18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 13
Sayfa 1 www.acikders.org.tr
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
2009 Bahar
Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 13
Sayfa 2 www.acikders.org.tr
PROBLEM SAATİ 13
1. Volterra integral/Eş zaman örneği.
2. ve nin parçalı sürekli fonksiyonlar olduğunu varsayınız. Konvolusyonlarının aşağıdaki özellikleri sağladığını gösteriniz.
(a)
(b) ise ve dir.
3.
denkleminin durağan çözümünü Heaviside fonksiyonu yardımıyla ifade ediniz.
durumunda bilinen çözüm ile yanıtınızı doğrulayınız.
4. (Heaviside süperpozisyon formülü) sabit katsayılı bir lineer diferansiyel operatör olsun.
nin sürekli ve nün parçalı sürekli olduğunu kabul edelim ve de nin durağan çözümü olsun. (Burada , birim basamak fonksiyonunu göstermektedir). nin durağan çözümünü cinsinden ifade ediniz.
5. için diferansiyel denklemini göz önüne alınız.
(a) Laplace dönüşümünü kullanarak durağan çözümü bulunuz.
(b) noktasında ve nün sürekli fakat nün süreksiz olduğunu gösteriniz.
