DNR’nin Felsefesi

DNR, kavram ve iddialarının temelinde bulunan sekiz öncülden oluşmaktadır. Bu öncüller, DNR’nin matematik, matematik öğretimi ve öğrenimine ilişkin ortaya koyduğu teorik çerçevenin felsefesini oluşturmaktadır. Bu öncüllerin büyük kısmı Piaget’nin bilişsel gelişim kuramıyla ve Vygotsky’nin sosyal gelişim kuramı ile açıklanmaktadır. Bu öncüller; matematiği, matematik öğretimini ve öğrenimini açıklayan üç başlık altında incelenebilir.

1.Matematik: Plato’ya göre matematik, fiziksel dünyaya uygulanabilen değişmeyen objeleri anlama şeklidir. Matematik, sayılarla ve üçgenler, küreler gibi şekillerle çalışarak bilgi elde etmektedir. Şu halde pür matematikle ilgili bu bilgileri duyularımızla elde edemeyeceğimize göre, hangi zihinsel süreçlerle bu bilgileri elde ederiz? Bu soruya en iyi cevabı, Aristotle vermektedir. Aristotle, bilme ile ilgili olarak kişinin bir bilgiye sahip olması için onun öyle olduğunu bilmesinin yanında, onun neden öyle olduğunu bilmesi gerektiğini söylemektedir. Örneğin; geometri ile uğraşan biri üçgenin iç açıları toplamının, iki dik açıya eşit olduğunu bilmekle kalmaz, bunun neden böyle olduğunu da bilir. Bu bilginin neden böyle olduğunun bilinmesinde ispat, soyutlama süreçleri işe koşulmaktadır (Lear, 1988).

Matematiğin ne olduğu matematikle uğraşmayan birine sorulursa, şüphesiz problemlerden ve anlaşılamaz çözümlerden bahsederken, bir öğrenci de matematiğin aksiyomlar, tanımlar, teoremler, ispatlardan oluşan bir disiplin olduğunu ifade edebilir. Oysa matematik, bunlardan çok daha fazlasıdır. Matematik, birbirini tamamlayan iki kümenin birleşimi olarak ele alınabilir. Bunlardan ilki, aksiyomlardan, tanımlardan, teoremlerden, problemlerden ve çözümlerinden oluşan yapılar kümesidir. Bu küme, matematik tarihi boyunca ortaya konmuş istendik anlama yollarını içermektedir. İkinci küme ise ilk kümeyi oluşturan ürünlere ait zihinsel eylemlerin özelliklerini içeren düşünme yollarından oluşmaktadır (Harel, 2008a). Matematik bilgisi, anlama ve düşünme yollarından oluştuğuna göre matematik öğretiminde düşünme ve anlama yollarının ikisinin de gelişimi amaçlanmalıdır.

2. Öğrenme: DNR, bilginin ne olduğu ve öğrenmenin nasıl gerçekleştiği konusunda Piaget’nin bilişsel gelişim kuramını temele almaktadır. Dolayısıyla bu kuramın öğrenme ile ilgili fikirlerini hatırlamak yerinde olacaktır.

Yapılandırmacılığa göre matematiksel olan ya da olmayan bilgi, bireyin kendi zihninde ve bireye özgü olarak oluşturulmaktadır. Birey, çevresiyle de etkileşimi sonucu oluşturduğu bilişsel yapılarını ve deneyimlerini sonraki öğrenmeleriyle ilişkilendirerek zihinsel gelişimini devam ettirmektedir (Kilpatrick, 1987; Lerman, 1989; von Glasersfeld, 1984, 1987). Araştırmalar göstermektedir ki öğrenciler, yeni oluşturacakları matematiksel bilgilerini, daha önceden bildikleri bilgilerin üzerine, o bilgilerle ilişkilendirerek oluşturmaktadırlar (Resnick, 1986).

Bireyin zihninde bilişsel yapılar bulunmaktadır. Yeni bir bilgiyle karşılaştığında, birey bu bilgiyi, zihninde var olan bilişsel yapıların içine almaya çalışmaktadır. Bireyin zihnindeki

bilişsel yapının çevresine uyumunu sağlayan bu süreç özümleme olarak adlandırılmaktadır. Ancak karşılaşılan yeni bilgi/olay, var olan bilişsel yapıya uymayabilir. Bu durumda kişinin zihnindeki bilişsel yapıyı, yeni durumu açıklayabilmek için yeniden şekillendirmesi gerekmektedir. Bu süreç de düzenleme süreci olarak adlandırılmaktadır. Bireyin zihninde bulunan şemalar yeni durumu açıklamak için yeterliyse, özümleme gerçekleşmektedir. Eğer yeterli olmazsa, o zaman da şemaların yeniden düzenlenmesi süreci ile öğrenme gerçekleşmektedir (Bacanlı, 2009; Senemoğlu, 2005). Öğrenmenin gerçekleşmesinde önemli bir faktör, dengeleme sürecidir. Bu süreç, bireyin zihninde meydana gelen özümleme ve düzenleme yoluyla çevresine uyum sağlayarak dinamik bir dengeye oluşması sürecidir (Senemoğlu, 2005; s. 38). Birey, yeni bir durumla karşılaştığında zihnindeki şemalar yetersiz kalırsa, denge durumu bozulmakta ve zihinde dengesizlik meydana gelmektedir. Yeni durumu açıklamak için düzenleme sürecinin sonucunda daha üst düzeyde bir denge durumu oluşturulmaktadır. Böylece öğrenme meydana gelmektedir. Bu süreç, durağan bir süreç değildir. Yeni bilginin, var olan bilişsel yapıların içine alınması gerçekleştirildiğinden, dinamik bir süreçtir (Panasuk & Lewis, 2012; Piaget, 1964). Bilişsel gelişim dünyayı öğrenme yolunda bir denge, dengesizlik, yeni bir denge sürecidir (Piaget, 1964).

Bütün insanlar, öğrenmek için istek duyma ve zihinsel eylemleri yürütme kapasitesindedirler (Harel, 2008b). Öncüllerden biri olan “epistemophilia”, “episteme” sevgisi olarak geçmektedir. ‘Episteme’, genellikle “bilmek” ya da “bilimsel bilgiye sahip olmak” anlamına gelmektedir. Aristotle’a göre “episteme”, geometri gibi düzenlenmiş bilgi birikimini ve kişinin bu bilgiye ulaşmak için ortaya koyduğu isteği ifade etmektedir. Çocuğun dünya hakkındaki ilk deneyimleri içsel dürtüleriyle oluşmaktadır. Bu durum sonraki yıllarda da devam etmektedir. Bilgiyi edinmek ya da anlamak için içsel bir merak ve istek, onu yönlendirmektedir. Bilgiye ulaşmak için en az bunlar kadar önemli olan bir başka nokta ise insanların bilgiyi edinirken, zihinlerinin karışma kapasiteleridir (Lear, 1988).

3. Öğretme: DNR’ ye göre istendik öğrenmenin gerçekleşmesi için öğretim mutlaka bir uzman, bir öğretmen kontrolünde olmalıdır. Bu öncül bize Vygotsky’nin sosyal yapılandırmacılığını çağrıştırmaktadır.

Vygotsky’e (1980) göre matematik bilgisi, deneyimler ve kültür yoluyla elde edilmektedir. Elde edilen tüm bilgiler ise matematik disiplinini oluşturmaktadır. Öğrenci, öğrendiği tüm matematiksel bilgilerini kendi deneyimleriyle elde etmektedir. Öğretmenin görevi ise

öğrencinin kendi deneyimleriyle kazandığı bu bilgilerin, daha bilimsel olması için ve öğrencide kavramsal anlamanın gerçekleşmesi için onları yönlendirmektir. Vygotsky’ nin kuramına göre birey, o konuda uzman birinden daha iyi öğrenmektedir. Diğer bir deyişle bireyin kendi başına öğrendiği bilgilerle bir uzman eşliğinde edindiği bilgiler arasında bir fark bulunmaktadır. Bu farka yakınsak gelişim alanı adını vermiştir. Öğrencinin istendik bilgiye sahip olması için ve daha yüksek bir düşünme seviyesine geçmesi için, o konuda bilgili bir uzmanın yönlendirmesine ihtiyaç duymaktadır. Bu yönlendirme, uzman ile olan sosyal etkileşim yoluyla gerçekleşmektedir. Vygotsky’ e göre öğretmenler, rutin olmayan problemlerle öğrencinin zihninde çelişki oluşturmalıdır. Daha sonra bu problemin çözümüyle, öğrencinin zihninde daha üst düzey öğrenme ve düşünme gerçekleşecektir. Etkili öğrenme, yakınsak gelişim alanında gerçekleşmektedir. Buna göre öğrenme, çocuğun çevresindeki insanlarla ve akranlarıyla etkileşimi sırasında gerçekleşen gelişimsel bir süreçtir (Vygotsky, 1980, s.90).

Matematik eğitiminde, son yıllarda önemli olan iki eğilim vardır. Birincisi öğrencilerin bilgilerini kişisel deneyimleriyle aktif bir şekilde oluşturmalarıdır. Diğer bir eğilim ise matematiksel bilginin sosyal ve kültürel olarak oluşturulan yapısıdır. Her ne kadar bu iki eğilim birbirinin tersi olarak düşünülse de, aslında bu ikisi birbirini tamamlamaktadır (Cobb, 1994). Piaget’ nin bilginin elde edilmesi ile ilgili görüşlerinin, Vygotsky ’den farklı olduğu düşünülebilir. Zira Piaget’ ye göre kişi bilgisini kendi eylemleri sonucu elde etmektedir. Vygotsky’ye (1980) göre ise çocuğun kültürel gelişimi, öncelikle insanlar arasında etkileşim yoluyla olan sosyal seviyede, sonrasında ise bireyin kendi içinde olan bireysel seviyede gerçekleşmektedir. Daha üst seviyedeki fonksiyonlar, insanlar arasındaki ilişkiyle gerçekleşmektedir (Vygotsky, 1980, s. 57).