18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar

(1)

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Seti 3

Sayfa 1 www.acikders.org.tr

MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu

2009 Bahar

Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.

(2)

1. Bu problem ve , ya yakın fakat dan farklı olmak üzere diferansiyel denklemi ile ilgilidir.

(a) fonksiyonunun bir özel çözüm olduğunu doğrulayınız.

(b) durumunda veya başlangıç koşullarından birinin sonsuz olduğunu gösteriniz.

(c) özel çözüm için başlangıç değerlerinin için sonlu kaldığını kontrol ediniz.

(d) Hopital kuralı yardımıyla nin limitinin denkleminin bir özel çözümünü verdiğini gösteriniz.

2 fonksiyonu bir bölge üzerinde

koşulunu sağlasın^*; ve fonksiyonları diferansiyel denkleminin çözümleri olsun. için

olduğunu gösteriniz.

3. fonksiyonunun aşağıdaki denklemleri sağladığını doğrulayınız ve böylece ikinci çözümü elde ediniz.

(a)

(b)

4. (a) Birkhoff-Rota, sayfa 57 problem 4. (Baskı hatası:

(b) Birkhoff-Rota, sayfa 57 problem 7(a). (Problem 6 yerine kitapta tavsiye edildiği gibi (a) şıkkını kullanın.)

(c) Birkhoff-Rota, sayfa 57 problem 7(b)

5. olmak üzere ve olsun.

için olduğunu gösteriniz.

6. (a) Birkhoff-Rota, sayfa 75 problem 3, (b) Birkhoff-Rota, sayfa 75 problem 4.

* Tek yönlü Lipschitz koşulu.

(3)