Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Probleme Yönelik

Birinci problemi ortaokul öğrencilerinin nasıl çözeceklerine ve kullanacakları stratejilerin neler olacağına yönelik olarak matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının görüşlerinin karşılaştırılmasına yönelik tablo aşağıda verilmiştir.

Tablo 16. Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Strateji Tahminlerinin Karşılaştırılması

Gruplar Strateji Tahminleri

Tahmin ve Kontrol Denklem Kurma

I. Sınıf Öğretmen

Adayları

• Rastgele değer verme • Bütüne tamamlama

• Verileri birleştirip bütüne ulaşma

• Değer verme (x,y – 2 bilinmeyen) • Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı

değer verme (x,y – 2 bilinmeyen) • Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı

değer verme (herhangi bir değişken – 2 bilinmeyen)

II. Sınıf Öğretmen

Adayları

• Rastgele değer verme • Bütüne tamamlama

• Verileri birleştirip bütüne ulaşma

• Değer verme (x,y – 2 bilinmeyen)

III. Sınıf Öğretmen

Adayları

• Rastgele değer verme • Bütüne tamamlama

• Değer verme (x,y – 2 bilinmeyen) • Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı

değer verme (herhangi bir değişken – 2 bilinmeyen)

IV. Sınıf Öğretmen

Adayları

• Verileri birleştirip bütüne ulaşma • Bütünden parça çıkarma

• Değer verme (x,y – 2 bilinmeyen) • Değer verme (herhangi bir değişken –

2 bilinmeyen)

• Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (herhangi bir değişken – 2 bilinmeyen)

Matematik Öğretmenleri

• Rastgele değer verme • Bütüne tamamlama

• Verileri birleştirip bütüne ulaşma • Bütünden parça çıkarma

• Değer verme (herhangi bir değişken – 2 bilinmeyen)

• Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (herhangi bir değişken – 2 bilinmeyen)

Ortaokul öğrencilerinin birinci problem için yaptıkları çözümler incelendiğinde çözümlerinin tahmin ve kontrol ile denklem kurma ana teması altında toplandığı belirlendi. Tahmin ve kontrol ana temasında rastgele değer verme ve sistematik olarak değer verme temaları oluşturuldu. Rastgele değer verme alt kategorilere ayrılmazken sistematik değer verme teması 7 kategoriye ayrıldı.

Matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının tahmin stratejileri incelendiğinde, tahmin ve kontrol ana teması altında rastgele temasını IV. sınıf öğretmen adayları

kullanmazken diğer grupların kullandığı belirlenmiştir. Sistematik değer verme temasını, ortaokul öğrencilerinin kullanmış olduğu 7 kategoriden; I, II ve IV. sınıf öğretmen adaylarının 2 tanesini kullandığı, III. sınıf öğretmen adaylarının 1 tanesini kullandığı ve matematik öğretmenlerinin ise 3 tanesini kullandığı görülmektedir. I ve II. sınıf öğretmen adaylarının aynı kategorileri kullandıkları, matematik öğretmenlerinin ise öğretmen adaylarının kullanmış oldukları kategorilerinin tamamını kullanarak tahminde bulundukları belirlenmiştir. Kullanılan kategoriler; bütüne tamamlama, bütünden parça çıkarma ve verileri birleştirerek bütüne tamamlama şeklindedir. Matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının genel olarak bütün parça ilişkisine dikkat ederek tahminde bulundukları gözlenirken, ortaokul öğrencilerinin yapmış olduğu veriler arasındaki ilişkiye dikkat ederek yaptıkları çözümler ile ilgili herhangi bir yorum yapmadıkları tespit edilmiştir.

Denklem kurma ana teması altında ortaokul öğrencileri değişken olarak x, y’yi kullanırken herhangi bir değişken de kullanmışlardır. Bu değişkenlerle hem bir bilinmeyenli hem de iki bilinmeyenli denklemler oluşturup çözüme ulaşmaya çalışmışlardır. Burada kurulan denklemleri rastgele değer vererek, katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer vererek ya da denklemi çözerek problemi çözümünü yapmışlardır.

Matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının tahminleri incelendiğinde, bütün grupların iki bilinmeyenli denklemler kurdukları görülmüştür. I. sınıf öğretmen adaylarının x, y türünden değişken kullanarak değer verdikleri ya da iki farklı türde değişken kullanıp katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verdikleri belirlenmiştir. II. sınıf öğretmen adaylarının sadece x, y türünden değişken kullanarak değer verdikleri, III. ve IV. sınıf öğretmen adaylarının her iki türden değişken kullanarak değer verip ya da katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verdikleri görülmüştür. Matematik öğretmenlerinin ise x, y türünden değişken kullanmadan herhangi bir değişken kullanıp değer vererek ya da katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer vererek problemin çözümünü yapmaya çalışmışlardır. Burada ortaokul öğrencilerinin bir bilinmeyenli denklemler kurmaya çalıştıkları, ancak hiçbir grubun buna yönelik bir yorumda bulunmadıkları belirlenmiştir. Aynı zamanda ortaokul öğrencileri kurulan denklemleri çözmeye uğraştıkları, matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının buna yönelik de yorum yapmadıkları görülmüştür. Ortaokul öğrencileri her iki türde değişken

kullanırken, öğretmen adaylarının bunu tahmin etmeleri, matematik öğretmenlerinin ise yorum yapmamaları dikkat çekicidir.

Matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının problemin amacına yönelik görüşlerinin karşılaştırmasına ait bulgular aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo 17. Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Birinci Problemin Amacına Yönelik Görüşlerinin Karşılaştırılması

Temalar I. S. II. S. III. S. IV. S. M. Ö. Katsayılarla işlem yapma ✓

Değer vererek problemi çözebilme ✓ ✓ Tek-çift kavramı hakkında bilgi verme ✓

Sayılar arasındaki ilişkiyi fark edebilme ✓ ✓ ✓

Tahmin yeteneğini geliştirme ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Probleme nasıl yaklaştığını ölçme ✓ ✓

Pratik işlemler yapabilme ✓ ✓ ✓

Günlük yaşama aktarma ✓ ✓ ✓

Denklem kurabilme ✓ ✓ ✓ ✓

Bir problemin farklı çözüm yolları olduğunu gösterme ✓ ✓ Farklı bakış açısı kazandırma ✓ ✓

Öğrencinin düşünebilme becerisini ölçme ✓

Soyut düşünebilme ✓

Cebirsel ifadelerde değişkenlerin alabileceği değerleri

öğrenciye buldurma ✓

İki değişkeni aynı anda düşünebilme ✓

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi kurabilme ✓ Öğrencileri mantıklı düşünmeye sevk etme ✓ Problemi çözme aşamalarını zihinde canlandırabilme ✓

Tablo 17 incelendiğinde I. sınıf öğretmen adaylarının problemin amacını genel olarak sayıların birbiriyle olan ilişkisine dayalı yorumlarda bulundukları ve ihtimalleri öğrencilerin görme durumlarını belirleyebilme olarak belirtmişlerdir. Bunun yanında değer vererek problemi çözme ve öğrencilerin probleme nasıl yaklaştıklarını belirlemek amacıyla hazırlanmış bir problem olduğunu ifade etmişlerdir. Burada sayıların teklik çiftlik durumuna yönelik olarak diğer öğretmen adayları ve öğretmenler yorum yapmazken I. sınıf öğretmen adayları bunun da olabileceğini belirttikleri görülmektedir.

II. sınıf öğretmen adayları genel olarak bir durumda birden çok ihtimalin olabileceği üzerinde durmuşlardır. Bunun yanında denklem kurma, farklı bakış açısı kazandırma gibi durumları da belirtmişlerdir. I. sınıf öğretmen adaylarından farklı olarak problemin matematiksel durumlarla günlük yaşamı ilişkilendirme üzerine bir amacının da olduğunu ifade etmişlerdir.

III. sınıf öğretmen adayları problemin amacını; sayıların birbiriyle ilişkisine dayalı olduğunu, bunun yanında ihtimaller üzerine hazırlanmış ve öğrencilerin bu ihtimalleri görebilmesi üzerine hazırlanmış bir problem olduğunu ifade etmişlerdir. Ayrıca II. sınıf öğretmen adayları gibi matematikle günlük yaşam arasındaki ilişkiye dayalı bir problem olduğunu belirtmişlerdir. Burada III. sınıf öğretmen adaylarının problemin amacını, I. ve II. sınıf öğretmen adaylarının belirttiklerinin birleşimi olarak ifade ettikleri görülmektedir.

IV. sınıf öğretmen adayları problemin amacını; sayılar arasındaki ilişkiyi görebilme, belirli bir durumda ihtimalleri bulabilme ve matematiği günlük yaşama aktarma olarak ifade ettikleri belirlenmiştir. Bu ifadeler I, II ve III. sınıf öğretmen adayları tarafından da belirtilmiştir. Ancak IV. sınıf öğretmen adayları bunlara ek olarak soyut düşünebilme ve öğrencileri çok yönlü düşündürmek amacıyla hazırlanmış olduğunu ifade etmişlerdir.

Matematik öğretmenlerinin kullanmış oldukları ifadelerin öğretmen adaylarından daha farklı olduğu belirlenmiştir. Bu kapsamda matematik öğretmenleri problemin amacını; değişkenlerin alabileceği değerleri belirleme, değişkenlerin birbiriyle olan ilişkisi, farklı çözüm yolları, problem çözme aşamaları gibi ifadelerde bulunmuşlardır. I. sınıf öğretmen adayları hariç diğer bütün gruplar problemin amacında denklem kurabilmenin de olabileceğini belirtmişlerdir.

Matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının problemde bulunan matematiksel kavramlar, öğrencilerin probleme nasıl başlayacakları ve problemin öğrenci seviyesine uygunluk düzeyine yönelik görüşleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir.

Tablo 18. Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Birinci Problemdeki Matematiksel Kavramlara Yönelik Görüşlerinin Karşılaştırılması

Temalar I. S. II. S. III. S. IV. S. M. Ö.

Denklem kurma ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Dört işlem ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Sayılar-Rakamlar ✓ ✓ ✓ Miktar ✓ ✓ Ödeme ✓ Değişkenleri isimlendirme ✓ ✓ Problem çözme ✓ ✓ ✓ Kümeler ✓

Birinci dereceden denklemler ✓

İhtimalleri belirleme ✓

Bölme, bölünebilme ✓

Soyutu somuta çevirme ✓

EKOK ✓ Değer verme ✓ Cebirsel ifadeler ✓ Doğrusal ilişki ✓ Bütünsel düşünme ✓ Fiyat ✓ Örüntü ✓

Problemdeki matematiksel kavramların neler olduğuna yönelik olarak matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının görüşleri incelendiğinde I. ve II. sınıf öğretmen adaylarının denklem kurma, dört işlem gibi benzer ifadeleri kullandıkları, diğer öğretmen ve öğretmen adaylarından farklı olarak değişkenleri isimlendirme şeklindeki kavramı belirttikleri görülmüştür. III. sınıf öğretmen adaylarının diğer gruplara göre daha az yorum yaptıkları ve denklem kurma, dört işlem, ihtimalleri belirleme ifadelerinde bulundukları belirlenmiştir. IV. sınıf öğretmen adaylarının I, II ve III. sınıf öğretmen adaylarına paralel olarak; denklem kurma, dört işlem, problem çözme gibi ifadeleri kullandıkları görülmüştür. Ancak farklı olarak soyutu somuta çevirme, bölme- bölünebilme kavramlarını da ifade ettikleri belirlenmiştir. Matematik öğretmenleri öğretmen adayları gibi dört işlem ve denklem kurma kavramlarını kullanmışlardır. Fakat çoğunlukla öğretmen adaylarından farklı kavramları kullandıkları görülmüştür. Bunlar; cebirsel ifade, doğrusal ilişki, bütünsel düşünme, örüntü şeklindeki ifadelerdir.

Tablo 19. Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Nasıl Başlanacağına Yönelik Görüşlerinin Karşılaştırılması

Temalar I. S. II. S. III. S. IV. S. M. Ö. Değişkenleri isimlendirerek ✓ ✓ ✓

Doğrudan değer vererek ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Verilenleri yazarak ✓ ✓ ✓

Denklem kurarak ✓ ✓ ✓ ✓

Verilenleri somutlaştırarak ✓ ✓

Veriler arasındaki ilişkiyi görmeye çalışarak ✓ ✓

Verilenleri toplayarak ✓ ✓

Bir kırtasiyede olduğunu hayal ederek ✓

Ortaokul öğrencilerinin probleme nasıl başlayacaklarına yönelik olarak matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının görüşleri incelendiğinde I. sınıf öğretmen adaylarının; değişkenleri isimlendirerek, doğrudan değer vererek ve verilenleri yazarak ifadelerini kullandıkları belirlenmiştir. II. sınıf öğretmen adayları I. sınıftan farklı olarak; denklem kurarak, verileri somutlaştırarak, veriler arasındaki ilişkileri görmeye çalışarak ifadelerini kullanmışlardır. Ancak değişkenleri isimlendirme kavramını kullanmamışlardır. III. sınıf öğretmen adayları da değişkenleri isimlendirme, denklem kurma, değer verme, verilenleri yazma ifadelerini kullanmışlardır. II. sınıfların kullanmış oldukları verileri somutlaştırma, veriler arasındaki ilişkileri görme ifadelerini ise kullanmadıkları görülmüştür. IV. sınıf öğretmen adaylarının III. sınıf öğretmen adaylarıyla genel olarak aynı kavramları kullandıkları belirlenmiştir. Matematik öğretmenleri ise denklem kurarak ya da değer vererek ifadelerini kullanmışlardır. Ancak farklı olarak öğrencilerin kendilerini kırtasiyeye gitmiş olarak hayal edeceklerini ve verilenleri somutlaştırmaya çalışacaklarını da belirtmişlerdir.

Tablo 20. Matematik Öğretmen ve Öğretmen Adaylarının Birinci Problemin Güçlük Düzeyine Yönelik Görüşlerinin Karşılaştırılması

Temalar I. S. II. S. III. S. IV. S. M. Ö.

Kolay ✓ ✓

Orta ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Ortanın Biraz Üstü ✓

Problemin ortaokul öğrencilerinin seviyesine uygunluk düzeyi incelendiğinde de I ve IV. sınıf öğretmen adaylarının problemi kolay ve üstü zorlukta bir problem olduğunu belirttikleri, II ve III. sınıf öğretmen adayları ve matematik öğretmenlerinin orta ve üzeri güçlükte bir problem dedikleri görülmüştür.