Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının İkinci Probleme Yönelik Görüşleri

Üçüncü sınıf öğretmen adaylarının, ikinci probleme yönelik olarak görüşleri incelenirken öncelikle problemi kendilerinin nasıl çözecekleriyle ilgili fikirleri alınmıştır. Bu kapsamda öğretmen adaylarının kullanmış oldukları çözüm stratejiler aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil 49. Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının İkinci Problemde Kullandıkları Çözüm Stratejileri

Üçüncü sınıf öğretmen adaylarının ikinci problem için kullanmış oldukları stratejileri incelendiğinde, belirlenen 4 ana temadan 3’ünü kullandıkları belirlenmiştir. Burada 3 öğretmen adayının denklem kurma ana teması altında değer vererek problemi çözdükleri görülmüştür. Tahmin ve kontrol ana temasında bütüne tamamlama ile bütünden parça çıkarma kategorilerine göre problemi çözmüşlerdir. Ayrıca denklem kurma ve eşitsizliği birlikte kullanıp değer vermeyle problemin çözümünü yapmışlardır. Öğretmen adaylarının, ikinci problemi ortaokul öğrencilerinin nasıl çözeceklerine yönelik olarak görüşleri incelendiğinde aşağıdaki şekil elde edilmiştir.

2. PROBLEM Denklem Kurma ve Eşitsizlik Birden fazla bilinmeyenli

Rastgele değer verme (ÖA14, ÖA15, ÖA18)

Birden fazla bilinmeyenli Rastgele değer verme (ÖA13) Tahmin ve Kontrol Bütüne tamamlama (ÖA16) Bütünden parça çıkarma (ÖA17) Sistematik Değer Verme Denklem Kurma Hilal’in hayvan resimleri koleksiyonu vardır. Koleksiyonunda uğur böceği, solucan ve arı resimleri bulunmaktadır. Koleksiyondaki solucan sayısı; arı ve uğur böceği sayılarının toplamından daha fazladır. Koleksiyonda toplam 10 tane baş ve 18 tane ayak bulunduğuna göre Hilal’in kaç tane uğur böceği vardır? (Uğur böceğinin 6 ayağının, arının da 4 ayağının olduğu kabul edilecektir.)

Şekil 50. Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Öğrenci Çözümlerine Yönelik Strateji Tahminleri

Üçüncü sınıf öğretmen adaylarının ortaokul öğrencilerine yönelik olarak strateji tahminleri incelendiğinde, belirlenen 4 ana temadan tahmin ve kontrol ile denklem kurma olmak üzere 2 ana temayı ifade ettikleri belirlenmiştir. Tahmin ve kontrol ana teması altındaki 6 kategoriden; verileri ayrı ayrı toplama, bütüne tamamlama ve bütünden parça çıkarma olmak üzere 3 kategoriyi kullanmışlardır. Diğer kategoriler hakkında herhangi bir yorum yapmadıkları belirlenmiştir. Denklem kurma ana teması altında ise birden fazla değişken kullanarak denklemi oluşturacakları, daha sonra denklemdeki değişkenlere değerler vererek problemi çözeceklerini ifade etmişlerdir.

Öğretmen adaylarının ikinci problemin yapısı ile ilgili olarak görüşleri 4 kategori altında incelenmiştir. Bu kapsamda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

2. PROBLEM

Birden fazla bilinmeyenli

Rastgele değer verme (ÖA13. ÖA14, ÖA18) Tahmin ve Kontrol Sistematik Değer Verme

Verileri ayrı ayrı toplama (ÖA16) Denklem Kurma Bütüne tamamlama (ÖA15) Bütünden parça çıkarma (ÖA17) Hilal’in hayvan resimleri koleksiyonu vardır.

Koleksiyonunda uğur böceği, solucan ve arı resimleri bulunmaktadır. Koleksiyondaki solucan sayısı; arı ve uğur böceği sayılarının toplamından daha fazladır. Koleksiyonda toplam 10 tane baş ve 18 tane ayak bulunduğuna göre Hilal’in kaç tane uğur böceği vardır? (Uğur böceğinin 6 ayağının, arının da 4 ayağının olduğu kabul edilecektir.)

Tablo 26. Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Probleme Yönelik Görüşleri Yorumlar

Problemin Amacı

Denklem kurabilme (ÖA13, ÖA14)

Veriler arasında ilişki kurabilme (ÖA13, ÖA15) Mantık yürütebilme (ÖA15, ÖA17)

Düşünme becerilerini geliştirebilme (ÖA16, ÖA18) Zihinde canlandırabilme (ÖA16)

Çok boyutlu düşünebilme (ÖA16) Verileri düzenli hale getirebilme (ÖA18)

Problemde Geçen Matematiksel Kavramlar

Denklem kurma (ÖA13, ÖA14, ÖA15, ÖA16) Mantık yürütme (ÖA15)

Somutlaştırma (ÖA15) İlişkilendirme (ÖA15) Bilinmeyen (ÖA15) Dört işlem (ÖA15, ÖA17) Değer verme (ÖA18)

Öğrenci Çözüme Nasıl Başlar

Denklem kurarak (ÖA13, ÖA18) Değişkenleri isimlendirerek (ÖA14) Verilenleri somutlaştırarak (ÖA15) Verilenleri yazarak (ÖA16) Doğrudan değer vererek (ÖA17) Problemin

Öğrenci Seviyesine Uygunluk Düzeyi

Kolay (ÖA15) Orta (ÖA18)

Zor (ÖA13, ÖA14, ÖA16, ÖA17)

Tablo incelendiğinde öğretmen adaylarının problemin amacına yönelik olarak; denklem kurabilme, veriler arasında ilişki kurabilme, mantık yürütebilme, düşünme becerilerini geliştirebilme, çok boyutlu düşünebilme, verileri düzenli hale getirebilme gibi ifadelerde bulundukları görülmektedir. Buna yönelik olarak bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Öğrenciye şunu anlatmak istemiş bence. İki türlü denklem kuracaksın, bu iki türlü denklemde de ayakla başa dikkat edeceksin. Baş dediğim kişi sayısı olur, ayak dediğim de bu kişi sayısına bağlı olarak toplam.” (ÖA13)

“Mantık yürütmeyi bir ileri seviyeye taşımış gibi. Çünkü burada çarpımlarının toplamı 18 olan iki ayrı sayı var ve de onlara değerler veriyoruz, ayak sayılarından yola çıkarak. Üstüne bir de solucan sayısının onların toplamından daha fazla olduğunu bulacağız.” (ÖA15)

“Öğrencinin kafasında canlandırmasını yine düşünebilme yeteneğini geliştirebilme amacında olabilir. Çift yönlü düşünme, hem baş sayısı hem ayak sayısı demiş. O biraz şey olabilir. Hani mesela baş sayısı olsaydı, ayak sayısını da tercih etmiş.” (ÖA16)

Problemdeki matematiksel kavramlara yönelik olarak öğretmen adaylarının büyük çoğunluğunun denklem kurma dediği belirlenmiştir. Bunun yanında mantık yürütme, somutlaştırma, ilişkilendirme, bilinmeyen, dört işlem ve değer verme kavramlarının da olduğunu öğretmen adayları ifade etmişlerdir. Bu doğrultuda bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Denklemler var, değer verme var, denklem kurma yani.” (ÖA13)

“Bir hayvan sayısı verilmemiş ve baş sayısı verilmiş. Yani burada mantık yürütme, matematiksel mantık yürütme var. Hayvan sayısının baş sayısına eşit olabileceğini düşündürmek için böyle bir şey yapılmış. Ayak sayısı verilerek bir denklem kurma söz konusu. Dediğim gibi bir ilişkilendirme var, toplamın ve çarpmanın bulunduğu, bir bilinmeyen ve iki bilinmeyen var.” (ÖA15)

“Denklem kurma mesela olabilir mi, mesela şey dersek arıların ayak sayısı 4, uğur böceğinin de 6 demiştik. 4x+6y=18 yazsak” (ÖA16)

Öğrencilerin probleme nasıl başlayacakları incelendiğinde öğretmen adaylarının; denklem kurarak, değişkenleri isimlendirerek, verileri somutlaştırarak, verilenleri yazarak ve doğrudan değer vererek şeklinde ifade ettikleri görülmektedir. Öğretmen adaylarının buna yönelik görüşleri şu şekildedir:

“Uğur böceği yine u falan derdi, s,a. zaten burası belli. U+a+s=10” (ÖA14) “Ortaokul öğrencisi uğur böceği ve arıyı çizip ayaklarını toplayabilir. Toplamını 18’e eşitlemeye çalışıyor eşit mi değil mi diye denemeye çalışıyor. Ve bakıyor 2 uğur böceği ve 2 arı verdiğinde olmuyor. Sonra bir uğur böceği veriyor sayısına bakarak. 1 uğur böceği ve 3 tane de arı çiziyor ve 6 artı 12 den 18 tane ayak olduğunu buluyor çocuk. Yani bence çocuk böyle düşünür.” (ÖA15)

“Hocam teker teker dener. Mesela eğer anlamışsa zaten solucanın diğerlerinden fazla ve ayak sayısının olmadığını solucanı fazla tutar. Mesela şöyle der, işte 7 olsun 8 olsun ya da 6 olsun der ilk başta. Ondan sonra arıya geçer arının ayakları 4 tane, 18 tane ayak olduğuna göre 4 le mesela çarpar derki arı 2 olsun. Böyle bu şekilde bence kafadan gider.” (ÖA17)

Problemin öğrenci seviyesine yönelik olarak öğretmen adaylarının görüşleri incelendiğinde, 4 öğretmen adayının problemin zor olduğunu ifade ettikleri belirlenmiştir. 1 öğretmen adayı problemin orta seviyede olduğunu belirtirken, 1 öğretmen adayı ise kolay olduğunu söylemiştir. Öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Bence zor. Niye zor, öğrenci iki denklemi aynı anda yapabilir mi? Mesela benim ders anlattığım sınıfta bu soruyu bir kişi çözebilirdi. 10-12 kişilerdi, bir kişi çözebilirdi bu soruyu.” (ÖA13)

“Bence kolay, çözülebilecek bir soru.” (ÖA15)

“Hocam öğrenci teker teker yaparak bulabilir. Yapabilir.” (ÖA18)