Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdiği dönütlerin incelemesi

(1)

T.C.

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLAR EĞİTİMİ

ANABİLİM DALI

MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN ÖĞRENCİ

YANLIŞLARINA VERDİĞİ DÖNÜTLERİN İNCELEMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

Yasemin ÇUBUK

Danışman: Prof. Dr. Ziya ARGÜN

Ankara Mayıs, 2013

(2)

ii

JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI

Yasemin ÇUBUK’un “ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN ÖĞRENCİ YANLIŞLARINA VERDİĞİ DÖNÜTLERİN İNCELEMESİ” başlıklı tezi 24.05.2013 tarihinde, jürimiz tarafından ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI’ nda Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.

Adı Soyadı İmza

Üye (Tez Danışmanı): Prof. Dr. Ziya ARGÜN ...

Üye : Prof. Dr. Ahmet ARIKAN ...

(3)

iii ÖNSÖZ

Yüksek lisans tez çalışmam süresinde değerli bilgileri ve düşünceleriyle bana yol gösteren, ihtiyacım olduğu her anda yardımlarını hiçbir zaman esirgemeyen, değerli hocam ve tez danışmanım Prof. Dr. Ziya ARGÜN’e teşekkür etmeyi bir borç bilirim.

Tez çalışmam sırasında görüş ve önerileriyle destek olan, yaptıkları yorum ve eleştirilerle bana farklı bakış açıları sunan ve ihtiyacım olduğunda yardımıma koşan Arş. Gör. Hilal Gülkılık ve Arş. Gör. Mustafa Çevikbaş’a teşekkürler ediyorum.

Yüksek lisans eğitimimin en başından itibaren attığım her adımda yanımda olup beni destekleyen babam Ziya Çubuk, kardeşim Levent Çubuk, halalarım Hatice ve Huriye Çubuk’a, özellikle en zor zamanlarımda her zaman yanı başımda hissettiğim, manevi desteğiyle bana güven veren biricik annem Nurşen Çubuk’a ve Alper Emir’e bana gösterdikleri sevgi, şefkat ve sonsuz sabırları için teşekkür ederim.

Ayrıca yüksek lisans eğitimim süresinde bana lisansüstü burs desteği sağlayan TÜBİTAK’a minnettarım.

Araştırmamın uygulama aşamasında benimle çalışmayı kabul eden, araştırmam süresince değerli fikir ve görüşlerini benimle paylaşan etik kurallar gereği isimlerini açıklayamadığım matematik öğretmenlerine, uygulama okul müdürüne ve matematik öğretmenim Kadir Evlice’ye teşekkürlerimi sunarım.

Yasemin ÇUBUK Ankara, 2013

(4)

iv ÖZET

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN ÖĞRENCİ YANLIŞLARINA VERDİĞİ DÖNÜTLERİN İNCELEMESİ

ÇUBUK, Yasemin

Yüksek Lisans, Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ziya ARGÜN

Mayıs-2013, 200 sayfa

Bu araştırmanın amacı, ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdikleri dönütleri incelemektir. Bu amaç çerçevesinde araştırmada, matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdiği dönüt türleri nelerdir, bu dönüt türlerine hangi sıklıkla başvurulmaktadır ve kullanılma sıklıkları öğretmenlere bağlı olarak nasıl değişmektedir sorularına cevap aranmıştır.

Nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile tasarlanan bu araştırmanın verileri, 10. sınıflarda derse giren üç matematik öğretmeninin 74 saatlik ders işleyişinden, yapılandırılmamış gözlem yoluyla toplanmıştır. Ayrıca araştırma bulgularını desteklemek için yapılandırılmamış görüşmelerden yararlanılmıştır.

Toplanan veriler ışığında dönüt türleri belirlenip sınıflandırılmış ve bu dönüt türlerinin öğretmenler tarafından başvurulma yüzdeleri hesaplanmıştır. Ayrıca her bir öğretmenin kullandığı dönüt türleri ve bu dönüt türlerini kullanma sıklığı, öğretmenin bazı nitelikleri çerçevesinde tartışılmıştır.

Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre, dönüt türleri ve kullanılma sıklıkları öğretmenlere bağlı olarak farklılaşmaktadır ve bu farklılaşmanın temel nedeninin öğretmenlerin ders işleme tarzları ile yanlışa bakış açılarından kaynaklandığı düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler: Öğrenci yanlışları, dönüt, anında dönüt, dönüt türleri, ortaöğretim matematik eğitimi.

(5)

v

ABSTRACT

AN INVESTIGATION OF SECONDARY MATHEMATICS TEACHERS’ FEEDBACKS TO STUDENTS’ ERRORS

ÇUBUK, Yasemin M. Sc., Mathematics Education Thesis Advisor: Prof. Dr. Ziya Argün

May-2013, 200 pages

This study aims to investigate secondary mathematics teachers’ feedbacks to students’ errors. To achieve this aim, we examine what the feedback types are, what are the frequencies of the feedback types and how change these types and their frequencies depending on the teachers.

The study is designed as case study which is the one of the quantitative research methods and the data gathered by using “non-structured observations” from three secondary mathematics teachers throughout 74 lessons in tenth grades. Also non-structured interviews were utilized to attest to the research findings.

In the light of the gathered data, the feedback types are identified, the frequencies and distributions of these feedback types are revealed and, feedback types and their frequencies are discussed depending on some characteristic of each teacher’s.

According to the findings of this study, feedback types and frequencies of these feedback types vary depending on the teachers and we have been thinking the reasons of this are teachers’ teaching styles and their viewpoints on error.

Key Words: Students’ errors, feedback, immediate feedback, feedback types, secondary mathematics education.

(6)

vi

İÇİNDEKİLER

JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI ... ii

ÖNSÖZ ... iii

ÖZET ... iv

ABSTRACT ... v

İÇİNDEKİLER ... vi

TABLO, ŞEKİL VE GRAFİKLER LİSTESİ ... viii

1. GİRİŞ ... 1 1.1. Problem Durumu ... 1 1.2. Araştırmanın Amacı ... 5 1.3. Araştırmanın Önemi ... 5 1.4. Sınırlılıklar ... 8 1.5. Varsayımlar ... 8 1.6. Tanımlar ... 9 2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE ... 11 2.1. Yanlış ... 11

2.1.1. Yanlış Nedir ve Neden Ortaya Çıkar? ... 11

2.1.2. Yanlış ve Kavram Yanılgısı ... 14

2.1.3. Öğrenme Kuramlarında Yanlış ... 16

2.1.4. Matematik Öğrenme Ortamlarında Yanlış ... 19

2.1.5. Öğretmenlerin Yanlışa Müdahale Etme Stratejileri ... 23

2.2 Dönüt ... 27

2.2.1. Dönüt ve Düzeltme ... 27

2.2.2. Anında Dönüt ... 28

2.2.3. Eğitim Öğretim Ortamında Dönüt ... 29

2.2.4. Etkili Dönütün Nitelikleri ... 32

2.2.5. Yanlışa Verilen Dönütlerin Kültürel Boyutu ... 35

2.2.6. Yanlışa Verilen Dönütlerin Sınıflandırılması ... 38

3. YÖNTEM ... 47

3.1. Araştırmanın Modeli ... 47

(7)

vii

3.3 Verilerin Toplanması ... 50

3.4 Verilerin Analizi ... 53

4. BULGULAR VE YORUM ... 57

4.1. Öğretmenlerin Öğrenciye Yanlışının Bildirilmesinde Kullandıkları Dönüt Türlerine İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 58

4.1.1. Öğrenciye Yanlışını Doğrudan Bildiren Dönütler ... 60

4.1.2. Öğrenciye Yanlışını Dolaylı Olarak Bildiren Dönütler ... 73

4.1.3. Tepkisiz Kalma ... 117

4.2. Yanlışa Verilen Dönütlerin Öğretmenlere Göre Değişimine İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 121

4.2.1. Birinci Öğretmene İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 121

4.2.2. İkinci Öğretmene İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 128

4.2.3. Üçüncü Öğretmene İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 133

5. SONUÇ VE ÖNERİLER... 141

5.1. Sonuçlar... 141

5.1.1. Öğretmenlerin Yanlışa Müdahale Sürecinde Kullandıkları Dönüt Türlerine İlişkin Sonuçlar ... 141

5.1.2. Yanlışa Verilen Dönüt Türlerinin Öğretmenler Tarafından Kullanılma Sıklıklarına İlişkin Sonuçlar ... 144

5.1.3. Yanlışa Verilen Dönüt Türlerinin Öğretmenlere Göre Değişimine İlişkin Sonuçlar ... 146

5.2. Öneriler ... 148

KAYNAKLAR ... 150

(8)

viii

TABLO, ŞEKİL VE GRAFİKLER LİSTESİ

Tablo 3.2.1 Araştırmaya Katılan Öğretmenlere İlişkin Bilgiler ... 49

Şekil 4.1.1. Öğretmenlerin Yanlışa Müdahale Ederken Kullandıkları Dönüt Türlerinin Sınıflandırılmasına İlişkin Şema ... 59

Şekil 4.1.2. Örneğe İlişkin Şekil ... 62

Şekil 4.1.7. Yanlışı Doğrudan Bildiren Dönütlerin Yüzde Dağılım Grafiği ... 72

Şekil 4.1.25. Yanlışı Dolaylı Olarak Bildiren Dönütlerin Yüzde Dağılım Grafiği ... 115

(9)

ix

Şekil 4.2.3. Örneğe İlişkin Şekil ... 124 Şekil 4.2.4. Birinci Öğretmenin Kullandığı Dönüt Türleri ve Bu Dönüt Türlerinin

Kullanılma Yüzdelerine İlişkin Grafik ... 125 Şekil 4.2.5. İkinci Öğretmenin Kullandığı Dönüt Türleri ve Bu Dönüt Türlerinin

Kullanılma Yüzdelerine İlişkin Grafik ... 129 Şekil 4.2.6. Örneğe İlişkin Şekil ... 131 Şekil 4.2.7. Örneğe İlişkin Şekil ... 135 Şekil 4.2.8. Üçüncü Öğretmenin Kullandığı Dönüt Türleri ve Bu Dönüt Türlerinin Kullanılma Yüzdelerine İlişkin Grafik ... 138

(10)

1. GİRİŞ

1.1. Problem Durumu

Son yıllarda ülkemizde yapılandırmacı öğretim felsefesinin daha hakim olduğu bir öğretim yaklaşımı kabul görmeye başlamıştır (Zembat, 2007). Yapılandırmacı kuramın doğası gereği öğrenci – öğretmen iletişimi daha da önem kazanmıştır. Yapılandırmacı kuramın öğretim programlarında yer almasıyla birlikte öğrenci, bilgiyi inşa eden ve öğrenme ortamında aktif role sahip birey durumuna gelmiştir. Öğrencinin öğretim sürecinde daha çok söz alması, öğrenci – öğretmen diyalogunun artması, öğretim sürecinin ayrılmaz bir parçası olan öğrenci yanlışlarının daha çok tartışılmasına sebep olmuştur (Baştürk, 2009; Boz, 2004; Fırat, 2011; Kocaoğlu ve Yenilmez, 2010; Şandır, Ubuz, Argün, 2007; Türkdoğan 2011; Türnüklü, 2003).

Sınıfta yanlış yapmak, öğrenciler tarafından çoğu zaman utanma duygusunun sebeplerinden biri olarak görülür (Tsui, 1996). Yanlışlar öğrenme sürecinin doğal bir parçası olarak görülmesine rağmen, yanlış yapmak pek uygun görülmez (Heinze, 2005). Heinze yaptığı çalışmada, Alman kültüründe “hataların seni daha akıllı yapacak” anlamına gelen atasözleri bulunmasına rağmen, öğretim süreci içerisinde ortaya çıkan yanlışlara olumlu gözle bakılmadığı, yanlışların birer başarısızlık göstergesi olarak görüldüğüne dikkat çekmiştir. Yine Türk toplumunda da “hatalarından ders almak” deyimi kullanılır. Bunun anlamı insanın yaptığı her hatanın, onun için yeni öğrenme fırsatları yaratmasıdır. Heinze de yanlış kavramına farklı açılardan bakılması, özellikle bilişsel ve etkileyici yönlerine odaklanılması gerektiğini belirtmiştir. Yani yanlışlar kaçınılması gereken bir olgu değil de değerlendirilmesi gereken bir fırsat olarak görülmelidir. Ancak araştırmalar, öğretim sürecinde yapılan yanlışlara öğretmenlerin olumlu gözle bakmadığını göstermiştir (Baştürk, 2009; Fırat, 2011). Baştürk’ün

(11)

araştırmasında öğretmen adaylarının öğrenci yanlışlarına yaklaşımlarının, davranışçı öğrenme kuramının görüşleriyle örtüştüğü tespit edilmiştir.

Davranışçı öğrenme kuramında yanlış; öğrencinin dikkatsizliği, iletişim yolundaki aksaklıklar veya yanlış bir tepki sonucu ortaya çıkan görmezden gelinebilir bir olgu olarak nitelendirilmektedir (Santagata, 2002; Santagata, 2005; Türkdoğan, 2011). Bir öğrenci yanlış yaptığı takdirde diğer öğrencilerin bu yanlışı görmesine gerek yoktur, öğrenciyi uyarmak ya da konuyu açıklamak yanlışın giderilmesinde yeterli olacaktır (Tükdoğan, Baki, Çepni, 2009). Davranışçı kuramın yanlışı yok sayma anlayışı, bilişsel kuramın öğretim hayatına girmesiyle arka plana düşmüştür.

Bilişsel kuramlar, davranışın kazanılmasının yanında sürecin ve bireysel farklılıkların önemine dikkat çekmiştir (Fırat, 2011). Bilişsel kuramlar yanlışı, kavram yanılgısı ve yanlış olarak iki ayrı kavram şeklinde ele almışlardır (Türkdoğan, 2011). Burada kavram yanılgıları bilişsel bir alt yapısı olan yanlışlar, yanlışlar ise bilişsel bir gerekçesi bariz olarak görülemeyen yanlışlar olarak nitelendirilmiştir. Yani bilişsel kuramlarda yanlış, eğer bir kavram yanılgısından kaynaklanıyorsa üzerinde düşünmeye değerdir (Türkdoğan vd., 2009). Oysa yanlış, bir kavram yanılgısından kaynaklanabileceği gibi kavram yanılgısının ürünü olmayabilir. Yani “kavram yanılgısı” ve “yanlış” kavramları arasında bir ilişki bulunmasına rağmen yanlış her zaman kavram yanılgısı sonucunda oluşmayabilir. Yapılan yanlışların doğru sonuca ulaştırması da öğrencide kavram yanılgısı oluşmasına sebep olabilir.

Kavram yanılgılarının tespit edilmesi ve giderilmesi üzerine literatürde birçok araştırma bulunmaktadır. Ancak yanlışı kavram yanılgılarıyla sınırlandırmadan daha genel anlamda ele alan çalışma sayısı oldukça azdır.

Yanlış, ders sürecinin doğal bir parçasıdır. Yapılan araştırmalar yanlışın eğitim sürecinde göz ardı edilemeyecek kadar önemli olduğunu göstermiştir (Baştürk, 2009; Fırat, 2011; Heinze, 2005; Santagata, 2004; Santagata, 2005; Santagata ve Stigler, 2000; Türkdoğan, 2011). Özellikle yapılandırmacı yaklaşımın benimsendiği sınıf ortamlarında yanlış sıklıkla karşılaşılan bir olgudur (Türkdoğan, 2011).

Yapılandırmacı kuramın öğretim ortamında uygulanışında öğretmenin esas görevlerinden biri rehberlik etmek olarak ifade edilmektedir. Bu bağlamda öğretmen, öğrencinin bilgiyi yapılandırmasına yardımcı olur ve bu süreçte öğrencilerin uygun

(12)

olmayan çıkarsamalarının yanlışlığını vurgulayarak, bu yanlışların kavram yanılgılarına dönüşmelerine engel olmaya çalışır (Türkdoğan vd., 2009).

Burada asıl soru, öğretim sürecinde yanlış ortaya çıktığı zaman yanlışa nasıl müdahale edilmesi gerektiğidir. “Yanlışlar düzeltilmeli mi? Yanlışlar ne zaman düzeltilmeli? Hangi yanlışlar düzeltilmeli? Yanlışlar nasıl düzeltilmeli? Yanlışları kim düzeltmeli?” (Hendrickson, 1978) soruları uzun zamandır eğitimcileri meşgul etmektedir. Ancak hala bu soruların yanıtları netleştirilebilmiş değildir. Yanlışla baş etme sürecinde, öğretmenin yanlışa nasıl müdahale edeceği ile ilgili literatürde az sayıda tavsiyeden başka açıkça belirtilmiş bir yöntem yoktur.

Matematiğin yapısı ve öğrenci merkezli eğitim anlayışının, yanlışın ortaya çıkmasına ortam sağladığı (Türkdoğan, 2011) göz önüne alınırsa, öğrencilerin yaptıkları yanlışlar karşısında doğru yönlendirilmeleri büyük önem taşır (Oklun ve Toluk, 2004; Soylu, C. ve Soylu, Y., 2006). Burada karşımıza yanlış yapan öğrenciye en etkili dönütü nasıl sağlayabileceğimiz sorusu çıkar. Guskey’e (2005) göre yanlışa verilen dönüt, kavramları ve öğrenme yollarını öğretmenin ilk verdiği bilgiden daha farklı biçimde sunmalı ve farklı öğrenme yöntemleri, farklı düşünme biçimleri içermelidir. Güven (2004) ise dönütün değerlendirmeden çok bilgilendirici olmasına, öğrencilerin temel hedeflerine göre gelişimlerinin değerlendirilmesine, yanlışlarını anlamalarında ve yanlışlarını düzeltmelerinde yardımcı olabilecek nitelikler taşıması gerektiğine vurgu yapmıştır.

Yapılan çeşitli araştırmalar öğretim sürecinde dönütün önemini ortaya koymuştur, ancak hangi tür dönütün, hangi şartlarda, ne ölçüde yararlı olduğu konusu henüz açıklığa kavuşmamıştır (Dökmen, 1982). Dönütleri öğretim ortamında etkili bir şekilde kullanmak, hangi tür dönütü hangi şartlarda kullanacağımıza karar verebilmek için ilk önce var olan durumun betimlenmesine ihtiyaç vardır. Yani dönüt türlerinin etkililiğini tartışabilmek için mevcut eğitim sisteminde öğretmenlerin kullandıkları dönüt türlerinin sınıflandırılıp, betimlenmesine gereksinim vardır.

Literatürde matematik derslerinde öğretmenlerin yanlışa nasıl dönüt verdiklerine ilişkin çalışmalara rastlanmaktadır. Santagata (2002, 2005) çalışmalarında yanlışa verilen anında dönüt türlerini tespit edip sınıflandırmıştır. Sınıf ortamında yanlış olduğunda öğretmenin yanlış yapan öğrenciyle etkileşimi, öğretmenin diğer öğrencilerle

(13)

etkileşimi ve yanlış yapan öğrencinin diğer öğrencilerle etkileşimi karşımıza bağlantılı ve karmaşık bir diyalog süreci çıkarır, bu da yanlış ve dönüt sürecini etkilemektedir (Santagata, 2002). Bu yüzden Santagata’nın (2002) araştırmasında öğretmenin yanlışa verdiği dönütler tespit edilirken öğretmenin yanlışa verdiği ilk tepki yani, anında dönüt esas alınmıştır. Yapılan çeşitli çalışmalar göstermiştir ki; yanlışa anında müdahale etmek, anında hata geribildirimi (immediate error feedback) öğrenmeye ve öğrenme hızına olumlu yönde etki etmektedir (Corbett and Anderson, 1989; Akdeniz, Yıldız ve Yiğit, 2001) ve gecikmeli hata geribildiriminden (delayed error feedback) daha etkilidir (Clariana, Wagner and Murphy, 2000).

Öğrenme sosyal bir olgudur (Lave, 1996). Bu yüzden de öğretmenlerin yanlışa bakış açıları dolayısıyla yanlışa verdikleri dönütler toplumdan topluma farklılık gösterebilir. Birçok araştırma öğretmenlerin kullandıkları dönütlerin toplumsal temelli olduğunu ve toplumsal kültürden etkilendiğini göstermiştir (Nicaise, Bois, Fairclough, Amorose, and Cogerino, 2007; Santagata, 2002, 2004, 2005; Santagata and Stigler, 2000; Sterponi and Santagata, 2000; Türnüklü, 2003). Sterponi ve Santagata’nın yaptıkları araştırmada yanlışa verilen dönütün aynı kültür içinde benzerlik gösterirken – okulda öğretmenin yanlış yapan öğrenciye verdiği dönütlerle, yemek masasında ebeveynin yanlış yapan çocuğuna verdiği dönütlerin benzer nitelikler taşıdığı gözlemlenmiştir – değişik kültürlerde farklılık gösterdiği tespit edilmiştir.

Buradan hareketle yanlışa verilen dönütün Türk eğitim – öğretim sistemi içerisinde de araştırılmasına gereksinim vardır. Matematikte yanlışa verilen dönütlerin tespit edilmesine ilişkin bir çalışma da Türkdoğan (2011) tarafından yapılmıştır. Türkdoğan’ın çalışmasında da yine ilköğretim matematik öğretmenlerinin yanlışa verdikleri ilk tepkiler (anında dönütler) baz alınmıştır. Çalışma kapsamında ilköğretim öğrencilerinin yaptıkları yanlışlar ve öğretmenlerin bu yanlışlara verdikleri dönütler Türk eğitim sistemi içerisinde sınıflandırılmış ve ilişkilendirilmiştir.

Ancak Piaget’nin bilişsel gelişim kuramı dikkate alındığında her gelişim döneminin ihtiyaçları ve bilişsel özellikleri farklıdır (Bennett, 1999; Brown, 2008). Dolayısıyla ortaöğretimde görev yapan öğretmenlerin yanlışa verdikleri dönütlerle, ilköğretimde görev yapan öğretmenlerin yanlışa verdikleri dönütler farklı olabilir. Bu düşünceden hareketle, Türk eğitim sistemi çerçevesinde ortaöğretim matematik

(14)

öğretmenlerinin yanlışla baş etme yollarının araştırılmasına, yanlışa verdikleri dönütlerin sınıflandırılıp, açıklanmasına ihtiyaç vardır.

1.2. Araştırmanın Amacı

Dolayısıyla bu araştırmanın amacı, “Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdikleri dönütlerin neler olduğunu, bu dönütlerin kullanılma sıklıklarının ve çeşitliliğinin öğretmenlere bağlı olarak nasıl değiştiğini” araştırmaktır. Bunun için;

 Öğretmenlerin yanlışlara verdikleri dönütlerin tanımlanması ve sınıflandırılması,

 Yanlışlara verilen dönüt türlerinin, öğretmenler tarafından kullanılma sıklıklarının belirlenmesi,

 Kullanılan dönüt türleri ve sıklıkları öğretmenlere göre nasıl değiştiğinin incelenmesi

planlanmıştır.

1.3. Araştırmanın Önemi

Öğrenci merkezli yaklaşımlarda yanlış, öğrencinin kusuru olarak değil, öğrenme sürecinin bir zenginliği olarak yeniden yorumlanmaktadır (Türkdoğan ve Baki, 2009). Yanlışlar öğrenme ortamlarının doğal parçalarıdır, önemli olan bu yanlışları nasıl öğrenme fırsatlarına çevireceğimizdir. Yanlışın bir öğrenme fırsatı olarak kullanılmasında en büyük görev öğretmene düşmektedir. Bu yüzden yanlışı kaçınılması gereken bir olgu olarak görmeyen, ders sürecinde yanlışı öğrenme fırsatı olarak değerlendirebilen, yanlışla mücadele edebilme becerisine sahip öğretmen adayları

(15)

yetiştirilmelidir (Nordstrom, Wendland, William, 1989). Öğrenci yanlış yaptığında, yanlışın doğasını anlamak, öğrencinin neden ve nasıl yanlış yaptığını anlayabilmek, öğretmenin öğrenci bilgisi ve özel alan bilgisiyle; yanlışını nasıl etkili bir biçimde düzeltileceğine karar vermek de özel alan bilgisi ve pedagojik alan bilgisiyle ilgilidir (Ball, Thames, Phelps, 2008).

Yapılan çeşitli araştırmalar, konu alan bilgisi zayıf olan öğretmen ve öğretmen adaylarının öğrenci hatalarını teşhis etmede zorlandıklarını ortaya koymuştur (Boz, 2004; Durkaya vd., 2011; Konyalıoğlu, Aksu, Şenel, Tortumlu, 2010, Konyalıoğlu, Özkaya, Gedik, 2012). O halde öğretmen adaylarının eğitim sürecinde onlara olası öğrenci yanlışlarıyla ile ilgili bilgi vermek ve bu süreçte yanlışa nasıl müdahale edilmesi gerektiği konusunda öğretmen adaylarını bilgilendirmek, etkili ders ortamlarının oluşturulmasına katkı sağlayacaktır. Ancak bunun için mevcut durumun analiz edilmesinde yarar vardır. Günümüzde öğretim sistemi içerisindeki matematik öğretmenlerinin yanlışa müdahale sürecine ışık tutmak, öğretmen adaylarının eğitim programlarının hazırlanmasında yol gösterici olacaktır.

Yanlıştan kaçınmak, yanlışları görmezden gelmek öğrenmeyi engellediği gibi, öğrencilerde kavram yanılgıları oluşmasına sebep de olabilir. Bu yüzden ders sürecinde yanlış ortaya çıktığı zaman hemen müdahale edilmelidir (Akdeniz vd., 2001). Bu süreçte, öğretmenin yanlışa anında nasıl müdahale ettiği önemlidir. Eğer öğretmenlerin yanlışla karşılaştığında yanlışa ilk olarak verdiği tepkiler bilinirse, bu tepkilerin etkililiği araştırabilir ve böylece yanlışa nasıl müdahale edilmesi gerektiği konusunda çalışmalar yapılabilir.

Literatürde, sınıf ortamında yanlışla karşılaşan öğretmene, öğrencileri doğru yanlış ya da iyi kötü gibi yargılamaması, farklı sorularla yanlışın doğasını anlamaya çalışması, doğrudan cevabı vermek yerine yanlışları öğrencilerin kendilerinin düzeltmesine olanak sağlaması tavsiye edilmiştir (Oklun ve Toluk, 2004). Ancak bu tavsiyeler çok genel olup, öğretmene ne yapması gerektiği ile ilgili açık ve pratikte işe yarar, uygulanabilir bir bilgi sağlamamaktadır. Oysa öğretmenlerin bu tip durumlarda ne yapmaları gerektiğine ilişkin eğitim almalarına gereksinim vardır.

Öğretmenler, yanlışla karşılaştıklarında, öğretimin kalitesini artırmak için ne tür dönütler kullanmalıdır? Öğretmenin öğrenciye verdiği dönüt, yanlışın ortaya çıktığı

(16)

zamana, yanlışın yerine, öğrencinin bireysel özelliklerine ve yanlışın yapısına bağlı olarak değişmeli midir? Öğretmenlerin yanlışla karşılaştıklarında etkili dönütler vermeleri nasıl sağlanabilir? Bu soruların cevaplanması, öğrenme ortamlarını düzenleme açısından önemlidir ve bu sorulara yanıt verebilmek için yapılacak çok sayıda çalışmaya ihtiyaç vardır. Ancak ilk olarak mevcut durumun ortaya konulması, bu alanda yapılacak çalışmalara yarar sağlayacaktır. Öğretmenlerin yanlışla karşılaştıklarında kullandıkları dönüt türlerinin belirlenmesi ve sınıflandırılmasının, yukarıdaki soruların yanıtını arayan ileriki çalışmalara temel teşkil edeceği ve yol göstereceği düşünülmektedir.

Literatürde öğretmenlerin yanlışla baş etme stratejilerini inceleyen çalışmalara rastlamak mümkündür. Ancak yanlışa verilen dönütün kültürel bir olgu olduğuna dikkat edilirse (Nicaise vd., 2007; Santagata, 2002, 2004, 2005; Santagata and Stigler, 2000; Sterponi and Santagata, 2000; Türnüklü, 2003) bu olgunun Türk eğitim – öğretim çerçevesinde ele alınması büyük önem taşımaktadır. Böylece ülkemiz matematik dersi öğretim programlarının daha verimli tasarlanmasına, daha etkili ders planlarının hazırlanmasına ve öğretmen yetiştirme programlarının içeriğinin zenginleştirilmesine katkı sağlayacaktır (Türkdoğan, 2011).

Yanlışa verilen dönütün ülkemiz çapında araştırıldığı çalışmalar mevcuttur ancak bunlardan çok azı matematik eğitimi üzerine yoğunlaşmıştır. Bu çalışmaların büyük bölümü; bilgisayar destekli öğretim kapsamında, bilgisayar yazılımlarının öğrenciye verdiği dönütler ve yabancı dil öğretiminde ortaya çıkan yanlışlar ve bu yanlışlara verilen dönütler üzerinedir.

Ders sürecinin en önemli ögelerinden biri de öğrenci – öğretmen diyaloglarıdır (Milli Eğitim Bakanlığı [ ], 2011). Monthienvichienchai ve Melis (2006) yaptıkları çalışmada, bilgisayar desteğinde yürüttükleri uzaktan matematik eğitiminde öğrenci – öğretmen diyaloglarının olmamasının, dönütlerin bilgisayar yardımıyla verilmesinin öğrenmeyi olumsuz etkilediğini belirlemişlerdir. Bu da yanlış ve dönüt sürecinde öğrenci – öğretmen diyaloglarının incelenmesini daha çok ön plana çıkarmaktadır.

Yabancı dil öğretiminde ortaya çıkan yanlışlar ve bu yanlışlara verilen dönütlerin araştırıldığı çalışmalarda, cümleyi yeniden kurdurma, telaffuz hatası yapılan kelimeyi tekrarlatma gibi dönüt türlerine yer verilmiştir (Lyster ve Ranta, 1997). Ancak

(17)

matematiğin yapısı göz önüne alınırsa matematik öğretmenlerinin kullandıkları dönüt türlerinin daha farklı olması beklenir. Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin yanlışa verdikleri dönütlerin betimlenip sınıflandırılacağı bu araştırmanın, yanlış ve dönüt kavramına, matematik eğitimi penceresinden bir bakış açısı sunarak literatüre önemli katkı sağlayacağı düşünülmektedir.

1.4. Sınırlılıklar

 Araştırmada her ne kadar yanlışın tanımı “doğru ya da gerçek olduğu kabul edilen bir kurala, bir ilkeye, bir yargıya uymama durumu” olarak alınsa da, çalışılan asıl konu yanlışa verilen dönütler olduğundan, literatüre göre yanlış olmayan fakat öğretmence yanlış olduğu düşünülen durumlar da “yanlış cevap” kategorisi altında değerlendirilmiştir.

1.5. Varsayımlar

 Son yıllarda ülkemizde yapılandırmacı öğretim felsefenin daha hakim olduğu bir öğretim yaklaşımı kabul görmektedir. Yapılandırmacı kuramın doğası gereği öğrenci – öğretmen iletişiminin daha ön plana çıkmasıyla birlikte öğretim sürecinin ayrılmaz bir parçası olan öğrenci yanlışları daha çok tartışılmaya başlanmıştır. Bu araştırmada da, yapılandırmacı kuramda yanlışa verilen dönütlerin, yanlışa müdahale sürecinde önemli bir etmen olduğu ve bu dönütlerin, öğrenciler üzerinde bilişsel, duyuşsal ve psikolojik yönlü etkilerinin bulunduğu kabul edilmiştir.

(18)

1.6. Tanımlar

Yanlış

Türk Dil Kurumunun Türkçe sözlüğünde “yanlış” sözcüğü; bir kurala, bir ilkeye, bir gerçeğe uymama durumu, yanılgı, hata olarak tanımlanmıştır (Türk Dil Kurumu, 2012). Hata sözcüğü ise, “istemeyerek veya bilmeyerek yapılan yanlış, kusur, yanılma, yanılgı” olarak tanımlanmaktadır (TDK, 2012). Diğer taraftan yanlış, bir durum bir olay veya bir bilginin kişilerin zihnindeki hali ile literatürdeki, kaynaklardaki veya olgusal hali arasındaki farktır. Bir yanlış, kısa ve anlık dikkatsizlik, yorgunluk, doğru bilgiye sahip olmama veya stresin sonucu oluşur ve bir yanlış oluştuğunda eğer bir şekilde uyarılırsa kişinin kendisinin düzeltebileceği bir hatadır. Son olarak yanlış, istemsiz doğruluk veya gerçeklikten sapan bir eylem olarak da tanımlanmaktadır.

Bu araştırmada yanlış; “doğru ya da gerçek olduğu kabul edilen bir kurala, bir ilkeye, bir yargıya uymama durumu” (Baştürk, 2009) olarak tanımlanmıştır.

Öğrenci davranışlarının yanlışlığını sorgularken, öğrencinin içinde bulunduğu bilişsel gelişim dönemi dikkat edilmesi gereken etmenlerden biridir. Örneğin, ilköğretim birinci kademede olan bir öğrencinin çıkarma işlemi yaparken “3’ten 5 çıkmaz” ifadesi öğretmen tarafından doğru kabul edilirken, aynı ifade ortaöğretim düzeyinde yanlış kabul edilebilir. Bu düşünceden hareketle, bu araştırmada öğrenci davranış ve söylemlerinin yanlış olup olmadığına karar verilirken, Milli Eğitim Bakanlığı ortaöğretim matematik dersi öğretim programı (2011) baz alınmıştır.

Ayrıca araştırmada öğrencilerin belirsiz ya da açık olmayan cevapları, söylemleri ve davranışlarının yanlışlığı sorgulanırken öğretmenin bu konudaki görüşü esas alınmıştır. Öğrencilerin kendilerine yöneltilen sorulara eksiksiz, kitabi cümlelerle cevap vermesi beklenemez. Bu tip durumlarda öğrenciler kendilerini ifade ederken doğru kelimeleri seçemeyebilir veya eksik anlatım kullanabilirler. Araştırmada asıl çalışılan konu öğretmen dönütleri olduğu için yanlışlığı tartışmalı olan durumlarda öğretmenin yanlış olarak kabul ettiği öğrenci davranışları ve söylemleri yanlış olarak kabul edilmiştir.

(19)

Dönüt

Lügatlarda dönüt “geçmiş veya şu an gerçekleşen bir olay veya bir olgu hakkında aynı olgu veya olayı şu an veya gelecekte etkileyen bilgilendirme süreci” şeklinde ifade edilmektedir ve sebep-sonuç çemberi veya döngüsünü biçimlendiren zincirin bir parçasıdır. Böylece eğitimde dönüt, öğrenciye eğitimin amaçlarına uygun davranımda bulunup bulunmadığının bildirilmesi ya da hedef davranışın kazanılıp kazanılmadığının bildirilmesidir (Oral, 2000). Anında dönüt ise en kısa sürede öğrenciye öğrenmesi ile ilgili bilgi verilmesi işlemi olarak tanımlanmaktadır (Guskey, 2005).

Bu araştırmada öğretmenlerin öğrenci yanlışına verdikleri ilk tepkiler, yani yanlışa verilen anında dönütler incelenmiştir. Bu dönütler sözel olabildiği gibi, mimikler ya da davranışlarla ifade edilen bedensel eylemler de olabilir.

(20)

2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE

2.1. Yanlış

2.1.1. Yanlış Nedir ve Neden Ortaya Çıkar?

Türk Dil Kurumunun Türkçe sözlüğünde “yanlış” sözcüğü; bir kurala, bir ilkeye, bir gerçeğe uymama durumu, yanılgı, hata olarak tanımlanmıştır (Türk Dil Kurumu, 2012). Hata sözcüğü ise, “istemeyerek veya bilmeyerek yapılan yanlış, kusur, yanılma, yanılgı” olarak tanımlanmaktadır (TDK, 2012). Heinze’a (2005) göre yanlış, normlarla uyuşmayan süreç ya da gerçektir.

Baştürk (2009) çalışmasında “norm” kelimesini biraz daha açarak, gerçek ve doğru kavramlarının varlığını sorgulamış ve sözlükte geçen yanlış kelimesinin tanımının “doğru ya da gerçek olduğu kabul edilen bir kurala, bir ilkeye, bir yargıya uymama durumu” olarak değiştirilmesi gerektiğini belirtmiştir. Bunun nedeni olarak da bilim tarihinde, bir zamanlar doğru ya da değişmez gerçekler olarak kabul edilen bilgilerin, zamanla yanlış olduğunu gösteren örneklerin bulunmasını, göstermiştir. Buna göre doğru kabul edilen normlar, içinde bulunulan zamana ve ortama göre değişkenlik gösterebilirler. Örneğin Öklidyen geometride tüm üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derece iken, bu doğru, Öklidyen olmayan geometrilerde yanlış olarak yorumlanabilir.

Örneğin, Ali bir masanın uzunluğunu karışlayarak 10 karış ölçse ve ondan daha küçük bir ele sahip Ayşe de aynı masanın uzunluğunun 12 karış olduğunu söylese, Ali Ayşe’nin yanlış yaptığını iddia edebilir mi? Eğer bir kimse bir şeyi bildiğini iddia

(21)

ediyorsa onu, kendi nesnel gerçekliği içinde doğru olarak algılamaktadır. Özellikle kavram yanılgısına sahip bireyler, yanlış yaptıktan sonra yanlışlarının doğruluğunu gerekçelerle savunmaktadır (Eryılmaz ve Sürmeli, 2002). O halde bir kimse konuştuğunda konuşmasını doğru ya da yanlış yapan şey nedir?

Bir söylemin ya da davranışın yanlış olup olmadığına karar verirken dayandığımız normların, kuralların ya da ilkelerin çerçevesinin kesin olarak çizilmesine ihtiyaç vardır. Bu normlar oluşturulurken büyük bir çoğunluk tarafından kabul edilmiş, ilkelere, kurallara ve düşünme yasalarına uygun olmasına dikkat edilmelidir. Yine bireyin içinde bulunduğu bilişsel dönem, davranışının yanlışlığı sorgulanırken göz önünde bulundurması gereken faktörlerden biridir.

Yanlış öğrenme sürecinin doğal bir parçasıdır (Heinze, 2005). Özellikle matematik öğretiminde yanlış, çok sık karşılaşılan bir olgudur. Öğrenciler birçok sebepten dolayı yanlış yapabilirler. Fırat (2011) çalışmasında, öğrencilerin yanlış yapmasına sebep olan etmenleri sekiz başlıkta sıralamıştır. Bunlar; kusurlu akıl yürütme, sezgisel düşünme, gizli yönlendirilmişlik, hazır bulunuşluk, dikkatsizlik, kaygı ve yanlış anlaşılma, dil, rutin işlemler ve müfredat süresidir.

Fırat (2011) matematikte tüm kural ve işlemlerin temelinde akıl yürütme olduğuna dikkat çekmiş ve sınıf ortamında sık sık kusurlu akıl yürütmeyle karşılaşıldığını belirtmiştir. Öğrenciler problem çözerken doğru yöntemi kullansalar bile çözüm sırasında yanlış yapabilirler, kusurlu veya eksik akıl yürütme adı verilen bu durumlar, öğrencilerin nasıl düşündüğünün anlaşılması için önemli ipuçları vermektedir. Zayıf akıl yürütme ise, kalıplar, formüller ezberleyip fazla düşünmeden bunları uygulamaya çalışmak olarak tanımlanmıştır (Umay ve Kaf, 2005). Fırat (2011) kusurlu akıl yürütmelerin kavramsal boyutta, daha derin yanlışlara sebep olurken, zayıf akıl yürütmenin öğrenciler tarafından düşünülmeden yapılmış, daha yüzeysel yanlışlara sebep olduğunu söylemiştir.

Güven (2002) çalışmasında “sezginin bir bilgiyi (veya hakikati, kavramı, genellemeyi, bir düşünü) deney yapmadan, mantıksal muhakemeye başvurmadan birden bire kavrama olduğunu; fakat böyle bir düşünme tarzı için kişinin belli deneyimlere, birikimlere ihtiyaç duyduğunu” belirtmiştir. Güven’e göre, sezgisel düşünme hızlı bir

(22)

düşünsel işlem olduğu için yanlış yapma olasılığı yüksektir. Sezgisel düşünme öğrenilen bir kuralın benzer durumlara yanlış şekilde genellenmesine de yol açabilir (Fırat, 2011).

Fırat’ın (2011) çalışmasında gizli yönlendirilmişlik kavramı öğrencilerin problem çözerken alışkın oldukları çözüm yollarını kullanmaya eğimli olması anlamında kullanılmıştır. Örneğin soru kökünde “fazla” kelimesi kullanıldığında öğrencilerin çoğu toplama işlemi yapmaktadır (Soylu, 2008). Yine Boz’un (2004) çalışmasında öğrenciler sadeleştirmeleri için verilen matematiksel ifadeyi sıfıra eşitleyip kökünü bulmuşlardır. Buna gerekçe olarak da kendilerinden bir denklemin kökü bulunması istendiğinde sadece matematiksel ifadenin verildiğini belirtmişlerdir. Böylece öğrencilerin problem çözme sürecinde kazanmış olduğu alışkanlıklar yanlış yapmalarına neden olabilmektedir.

Fırat’ın (2011) çalışmasında bir diğer yanlış nedeni olarak da hazırbulunuşluk gösterilmiştir. Öğrencilerin yeni konuya başlarken gerekli ön bilgileri edinmemiş olmaları ya da derse karşı olan isteksizlikleri yanlış yapmalarına sebep olabilmektedir. Yine öğrencinin matematik korkusuna bağlı aşırı kaygı ve öğrencinin psikolojik durumundan kaynaklı dikkatsizlik, yanlış sebepleri arasında gösterilmiştir. Ayrıca Fırat, öğrencilerin rutin işlem gerektiren sorularda, fazla dikkat gerektirmediği için daha çok yanlış yaptıklarını belirtmiştir.

En önemli yanlış sebeplerinden biri de dildir. Matematikte her yeni kavram, yeni sözcükler demektir ve matematiğin özel bir sözcük dağarcığı vardır (Bali, 2002; Li, 2006). Bali, matematik öğretiminde özellikle öğretmenlerin, kullandıkları matematiksel sözcükleri doğru bir şekilde öğrenmeleri ve öğretmelerin büyük önem taşıdığını belirtmiştir. Ancak, Yeşildere (2007) yaptığı çalışmada öğretmen adaylarının matematiksel dilin kullanımında yetersiz olduğunu ortaya koymuştur. Araştırmada matematiksel dili yanlış kullanma oranı %45 olarak hesaplanmıştır. Dolayısıyla kavram öğretiminde dilin yanlış kullanımına bağlı olarak yanlış öğrenmelerin oluşması doğaldır. Benzer bir durum problem çözme sürecinde de karşımıza çıkmaktadır. Dile yeterince sahip olmayan öğrenciler özellikle problemi anlama aşamasında, yanlış yorumlar yapabilmektedirler (Li, 2006). Hem öğretmenin hem de öğrencinin dili yetersiz kullanması öğrenme sürecinde yanlışların ortaya çıkmasına neden olabilmektedir.

(23)

Fırat’ın (2011) çalışmasında yanlışın bir nedeni olarak da müfredat süresi gösterilmiştir. Fırat’a göre müfredatta bir kazanıma ayrılan süre, her öğrenci için yeterli olmayabilir. Bu da öğrencinin eksik öğrenmesine, dolayısıyla yanlış yapmasına yol açabilmektedir.

Türkdoğan (2011) ise matematiğin sarmal ve soyut yapısının yanlışa müsait olduğunu, bu yüzden de matematiği anlama ve soyut yapıları birbiriyle ilişkilendirme sürecinde yanlışların ortaya çıkmasının doğal kabul edilmesi gerektiğini belirtmiştir.

2.1.2. Yanlış ve Kavram Yanılgısı

Kavram yanılgılarının tespit edilmesi ve giderilmesi üzerine literatürde birçok araştırma bulunmaktadır. Ancak kavram yanılgısından kaynaklanmayan yanlışlar, bugüne kadar pek üzerinde durulan bir konu değildir. Bunun sebebi 2000’li yıllara kadar ülkemizde hakim olan davranışçı ve bilişsel kuramların yanlışı dikkate değer görmemesi (Türkdoğan vd., 2009) olabilir. Bazı araştırmalarda da kavram yanılgıları, yanlışların bir alt kümesi olarak gösterilmiştir. Bu araştırmalara göre, her kavram yanılgısı birer yanlış, ancak her yanlış bir kavram yanılgısı değildir. Oysa “kavram yanılgısı” ve “yanlış” kavramları arasında bir ilişki bulunmasına rağmen bu kavramlar birbirleri yerine kullanılmamalıdır. Çünkü kavram yanılgısı “zihinde bir kavramın yerine oturan fakat bilimsel olarak o kavramın tanımından farklı olması” (Eryılmaz, Sürmeli, 2002) demektir ve bir yanlışın sebebi olabileceği gibi, yapılan bir yanlışın sonucu olarak da ortaya çıkabilir (Li, 2006).

“Matematiksel kavram yanılgısı, bir öğrencinin uzun süreden beri doğru olarak kabul ettiği, birden fazla durumda ortaya çıkan, kolay değişmeyen ve matematiksel gerçeklerle çelişen kavramalarıdır. Hata (error) ise matematiksel ifadelerin ve fikirlerin yanlış kullanılması ve sonuçlandırılmasıdır” (Erbaş, Çetinkaya ve Ersoy, 2009). Erbaş ve diğerlerine göre, bir öğrencinin “ ” olduğunu düşünmesi, yani aynı birimde olmayan ifadeleri toplayabileceğine inanması bir kavram yanılgısı iken, öğrencinin “ ” demesi bir yanlıştır.

(24)

Ubuz’un (1999) çalışmasında ise “hata” yanıtlardaki yanlışlıklar, “kavram yanılgısı” ise öğrenmeye engel oluşturan kavramsal engeller olarak tanımlanmıştır. Yapılan tanımlamalarda da görüldüğü üzere kavram yanılgıları, daha çok içsel ve bilişsel bir süreci işaret ederken, yanlışlar, dışsal ve davranışsal bir süreci işaret etmektedir.

Kavram yanılgısı bir hata değildir veya bilgi eksikliğinden dolayı yanlış verilen cevap değildir. Kavram yanılgısı zihinde bir kavramın yerine oturan fakat bilimsel olarak o kavramın tanımından farklı olması demektir. Hatalarının doğru olduklarını sebepleri ile birlikte açıklıyorlarsa ve kendilerinden emin olduklarını söylüyorlarsa o zaman kavram yanılgıları var diyebiliriz (Eryılmaz ve Sürmeli, 2002: 110).

O halde öğrencide bir kavram yanılgısı oluşumundan söz etmek istiyorsak; ilk olarak öğrenci gerçekle uyuşmayan bir söylemde ya da davranışta bulunmalı, yani yanlış yapmalı, yanlışını açıklayabilmeli ve yanlışını kendine göre haklı gerekçelerle savunmalıdır.

Bilimsel hata ile kavram yanılgısı birbirine karıştırılmamalıdır. Bilimsellikten uzak olan her şey kavram yanılgısı değildir. Öğrenci ısıyı bilimsellikten uzak bir şekilde tanımlıyorsa, bu öğrencide ısı ile ilgili kavram yanılgısı var denemez. Bu tanımı; kavram kargaşası, bilimsel hata veya kavram yanılgısı sonucu yapmış olabilir. Öğrenci söylediği ile yüzleştirildiği zaman yaptığı bilimsellikten uzak açıklamayı fark edip ardından doğrusunu söylüyorsa bu durumda öğrenci bilimsel hata yapmıştır. Ancak öğrenci yaptığı yanlış ısı tanımının doğruluğunda ısrar ediyor ve bunu savunuyor ise bu durumda öğrencide ısı konusunda kavram yanılgısı vardır diyebiliriz (Karakuyu, 2006: 25).

Bazı araştırmalarda öğrencinin yaptığı her yanlış, bir kavram yanılgısı olarak yorumlanmıştır. Ancak öğrencide bir kavram yanılgısından söz edebilmek için öğrencinin yanlışıyla ilgili düşüncelerini açıklamasına gereksinin vardır. Çoktan seçmeli teşhis testlerinin kullanıldığı araştırmalarda öğrenciler, cevabı bilmeseler dahi doğru şıkkı işaretleyebilmekte ya da kavram yanılgısı kökenli olmayan yanlışları da birer kavram yanılgısı olarak yorumlanabilmektedir (Karataş, Köse ve Coştu, 2003). Bu

(25)

yüzden son zamanlarda öğrencilerin kavram yanılgılarının tespit edilmesi üzerine yapılan araştırmalarda, tek aşamalı teşhis testleri yerine, iki aşamalı veya üç aşamalı teşhis testleri kullanılmaktadır (Eryılmaz ve Sürmeli, 2002). Bu testlerde birinci basamakta; kavram yanılgılarının tespit edileceği konuyla ilgili sorular, ikinci aşamada; birinci soruya verdiği yanıtın nedenlerinin sorgulandığı sorular, üçüncü aşamada ise; ilk iki soruya verdiği cevaptan ne kadar emin olduğunu ölçen sorular kullanılmaktadır. Böylece kavram yanılgısına işaret eden yanlışlarıyla, kavram yanılgısı kaynaklı olmayan öğrenci yanlışları daha iyi analiz edilebilmektedir.

2.1.3. Öğrenme Kuramlarında Yanlış

Davranışçı yaklaşıma göre yanlış; öğrencinin dikkatsizliği, iletişim yolundaki aksaklıklar veya yanlış bir tepki sonucu ortaya çıkan görmezden gelinebilir bir olgu olarak nitelendirilmektedir (Santagata, 2005; Türkdoğan, 2011). Eğer bir öğrenci dikkatsizliğinden dolayı bir yanlış yaptıysa, bu dikkatsizliğin sonucunu diğer öğrenciler görmek zorunda değildir, yanlış yapıldığı takdirde öğrenciyi dikkatli olması konusunda uyarmak ya da konuyu açıklamak yeterli olacaktır (Tükdoğan vd., 2009).

Davranışçı yaklaşıma göre öğrenci, başarıyla sonuçlanmış deneyimlerden öğrenir (Santagata, 2002). Bu yüzden yanlışların ortaya çıkması istenen bir durum değildir. Eğer öğrenci yanlış yapıyorsa, bu öğrencinin bilgisinden değil, öğrenme sürecinde kullanılan yöntem ye da materyalden kaynaklanmaktadır (Baştürk, 2009). Yani, öğrenci bir bilgiyi öğrenmekte güçlük çekiyor ve sık sık yanlış yapıyorsa, ya verilmek istenen bilgi öğrenci için çok üst seviyededir ya da bilginin kazandırılmasında izlenen yol uygun değildir. Bu görüşün nedeni, öğrencinin başta boş bir zihne sahip olduğu ve bilginin öğrenci zihninde öğretmen tarafından şekillendirildiği düşüncesidir (Cooper, 1993).

Santagata (2002) davranışçı yaklaşımı benimsemiş öğretmenlerin, öğrencilerin yanlış yapmasını kısıtladığını ve yanlış ortaya çıktığında tartışmaktan kaçındığını belirtmiştir. Davranışçılara göre yanlış öğrenme ortamında görünmemesi gereken bir

(26)

olgudur. Buna rağmen sıklıkla ortaya çıkıyorsa alıştırmalarla ve tekrarlarla ortadan kaldırılabilir (Baştürk, 2009). Tekrarlatma, davranışçı kuramda istenmeyen bir durumu ortadan kaldırmak için başvurulan yöntemlerden biridir (Woollard, 2010). Örneğin, bir öğrenciye, yazım yanlışı yaptığı bir kelimenin doğru formunu yüz defa yazdırmak, yanlışı ortadan kaldırabilir.

Davranışçı kuramda yanlışı ortadan kaldırmanın bir diğer yolu da unutturmaktır (Türkdoğan, 2011). Türkdoğan, unutturmanın; sönme, bastırma veya sindirme gibi yollarla mümkün olabileceğini söylemiştir. Sönme, davranışın beklenen karşılığı alamayınca ortadan kalkmasıdır (Jarvis, Holford ve Griffin, 2003). Tanımından da anlaşılacağı gibi bu, bir nevi yanlışı görmezden gelme, tepki vermeme işlemidir. Ancak öğretmenin yanlışa tepkisiz kalması, yanlışların tamamen ortadan kaldırılacağının garantisini veremez. Davranışçı kuramda yanlışı ortadan kaldırmanın bir diğer yolu da bastırmadır. Bastırma işleminde yanlış yapan öğrenciye her defasında ceza verilir, böylece öğrenci bir süre sonra yanlışı yapmaktan vazgeçer. Yanlış yapan öğrencinin sınıf içinde cezalandırılmasıyla diğer öğrencilerin de yanlış yapması engellenebilir, bu da sindirme işlemidir.

Davranışçı yaklaşımın yanlışı yok sayma ve ortadan kaldırma anlayışı bilişsel kuramlarla birlikte arka plana düşmüştür.

Bilişsel kuramlar, davranışın kazanılmasının yanında sürecin ve bireysel farklılıkların önemine dikkat çekmiştir. Bilişsel yaklaşım, uyarıcının birey tarafından algılanmasından itibaren, bireyde meydana gelen içsel süreçler ve öğrenmeye etki eden bireysel özelliklerle ilgilenmektedir (Taylor ve McKenney, 2008).

Bilişsel kuramlar yanlışı, kavram yanılgısı ve yanlış olarak iki ayrı kavram şeklinde ele almışlardır (Türkdoğan, 2011). Burada kavram yanılgıları bilişsel bir alt yapısı olan yanlışlar, yanlışlar ise bilişsel bir gerekçesi bariz olarak görülemeyen yanlışlar olarak nitelendirilmiştir. Yani bilişsel kuramlarda eğer yanlış bir kavram yanılgısından kaynaklanıyorsa üzerinde düşünmeye değerdir (Türkdoğan vd., 2009). Çünkü kavram yanılgıları zihinde oluşan yanlış ya da bozuk yapının göstergesidir ve etkili bir öğrenme için düzeltilmelidir. Ancak bir kavram yanılgısının ürünü olmayan yanlışlar, dikkatsizlik, çevre koşulları ya da öğrenme sürecindeki aksaklıklar gibi birçok sebepten dolayı ortaya çıkabilir (Fırat, 2011) ancak bireyin zihninde düzeltilmesi

(27)

gereken yanlış bir yapı oluşturmadığı için hemen düzeltilebilirler, bu yüzden de üzerinde durmaya değer değildir.

Yapılandırmacı kuramın yanlışa bakış açısı diğer öğrenme kuramlarından biraz daha farklıdır. Yapılandırmacılık, “öğretmeyi konu alan değil, insanın nasıl öğrendiği üzerine geliştirilmiş bir teoridir” (Durmuş, 2001). Durmuş’a göre yapılandırmacı kuramın üç temel varsayımı vardır. Bunlar:

1. Bilgi, pasif olarak ya da kişisel bir katkıda bulunma olmaksızın inşa edilemez.

2. Anlama, adaptasyon sonucu ortaya çıkar; kişi kendi tecrübeleri bilgi ve birikimleriyle tartışılan konu arasında uyumlandırma sağlayarak, ele alınan konuyu anlar.

3. Bilgi, etkileşim sonucu oluşturulur; kullanılan dil ve içine gömülü bulunulan sosyal yapı bu etkileşimde önemli rol oynar.

Yani yapılandırmacı kurama göre öğrenme, yeni bilgilerin eski bilgilerin üzerine yığılmasıyla değil (Baştürk, 2009), yeni bilgilerin önceki bilgilerle karşılaştırılıp, ilişkilendirilmesiyle (Perkins, 1999), bir bütün oluşturularak gerçekleştirilir. Bilginin yapılandırılması; önceden ne bildiğimize, bu deneyimleri bilgi yapımızda nasıl organize ettiğimize ve bu deneyimler hakkında bizim neye inandığımıza bağlıdır (Durmuş, 2001, Larochelle ve Bednarz, 1998). Durmuş’a göre öğretmen kendi anladığını öğrenciye olduğu gibi aktaramaz çünkü öğrenci ve öğretmen birbirine eş bilgi ve deneyimlere sahip değildir. Bu düşünce, Mevlana’nın “Ne kadar bilirsen bil, söylediklerin karşıdakinin anladığı kadardır” sözüyle ifade edilebilir.

O halde öğretmenin öğrenme sürecindeki rolü; bilgiyi aktarma değil, öğrencinin bilgiyi yapılandırmasına rehberlik etmektir (Glasersfeld, 1989; Mayer, 1999). Öğrenciler sınıfa kendi deneyimleriyle ve bu deneyimlerden oluşmuş bilişsel yapılarıyla gelirler. Bu daha önce oluşturulan bu yapılar yanlış ya da eksik olabilir, ancak bu yanlış ya da eksik yapılanmaları, yeni bilgi ve deneyimlerle düzeltecek olan, yine öğrencinin kendisidir (Arslan, 2007). Bu bağlamda öğretmen, öğrencinin bilgiyi yapılandırma sürecinde öğrencilerin uygun olmayan çıkarsamalarının yanlışlığını vurgulayarak, bu yanlışların kavram yanılgılarına dönüşmelerine engel olmaya çalışır (Fırat, 2011; Türkdoğan vd., 2009).

(28)

Yapılandırmacı kuramda, davranışçı kuramda olduğunun aksine yanlış, önemsenmeyen ya da hemen düzeltilmesi gereken bir olgu değildir. Yapılandırmacılar, yanlışın pozitif bir işlevi olduğu konusunda hem fikirdirler (Santagata, 2002). Yapılandırmacı anlayışı benimsemiş sınıf ortamlarında yanlışların, öğrenme ortamını zenginleştirdiği düşünülmektedir (Türkdoğan, 2011).

Yapılandırmacı yaklaşıma göre hata, daha önceden edinilen hatalı bilgilerin yeniden kurulması için bir fırsattır. Hata öğrenci düşüncesinin süreçleri hakkında bilgiler vermektedir. Öğrenci hataları sayesinde ilerleyebilmektedir; çünkü hatalar önceki bilgiler ile yeni bilgiler arasında var olan uyumsuzluğun fark edilebilmesi için birer fırsattırlar. Dolayısıyla, hata davranışçı (…) öğrenme teorilerinde kabul edildiği gibi, sadece bilmeme ve emin olmamadan kaynaklanan bir durum değil, daha önceleri öğrenciyi başarıya götürerek fayda sağlamış olan bir bilginin artık işlememesi, yeni duruma adapte olamamasıdır (Baştürk, 2009: 176).

2.1.4. Matematik Öğrenme Ortamlarında Yanlış

Yanlış yapmak, çoğu zaman toplum tarafından hoş görülmeyen bir olgudur. Ancak insanları yanlıştan kaçınmaya itmek yerine, yanlışla mücadele edebilme yetisinin, insanlara kazandırılması gereklidir (Nordstrom vd., 1989). Türk toplumunda da “hatalarından ders almak” deyimi insanların yaptıkları yanlışlardan öğrenebileceğini ifade eder. Yanlışlar öğrenme sürecinin doğal parçalarıdır ve öğretmenler tarafından iyi değerlendirilebilirse, öğrenme fırsatları olarak kullanılabilirler (Baştürk, 2009; Gross ve Renkl, 2007; Heinze, 2005; Ryan ve Williams, 2007). Araştırmacılar, yanlışın, öğrenme sürecinde pozitif bir işlevi olabileceği konusunda hemfikirdir fakat “yanlışları nasıl öğrenme fırsatına çevirebiliriz?” sorusuna açık ve net bir yanıt verememişlerdir.

Yanlış, öğrenme sürecinde sıklıkla karşılaşılan bir olgudur. Ancak eğitim sisteminde öğretmen merkezli anlayıştan öğrenci merkezli anlayışa doğru kayma yaşanması, öğretmenlerin ders sürecinde yanlışla daha sık karşı karşıya gelmesine

(29)

neden olmuştur. Elbette öğretmen merkezli yaklaşımın benimsendiği sınıf ortamlarında da yanlışlar yapılmaktadır. Ancak bu sınıf ortamlarında, yapılan yanlışın sınıfla paylaşılması ya da sınıfta tartışılması öğretmen tarafından kısıtlanmaktadır (Santagata, 2002). Santagata bunun nedenini öğretmenlerin yanlışla baş etme konusundaki bilgi yetersizliğine bağlamıştır. Ancak öğretmenin bu davranışı öğrenme ortamında yanlışların görünürlüğünü azaltmaktan başka bir işe yaramaz. Yanlışların ortaya çıkmasını engellemek, öğrencinin yanlış yapma potansiyelinin ortadan kaldırıldığı anlamına gelmez. Bir sınıfta yanlışların olmaması, öğrencilerin tamamının eksiksiz öğrenme gerçekleştirdiği biçiminde yorumlanmamalıdır.

Özellikle matematik derslerinde yanlışla çok sık karşılaşılmaktadır (Türkdoğan, 2011). Santagata (2005) çalışmasında Amerika’da ve İtalya’da ders başına düşen ortalama yanlış sayısını matematik, cebir ve geometri alanlarında ayrı ayrı incelemiştir. Araştırma bulgularına göre; Amerika’da matematik derslerinde ortalama 7.86 yanlış görülmektedir. Bu yanlışların 9.06’sı cebir, 6.67’si geometri derslerinde olmuştur. İtalya’da ise ders başına düşen ortalama yanlış sayısı 11 iken, bu yanlışların 12.53’ü cebir, 6.67’si geometri derslerinde meydana gelmiştir. Yine araştırma bulgularına göre yapılan yanlışların yaklaşık yarısı, bir öğrencinin soru çözmek için tahtaya kaldırıldığı zaman ortaya çıkmıştır. Bu durum, öğrencinin yanlış yapma potansiyelinin çoğu zaman öğretmen tarafından açığa çıkarıldığı şeklinde yorumlanabilir. Yanlış yapmanın utanç verici olduğunu düşünmek, öğrencilerin çoğu zaman cevabından emin olmadıkları sorular karşısında düşüncelerini açıklamamasına ve sessiz kalmasına neden olabilmektedir (Heinze, 2005).

Heinze’nin çalışmasında da farklı ülkelerde, matematik derslerinde görülen yanlış sayılarına ilişkin ortalamalara yer verilmiştir. Buna göre, ders başına düşen ortalama yanlış sayısı; Almanya’da 4.7, İsviçre’de 5.1, Amerika’da 7.8 ve İtalya’da 11’dir.

Yapılan yanlış ortalamaları kültürden kültüre farklılık gösterebilmektedir. Türk eğitim sistemi içerisinde, matematik derslerinde yapılan öğrenci yanlışları üzerine kapsamlı bir çalışma da Türkdoğan (2011) tarafından yapılmıştır. İlköğretim düzeyinde yapılan bu çalışmada 6. sınıflarda derse giren dört matematik öğretmeninin dersleri gözlemlenmiş ve bir derste karşılaşılan ortalama yanlışları hesaplanmıştır. Bulgular göstermiştir ki; ders başına düşen yanlış ortalamaları, öğretmene göre farklılık

(30)

göstermektedir. Araştırmada bu oranlar; 8.4, 9.67, 6.3 ve 4.7 (dört farklı öğretmenin ders işleyişine göre) olarak bulunmuştur.

Yapılan bazı çalışmalar, kültürün; ders sürecinde ortaya çıkan yanlış sayılarının, cinsiyete göre dağılımını da etkilediğini ortaya koymuştur. Santagata’nın (2002) araştırmasında; hem İtalya’da hem de Amerika’daki kız öğrencilerin daha az yanlış yaptıkları ve kız öğrencilerin toplum içinde yanlış yapmaktan daha çok kaçındıkları sonucuna ulaşılmıştır. İtalya’da erkek öğrencilerin yanlış yapma oranı %64.2 iken, kız öğrencilerin yanlış yapma oranı %24.8 olarak bulunmuştur. Yine Amerika’da erkek öğrenciler %42.2 oranında yanlış yaparken, kız öğrencilerde bu oran %34.7’ye düşmüştür.

Ancak Ubuz’un (1999) Türkiye’de yaptığı benzer bir çalışma, bu sonuçların tam aksini göstermiştir. Ubuz’un çalışmasında; kız öğrencilerin, erkek öğrencilere oranla daha fazla yanlış yanıt verdiği ve erkek öğrencilerin, yanlış yanıt vermek yerine soruları genellikle yanıtsız bıraktığı tespit edilmiştir.

Santagata (2002) ortaya çıkan bu durumun, erkek öğrencilerin kız öğrencilere göre daha fazla risk almaya meyilli olmasından ve cevabından emin olmasalar dahi düşündüklerini rahatça açıklayabilmelerinden kaynaklanabileceğini belirtmiştir. Ubuz (1999) ise erkek öğrencilerin soruları daha fazla yanıtsız bırakmasının nedeninin, erkeklerin hatalarının Türk toplumu tarafından daha az kabul edilir olması olabileceğini söylemiştir. Yine araştırmada kız öğrencilerin daha fazla yanlış yanıt vermesinin nedeni olarak, kız öğrencilerinin genelde daha girişken olması ve bu yüzden de hata yapma olasılıklarının yüksek olması görülmüştür.

Dolayısıyla, sınıf ortamında yanlışın ortaya çıkması, içinde bulunulan kültüre, öğrenci özelliklerine ve öğretmene göre farklılık göstermektedir. Özellikle, öğrenci ve öğretmenlerin yanlışa bakış açıları sınıfta yanlışın görülme sıklığını etkilemektedir (Baştürk, 2009; Fırat, 2011; Heinze, 2005; Santagata, 2002).

Heinze’nin (2005) yaptığı araştırmada, öğrencilerin yanlış yapmaktan korktuğu bu yüzden de yanlışları birer öğrenme fırsatı olarak değerlendiremediklerini ortaya koymuştur. Yanlış yapma korkusu çoğu zaman öğrencilerin derse katılmamalarına, öğretmen tarafından yöneltilen sorular karşısında sessiz kalmalarına neden olmaktadır (Tsui, 1996). Tsui’ye göre, bunun nedeni öğrencilerin yanlış yaptıklarında sınıfta utanç

(31)

verici bir duruma düşeceklerini düşünmeleridir. Çalışmada; öğrenciler, sınıfta yanlış yaptıklarında aptal durumuna düştüklerini ve arkadaşlarının onlara güldüğünü söylemişlerdir.

Yapılan çeşitli çalışmalar öğretmenlerin de yanlışa olumlu gözle bakmadığını ortaya koymuştur (Baştürk, 2009; Fırat, 2011). Çünkü yanlışlar, öğretmenlerin sınıf kontrolünü kaybedeceklerinden korkmalarına neden olmaktadır (Türkdoğan ve Baki, 2009). Bunun nedeni öğretmenlerin yanlışla baş etme konusundaki bilgi yetersizliği olabilir. Öğretmen yetiştirme müfredatları incelendiğinde öğretmen adaylarına yanlışa müdahale etme stratejilerine ilişkin bir eğitim verilmediği görülmektedir.

Baştürk (2009) öğretmen adaylarının öğrenci yanlışı ile ilgili yaklaşımlarını tespit etmek üzere yaptığı çalışmasında 28 matematik öğretmen adayına kapalı ve açık uçlu sorulardan oluşan bir anket uygulamıştır. Araştırma sonuçlarına göre, öğretmen adaylarının yanlışı sakınılması ve hemen ortadan kaldırılması gereken olumsuz bir durum olarak değerlendirdikleri ortaya çıkmıştır.

Ayrıca araştırmaya katılan öğretmen adaylarına öğrencilerin yanlış yapma nedenleri hakkındaki düşünceleri sorulmuştur. Elde edilen bulgulara göre, öğretmen adayları öğrencinin yanlış yapmasının en önemli nedenleri olarak; %82,1’lik bir oranla yeterince çalışmamasını ve %78,6’lık bir oranla daha önce eksik veya hatalı öğrendiği bir bilginin yanlışa neden olmasını, görmektedirler. Yine öğretmen adaylarının %60,7’si yanlışın sebebini, öğrencinin soruyu iyi anlamamasına, %50’si de öğrencinin dersi iyi dinlememesine bağlamıştır. Öğrencinin anlatılan konuyla ilgili yeterince örnek çözmediği için yanlış yaptığını düşünenlerin oranı ise %35,7 olarak bulunmuştur. %21,4’lük bir kesim de öğrencinin çözüm yollarını hafızasına tam olarak yerleştirememiş olduğundan yanlış yaptığını iddia etmiştir. Sonuç olarak öğretmen adayları yanlışın kaynağının ve sebebinin öğrenen merkezli olduğunu düşünmektedirler. Öğretmen adaylarına göre eğer bir öğrenci derslerine çalışmak için yeterince zaman ayırıyorsa yanlış yapma ihtimali oldukça düşüktür. Öte yandan yanlış yapan öğrenciler yeterince çalışmayan öğrencilerdir.

Fırat’ın (2011) çalışması da bu bulguları destekler niteliktedir. Araştırma sonuçlarına göre, öğretmenler tarafından en sık gözlemlenen yanlış türleri öğrenci kaynaklıdır. Öğretmenler, öğrencilerin çalışma şekillerinin, yeteneklerinin, tutumlarının

(32)

ve psikolojik durumlarının, yanlışa en büyük sebebiyet veren değişkenler olduklarını düşünmektedirler. Öğretmenlerin öğretme yönteminden kaynaklanan, öğrenci seviyesine uygun olmayan soruların sorulması gibi öğretmen odaklı yanlışlar ise, öğretmenler tarafından nadiren gözlemlenmiştir. Bu durum Fırat (2011) tarafından “öğretmenlerin yanlışa karşı tutumlarında kendilerine orta seviyede bir sorumluluk yükledikleri ve yanlışların kaynağını kendileri dışında aradıkları” şeklinde yorumlanmıştır.

Baştürk’ün (2009) yaptığı araştırma sırasında öğretmen adaylarına mutlak değer kavramı ile ilgili yanlış içeren öğrenci çözümleri gösterilmiş ve öğretmen adaylarından yanlışın nedenini açıklaması istenmiştir. Bulgular, soru ve yanlış tipi değişse bile öğretmen adaylarının yanlışın nedeni hakkındaki ileri sürdükleri gerekçelerin pek değişmediğini ortaya koymuştur.

2.1.5. Öğretmenlerin Yanlışa Müdahale Etme Stratejileri

Baştürk’ün (2009) çalışmasında incelenen bir diğer boyut da, yanlışların düzeltilmesi ile ilgili öğretmen adaylarının düşünceleridir. Araştırma kapsamında, öğretmen adaylarına bu yanlışları (mutlak değer kavramı ile ilgili örneklerdeki yanlışlar) gidermek için ne tür yollar önerebilecekleri, her soru için ayrı ayrı sorulmuştur. %25 ile %64 arasında değişen bir oranla “yanlışa ilişkin açıklama yapma”, öğretmen adayları tarafından en çok tercih edilen yanlışa müdahale stratejisi olmuştur. Bunu, ortalama %35’lik bir oranla “konu tekrarı” takip etmektedir. Yani öğretmen adayları, öğrenci yanlış yaptığında; yanlışı ya da yanlışa neden olan eksikliği açıklayarak, söyleyerek, dikkati çekerek veya konuyu baştan itibaren anlatarak, konunun özelliklerini tekrar ederek, tanımları hatırlatarak, yanlışı düzeltmeye çalışmaktadırlar.

Araştırma sonuçları göstermiştir ki, soruda yapılan yanlış tipleri değişse bile, öğretmen adaylarının yanlışı düzeltmek için ileri sürdükleri öneriler; açıklama, konu tekrarı, hatırlatma ve benzer örneklerin sayısını artırmadan öteye geçememiştir. Baştürk

(33)

(2009) bu durumu, öğretmen adaylarının yanlışa bakış açılarının, davranışçı yaklaşımların yanlışa bakış açılarıyla örtüştüğü şeklinde yorumlamıştır.

Öğretmen adaylarının yanlışa nasıl müdahale edilmesi gerektiği ile ilgili düşüncelerini sorgulayan benzer bir araştırma da Boz (2012) tarafından yapılmıştır. Boz’un çalışmasında öğretmen adaylarına öğrenci yanlışı içeren bir senaryo verilmiştir. Senaryoya göre; üniversitede profesör sayısının 6 katı kadar öğrenci vardır. Birinci öğrenci “6S=P” eşitliğindeki “S” harfinin öğrenci sayısını temsil ettiğini söylemiş, ikinci öğrenci de “S” eşitlikteki harfinin profesör sayısı olduğunu iddia etmiştir. Araştırmada öğretmen adaylarına, “Size göre yanlışı hangi öğrenci yapmıştır?” ve “yanlış yaptığını düşündüğünüz öğrenciye iddiasının yanlış olduğunu anlaması için nasıl yardım edersiniz?” soruları yöneltilmiştir.

Araştırma bulgularına göre öğretmen adayları tarafından en çok tercih edilen yanlışa müdahale stratejisi; öğrenciye profesör sayısının mı yoksa öğrenci sayısının mı daha çok olduğunu sormak, “P” ve “S” yerine sayısal değerler vererek ifadenin sağlanmadığını göstermek ve sınıftaki öğrencileri tahtaya çıkararak ya da görsel temsiller kullanarak ifadeyi somutlaştırmaya çalışmak, olmuştur. Yani öğretmen adayları yanlışa müdahale ederken en çok; öğrenciye yanlışını sorgulatma, çelişki oluşturma veya somut örneklerle açıklama yöntemlerini kullanmaktadırlar. Öğretmen adaylarının ikincil olarak tercih ettikleri yöntemlerse; öğrenciden soruyu daha dikkatli bir şekilde tekrar okumasını istemek ve öğrenciye ne yapacağını söylemek, olarak tespit edilmiştir.

Yanlışla baş etme sürecinde yanlışa nasıl müdahale edileceği önemlidir (Hendrickson, 1978). Bu süreçte en büyük sorumluluk öğretmene düşmektedir (Soylu, Y. ve Soylu, C., 2006). Yanlışa müdahale sürecinde, bir matematik öğretmeninin, yanlışı sorgulayabilmesi büyük önem taşımaktadır (Konyalıoğlu vd., 2012). Öğretmen, yanlışa neden olan etmenleri iyi analiz etmeli, yanlışın doğasını iyi tanımalıdır (Fırat, 2011; Soylu, Y. ve Soylu, C., 2006). Yanlışın yapısını iyi analiz etmek, yanlışa nasıl müdahale edileceği konusunda öğretmene yol gösterecektir.

Baştürk (2009) öğretmenlerin öğrenci ürünlerini yorumlamalarında pek çok değişkenin etkili olabileceğini belirtmiş ve bu değişkenleri; öğretmenin konuya özgü pedagoji bilgisi, benimsediği öğrenme – öğretme görüşleri, geçmiş yaşantıları,