Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Yönelik Görüşleri

Üçüncü sınıf öğretmen adaylarının birinci probleme yönelik görüşleri incelenirken öncelikle problemi kendilerinin nasıl çözeceğine yönelik görüşleri alınmıştır. Bu kapsamda problem çözümünde kullanmış oldukları stratejiler aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil 25. Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Problemde Kullandıkları Çözüm Stratejileri

Öğretmen adaylarının kullanmış oldukları stratejiler incelendiğinde tahmin ve kontrol ile denklem kurma ana temasını kullandıkları görülmektedir. Tahmin ve kontrol ana temasında sistematik değer vererek problemi çözmeye çalıştıkları belirlenmiştir. Burada veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer vererek, verileri ayrı ayrı toplayarak ve verileri birleştirip bütüne ulaşarak çözüme ulaşmışlardır. Rastgele değer vererek çözüme ulaşmaya çalışmamışlardır. Denklem kurma ana teması altında iki bilinmeyen kullanmayı tercih ederken, değişken olarak x, y türünden değişken kullanmanın yanında başka değişkenler de kullandıkları belirlenmiştir. Burada da denklemde katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer vererek sonuca ulaşmaya çalışmışlardır. Öğretmen adaylarının, ortaokul öğrencilerinin nasıl çözeceklerine yönelik olarak tahminleri aşağıdaki şekilde belirtilmiştir.

1. PROBLEM Tahmin ve Kontrol Denklem kurma Sistematik Değer Verme Veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer

verme (ÖA18) Verileri ayrı ayrı toplama (ÖA16) x, y değişkeni kullanma Herhangi bir değişken kullanma İki bilinmeyenli Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA14, ÖA16) İki bilinmeyenli _Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA15) Değer verme (ÖA13) Verileri birleştirip bütüne ulaşma (ÖA16)

Bir kırtasiyede mavi kalemler 2 liraya, kırmızı kalemler ise 3 liraya satılmaktadır. Bu kırtasiyeden bir miktar kalem alan Ahmet, 23 lira ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet’in almış olduğu mavi ve kırmızı kalem sayısının neler olabileceğini bulunuz?

Şekil 26. Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Öğrenci Çözümlerine Yönelik Strateji Tahminleri

Öğretmen adaylarının, ortaokul öğrencilerinin çözümlerine yönelik tahmini stratejileri incelendiğinde, tahmin ve kontrol ile denklem kurma ana temasını belirttikleri görülmektedir. Tahmin ve kontrol ana teması altında rastgele değer verme ile sistematik değer verme temalarını ifade edip, sistematik değer verme temasında ise sadece bütüne tamamlama kategorisini belirtmişlerdir. Ortaokul öğrencilerin tahmin ve kontrol teması altındaki diğer kategorilerle ilgili herhangi bir görüşte bulunmadıkları belirlenmiştir. Denklem kurma ana temasında x, y türünden değişken kullanırken başka türden değişken de kullanabileceklerini ifade etmişlerdir. Burada sadece iki bilinmeyenli denklem kurmayla ilgili tahminde bulunurken bir bilinmeyenli denklem kurmayla ilgili görüş belirtmedikleri görülmüştür. x, y türünden değişken kullanırken değer vermeyle sonuca ulaşmaya çalışırken herhangi bir değişken kullandıklarında ise katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer vererek problemi çözmeye çalışacaklarını ifade etmişlerdir. 1. PROBLEM Tahmin ve Kontrol Yanılma Denklem Kurma

Rastgele değer verme (ÖA18) Sistematik değer verme Bütüne tamamlama (ÖA16) Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA14, ÖA15, ÖA17) Herhangi bir değişken kullanma İki bilinmeyenli x, y değişkeni kullanma İki bilinmeyenli Değer verme (ÖA13)

Bir kırtasiyede mavi kalemler 2 liraya, kırmızı kalemler ise 3 liraya satılmaktadır. Bu kırtasiyeden bir miktar kalem alan Ahmet, 23 lira ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet’in almış olduğu mavi ve kırmızı kalem sayısının neler olabileceğini bulunuz?

Üçüncü sınıf öğretmen adaylarının birinci probleme ilişkin ortaokul öğrencilerinin nasıl hareket edeceklerine yönelik görüşleri 4 kategori altında incelenmiştir. Buna göre aşağıdaki tabloda bu kategoriler ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

Tablo 13. Üçüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Yönelik Görüşleri Yorumlar

Problemin Amacı

Öğrencinin düşünebilme becerisini ölçme (ÖA16, ÖA17, ÖA18) Denklem kurabilme (ÖA14, ÖA17)

Probleme nasıl yaklaştığını ölçme (ÖA13) Sayılar arasındaki ilişkiyi fark edebilme (ÖA15) Günlük yaşama aktarma (ÖA16)

Değer vererek problemi çözebilme (ÖA17) Tahmin yeteneğini geliştirme (ÖA18) Problemde Geçen

Matematiksel Kavramlar

Denklem kurma (ÖA13, ÖA14, ÖA16) Dört işlem (ÖA15, ÖA17)

Birinci dereceden denklemler (ÖA13) İhtimalleri belirleme (ÖA18)

Öğrenci Çözüme Nasıl Başlar

Denklem kurarak (ÖA13, ÖA15)

Değişkenleri isimlendirerek (ÖA14, ÖA17) Verilenleri toplayarak (ÖA16)

Doğrudan değer vererek (ÖA18) Problemin

Öğrenci Seviyesine Uygunluk Düzeyi

Orta (ÖA13, ÖA15, ÖA16, ÖA17, ÖA18) Zor (ÖA14)

Tablo incelendiğinde üçüncü sınıf öğretmen adayları problemin amacını; denklem kurabilme, sayılar arasındaki ilişkiyi fark edebilme, günlük yaşama aktarabilme, değer vererek problemi çözebilme, bir durumda birden çok ihtimalin olabileceğini görebilme olarak ifade etmişlerdir. Bu doğrultuda bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Mesela soruyu sözel olarak vermiş, bizden denklemini kurup ona göre çözüm yollarını isteyebilir.” (ÖA14)

“Öğrenci bunu değer vererek bulduktan sonra şöyle bir şey fark edecek. Yani aslında değer verme yerine düzenli bir şekilde ilerlediğini, 1. 2. yi verdikten sonra 3. 4. sayıyı kafadan bulabileceğini anlayabilir.” (ÖA15)

“Günlük yaşamda olabilecek bir şey. Sonuçta bir alışverişte para hesabı var. Günlük yaşamda da bu lazım olabilir diye sorulmuş olabilir.” (ÖA16)

Öğretmen adayları problemdeki matematiksel kavramlara yönelik olarak; denklem kurma, dört işlem, ihtimalleri görebilme ve birinci dereceden denklem kavramları olduğunu belirtmişlerdir. Bu yöndeki bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Birinci dereceden kavramlar var, denklem sistemleri, aslında bu biraz da 8. sınıfa göre bir konu.” (ÖA13)

“Yani tabii ki toplama çıkarma zaten var. Belli bir oran da söz konusu.” (ÖA15)

Öğrencilerin probleme nasıl başlayacaklarına yönelik olarak öğretmen adaylarının görüşleri incelendiğinde; denklem kurarak, değişkenleri isimlendirerek, verileri toplayarak ya da doğrudan değer vererek gibi veriler elde edilmiştir. Bu bağlamda öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Deneme yanılma yoluyla çözer bir ortaokul öğrencisi. 2m+3k=23 önce en küçük sayıdan başlayarak değer verir. Genelde öyle olur. Değer vermeye çalışır.”

(ÖA15)

“Şuraya mavi yazar, şuraya kırmızı yazar, ayırt eder teker teker her şeyi. Maviye k olsun der mesela, Kırmızıya da t gibi bir değer verir. Olsun der. Mavi kalemler 2 lira olduğu için buraya 2k der. Diğerine her biri 3 lira olduğu için 3t der. Bunların toplamları 23 olduğunu gösterir.” (ÖA17)

Problemin öğrencilerin seviyesine uygunluk düzeyi incelendiğinde öğretmen adaylarından 5’i orta düzeyde bir problem olarak belirlerken, 1 öğretmen adayı problemin zor olduğunu ifade etmiştir. Buna yönelik öğretmen adaylarından bazılarının görüşleri şu şekildedir:

“Eğer bu soruyu ilk defa görüyorsa çözemez. Ama mantığını anlamışsa der buna a derim buna y derim, orta düzey bir öğrenci denklemine gelmese bile bunları yazabilir. Ama konuyu iyi anlayan bir öğrenci bence yapabilir.” (ÖA14)

“Ya aslında zor değil ama şöyle değerler çok yüksek de olabilirdi, o zaman nasıl çözebilirdi diye düşünüyorum da sonuçta 23 değil de 500 gibi bir sayı olsaydı çok fazla sayı çıkacaktı. Ama yine aralarında bir ilişki olduğunu görebilseydi, yani o sayıların

düzenli bir şekilde artıp azalıp o şeklide bir seri oluşturup sorunun değerini bulabilirdi.” (ÖA15)