İkinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Yönelik Görüşleri

İkinci sınıf öğretmen adaylarının birinci probleme yönelik görüşlerinin incelenmesi aşamasında öncelikle öğretmen adaylarından problemi kendilerinin çözmeleri istenmiştir. Bu bağlamda problem çözümünde kullanmış oldukları çözüm stratejileri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil 23. İkinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Problemde Kullandıkları Çözüm Stratejileri

Öğretmen adaylarının birinci problemi çözüm stratejileri incelendiğinde, tahmin ve kontrol ana teması altında veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer verme ile verileri

1. PROBLEM Tahmin ve Kontrol Denklem kurma Sistematik Değer Verme Veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer

verme (ÖA12) Verileri ayrı ayrı toplama (ÖA10) x, y değişkeni kullanma Herhangi bir değişken kullanma İki bilinmeyenli _Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme

(ÖA7)

İki bilinmeyenli

Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme

(ÖA8) Değer verme (ÖA9, ÖA11)

Bir kırtasiyede mavi kalemler 2 liraya, kırmızı kalemler ise 3 liraya satılmaktadır. Bu kırtasiyeden bir miktar kalem alan Ahmet, 23 lira ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet’in almış olduğu mavi ve kırmızı kalem sayısının neler olabileceğini bulunuz?

ayrı ayrı toplayarak çözüme ulaşmaya çalıştıkları belirlenmiştir. Denklem kurma ana teması altında ise x, y türünden değişkenler kullanırken herhangi bir türden değişken de kullandıkları görülmektedir. Burada ise kurdukları denklemleri genel olarak katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verip sonuca ulaşmaya çalıştıkları belirlenmiştir. Denklemleri iki değişken olarak kurup denklemi çözmeden değer vererek sonuca ulaşmaya çalışmışlardır. İkinci sınıf öğretmen adaylarının birinci problemi ortaokul öğrencilerinin nasıl çözeceğine yönelik olarak görüşleri aşağıdaki şekilde belirtilmiştir.

Şekil 24. İkinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Öğrenci Çözümlerine Yönelik Strateji Tahminleri

Şekil 24 incelendiğinde ikinci sınıf öğretmen adaylarının, öğrencilerin tahmin ve kontrol ile denklem kurma stratejilerini kullanacaklarını belirtikleri görülmektedir. Ancak 6 öğretmen adayından biri denklem kurma stratejisini ifade ederken 5 öğretmen adayı tahmin ve kontrol stratejini belirtmişlerdir. Denklem kurma stratejisinde x, y türünden iki bilinmeyenli bir denklem kurduktan sonra değişkenlere değer vererek problemin çözüleceği belirtilmiştir. Bunun yanında öğrencilerin denklemi çözmek için uğraşmalarına ve x, y dışında başka türden değişkenler kullanacaklarına yönelik herhangi bir yorumda bulunmadıkları görülmektedir. Tahmin ve kontrol stratejisinde rastgele değer vererek sonuca ulaşılacağı gibi sistematik değer vermede verileri bütüne tamamlama ile verileri birleştirerek bütüne ulaşılmaya çalışılacağı görülmektedir.

1. PROBLEM Tahmin ve Kontrol Yanılma Denklem Kurma

Rastgele değer verme (ÖA10, ÖA12) Sistematik değer verme Bütüne tamamlama (ÖA8, ÖA12) Verileri birleştirip bütüne ulaşma (ÖA9,

ÖA11) x, y değişkeni kullanma İki bilinmeyenli Değer verme (ÖA7)

Bir kırtasiyede mavi kalemler 2 liraya, kırmızı kalemler ise 3 liraya satılmaktadır. Bu kırtasiyeden bir miktar kalem alan Ahmet, 23 lira ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet’in almış olduğu mavi ve kırmızı kalem sayısının neler olabileceğini bulunuz?

Sistematik değer verme alt teması altındaki diğer kategorilerle ilgili görüş belirtmemişlerdir.

İkinci sınıf öğretmen adaylarının birinci probleme yönelik olarak görüşlerinin ne olduğu ve öğrencilerin problemi çözmek için neler yapacakları 4 kategori altında incelenmiştir. Yapılan incelemeler doğrultusunda Tablo 12’deki veriler elde edilmiştir.

Tablo 12. İkinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Yönelik Görüşleri Yorumlar

Problemin Amacı

Tahmin yeteneğini geliştirme (ÖA8, ÖA11, ÖA12) Pratik işlemler yapabilme (ÖA7)

Günlük yaşama aktarma (ÖA8) Denklem kurabilme (ÖA9)

Bir problemin farklı çözüm yolları olduğunu gösterme (ÖA10) Farklı bakış açısı kazandırma (ÖA12)

Problemde Geçen Matematiksel Kavramlar

Dört işlem (ÖA9, ÖA10, ÖA12) Denklem kurma (ÖA8, ÖA9) Problem çözme (ÖA7)

Değişkenleri isimlendirme (ÖA11) Kümeler (ÖA12)

Öğrenci Çözüme Nasıl Başlar

Doğrudan değer vererek (ÖA9, ÖA10) Verilenleri yazarak (ÖA10, ÖA11) Denklem kurarak (ÖA7)

Verilenleri somutlaştırarak (ÖA8)

Veriler arasındaki ilişkiyi görmeye çalışarak (ÖA12) Problemin

Öğrenci Seviyesine Uygunluk Düzeyi

Orta (ÖA7, ÖA8, ÖA10) Zor (ÖA9, ÖA11, ÖA12)

Tablo incelendiğinde ikinci sınıf öğretmen adayları problemin amacını; pratik işlem yapmayı öğretmek, tahmin yeteneğini geliştirmek, bir durumda birden çok ihtimalin olabileceğini öğretmek ve farklı bakış açısı kazandırmak şeklinde ifade ettikleri görülmektedir. Yani, problemde ihtimallerin bulunmasının öğrencilerin diğer durumlarda ya da olaylarda da bunu kullanabileceklerini belirtmişlerdir. Bu doğrultuda bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Bu soru da pratik işlem yapmaya yönelik, mesela 2 liraya kalem var, 3 liraya kalem var. Kalemlerin toplamı 23 lira. Mesela çocuk der ki ben kaç tane kırmızı kalem almalıyım ki 23 lira yapsın. Acaba nasıl bir ilişki var. Yoksa yanlış mı hesapladım diye çocuk kendi içinde şey yapar.” (ÖA7)

“Burada amaç tahmin etmeyi güçlendirmek, tahmin yeteneğini geliştirmek olabilir. Öğrencilerin günlük yaşamda kullandığı matematiksel işlemleri tahmin etme yönünde bir kazanım sağlayabilir.” (ÖA8)

“Bir durumda birden çok ihtimalin olabileceğini öğrenciye kazandırmak istemiş olabilir. Bir sorunla karşılaştığı zaman bir çözüm değil de farklı çözümünün de olabileceği olabilir. Olasılık var, ihtimaller var. Bizim gördüğümüz eğitime göre farklı bakış açısı geliştirmek istemiş çocuğa.” (ÖA12)

Öğretmen adaylarının problemdeki matematiksel kavramlara yönelik görüşleri incelendiğinde; dört işlem, denklem kurma, bilinmeyen, küme ve problem çözmeyi ifade ettikleri belirlenmiştir. Burada dört işlem ve denklem kurmanın daha çok kullanıldığı görülmektedir. Matematiksel kavramlarla ilgili öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Öğrencinin denklem kurması bu soru üstünde yapması için etkili olacak. Öğrencinin toplama üzerindeki tahmin yeteneği önemli, buradaki bilgilerini kullanır.”

(ÖA8)

“Çarpma işlemi, çarpma işlemini kullanıp kullanamadığını, sonra bir sorunun iki üç yol olduğunu, deneyerek ispatlıyor.” (ÖA10)

“Dört işlem, ama başka kümeler girebilir. Şimdi iki tane malzememiz var, yani kesişimleri olabilir.” (ÖA12)

Öğretmen adaylarının, öğrencilerin probleme nasıl başlayacağına dair görüşleri incelendiğinde; doğrudan değer vererek, denklem kurarak verileri somutlaştırarak, veriler arasındaki ilişkileri görmeye çalışarak ya da doğrudan değer vererek problemi çözmeye çalışacakları belirlenmiştir. Bu kategoriye yönelik olarak öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Deneyerek. Mesela tek tek deneyerek derki, mavi kalem kırmızı kalem böyle ayırır. Bundan 1 tane mavi kalem alsam geriye kalan 21 lira buna 7 tane kırmızı kalem alır. Oluyormuş bu arada. Tek tek dener dener bulur.” (ÖA10)

“Verileri tek tek yazar herhalde. Yazalım. Mantığı şu olacaktır, ben kaç tane mavi kalem almalıyım, kaç tane kırmızı kalem almalıyım. Bunu x, y ile çözer sanırım. x, y’yi hiç kullanmadan sayısal değer verecektir büyük ihtimal. Mavi kalemden 2 tane almış olsam kırmızı kalemden kaç tane almış olurum diye yazar.” (ÖA11)

“Hocam bence şunu demeli. 2 bir çift sayı, bölünebilir, bölmesi kolay bir sayıdır. Şimdi 3 de tek sayı, sayımız da bir tek sayı. Ben tekten bir gideyim bakayım, çiftletmeye çalışayım der bence” (ÖA12)

Öğretmen adaylarının problemin ortaokul öğrencilerine uygunluk düzeyi incelendiğinde, 3 öğretmen adayı problemin orta düzeyde bir problem olduğunu belirtirken, 3 öğretmen adayının ise problemin zor olduğunu ifade ettikleri görülmektedir. Burada problemin zor olmasındaki temel nedenin birden fazla ihtimalin bulunmasından kaynaklandığını ifade edilebilir. Bu kapsamda öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Zor olmaz ama biraz pratiklik gerekiyor. Benim yaptığım pratikliği yaparsa sıkıntı olmaz.” (ÖA8)

“7 ve 8 de ben kendi kardeşim için düşüneyim. Bu soruda baya zorlanır gibime geldi.” (ÖA11)

“Yeğenimi düşünürsem çözme ihtimali %40 gibi bir şey. Ortalama düzeyi biraz yüksek olan öğrenciler çözer. Orta seviye öğrencisi için zor bir sorudur bence. Ama çalışmayan bir öğrenci zaten yapamaz bunu, aslında şunu yapar da şu kadar seçeneği ortaya çıkarmaya biraz zorlanır çocuk. 1 tane ya da 2 taneyi bulur ama dördünü bulmak biraz sıkıntı.” (ÖA12)