5. SONUÇ VE ÖNERİLER
5.2. Öneriler
Literatürde, yanlışa verilen dönüt türleri üzerine ortaöğretim matematik eğitimi alanında yapılan bir çalışmaya rastlanılmamıştır. Bu yüzden bu alanda yapılacak yeni çalışmalara ihtiyaç olduğuna inanılmaktadır. Böylece yeni çalışmalardan elde edilen sonuçlar, bu araştırmanın sonuçlarıyla birlikte değerlendirilerek, yanlışa verilen dönüt türlerine ilişkin yapılan sınıflandırma genişletilebilir.
Bu araştırmanın bulguları, daha zengin bir veri elde edileceği düşüncesiyle 10. sınıflardan toplanan verilerden oluşturulmuştur. Ortaöğretim düzeyinde matematik derslerinde yanlışlara verilen dönütlere ilişkin benzer araştırmaların 9, 11 ve 12. sınıflarda da tekrarlanarak, bu araştırma sonuçlarının birlikte kritik edilmesinin faydalı olacağı düşünülmektedir.
Yapılan bu araştırmada, öğretmenlerin ders işleme tarzlarının, kullandıkları dönüt türleri ve bu dönüt türlerini kullanma sıklıkları üzerinde etkili olduğu gözlemlenmiştir. Ancak bu olgunun daha kapsamlı bir şekilde ele alınıp incelenmesine gerektiği düşünülmektedir. Bu yüzden sonraki araştırmalarda bu olgu daha derinlemesine ve ayrıntılı olarak çalışılarak, öğretmenlerin ders işleme tarzları ile yanlışa verdikleri dönüt arasındaki ilişki incelenebilir.
Türkdoğan’ın (2011) çalışmasında öğretmenin yanlışa bakış açısının, yanlışa verdiği dönüt üzerinde en önemli etmenlerden bir tanesi olduğu belirtilmiştir. Bu araştırma kapsamında elde edilen bulgular da bu sonucu destekler niteliktedir. Bu yüzden öğretmenlerin yanlışa bakış açıları ile yanlışa verdikleri dönüt türleri arasındaki ilişkinin daha kapsamlı ve geniş bir çerçeve içinde ele alınarak ortaya konmasına ihtiyaç olduğu düşünülmektedir.
Araştırmaya katılan bazı öğretmenlerin yanlışın ortaya çıktığı zamana (dersin giriş veya ısındırma bölümünde, dersin işlenişi esnasında, ölçme – değerlendirme bölümünde) bağlı olarak farklı dönütler verebildikleri gözlemlenmiştir. Türkdoğan’ın (2011) çalışmasında da öğretmenlerin yanlışa verdikleri dönütlerin; yanlışın ortaya çıktığı zamana, yanlışın yerine, öğrenciye ve yanlışın yapısına bağlı olarak değiştiği belirtilmiştir. Bu yüzden ileriki araştırmalarda öğretmenlerin yanlışa verdikleri dönütlerin yukarıda belirtilen etmenlere bağlı olarak değişip değişmediği, değişiyorsa nasıl değiştiği incelenebilir.
Ayrıca ileriki araştırmalarda, elde edilen dönüt türlerinin çeşitli faktörler (öğrenci başarısı, öğrencinin psikolojik durumu vb.) üzerindeki etkisi incelenebilir ve hangi dönütün yanlışın düzeltilmesinde daha etkili olduğu araştırılabilir.
KAYNAKLAR
Akdeniz, A. R., Yıldız, İ. ve Yiğit, N. (2001). İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin ışık ünitesindeki kavram yanılgıları. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2(20), 72-78.
Allwright, D. and Bailey, K. M. (1991). Focus on the language classroom. Cambridge: Cambridge University Press.
Arslan, M. (2007). Eğitimde yapılandırmacı yaklaşımlar. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri
Fakültesi Dergisi, 40(1), 41-61.
Bailey, K. D. (1994). Methods of social research. (4. Baskı). New York: The Free Press.
Bali, G. Ç. (2002). Matematik öğretiminde dil ölçeği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, 23, 57-61.
Ball, D. L., Thames, M. H. and Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
Baştürk, S. (2009). Mutlak değer kavramı örneğinde öğretmen adaylarının öğrenci hatalarına yaklaşımı. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 3(1),
174-194.
http://www.nef.balikesir.edu.tr/~dergi/makaleler/yayinda/6/EFMED_MTE115.pdf
adresinden 25 Eylül 2011 tarihinde alınmıştır.
Bennett, M. (1999). Developmental psychology: achievements and prospects. Philadelphia: Psychology Press.
Black, P. and Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education,
5(1), 7-74.
Black, P. and Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment. Educational
Assessment Evaluation and Accountability, 21, 5-31.
Boz, N. (2004, 6-9 Temmuz). Öğrencilerin hatasını tespit etme ve nedenlerini irdeleme. XIII.
Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı, İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Malatya.
Boz, N. (2012). Pedagogical content knowledge of variables. The Asia – Pacific Education
Brown, C. (2008). Developmental psychology. London: SAGE Publications.
Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E., Akgün, Ö., Karadeniz, Ş. ve Demirel F. (2010). Bilimsel
araştırma yöntemleri (7. Baskı). Ankara: Pegem Yayıncılık.
Clariana, R. B., Wagner, D. and Roher Murphy, L. C. (2000). Applying a connectionist description of feedback timing. Educational Technology Research and Development,
48(3), 5-21.
Cooper, P. A. (1993). Paradigm shifts in designed instruction: From behaviorism to cognitivism to constructivism. Educational Technology, 33(5), 12-19.
Corbett, A. T. and Anderson, J. R. (2001). Locus of feedback control in computer-based tutoring: impact on learning rate, achievement and attitudes. Jacko, J., Sears, A., Beaudouin-Lafon, M. and Jacob, R. (Eds.), In proceedings of ACM CHI 2001 conference
on human factors in computing systems (pp.245-252). New York. Human-Computer
Interaction Institute and Association for Computing Machinery Press.
Cresswell, J. W. (2003). Research design: qualitative, quantitative and mixed methods,
approaches. California: Sage Publications.
Curry, L. A. (2004). The effects of self-explanations of correct and incorrect solutions on algebra problem-solving performance. In K. Forbus, D. Gentner, & T. Regier (Eds.),
Proceedings of the 26th annual conference of the cognitive science society (p. 1548).
Mahwah, NJ: Erlbaum.
Çimer, S. O., Bütüner, S. Ö. ve Yiğit, N. (2010). Öğretmenlerin öğrencilerine verdikleri dönütlerin tiplerinin ve niteliklerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, 23(2), 517-538.
Deblois, L. (2006). Influence des interprétations des productions des élèves sur les stratégies d’intervention en classe de mathématiques [Abstract]. Educational Studies in
Mathematics, 62(3), 307–329.
Dihoff, R. E., Brosvic, G. M., Epstein, M. L. and Cook, M. J. (2004). Provision of feedback during preparation for academic testing: learning is enhanced by immediate but not delayed feedback. Psychological Record, 54(2), 207-255.
Dökmen, Ü. (1982). Geribildirimlerin öğrenmeye etkisi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri
Durkaya, M., Aksu, Z., Öçal, M.F., Şenel, E. Ö., Konyalıoğlu, A. C., Hızarcı, S. ve Kaplan, A. (2011). Secondary school mathematics teachers’ approaches to students’ possible mistakes. Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 2569-2573.
Durmuş, S. (2001). Matematik eğitimine oluşturmacı yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada
Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(1), 101-107.
Epstein, M. L., Lazarus, A. D., Calvano, T. B., Matthews, K. A., Hendel, R. A. Epstein, B. B. and Brosvic G. M. (2002). Immediate feedback assessment technique promotes learning and corrects inaccurate first response. The Psychological Record, 52, 187-201.
Erbaş, A. K., Çetinkaya, B. ve Ersoy, Y. (2009). Öğrencilerin basit doğrusal denklemlerin çözümünde karşılaştıkları güçlükler ve kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 34(152), 44-
59.
Erbaş, D. ve Yücesoy, D. (2002). Özel eğitim öğretmenliği programlarında yer alan uygulama derslerini yürütürken kullanılan iki farklı dönüt verme yönteminin karşılaştırılması.
Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 2, 109-123.
Eryılmaz, A. ve Sürmeli, E. (2002). Üç–aşamalı sorularla öğrencilerin ısı ve sıcaklık konularındaki kavram yanılgılarının ölçülmesi. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik
Eğitimi Kongresi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Ankara.
Fırat, D. S. (2011). Matematik derslerindeki öğrenci hatalarına karşı öğretmen tutumları. Yüksek Lisans Tezi, Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Adıyaman.
Frankel, R. M. and Devers, K. J. (2000). Study design in qualitative research-1: developing questions and assessing resource needs. Education for Health, 13(2), 251-261.
Gillham, B. (2000). Case study research methods. Bodmin, Cornwall: MPG Books.
Glasersfeld, E. (1989). Constructivism in education. In T. Husen and T. N. Postlethwaite, (Eds.), The International Encyclopedia of Education (pp. 162-165). New York: Pergamon Press.
Glesne, C. (1999). Becoming qualitative researchers. New York: Longman.
Gross, C. S. and Renkl, A. (2007). Finding and fixing errors in worked examples: can this foster learning outcomes?. Learning and Instruction, 17, 612-634.
Guskey, T. R. (2005, April). Formative classroom assesment and Benjamin S. Bloom: theory, research and implication. Paper presented at the annual meeting of the American
Educational Research Association, Montreal, Canada.
Gutiérrez, K. D. and Rogoff, B. (2003). Cultural ways of learning: induvidual traits or repertoires of practice. Educational Researcher, 32(19), 19-25.
Güven, İ. (2004). Etkili bir öğretim için öğretmenden beklenenler. Milli Eğitim Dergisi, 164,
127-141.
Güven, Y. (2002). Erken çocukluk döneminde sezgisel düşünme ve matematik. V. Ulusal Fen
Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Eğitim
Fakültesi, Ankara.
Hartley, J. (2004). Case study research. C. Cassel and G. Symon (Eds.), Essential guide to
qualitative methods in organizational research, (pp.323-333). London: Sage Publications.
Hattie, J. and Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research,
77(1), 81-112.
Heinze, A. (2005). Mistake–handling activities in the mathematics classroom. In H. L. Chick and J. L. Vincent (Eds.), Proceeding of the 29th Conference of the International Group
for the Psychology of Mathematics Education, (pp.105-112). Melbourne: PME.
Heinze, A. Reiss, K. (2007). Mistake–handling activities in the mathematics classroom: effects on an in-service teacher training on students’ performance in geometry. In J. H. Woo, H. C. Lew, K. S. Park and D. Y. Seo (Eds.), Proceeding of the 31st Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education, (pp.9-16). Seoul:
PME.
Hendrickson, J. M. (1978). Error correction in foreign language teaching: recent theory,
research and practice. The Modern Language Journal, 62, 387-398.
Howe, K. and Eisenhart, M. (1990). Standards for qualitative (and quantitative) research: a prolegomenon. Educational Researcher, 19(4), 2-9.
Jarvis, P., Holford, J. and Griffin, C. (2003). The theory and practice of learning. (2. Baskı). London: Kogan Page.
Johnson D. and Johnson R. T. (1993). Cooperative learning and feedback in technology based instruction. In J. V. Dempsey and G. C. Sales (Eds.), Interactive instruction and feedback (pp.133-157). New Jersey: Educational Technology Publications.
Karakuyu, Y. (2006). Lise ve dengi okul öğrencilerinin ısı ve sıcaklık öğreniminde karşılaştığı
kavram yanılgıları. Doktora Tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü, Isparta.
Karasar, N. (2010). Bilimsel araştırma yöntemi (21. Baskı). Ankara: Nobel Yatın Dağıtım. Karataş, F. Ö., Köse C. ve Coştu, B. (2003). Öğrenci yanılgılarını ve anlama düzeylerini
belirlemede kullanılan iki aşamalı testler. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, 1(13), 54-69.
Kennedy, D., Hyland, À. and Ryan, N. (2007). Writing and using learning outcomes: a
practical guide. Cork: University College Cork Press.
Kocaoğlu, T. ve Yenilmez, K. (2010). 5. Sınıf öğrencilerinin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi,
14, 71-85.
Konyalıoğlu, A. C., Aksu, Z., Şenel, E. Ö. ve Tortumlu, N. (2010, 16-18 Mayıs). Öğretmen
adaylarının matematik soru çözümlerinde yapılan hataların nedenlerini sorgulama becerilerinin incelenmesi. Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları
Sempozyumunda sunuldu, Ankara.
Konyalıoğlu, A. C., Özkaya, M. ve Gedik, S. D. (2012). Matematik öğretmen adaylarının konu alan bilgilerinin hataya yaklaşımları açısından incelenmesi. Iğdır Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 2(2), 27-32.
Köğce, D. ve Baki, A. (2012a, 27-30 Haziran). İlköğretim matematik öğretmenlerinin geribildirim kavramına ilişkin inanışları. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi
Kongresi, Niğde Üniversitesi, Niğde.
Köğce, D. ve Baki, A. (2012b, 27-30 Haziran). İlköğretim matematik öğretmenlerinin geribildirimin veriliş tarzı ve zamanlaması ile ilgili inanışları. X. Ulusal Fen Bilimleri ve
Matematik Eğitimi Kongresi, Niğde Üniversitesi, Niğde.
Köğce, D., Yıldız, C. ve Aydın, M. (2012). Elementary mathematics teachers’ feedback behaviors: student teachers’ viewpoint. The International Journal of Research in Teacher
Education, 3(1), 13-20.
Larochelle, M. and Bednarz, N. (1998). Constructivism and education: beyond epistemological correctness. M. Larochelle, N. Bednarz and J. Garrison (Eds.), Constructivism and
Lave, J. (1996). Teaching as learning in practice. Mind, Culture and Activity, 3(3), 149-165. Lee, I. (2008). Understanding teachers’ written feedback practices in Hon kong secondary
classrooms. Journal of Second Language Writting, 17, 69-85.
Lee, J., Dineen, F., McKendree, J. and Mayes, T. (1999, 20-23 April). Vicarious learning: cognitive and linguistic effects of observing peer discussion. Annual Meeting of the
American Educational Research Association, Montreal, Canada.
Li, X. (2006). Cognitive analysis of students’ errors and the misconceptions in variables,
equations and functions. Doctoral Dissertation, Submitted to the Office of Graduate
Studies of Texas A&M University.
Lyster, R., and Ranta, L. (1997). Corrective feedback and learner uptake: Negotiation of form in communicative classrooms. Studies in Second Language Acquisition, 19(1), 37–66.
Mayer, R. E. (1999). Designing instruction for constructivist learning. C. M. Reigeluth (Eds.),
Instructional – design theories and models: A new paradigm of instructional theory
(pp.141-160). Mahwah, NJ: Lawrance Erlbaum.
McKendree, J., Stenning, K., Mayes, T., Lee, J. and Cox, R. (1998). Why observing a dialogue may benefit learning. Journal of Computer Assisted Learning, 14, 110-119.
Melis, E. (2003). Design of erroneous examples for ActiveMath. In K. Chi, G. Looi, B. B. McCalla, J. Breuker (Eds.), Artificial intelligence in education, Supporting Learning Through Intelligent and Socially Informed Technology 12th International Conference, AIED 2005 (pp.451-458). IOS Press.
Melis, E. (2004). Erroneous examples as a source of learning in mathematics. In D. G.
Sampson, and P. Isaias (Eds.), Cognition and Exploratory Learning in the Digital Age
(pp.311-318). Kinshuk, IADIS Press.
Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2011). Ortaöğretim matematik
dersi öğretim programı. Ankara: MEB
Monthienvichienchai, R. and Melis, E. (2006). Implementing courseware to support learning through real world erroneous examples: Students’ perceptions of tertiary courseware and obstacles to implementing effective delivery through VLE. The Electronic Journal of E-
Nicaise, V., Bois, J. E., Fairclough, S. J., Amorose, A. J. and Cogerino, G. (2007). Girls’ and boys’ perceptions of physical education teachers’ feedback: Effects on performance and psychological responses. Journal of Sport Sciences, 25(8), 915-926.
Nicaise, V., Cogérino, G., Bois, J. and Amorose, A. J. (2006). Students’ perceptions of teacher feedback and physical competence in physical education classes: gender effects. Journal
of Teaching in Physical Education, 25, 36-57.
Nicol, D. J. and Macfarlane-Dick, D. M. (2006). Formative assessment and selfregulated learning: a model and seven principles of good feedback practice. Studies in Higher
Education, 31(2), 199-218.
Nordstrom, C. R., Wendland, D. and William, K. B. (1989). “To err is human”: An examination of the effectiveness of error menagement training. Journal of Business and Psychology,
12(3), 269-282.
Oklun, S. ve Toluk, Z. (2004). İlköğretimde etkinlik temelli matematik öğretimi. (3. Baskı). Ankara: Anı Yayıncılık.
Oral, B. (2000). Öğretmen adaylarının algılarına göre ilköğretim sınıf öğretmenlerinin dönüt ve düzeltme davranışları. Eğitim araştırmaları, 2, 59-64.
Özerbaş, S. D. (2007). Sınıfta olumlu öğrenme ortamı oluşturma. M. Ç. Özdemir (Ed.), Sınıf
yönetimi (s. 51-75). Ankara: Ekinoks Yayınları.
Perkins, D. (1999). The many faces of constructivism. Educational Leadership, 57(3), 6-11.
Purdie, N. and Hattie, J. (1996). Cultural differences in the use of strategies for self-regulated learning. American Educational Research Journal, 33(4), 845-871.
Rowe, A. D. and Wood, L. N. (2008). Student perceptions and preferences for feedback. Asian
Social Science. 4(3), 78-88.
Russell, T. (1998). Effective feedback skills. (2. baskı). London: Kogan Page.
Ryan, J. and Williams, J. (2007). Children’s Mathematics 4-15: learning from errors and
misconceptions. New York: Open University Press.
Sadler, D. R. (1989). Formative assessment and the design of instructional systems.
Santagata, R. (2002). When student make mistake: Socialization practices in Italy and the
United States. Doctoral Dissertation, University of California Philosophy in Psychology,
Los Angeles.
Santagata, R. (2004). Are you joking or are you sleeping? Cultural beliefs and practices in Italian and US teachers’ mistake–handling strategies. Linguistic and Education, 15, 141-
164.
Santagata, R. (2005). Practices and beliefs in mistake–handling activities: a video study of Italian and US mathematics lessons. Teaching and Teacher Education, 21, 491-508.
Santagata, R. and Barbieri, A. (2005). Mathematics teaching in Italy: a cross-cultural video analysis. Mathematical Thinking and Learning, 7(4), 291-312.
Santagata, R. and Stigler, J. W. (2000). Teaching mathematics: Italian lessons from a cross– cultural perspective. Mathematical Thinking and Learning, 2(3), 191-208.
Scheeler, M. C. and Lee, D. L. (2002). Using technology to deliver immediate corrective feedback to preservice teachers. Journal of Behavioral Education, 11(4), 231-241.
Schleppenbach, M., Flevares, L. M., Sims L. M. ve Perry, M. (2007). Teachers’ responses to student mistakes in Chinese and U.S. mathematics classrooms. The Elementary School
Journal, 108(2), 131-147.
Shute, V. J. (2008). Focus on formative feedback. Review of Educational Research, 78(1), 153-
189.
Simons, H. (2009). Case study research in practice. London: Sage Publications.
Sleeman, D. (1984). An attempt to understand students’ understanding of basic algebra.
Cognitive Science, 8, 387-412.
Soylu, Y. (2008). 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri ve harf sembollerini (değişkenleri) yorumlamaları ve bu yorumlamada yapılan hatalar. Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu
Eğitim Fakültesi Dergisi, 25, 237-248.
Soylu, Y. ve Soylu C. (2006). Matematik derslerinde başarıya giden yolda problem çözmenin rolü. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(11), 97-111.
Sterponi, L. and Santagata, R. (2000). Mistake in the classroom and at the diner table: a comparison between socialization practices in Italy and the United States. Crossroads of
Swanborn, P. (2010). Case study research: what, why and how?. London: Sage Publications. Şandır, H., Ubuz, B. ve Argün, Z. (2007). 9. sınıf öğrencilerinin aritmetik işlemler, sıralama,
denklem ve eşitsizlik çözümlerindeki hataları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 32, 274-281.
Tandoğan, M. (1998). Öğretmen ve teknoloji. B. Özer (Ed.), Çağdaş eğitimde yeni teknolojiler (s. 13-29). Anadolu Üniversitesi Yayınları.
Taylor, G. R. and McKenney, L. (2008). Improving human learning in the classroom: theories
and teaching practices. Lanham, Maryland: Rowman and Littlefield Publications.
Tesch, R. (1990). Qualitative research: analysis types and software tools. Bedford: LSL Press.
Tsui, A. B. M. (1996). Reticence and anxiety in second language learning. K. M. Bailey and D. Nunan (Eds.), Voices from the language classroom: qualitative research in second
language education (pp.145-167). Cambridge, Cambridge University Press.
Türk Dil Kurumu (TDK). (2012). Sözlükler. http://tdkterim.gov.tr/bts/ adresinden 10 Ocak 2013 tarihinde alınmıştır.
Türkdoğan, A., Baki, A. (2009, 1-3 Mayıs). Three questions three mistakes fifteen different feedbacks. The First International Congress of Educational Research, Çanakkale.
Türkdoğan, A., Baki, A. (2012). İlköğretim ikinci kademe matematik öğretmenlerinin yanlışlara dönüt vermede kullandıkları dönüt teknikleri. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri
Fakültesi Dergisi, 45(2), 157-182.
Türkdoğan, A., Baki, A., Çepni, S. (2009). The anatomy of mistakes: categorizing student’s mistakes in mathematics within learning teories. Turkish Journal of Computer and
Mathematic Education, 1(1), 13-26.
Türkdoğan, A. (2011). Yanlışın anatomisi: ilköğretim matematik sınıflarında öğrencilerin
yaptıkları yanlışlar ve öğretmenlerin dönütlerinin analitik incelemesi. Doktora Tezi,
Karadeniz Teknik Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Türnüklü, B. E. (2003). Türkiye ve İngiltere’deki matematik öğretmenlerinin değerlendirme biçimleri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 108-118.
Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. sınıf öğrencilerinin temel geometri konularındaki hataları ve kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16-17, 95-104.
Umay, A. ve Kaf, Y. (2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe
Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 188-195.
Van Dooren, W., de Bock, D., Hessels, A., Janssens, D. and Verschaffel, L. (2004). Remedying secondary school students’ illusion of linearity: a teaching experiment aiming at conceptual change. Learning and Instruction, 14, 485-501.
Wiliam, D. (1999). Formative assessment in mathematics part 2: feedback. Equals:
Mathematics and Special Educational Needs. 5(3), 8-11.
Woollard, J. (2010). Psychology for the classroom: Behaviorism. Oxon: Routledge.
Yeşildere, S. (2007). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel alan dilini kullanma yeterlikleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 24(2), 61-70.
Yıldırım, A. ve Şimşek H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
Yin, R. K. (1981). The case study crisis: some answers. Administrative Science Quarterly,
26(1), 58-65.
Zembat, İ. Ö. (2007). Yansıma dönüşümü, doğrudan öğretim ve yapılandırmacılığın temel bileşenleri. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(1), 195-213.
EKLER
EK – 5. Yanlış İçeren Durum Örnekleri Durum 1
01 Öğretmen tahtaya aşağıdaki soruyu yazdı:
02 Soru: eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? 03 Bir öğrenci çözmek için gönüllü oldu. Öğrencinin tahtadaki çözümü
aşağıdaki gibidir: 04 Yanlış
05 Öğretmen: Eşittir sıfır demeyi unutmayalım. Sıfır demezsek denklem olmaz ki, nasıl kök bulacağız. Dönüt (ne yapması gerektiğini söyleme ve
nedenini açıklama)
06 Öğrenci matematiksel ifadeyi sıfıra eşitledi ve çözüme aşağıdaki şekilde devam etti:
07 Yanlış
08 Öğretmen: Öyle yazılmaz. O çift katlı kök Dönüt (yanlışın ne olduğunu söyleme)
09 Öğrenci tahtaya yazdıklarını aşağıdaki şekilde değiştirdi: 10
11 Daha sonra öğrenci aşağıdaki tabloyu oluşturdu. 12 Tablo: Yanlış
13 Öğretmen: Yalnız 3’ün altı çift çizgi olacaktı değil mi? Dönüt (ne yapması gerektiğini söyleme)
14 Öğrenci tablodaki işaretlemeleri yaparak çözüme aşağıdaki gibi devam etti.
[ ]
15 Öğretmen: Doğru, ama başka şekilde de yazabilirsin. 2, 4 kapalı aralığı biçiminde yazsak nasıl yazarız?
16 Öğrenci tahtaya [ ] yazdı. Yanlış
17 Öğretmen: Yalnız buradan kaçı çıkaracaksın? Dönüt (çözüme ilişkin ipucu verme)
18 Öğrenci: 2 ile 4’ü Yanlış
19 Öğretmen: (Sınıfa dönerek) Kaçı çıkaracağız? Dönüt ( soruyu sınıfa sorma) 20 Sınıf: 3
21 Öğretmen: 3 yaz.
22 Öğrenci tahtaya [ ] yazdı. Yanlış
23 Öğretmen: Öyle yazılmaz 3, küme işareti içinde olacak. Dönüt (ne yapması gerektiğini söyleme)
24 Öğrenci tepkisiz öğretmene bakıyor. Öğretmen, tahtaya giderek 3’ü küme parantezine aldı.
25 Öğretmen: Şimdi yazabilirsiniz.
Durum 2
01 Öğretmen tahtaya aşağıdaki soruyu yazdı:
02 Soru: eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? 03 Öğretmen: Paydanın köklerini bulurken ne yapmamız gerekiyor? 04 Sınıf: Çarpanlara ayırmamız
05 Öğretmen: Peki ne parantezine alacağız? 06 Sınıf: parantezine
07 Öğretmen: Çift katlı kök kaç tane?
08 Öğrenci 1: 4 tane Yanlış
09 Öğretmen: Mesela nerde? Dönüt (öğrenciden cevabını açıklamasını isteme)
10 Öğrenci 1: 5’te var.
11 Öğretmen: Başka bir yerde var mı? 12 Öğrenci 1: Yok Yanlış
13 Öğretmen: Bakın şurada 0 var. Dönüt (Doğrudan cevabı söyleme) …
14 Öğretmen: Evet kökleri buldunuz değil mi? 0 ile -2’ye çift çizgi koymayı unutmayın.
15 Öğretmen çözmesi için bir öğrenciyi (Öğrenci 2) tahtaya kaldırdı. Öğrencinin tahtadaki çözümü aşağıdaki gibidir:
16
17 Yanlış
18 Öğretmen: Bakın var mı bir yanlışlık? Dönüt (yanlışı sınıfa sunma) 19 Öğrenci 3: -2’ye bir tane yuvarlak çiz.
20 Öğrenci 2: Hımm… Evet unuttum.
21 Öğrenci 2 çözümüne aşağıdaki şekilde devam etti: 22 çift kat çift kat tanımsız 2 tanımsız
] Yanlış
23 Öğretmen: Bir de ne yapacağız? Birleşim… Dönüt (çözüme ilişkin ipucu verme)
24 Öğrenci 2: Sıfır yazacağız. Yanlış
25 Öğretmen: Sıfır yazılır mı? Biri söylesin. Dönüt (soruyu sınıfa sorma) 26 Öğrenci 4: 5’i yazacağız.
27 Öğrenci 2 çözümünü ] { } olarak değiştirdi.
Durum 3
01 Öğretmen: tipinde bana bir örnek söyle. 02 Öğrenci 1: … Yanlış
03 Öğretmen sessiz. Kaşlarını çatarak, şaşkınlıkla bakıyor. Dönüt (beden dili ile ima etme)
04 Öğrenci 1:
05 Öğretmen öğrencinin söylediği örneği tahtaya yazdı: 06
1) Çözüm kümesini bul. 2) İşaretini incele.
07 Öğretmen çözmesi için bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. Öğrencinin çözümü aşağıdaki gibidir: 08
] { | } Yanlış
09 Öğretmen: Emre, buraya eşitlik koyacağız. D (ne yapması gerektiğini söyleme)
10 Emre “ ” sembolünü “ ” olarak değiştirdi.
Durum 4
01 Öğretmen: Önerme neydi? 02 Öğrenci 1: p ve q Yanlış
03 Öğretmen: Önermeleri öyle isimlendiriyorduk. Ama ben onu sormuyorum. Tanımı neydi? Dönüt (sorunun yapısına dikkat çekme)
04 Öğrenci 1: Doğruluğu kesin olmayan cümle Yanlış
05 Öğretmen: Olmadı Dönüt (doğrudan yanlış olduğunu söyleme)
06 Öğrenci 2: Doğru olup olmaması önemli olmayan cümle Yanlış 07 Öğretmen: Kısaca hüküm bildiren Dönüt (doğrudan cevabı söyleme)
08 Öğretmen: Matematikte ne hüküm bildirir? 09 Sınıf sessiz. Soruya hiçbir öğrenci cevap vermedi. 10 Öğretmen tahtaya “ ” ve “ ” yazdı. 11 Öğretmen: Hangisi hüküm bildiriyor?
12 Sınıf:
13 Öğretmen tahtaya “ ” ve “ ” yazdı. 14 Öğretmen: Hangisi hüküm bildiriyor?
15 Sınıf: İkisi de
16 Öğretmen: Yani, ne diyebiliriz?
17 Öğrenci 3: “ ” “ ” “ ” işaretleri Yanlış
18 Öğretmen: “ ” hüküm bildirir mi? Dönüt (çelişki oluşturma)
19 Öğrenci 3: Evet
20 Öğretmen: O zaman sadece “ ” “ ” sembolleri değilmiş. 21 Öğrenci 4: Matematik sembolleri hüküm bildiriyor. Yanlış
22 Öğretmen: Mesela “ ” (Tahtaya yazdı) hüküm bildiriyor mu? Dönüt
(çelişki oluşturma)
23 Öğrenci 4: Hayır