Dördüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının İkinci Probleme

Dördüncü sınıf öğretmen adaylarının, ikinci probleme yönelik olarak görüşleri incelenirken ilk olarak problemi kendilerinin nasıl çözecekleriyle ilgili fikirleri alınmıştır. Bu kapsamda öğretmen adaylarının kullanmış oldukları çözüm stratejileri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil 51. Dördüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının İkinci Problemde Kullandıkları Çözüm Stratejileri 2. PROBLEM Denklem Kurma ve Eşitsizlik Birden fazla bilinmeyenli Rastgele değer verme (ÖA21) Birden fazla bilinmeyenli Rastgele değer verme (ÖA20, ÖA22, ÖA23, ÖA24) Tahmin ve Kontrol Sistematik Değer Verme

Veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA19)

Eşitsizlik Hilal’in hayvan resimleri koleksiyonu vardır. Koleksiyonunda uğur böceği, solucan ve arı resimleri bulunmaktadır. Koleksiyondaki solucan sayısı; arı ve uğur böceği sayılarının toplamından daha fazladır. Koleksiyonda toplam 10 tane baş ve 18 tane ayak bulunduğuna göre Hilal’in kaç tane uğur böceği vardır? (Uğur böceğinin 6 ayağının, arının da 4 ayağının olduğu kabul edilecektir.)

Dördüncü sınıf öğretmen adaylarının, ikinci problemi nasıl çözecekleri incelendiğinde 4 öğretmen adayının denklem kurma ve eşitsizliği birlikte kullanıp, elde edilenlere değer vererek problemin çözümünü yaptıkları belirlenmiştir. Bunun yanında 1 öğretmen adayı sadece eşitsizliği kullanıp değer vererek problemi çözerken, 1 öğretmen adayı ise tahmin ve kontrol ana teması altında veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer vererek problemi çözmeye çalışmıştır. İkinci problemi ortaokul öğrencilerinin nasıl çözeceklerine yönelik olarak öğretmen adaylarının görüşler alındığında aşağıdaki veriler elde edilmiştir.

Şekil 52. Dördüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının Öğrenci Çözümlerine Yönelik Strateji Tahminleri

Öğretmen adaylarının ortaokul öğrencilerinin çözümlerine yönelik tahminleri incelendiğinde, belirlenen 4 ana temadan 3’ü hakkında yorum yaptıkları görülmektedir. Bunlar tahmin ve kontrol, denklem kurma ile denklem kurma ve eşitsizliğin birlikte kullanımıdır. Sadece eşitsizliğin kullanımı ile ilgili herhangi bir yorum yapmamışlardır. Tahmin ve kontrol ana teması altında rastgele değer vermenin yanında sistematik değer verme temasını da kullanmışlardır. Sistematik değer verme temasının 6 kategorisinden ise veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer verme ile bütünü parçalama kategorileriyle ilgili yorumda bulunmuşlardır. Denklem kurma ile denklem kurma ve eşitsizliğin

2. PROBLEM Denklem Kurma ve Eşitsizlik Birden fazla bilinmeyenli

Rastgele değer verme (ÖA23, ÖA24)

Birden fazla bilinmeyenli

Rastgele değer verme (ÖA20, ÖA22) Tahmin ve Kontrol Sistematik Değer Verme

Veriler arasındaki ilişkiye dayalı değer verme (ÖA21) Bütünü parçalama (ÖA19) Rastgele Değer Verme (ÖA23) Denklem Kurma Hilal’in hayvan resimleri koleksiyonu vardır. Koleksiyonunda uğur böceği, solucan ve arı resimleri bulunmaktadır. Koleksiyondaki solucan sayısı; arı ve uğur böceği sayılarının toplamından daha fazladır. Koleksiyonda toplam 10 tane baş ve 18 tane ayak bulunduğuna göre Hilal’in kaç tane uğur böceği vardır? (Uğur böceğinin 6 ayağının, arının da 4 ayağının olduğu kabul edilecektir.)

birlikte kullanımıyla ilgili olarak verileri düzenledikten sonra değer vererek problemin sonucuna ulaşacaklarını ifade etmişlerdir.

Öğretmen adaylarının ikinci problemin yapısı ile ilgili olarak görüşleri 4 kategori altında incelenmiştir. Bu kapsamda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Tablo 27. Dördüncü Sınıf Öğretmen Adaylarının İkinci Probleme Yönelik Görüşleri Yorumlar

Problemin Amacı

Matematikle günlük hayatı ilişkilendirebilme (ÖA19, ÖA20) Eşitsizlik kavramını pekiştirebilme (ÖA22, ÖA24)

Denklem kurabilme (ÖA22, ÖA24) Dikkati ölçebilme (ÖA20)

Pratik işlemler yapabilme (ÖA21) Mantık yürütebilme (ÖA23)

Veriler arasında ilişki kurabilme (ÖA23) Değer vererek problemi çözebilme (ÖA24)

Problemde Geçen Matematiksel Kavramlar

Eşitsizlik (ÖA19, ÖA22, ÖA23, ÖA24) Dört işlem (ÖA19, ÖA20, ÖA21, ÖA23) Denklem kurma (ÖA20, ÖA22, ÖA23, ÖA24) Değer verme (ÖA20, ÖA24)

Denklem çözme (ÖA21, ÖA23) Bölme-bölünebilme (ÖA19) Değişkenleri isimlendirme (ÖA20) Mantık yürütme (ÖA21)

Bilinmeyen (ÖA21) Sayılar (ÖA22) Fazla (ÖA22) Toplam (ÖA22) İlişkilendirme (ÖA24) Öğrenci Çözüme Nasıl Başlar

Doğrudan değer vererek (ÖA19, ÖA21, ÖA23) Denklem kurarak (ÖA22, ÖA24)

Değişkenleri isimlendirerek (ÖA20) Problemin

Öğrenci Seviyesine Uygunluk Düzeyi

Orta (ÖA19, ÖA21)

Ortanın biraz üstü (ÖA20, ÖA23) Zor (ÖA22, ÖA24)

Tablo incelendiğinde problemin amacına yönelik olarak öğretmen adaylarının; matematikle günlük yaşamı ilişkilendirme, eşitsizlik kavramını pekiştirebilme, denklem kurabilme, dikkati ölçebilme, pratik işlemler yapabilme, mantık yürütebilme, veriler arasında ilişki kurabilme, değer vererek problemi çözebilme gibi ifadeler kullandıkları görülmektedir. Problemin amacına yönelik olarak bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Çevredeki canlıları kullanarak hani eğitimin amaçları vardır. Güncellik ya da hayatilik hayattan örnekler verilerek çevreden örnekler verilerek öyle bir soru yazılmış. Yine bu soru da amaç, amacına baktığımda hocam bölme bölünebilme kurallarını iyi bir şekilde öğrenmiş bir kişi tarafından direk yapılacak bir soru.” (ÖA19)

“Şimdi bir defa mantığını kullanması gerekiyor bir yerde. Bir kere baş meselesi kaç tane kafa vardır. Çünkü hepsinde kafa vardır. Kafa deyince direk kendisini ifade eder. Ayak gibi bir şey değildir zaten kendisini ifade eder. Bunu düşünmesi lazım. Zaten ayak sayıları verilmiş.” (ÖA23)

“Şimdi öncelikle yine soruyu denkleme dökme tarzında bir şeyler var. Onun haricinde şu büyüklük küçüklük eşitsizlik kavramı falan da var. Yani kullandığı şeye bağlı aslında. Daha sonra yine aynı şekilde değer verme olması lazım. Değer verdikten sonra işte kurduğumuz eşitsizliğe bakacağız.” (ÖA24)

Öğretmen adaylarına göre problemde bulunan matematiksel kavramlar; bölme- bölünebilme, büyüktür-küçüktür ifadeleri, dört işlem, denklem kurma, denklem çözme, değişkenleri isimlendirme, değer verme, mantık yürütme, bilinmeyen, eşitsizlik gibi kavramlardır. Buna yönelik olarak bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Büyüklük küçüklük ifadesini bilecek, ondan sonra onu bulduk, yine bölme ve bölünebilme ifadelerini de bilmesi lazım. Onları da söylerim, söyleyemeden duramam çünkü tam bölünebilme falan onlar var onu da bilmesi lazım. Bir de toplama çıkarma kavramlarını iyi bilmesi lazım. Bazen öğrenciler toplama çıkarma da yapamıyor.”

(ÖA19)

“Hayat bilgisi, bir kere mantık var, ondan sonra dört işlem var, yok etme metodu var ama geniş bir çapta hani, 2 ile 3 ü toplamıyorsun da artık hani 1 solucan işte 1 arı 1 uğur böceği alta iniyorsun bilinmeyenler var, ona göre uygulamaya sağlıyorsun.” (ÖA21)

“Eşitsizlik var ama çocuk onu fark etmez ortaokul öğrencisi yani. Sonra yine değer verme yönteminden ilerleyecek. Denklem kurmaya çalışacak. Birden fazla

denklemi birbiriyle ilişkilendirmeye çalışacak çünkü basit de olsa bu da bir denklem sayılır. Şimdi o iki denklem arasında bir ilişki bulmaya çalışacak” (ÖA24)

Öğrencilerin probleme nasıl başlayacaklarına yönelik olarak öğretmen adaylarının görüşleri incelendiğinde; doğrudan değer vererek, denklem kurarak ve değişkenleri isimlendirerek ifadelerini kullandıkları belirlenmiştir. Bu kapsamda öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Şimdi uğur böceğinin sayısına x dedim, arının sayısına y dedim. Çünkü ikisini de bilmiyoruz. Solucanın sayısına da z diyelim. Hepsini bir parametrik kullanalım. Parametrik kullanmamız çok saçma olur. Harflendirelim sadece. Hepsini bir harflendirirdim zorlanmamak için.” (ÖA20)

“Önce şu denklemleri yazabilir. Büyüklük ve toplam, ama bilmiyorum kesin bir şey diyemiyorum açıkçası. Ama bir de şunu yapar denklemde ayak sayısına solucanı da ekleyip denklemi kurabilir. Daha sonra denklemleri ortak çözebilir desek, çocuk böyle yapabilir mi bilmiyorum ama daha sonra sağlamasını yapar değer vererek.” (ÖA22)

“18 tane ayak varsa 4 tanesi arı derse geriye kaldı 14. 14, 6 ya bölünmez. Geriye kalan diyelim ki uğur böceği desek olmaz. Yani 8 ayak var desek 18 taneden 10 tane kalıyor. O da 6 ya bölünmez. Demek ki der arıdan hareket etmeyeyim. Bir de uğur böceğinden yapmaya çalışayım der. Yani yine tek tek dener bence.” (ÖA23)

Problemin öğrenci seviyesine uygunluğu incelendiğinde; 2 öğretmen adayının orta düzeyde, 2 öğretmen adayının ortanın biraz üstünde ve 2 öğretmen adayının ise zor bir problem dedikleri belirlenmiştir. Bu doğrultuda bazı öğretmen adaylarının görüşleri şu şekildedir:

“Çözebilir. Sorunun güçlük derecesi, fazla zor değil. Yani bölme bölünebilmeye hakimse bir de büyüklük, küçüklük kavramlarına hakimse zaten tek değer olduğu için fazla onu zorlamaz ama düşündürür.” (ÖA19)

“Çocuklara göre yani bence ortanın biraz üstü. Yani çünkü burada bir baş meselesini bir kere düşünmesi gerekiyor. Yani başın direk canlının kendisi olduğunu düşünmesi gerekiyor. Burada biraz zorlanabilir. Bir de solucanda ayak olmadığı aklına gelmeyebilir. Acaba var mı yok mu tarzında gibi bir şey düşünebilir. Çünkü burada ifade edilmemiş yani. Başka ne söylenebilir, bu şekilde.” (ÖA23)

“Bu soru bence diğerine göre zor. Çünkü neden, 3 şeye dikkat etmesi lazım. Çünkü öğrenciler mesela bir tane bile bir detay oluyor ya mesela onu bile görmüyorlar.

Sen üzerine basıp vurgulamadığın zaman. Sen üzerine basıp vurguladığın zaman çok zeki öğrenciler şey yapıyor, ha hoca oraya dikkat etti falan. Ama şimdi burada hem ikisinin toplamı ondan fazla olduğu, hem baş sayısı hem ayak sayısı baya zor bir soru bence. Çok zor bir soru.” (ÖA24)