DNR’ nin Kavramları

DNR’ nin kavramları üçlü yapı olarak nitelenen zihinsel eylemler, anlama yolları ve düşünme yollarından oluşmaktadır.

2.7.3.1.Zihinsel Eylemler

İnsanlar sadece bilimle uğraşırken değil hayatlarının her aşamasında açıklama, akıl yürütme, sorgulama, karar verme, problem çözme gibi eylemlerde bulunmaktadırlar. Dolayısıyla matematiksel düşünmeyi oluşturan yorumlama, tahmin etme, sonuç çıkarma, ispatlama, açıklama, genelleme, uygulama, tahmin etme, sınıflama, araştırma, problem çözme gibi zihinsel eylemler sıkça gerçekleştirilmektedir. Zihnimizde gerçekleşen her türlü eylem zihinsel eylemlerimiz olarak adlandırılmaktadır (Harel 2008c).

2.7.3.2.Düşünme yolları ve anlama yolları

Matematik genellikle tanımlar, teoremler, ispatlar, problemler, çözümleri gibi konu alanından ibaret gibi görülmektedir. Oysa bunları oluşturan kavramsal yapılar ihmal edilmektedir. Ancak bilişsel, pedagojik ve epistemolojik olarak her iki kategoriye de ihtiyaç vardır. Dolayısıyla herhangi bir zihinsel eylemi gerçekleştirirken anlama yolu ve düşünme yolu bağlamında iki çeşit bilgiden söz edilebilir. Zihinsel eylemler insanların hareketlerinde ve ifadelerinde gizlidir. Dolayısıyla kişinin ifadeleri ve hareketleri, kişinin zihinsel eyleminin bilişsel ürününü oluşturmaktadır. Böyle bir ürün ise kişinin o eyleme bağlı anlama yolları olarak adlandırılmaktadır. Kişinin zihinsel eylem sonucunda oluşan ürününün yani anlama yolunun bilişsel karakteristiği de düşünme yollarını oluşturmaktadır. Buna göre bir problemin çözümü ya da bir ispat da problem çözme ve ispatlama aktivitelerinin anlama yollarını oluşturmaktadır. Düşünme yolu ise o eylemin bilişsel özelliğidir (Harel, 2007). Örneğin genelleme eylemine ait düşünme yollarını genelleme

eylemleri oluştururken, anlama yollarını ise yansıma genellemeleri oluşturmaktadır. Başka bir anlatımla, yansıma genellemeleri genelleme eyleminin bilişsel ürünü, genelleme eylemi ise bilişsel özelliğidir.

Şekil 4. Genelleme eyleminin düşünme ve anlama yolları

Kişinin ifadeleri ve eylemleri, herhangi bir zihinsel eyleme ilişkin bilişsel bir ürün olarak ifade edilebilir. Böyle bir ürün kişinin o eyleme ilişkin anlama yollarını oluşturmaktadır. Eşitlik işareti, pek çok öğrenci için işlem yapıp sayısal bir değer elde edecekleri bir komut olarak algılanmaktadır (Falkner, Levi & Carpenter, 1999). Bu çalışma kapsamında uygulanan kavramsal cebir testindeki 8 x 24= __ x 48 ifadesinde hangi sayının boşluğa gelmesi gerektiği sorusunda bazı öğrencilerin 8 ile 24’ü çarpıp boşluğa 192 yazdıkları görülmüştür. Bu öğrenciler, eşitlik işaretini “işlem yap” komutu olarak aldıklarından çarpma işlemini yapıp boşluğa yazmışlardır. Oysa bazı öğrenciler sağdaki sayılar ile soldaki sayılar arasında ilişki kurmuşlardır. Bu öğrenciler 48’in 24’ün 2 katı olmasından dolayı, eşitliğin bozulmaması gerektiğinden sağdaki boşlukta 8’in yarısı olan 4 sayısının gelmesi gerektiğini düşünmüşlerdir. Bu öğrenciler ilişkisel olarak düşünebilen öğrencilerdir.

Alan yazın incelendiğinde, DNR tabanlı öğretimin uygulandığı çeşitli tez çalışmaları ile karşılaşılabilir. Güner (2012) çalışmasında matematik öğretmen adaylarının tercih ettikleri ispat şemalarını belirlemiş ve ispata yönelik görüşlerini ortaya koymuştur. Hem nitel hem nicel araştırma yöntemlerinin kullanıldığı bu çalışmada, bir devlet üniversitesinin ilköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmenliğinde öğrenim gören öğrencilere, ispat şemalarını belirlemeye yönelik ölçme aracı ve ispat yapmaya yönelik görüş ölçeği uygulanmıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre öğretmen adaylarının dışsal, deneysel,

analitik ispat şemalarına sahip oldukları belirlenmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının ispat yaparken zorlandıkları ve ispata yönelik görüşlerinin net olmadığını da belirtilmektedir. Lim (2006) öğrencilerin problem çözme eylemlerini, sezme (foresee) ve öngörme (predict) eylemleri olmak üzere iki tahmin etme (anticipate) eylemi üzerinden karakterize etmiş ve bu eylemlere yönelik düşünme ve anlama yollarını ortaya koymuştur. Bu amaçla 14 tane on birinci sınıf öğrencisiyle görüşülmüştür. Bu öğrencilerden 4’ü ile eşitsizlik ve denklem konularında birebir çalışılmıştır. Araştırmanın sonucunda impulsive, tenacious, explorative, analytic ve interiorized olmak üzere sezme eylemine ait 5 düşünme yolu; association-based, comparison-based ve coordination-based olmak üzere öngörme eylemine ait 3 düşünme yolu tanımlanmıştır. Ayrıca eşitsizlik/denklem (I/E) konularında öğrencilerin anlama yolları ise I/E-as-a-signal-for-procedure, I/E-as-a-static comparison, I/E-as-a-proposition, I/E-as-a-constraint, ve I/E-as-a-comparison-of functions olarak belirlenmiştir. Çalışmada öğrencilerin sezme/öngörme eylemlerine ait düşünme yollarının, çözümlerinin doğruluğu ile ve eşitsizlik/denklem konularındaki anlama yollarının kapsamlılığı ile ilgili olduğu bulunmuştur. Ayrıca Maskiewics (2006) ve Ursavaş (2014) biyoloji konularında, Duffy (2006) ise kimya konularında DNR tabanlı öğretim uygulamalarını öğrencilere uygulamışlar ve öğrencilerin bu konulardaki anlama ve düşünme yollarını belirlemişlerdir.

Özetle; Bu çalışma, Harel’ in DNR tabanlı öğretimi, Lobato’nun öğrenen odaklı transfer yaklaşımı ve Ellis’ in genelleme taksonomisi temelinde şekillenmiştir. Belirtilen konularla ilgili kuramsal bilgiye bu bölümde yer verilmiştir. Bu çalışma kapsamında da tasarlanan DNR tabanlı bir öğretim deneyi öğrencilere uygulanmış ve genelleme süreçleri, taksonomi kullanılarak analiz edilmiştir. Bu amaçla yürütülen çalışmalar bir sonraki bölümde detaylı olarak anlatılmıştır.

BÖLÜM 3

YÖNTEM

Bu bölümde araştırmanın modeli, çalışma grubu, öğretim deneyini hazırlama ve uygulama süreci, elde edilen verilerin analizi, araştırmanın geçerlik ve güvenirlik çalışmalarına yer verilmiştir.