesin bu bilgiye sahip olacağı kastedilmemektedir, bunun yerine bu bilginin öğretime özgü olmadığına vurgu yapılmaktadır. Özelleştirilmiş alan bilgisi ise, öğretime özgü matematiksel bilgi ve becerilerden oluşmaktadır. Özelleştirilmiş alan bilgisi genellikle öğretimden başka amaçlar için gerekli olmayan matematiksel bilgidir. Öğrenci hatalarındaki örüntüleri ararken, standart olmayan bir yaklaşımın işe yarayıp yaramadığını incelerken öğretmenlerin diğerlerinin sahip olamayacağı bu matematiksel bilgiye ihtiyaçları vardır. Ball vd. (2008) tarafından geliştirilen matematiksel bilgi modelinde geriye kalan iki bileşen ise Shulman (1986)’ın pedagojik alan bilgisi kavramı ile uyumludur. Bu bileşenlerden alan ve öğrenci bilgisi, öğrencileri ve matematiği birleştiren bilgidir. Öğretmenlerin bir örnek seçerken, öğrencilerin neyi ilgi çekici ve motive edici bulacaklarını tahmin etmeleri gerekmektedir. Yine aynı şekilde bir ödev verirken, öğrencilerin bu ödev ile gerçekleştirmeleri muhtemel durumlar ve bu ödevi kolay mı yoksa zor mu bulacakları önceden düşünmelidirler (Ball vd., 2008). Bu bilginin merkezinde

32

öğrencilerin sahip olabileceği genel kavram veya kavram yanılgılarına dair öğretmen bilgisi bulunmaktadır.

Yanlış cevabın farkına varma genel alan bilgisi ile ilgili iken, özellikle de aşina olunmayan hataların doğasını anlamaya çalışmak özelleştirilmiş alan bilgisiyle ilgilidir. Yaygın hataların neler olabileceğine ve öğrencilerin en çok hangi hataları yapabileceğine karar vermek için ise alan ve öğrenci bilgisi gereklidir. Son bileşen olan alan ve öğretim bilgisi ise öğretimi ve matematik bilgisini birleştirmektedir. Öğretmenler hangi örneklerle başlayacaklarına ve hangi örneklerle konuyu daha da derine taşıyacaklarına karar verirler (Ball vd., 2008). Belirli bir fikri öğretmek için kullanılan temsillerin avantaj ve dezavantajlarını değerlendirir ve eğitimsel olarak hangi farklı yöntem ve süreçlerin faydalı olacağını belirlerler. Tüm bunlar öğretmenlerin alan ve öğretim bilgisi ile ilgilidir.

Ball vd. (2008)’nin öğretmen bilgisi modelinde program ve materyallere çok değinilmediği görülmektedir. Diğer öğretmen bilgisi modellerinde de (Fennema & Franke, 1992; Grossman, 1990; Marks, 1990) ön planda yer alan öğrenci ve öğretim bileşenlerini matematik bilgisi ile birleştirmişlerdir. Bu modelde bir alan olarak matematiğin tüm bileşenlerde açık bir şekilde görüldüğü söylenebilir.