Katılımcıların Belirlenmesi

Bu çalışma, Sivas’ta, sosyo-ekonomik düzey bakımından orta düzeyde bir ortaokulda yürütülmüştür. Katılımcılar, ölçüt örnekleme tekniği kullanılarak belirlenmiştir. Ölçüt örnekleme tekniği, önceden belirlenen bir dizi ölçütü karşılayan durumların çalışılmasını gerektirmektedir (Yıldırım & Şimşek, 2005). Katılımcıların belirlenmesinde bazı ölçütler göz önünde bulundurulmuştur. Bu ölçütlerden ilki, öğrencilerin 8. sınıfta öğrenim görüyor olmalarıdır. Öğrencilerin 8. sınıfta olmalarının nedeni, ortaokulun son sınıfında olmalarından dolayı öğretim deneyini oluşturan konularla ilgili gerekli işlemsel ve kavramsal cebir bilgisine sahip olduklarının düşünülmesidir. Araştırmanın yürütüleceği okulun sekizinci sınıflarında öğrenim gören 167 öğrenciye işlemsel ve kavramsal cebir testleri uygulanmıştır. Öğrenci cevapları, verilen doğru cevap sayısına göre yüksek, orta ve düşük olarak kategorize edilmiştir. Buna göre öğrencilerden doğru cevap sayısına göre 42 tanesi yüksek, 67 tanesi orta ve 58 tanesi de düşük kategoride bulunmaktadır. Araştırmanın katılımcılarının belirlenmesinde ise öncelikle öğrenciler, kavramsal cebir testine verdikleri doğru cevap sayısına göre sıralanmışlar, işlemsel cebir testine verdikleri doğru cevap sayısının yüksek ya da orta olmasına göre de seçilmişlerdir. Bu yönüyle kavramsal cebir testinin, muhakeme gerektiren sorular içermesi nedeniyle belirleyici olduğu, işlemsel cebir testinin ise eleyici olduğu söylenebilir. Katılımcılar, doğru cevap sayılarına göre yüksek ve orta düzey olarak kategorize edilen öğrencilerin içinden, matematik öğretmeninin fikirleri esas alınarak belirlenmiştir. Matematik öğretmeni öğrencileri, matematik sorularında muhakeme edebilen ve düşüncelerini açıkça ifade eden öğrenciler olmalarına göre

belirlemiştir. Bu öğrencilerin de çalışmaya katılmak için gönüllü olmaları üzerine öğrencilerin ailelerine araştırmacı tarafından bir mektup yazılmıştır. Bu sayede ailelerin de araştırmanın amacından, öğrencide oluşturması beklenen faydadan, uygulamanın ne zaman başlayıp biteceğinden, hangi günlerde ve hangi saat aralıklarında yapılacağından haberdar olmaları sağlanmıştır. Ailelerin mektupları imzalayarak öğrencisinin öğretim deneyine katılmasını kabul etmeleri üzerine 12 öğrenci belirlenmiştir. Bu 12 öğrenci, 4’er kişilik 3 grup oluşturacak şekilde gruplara ayrılmıştır. Ancak 1 hafta ön uygulama ve 1 hafta da öğretim deneyine katıldıktan sonra 3 öğrenci uygulamaya devam etmek istemediğini belirtmiştir. Bunun üzerine 3’er kişilik 3 grupla çalışmaya devam edilmiştir. Böylece 4 erkek ve 5 kız öğrenciyle öğretim deneyi tamamlanmıştır. Bu öğrenciler çalışma boyunca takma isimlerle anılmışlardır. Öğrencilerin testlere verdikleri doğru cevaplar, aşağıdaki tabloda görülmektedir.

Tablo 2

Katılımcıların Testlerden Aldıkları Puanlar

Kavramsal cebir testi İşlemsel cebir testi Başarı Düzeyi

Ali 28 14 yüksek Oğuz 27 14 yüksek Gül 26 12 yüksek Koray 26 13 yüksek Bartu 23 14 iyi Elif 20 11 iyi Melike 20 15 iyi Ezgi 22 13 iyi Sezen 22 12 iyi

Ali, tüm soruları doğru yanıtlayarak kavramsal cebir testinden en yüksek puanı almıştır. Ali, Oğuz, Gül ve Koray fikirlerini iyi ifade edebilen öğrencilerdir. Cevabı bilmeseler bile akıl yürüterek soruların çözümleri hakkında düşüncelerini çekinmeden ve açıklıkla ifade edebilen öğrencilerdir. Bartu, Elif, Melike, Ezgi ve Sezen başarı düzeyi iyi olarak belirlenen öğrencilerdir. Bu öğrenciler de sorular hakkında muhakeme edebilmekte, ancak bunu her zaman sonlandıramamaktadırlar. Bartu, Elif, Melike fikirlerini açıkça ifade edebilmektedirler. Ezgi ve Sezen fikirlerini ifade etmekte bazen çekimser kalabilmektedirler. Bu sebeple ve matematik öğretmenlerinin fikirleri doğrultusunda, bu öğrenciler iyi başarı düzeyinde belirlenen öğrencilerdir.

Çalışmaya katılan öğretmen, 10 yıllık matematik öğretmenidir. Bu öğretmen, matematik öğretimi adına yeni yaklaşım ve uygulamaları takip ederek bunları uygulayan, yeniliğe açık bir öğretmendir. Öğretmenin de gönüllü olması üzerine çalışma, bu öğretmenle yürütülmüştür. Öncelikle öğretmene çalışmanın amacından bahsedilmiş, daha sonra çalışmayı şekillendiren kuramsal bilgiler süreç içinde öğretmene verilmiştir. Hem öğretim deneyi süresince öğrencileri daha doğru yönlendirmesi için hem de meslek hayatında daha sonra da kullanabileceği bilgiler olması nedeniyle, öğretmene DNR tabanlı öğretim, genelleme taksonomisi, öğrenen odaklı transfer hakkında eğitim verilmiştir.

3.2.2.1. İşlemsel Cebir Testi

İşlemsel cebir testi, 7. ve 8. sınıf cebir kazanımları dikkate alınarak hazırlanmış 10 sorudan ve bu soruların şıklarından oluşmaktadır. Bu testte, öğrencilerin cebir problemlerini nasıl çözdüklerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu sebeple ve kazanımlar doğrultusunda oluşturulan sorular hakkında, matematik eğitimi alanında çalışan 5 akademisyen ve 3 matematik öğretmeninin görüşü doğrultusunda gerekli düzenlemeler yapılmıştır. Sonrasında bu test, 10 tane sekizinci sınıf öğrencisine uygulanmıştır. Böylece öğrencilerin anlamakta zorlandığı noktalar belirlenerek, testin son hali oluşturulmuştur. Ek 2’de uygulanan işlemsel cebir testi bulunmaktadır.

3.2.2.2.Kavramsal Cebir Testi

Bu çalışmada kullanılan kavramsal cebir testinin soruları da Küchemann (1981) tarafından belirlenen cebirsel düşünme düzeylerine göre oluşturulmuştur. CSMS (Concepts in Secondary Mathematics and Science) projesi kapsamında geliştirilen cebir testinde, 13-15 yaş aralığındaki çocukların cebirsel düşünme düzeyleri belirlenmiştir. Teste verilen cevaplardan yola çıkılarak öğrencilerin cebirsel ifadelerdeki harfleri anlamlandırmaları 6 kategoride incelenmektedir. Bu kategoriler aşağıda açıklanmaktadır.

Harfli sembole değer verme: Bu kategorideki öğrenciler, genellikle harfe sayısal değer vererek ve basit aritmetik işlemlerle sonuca giderler. Örneğin; a+5=8 eşitliğinde 5’den 8’e kadar sayıp a’nın değerini bulabilirler.

Harfli sembolü ihmal etme: Bu kategoride öğrenciler, harfin alacağı değeri göz ardı ederek işlemlerini yürütürler. Örneğin; “a+b=43 iken a+b+2=?” şeklindeki bir soruda son ifadedeki ‘+2’ işlemine odaklanıp ‘a+b’ nin değerini de dikkate alarak işlemi tamamlarlar.

Harfli sembolün nesne olarak kullanılması: Öğrenciler, harfi bir nesnenin adının kısaltılmışı olarak kabul ederler. Burada oluşabilecek sorun, öğrencilerin harfi nesnenin sayısı yerine nesnenin kendisi olarak kabul etmeleridir. Örneğin; “1 dolar, 3 liradır” ifadesinde, dolar ve lira arasındaki ilişkiyi “1d=3l” olarak gösteren bir öğrenci harfi bir nesne olarak almıştır.

Harfin bilinmeyen olarak kullanılması: Diğer üç kategorinin tersine, bu kategoride öğrenciler harfi bir bilinmeyen olarak alıp işlem yaparlar. Örneğin; ‘3n ifadesine 4 ekleyin’ diye söylendiğinde, öğrenciler kendilerine anlamlı gelen 3 ve 4 sayıları ile işlem yapıp 7n ya da 7 cevabını verebilirler. Burada n bilinmeyeni göz ardı edilmiştir.

Genelleştirilmiş bir sayı olarak harfli sembol: Bu kategoride harfli ifade, bir sayıyı değil de bir sayı aralığı temsil etmektedir. Örneğin; “L+P+N=L+M+N ifadesi hangi durumda birbirine eşit olur” sorusunda öğrencilerin P değerinin M değerine eşit olduğu durumu düşünüp cevaplamaları, harfin değerinin bir sayı değil de genelleştirilmiş bir sayı olarak yorumlamaları şeklinde düşünülmektedir.

Değişken olarak harfli sembol: Harfli ifadenin değişen nicelikleri temsilen kullanılmasıdır. Örneğin; “2n ifadesi mi büyüktür, n+2 mi” gibi bir soruda öğrenciler n’nin 2’den büyük olduğu durumlarda 2n ifadesinin büyük olduğunu düşünmeleri, öğrencilerin harfli ifadeyi değişen nicelikler arasındaki ilişki olarak yorumladıklarını gösterir.

Öğrencilerin harfli ifadeleri yorumlamalarına göre yukarıda açıklanan ilk üç kategori düşük anlama seviyesini gösterirken, son üç kategori yüksek anlama seviyesini göstermektedir. Bu kategorilendirmeye göre öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimi dört düzeyde incelenebilir (Küchemann, 1981). Birinci düzeydeki sorular, oldukça kolay ve aritmetik bilgisi ile çözülebilecek sorulardır. Bu sorular, harflerin nesne olarak kabul edildiği ya da harfler içermesine rağmen harflerin göz ardı edilerek çözülebilen sorulardır. İkinci düzeydeki sorular da soyutluluk bakımından birinci düzey soruları ile benzer olup biraz daha karmaşık sorulardır. Bu seviyedeki öğrenciler, cebirsel ifadelerle işlemleri daha kolay yapmakla birlikte harfleri nesne olarak algılamakta, bilinmeyen ya da değişken olarak algılayamamaktadırlar. Üçüncü düzeydeki öğrenciler, artık harfleri nesne olarak değil, bir bilinmeyen olarak anlayabilirler. Ancak karmaşık soruları hala yapamamaktadırlar. Dördüncü seviyeye gelindiğinde ise öğrenciler, harfleri bilinmeyen, değişken ya da bazı sayıların temsilcisi olarak alıp daha karmaşık yapıda olan soruları yapabilmektedirler.

Bu çalışmada kavramsal cebir testinin kullanılmasının amacı, öğrencilerin cebir konularındaki kavramlara ait bilgilerini görmek ve buna göre öğretim deneyine katılacak öğrencileri belirlemektir. Öğrenci belirleme sürecinde dikkate alınan en belirleyici husus, öğrencilerin cebir konusunda belirli bir alt yapıları olmaları ve cebirsel düşünme bakımından belirli bir seviyede olmalarıdır. Bu sebeple bu çalışmada harfli sembollerin sınıflandırılması ve cebirsel düşünme düzeyleri dikkate alınarak araştırmacı tarafından oluşturulan ve bu çalışmanın amacı doğrultusunda şekillenen sorulardan oluşan kavramsal cebir testi kullanılmıştır. Ancak oluşturulan kavramsal cebir testinde kullanılan 20i-ii, 10i ve 11. sorular Küchemann’dan (1981) alınmış olup 6. soru da Küchemann’dan (1981) uyarlanmış bir sorudur. 15ii sorusu ise Akkuş Çıkla’nın (2004) çalışmasından alınmıştır. Diğer sorular, çalışmanın amacına göre araştırmacı tarafından hazırlanmıştır. Sonrasında matematik eğitimi alanında çalışan 5 akademisyen ve 3 matematik öğretmeninin görüşü alınarak, test soruları hakkında gerekli düzenlemeler yapılmıştır. Bu test, 10 tane sekizinci sınıf öğrencisine uygulanmıştır. Böylece öğrencilerin anlamakta zorlandığı noktalar belirlenerek, testin son hali oluşturulmuştur. Uygulanan kavramsal cebir testi Ek 3’te bulunmaktadır.