Öğrenciye Yanlışını Dolaylı Olarak Bildiren Dönütler

Öğretmenlerin öğrencinin yanlışına doğrudan vurgu yapmadan öğrenciye yanlışını hissettiren, bazen de öğretmenin yanlışın doğasını anlamaya ve öğrencinin anlamasını sağlamaya çalıştığı dönüt teknikleri bu kategori altında değerlendirilmiştir. Buna göre, öğrenciye yanlışını dolaylı yoldan bildiren dönüt türleri 7 başlık altında incelenmiştir. Bunlar: düzeltme, cevabı söyleme, çelişki oluşturma, yönlendirme, sorgulama/sorgulatma, yanlış olduğunu ima etme ve sorunun yapısına dikkat çekmedir.

4.1.2.1. Düzeltme

Bu dönütler, öğretmenler tarafından genellikle uzun çözüm süreci olan sorularda, sadece yanlış yapılan basamağın düzeltilmesinde kullanılmaktadır. Genellikle öğrencilerin tahtada çözdüğü sorularda yani öğretmenin çözüm sürecinin tüm basamaklarını izleyebildiği durumlarda meydana gelen yanlışların düzeltilmesi sırasında gözlemlenmiştir. Öğretmenler bu dönüt türünü 2 farklı şekilde kullanmaktadır: ne yapması gerektiğini söyleme ve doğrudan düzeltme.

Ne yapması gerektiğini söyleme: Öğretmenlerin çözüm basamaklarında yanlış olan adımın düzeltilmesine yönelik kullandığı ve genellikle emir cümlelerinden oluşan dönütlerdir. Aşağıda bu durumun örneklerine yer verilmiştir.

1.Durum:

01 Öğretmen eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde göstermesi için bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. Öğrencinin çözümü aşağıdaki gibidir:

2)

03 Öğretmen: Eşittir sıfır de. 04 Öğrenci çözüme devam ediyor.

05

06 Öğretmen: Oraya eşittir sıfır yaz. Biraz dikkat edin. 07 Öğrenci çözüme devam ediyor.

08

Şekil 4.1.8. Örneğe İlişkin Şekil

09 Öğretmen: Eksenlere ok işareti koyup, x ve y yaz. 10 Öğrenci eksenlere ok işareti koyup, üzerlerine x ve y yazdı.

Öğrenci “ ” ifadesini sıfıra eşitlemeden köklerini bulmaya çalışarak yanlış yapmıştır (02. adım). Öğretmen ise “Eşittir sıfır de” emir cümlesiyle öğrenciye yanlışını düzeltmesi için ne yapması gerektiğini söylemiştir (03. adım). Öğrenci 05

numaralı adımda ifadeyi yine sıfıra eşitlememiş ve öğretmen benzer şekilde öğrenciye ne yapması gerektiğini söyleyerek dönüt vermiştir (06. adım). Daha sonra öğrenci grafik çiziminde yanlış yapmış ve öğretmen yine öğrenciye yanlışı düzeltmek için ne yapması gerektiğini söylemiştir (09. adım). Problemin çözüm sürecinde öğrenci üç yanlış yapmış ve öğretmen bu yanlışların üçüne de “ne yapması gerektiğini söyleme” dönüt türü ile dönüt vermiştir.

2.Durum:

01 Öğretmen, ifadesini sadeleştirmek için sınıf listesinden

rastgele bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. Öğrencinin tahtada yaptığı çözümün işlem basamakları aşağıdaki gibidir.

02

03 Öğretmen: ’in açılımı o mu? olacak orası. 04 Öğrenci, tahtaya yazdığı son işlem satırını, olarak

değiştirdi.

05 Öğretmen: değil, olacak.

Öğrenci 02 numaralı adımda son işlem basamağında yanlış yapmıştır. Öğretmen ise bu yanlışı düzeltmek için ne yapması gerektiğini söylemiştir (03. adım). Ancak öğrenci öğretmenin düzeltici dönütüne rağmen yaptığı yanlışı silerek yeniden yanlış bir ifade yazmıştır (04. adım). Öğretmen ise benzer şekilde öğrenciye yanlışı düzeltmek için ne yapması gerektiğini söyleyerek dönüt vermiştir.

Öğretmenin öğrenciye yanlışına ilişkin hiçbir açıklama yapmadan ne yapması gerektiğini söylemesi, öğrencinin durumu geçiştirmek için denileni sorgulamadan yapmasına neden olabilmektedir. Aşağıda bu duruma ilişkin bir örnek verilmiştir.

3.Durum:

01 Öğretmen tahtaya aşağıdaki soruyu yazıp gönüllü olan bir öğrenciyi çözmesi için tahtaya kaldırdı.

02 Soru: ( ) eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı kaçtır?

03 Öğrencinin ifadeyi sıfır yapan değerleri bulduktan sonra çözüm kümesini bulmak için oluşturduğu tablo aşağıdaki gibidir.

04

Şekil 4.1.9. Örneğe İlişkin Şekil

05 Öğrenci bulduğu kökleri tabloya yerleştirip, altlarına çizgi çektiğinde öğretmen araya girerek:

06 Öğretmen: ’nin altına çift çizgi koy. 07 Öğrenci ’nin altına çift çizgi çekti.

08 Öğretmen: Neden altına çift çizgi çektik? 09 Öğrenci sessiz, soruya cevap vermedi.

10 Öğretmen: Evet? Neden ’nin altına çift çizgi çektin? 11 Öğrenci: Çünkü siz söylediniz.

12 Öğretmen: Arkadaşlar kaç kere anlattık ya. Paydayı sıfır yapan değerleri çözüm kümesine dahil etmiyoruz, tabloda altına çift çizgi çekiyoruz.

Öğretmen öğrencinin tabloyu oluştururken yaptığı yanlışa ne yapması gerektiğini söyleyerek dönüt vermiştir (06. adım). Diyalogun devamı incelendiğinde öğrencinin kendisine söyleneni sorgulamadan yaptığı, ancak yaptığı düzeltmenin nedenini anlayamadığı görülmektedir. Öğretmen bu düzeltmeyi neden yaptığını sorduğunda öğrenci “çünkü siz söylediniz” diye cevap vermiştir (11. adım).

Bu tür düzeltmeler öğrencinin yanlışının farkına varamamasına ya da yaptığı yanlışı anlayamamasına neden olabilmektedir. Öğretmenler öğrenciye yanlışı düzeltmek için ne yapması gerektiğini bildiren dönütlerin %12’sinde dönütün hemen ardından bu düzeltmeyi neden yapması gerektiğine dair açıklama yapmışlardır. Aşağıda bu duruma ilişkin örneklere yer verilmiştir.

4.Durum:

01 Öğretmen tahtaya aşağıdaki soruyu yazdı:

02 Soru: eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? 03 Bir öğrenci çözmek için gönüllü oldu. Öğrencinin tahtadaki çözümü

aşağıdaki gibidir:

04

05 Öğretmen: Eşittir sıfır demeyi unutmayalım. Sıfır demezsek denklem olmaz ki, nasıl kök bulacağız.

04 numaralı adımda öğrenci, ifadesini sıfıra eşitlemeden kök bulmaya çalışarak yanlış yapmıştır. Öğretmen ise öğrenciye ne yapması gerektiğini söylemiş ve bunun nedenini açıklamıştır (05. adım).

5.Durum:

02 | | eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? …

03 Öğretmen sorunun çözümüne ilişkin açıklamalar yaptıktan sonra bir

öğrenciyi çözmesi için tahtaya kaldırdı. Öğrenci ifadeyi sıfır yapan değerleri bulduktan sonra aşağıdaki tabloyu çizdi.

04

Şekil 4.1.10. Örneğe İlişkin Şekil

05 Öğrenci, çözüm kümesini olarak yazdı.

06 Öğretmen: Bu aralıkta “4” var. O zaman az önce yaptığımızın tersini yapacağız ve “4” ü çıkaracağız. “4” ü çıkardık çünkü sıfıra eşitlik yok anlaşıldı mı?

07 Öğretmen: Evet nasıl yazacağız?

08 Öğrenci tahtaya yazdığı çözüm kümesini { } şeklinde değiştirdi.

Öğrenci eşitsizliğe ait çözüm kümesini yazarken “4” elamanını kümeden çıkarmayarak yanlış yapmıştır (05. adım). Öğretmen ise öğrenciye “4” elamanını kümeden çıkarması gerektiğini söylemiş, bunun nedeni olarak da 4’ün eşitsizliği sağlamamasını göstermiştir (06. adım).

Doğrudan düzeltme: Öğretmenin öğrenciye herhangi bir sözel açıklamada bulunmadan kendisinin yanlışı düzeltmesi durumudur. Genellikle öğrencilerin tahtada bir soruyu çözerken, öğretmenin yanlış yapılan işlem adımını eliyle silerek veya

yeniden yazarak düzeltmesi şeklinde gerçekleşmiştir. Aşağıda bu dönüt türüne ilişkin örnekler verilmiştir.

1.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki soruyu çözmesi için bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı. 02 Soru: , ⁄ ise değerini bulunuz. 03 Öğrencinin tahtadaki çözümü aşağıdaki gibidir:

04 √

Şekil 4.1.11. Örneğe İlişkin Şekil

05 Öğretmen tahtaya giderek öğrencinin çizdiği üçgendeki “ ” işaretini eliyle silerek, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi değiştirdi.

Şekil 4.1.12. Örneğe İlişkin Şekil

.

√

.

√

06 Öğretmen: Evet, devam et.

Öğrenci çizdiği üçgende “ ” açısını yanlış yere yerleştirerek yanlış yapmıştır (04. adım). Öğretmen ise tahtaya giderek “ ” sembolünü eliyle silmiş ve üçgende doğru yere yeniden yazmıştır. Bu davranışının öncesinde herhangi bir sözel ifade kullanmamış, gerekli düzeltmeyi yaptıktan sonra da öğrenciden çözüme devam etmesini talep etmiştir.

2.Durum:

01 Öğretmen, bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı.

02 Öğretmen: Tepe noktası bilinen parabol denklemini nasıl oluşturuyorum?

03 Öğrenci 1: y eşittir, a çarpı… Neydi ya… y eşittir a çarpı k… 04 Öğretmen: Yaz bakalım. y eşittir a çarpı, aç parantez, x eksi r, kapa

parantezi, karesi, artı k.

05 Öğrenci tahtaya yazdı. 06 Öğretmen tahtaya aşağıdaki grafiği çizdi:

Şekil 4.1.13. Örneğe İlişkin Şekil

07 Öğretmen: Tepe noktasını biliyorum. Nasıl yerine koyacağım? a’yı nasıl bulacağım? 08 Öğrenci 2:

09 Öğretmen: Evet

10 Tahtadaki öğrenci arkadaşından aldığı yardımla çözüme devam ediyor: 11

12 Öğretmen tahtaya giderek öğrencinin tahtaya yazdığı son satırı eliyle sildi ve yerine “ , ” yazdı.

13 Öğrenci öğretmenin düzelttiği kısımdan çözüme devam ediyor: 14

15 Öğretmen: (Şaşkın bir ifadeyle) Öyle olur mu?

16 Öğretmen öğrencinin yazdığı son işlemi eliyle silerek yerine “ ” yazdı.

17 Öğrenci öğretmenin yazdığı ifadeyi biçiminde düzenleyerek yazdı.

Öğrenci 11. adımdaki son işlemde çarpma işlemi yerine ilk önce toplama işlemini yaparak işlem önceliğine dair bir yanlış yapmıştır. Öğretmen ise eliyle tahtadaki yanlış işlem basamağını silerek yerine doğru formunu yazmıştır (12. adım). Daha sonra öğrenci “ ” ifadesini “ ” biçiminde yazarak tekrar yanlış yapmıştır (14. adım). Öğretmen ise yine öğrencinin yanlış yazdığı ifadeyi silmiş ve yerine doğru ifadeyi yazarak yanlışı düzeltmiştir (16. adım). Yukarıda verilen durumda öğrenci soruyu çözerken iki yanlış yapmış ve öğretmen iki yanlışa da aynı dönüt türü (doğrudan düzeltme) ile dönüt vermiştir.

4.1.2.2. Cevabı Söyleme

Öğretmenlerin genellikle öğrencilerin sözel olarak yaptığı yanlışlara, öğrenciye yöneltilen sorunun cevabını söyleyerek veya cevaba yönelik ipucu vererek sağladıkları dönütlerdir. Bu dönüt türünde öğrenci kendisine yöneltilen sorunun doğru cevabı hakkında doğrudan veya dolaylı olarak bilgi sahibi olur. Cevabı söyleme dönüt türü üç alt kategoride incelenmiştir: doğrudan cevabı söyleme, ipucu verme, sınıftan gelen doğru cevabı onaylama.

Doğrudan cevabı söyleme: Öğretmenlerin öğrencilere sözel olarak yönelttiği sorularda, öğrenci yanlış yaptığında öğretmenin sorunun cevabını öğrenciye doğrudan bildirmesi durumudur. Bu dönüt türü, genellikle öğretmenin öğrenciye cevabı sözel olarak kısaca ifade edilebilen sorular yönelttiğinde ortaya çıkan yanlışlara verilmektedir. Bazı durumlarda öğretmenler yalnızca, sorunun yanıtını bildirirken, bazı durumlarda da öğrenciye sorunun yanıtını bildirdikten hemen sonra doğru cevaba ilişkin açıklamada bulunmuşlardır. Aşağıda bu dönüt türüne ilişkin örnekler verilmiştir.

1.Durum:

01 Öğretmen: “ ” nedir? (ifadeyi tahtaya yazarak) 02 Öğrenci: Üçüncü dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik 03 Öğretmen: Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik

Öğretmen öğrenciye sözel olarak bir soru yöneltmiş ve öğrencinin soruya yanlış cevap vermesi üzerine öğretmen sorduğu sorunun cevabını doğrudan öğrenciye söylemiştir (03. adım).

2.Durum:

01 Öğretmen sınıfla den büyük açıların trigonometrik oranlarını tartışıyor. Öğretmen, için soruyor:

02 Öğretmen: Ömer sen söyle. hangi bölgede olabilir? 03 Öğrenci sessiz. Cevap vermedi.

04 Öğretmen: IV. Bölgede değil mi? Peki, kim “+” kim “–” ? 05 Öğrenci: Kosinüs eksi, sinüs artı.

06 Öğretmen: Aaa… Olur mu? Kosinüs artı, sinüs eksi.

Öğrenci IV. bölgede bulunan açıların sinüs ve kosinüs değerlerine ilişkin bir yanlış yapmıştır (05. adım). Öğretmen ise öğrenciye sorunun cevabını söyleyerek dönüt vermiştir.

Öğretmenler “doğrudan cevabı söyleme” dönütünü kullandıkları durumların % 13’ünde öğrenciye sorunun cevabını bildirmelerinin hemen ardından doğru cevaba ilişkin açıklama yapmışlardır. Aşağıda bu duruma ilişkin örneklere yer verilmiştir.

3.Durum:

01 Öğretmen: parabolü nereden geçer? 02 Öğrenci: Orijinden.

03 Öğretmen: , ye göre, kolları y eksenine yaklaşır mı, uzaklaşır mı?

04 Öğrenci: Uzaklaşır.

05 Öğretmen: Yakınlaşır. x büyüdükçe, y daha çok büyüyor değil mi? O yüzden kolları daha kapalı olur.

Öğrenci öğretmenin kendisine yönelttiği soruya “uzaklaşır” yanıtını vererek yanlış yapmıştır (04. adım). Öğretmen ise öğrenciye sorunun doğru yanıtını söyledikten hemen sonra, doğru yanıta ilişkin açıklama yapmıştır (05. adım). Sadece doğru cevabı bildiren cevabın nedenine dair açıklama yapılmayan dönütler, öğrencilerin cevabı

anlamadan olduğu gibi ezberlemesine neden olabilmektedir. Bu tür açıklamalar öğrencilerin yaptıkları yanlışı kendi içlerinde sorgulamalarına ve nedenini daha iyi anlamalarına yardımcı olmaktadır.

4.Durum:

01 Öğretmen: Saat 03.00 da akrep ve yelkovan arasındaki açı nedir?

02 Öğrenci:

03 Öğretmen: . Burada açı süpürme olayı olmadığından, hareket olmadığından açının yönünü belirtmiyoruz. Akrep ve yelkovan arasında lik açı var diyoruz.

3. durumla benzer şekilde bu örnekte de öğretmen öğrenciye doğru yanıtı söyledikten hemen sonra doğru cevaba yönelik açıklama yapmıştır (03. adım).

İpucu verme: Öğretmenin, öğrenciye doğru yanıta ilişkin kısa bilgiler vermesi durumudur. Bu dönüt türünde öğretmen, verdiği ipuçlarıyla doğru yanıta öğrencinin kendisinin ulaşmasını sağlamaya çalışmaktadır. Öğretmenler, öğrencinin sorunun cevabını bildiğini düşündüğü veya cevaba rehberliği eşliğinde ulaşabileceğine inandığı durumlarda öğrenciye hatırlatma yapmak ya da cevabı buldurmaya yönelik bilgiler sağlamak amacıyla bu dönüt türüne başvurmaktadır. Aşağıda bu duruma ilişkin örnekler verilmiştir.

1.Durum

01 Öğretmen: nın başka bir adı daha vardı. Bir şey ekseniydi o. 02 Öğrenci: x ekseni.

03 Öğretmen: … Hani tepe noktasında… Önceden de Turan söylemişti… r…

04 Öğrenci: Simetri ekseni

Öğrenci simetri eksenine, x ekseni diyerek yanlış yapmıştır (02. adım). Bunun üzerine öğretmen, öğrenciye doğru cevabı buldurmaya yönelik ipuçları vermiştir (03. adım). Öğretmenin verdiği ipuçları incelendiğinde, öğretmenin öğrencinin cevabı bildiğini düşündüğü görülmektedir. Bu yüzden de öğrenciye bilgilerini hatırlamasını sağlayacak ipuçları vermiştir. Diyalogun devamı incelendiğinde dönütün amacına ulaştığı, öğrencinin, öğretmenin verdiği ipuçları doğrultusunda cevabı bulduğu görülmektedir.

2.Durum:

01 Öğretmen tahtaya aşağıdaki soruyu yazdı ve soruyu çözmesi için bir öğrenciyi tahtaya kaldırdı.

02 Soru: eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? 03 Öğrencinin ifadeyi sıfır yapan değerleri bulduktan sonra tahtada yaptığı

çözüm aşağıdaki gibidir. 04

]

Şekil 4.1.14. Örneğe İlişkin Şekil

05 Öğretmen: Bir de ne yapacağız? Birleşim… 06 Öğrenci: Sıfır yazacağız.

07 Öğretmen: Sıfır yazılır mı? Biri söylesin. 08 Öğrenci 2: 5’i yazacağız.

09 Öğrenci tahtaya yazdığı çözümü ] { } olarak değiştirdi.

Öğrenci bulduğu çözüm kümesine eşitsizliği sağlayan sayılardan biri olan “5” i dahil etmeyerek yanlış yapmıştır (04. adım). Öğretmen ise kümeye başka bir küme daha eklenmesi gerektiğini belirten bir ipucu vererek öğrenciye dönüt vermiştir (05. adım). Öğretmen bu dönütüyle, öğrenciyi, yaptığı çözümü incelemeye yönlendirmekte, öğrenciye çözümün henüz tamamlanmadığı mesajını vermektedir. Öğretmenin verdiği ipucu sonunda öğrenci bulduğu çözüm kümesinin eksik olduğunu ve kümeye başka bir eleman daha eklenmesi gerektiğini anladığı görülmektedir (06. adım). Ama öğrenci çözüm kümesine eklenmesi gereken elemanın “sıfır” olduğunu iddia ederek yine yanlış yapmıştır.

Sınıftan gelen doğru cevabı onaylama: Genellikle öğretmenin soruyu tüm sınıfa yönelttiği durumlarda, sınıftan gelen cevapların içerisinden doğru olanı seçip, onayladığı dönütlerdir. Öğretmen bu dönütü, doğru cevabı tekrarlayarak veya cevabı veren öğrenciye “evet, değil mi” gibi onaylayıcı sözel ifadeler kullanarak vermektedir. Öğretmenler doğru cevabı veren öğrenciyi onaylarken, yanlış cevap veren öğrencilere de dolaylı olarak sorunun yanıtını söylemektedirler.

1.Durum:

01 Öğretmen: nerededir? 02 Öğrenci 1: 2. bölge

03 Öğrenci 2: 3. bölge 04 Öğretmen: Evet, 3. bölge

Öğretmen “ nerededir” sorusuyla nin koordinat düzleminde bulunduğu bölgeyi sormuştur. Öğrencilerden gelen yanıtlara dikkat edilirse öğrencilerin öğretmenin sorduğu soruyu doğru olarak anladıkları görülmektedir. Öğretmen soruyu tüm sınıfa yöneltmiş ve iki öğrenci sorulan soruya farklı cevaplar vermiştir. Bunun üzerine öğretmen doğru cevabı veren öğrencinin yanıtını onaylayarak dönüt vermiştir (04. adım).

2.Durum:

01 Öğretmen: radyanın esas ölçüsü nedir? 02 Öğrenci 1:

03 Öğrenci 2: 04 Öğrenci 3:

05 Öğretmen: (öğrenci 2’ye dönerek) değil mi? Şimdi tahtada çözelim bakalım.

Öğretmenin sınıfın tamamına yönelttiği “ radyanın esas ölçüsü nedir?” sorusuna öğrenci 1 ve öğrenci 3 yanlış, öğrenci 2 de doğru cevap vermiştir. Bunun üzerine öğretmen öğrenci 2’ye dönerek, verdiği cevabı onaylamıştır (05. adım).

4.1.2.3. Çelişki Oluşturma

Öğretmenin öğrenciye yanlışını fark ettirmek için öğrencinin iddiasını uygulamaya koyarak veya karşıt örnek vererek çelişki oluşturma durumudur. Öğretmen öğrenciyi çelişkiye düşürerek verdiği cevabı sorgulamaya ve üzerinde düşünmeye yöneltmektedir. Aşağıda bu duruma ilişkin örnekler verilmiştir.

1.Durum:

01 Öğretmen: Matematikte ne hüküm bildirir? 02 Sınıf sessiz. Kimse cevap vermedi.

03 Öğretmen tahtaya “ ” ve “ ” yazdı. 04 Öğretmen: Hangisi hüküm bildiriyor?

06 Öğretmen tahtaya “ ” ve “ ” yazdı. 07 Öğretmen: Hangisi hüküm bildiriyor?

08 Sınıf: İkisi de

09 Öğretmen: Yani, ne diyebiliriz? 10 Öğrenci: “ ” “ ” “ ” işaretleri 11 Öğretmen: “ ” hüküm bildirir mi?

12 Öğrenci: Evet

13 Öğretmen: O zaman sadece “ ” “ ” sembolleri değilmiş. 14 Öğrenci: Matematik sembolleri hüküm bildiriyor.

15 Öğretmen: Mesela “ ” (tahtaya yazdı) hüküm bildiriyor mu?

16 Öğrenci: Hayır

17 Öğretmen: Eeee… Matematiksel sembol…

Öğretmen öğrencilere matematikte hüküm bildiren ifadelerle ilgili örnekler sunmuş ve öğrencilerden örneklerden yola çıkarak bir sonuca ulaşmalarını istemiştir (09. adım). Bunun üzerine bir öğrenci genel bir sonuç yerine daha özel bir durum belirtmiştir (10. adım). Öğretmen ise öğrenciye, söylediği ifadeyle uyuşmayan başka bir durum sunmuştur (11. adım). Yaptığı yanlışı fark eden öğrenci ortaya attığı iddiayı “matematik sembolleri hüküm bildiriyor” şeklinde genişleterek yine yanlış bir sonuç çıkarmıştır (14. adım). Öğretmen ise öğrencinin iddiasına karşıt bir durumu öğrenciye sunarak çelişki oluşturmuştur (15. adım).

2.Durum:

01 Öğretmen tahtada birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin sayı doğrusu yardımıyla nasıl çözüleceğini örneklerle anlattı.

02 Öğrenci: O zaman baş katsayı sıfırdan büyük olduğunda; “ ” verdiğimizde “ ” oluyor. Baş katsayı sıfırdan küçük olduğunda; “ ” verdiğimizde “ ” oluyor.

03 Öğretmen: “ ” yi alalım. Baş katsayı sıfırdan büyük. Senin dediğine göre x’e pozitif bir değer verdiğimde pozitif olacak. O zaman 3 ver bakalım ne olacak?

04 Öğrenci: oluyor.

05 Öğretmen: Demek ki söylediğin tam olarak doğru değilmiş.

Öğrenci öğretmenin çözdüğü problemlerden yola çıkarak kendince bir kural geliştirmeye çalışmıştır (02. adım). Özellikle çözüm yolu basit olmayan problem türlerinde öğrencilerin pratik bir çözüm yolu geliştirmeye çalıştıkları veya öğretmenden onlara daha kısa ve genel çözüm yolları sunmasını talep ettikleri sıkça gözlemlenen bir durumdur. Burada da öğrenci örnek problem çözümlerinden yola çıkarak yanlış bir genelleme yapmıştır. Bunun üzerine öğretmen öğrencinin iddiasına uymayan bir durumu öğrenciye sunarak çelişki oluşturmuştur (03. adım).

4.1.2.4. Yönlendirme

Öğretmenin, yanlış yapan öğrenciyi doğru cevaba yönelik bilgi edinebileceği ikincil bir kaynağa yönlendirmesi durumudur. Bu kaynak öğrencinin defteri, konuyla ilgili bir kitap olabileceği gibi öğretmenin tahtaya daha önceden yazdığı bir not da olabilir. Yönlendirme iki şekilde gerçekleşmektedir: Kavramın tanımına yönlendirme, kurala ya da formüle yönlendirme.

Kavramın tanımına yönlendirme: Öğretmenin öğrenciyi, yanlış yaptığı durumla ilişkili kavramın ya da kavramların tanımına yönlendirmesi durumudur. Eğer öğrencinin yaptığı yanlış, bir kavramın tanımına dair eksik ya da yanlış bir bilgiye sahip olmasından kaynaklanıyorsa öğretmen, bu dönüt türüne başvurabilmektedir.

Durum:

01 Öğretmen: radyanın esas ölçüsü nedir? 02 Öğrenci 1: Virgüllü mü çıkacak?

03 Öğretmen: Esas ölçü ne demiştik? 0 ile arasındaki açılar demiştik.

04 Öğrenci 2: mı hocam?

05 Öğretmen: Tanımına bakmadan ezbere yapıyorsunuz demek ki. Tanımını okuyun bakalım, ne yazıyor?

06 Öğrenci 3:

07 Öğretmen: 0 ile arasında mı? 08 Öğrenci 3: Evet

09 Öğretmen: O zaman kendisi esas ölçüdür zaten.

Öğretmen zaten kendisi esas ölçü olan radyanın esas ölçüsünü sorarak, öğrencilerin esas ölçü kavramını ne kadar öğrendiklerini anlamaya yönelik bir soru sormuştur. Bir öğrenci “ ” cevabını vererek yanlış yapmıştır. Öğretmen ise öğrenciyi “esas ölçü” kavramının tanımını okumaya yönlendirerek dönüt vermiştir (05. adım).

Kurala ya da formüle yönlendirme: Öğretmenin öğrenciyi, yanlış yaptığı durumla ilişkili kurala ya da formüle yönlendirmesi durumudur. Öğretmen, öğrencinin yanlış yaptığı durumla ilgili kuralı ya da formülü inceleyerek yanlışını fark edip düzeltebileceğini düşündüğü durumlarda bu dönüt türüne başvurabilmektedir.

Durum:

01 Öğretmen: ın kaç ettiğini bulalım. …

02 Öğretmen: Neye göre simetri? 03 Öğrenci: Orijin

04 Öğretmen: 180’e kaç eklersen 240’ı bulursun?

05 Öğrenci: 60

07 Öğrenci: Hayır

08 Öğretmen: Bak bakalım tahtaya ne yazmışız? Orijine göre simetri kuralı…

09 Öğrenci tahtada yazılanları inceliyor.

10 Öğrenci: İkisinde de “ ”, “ ” oluyor. 11 Öğretmen: O zaman?

12 Öğrenci: olacak.

Öğrenci orijine göre simetri alırken nin pozitif olacağını söyleyerek yanlış yapmıştır (07. adım). Öğretmen ise öğrenciyi daha önceden tahtaya yazdığı orijine göre simetri kuralını incelemeye yönlendirmiştir (08. adım). Bunun üzerine öğrenci tahtaya yazılan kuralı inceleyerek doğru cevaba ulaşmıştır (12. adım).

4.1.2.5. Sorgulama/Sorgulatma

Öğretmenin bu dönüt türünü kullanmasının iki ana amacı vardır: sorgulama ve sorgulatma. Öğretmen öğrencinin yanlış yapması durumunda yanlış yapan öğrenciye ilave sorular sorarak yanlışın doğasını anlamayı veya soruyu ya da yanlışı sınıfa yönelterek diğer öğrencilerin yanlış yapılan durumla ilgili bilgilerini ölçmeyi amaçlar. Aynı zamanda öğretmen yanlış yapan öğrenciye sorduğu ilave sorularla öğrenciye yanlışını fark ettirmeye çalışır. Bu dönüt türü 5 alt kategoride incelenmiştir: soruyu başka bir öğrenciye veya sınıfa yöneltme, yanlışı sınıfa yöneltme, öğrenciden cevabını açıklamasını isteme, öğrenciye yanlışını sorgulatma ve tahtada çözmesini, göstermesini veya çizmesini isteme.

Soruyu başka bir öğrenciye veya sınıfa yöneltme: Öğretmenin sorduğu soruya bir öğrencinin yanlış cevap vermesi durumunda, aynı soruyu başka bir öğrenciye veya sınıfın tamamına tekrar sorması durumudur. Öğretmen bu dönütlerle yanlış yapılan

konunun diğer öğrenciler tarafından ne kadar anlaşıldığını, aynı yanlışın diğer öğrenciler tarafından da yapılıp yapılmadığını sorgulamaktadır.

1.Durum:

01 Öğretmen aşağıdaki soruyu tahtaya yazdı ve anlatarak çözüyor.

02 Soru: eşitsizliğinin çözüm kümesini koordinat düzleminde gösteriniz.

03 Çözme işlemi sırasında öğretmen tahtaya aşağıdaki grafiği çizdi.

Şekil 4.1.15. Örneğe İlişkin Şekil

04 Öğretmen: Semih grafik doğru çizilmiş mi? 05 Semih: Evet, çizilmiş.

06 Öğretmen: (Başka bir kız öğrenciye) Grafik doğru çizilmiş mi? 07 Öğrenci 1: Evet.

08 Öğretmen: Ne zaman kesikli ne zaman düz çiziyorduk? 09 Öğrenci 1: Dahil olunca düz, dahil olmayınca kesikli 10 Öğretmen: Bunu nasıl anlıyorduk?

11 Öğrenci 1 cevap vermedi.

12 Öğrenci 2: “ ” “ ” işareti olunca kesik, “ ” “ ” işareti olunca düz.

13 Öğretmen: Peki bu örnekte işaret ne? …

Bu örnekte de görüldüğü gibi öğretmenler ders sürecinde, öğrencilerin dikkatini derse çekmek ve öğrencileri durum üzerinde düşünmeye yönlendirmek amacıyla

Belgede Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdiği dönütlerin incelemesi (sayfa 82-126)