Konu Anlatımı

(1)

Logaritma

Konu Anlatımı

(2)

LOGARİTMA

Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler

Simedyan Akademi

1) Üstel Eşitsizlikler:

a) 0 < a < 1 olmak üzere; ax<ay ise; ... yazılır.

b) a>1 olmak üzere;

(3)

LOGARİTMA Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1 ( 3-x_{4 )}4x-4≥( 25 9 )6-4x olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.

(4)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2

(5x-3-125).(x2-16)≥0

(5)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 3

7x2-4x -1≤0

(6)

LOGARİTMA

Simedyan Akademi

2) Logaritmik Eşitsizlikler: a) a > 1 iken;

log_af(x) > c ise; ... yazılır.

Üstel fonsksiyonlarda olduğu gibi, taban bileşik kesir ise,

logaritmanın içini bulmak için yazdığımız eşitsizlik ... kalır.

a > 1 iken;

log_af(x) < c ise; ... yazılır.

Eşitsizlik küçüktür ise, tanım kümesi gereğince ... bilgisi de eşitsizlik çözümüne dahil edilir.

(7)

LOGARİTMA

Simedyan Akademi

b) 0 < a < 1 iken;

log_af(x) > c ise; ... yazılır.

Üstel fonsksiyonlarda olduğu gibi, taban basit kesir ise, yazdığımız eşitsizlik ...

Tanım kümesi gereğince ... bilgisi de eşitsizlik çözümüne dahil edilir.

0 < a < 1 iken;

log_af(x)< c ise; ... yazılır.

Üstel fonsksiyonlarda olduğu gibi, taban basit kesir olduğundan yazdığımız eşitsizlik ...

(8)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 4

log₄(3x-4) > 2 olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.

(9)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 5

log₅(2x+1) ≤ 2 olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.

(10)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 5

log(x+2) - 3.log 2 ≥ 1 olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.

(11)

Simedyan Akademi

Örnek 6 log ₁ 7 (3x-2) > log ₁ 7 (4x-6) olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.

(12)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 7

y= √4-log (4x-7)

fonksiyonu x in kaç farklı tam sayı değeri için tanımlıdır?

(13)

Simedyan Akademi

Örnek 8 log ₁ 3 [log₃(x+3)] ≤ 0

(14)

Simedyan Akademi

Örnek 9 log ₁ 2 a =3 log ₁ 2 b =2 log ₁ 2 c =-1

(15)

LOGARİTMA

Simedyan Akademi

Üstel Fonksiyonun Grafiği:

ƒ(x) =ax fonksiyonunun grafiğini çizmeden önce x in değişen

değerlerine göre, fonksiyonun sonucunun nasıl değişeceğini anlamamız gerekir.

1) a> 1 iken;

Ş A x₁, x₂ Î R ve x₁<x₂ için, ... olur. Yani fonksiyon ...

Ş A x Î R için ax> 0 olduğundan grafiğin tamamı x ekseni

üzerinde çizilir.

(16)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 10

ƒ(x)=2x

(17)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 11

ƒ(x)=4x-4

(18)

LOGARİTMA

Simedyan Akademi

2) 0 < a < 1 olduğunda;

Ş A x₁, x₂ Î R ve x₁<x₂ için, ... olduğundan fonksion ...

Ş A x Î R için ax> 0 olduğundan, fonksiyonun grafiği x ekseni

üzerinde olur.

Ş x= 0 için y= ... dir.

(19)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 12

ƒ(x)=₍1_{3 )}x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

(20)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 13

ƒ(x)=_{log (x+2)} fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

(21)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 14

ƒ(x)=_{ln (x-3)} fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

(22)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 15

Yukarıda verilen y=log_a(bx+c) fonksiyonu için, a+b+c=? y x 7 4 3 1 y=log_a(bx+c)

(23)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 16

Grafiği verilen y=log_a(bx+c) fonksiyonu için, log_a ( a_{c )=?} y

x -5 -3

1

(24)

LOGARİTMA

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

SIRA SENDE

Grafiği verilen fonksiyonlara göre, a,b ve c arasındaki sıralanışı küçükten büyüğe yazınız.

y=log_bx y=log_cx

y=log_ax x