Bilgisayar Cebir Sistemleri

BCS hesaplamaları ve sembolik manipülasyonları gerçekleştiren aynı zamanda grafik ile temsil imkânı sunan bilgisayar yazılım programıdır. BCS masaüstü ve dizüstü bilgisayarlara yüklenebilir veya grafik hesap makineleri gibi taşınabilir cihazlarda da bulunabilir (Tokpah, 2008). Bu programlar sembolik ifadelerin kullanılması üzerine odaklanmaktadır ve Derive ve Maple gibi programlar bu gruba dâhildir. Öğrenciler üst düzey ve büyük süreçlere odaklanırken BCS küçük süreçleri (örn. limit alma, türev hesaplama, cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmak) gerçekleştirebilir (Heid, 2005). Alan yazın incelendiğinde (Buteau, Marshall, Jarvis, & Lavicza, 2010; Pierce, Ball, & Stacey, 2009; Thomas, Monaghan, & Pierce, 2004) BCS kullanımının faydaları;

a) Öğrencilerin elleri ile yapabileceğinden daha karmaşık problemleri çözmelerine, b) Öğrencilerin uğraşmak zorunda olduğu sembolik ve aritmetik manipülasyonlar ve rutin süreçleri kolaylaştırma ve onların kavramlar ve problem çözme stratejileri üzerine yoğunlaşmalarına,

c) Öğrencilerin zaman alan ve elle yapılması güç olan sembolik ifadeleri oluşturmaları ve manipüle etmelerine,

d) Öğrencilerin problem çözme için genelleştirilmiş kurallar geliştirmelerine, e) Öğrencilerin hesaplama kaygılarını azaltarak, onların problem çözerken rahat

hissetmelerine,

f) Öğrencilerin matematiğe karşı olumlu tutumlar geliştirmelerine, g) Matematiği eğlenceli hale getirmelerine,

h) Öğrencilere anında geri dönüt sağlamada,

i) Öğrencilerin matematiksel kavramları açık bir şekilde görmelerine yardım etme olarak belirlenmiştir.

BCS’nin kullanıldığı bir cebir müfredatı rutinlerin ezberlenmesine daha az zaman ayırırken yapı ve örüntülerin belirlenmesine, temsillerin birbiri ile ilişkilendirilmesine daha çok zaman ayırmaktadır (Buteau vd., 2010; Thomas vd., 2004). Pierce vd. (2009) BCS’nin

44

olumlu ve olumsuz yönleri ile ilgili çalışmaları incelemişlerdir. BCS’nin özelliklerine dair 26 maddeden oluşan bir anket 12 deneyimli öğretmene uygulanmıştır. Öğretmenlerden BCS’nin özelliklerini yüksek, orta ve düşük seviyedeki öğrenciler için ayrı ayrı değerlendirmeleri istenmiştir. Öğretmenler BCS’nin en çok üst seviye öğrenciler için faydalı olacağı ve aynı şekilde düşük seviyedeki öğrenciler için daha az faydalı olacağını dile getirmişlerdir. Çalışmaya katılan öğretmenlere göre üst seviyedeki öğrenciler araştırma ve örüntü arama, cevapları kontrol etme ve daha zor problemleri çözme yoluyla matematiksel öğrenmelerini ilerletmek için BCS’yi kullanırlar. Öğretmenlerin büyük kısmı düşük seviyedeki öğrencilerin BCS kullanımını zor bulacağını ve bu öğrenciler için BCS’nin doğru cevapları gösterme özelliğinin faydalı olacağını belirtmişlerdir. Öğretmenlerin büyük çoğunluğunun öğrencilerin BCS’yi kullanmayı öğrenmelerinin onların matematik öğrenmeye dair zorluklarına bir yenisini ekleyeceği, kâğıt-kalem ortamında çalıştıkları zaman kendilerini daha rahat hissedeceği ve düşük seviyedeki öğrencilerin matematik hakkında düşünmeden BCS’yi kullanacakları şeklindeki görüşleri BCS’nin olumsuz yönleri olarak ele alınmıştır. Ayrıca, öğrenciler kağıt-kalem ortamında yaptıkları çözüm bilgisayardan elde edilen sonuç ile uyuştuğu zaman yöntemlerini iyice incelemeden doğru olarak kabul etmektedirler (Buteau vd., 2010). Bu durum ise BCS’nin öğrencilerin işlemden ziyade kavramlar üzerine odaklanmasını sağlama özelliği ile uyuşmamaktadır. Öğretmenlerin böyle bir duruma karşı çok dikkatli olmaları gerekebilir. Öğretmenler, öğrencilerinin çözümlerini açıklamalarını isteyerek çözüm yöntemlerinde herhangi bir yanlışlık olup olmadığını belirleyebilirler.

Kramarski ve Hirsch (2003) ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünmelerini incelemişlerdir. Bu amaçla 43 ortaokul öğrencisi iki gruba ayrılmış, bu gruplardan birine sadece BCS ile eğitim verilirken diğerinde ise BCS ve öz-düzenlemeli öğrenme (self- regulated learning) (ÖdÖ) birlikte kullanılmıştır. Matematik ön bilgisi, cebirsel düşünme, biliş ötesi bilgi ve bilişsel-üst bilişsel davranış olmak üzere dört farklı ölçüm yapılmıştır. Bu ölçümlerin her birinde ÖdÖ ve BCS’nin birlikte kullanıldığı sınıftaki (BCS+ÖdÖ) öğrencilerin diğer sınıftaki öğrencilere göre daha yüksek performans gösterdiği sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, her gruptan bir öğrenci çiftinin kendilerine verilen bir soruyu çözmeleri esnasındaki konuşmaları matematiksel kavramları kullanma, sembolik muhakeme yapma ve algoritmaları yürütme, strateji kullanma ve ÖdÖ başlıkları altında analiz edilmiştir. Bu analizler sonucunda BCS+ÖdÖ grubundaki öğrencilerin diğer gruptaki öğrencilere göre

45

daha zengin formal matematiksel kavramlar kullandıkları, daha fazla sembolik muhakeme yaptıkları ve daha geniş bir çözüm stratejisi dağarcığına sahip oldukları gözlemlenmiştir. Hong Kong’da öğretmen adaylarına eğitimde kullanılabilecek teknolojilerin gösterildiği 10 haftalık bir program tasarlanmıştır. Her hafta üç saat öğretmen adaylarına kendi sınıflarında kullanabilecekleri teknolojiler tanıtılmış ve bu teknolojileri kullanabilecekleri etkinliklerle deneyimleri arttırılmıştır. Bu programın üç haftasında öğretmen adaylarına BCS yazılımlarından biri olan MAPLE tanıtılmış ve MAPLE kullanarak çözecekleri problemler verilmiştir. Öğretmen adaylarının sembolik hesaplama, grafik çizme ve programlama yapmaya başladıkları zaman programı güçlü ve ilginç buldukları ve bir problem çözme aracı olarak BCS’yi kullanmaktan hoşlandıkları gözlemlenmiştir (Man, 2007). BCS’nin öğrenmeyi destekleme ve derinleştirmesi öğretmenlerin onun faydalarının farkına varma ve bundan faydalanma yetenekleri ile zaman ve kaynakları bunun için kullanma isteklerine sıkıca bağlıdır (Pierce vd., 2009). Fakat BCS ortamında otoritenin kaynağı tamamen öğretmen değildir. Öğrenciler cevaplarını kontrol etmek ve fikirlerini test etmek için BCS’den faydalanabilirler. BCS’nin faydalarından en iyi şekilde yararlanabilmek için sınıf kontrolünü sağlamak öğretmenler için zor olabilir. Bazı öğretmenler BCS’yi sınıflarında yeni bir otorite olarak görmekten rahatsızlık duyabilir. Araştırmalar hem matematik hem de öğretim bilgisi güçlü olan öğretmenlerin sınıflarında BCS’yi kullanmaları konusunda en zor ikna edilenler olduğunu göstermektedir. Eğer bir öğretmenin sınıf içerisindeki uygulamaları zaten başarılı ise niçin bir değişiklik yapması gerektiğini, BCS ile öğretim yapmayı öğretmek için gerekli zaman ve çabayı sorgulayabilir. Öğretim uygulamaları öğrencilerin BCS kullanımı ile karışabilir (Pierce vd., 2009).

Cebir öğretmenleri öncelikli olarak sınıf yönetimi ve araç gereçler hakkında endişe etmekte ve kendilerini bilginin sağlayıcıları olarak görmektedirler. Öğretmenlerin cebir bilgileri ve BCS ile iyi bir öğretim yapmaları arasında pozitif bir korelasyon olduğu düşünülmektedir. BCS kullanıldığı zaman öğrencilerin zihinden ve el ile hesap yapma becerilerinin köreleceği konusunda kaygılarının yanı sıra BCS’ye aşırı güvenen öğrencilerin BCS kullanımı uygun olmayan zamanlarda eskiye nazaran daha kötü bir performans sergilediklerine dair gözlemleri bulunmaktadır (Thomas vd., 2004). Thomas vd. (2004)’ne göre öğretmenlerin BCS’yi daha iyi kullanabilmeleri için (i) öğretmen eğitim programları onların BCS kullanarak cebirle uğraşmalarını sağlamalı, (ii) öğretmenlerin BCS ile cebir öğrenmeye dair deneyimleri olumlu olmalı ve (iii) öğretmenlerin problem ve

46

sonuç oluşturmalarına müsaade edilmelidir. Kramarski ve Hirsch (2003) bilgisayar sistemlerinin gün geçtikçe artan bir şekilde kullanılmasının cebirsel dilin sembolik ve sayısal hesaplamalar için kullanımını ilerlettiğini ifade etmektedir. Bu durum ise cebirsel düşünmeyi anlamayı, örüntü aramayı ve çözüm yolları üzerinde derinlemesine düşünmeyi cesaretlendirmektedir.