E ğ i l m e y e
a r u z c i s i m l e r i n h e s a b ı
M i m a r B e k i r İ h s a n
Misal olarak kirişleri alabiliriz. En basit iğilme misali (Şekil 1) deki gibidir. İki mesnet
: 1
üzerine konmuş ve iki tarafa temdit edilmiş bir kirişin mümtet uçlarına birer kuvvet koyacak olursak. Bunun tahtı tesirinde cisim dahilinde iki cins kuvvet hasıl olur. Yukarıdaki lifler uzar ve altdaki lifler kısalır, bu halde kirişi tam ortadan ve yahut ortada herhangi bir kısımdan kesip kirişin bir tarafım kaldırırsak. Bir tarafta kalan P kuvveti daima tesir ettiği için. Müva - zeneyi aynen temin etmek istersek {Şekil 2) de görüldüğü gibi üst taraftan çekmek ve alt ta-
nazaran alınan anların mecmuu cebrisi sıfır ol- malıdır.
Gibi üç şarttan ibarettir. Şimdi bu misale bakarsak. Müvazene için. P. x hasılı darbı ile D-Z kuvvetleri arasındaki mesafe z ile gösteri- lirse D X Y = Z X Y hasılı darbına müsavi olma- lıdır. Bu halde P.x — Z X Z muadelesi hasıl olur.,.
Tecrübe ile de görüleceği üzere bir çubuk iğildiği zaman, evvelâ en hariç kısımlarında çatlatlık hasıl olur. Bundan da anlaşılacağı üzere, en hariç liflerdeki gerilmeler daha faz - ladır. Bir kısımda cer bir kısımda tazyik ola - cağından kuvvetler kiriş mihverine yaklaştıkça kıymetçe azalmak ve bir noktada sıfırdan ge - çip işaretini değiştirmek lâzımgeleceğinden de- mek oluyor ki kuvvetler bir noktada sıfır olur ki bu noktalardan geçen müsteviye müstevii bita- raf denir ve bu müstevinin kuvvetler hattı ile faslı müşterekine de mihveri bitaraf denir. Bu kuvvetlerin hasılası Z ve D kuvvetlerinden ibarettir. Bir noktada gerilme sıfır ve bir nok - tada azami olacağından, bu kuvvetlerin nihayet noktalarını vasleden hat bir müstakimden iba- rettir ve gerilmelerin teşkil ettiği satıh bir mü- sellesten ibarettir. (Şekil 3) Şimdi mihveri bi-
- V / v / 2
raftan itmek lâzımgeleceğini bittecrübe görmek kolaydır. Demek oluyor ki misalimizde üst kı - sımda cer ve alt kısımda tazyik kuvvetleri hasıl oluyor. Kuvvetlerin müvazene şartı.
1 — Kuvvetlerin bir mihveri ufkî üzerinde mürtesimleri mecmuu cebrisi sıfır olmalıdır.
2 — Kuvvetlerin şakulî bir mihver üzerinde mürtesimleri mecmuu cebrisi sıfır olmalıdır.
3 — Herhangi bir nokta ve yahut mihvere
taraftan vahit mesafedeki gerilme t7;ı ile gös- terilirse, kıymet itibarile buradaki zaviyenin müması o0 ye müsavi yani o0 = T g a olacağın- dan, maktam mihverden, herhangi yı.. ya.. y3..
gibi mesafelerindeki gerilmeler elde edilmek istenirse,
a yi = Oo X yı... oy 3 a 0 Xy2... ays = o. Xy3 gerilmeleri elde olunur. Eğer, mihveri bitaraf - tan en uzak mesafe yani kirişin en dış noktası Y ile gösterilirse, buradaki gerilme en azamî gerilme olacağından rry — y X 00 = cr.„ax = azamî gerilme elde olunur.
<r0 ve (7„ıax azamî ve asgarî gerilmeleri elde etmek için yapılan hesabat ve nazariyat atalet anı bahislerinde ve atalet anının, üstüvanei na- kıslarla gösterilmesi bahsmda ayrıca ve nazarî olarak, bahsedeceğimizden burada bahsa llüzum görmüyoruz. Arzu eden oradan okuyabilir. Bu - rada yalnız formülleri kabul edeceğiz..»
Azamî ve asgarî gerilme formülleri, atalet anı 1
1 Atalet anı
ve mukavemet anı vani —
= W
en uzak meşale m u k a v e m e t anı ile gösterilirse ve P . X — 97Tde e ğ i l m e anını gösterirse
9TÎ Eirilme aııı
I A t n l e t anı == asgari g e r i l m e
— mihveritaraftaıı vahit mesafedeki g e r i l m e 9JÎ
hinime anı
= azamî gerilme W mukavemet anı==en uzak mesafedeki gerilmeler elde olunur.
İğilmeğe maruz kirişlerde müvazenet için lâzım olan şartlar nazarı itibare. alınırsa kuvvet- ler mecmuu cebrisi sıfır olması şartına cevap olarak aksi tesirlerin kıymetçe tesir kuvvetleri mecmuu cebrisine müsavi olması lâzımgeleceği bulunur. Diğer taraftan iğilıne anlarının sıfır olması şartına cevap olarak ta kuvvayı dahili - ye müvazenet ihdas etmesi lâzımgeleceğinden kiriş üzerinde bulunan herhangi bir noktaya na- zaran kuvvayı hariciyenin anı nazarı itibare alındığı takdirde dahilî kuvvetlerin bu noktaya nazaran anı da aynı miktara müsavi olması lâ- zımgeleceği anlaşılır. Dahilî kuvvetler, madde- nin mukavemeti demek olacağından azami ana maruz maktada dahilî kuvvetin yani cer veya tazyik gerilmelerinin azamî olacağı tabiîdir.
Bundan dolayı makta tayin ederken azamî ana maruz maktaa nazaran eb'at vermek lâzımgelir.
Şimdi lâalettayin bir kirişin hangi maktamda azamî an olacağını bulmak için riyaziyede ma - lûm olduğu üzere bu maktam mesnede olan meçhul mesafesi x ile gösterilirse ve bu maktaa nazaran yazılan an muadelesinin - f « x » e na - zaran müştakı alınıp sıfıra müsavi kılınırsa şa- kulî kuvvetler mecmuu cebrisinin sıfır olduğu maktada anın azamî olması lâzımgeleceği gö - ı-ülür. Bu maktam tayini için evvelâ aksi tesir -
lerin (ki bu kuvvetlerde kuvvayi hariciyeden maduttur.) Tayini lâzımgelir.
Aksi tesirler:
İğilmeğe maruz kirişlerde aksi tesirlerin ta- yini en mühim olup kirişlerin maktalarmdaki kerilmeleriıı tayininde muhakkak surette aksi tesirlerin tayin edilmesi icabedeceği görülür.
Aksi tesirlerin tayini için müvazenet şeraitini nazarı itibare almak ve bu şerait dahilinde ta - yin etmek kabil olduğu gibi bazan da kabil ola- maz. Şimdi (Şekil: 4) de olduğu gibi iki mesnetli
1;
><
ö
'
/ (t
bir kirişin Pı.... p3... ilâh. gibi kuvvetlerle tahmil edilmiş olduğunu nazarı itibare alırsak müvazenet husulü için lâzımgelen ikinci şarta göre sağ mesnede nazaran an aldığımızı düşü - nürsek bu anın kıymet itibarile sıfır olması lâ- zımgeleceğinden kirişin açıklığı L ve kuvvetlerin sağ mesnede olan mesafeleri { aı), (a? ) ile gös- terilirse:
A. I + B. o = Pı. aı -(- P2. aa+ ...
v e y a h u t
B. o = o ^
olacağından :
A.Z' =
Pı. aı + P2. aa + ...
Bulunur ki aksi tesirlerin tayini için lâzım- gelen esas muadeledir. Buradan da:
Pı. aı + P_>. aa -f ...
I
= A
Bulunur. Buradan da kuvvetler mecmuu cebrisi müsavi olacağı şartından bilistifade:
A + B = Pı -f- P2... +.Pe
Ve buradan:(e P — A = B) = Pı -f- P2... f Pe — A = B
Muadeleleri bulunur. Bu şeraitten anlaşıla - cağı üzere aksi tesirlerin tayini için yalnız bir tek muadile kullanmış oluyoruz ki bu muadelede müvazenet muadilâtmdan biri olduğundan aksi tesirleri bu şekilde hesap olunan kirişlere «mü-vazeneten muayyen kirişler» denir. Bir de mü - tedahil kirişler gibi mesnetlerinde aksi tesirle beraber bir de an bulunan kirişler vardır ki bu türlü kirişlerin aksi tesirlerini tayin için müva- zenet muadelâtı kâfi gelemez. Kirişin hararet ve kuvvet tahtı tesirinde tağyiri gekil etmesi ve hattı alâstikisi nazarı itibare alınarak aksi te - sirleri bu suretle tayin olunurlar ki bu gibi ki - rişler müva7eneten gayri muayyendir. Fakat şu var ki bu gibi kirişlerde de tayin olunacak meç- hullerin adedi elde mevcut muadilelerin adedi - ne müsavidir. Bundan dolayı bu gibi kirişlere
«birinci dereceden gayri muayyen kirişler» de - nir. Diğer taraftan köprü kemerlerinde ve maf- sallı kemerlerde buna mümasil kirişlerde olduğu gibi bir takım kirişler de vardır ki bu türlü ki - rişlerin hesabı da ayrıca bir hususî şekildedir ve meçhullerin adedine göre birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü dereceden gibi., ilâahare. müvazene - ten gayri muayyendirler ve bu şekillerin hesa - bı da ayrıca gösterilecektir.
An hesabı:
Kuvvayi hariciye tayin olunduktan sonra (aksi tesirler dahil) kiriş dahilinde müvazenet şeraitini aramak icabeder. Bu da evvelce söy - lediğimiz gibi üçüncü müvazenet muadelesine göre kiriş üzerinde alman bir noktaya nazaran
Bu noktanın sağ tarafındaki kuvvetlerle sol ta- rafındaki kuvvetlerin bu noktaya nazaran an - lan biribirine müsavidir.
Bu an kıymet itibarile her maktada muhte- lif olacağından azamî ana göre makta tayin olunur ve diğerleri için aynı makta kabul edilir.
Yalnız büyük kirişlerde aynı maktam devamı masraflı olacağından her maktadaki an nazarı itibare alınarak (mukavemeti mütesaviyeli) de- nilen kirişler imâl olunur.
Anın azamî olduğu makta evvelce de söy - lediğimiz veçhile kuvvei katıanm sıfır olduğu maktadadır. Kuvvei katıa şakulî haricî kuvvet- lerden müteşekkil olduğundan şakulî kuvvet - lerin mürtesemleri mecmuu cebrisi sıfır olduğu maktaı bulup bu maktaa nazaran an almak lâ- zımgelir. Mütenazıran tahmil edilmiş bir kirişte bu makta kirişin vasatmdadır. (Şekil 4) Herhan- gi bir t-t maktama nazaran an muadelesi. Bu maktam bir tarafındaki kuvvetlerin bu maktaa nazaran anları mecmuu cebrisidir. Nazarı itibare alınan noktaya nazaran devir istikameti soldan sağa olan anlar müsbet ve sağdan sola olanlar menfi itibar olunurlar. Bu halde an muadelesi
97îı t — A X x — Pı m — P2 02... dir.
Bu gibi kirişler için, an ve aksi tesirlerin ta- yini böyledir.
H a b e
Yeni mezunlar
Güzel San'atlar Akademisinin mimarî şube- sinden bu sene sekiz genç mezun olmuştur. Bu yeni arkadaşlar, Celâl Biçer, A f f a n Hayati, Re- bii Sami, Bedri Hamdi, Behçet Sabri, Kerim Şevket, Kemal, Röne Beylerdir.
Kendilerine mesleğimizde muvaffakiyet ve iyi bir istikbal İle memleket kültürüne nafi olma- larını temenni ederiz.
Birlik haberleri
Birlik azası son müntesipleri ile yüz yirmi kişiye varmaktadır. Şimdiye kadar, birlikte, alel- ade bir kütük defterinden başka, zat işlerine ait, ne bir sicil ne de esaslı malûmatı haiz defter vardı.
r 1 e r
İdare heyeti, bunu nazarı dikkate alarak, birlik azasının muntazam sicillerini tanzim et- meğe karar vermiştir. Yakında, matbu sicil va- rakaları bastırılarak, azaya gönderilecek ve bun- lar doldurulduktan sonra, birliğe gönderile- cektir.
Bunlar esas addedilerek, matbu sicil defte- rine geçirilecek ve burada o azanın, hangi me- muriyetleri yaptığı, hangi hususî işleri gördüğü hakkında esaslı malûmat bulunacaktır.
Böyle bir sicil işinin yapılmasında görülen faideler, birlik azasının, icap ettiği zaman, bir- likçe hakkında malûmat verilebilmesini temin edecektir. Bütün mimarların, birleştikleri bir f i - kir mevcuttur ki; bu da cemiyete karşı memleket mimarlığını daima üstün tutacak ve yükselte-
