18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 16
Sayfa 1 www.acikders.org.tr
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
2009 Bahar
Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 16
Sayfa 2 www.acikders.org.tr
PROBLEM SAATİ 16
1. matris ve ler denkleminin çözümleri olsun. Eğer bir anında lineer bağımsız ise verilen bir çözümüne karşılık
olacak şekilde sabitlerinin olduğunu gösteriniz. (yani fonksiyonları çözümlerin bir bazını oluşturur.
2. bir matris olsun.
(a) ve , nın sırasıyla ve özdeğerlerine karşılık gelen özvektörleri olsun.
ise, ve vektörlerinin lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.
(b) Şimdi olsun. ise, ya olduğunu ya da özdeğerine karşılık bir özvektörünün ve olacak şekilde vektörünün olduğunu gösteriniz.
(c) (b) de ki ikinci durumda,
sisteminin genel çözümünün
biçiminde verildiğini gösteriniz.
3.
sistemi için koşulunu sağlayan temel çözümler matrisini bulunuz.
4. boyutlu matrisinin izi ve determinantına bağlı hangi koşullar altında, denkleminin tüm çözümleri için sağlanır
