Birinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Yönelik Görüşleri

Birinci sınıf öğretmen adaylarından ilk önce problemi kendilerinin çözmeleri istenmiştir. Bu kapsamda, problem çözümünde kullanmış oldukları çözüm stratejileri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil 21. Birinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Problemde Kullandıkları Çözüm Stratejileri

Birinci sınıf öğretmen adaylarının kullandıkları stratejiler incelendiğinde denklem kurmayı daha çok tercih ettikleri görülmektedir. Burada x, y değişkeni vermektense başka bir değişken kullandıkları ve denklemi çözmek yerine katsayılar arasındaki ilişkiye yönelik olarak değer verdikleri belirlenmiştir. Değer vererek çözdüklerinde ise sistematik değer vermeyi kullandıkları, bunlardan da veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer verdikleri ve verilerin katlarını inceledikleri görülmektedir. Bu problemi ortaokul öğrencileri çözerken hangi stratejileri kullanacaklarına yönelik olarak öğretmen adaylarının görüşleri incelendiğinde ise aşağıdaki bulgular elde edilmiştir.

1. PROBLEM Tahmin ve Kontrol Denklem kurma Sistematik Değer Verme Veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer

verme (ÖA6) Verilerin katlarını inceleme (ÖA3) x, y değişkeni kullanma Herhangi bir değişken kullanma İki bilinmeyenli Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA2) İki bilinmeyenli Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA1, ÖA4, ÖA5)

Bir kırtasiyede mavi kalemler 2 liraya, kırmızı kalemler ise 3 liraya satılmaktadır. Bu kırtasiyeden bir miktar kalem alan Ahmet, 23 lira ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet’in almış olduğu mavi ve kırmızı kalem sayısının neler olabileceğini bulunuz?

Şekil 22. Birinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Öğrenci Çözümlerine Yönelik Strateji Tahminleri

Öğretmen adaylarının, ortaokul öğrencilerinin birinci problemi nasıl çözeceklerine yönelik olarak görüşleri incelendiğinde, ortaokul öğrencilerinin tahmin ve kontrol ile denklem kurma ana temalarını kullanacakları ifade edilmiştir. Tahmin ve kontrol ana teması altında öğrencilerin rastgele değer verecekleri; sistematik değer verdiklerinde ise bütüne tamamlama ile toplam bütün ilişkisi alt kategorilerini kullanacakları belirlenmiştir. Ortaokul öğrencilerinin sistematik değer verme teması altındaki diğer kategorilere yönelik olarak öğretmen adaylarının herhangi bir yorum yapmadıkları görülmüştür. Öğretmen adaylarının denklem kurma ana teması altında ise ortaokul öğrencilerinin kullandıkları değişkenleri ifade ettikleri, kurdukları denklemde ise rastgele değer verecekleri ya da katsayılardaki ilişkiye dayalı olarak değer vereceklerini ifade etmişlerdir. Ancak ortaokul öğrencilerinin bir bilinmeyenli denklem kurmaları ve kurdukları denklemleri çözmelerine yönelik olarak tahminde bulunmadıkları belirlenmiştir. 1. PROBLEM Tahmin ve Kontrol Yanılma Denklem Kurma

Rastgele değer verme (ÖA3, ÖA6) Sistematik değer verme Bütüne tamamlama (ÖA1) Verileri birleştirip bütüne ulaşma (ÖA4)

Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA1) Herhangi bir değişken kullanma Katsayılar arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA5) İki bilinmeyenli x, y değişkeni kullanma İki bilinmeyenli Değer verme (ÖA2,ÖA6)

Bir kırtasiyede mavi kalemler 2 liraya, kırmızı kalemler ise 3 liraya satılmaktadır. Bu kırtasiyeden bir miktar kalem alan Ahmet, 23 lira ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet’in almış olduğu mavi ve kırmızı kalem sayısının neler olabileceğini bulunuz?

Birinci sınıf öğretmen adaylarının bu problemi çözmek için ortaokul öğrencilerinin nasıl hareket edecekleri ve ne düşüneceklerine yönelik görüşleri 4 kategori altında incelenmiştir. Buna göre Tablo 4’teki veriler elde edilmiştir.

Tablo 11. Birinci Sınıf Öğretmen Adaylarının Birinci Probleme Yönelik Görüşleri Yorumlar

Problemin Amacı

Sayılar arasındaki ilişkiyi fark edebilme (ÖA3, ÖA6) Tahmin yeteneğini geliştirme (ÖA4, ÖA5)

Katsayılarla işlem yapma (ÖA1)

Değer vererek problemi çözebilme (ÖA2) Tek-çift kavramı hakkında bilgi verme (ÖA3) Probleme nasıl yaklaştığını ölçme (ÖA6)

Problemde Geçen Matematiksel Kavramlar

Denklem kurma (ÖA1, ÖA2, ÖA6) Dört işlem (ÖA3)

Sayılar-Rakamlar (ÖA4) Miktar (ÖA4)

Ödeme (ÖA4)

Değişkenleri isimlendirme (ÖA5) Öğrenci Çözüme Nasıl Başlar

Değişkenleri isimlendirerek (ÖA1, ÖA2) Verilenleri yazarak (ÖA4, ÖA5, ÖA6) Doğrudan değer vererek (ÖA3) Problemin

Öğrenci Seviyesine Uygunluk Düzeyi

Kolay (ÖA1,ÖA2, ÖA3) Orta (ÖA6)

Ortanın biraz üstü (ÖA5) Zor (ÖA4)

Tablo incelendiğinde birinci sınıf öğretmen adayları ilk problemin amacını; ihtimalleri görebilme, sayılar arasındaki ilişkiyi fark edip bu kapsamda değer verip problemi çözebilme, katsayılarla işlem yapma olarak ifade etmişlerdir. Problemin amacına yönelik olarak bazı öğretmen adaylarının ifadeleri şu şekildedir:

“Tek çift kavramı hakkında bilgi vermek. Çünkü şimdi 2 ve 3’ü vermiş. 2’nin katından tek sayı gelmeyecek. 23 lira olduğu için 3’ün katından tek sayı getirmemiz gerek. Bu kavramlar arasında bir ilişki göstermek istemiş.” (ÖA3)

“Olasılıkları görebilmek, ihtimalleri görebilmek olabilir. Formül oluşturup formüldeki ihtimalleri görebilmek.” (ÖA4)

“Probleme nasıl yaklaştığını ölçmek için sormuştur. Çünkü klasik bir problem gibi durmuyor. Öyle çok fazla değer yok. Mantık gücünü şey yapmak için gerçi

zannetmiyorum da. Buna diyeceğim tek şey bu probleme nasıl yaklaştığını ölçmek için sorulmuş olabilir.” (ÖA6)

Öğretmen adayları problemdeki matematiksel kavramların; denklem kurma, değişkenleri isimlendirme ve dört işlem gibi ifadeler olduğunu belirtmişlerdir. Problemde bulunan matematiksel kavramlar üzerine öğretmen adaylarının görüşlerinden bazıları şu şekildedir:

“Denklem kurma, denklemi sağlayıp sağlamadığına bakıyor.” (ÖA1)

“Sayı kelimesi geçiyor. Miktar var, ödeme var. Bu, biraz ekonomi biraz matematik.” (ÖA4)

“Aklıma ilk şey geldi, 6. sınıfta x, y yerine elma armut diyorduk ya, ilk bu geldi aklıma. Sanki onu kazandırmaya çalışıyormuş gibi.” (ÖA5)

Öğretmen adayları, öğrencilerin probleme nasıl başlayacağını ise verileri yazarak başlamak, değişkenleri isimlendirmek, denklem kurmak ve değer vermek şeklinde olduğunu ifade etmişlerdir. Probleme nasıl başlamaya yönelik olarak öğretmen adaylarından bazılarının görüşleri şu şekildedir:

“Okuyarak adım adım başlar. Benim yaptığım gibi mavi kalemler m olsun, kırmızı kalemler k olsun gibi.” (ÖA1)

“Mavi ve kırmızı kalemin miktarına ya da fiyatına bir değer vermek zorunda. Bu değere de a’lı b’li x’li y’li bir şey verir. Oradan bir denklem kurar denklemi kurduktan sonra eğer öğretmen üstüne bastırırsa, alabileceği derse, öğrenci oradan değerler verir.” (ÖA2)

“İlk soruyu okudu bence anlamaz, ne diyor bu soru diye. Sonra ikinci defa okur belki üçüncü defa, sonra ilk şunu görür mavi kalemler 2 liraymış, kırmızı kalemler 3 lira bunu bir yazar.” (ÖA4)

Problemin öğrenci seviyesine uygunluğu incelendiğinde; 3 öğretmen adayının kolay, 1 öğretmen adayının orta, 1 öğretmen adayının ortanın biraz üstü ve 1 öğretmen adayının da zor dediği görülmektedir. Öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Kolay bence. Çünkü değer vermek denklem çözmekten daha kolay olduğu için bir denklem oluşturuyor. Zaten en büyük yanlışı değer vermekten yapıyoruz ya.” (ÖA1)

“Çok zor değil ama olabileceği kısmı ortalığı karıştırıyor. Neler olur dese aslında çok kolay bir problem, ama öğrenci eğer oraya dikkat etmezse zorlanır. Pek çok öğrenci de yapamaz diye düşünüyorum.” (ÖA2)

“Ben de ortaokulda öyle deneme ile çözüyordum. Ama şu liraların miktarı artarsa işte o zaman zor olabilir. Denklemle çözmek isterse iki bilinmeyene dökmek zorunda, onun için orta düzey diyebilirim.” (ÖA6)