A m e l î m u k a v e m e t v e b e t o n a r m e
M i m a r B e k i r İ h s a n
.Şimdiye kadar yazdığımız yazılarda daima formül istihracını, kuvayı dahiliye ve hariciyenin intişarını tetkik ettik. Bu nazariyat b e t o n a r m e ve mukavemeti iyi bilmek İçin daima lâzımdır. Fakat t a t b i k a t t a hiç bir zaman dü- şünmek için bile lüzum hissedilmez. Kıymetli zamanları- mızdan mümkün olduğu kadar az kaybetmek için en kolay usulleri ve istihraç edilmiş Jormülleri kullanmaya ııııc- buvuz. Şimdiye kadar türkçe olarak, bu formüllerin hep- sini cami ve ne suretle kullanılacağını gösteren hiç bir kitap ııeşrolunmamıştır. Bundan dolayı mesleğimizin yegâ- ne mecmuası olan ( M i m a r ) da bu formüllerin ne suretle istimal olunacağını gayet basit ve misalleri ile gösterece- ğiz ve tatbikalta tesadüf edilen biiıün inşaat şekillerinin ne suretle hesaboluııacağını anlatacağız. Bu suretle mem- leketin uzak köşelerinde ve yaniız olarak çalışan nıeslck- daşlarımızın ihtiyaçlarını tatmin etmiş olacağız.
Amelî ve pratik mukavemet ve betonarme Tatbikatta cisimlere muhtelif şekillerde ve hususiyetlerde bir çok kuvvetler tesir eder.
Bu kuvvetlere karşı mukavemet ürere cisimlere kâfi miktarda eb'at verilirse cisimler de bu kuv- vetlere karşı mukavemet eder ve binnetice cisim- le kuvvet arasında ıııüvazenet hasıl olur. Ne şekilde ve ne hususta kuvvet olursa olsun bu kuvvetleri bildiğimiz formüllerle kıymet mikdar cihet ve istikametleri hesabetmek kabildir. Bu kuvvetler cisime ne suretle tesir ederse etsin, cisim dahilinde cer, tazyik, inhna, makaslama ue burulma gibi beş nevi tesir hasıl ederler.
Bunlardan inhina cer ve tazyikden ibaret oldu- ğundan bu da hazf olunabilir. O halde tatbi- katta bütün cisimler cer, tazyik, makaslama, bu- rulma gibi dört türlü tesir dahilinde bulunur- lar.
Tağyiri şekiller ve cisimler üzerinde te- siratı.
iler cisim tağyiri şekleder yani malûm olduğu üzere uzar kısalır, şeklini değiştirir.
Bundan dolayı bir cisime kuvvet tesir ettiği zaman o cisim üzerinde bariz bir tesir gösteri- yorsa bu halde ıııüvazenet nıuadelâtını tatbik için çişimin tağyiri şekilden sonraki vaziyetini düşünerek kuvvetlerin bu tağyiri şekilden sonra
alacakları vaziyete göre hesap yapmak lâzım- gelir fakat tatbikatta, inşaatta kullanılan cisim- lerin hiç birisi bariz bir şekilde tağyiri şeklet- mez ve tağyiri şekilleri gayet azdır. Bundan dolayı ıııüvazenet nıuadelâtını tağyiri şekli dü- şünmeden tatbik etmekte hiç bir mahzur yok- tur.
Cisimler iki türlüdür. Bazı cisimler kuv- vetlerin cer, tazyik, makaslama, burulma ge- rilmelerine k.ırşı mukavemeti gösterirler veyahut birine başka diğerine başka mvkavemet gösterirler. Tatbikatta bu dört tesire karşı ayni mukavemeti gösterecek hiç bir madde meucut değildir. Madenlerin en ziyade mukavemeti ayni olan maddesi demirdir. Demir bile burulma ve makaslamaya cer ve tazyik mukavemetlerden banı başka bir mukavemet gösterir ve daha az mukavemet eder. Bunun için umumiyetle cer ve tazyik nazarı itibar alınır.
Cisimleri tetkik edersek görürü/ki cisim- lerin lıepsi elâstikî olmakla beraber bazıları az yanı uzadıkları görülemez derecede ve bazıları da çok elâstikîdir. Meselâ demir taşa nazaran daha çok ve lâstik de en çok elâstikîdir.
Bazı cisimler meselâ 100 kiloluk bir kuv- vet tahtı tesirinde bir santim uzrsa, kuvveti Üs i misli yani 200 kilo olduğu zaman iki santim uzarsa böyle cisimler mütenasip elâstikî cisimlerdir, diğer taraftan 100 kiloda 1 cm uza- dığı halde 200 Kg da 1,5 cm uzarsa o zaman bu cisim gayri mütenasip elâstikîdir. Tatbikatta mütenasip bir surette elâstikî cisim mevcut ol- makla beraber bu elastikiyet tenasübü ancak bir hadde . Meselâ demirde 1800 "Vcu2 lik kuvvete maruz oluncaya kadar mütenasip bir su- rette uzanma hasıl olduğu halde bu hadden sonra tenasüp kaybolur. Daha az kuvvet sürfi- le daha çok uzama olur. Meselâ evvelce bir cm uzamak için 100 Kg lık bir kuvvet lâzımgelse elastikiyet devresi haddini geçdimi ayni mikdar uzamak için 90 Kg lık bir kuvvet sarfı lâzım- gelir. Cisimlerin işte bu hadlerine ( Elastikiyet
haddi) veyahut ( Tenasüp devresi ) denir ki cisimler bu devre dahilinde kuvvete maruz ol- dukları zaman kuvvet refolunduğu taktirde yal- nız şekilden evvelki vaziyetlerini alırlar. Bazı cisimler is(T( Tas) gibi daha ilk baştan kuvve- tin tesir etmeğe başladığı andan itibaren kuv- vetle gavıi mütenasip olarak tagyiıi şekle- derler.
Meselâ lıcr ( 100) kilo gibi muayyen bir kuvvet tesirinde uzadıkları nıikdar evvelki mik- darlardan tamamen başkadır. Çizilen iki grafi- ğin (Şekil 1 ve 2 ) tetkik edilirse görülürki birindeki kıymet diğerinde müstakim olmak üzere iki nev'i tagyiıî şekil diyagramında vardır.
Müstakim olanlar mütenasip cisimler İçin diğeri ise gayri mütenasip cisimler çin. Şimdi, cisim- leri bu kadarcık anladıktan sonra zaten müm- kün olduğu kadar kısa ve amelî olması lâzım geldiği icjiıı en mühim üç unsuru tetkik et- mek lâzımdır,
İ'J
1 — Emniyet gerilmesi, 2 — Emsal eleştiki, 3 — Atalet anı.
1 — Emniyet gerilmesi.
Tatbikatta bir cisiıne bir kuvvet tatbik edilmekle o cisimde inkisar husule getirmek kabil olduğu gibi bu kuvvetten çok küçük bir
kuvveti müteaddit defalar tatbik etmek şartile cisimde yine inkisar husule getirmek kabildir.
Cisimde öyle iki had mevcuttur ki bu hadden birisi inkisar gerilmesi yani Rk ve diğeri de lt„
gibi bir gerilmedir. Müteaddit defalar tatbik edilmekle cisimde inkisar hnsule getiren kuv- vet 11., na müsavi olduğu veya ondan küçük ol- duğu takdirde kaç milyon defa tatbik edilirse edilsin cisimde inkisar husule gemez. İşte bu kuvvet mikdaıva lin na yaklaştıkça daha fazla tatbik edilmek lâzımgelİr, bu R„ kuvvetine (Emniyet modül) denirki çişimin haddi elâs- tikisinden ibarettir ve tecrübe ile tayin olunur.
İ^ste bu emniyet modülünün — lî gibi bir S
adetle taksiminden çıkan harici kısmete ( Amelî emniyet gerilmesi) denir ve IS adedi Alnıanya- da ( j ) olarak kabul olunmuştur. Emniyet faz- lası her cisiııı için lıesabolunmuştur. ( Şekil 3) numaralı cetvel.
Emsal elâstiki
Bir santimetre murabbaı makta sathında ve bir cu tulünde bir cisim in bir santim uzaması yani tulünün iki cm olabilmesi için, tatbik edil- mesi lâzımgelen bir kuvvetten ibarettir.
Meselâ demirin emsal elâstikîsi 2000000
K"/Vu2 dir. Bir metre tulüııdekı bir dçmir çubu- ğuu maktamda beher santimetre murabbaı sat- ha 2000000 Kg lık bir kuvvet geldiği zaman o çubuğun tülü iki metre olmak lâzımgelir. Tabii böyle hiç bir cisim mevcut değildir lâs- tik bile bu kadar uzamaz bundan dolayı bu adet sırf nazarî bir rakkamdaıı ibarettir ve uzanma mikdarlarmı hesap için kullanılır.
Emsali elâstikînin tayini.
Makta satlıı F ve tulü 1 olaıı lıer lıaııgi bir cismini muayyen bir (1') kuvveti tahtı tesi- rinde cerre maruz bıraksak çubuğun uzadığı umum Al tulünü ölçsek. çubuğun her santimetro tulünün uzadığı nıikdar e = - ^ - d e n ibarettir.
1
Diğer taraftan bu muayyen haddeki P kuvveti E maktama taksim olunursa — = o gibi ıak-P
kam elde olunuıki bu da vahit sathın maruz E olduğu lıerilmeden İbarettir.
Çubuğun valıİt tulünü e — —— kadar uzat
. - . P . .
mak ıçııı a — — gibi bir kuvvet lâzımgelirse
E
Emniyet gerilmesi Haddiahniiki / / j / r / j ar gerilmesi Emsalivkitikt
kesafet Makas/ama Tazzik C<ZA Tazzik Ccs 7<zlk Jâzzik Ozr arzan) hlonı malzeme
El e Ki/m* k9/cnz k3/cn2 ks/a? kS/cn k$/o? K3ja? b/o? h/ct h/Cn*
7 8oo 5AO - 2 4 o 7ao — 3 o o 7o o — 3 o o |i)00 3 o o o 3ÖOO 3 5 0 0 &OÇ»«MQ»j 1000000 Demir 7 2 o o Voo — 6 0 0 P 5 o . l o o l 5 o o 7oo — 7 5 o o 1 2 o o ^OÇOOO looo 000 Font
7 8 6 o ? 4 o _ 3 2 o 12oo - Aoo 12oo - Itoo 2Aoo 3 2 ° o ^ oo o A oç 0 Ö6000C 2\boooc tfumı/fidkçehk 7 8 5 o !2oo - A8o I5oo - 6oo I5oo - i>oo 2 Aoo 2i<oo 55oo 5 5 o o 6&COOO 2 2 oca a
looo ~3oo l<â - lo 8 o - 5o 18o - t lo l6o ISO 7 5 İ400 ? 2 o loooo looooe Meşe . kayın ti S
1 " 5 5 - 3 5 2o - 15 3 o - 2o 5A 9o 29o 135 150 ti - ' XS
- 60o 15 _ 8 6 5 - Ao I V b - 9o I J o £,3 7 2 o u u Cer/j II
u 4 5 - 2 5 lo _ 7 2 5 _ 15 3 2 75 2 3 o 5 5 1 7 5 İr « X
ÎOOÖ-2ic, \z - a b<=> - Ao 6 o — Ao - - 13o-6o I2O.-4<M - - Oran/t
Zloo _£?boq 5 - 2 İt o - 2 o l(o — 2 o - - 5 o - l o - - kalkvr
I8oo - Ifcoo - 12 - "7 - - - - - - - - Tuğla duvar
2?oo 2 - 1 2 o - \ 5 2 - ; — 2o_lo eoo-cjo $0000 200 000 Cımvnhı bafont
Elyafa m uyan h amut
f!
M
•5<zki/ : 3 - = y a n i — vahit tulü uzatmak iciıı nekadarbir
1 1 '
kuvvet lâzımgelir diye bir tenasüp kur.-ak
I A1 n
— X — = E
I E 1
burada E bu muhayyel kuvveti g(>.ste;iyorki buda z .
A 1 E
den ibarettir.
Meselâ çeliğin emsal elâstikîsi '2000000
Kg/Cu2 olduğuna güre 35 cu tulünde bir demir beher santimetre ınurabbamı sathına 30C0 Kg lık bir kuvvet geldiği zaman nekadar uzamıştır desek
ü — — olduğundan burada a = 3000 K«/C1,3 ol-
duğundan
0.00(5 - - e =
2000000 = 3000
3000 jt_
t E
uzama mikdan ve cu 35 için cm 0.0525—35 X 0,0015 den ibarettir.
Görülüyorki emsal elastikî E = -2- oldu - E
ğundaıı mütenasip bir cisim için muayyen ol- makla beraber bazı cisimler meselâ taş veya beton için 0 ııın her kıymeti için e daima ta- havvül ettiğinden emsal elâstikileri sabit değil- dir, (Şekil 3 ) teki cetvelde emsal elâstikiyi ve emniyet gerilmeleri ile cisimlerin kesafetleri yazılmıştır.
Atalet aııı.
İsminden de anlaşılacağı üzere cisimde ataleti muhafaza ettirecek vnni tmııiyet gcril-
2000000 buluııurki bir cu tulün
meşini tecavüz ettirin i yecek ve bu suretle daimî gerilme husule getirmiyecek bir kıymetten İba- rettir ki cisimiıı maktama uzak ıııesafesile tak- sim olunduğu zaman çıkan harici kısmet ki (bu harici kısmet W mukavemet anı ) dır. Em- niyet gerilmesile zarbolunduğu zaman kirişin tahammül edeceği an elde edilir. Zaten amelî olan bir bahis için bundan fazlasına lüzum gö- rülmez yalnız ne suretle atalet anı lıesaboluna- cağıııı söyleyeceğiz. Atalet anı bir satlrıı her hangi bir mihvere nazaran olan mesafesinin ıııu- rabbaile hasılı zarbından ibarettir. Meselâ ( Şe- kil 4 ) bir F cisimİ olsa bu çişimin üzerinde A f gibi bir satıh olsa bu sathın her hangi bir x mihverine olan y mesafesinin murabbaı İle hasılı zarbı A i' sathıma x mihverine nazaran atalet anı y2 X A t den ibarettir. Tekmil F sathı düşünülürse bu sathın G meıkez sıkleti bulup merkez sıkletinin x ye olan yo mesafe- si nin ıııu rabbaile hasılı zarbı bulunursa sathın atalet anı hesabedilmiş olur veyahut y- X A t' gİbı İfadelerin mecmuu alınır.
I = j ya x A f = F X yo 3 den ibarettir- Muhtelif şekillerin atalet anlarını aşağıda cetvel şeklinde yazıyorum. Bu anlar cisimlerin merkez sıkletlerinden geçen mihverlere göre lıe- sabedilmiştir. Hariçteki diğer bir x, mihverine göre hesap için merkez sıkletten geçen mihvere göre hesabedilen F anına maktam mesahai sat- lıiyesi ile merkez sıkletin x mihverine olan me- safesinin murabbaı ile hasılı zarbı ilâve olunur bu mesafe a ile gösterilirse yeni atalet anı
F( = I S + F X «3. M u k a v e m e t anı.
Atalet anının kirişin en uzak mesafesİle taksiminden çıkan harici kısmettir ve AV İle gösterilir. Bu an emniyet gerilmesile zarbolun- duğu zaman kirişin tahammül edeceği eğilme aııı elde olunur yani DİT = W X tımax olur.
Burada R — 0max emniyet gerilmesinden ibaret- tir ve mihveribitaraftan en uzak mesafedeki ge- rilmedir. Mihveribitaraftan bir cm yani vahit me- safedeki gerilme co ile gösterilirse, en uzak me- safedeki gerilme gerilmelerin intişarını hattı ve mütenasip farzedersek <t0 X I1/3 olmak lâzınıge- Jir burada h kirişin irtifaıdır. Bu halde
qn = w x oo x h k
bulunur. Burada
.1 = W X h/3 olduğundan
5 a h i : 5
İpi = I X oo olur.
Buradan da
= o o yani eğil ine anı kirişin atalet anma taksim oluııurki mihveribitaraftan vahit mesafedeki gerilmenin elde olunacağı görülür.
Atalet anı için bu kadar bahsetmek kâfidir.
Şimdi cetvellerin ve maktaların ne suretle İnti- hap olunacağını görmek lâz mı gelir.
Makta tayini
Maktalar iki nevi olur ya fabrikalar tara- fından yapılmış eb'atları ve şekilleri muayyen profillerdir veyahut yerli imal olunacak ve eb'- atları tarafımızdan lıesabolunarak yaptırılacak profillerdir. Normal profiller eb'atları için fab- rikalar tarafından cetveller tanzim olunmuştur.
Meselâ aşağıda bir cetvel numunesinde görüle- ceği ( Şekil 6 ) üzere yapılmıştır. Bu cetvelde Ij- Ix mihverlere göre atalet anlarını Wy ve Wx
mukavemet anlarını n mukavemet anla- rının birbirine nisbetı vanİ n X Wy = Wx ve profilin makta sathı ile kolların ve gövdenin eb'adını göstermektedir. Eğilme ant lıesabolun- duktan sonra bu an emniyet gerilmesine taksim olunarak W mukavemet anı elde olunur
(711
W = - •'—• sonra cetvelden W 1er yukarıdan
R
aşağı bakılarak en kıyası yani bu 1 akkanı en yakına alınır burada alınan rakkamın W den küçük olmaması lâzımdır. Meselâ eğilme anı 400 olduğuna göre bir kiriş intihap etmek lâ- zımgelse emniyet gerilmesi İ000 Kg/C»3 olduğuna
400 X 100 , , , . . göre Ws = 40 = — — - cetvelden Wx hı-
1000
zasmda en yana 54,7 bulunurki karşısında 12 numara yazılıdır. Yani N P 12 dir yalnız burada Ws ve Wr yazılı iki mukavemet anı vardır bu- rada nazarı itibara alınacak şey kuvvet istika-
Norma/ p r o f i ! c<ztv<z//
Profil
J * Jy
N2 h b d=r
/
r G J * Woc Jy Wy W*T
Jy
W<j
1
t m/Umefro V?2 kg/m cn** cn^ OV« cn 3 = n6 8o kZ 5 ? 7- 58» 5-95 77.t b- 29 6-hc
i o loo 5o 4-5 6 8 t o 6o 8-32 171. o \?.Zo 7.oi 12 IZo 58 5.1 7.7
>
\U.Zc tt.İo 51».7 Eı-5c 7.uı 7-38
s e k i / : 6
metine amut olan mihverdir kirişler daima pa- lasına konacağından kuvvet y mihveri üzerinde olur bu halde daima Wx i almak lâzımgelir eğer makta normal değilse geçen nüshada bahsetti- ğimiz gibi köşebent ve levhalardan yapılır eğer makta ahşap ise bunun için de cetveller vardır.
Fakat eıı münasip şekil bh ııisbeti olduğuna göre mukavemet anı formülüne hallolunursa, buradan
h = y w *4 2
kirişin irtilaı bulunur ve binadan da kirişin (a) ara — X 5 = a olarak hesabolunur.
Eğer kiriş mail ise o zaman da her iki mukavemet anını nazarı itibara almak lâzımge- lırki bunu da kendi halısında zikredeceğiz. He- sap için bu kadar umumî malûmat kâfi görüldü- ğünden diğer bahiste doğrudan doğruya hesap şekillerini ve misallerini yapacağız.
Geçen nüshadaki mürekkep perçinlere ait yazıda bazı mürettip hatası olmuştur. Aşağıdaki veçhile tashih ederiz.
Doğrusu
^ dur.
Sahile Sütun Satır Yanlış 27 Birinci 32 ^
27 » 35 uzaklaşmalıdır uzaklaşma- malıdır.
28 » 12,17,22 lerde mahrecinde, (I) olan m lor eğilme anın göstermektedir.
28 ikinci 1,2,5,8,10 lerdeki m Ier eğilme anını göstermektedir.
28 birinci 17 R x A R = m m -p sın I
t> ı a u m + Am R ; A R = m — •— dır 28 İkinci 2 numaralı düsturun doğrusu m+Am=AJC-|-AAJC -— Pı aı-j-PıA*—P2a2-f-P2A.v şeklindedir.
Harf noksanlığından dolayı zuhur eden bu hataların tashih edilmesini rica ederim efendim.
