Gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütleri gelir da¤›l›m›n› görsel olarak ifade etmeyi amaçla-yan grafiklerden yararlan›larak gelifltirilmektedir. Pen’in geçit töreni (fiekil 3.1) ve logaritmik ölçe¤e göre gelirlerin frekans da¤›l›mlar› (fiekil 3.5) gibi grafiklerinden yararlanarak elde edilen gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütlerinden yayg›n olarak kulla-n›lanlar› s›ras›yla aç›klayaca¤›z. Tan›taca¤›m›z gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütlerinin her biri gelir da¤›l›m›n›n bir baflka yönüne önem vermektedir. Dolay›s›yla gelir
da-¤›l›m› ölçütleri aras›nda bir tercih yapmak gerekti¤inde bu tercihin hangi kritere göre yap›laca¤› önem kazanmaktad›r. Gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütlerinin üç temel özelli¤i tafl›yor olmas› beklenmektedir:
Eflitsizlik ölçütünden beklenen ilk özellik transfer ilkesine ba¤l› olarak tan›m-lanmaktad›r. Transfer ilkesine göre, eflitsizlik ölçütünün gelir gruplar› aras›nda ger-çekleflen olas› bir gelir transferinin eflitsizlik üzerindeki etkisini ölçebilmesi gere-kir. Pigou-Dalton koflulu olarak bilinen bu ilkeye göre zengin bir kifliden yoksul bir kifliye yap›lacak gelir transferinin ölçülen eflitsizli¤i azaltmas› gerekir. Eflitsizlik ölçütü küçülerek gelir aktar›m›n›n bu etkisini yans›tabiliyorsa transfer ilkesini sa¤-lad›¤› kabul edilmektedir.
Eflitsizlik ölçütünden beklenen ikinci özellik ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesi ile ifa-de edilmektedir. Ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesine göre eflitsizlik ölçütünün da¤›l›ma esas olan tüm gelirlerin ayn› oranda artt›r›lmas› veya azalt›lmas›ndan etkilenmeme-si gerekir. Eflitetkilenmeme-sizlik ölçütü tüm gelirlerdeki ayn› oranl› de¤iflme karfl›s›nda etkilen-miyorsa ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesini sa¤l›yor demektir. Eflitsizlik ölçütü ayn› za-manda nüfus büyüklü¤ünden de ba¤›ms›z olmal›d›r. Eflitsizlik ölçütü gelir da¤›l›-m›nda bir de¤iflim olmad›¤› hâlde sadece nüfus art›fl›ndan etkilenerek farkl› bir eflitsizlik hesapl›yorsa nüfus büyüklü¤ünden ba¤›ms›z de¤il demektir. Bu ilkeye göre gelir iki kifli aras›nda biri gelirin tümüne sahip di¤eri tamamen yoksun olacak flekilde paylafl›l›yorsa, kifli say›s›n›n dörde artmas› ile iki kifli tamamen yoksun iki kifli de geliri aralar›nda eflit olarak paylafl›r durumdalarsa, gelir eflitsizlik ölçütü bu iki da¤›l›m› eflit eflitsizlikte göstermelidir.
Eflitsizlik ölçütünden beklenen üçüncü özellik ayr›flt›r›labilir olmas›d›r. Gelir türlerine ve çeflitli gelir gruplar›na veya bölgelere göre yap›lan ayr›flt›rma analizle-riyle eflitsizli¤in kaynaklar› anlafl›lmakta ve eflitsizli¤i azaltmaya yönelik politikalar için bilgi sa¤lanmaktad›r. Buna göre eflitsizlik ölçütünün gelir da¤›l›m›n›n bütünü-nü oluflturan alt gruplarda gözlenen eflitsizliklerle iliflkilendirebilen kapsaml› bir öl-çüm yap›yor olmas› gerekir. Belirlenen alt gruplar›n kendi içindeki veya bu grup-lar aras›ndaki eflitsizli¤in de¤iflmesi karfl›s›nda ideal bir eflitsizlik ölçütü bunu genel eflitsizlikteki art›fla yans›tabilmelidir.
Ülkeler ve
Gelir Gruplar› En düflük
%20 ‹kinci
%20 Üçüncü
%20 Dördüncü
%20 En yüksek
%20
A 9,6 14,0 17,2 22,0 37,2
B 3,1 7,2 11,7 19,0 59,1
S O R U
D ‹ K K A T SIRA S‹ZDE
DÜfiÜNEL‹M
SIRA S‹ZDE
S O R U
DÜfiÜNEL‹M
D ‹ K K A T
SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE
AMAÇLARIMIZ
AMAÇLARIMIZ
N N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
‹ N T E R N E T ‹ N T E R N E T
2
Tablo 3.1
Da¤›l›m Aral›¤›
Pen’in geçit töreni s›ra ölçütünü aç›klamam›za yard›mc› olacakt›r. Geçit töreninde en düflük gelirliden en yüksek gelirliye kadar gelir elde eden tüm bireyler fiekil 3.1’de CZ boyunca s›ralanm›fllard›r. Da¤›l›m aral›¤› (R) bu s›ralamadaki en büyük gözlemle en küçük gözlem aras›ndaki farkt›r. Da¤›l›m aral›¤›n› temsil eden fark bü-yüdükçe gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤in artt›¤›n› ifade etmektedir.
R = Ymax– Ymin
Da¤›l›m aral›¤› için yap›lacak s›ralama en küçük gelire veya ortalama gelire gö-re standartlaflt›r›labilir ( ). Da¤›l›m aral›¤› ölçütü herkesin gelirinin ke-sin olarak bilindi¤i küçük ve kapal› bir toplumda tatmin edici olabilir fakat mini-mum ve maksimini-mum gelirlerin en iyi ihtimalle sadece tahmin edilebilir oldu¤u ho-mojen olmayan toplumlar için elveriflli bir uygulama olarak görülmemektedir.
Da-¤›l›m aral›¤› minimum ve maksimum gelirlere son derece duyarl› bir ölçüt olmak-la birlikte bu iki gelir aras›ndaki da¤›l›molmak-la ilgili de¤ildir. Örne¤in, da¤›l›m aral›¤› tö-ren alan›ndan 3. dakikada ve 57. dakikada geçen iki bireyin (en düflük gelirli yüz-de 5 ile en yüksek gelirli yüzyüz-de 5) veya 6. dakikada ve 54. dakikada geçen iki bi-reyin gelirleri aras›ndaki fark› (en düflük gelirli %10 ile en yüksek gelirli yüzde 10) esas almaktad›r. Da¤›l›m aral›¤› ölçütü bu iki kifli aras›nda geçenlerin nas›l bir da¤›l›m gösterdi¤i ile ilgilenmez.
Örne¤in fiekil 3.8’de görülen AA ve BB gibi iki ayr› temsili da¤›l›m› ele ala-l›m (Sen, 1973: 25). ‹ki da¤›ala-l›m karfl›lafl-t›r›ld›¤›nda AA da¤›l›m›nda aral›¤›n BB da¤›l›m›na göre daha genifl oldu¤u gö-rülmektedir. Bununla birlikte AA da¤›l›-m›nda ço¤u birey ortalama gelir düze-yinde toplan›rken, çok az›n›n geliri orta-lama gelirden sapma göstermektedir. Öte yandan BB da¤›l›m›nda toplum zengin ve yoksul gibi keskin iki gelir grubuna da¤›lm›fl durumdad›r. Da¤›l›m aral›¤› ölçü-tü sadece uç de¤erler üzerinde yo¤unlaflarak bu iki uç nokta aras›ndaki da¤›l›m›n önemli özelliklerini gözden kaç›rmaktad›r.
Bu yönüyle da¤›l›m aral›¤› ölçütü, gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütlerinden bekle-nen temel ilkeleri sa¤lamak konusunda yetersiz kabul edilmektedir. Maksimum ve minimum gelirler aras›ndaki gelir transferlerini eflitsizlik göstergesine
yans›tamad›-¤› için transfer ilkesini sa¤lamayan gelir aral›yans›tamad›-¤›, standartlaflt›r›ld›yans›tamad›-¤› durumda gelir ve nüfus yönüyle ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesini sa¤lamaktad›r. Gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤in bir göstergesi olarak da¤›l›m aral›¤› ölçütü, ayr›flt›rma ifllemiyle alt gelir ve sosyal gruplara inen da¤›l›m bilgilerini sa¤lamaya uygun de¤ildir.
Göreli Ortalama Sapma
Da¤›l›m aral›¤› ölçütü sadece afl›r› uçlardaki gelirlere odaklan›rken gelir da¤›l›m›
hakk›ndaki bilginin ço¤unu görmezden gelmektedir. Pen’in geçit töreni grafi¤in-den hareketle gelifltirilmifl olan bir di¤er gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütü geçit töreni-ne kat›lan tüm bireylerin gelirlerini aç›kl›kla kullanan göreli ortalama sapmad›r.
Göreli ortalama sapma ölçütü ile geçit törenine kat›lan herkesin gelirinin ortalama R Ymin,R Y
B A 0
A B
Bireysel gelir
Nüfus oran›
fiekil 3.8 Da¤›l›m aral›¤›
Kaynak: Cowell, 2011: 26
gelirden fark› hesaplanmaktad›r. Her bireyin gelirinin ortalama gelirden fark› he-sapland›ktan sonra bu farklar›n toplam› al›nmakta ve toplam gelire oranlanarak ifade edilmektedir. fiekil 3.1’de iflaretlenmifl ve mutlaka eflit büyüklükte olan bu alanlara göz atal›m. fiekilde RT ortalama gelir çizgisi alt›nda kalan gelirlerin, orta-lama gelirden farklar› toplam›n› temsil eden ORK alan› ile ortaorta-lama gelir çizgisinin üzerindeki gelirlerin ortalama gelirden farklar› toplam›n› temsil eden KTZ alan› gö-rülmektedir. Bu iki alan›n büyümesi gelir eflitsizli¤inin artt›¤›n› göstermektedir. Ge-çit töreni e¤risi ile ortalama gelir çizgisi aras›nda kalan bu iki alan toplam›n› top-lam gelire (OCTR) bölerek geleneksel bir gelir da¤›l›m› eflitsizlik ölçütü elde edil-mektedir.
Gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤i gösteren göreli ortalama sapma, Pen’in geçit töre-ni grafi¤i üzerinden afla¤›daki gibi tan›mlanabilir:
Göreli ortalama sapma göster-gesinin hayati önem tafl›yan bir zay›fl›¤›n› aç›klayal›m. fiekil 3.1’de M noktas›n›n solundakilere ait ge-lirlerin toplumsal olarak kabul edilebilir oldu¤unu düflünelim.
fiimdi de M noktas›n›n solunda yer alan ve ortalama gelirin alt›n-da gelire sahip olan herkesin ay-n› geliri almas›ay-n› sa¤layacak fle-kilde bu alana gelir aktar›m›nda bulunulmufl olsun. Modifiye edil-mifl geçit töreni grafi¤i fiekil 3.9’da görülmektedir.
Aç›klamalar›m›za fiekil 3.8’de Q ve H olarak tan›mlanm›fl alanlar, fiekil 3.1’deki S ve L alanlar› ile ayn› oldu¤u için M de¤erinin de¤iflmedi¤ini not ederek bafllaya-l›m. Gelirin yaln›zca M noktas›n›n solundaki insanlar aras›nda veya yaln›zca M noktas›n›n sa¤›ndaki insanlar aras›nda aktar›m› yoluyla gelir da¤›l›m›ndaki eflitsiz-lik azalt›lm›fl olsa bile göreli ortalama sapma göstergesine göre eflitsizeflitsiz-lik ayn› dü-zeyinde kalmay› sürdürecektir. Bu nedenle göreli ortalama sapma transfer ilkesini sa¤lamamaktad›r. Bununla birlikte gelir ve nüfus ölçe¤indeki de¤iflim karfl›s›nda göreli ortalama sapma ayn› eflitsizlik derecesini göstermektedir. Göreli ortalama sapma ölçütü ile gelir da¤›l›m›n›n alt gruplar› içinde ve aras›nda meydana gelen de¤iflmeleri gösterge de¤erine yans›tmamaktad›r. Bu nedenle ayr›flt›r›labilir bir eflitsizlik ölçütü de¤ildir.
Gini Katsay›s›
Gini katsay›s› gelir da¤›l›m› eflitsizli¤inin en yayg›n olarak kullan›lan göstergesidir.
‹talyan istatistikçi Corrado Gini taraf›ndan gelifltirilmifl olan ve ad›yla an›lan eflitsiz-lik göstergesi Lorenz e¤risi grafi¤inden elde edilmektedir. Gini katsay›s› fiekil 3.6’daki Lorenz e¤risi ile tam eflitlik do¤rusu aras›nda kalan alan›n (L), tam eflitlik do¤rusu alt›nda kalan ve OZM (T) olarak tan›ml› üçgen alana bölünmesiyle elde edilmektedir (Atkinson, 1975, 45). Bu hesaplama yöntemiyle elde edilen katsay›,
M ORK KTZ= OCTR+
fiekil 3.9 200.000
180.000
140.000
100.000
60.000 20.000 0
0 20 40 60 80 100
R Q K
M H Z
T C Birikimli nüfus pay›
Modifiye edilmifl geçit töreni e¤risi
gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤i say›sal bir de¤er olarak ifade etmekte ve farkl› gelir da¤›l›mlar›na ait ölçümlerin karfl›laflt›r›lmas›na olanak sa¤lamaktad›r. Lorenz e¤risi ile tam eflitlik do¤rusu aras›nda kalan ve fiekil 3.6’da L ile tan›mlanm›fl olan alan büyüyorsa gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizlik art›yor demektir.
Gini katsay›s›n›n farkl› hesaplama yollar› bulunmaktad›r. Bunlardan biri, toplu-mun toplam gelirden ald›¤› birikimli paylar› ifade eden tüm gelir ikilileri için he-saplanan farklar›n iflaretine bak›lmaks›z›n aritmetik ortalamas›n›n al›nmas› ve bu-lunan de¤erin tüm gruplara ait gelirin aritmetik ortalamas›na bölünmesi ile baflla-maktad›r. Bunun için öncelikle gelir sahibi birimler (birey veya hanehalk›) gelirin büyüklü¤üne göre s›raland›ktan sonra, oluflturulan her bir grubun di¤er gruplar ile aras›ndaki gelir farklar›n›n (Yi–Yj) aritmetik ortalamas› hesaplanmaktad›r. Sonra-s›nda, bu ortalama de¤erin, tüm gruplara ait gelirlerin aritmetik ortalamas›na (Y–) bölünmesiyle göreli ortalama fark de¤eri elde edilmektedir. Gini katsay›s›n› elde etmek üzere son ad›m göreli ortalama fark de¤eri ikiye bölünmesidir.
Gini katsay›s›n›n alabilece¤i de¤erler tam eflitlik durumunu temsil eden 0 (s›-f›r) ile tam eflitsizlik durumunu temsil eden 1 (bir) de¤erleri aras›nda yer almak-tad›r. Gelir eflitsizli¤inin ifadesinde s›n›r de¤erler ile karfl›lafl›lmas› mümkün de¤il-dir. Gelirin birikimli nüfus dilimlerinin toplam gelirden ald›klar› pay› ifade eden birikimli gelir dilimleri ile eflit olarak da¤›l›yor olmas› durumunda Gini katsay›s›
tam eflitli¤i gösterir. Örne¤in toplam nüfusun %10’u toplam gelirin %10’unu; top-lam nüfusun %20’si toptop-lam gelirin %20’sini veya toptop-lam nüfusun yüzde sekseni toplam gelirin %80’ini al›yorsa hesaplanacak Gini katsay›s› tam eflitli¤i gösterecek ve 0 de¤erini alacakt›r. E¤er gelirin tümü bir kiflinin elinde toplan›yorsa Gini kat-say›s› tam eflitsizlik durumunu gösterecek ve 1 de¤erini alacakt›r. Hiçbir gelirin, da¤›l›m için hesaplanan Gini katsay›s›n›n bu iki uç de¤erinden biri ile temsil edi-liyor olmas› mümkün de¤ildir. Gini katsay›s› ile ölçülen gelir da¤›l›mlar›, katsay›-n›n alaca¤› de¤erin bu iki uç de¤ere yak›nl›¤›na göre yorumlanmaktad›r. Buna göre gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizlik artt›kça katsay›n›n de¤eri 1’e, eflitsizlik azald›k-ça 0’a yaklaflmaktad›r.
Gini katsay›s› transfer ilkesi ile gelir ve nüfus ölçe¤inden ba¤›ms›z olma özel-liklerini sa¤lamaktad›r. Gini katsay›s› gelir da¤›l›m›na esas tüm gelirlerin ayn›
oranda artt›r›lmas› veya azalt›lmas› durumunda ayn› eflitsizlik katsay›s›n› göster-mektedir. Bir baflka ifadeyle Gini katsay›s› gelir eflitsizli¤ini gelir düzeyinin bü-yüklü¤üne göre de¤il de farkl› gelir düzeyleri aras›nda kalan bireylerin say›s›na göre ölçmektedir. Bu özelli¤i nedeniyle Gini katsay›s› ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesi-ni sa¤lamaktad›r. Giilkesi-ni katsay›s› ayn› zamanda gelir gruplar› aras›nda gerçekleflen gelir aktar›mlar›n› da en iyi flekilde yans›tmaktad›r. Yüksek gelir grubundan dü-flük gelir grubuna gerçekleflen gelir aktar›m›n›n gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤i azaltmas› beklenirken, kullan›lan eflitsizlik ölçütünün de bunu yans›tabiliyor ol-mas› gerekir. Gini katsay›s› gelir aktar›mlar›na duyarl› bir ölçüt olol-mas› nedeniyle transfer ilkesini sa¤lamaktad›r.
Gini katsay›s›n›n bir dezavantaj› da¤›l›m›n farkl› bölümlerinde meydana gelebi-lecek gelir aktar›mlar›n›, aktar›m›n gerçekleflti¤i bölgenin yerine göre farkl› de¤er-lerle yans›t›yor olmas›d›r. Transfer ilkesini sa¤layan Gini katsay›s› orta gelir grubu
G= n Y Y – Yi j
j=1 n i=1
1 n
2 2
∑ ∑
içindeki olas› gelir aktar›mlar›na, yüksek gelir gruplar› veya düflük gelir gruplar›
içindeki olas› gelir aktar›mlar›na k›yasla daha duyarl›d›r (TÜS‹AD, 2000, 178). Bafl-ka bir ifadeyle orta gelir gruplar› içindeki olas› gelir aktar›mlar› Gini Bafl-katsay›s›n› or-ta gelir grubundan her iki yönde de uzak gelir gruplar› aras›ndaki olas› gelir akor-ta- akta-r›mlar›ndan daha fazla etkilemektedir. Yani T10.100 geliri olan birinden T10.000 geliri olan birine T1 aktar›ld›¤›n› düflünelim. Bunun Gini katsay›s›n› gelir da¤›l›-m›nda eflitlik yönünde etkileyece¤i aç›kt›r. Ancak bu gelir grubunda gelir aktar›m›-n›n Gini katsay›s› üzerindeki etkisi, T1’nin T1.100 geliri olan birinden T1.000 geli-ri olan bigeli-rine aktar›lmas›n›n veya T1’nin T100.100 geligeli-ri olan bigeli-rinden T100.000 ge-liri olan birine aktar›lmas›n›n etkisinden daha büyük olacakt›r (Cowell, 2011: 27).
Gini katsay›s› genel da¤›l›mdan hareketle alt gruplara ait gelir da¤›l›mlar›n›n ay-r›flt›r›larak analizine olanak vermemektedir. Bu nedenle Gini katsay›s› gelir türleri-ne veya çeflitli sosyal gruplara göre yap›lacak ayr›flt›rma analizleritürleri-ne uygun bir eflit-sizlik ölçütü de¤ildir.
Varyans
Varyans özellikle gelirin frekans da¤›l›m›n› ve frekans da¤›l›mlar›n›n logaritmik dö-nüflümünü alan grafiklerden hareketle hesaplanmaktad›r. Gelir da¤›l›m›na iliflkin fiekil 3.3 ve fiekil 3.5 gelire iliflkin gözlemlerin yatay eksen boyunca nas›l da¤›lm›fl oldu¤unu göstermektedir. Eksen boyunca gözlenen da¤›l›m›n da¤›n›kl›k derecesi-ni belirtmek üzere istatistikçilerin herhangi bir frekans da¤›l›m›n› ölçmek üzere kulland›klar› da¤›l›m ölçütü olan varyanstan yararlan›lmaktad›r.
Gini katsay›s› da¤›l›m› göstermek üzere gözlenen her gelirin di¤er gelirlerle mutlak fark-lar›n›n toplam›n› al›rken, varyans ayn› amaçla, gözlenen her bir gelirin ortalama gelirden fark›n›n kareleri toplam›n› almaktad›r.
Varyans hesaplan›rken ilk ad›mda tören alan›ndan geçen her bireyin temsil et-ti¤i gelirin ortalama gelir ile fark›n›n karesi, (Yi–Y–)2, hesaplanarak bulunan de¤er-lerin toplam› al›nmakta ve sonras›nda bu toplam geçit törenine kat›lan birey say›-s›na (n) bölünmektedir.
Varyans ölçütünün alaca¤› de¤er ortalama gelir düzeyine yak›ndan ba¤l›d›r.
Ortalama gelir düzeyi da¤›l›ma konu olan gelirler karfl›s›nda düflükse, elde edilen sonuçlar gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤i tam olarak yans›tmayan sonuçlar olabilmek-tedir. Varyans de¤erinin büyümesi gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤in artt›¤›n› göster-mektedir. Yüksek gelirliden düflük gelirli kifliye gelir transferinin varyans de¤erini yükseltmesi beklenir. Varyans için Gini katsay›s›nda oldu¤u gibi eflitsizli¤in bir üst s›n›r› yoktur. Eflitsizlik ölçütünün de¤eri büyüdükçe gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤in artt›¤› ifade edilmektedir (Öztürk ve Göktolga, 2010).
Her bir gelirin ortalama gelirden fark› üzerine tan›ml› varyans transfer ilkesini güçlü bir biçimde sa¤lamaktad›r. Varyans, transfer ilkesini sa¤lamakla birlikte öl-çekten ba¤›ms›z olma ilkesini sa¤lamamaktad›r. Varyans da¤›l›ma esas tüm gelirle-rin ayn› oranda artt›r›lmas› veya azalt›lmas› durumunda gelir da¤›l›m›ndaki eflitsiz-lik de¤iflmemifl olsa da frekans da¤›l›m e¤risinin formu de¤iflime u¤ramakta ve
V n Y Yi
i
= n −
∑
=1 2
1
S O R U
D ‹ K K A T SIRA S‹ZDE
DÜfiÜNEL‹M
SIRA S‹ZDE
S O R U
DÜfiÜNEL‹M
D ‹ K K A T
SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE
AMAÇLARIMIZ
AMAÇLARIMIZ
N N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
‹ N T E R N E T ‹ N T E R N E T
farkl› bir eflitsizlik de¤eri göstermektedir. Varyans ayr›flt›r›labilirlik özelli¤i olan bir eflitsizlik ölçütü de¤ildir.
Ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesinin sa¤lanmas› noktas›ndaki s›k›nt›y› aflmak üzere varyans için alternatif hesaplama yöntemlerine ihtiyaç duyulmufltur (Cowell, 2011:
28). Bunun bir yolu varyans›n, varyans katsay›s› (c) olarak standartlaflt›r›lmas›d›r:
Bu sorunu aflman›n bir di¤er yolu da varyans›n gelirin logaritmik de¤erleri üze-rinden hesaplanmas›d›r. Bu amaçla varyans için iki farkl› tan›m gelifltirilmifltir:
Bunlardan birincisi logaritmik varyans (v) olarak adland›r›lmaktad›r. ‹kincisi ise logaritmalar›n›n varyans› (v1) olarak ifade edilmektedir.
Bu tan›mlarda v’nin ortalama gelirin logaritmas›na göre tan›mland›¤›na; v1’in ise gelirin logaritmalar›n›n ortalamas›na göre tan›mland›¤›na dikkat edelim.
Varyans›n ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesini sa¤lamamas› karfl›s›nda gelifltirilen her iki çözüm de bu sorunu aflm›fl durumdad›r. Baflka bir ifadeyle varyanstan türetil-mifl eflitsizlik ölçütleri ölçekten ba¤›ms›zl›k ilkesini sa¤lamaktad›r.
Yüksek gelir grubundan düflük gelir grubuna gelir aktar›m›n›n gelir da¤›l›m›n-daki eflitsizli¤i azaltt›¤›n› ve transfer ilkesi gere¤i eflitsizlik ölçütünün bunu yans›ta-bilir durumda olmas› gerekti¤ini belirtmifltik. Varyans gelir aktar›mlar›na duyarl› bir ölçüt olmas› nedeniyle transfer ilkesini sa¤lamaktad›r. Transfer ilkesini sa¤lamakla birlikte, gelir aktar›m›n›n varyanstan türetilen eflitsizlik ölçütlerini nas›l etkiledi¤ine bir bakal›m. Bu amaçla geliri Y olan bir kifliden geliri (Y-100)T olan birine T1 ge-lir aktar›ld›¤›n› düflünelim.
Gelir eflitsizli¤inin c olarak tan›mland›¤› varyans katsay›s›na bakt›¤›m›zda, bu transferin geçit töreninin hangi aflamas›nda gerçeklefltirildi¤inin en ufak bir önemi olmad›¤› görülür. Gelir aktar›m› ister T500 gelirli birinden T400 gelirli birine, ister T100.100 gelirli birinden T100.000 gelirli birine olsun varyans katsay›s›ndaki azal-ma kesinlikle ayn› olacakt›r.
Yüksek gelirliden düflük gelirliye aktar›lan T1’nin gelir da¤›l›m›ndaki eflitsizli¤i azaltan etkisinin yüksek gelirli gruplar için daha az olmas› beklenir. Ancak eflitsizlik ölçütü gelir eflitsizli¤indeki azalmay› yüksek gelirli gruplar için de düflük gelirli gruplarla ayn› dere-cede görüyorsa, yüksek gelirli gruplar aras›ndaki gelir eflitsizli¤ini ölçmek konusunda da-ha duyarl› demektir.
Bu yüzden varyans katsay›s›, özellikle yüksek gelirli gruplardaki gelir
eflitsizli-¤ine daha duyarl› bir gelir eflitsizli¤i ölçütüdür. Da¤›l›m›n di¤er bölgelerindeki eflitsizli¤i ölçerken bu duyarl›l›¤› gösterememektedir. Sahip oldu¤u bu özelli¤i ile
v n
SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE
AMAÇLARIMIZ
SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE
AMAÇLARIMIZ
varyans katsay›s›, gelir aktar›m›n›n yüksek gelir gruplar› aras›nda gerçeklefltirilmifl olmas›n›n düflük gelir gruplar› aras›nda gerçeklefltirilmifl olmas›na k›yasla gelir eflitsizli¤ini azaltma konusunda daha etkili olaca¤›n› ima etmektedir (Cowell, 2011: 28).
Logaritmik varyans ve logaritmalar›n varyans› ölçütlerinin transfer ilkesi karfl›-s›ndaki durumunu görmek üzere fiimdi fiekil 3.1 ve 3.5’i örnek alarak, T1’nin gelir gruplar› içinde aktar›ld›¤›n› düflünelim. Örne¤imizdeki T10.100 gelirli birinden T10.000 gelirli birine aktar›lan T1, logaritmik varyans ve logaritmalar›n varyans›n›
T500 gelirli birinden T400 gelirli birine aktar›lacak T1’den daha az azaltacakt›r. Her iki ölçüt de bu etkiyi oldu¤undan büyük göstermektedir. Gelir aktar›m› T100.100 gelirli birinden T100.000 gelirli birine gerçekleflmiflse her iki ölçüt de eflitsizlik üze-rindeki etkinin daha yüksek oldu¤unu gösterecektir. Bu nedenle varyanstan türe-tilen bu iki gelir eflitsizlik ölçütü transfer ilkesini sa¤lamakta baflar›s›z kabul edil-mektedirler.
Theil ‹ndeksi
Theil indeksi bilgi kuram›ndaki entropi kavram›ndan gelifltirilmifl bir gelir eflitsiz-li¤i ölçütüdür. Genellefltirilmifl entropi indeksleri ile gelir da¤›l›m›n›n farkl› bölüm-lerindeki eflitsizliklere farkl› a¤›rl›klar verilebilmektedir. Bu özelli¤i ile Theil indek-si, gelir da¤›l›m›n›n tümündeki gelir farkl›l›klar›na eflit a¤›rl›k vererek oluflturul-maktad›r (World Bank, 2005: 287). Theil indeksi gelir da¤›l›m› eflitsizli¤ini belirsiz-lik unsurunu nicellefltirerek ölçmeyi amaçlayan bir ölçüttür. Bu ölçütün türetilme-si süreci daha önce aç›klanan gelir eflittüretilme-sizli¤i ölçütlerinden farkl›d›r (Sen, 1997: 34).
Theil indeksi afla¤›daki flekilde elde edilmektedir (Cowell, 2011: 53-55):
Bilgi kuram›na göre belirli bir olay›n çok say›da meydana gelme olas›l›¤› bulun-maktad›r. Bilgi kuram› bu durum karfl›s›nda tüm olas›l›klara iliflkin bilgilerin de¤er-lendirilmesi problemi ile ilgilenmektedir. Bir olay›n gerçekleflme olas›l›¤› yüksek ise gerçekleflmifl olmas›n›n bilgi de¤eri az, gerçekleflme olas›l›¤› düflük ise gerçek-leflmifl olmas›n›n bilgi de¤eri çoktur.
Bunu aç›klamak üzere 1, 2, 3 gibi numaraland›r›lm›fl olan olaylar›n p1, p2, p3 olarak tan›mlanan gerçekleflme olas›l›klar›n› 0 ve 1 aras›nda de¤erlerle ifade ede-rek Olay 1’in gerçekleflmifl olmas› bilgisine bir de¤er atamaya çal›flal›m. Bu de¤er, Olay 1’in gerçekleflme olas›l›¤› yüksek olarak kabul ediliyorsa (p1, 1’e yak›n ise), olay›n gerçekleflme bilgisi heyecan verici olmad›¤› için bilgi de¤eri h(p1) oldukça düflük olarak belirlenecektir. Bununla birlikte Olay 1’in gerçekleflmesi olanaks›z olarak görülüyorsa ve gerçekleflmiflse bu bilgi heyecan verici ve flafl›rt›c› olmas› ne-deniyle bilgi de¤eri h(p1) yüksek olarak belirlenecektir. Bu nedenle bilgi de¤eri h(p1), p1’in art›fl›na ba¤l› olarak azalacakt›r.
E¤er Olay 1 ve Olay 2 birbirinden ba¤›ms›z olarak gerçeklefliyorsa, her iki ola-y›n birlikte gerçekleflme olas›l›¤› p1.p2 olacakt›r. Ba¤›ms›z bu iki olay ile ilgili bil-gilere de¤erler atamak gerekti¤inde h fonksiyonunun h(p1.p2)=h(p1)+h(p2) olarak tan›mlanm›fl olmas› gerekir. Tüm geçerli olas›l›k de¤erlerini (p de¤erleri) karfl›la-yan bilgi de¤erini tan›mlakarfl›la-yan tek fonksiyon ise h = –log(p) olacakt›r.
E¤er Olay 1 ve Olay 2 birbirinden ba¤›ms›z olarak gerçeklefliyorsa, her iki ola-y›n birlikte gerçekleflme olas›l›¤› p1.p2 olacakt›r. Ba¤›ms›z bu iki olay ile ilgili bil-gilere de¤erler atamak gerekti¤inde h fonksiyonunun h(p1.p2)=h(p1)+h(p2) olarak tan›mlanm›fl olmas› gerekir. Tüm geçerli olas›l›k de¤erlerini (p de¤erleri) karfl›la-yan bilgi de¤erini tan›mlakarfl›la-yan tek fonksiyon ise h = –log(p) olacakt›r.