18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 9
Sayfa 1 www.acikders.org.tr
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
2009 Bahar
Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 9
Sayfa 2 www.acikders.org.tr
PROBLEM SAATİ 9
1. bir aralık olsun. Her için olacak şekilde bir sabiti varsa, fonksiyonuna da Lipschitz koşulunu sağlıyor denir.
a) Eğer , da Lipschitz koşulunu sağlıyorsa olduğunu gösteriniz.
b) Eğer , da türevlenebilir ve türevi sınırlı ise, nin da Lipschitz koşulunu sağladığını gösteriniz.
c) in de Lipschitz koşulunu sağladığını gösteriniz.
d) in de Lipschitz koşulunu sağlamadığını gösteriniz.
2. başlangıç koşulları için denklemini çözünüz.
3. (Birkhoff-Rota, s. 82, #3)
Hem hem de çözümlerine sahip ikinci basamaktan lineer homogen olmayan bir denklemin orijinde bir aykırı noktaya sahip olması gerektiğini gösteriniz.
4. denkleminin herhangi bir çözümünün için hakim davranışını tanımlayınız.
Yol gösterme: fonksiyonu denklemi sağlar.
