ÜÇGENDE AÇILAR ÜÇGENDE AÇILAR

(1)

ÜÇGENLER-1 ÜÇGENLER-1

ÜÇGENDE AÇILAR ÜÇGENDE AÇILAR

DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇI BAĞINTILARI DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇI BAĞINTILARI

1.Tümler açılar birbirlerini 90

^o

ye bütünler açılar birbirlerini 180

^o

ye tamamlar

Örnek...1 : Örnek...1 :

B ütünler iki açının oranı 0,6 ise küçük açının tümleri kaç derecedir?

2. d

1

ve d

2

paralel doğrular ise oluşan açılar için

x + y + z = a + b

bağıntısı geçerlidir

Örnek...2 : Örnek...2 :

Şekilde d

1

// d

2

, AB // CD dir. Verilen açı ölçülerine göre x kaçtır?

3. Üçgende iç açılar toplamı 180

^o

,dış açılar toplamı 360

^o

dir.

m^ (A)+m ^ (B)+m^ (C)=180

^o

m^ (A')+m^ (B')+m^ (C')=360

^o

Bir dış açı komşu

olmayan iki içi açının toplamıdır.

m^ (C')=m ^ (A)+m ^ (B)

Örnek...3 : Örnek...3 :

MBZ bir üçgendir.

m^ (M)=75

^o

, m^ (B)=68

^o

m^ (ZTG)=85

^o

ve [EG]

açıortay ise m^ (GEB)=x kaç derecedir?

Örnek...4 : Örnek...4 :

MTZ bir üçgendir.

|TM|=|MZ|=|KZ| ,

m^ (KZM)=45

^o

, m^ (KMT)=15

^o

olduğuna göre x kaç derecedir?

4. Şekilde m^ (BEC) =x+y+z

Örnek...5 : Örnek...5 :

MBZ bir üçgendir.

m^ (BMZ)=85

^o

, m^ (BKZ)=116

^o

m^ (MBK)=7

^o

, m^ (MZK) kaç derecedir?

5. Hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu ayırdığı parçalar kadardır

Örnek...6 : Örnek...6 :

NTZ bir üçgendir.

[TM] açıortaydır.

m^ (TMK )=15

^o

|TK|=|KZ|=|MK| ise m ^ (N) kaç

derecedir?

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 1/ 1 /4 4

w w w . m a t b a z . c o m

C B

A

c'

a b z x

d

₁

y x

z a

b

d

₂

B

E

C A

y x

x+y+z z

M

B K

Z

85

^o

7

^o

116

^o

M

Z

B G

T 85

^o

75

^o

68

^o

x

E

M

x 15

^o

45

^o

K

T

Z

15

^o

M

T K

Z N

x d

₁

2 x

x x + 3 0

^o

d

₂

A

B

D C

T Z

M

N

T Z

M N

T Z

M N

T Z

M

N

(2)

ÜÇGENLER-1 ÜÇGENLER-1

ÜÇGENDE AÇILAR ÜÇGENDE AÇILAR

Örnek...7 : Örnek...7 :

MTZ bir dik üçgen m^ (MTZ)=90

^o

,D noktası [MZ] nın orta noktası,

|TE|=|DZ| , m^ (TED)=32

^o

, m^ (EDZ)=38

^o

ise m^ (ZTE) kaç derecedir?

6. Bir üçgende İki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçası diğer kenara paralel ve yarısı kadardır.

| BC | _=2. | KD |

Örnek...8 : Örnek...8 :

MTZ bir dik üçgen m^ (MTZ)=90

^o

,D noktası [MZ] nın orta noktası,

| MT | ₌ | DE | ,ise m^ (DEZ) kaç derecedir?

7. Bir köşeye ait yükseklik, kenarortay ve açıortaydan herhangi ikisi aynı doğru

parçası ise üçgen en azından ikizkenardır.

Örnek...9 : Örnek...9 :

MTBZ bir dörtgendir.

[MZ]⊥[TK ],[ TL]⊥[BZ] , | KM | ₌ | KZ | ,

|BL|=|LZ| m^ (MZB)=112

^o

olduğuna m^ (MTB) kaç derecedir

Örnek...10 : Örnek...10 :

RKM bir üçgen m^ (TZK)=90

^o

| KR | ₌ | TM | , m^ (MRK)=78

^o

ise m^ (M) kaç derecedir?

8. Üçgende iç açıortaylar iç teğet çemberin merkezinde kesişir.

Üçgende iki dış ve diğer üçüncü köşenin iç açıortayları üçgenin dışında, dış teğet çemberlerin birinin merkezinde kesişir

Yüksekliler ve kenarortaylar da tek noktada kesişir

Örnek...11 : Örnek...11 :

ABC bir üçgendir. [BK] ve [KC] açıortaylardır.

m^ (BKC)=x+55 , m^ (BAC)=x olduğuna göre m^ (BKC) kaç derecedir?

Örnek...12 : Örnek...12 :

MTZ bir üçgendir.

[KZ] , MZT açısının açıortaydır.

m^ (MTZ)=52

^o

, m^ (MTK)=64

^o

olduğuna göre

m^ (MKZ) kaç derecedir?

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2/ 2 /4 4

w w w . m a t b a z . c o m

M

Z T

B

52

^o

K

64

^o

K

M

T

B Z

L

A

B

C K

T

D

Z M

E M

K Z

R T

A

B

C x

K D

2x

T

D

Z M

E

A

B H C

A

B H C

A

B H C

A

B H C

(3)

ÜÇGENLER-1 ÜÇGENLER-1

ÜÇGENDE AÇILAR ÜÇGENDE AÇILAR

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME −1 −1

1) NTZ bir üçgendir.

[TK] MTN açısının açıortaydır.

m^ (TKN)=68

^o

,

m^ (NTZ)=84

^o

olduğuna göre m^ (NZT) kaç derecedir?

2) MTZ bir üçgendir,

m^ (TMA )=50

^o

, m^ (BMA)=20

^o

m^ (MTB)=55

^o

, m^ (BTA)=10

^o

m^ (BAZ)=x ,m^ (ZBA)=y ise x-y kaçtır?

3) MTZ bir dik üçgen, D [MZ] nın orta

noktasıdır.

m^ (MTZ)=90

^o

,

|MD|=|TE| , [MZ] // [TE] ,

m^ (ZDE)=44

^o

ise m^ (ZKE) kaç derecedir?

4) MTZ bir dik üçgen m^ (TBZ)=m^ (MCT)=90

^o

,

m^ (KTL)=20

^o

ise m^ (BLZ)−m^ (BZL) kaç derecedir?

5) MTZ bir üçgendir.

[MK] ve [TK]

açıortayları K noktasında kesişiyor.Şekilde verilen açı ölçülerine göre m^ (TKM) kaçtır?

6) MBZ bir üçgendir.

MBZ

^Δ

∩ ^ (TRE)

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/ 3 /4 4

M

K

T

Z N

M

T Z

C B

A

M

T Z

B

C

K L

M

30

^o

x

30

^o

115

^o

K

T w w w . m a t b a z . c o m Z

M

Z G B

T R F E

T

D

Z M

E

K

(4)

ÜÇGENLER-1 ÜÇGENLER-1

ÜÇGENDE AÇILAR ÜÇGENDE AÇILAR

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 2 2

1) MTZ bir

üçgendir. [KZ] , MZT açısının açıortaydır.

m^ (MTZ)=50

^o

, m^ (MTK)=65

^o

olduğuna göre

m^ (MKZ) kaç derecedir?

2) MTZ bir üçgendir.

m^ (M)=40

^o

m^ (Z)=80

^o

|AT|=|TZ|=|ZK| ise m (ZKA ) kaç derecedir? ^

3) MTZ bir dik üçgendir,

m^ (TMZ)=32

^o

,

|ZF|=4br ,

|MT|=8br ise m^ (FZT) kaç derecedir?

4) ZMT bir üçgen m^ (FMT)=90

^o

m^ (ZTM)=22

^o

| TF | _=2. | MZ | _=8br ise m^ (ZMF) kaç derecedir?

5) m^ (ZFT)=13

^o

| MZ | ₌ | MT | ₌ | MF | ise m^ (ZMT)=x kaç derecedir?

6) MTZ bir dik üçgen m^ (TBZ)=m^ (MCT)=90

^o

m^ (MLK)=m^ (TLK) , m^ (TMC)=24

^o

ise m^ (BTZ) kaç derecedir?

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/ 4 /4 4

M

T Z

B

C K M

T Z

B

50

^o

K

65

^o

M

T Z

A

80

^o

K 40

^o

Z M

T 4

32

^o

F

Z

M

T

x F

13

^o