Öğrenciye Yanlışını Doğrudan Bildiren Dönütler

Bu dönütler, öğrencinin yanlışına vurgu yapılan, öğrencinin söyleminin ya da davranışının yanlışlığının açıkça ortaya konulduğu durumlarda kullanılmaktadır. Öğretmenlerin, öğrencinin yanlışını doğrudan bildiren dönütleri dört farklı şekilde kullandıkları gözlemlenmiştir: doğrudan yanlış olduğunu söyleme, yanlışın ne olduğunu söyleme, yanlış olduğunu söyleyip öğrenciden yanlışı bulmasını isteme ve yanlış olduğunu söyleyip sınıftan yanlışı bulmasını isteme.

4.1.1.1. Doğrudan Yanlış Olduğunu Söyleme

Öğretmenin öğrenci yanlışına “yanlış, olmadı, hayır” gibi kısa ifadelerle tepki vermesi durumudur. Bu dönüt türü, genellikle öğrenci öğretmen arasındaki diyaloglarda ve öğretmenin öğrenciye cevabı sözel olarak kısaca ifade edilebilen sorular yönelttiğinde ortaya çıkan yanlışlara verilmektedir. Bazı durumlarda öğretmenler yalnızca, öğrencinin yanlış yaptığını belirtirken, bazı durumlarda da öğrenciye yanlış yaptığını belirtip ardından yanlışın nedenini açıklamışlardır. Öğretmenler, öğrencinin doğru yanıta kendisinin ulaşabileceğini düşündükleri durumlarda çoğunlukla öğrenciye yanlış yaptığını bildirip doğru cevabı bulmalarını için zaman vermektedir. Ancak bu dönüt türü bazen de yanlış cevabı geçiştirmek için kullanılmaktadır. Öğretmenlerin öğrencinin doğru cevaba kendisinin ulaşamayacağını düşündükleri durumlarda ise öğrenciye yanlış yaptığını bildirdikten sonra öğrenciye düzeltmesi için zaman vermek yerine yanlışın nedenine ilişkin açıklama yaptıkları tespit edilmiştir. Bu yüzden bu başlık altında iki duruma da yer verilmiştir.

Öğretmenin ek bir açıklama yapmadan sadece öğrencinin yanlış yaptığını belirten dönüt türüne ilişkin örnekler aşağıdaki gibidir:

1.Durum:

01 Öğretmen: Tanjantın, sinüs ve kosinüs cinsinden değeri ne? 02 Öğrenci: 1 bölü…

03 Öğretmen: Hayır. Tanjant! 04 Öğrenci: Sinüs bölü kosinüs.

Öğrenci, öğretmenin sorduğu soruya yanıt verirken yanlış bir ifadeyle cümlesine başlamıştır (02. adım). Öğretmen ise öğrencinin cümlesini tamamlamasını beklemeden hemen araya girerek, öğrencinin yanlış yaptığını belirtmiş ve öğrencinin yanlışını düzeltmesi için beklemiştir (03. adım). Bunun üzerine öğrenci doğru yanıtı kendisi vermiştir (04. adım). Öğretmenler yanlışın öğrencinin kendisi tarafından düzeltilebileceğini düşündükleri durumlarda öğrenciye yanlışını düzeltmesi için fırsat verebilmektedir.

2.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki ifadeleri tahtaya yazdı. 02 √ ⁄ √ ⁄

√ ⁄ √ ⁄

03 Öğretmen: Bakın sinüs 45 ile kosinüs 45 aynı çıktı. İlginizi çekiyor mu, niye böyle aynı çıktı? Tanjant 45 ile de kotanjant aynı çıktı. Biri bana ile de söylesin.

04 Öğrenciler ile nin de trigonometrik değerlerini söylediler. Öğretmen öğrencilerden gelen cevapları tahtaya yazdı.

05 Öğretmen: Biri bana sonuç çıkarsın.

06 Öğrenci: Birbirini ye tamamlayan açılar eşittir. 07 Öğretmen: Çok doğru olmadı.

Öğretmen öğrencilerden tahtaya yazılan ifadelerden soyutlama yaparak bir sonuç çıkarmalarını istemiştir. Bir öğrenci soruyu yanıtlamak için gönüllü olmuş ancak soruya yanlış bir cevap vermiştir (06. adım). Bunun üzerine öğretmen öğrenciye sadece yanıtının yanlış olduğunu bildirmiştir (07. adım). Öğrenci öğretmen arasındaki diyalogun öğretmenin verdiği dönütün ardından bittiği görülmektedir. Öğretmenler bazen yanlışı geçiştirmek için de bu dönüt türüne başvurabilmektedir.

3.Durum:

01 Öğretmen tahtaya aşağıdaki tabloyu çizdi ve sınıftan seçtiği öğrencilere tablodaki değerlerle ilgili sorular sorarak, tabloyu dolduruyor. Tablodaki bir hücrenin doldurulması sırasında bir öğrenci ile öğretmen arasında geçen diyalog aşağıdaki gibidir:

02

Şekil 4.1.2. Örneğe İlişkin Şekil

03 Öğretmen: ( nın bulunduğu satırdaki nin altını işaret ederek) Burası ne?

04 Öğrenci: Sıfır

05 Öğretmen: Olmaz

06 Öğrenci: Ay! 1

Öğrenci nin değerinin sıfır olduğunu söyleyerek yanlış yapmıştır (04. adım). Öğretmen ise “olmaz” diyerek öğrenciye yanıtının yanlış olduğunu bildirmiştir

(05. adım). Bunun üzerine öğrenci hemen yanlışını düzeltmiş ve doğru cevabı vermiştir. Öğrencinin öğretmenin dönütüne verdiği tepkiden yanlışı dikkatsizlik sonucu yaptığı görülmektedir.

Öğretmen, öğrencinin doğru yanıtı bildiğini veya öğrencinin yanlışı kendisinin düzeltebileceğini düşündüğü durumlarda bu dönüt türüne başvurabilmektedir. Zira çoğu durumda öğrenciler, öğretmenin “yanlış” demesinin ardından doğru yanıtı kendileri söylemişlerdir.

Bazı durumlarda da öğretmen öğrenciye yanlışını bildirdikten hemen sonra yanlışın nedenine ilişkin açıklama yapmaktadır. Öğretmenler, öğrencilere doğrudan yanlış yaptığını bildiren dönütlerin %29’unda yanlışın nedenine ilişkin açıklama yapmışlardır. Aşağıda bu durumun örneklerine yer verilmiştir.

4.Durum:

01 Bir öğrenci ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için tahtaya bir parabol çizdi. Parabolün iç bölgesini mi yoksa dış bölgesini mi tarayacağını düşünüyor.

02 Öğretmen: Bir nokta seç.

03 Öğrenci:

04 Öğretmen: Olmaz. Düzlemde bir noktayı sadece “ ” ile gösteremezsin.

05 Öğrenci: O zaman olsun.

Öğrenci düzlem üzerinde bir nokta seçerken “ ” diyerek yanlış yapmıştır (03. adım). Öğretmen ise öğrencinin yanıtının yanlış olduğunu belirtmiş ve hemen ardından neden yanlış olduğunu açıklamıştır (04. adım). Öğrencinin, aldığı dönütün ardından yaptığı yanlışı anladığı ve düzelttiği görülmektedir (05. adım). Öğretmenin öğrenciye yanlış yaptığını bildirmesinin ardından yanlışın nedenine ilişkin açıklama yapması, öğrenciye yanlışını nasıl düzelteceğine ilişkin yol gösterebilmektedir.

5.Durum:

01 Öğretmen: lik açının esas ölçüsü nedir?

02 Öğretmen yukarıdaki soruyu tüm sınıfa sormuş ve çözmeleri için öğrencilere zaman vermiştir.

03 Öğrenci:

04 Öğretmen: 720 olur mu? Esas ölçü 0 – 360 arasındaydı. 720’nin kendisi bile esas ölçü değil ki nin esas ölçüsü olsun.

Öğrenci nin esas ölçüsünün olduğunu iddia ederek yanlış yapmıştır (03. adım). Öğretmen ise öğrenciye yanıtının yanlış olduğunu belirtmiş ve hemen ardından yanlışın nedenine ilişkin açıklamada bulunmuştur (04. adım). Öğrenci dönütü aldıktan sonra defterinde yaptığı işlemleri incelemeye koyulmuştur. Öğretmenin yaptığı bu açıklama öğrenciyi verdiği yanıt üzerinde düşünmeye yönlendirmiştir.

4.1.1.2. Yanlışın Ne Olduğunu Söyleme

Öğretmenler bazı durumlarda öğrencinin soru çözümünde yaptığı yanlışın işlem basamağını veya öğrencinin söylemindeki hatalı kısmı doğrudan işaret eden dönütler kullanmaktadırlar. Bu tür dönütler, öğrenciye davranışının ya da söyleminin yanlış olduğu bilgisinin yanında, yanlışın yerine veya yapısına ilişkin bilgi de taşımaktadır. Bu dönütler, yanlışı ortaya çıkarmakta ve öğrenciye neyi yanlış yaptığına dair bilgi vermektedir.

1.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki soruyu tahtaya yazdı:

02 çözüm kümesini bulunuz.

03 Bir öğrenci soruyu çözmek için gönüllü oldu. Öğrencinin tahtadaki çözümü aşağıdaki gibidir:

04

Şekil 4.1.3. Örneğe İlişkin Şekil

05 Öğretmen: Köklerden birini tabloya koymamışsın. 06 Öğrenci: Aaaa… 3’ü unutmuşum.

Öğrenci verilen matematiksel ifadeyi sıfır yapan x reel sayılarını bulmuş, ancak tabloyu oluştururken bulduğu köklerden biri olan 3 değerini tabloya koymamıştır (04. adım). Öğretmen ise “köklerden birini tabloya koymamışsın” diyerek, hem öğrencinin yanlış yaptığını belirtmiş hem de yanlışın ne olduğuna dair bilgi vermiştir (05. adım).

Çok aşamalı çözüm süreçlerinde yani çözümünde çok sayıda işlem adımı bulunan problemlerde yapılan yanlışlarda, öğretmenin yanlışın yerini aydınlatması, zamandan kazanç sağlamaktadır. Böylece öğrenci yaptığı çözümün tüm basamaklarını incelemek yerine yanlış olan kısma odaklanabilmektedir.

2.Durum:

01 Öğretmen, “ ” ifadesini sadeleştirmek için gönüllü olan bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. Öğrencinin tahtadaki çözümü aşağıdaki gibidir.

02 ( )

03 Öğretmen: Sen paydayla, paydayı sadeleştiriyorsun, olmaz ki.

04 Öğrenci çözümünün son satırını silerek yazdı.

Öğrenci 02. adımda yanlış bir sadeleştirme işlemi yapmıştır. Bunun üzerine öğretmen, öğrenciye neyi yanlış yaptığına ilişkin bilgi vermiştir (03. adım). Öğrenci ise öğretmenin verdiği dönüt doğrultusunda yaptığı yanlışı düzeltmiş ve soruyu doğru bir olarak çözmüştür.

3.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki soruyu tahtaya yazıp, öğrencilere çözmeleri için zaman verdi.

02 Soru: parabolünün simetri ekseni doğrusu ise, parabol y eksenini hangi noktada keser?

03 Bir süre sonra öğretmenle bazı öğrenciler arasında geçen diyalog aşağıdaki gibidir. Bu sırada diğer öğrenciler hala soruyu çözmeye çalışmaktadır. 04 Öğrenci 1: 4

05 Öğretmen: Burada m’yi sormuyor yalnız. Sen m’yi bulmuşsun. 06 Öğrenci 2: -1 ile 3

07 Öğretmen: Siz x eksenini kesen noktalarla y eksenini kestiği noktayı karıştırıyorsunuz.

Birinci öğrenci “4” cevabını vererek yanlış yapmıştır (04. adım). Öğretmen ise öğrenciye, yaptığı yanlışa ilişkin bilgi vermiştir (05. adım). Burada öğretmenin öğrencinin yaptığı yanlışla ilgili bilgi sahibi olduğunu görmekteyiz. Öğretmen, öğrencinin verdiği “4” kısa yanıtından yanlışı nerede yaptığını anlamış ve öğrenciye bunu bildiren bir dönüt vermiştir. Benzer şekilde ikinci öğrenci de parabolün x eksenini kestiği noktaları söylemiş (06. adım), öğretmen de öğrencinin neyi yanlış yaptığını bildiren bir dönüt vermiştir (07. adım). Yine burada da öğretmen, öğrencinin neyi yanlış yaptığının bilgisine sahiptir. Çünkü öğrenci yalnızca “-1 ile 3” gibi kısa bir yanıt vermesine ve başka hiçbir açıklamada bulunmamasına rağmen öğretmen, öğrencinin bu cevabı verirken neyi yanlış yapmış olabileceğini tahmin etmiş ve buna göre dönüt

vermiştir. Bu diyalogdaki öğretmenin verdiği her iki dönüt de (05 ve 07 numaralı adımlar) yanlışı aydınlattığından “yanlışın ne olduğunu söyleme” dönüt türü olarak sınıflandırılmıştır.

4.1.1.3. Yanlış Olduğunu Söyleyip Öğrenciden Yanlışı Bulmasını İsteme

Bu dönüt türü, genellikle çözümü çok aşama gerektiren sorularda gözlemlenmektedir. Bu dönütler, uzun çözüm süreci olan sorularda, öğrenciye kendi yanlışını buldurmak amacıyla kullanılmaktadır. Bu dönüt türünde öğretmen, bir şeyin yanlış ya da eksik olduğunu söyleyip ve yanlışı yapan öğrenciden bu yanlışı bulmasını istemektedir.

1.Durum:

01 Bir öğrencinin eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için tahtada yaptığı işlemler aşağıdaki gibidir:

02

Şekil 4.1.4. Örneğe İlişkin Şekil

03 Öğretmen: Tabloda bir şey eksik, ne eksik?

04 Öğrenci: (Öğrenci biraz düşündükten sonra) , eksik.

05 Öğretmen: Hemen koyalım.

Öğrenci çözüm kümesini bulmak için oluşturduğu tabloya “ , ” sembollerini eklemeyerek yanlış yapmıştır (02. adım). Öğretmen ise öğrenciye çözümünde bir yanlış olduğunu belirtmiş ve öğrenciden bu yanlışı bulmasını istemiştir (03. adım). Bunun üzerine öğrenci yaptığı tabloyu inceleyerek, eksik yaptığı yeri bulup düzeltmiştir.

Öğretmenler bu dönüt türünü öğrencinin kendi yanlışını yine kendisinin düzeltmesini sağlamak amacıyla kullanmaktadırlar. Bu dönüt türü öğrencinin kendi yanlışını bulup düzeltmesinde bazı durumlarda etkili olurken bazı durumlarda da etkili olmamaktadır. Yukarıda verilen örnekte öğrenci yanlışını bulup düzeltirken, aşağıda verilen örnekte ise öğrenci yaptığı yanlışı bulamamıştır.

2.Durum:

01 Bir öğrenci, “ ( )

”eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için ifadeyi sıfır yapan x değerlerini bulduktan sonra, tahtada aşağıdaki tabloyu oluşturdu.

02

Şekil 4.1.5. Örneğe İlişkin Şekil

03 Öğretmen: Tabloyu hazırlarken bir şey unuttun. Ne unuttun? 04 Öğrenci: (Biraz düşündükten sonra) Payda 0 olmayacaktı. 05 Öğretmen: Payda 0 olamaz zaten. Paydanın köklerini işaretlemeyi

unuttun. ve ’a çift çizgi çekecektik.

Öğrenci sorunun çözümüne ilişkin tabloyu oluştururken ve köklerinin altına çift çizgi çekmeyerek yanlış yapmıştır (02. adım). Öğretmen ise öğrencinin tabloyu tamamlamasını beklemiş ve öğrencinin yanlış yaptığından emin olduktan sonra öğrenciye yanlış yaptığını belirtmiş ve bu yanlışı öğrenciden bulmasını istemiştir (03. adım). Ancak öğrenci yaptığı yanlışı bulamayınca öğretmen nerede yanlış yaptığını öğrenciye bildirmiştir (05. adım).

3.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki soruyu çözmesi için bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. 02 Soru: , tir. A’nın en büyük sayı değeri

ile B’nin en küçük sayı değeri toplamı kaçtır?

03 Öğrencinin bu sorunun yanıtı için tahtada yaptığı çözüm aşağıdaki gibidir:

04 05 Öğretmen: Bak bakalım, nerede işlem hatası yaptın?

06 …

Öğrenci “ ” ifadesinde çıkarma işlemini yanlış yapmıştır. Bunun üzerine öğretmen öğrenciye yanlış yaptığını söylemiş ve yanlışı öğrenciden bulmasını istemiştir.

4.1.1.4. Yanlış Olduğunu Söyleyip Sınıftan Yanlışı Bulmasını İsteme

Bu dönüt türü “yanlış olduğunu söyleyip öğrenciden yanlışı bulmasını isteme” dönütüyle benzer özellikleri taşımaktadır. Ancak bu dönüt türünde öğretmen öğrencinin yaptığı yanlışı, sınıftaki diğer öğrencilerden bulmasını ister.

1.Durum:

01 Bir öğrenci, eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için verilen eşitsizliği biçiminde yazıp, oluşan parabolün tepe noktasını ve x eksenini kestiği noktaları hesapladıktan sonra aşağıdaki grafiği çizdi. Öğrenci tepe noktasının koordinatlarını yanlış hesaplamasına rağmen öğretmen herhangi bir tepki vermedi.

02

Şekil 4.1.6. Örneğe İlişkin Şekil

03 Öğretmen: (Sınıfa dönerek) Bir eksiklik var, ne?

04 Sınıf sessiz. Cevap gelmedi. 05 Öğretmen: İrem? Semih? 06 Öğrenciler yanıt vermedi.

07 Öğretmen: İşaretimiz “ ” olduğundan parabol kesikli olacak.

Öğrenci parabolü çizerken parabol üzerindeki noktaları da çözüm kümesine dahil ederek yanlış yapmıştır (02. adım). Öğretmen ise sınıftan yanlışı bulmalarını istemiştir (03. adım). Öğretmenler, yanlışın sınıf tarafından aydınlatılmasını istediği durumlarda bu dönüt türüne başvurabilmektedir. Ancak sınıftan bir yanıt alamayan öğretmen, iki öğrenciden daha yanlışı bulmalarını istemiş, diğer öğrencilerin de yanlışı bulamaması üzerine, öğretmen yanlışı kendisi söylemiştir (07. adım). Sınıfın yanlışı tespit edememesi, öğrencilerin konuyu ne kadar öğrendiğine ilişkin öğretmene bilgi sağlamaktadır.

2.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki soruyu çözmek için bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. 02 Soru: denkleminin kökleri ve ’dir.

olduğuna göre m’nin alabileceği değerler ne olur? 03 Öğrencinin sorunun çözümü için tahtaya aşağıdaki ifadeyi yazdı:

04

05 Öğretmen: (Sınıfa dönerek) Burada nerede yanlış var? 06 Sınıf sessiz. Sınıftan cevap gelmedi.

07 Öğretmen: ( ifadesini göstererek) böyle derseniz çarpan olur. Ama burada diye parantez koyarsanız doğru olur.

Öğrenci 04 numaralı adımda ifadeyi ortak paranteze alırken yanlış yapmıştır. Öğretmen ise “Burada nerede yanlış var?” diyerek, çözümün hatalı olduğunu belirtmiş ve sınıftan yanlışı bulmalarını istemiştir. Ancak sınıftan cevap gelmemesi üzerine öğretmen yanlışın ne olduğunu kendisi söylemiştir.

Öğretmenler yanlışın sınıf tarafından tespit edilemediği durumlarda çoğunlukla yanlışı kendileri söylemiştir. Bazı durumlarda da yanlış, sınıf tarafından tespit edilip düzeltilmiştir.

Öğretmenler, öğrenciye yanlışının bildirilmesine ilişkin davranış ve söylemlerinin %16,1’inde öğrenciye yanlışını doğrudan bildiren dönütler kullanmışlardır. Bu dönütlerin alt kategorilere göre değişim grafiği aşağıda verilmiştir.

Şekil 4.1.7. Yanlışı Doğrudan Bildiren Dönütlerin Yüzde Dağılım Grafiği

Öğretmenler tarafından en sık kullanılan dönüt türü “doğrudan yanlış olduğunu söyleme” dönüt tekniğidir. Öğretmenlerin “hayır, yanlış, olmaz” gibi söylemlerle öğrenciye yanlış yaptığını bildiren bu dönüt türünün kullanılma yüzdesi %11,6 olarak bulunmuştur. Yanlışı doğrudan bildiren diğer dönüt türlerinin kullanılma sıklıkları ise “yanlışın ne olduğunu söyleme” dönüt türü için %2,8; “yanlış olduğunu söyleyip öğrenciden yanlışı bulmasını isteme” dönüt türü için %0,7 ve “yanlış olduğunu söyleyip sınıftan yanlışı bulmasını isteme” dönüt türü için %0,9 olarak hesaplanmıştır.

0 2 4 6 8 10 12 14

Yanlışı Doğrudan Bildiren Dönütler

Doğrudan yanlış olduğunu söyleme

Yanlışın ne olduğunu söyleme

Yanlış olduğunu söyleyip öğrenciden yanlışı bulmasını isteme

Yanlış olduğunu söyleyip sınıftan yanlışı bulmasını isteme

Belgede Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdiği dönütlerin incelemesi (sayfa 69-82)