İlköğretim matematik öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ile desteklenmiş ortamda problem kurma durumlarının ve görüşlerinin incelenmesi

(1)

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMEN ADAYLARININ

DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI İLE DESTEKLENMİŞ

ORTAMDA PROBLEM KURMA DURUMLARININ VE

GÖRÜŞLERİNİN İNCELENMESİ

Birnaz Kanbur

YÜKSEK LİSANS TEZİ

MATEMATİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

(2)

i

TELİF HAKKI VE TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

YAZARIN

Adı : Birnaz Soyadı : Kanbur

Bölümü : Matematik Eğitimi Anabilim Dalı İmza :

Teslim tarihi :

TEZİN

Türkçe adı: İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Dinamik Geometri Yazılımı ile Desteklenmiş Ortamda Problem Kurma Durumlarının ve Görüşlerinin İncelenmesi

İngilizce adı: Problem Posing Situations and Opinions of Pre-Service Elementary Mathematics Teachers’ in Dynamic Geometry Environment

(3)

ii

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.

Yazar adı soyadı: Birnaz KANBUR İmza: ………..

(4)

iii

JÜRİ ONAY SAYFASI

Birnaz Kanbur tarafından hazırlanan “İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMEN ADAYLARININ DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI İLE DESTEKLENMİŞ

ORTAMDA PROBLEM KURMA DURUMLARININ VE GÖRÜŞLERİNİN

İNCELENMESİ” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Gazi Üniversitesi Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Prof. Dr. Ziya ARGÜN ………. Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Başkan: Prof. Dr. Safure BULUT ………. Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı, Orta Doğu Teknik Üniversitesi

Üye: Prof. Dr. Yüksel DEDE ………. Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Tez Savunma Tarihi: 17.01.2017

Bu tezin Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.

Prof. Dr. Ülkü Eser ÜNALDI Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü

(5)

iv

TEŞEKKÜR

Bu çalışma ilköğretim matematik öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ortamında problem kurma becerilerini ortaya çıkarmak amacıyla yapılmıştır. Bulunan sonuçların yapılacak diğer çalışmalara katkıda bulunmasını temenni ederim.

Lisansüstü eğitimim boyunca her aşamada benden yardımlarını esirgemeyen, yol göstericiliği ve tecrübesiyle her daim saygı duyacağım danışmanım Prof. Dr. Ziya ARGÜN’e teşekkürlerimi bir borç bilirim.

Bu sürede sağladığı maddi desteklerden dolayı Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu’na en içten duygularımla teşekkür ederim.

Tez yazma sürecinde yardımlarını hiçbir zaman esirgemeyen meslektaşlarım ve arkadaşlarım Arş. Gör. Cansu BAKIRCI’ya ve Arş. Gör. Pınar AKYILDIZ’a, teşekkürlerimi borç bilirim.

Araştırma uygulamam boyunca bana gönülden yardımcı olan öğrencilerime teşekkür ederim.

Bu sürede beni yalnız bırakmayan anneme, babama ve çok sevgili kardeşime teşekkür ederim.

(6)

v

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMEN ADAYLARININ

DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI İLE DESTEKLENMİŞ

ORTAMDA PROBLEM KURMA DURUMLARININ VE

GÖRÜŞLERİNİN İNCELENMESİ

(Yüksek Lisans Tezi)

Birnaz Kanbur

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ocak, 2017

ÖZ

Bu araştırmanın amacı Türkiye’de İç Anadolu Bölgesi’nde bulunan köklü bir üniversitenin Eğitim Fakültesinde 2015-2016 eğitim öğretim yılında İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan 3.sınıf öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı yardımıyla problem kurma durumlarını incelemektir. Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden olan çoklu durum çalışması kullanılmıştır. Araştırmanın örneklemini sözü edilen devlet üniversitesinde 3.sınıf öğretmen adaylarından Bilgisayar Destekli Matematik Eğitimi dersini alan ve gönüllülük ilkesine göre belirlenen kişiler oluşturmuştur. Katılımcıların 3.sınıftan seçilmelerinin nedeni, o döneme kadar Geometri, Analiz I-II ve Lineer Cebir I-II derslerini almış olmaları, bulundukları dönem içinde de Analiz III, Analitik Geometri ve Özel Öğretim Yöntemleri derslerini alıyor olmalarıdır. Dolayısıyla bu dersleri alan öğretmen adaylarının problem kurmak için gerekli matematik ve gerekli eğitim bilgisine sahip oldukları düşünülmüştür. Çalışmaya katılım sayısı on iki iken dört öğretmen adayı çalışmaya düzenli olarak devam etmedikleri için gruptan çıkmış ve dolayısıyla veriler geri kalan sekiz katılımcı vasıtasıyla toplanmıştır. Uygulama boyunca

(7)

vi

projeksiyonlu bir sınıfta öğretmen adayları kişisel bilgisayarlarıyla çalışmışlardır. Altı hafta süren çalışmanın ilk üç haftasında katılımcılarla birlikte GeoGebra hakkında hatırlatıcı etkinlikler yapılmış ve problem kurma hakkında literatürden örnek makaleler gösterilerek bilgilenmeleri sağlanmıştır. Son üç haftada öğretmen adaylarına sırasıyla Stoyanova ve Ellerton (1996) tarafından geliştirilen yapılandırılmış, yarı yapılandırılmış ve serbest problem kurma durumları verilmiş ve bu durumlardan GeoGebra yardımıyla problem kurmaları istenmiştir. Süreç boyunca öğretmen adaylarının çalışmaları bu sırada Wink ekran kaydetme programı ile kayıt altına alınmıştır. Ayrıca her hafta sonunda her problem kurma türü için seçilen iki katılımcı ile yarı yapılandırılmış görüşme de yapılmıştır. Bu yolla toplamda altı katılımcıyla görüşme yapılmıştır. Verilerin analizi sürecinde ekran kayıtlarının analizi için Karadağ (2009) tarafından geliştirilen kare inceleme metodu kullanılmıştır. Her bir kare ayrıntılı şekilde incelenerek öğretmen adaylarının problem kurarken kullandıkları matematiksel kavramlar ortaya çıkarılmıştır. Katılımcıların kurdukları problemlerin niteliği ise Yıldız ve Özdemir (2015) tarafından geliştirilen ve bu çalışmaya uygun şekilde uyarlanan yönerge kullanılarak incelenmiştir. Öğretmen adaylarının çalışma hakkında görüşleri ise betimsel analiz ile analiz edilmiş, belli temalar ve kategoriler oluşturulmuştur. Elde edilen sonuçlara göre öğretmen adaylarının kullandıkları matematiksel kavramlar onlara verilen problem kurma durumunda bulunan şekil ile orantılı olmuştur. Serbest problem kurma durumunda herhangi bir konu kısıtlaması olmadığı için kullandıkları matematiksel kavramları diğer problem kurma türlerine göre çeşitlendirmişlerdir. Öğretmen adayları yapılandırılmış problem kurma türünde en az sayıda problem üretirken, yarı yapılandırılmış problem kurma türünde en fazla sayıda problem cümlesi yazmışlardır. Yarı yapılandırılmış problem kurma türünün daha verimli olduğu ve bu türde daha rahat çalışmış oldukları ortaya çıkmıştır. Öğretmen adaylarının kurduğu problemlerin nitelikleri incelendiğinde yapılandırılmış problem kurmadan serbest problem kurmaya doğru matematiksellik, veri niteliği, kurulan problemdeki yönergeler ve veri miktarı ve çözülebilirlik kriterlerinin gelişme gösterdiği ancak dinamiklik kriterlerinde istikrarlı bir sonuç olmadığı ortaya çıkmıştır. Katılımcılar çalışma hakkında ise dinamik geometri yazılımı aracılığıyla problem kurmanın eğlenceli, ilgi çekici ve ufuk açıcı olduğunu, problem kurma hakkında bilgi sahibi olduklarını, öğrendiklerini öğretmenlik hayatlarında kullanacaklarını, her zamanki dersler dışında böyle bir çalışma yapmanın onlara hem zevk verdiğini hem de bilgilendirici olduğunu, matematiksel becerilerini ve farklı açılardan bakabilme yeteneklerini geliştirdiklerini belirtmişlerdir. Karşılaştıkları zorluklar arasında ise yapılandırılmış problem kurma türünün kapsamının çok dar olması ve serbest problem kurma türünün kapsamının çok geniş olması yer almıştır.

Anahtar Kelimeler: Problem Kurma, Dinamik Geometri Yazılımı Sayfa Adedi: 138

(8)

vii

PROBLEM POSING SITUATIONS AND OPINIONS OF

PRE-SERVICE ELEMENTARY MATHEMATICS TEACHERS’ IN

DYNAMIC GEOMETRY ENVIRONMENT

(M.S Thesis)

Birnaz Kanbur

GAZI UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES

January, 2017

ABSTRACT

The purpose of this research is to investigate problem posing situations of pre-service elementary mathematics teachers, who are studying at Education Faculty in a well-established state university in Turkey at 2015-2016 education term, in dynamic geometry environment. The multiple case study that is qualitative method is used in this study. The sample is generated by third year students in elementary mathematics education. These participants took Computer Aided Mathematics Education and attended this study voluntarily. In addition, they took Geometry, Analysis I-II and Linear Algebra I-II and they are taking Analysis III, Analytic Geometry and Special Teaching Methods currently. Therefore, they have essential knowledge about mathematics and mathematics education. At the beginning of the study, twelve pre-service teachers participated to study but four of them sometimes were absent. Therefore, data of eight pre-service teachers was included to analysis. During the research which took six weeks, participants study with their computers in a class with projection. In first three weeks, activities about GeoGebra and information about problem posing from literature were given to pre-service teachers. In last three weeks, structured, semi structured and free problem posing situations which were developed by Stoyanova and Ellerton (1996) were given to them and they were asked to pose problems about these types of problem posing by using GeoGebra. Participants’

(9)

viii

studies were recorded with Wink screen saving program simultaneously. At the end of each week, semi structured interview was conducted with chosen two participants for every problem posing situations. So, this interview was done with six participants at total. During data analysis, frame analysis method which was developed by Karadağ (2009) was used to analyze screens. Then, mathematical concepts were emerged by these screen savings. The quality of problems by posed by pre-service teachers was evaluated by instructions which were developed by Yıldız and Özdemir (2015). These instructions were adjusted to this study. Descriptive analysis was used for opinions of pre-service teachers about research. According to findings, mathematical concepts using by pre-service teachers were parallel to figures and subjects in problem posing situations which were given to participants. They could use variety mathematical concepts in free problem posing when compared to other problem posing situations since subject restriction decreases from structured to free problem posing situation. Students produced the least number of problems in structured problem posing and the greatest number of problems in semi structured problem posing situation. It is found that the semi structured problem posing is efficient and participants worked on this problem posing situation comfortably. When the quality of posed problems was analyzed, mathematical quality, data quality, directive in posed problem and the amount of data and solubility revealed improvement from structured problem posing to free problem posing situation. On the other hand, dynamism revealed unstable results. Moreover, students said that problem posing via dynamic geometry software was entertaining, interesting and eye-opening. In addition, they said that they could have knowledge about problem posing and they would use their learning when they will be a teacher. They stated that they like and enjoy such a study different from daily university lessons. Also, they said that this study provided them to develop mathematical thinking skills and ability of looking from different angles. Besides, pre-service teachers had a difficulty about that structured problem posing has narrow scope type and free problem posing has comprehensive type.

Key Words: Problem Posing, Dynamic Geometry Environment Page Number: 138

(10)

ix

İÇİNDEKİLER

TELİF HAKKI VE TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU ... i

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI ... ii

JÜRİ ONAY SAYFASI ... iii

TEŞEKKÜR ... iv

ÖZ ... v

ABSTRACT ... vii

İÇİNDEKİLER ... ix

TABLOLAR LİSTESİ ... xiii

ŞEKİLLER LİSTESİ ... xv

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ... xvi

BÖLÜM I ... 1

1. GİRİŞ ... 1

1.1. Problem Durumu ... 1 1.1.1. Ana Problem ... 6 1.1.2. Alt Problemler ... 6 1.2. Araştırmanın Amacı ... 7 1.3. Araştırmanın Önemi ... 8 1.4. Araştırmanın Sınırlılıkları ... 9

(11)

x

1.5. Araştırmanın Sayıltıları ... 10

1.6. Tanımlar ... 10

BÖLÜM II ... 11

2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE VE LİTERATÜR TARAMASI ... 11

2.1. Kavramsal Çerçeve ... 11

2.1.1. Problem ... 11

2.1.2. Problem Kurma ... 12

2.1.2.1. Problem Kurma Stratejileri ... 13

2.1.2.2. Kurulan Problemlerin Analizi... 15

2.1.2.3. Problem Kurmanın Faydaları ... 17

2.1.3. Dinamik Geometri Yazılımları ... 20

2.2. İlgili Araştırmalar ... 23

2.2.1. Problem Kurma ile ilgili Yapılan Araştırmalar ... 23

2.2.2. Dinamik Geometri Yazılımı ile ilgili Yapılan Araştırmalar... 27

2.2.3. Teknoloji Ortamında Problem Kurma ile ilgili Yapılan Araştırmalar ... 30

BÖLÜM III ... 33

3. YÖNTEM ... 33

3.1. Araştırmanın Modeli ... 33 3.2. Araştırmanın Ortamı ... 34 3.3. Çalışma Grubu ... 35

3.4. Veri Toplama Araçları ... 36

3.4.1. Problem Kurma Durumları ... 37

3.4.2. Yarı Yapılandırılmış Görüşme ... 39

(12)

xi

3.5. Verilerin Toplanması ... 41

3.6. Verilerin Analizi ... 41

BÖLÜM IV ... 47

4. BULGULAR ... 47

4.1. Birinci Alt Problem ile ilgili Bulgular ... 47

4.1.1. Yapılandırılmış Problem Kurma ... 47

4.1.2. Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma ... 49

4.1.3. Serbest Problem Kurma ... 51

4.2. İkinci Alt Problem ile ilgili Bulgular ... 53

4.3. Üçüncü Alt Problem ile ilgili Bulgular ... 55

4.4. Dördüncü Alt Problem ile ilgili Bulgular ... 65

BÖLÜM V ... 73

5. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 73

5.1. Sonuç ... 73

5.2. Öneriler ... 79

(13)

xii

EKLER ... 91

Ek 1. Ders Planı ... 92

Ek 2. Görüşme Protokolü ... 101

Ek 3. Kare İnceleme Metodu ile Elde Edilen Bulgular... 102

Ek 4. Ekran Kayıtları Çalışmayan Ancak Ürünlerin Bulunduğu Diğer Çalışmalar ... 134

(14)

xiii

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 1. Veri Toplama Süreci ... 37 Tablo 2. Kodlama Örneği ... 40 Tablo 3. Yıldız ve Özdemir (2015)’den Uyarlanan Kurulan Problemlerin Değerlendirilme Kriterleri ... 45 Tablo 4. Yapılandırılmış Problem Kurma Türünde Kullanılan Geometri Kavramları ... 48 Tablo 5. Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma Türünde Kullanılan Geometri Kavramları50 Tablo 6. Serbest Problem Kurma Türünde Kullanılan Geometri Kavramları ... 52 Tablo 7. Oluşturulan Ürünlerin Sıklık Tablosu ... 55 Tablo 8. Yapılandırılmış Problem Kurma Türü İçin Değerlendirilme Kriterleri ... 57 Tablo 9. Yapılandırılmış Problem Kurma Türünde Kurulan Problemlerin Değerlendirilme Tablosu ... 58 Tablo 10. Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma Türü İçin Değerlendirilme Kriterleri ... 60 Tablo 11. Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma Türünde Kurulan Problemlerin Değerlendirilme Tablosu ... 61 Tablo 12. Serbest Problem Kurma Türü İçin Değerlendirilme Kriterleri ... 63 Tablo 13. Serbest Problem Kurma Türünde Kurulan Problemlerin Değerlendirilme Tablosu ... 64 Tablo 14. Öğretmen Adaylarının Yapılandırılmış Problem Kurma Durumundaki Görüşleri ... 66

(15)

xiv

Tablo 15. Öğretmen Adaylarının Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma Durumundaki Görüşleri ... 68 Tablo 16. Öğretmen Adaylarının Serbest Problem Kurma Durumundaki Görüşleri ... 70 Tablo 17. Problem Kurma Türlerine Göre Kurulan Problemlerin Nitelikleri ... 76

(16)

xv

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1. Silver ve Cai’nin (1996) kullandığı analiz şeması ... 16

Şekil 2. GeoGebra ara yüzü ... 22

Şekil 3. Wink ekran kaydetme programının ara yüzü ... 35

Şekil 4. Öğretmen adayına verilen yapılandırılmış problem kurma türü ... 38

Şekil 5. Öğretmen adayına verilen yarı yapılandırılmış problem kurma türü ... 39

Şekil 6. Ekran kayıtları analizi ... 42

Şekil 7. Kevser’in çalışmasının son hali ... 43

Şekil 8. Kevser’in örnek ekran görüntüleri ... 43

Şekil 9: Yapılandırılmış problem kurma durumunda Cemre’nin kurduğu problem ... 49

Şekil 10: Yarı yapılandırılmış problem kurma durumunda Melike’nin problemi ... 51

Şekil 11: Serbest problem durumunda Zehra’nın kurduğu problem ... 53

Şekil 12. Yapılandırılmış problem kurma türünden bir örnek ... 56

Şekil 13. Yarı yapılandırılmış problem kurma türünden bir örnek ... 59

(17)

xvi

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ

MEB Milli Eğitim Bakanlığı

NCTM The National Council of Teachers of Mathematics (Matematik Öğretmenleri Ulusal Konseyi)

(18)

1

BÖLÜM I

1. GİRİŞ

1.1. Problem Durumu

Günümüz bilgi çağında öğretenin değil öğrenenin ön planda olduğu, öğrencinin kendi öğrenme ortamını oluşturduğu ve daha aktif olduğu bir eğitim-öğretim ortamı oluşturmak önemlidir. Gündüz ve Odabaşı (2004) bilgi toplumundaki bireylerin bilgiye ulaşmasını bilen, gerektiğinde bu bilgileri kullanabilen ve yeni bilgiler üretebilen bireyler olarak yetişmesinin önemine değinmişlerdir. Buna göre öğrencilerden çağımızın teknolojisini kullanabilmeleri ve var olan bilgileriyle yeni bilgilerini birleştirerek kendi öğrenmelerini gerçekleştirmeleri beklenmektedir. Bu anlayış matematik eğitimi için de geçerlidir. Ortaokul Matematik Öğretim Programında akıl yürütme, ilişkilendirme ve iletişim kurma gibi becerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2013). Matematik eğitiminde bu becerilerin kazanılmasında problem, problem çözme ve problem kurma kavramları önemlidir. Günlük hayatta giderilmek istenen güçlükler, problem olarak karşımıza çıkmaktadır. Mantıklı çözüm yolları bulma çabası içinde oluşturulan stratejiler barındıran matematiksel problemler, kişinin matematiksel düşünme becerisini geliştiren etkenlerden biridir ve günlük hayatta karşılaşılan herhangi bir problemde bu stratejilere uyum sağlamaya yardımcı olmaktadır (Israel’den aktaran Şengül & Katrancı, 2014). Altun (2012, s.7) matematik öğretiminin temel amaçlarından birini, kişiye günlük hayatta kullanılan matematiksel bilgi ve becerileri kazandırmak, problem çözme becerisini geliştirmek ve sorunlara problem çözme yaklaşımı içinde yaklaşma becerisini kazandırmak şeklinde açıklamıştır. Dolayısıyla, problem çözme becerisi matematik eğitimine katkı sağlayan faktörlerden biridir. Problem çözebilen kişi problemi anlama yeteneğine sahip ve

(19)

2

veriler arasında ilişki kurabilen bir bireydir. Aynı zamanda günlük hayatta karşılaştığı sorunlarla da tıpkı problem çözer gibi stratejiler geliştirerek başa çıkabilirler. Matematik dersi öğretim programının genel amaçlarında da belirtildiği gibi matematik öğrenmek problem çözme stratejilerine sahip olmayı ve matematiğin gerçek yaşamda önemli bir yer kapladığını fark etmeyi barındırır (MEB, 2013). Önemli bir beceri olan problem çözmenin bireylerde güçlendirilmesi için ise özenle seçilmiş problemlere ihtiyaç vardır. Dikkatle kurulan problemler öğrencilerin matematiğe karşı olumlu düşünceler geliştirmelerini ve problem çözme becerilerini günlük hayatla da ilişkilendirerek kullanabilmelerini sağlayacaktır (Kırnap Dönmez, 2014, s. 3). Problem kurma, öncülerinden olan Silver (1994) tarafından verilen problemden yeni problemler üretmek veya verilen problemi yeniden düzenlemek şeklinde, Stoyanova ve Ellerton (1996) tarafından ise matematiksel tecrübelerin temelinde, öğrencilerin somut durumlar üzerinde kişisel yorumlamalarını inşa etmeleri ve bunları anlamlı matematiksel problemler olarak göstermeleri şeklinde ifade edilmiştir. Problem kurma matematik disiplini içinde ve matematiksel düşünmenin doğasında merkezi bir önem taşımaktadır (Silver, Mamona-Downs, Leung & Kenney, 1996). Ayrıca araştırmacılar tarafından problem kurmanın matematik eğitiminde önemli bir yönü olduğu belirtilerek problem kurmanın bir bireyin sahip olması gereken beceriler arasında ön plana çıkması sağlanmıştır (Freudenthal & Polya’dan aktaran, Silver 1994). Günlük yaşamda yapılandırılmış problemler olmadığından problem çözen kişi problemi fark etmek ve formüle etmek, yani problemi kendi kurup kendi çözmek durumundadır. Bu da kişinin hem problem kurma hem de problem çözme becerisini geliştirir (Ishida & Inoue’den aktaran, Kojima, Miwa & Mitsui, 2014). Yeni problemler üreten öğrencilerin yaratıcılıklarını ve eleştirel düşünme becerilerini de geliştirdiğine dair araştırmalar mevcuttur (Silver, 1994). Görüldüğü gibi problem kurma becerisini geliştirmek diğer becerileri geliştirmeye katkı sağlamaktadır. Yurtdışı kaynakları ve araştırmalar incelendiğinde, problem kurma becerisi ile ilgili çalışmaların ülkemize göre çok daha önceden başladığı görülmektedir. Örneğin; Walter ve Brown (2013, s. ix) 1960’ların sonundan beri problem kurma becerisini matematiğin merkezine koyma çabası içinde olduklarını belirtmişlerdir. Problem kurma becerisinin matematik yapmada ne kadar önemli olduğunu Matematik Öğretmenleri Ulusal Konseyi (The National Council of Teachers of Mathematics, [NCTM]) 1989 yılında yayınladığı bir raporda “Matematik yapmanın kalbinde bir aktivite” şeklinde vurgulamıştır (Zehir, 2013, s. 2). Ancak

(20)

3

ülkemizde problem kurma etkinlikleri 2005 İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı ile bilinçli ve sistematik olarak yerleşmeye başlamıştır. Bu programa göre öğrencilerin kazanması gereken beceriler arasına matematiksel ve günlük yaşam durumlarını kullanarak problem kurma becerisi eklenmiştir (MEB, 2005, s.13). Problem kurma çalışmalarının kullanılan matematiksel kavramlar ile ilişkisi de araştırmacılar tarafından belirtilmiştir. English (1997) problem kurma çalışmalarının matematiksel düşünmeyi geliştirdiğinin üzerinde durmuştur. Ayrıca geometri bilgisini geliştirmeyi, öğrencilerin matematiksel kavramlar arasında ilişkiler kurabilmelerini ve önceki bilgilerini yeniden yapılandırarak kullanmalarını sağladığı ortadadır (Moses, Bjork & Goldenberg’den aktaran Rosli, Copraro & Copraro, 2014). Hashimoto (1987) problem kurma çalışmalarının öğrencilerin matematiksel kavramları algılamalarını ve geliştirmelerini sağlayan bir ayna olduğunu vurgulamıştır. Işık, Kar, Yalçın ve Zehir (2011) ise öğretmenler tarafından kurulan problemlerin öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerinde ve matematiksel kavramları anlamalarında etkili olduğunu ifade etmekle birlikte, öğrencilerin kurduğu problemleri değerlendirecek ve yol gösterici olması beklenen kişilerin de öğretmen adayları olduğunu belirtmişlerdir. Öğretmen adaylarının da problem kurma becerilerini geliştirmek amacıyla yapılan çalışmaların, onların farklı stratejiler kullanarak problem kurma süreçleri yaşamaları, matematiksel kavramlar arasındaki ilişkileri daha iyi anlamalarını sağladığı ortaya konulmuştur (Xie, 2016). Dolayısıyla öğretmen eğitiminin problem çözme ve kurma gibi çeşitli öğrenme ortamlarında, öğretmen adaylarının bağımsız şekilde düşünebilecekleri ve yaratıcı çalışmalar ortaya koyabilecekleri şekilde olmasının önemli olduğu araştırmacılar tarafından ifade edilmiştir (Polya’dan aktaran Aydın, 2014, s.27). Problem kurma hakkında bahsedilenlerden anlaşılacağı üzere öğrencilerin sadece verilen problemi çözmesine odaklanmakla kalmayıp, onların verilen problemleri analiz edebilecekleri ve yeni problemler üretecekleri öğrenme ortamları oluşturmak da elzem hale gelmiştir. Problem kurma becerisinin önemi vurgulanarak öğretim programına dahil edilmesi de bunu desteklemektedir. Öğretmenlerden öğrenciler için bu öğrenme ortamını oluştururken çağımızın talepleri doğrultusunda teknolojiyi de etkili bir şekilde kullanmaları beklenmektedir. Çünkü günümüzün teknolojisi düşünüldüğünde, bilgisayar kullanımı günlük hayatımızın bir parçası haline geldiği görülmektedir. Değişen ve gelişen teknolojiyle matematik yapmanın yolları da değişmiş, kağıt kalem yerini akıllı tahtalara ve dinamik geometri yazılımlarına bırakmıştır. Teknolojinin matematik öğretimi ve

(21)

4

öğreniminde gerekli olduğu, matematiği etkileyerek öğretmeyi ve öğrencilerin öğrenmelerini geliştirdiği vurgulanmıştır (NCTM’den aktaran Hohenwarter, Hohenwarter & Lavicza, 2008). MEB (2013, s. I) Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı genel amaçlarında, öğrencilerin matematiksel ilişkileri keşfetmeleri, modelleme yaparak problem çözmeleri, iletişim kurmaları ve akıl yürütme becerilerinin gelişmesi amacıyla teknolojinin sınıf ortamında kullanılması gerektiğini ifade etmiştir. Yine MEB (2013, s.VII) ortaokul matematik öğretim programında geometri öğrenme alanında dinamik geometri yazılımlarının etkin kullanımının da matematik eğitimi ve öğretimi için gerekli olduğunu belirtmiş ve buna yönelik kazanımlara yer vermiştir. Teknoloji, öğrencilerin muhakeme, keşfetme, problem çözme ve yeni sorular sorma yetenekleri konusunda daha aktif olmalarını sağlamaktadır (Van Voorst, 1999). Ayrıca matematiğin teknolojiyle entegre edilmesi ve matematiksel kavramların görsel olarak daha iyi sunulması öğrencilerin hem ilgisini çeker hem de ilgi topladığı için öğrenciler derse yoğunlaşarak daha aktif olabilirler. Öğrencilerin motivasyonunu ve performansını arttırması da matematik eğitiminde teknoloji kullanımının diğer avantajlarındandır (Bakar, Ayub, Luan & Tarmizi, 2010). Tüm bunlar öğrencinin öğrenmeye daha istekli olmasını sağlayarak eğitim öğretimin de verimli geçmesine imkân tanıyacaktır. Matematik eğitiminde özellikle dinamik geometri yazılımları sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır. Bu yazılımlar öğrencilere cebirsel görünüm, hesaplama, istatistik ve grafik gibi pek çok seçenekler sunan ve bakış açısı kazandıran yazılımlardır. Hızlı ve verimli şekilde zamanı kullanmakla birlikte anında geri dönüt veren bir teknoloji olmaları da sağladığı kolaylıklar arasındadır. Bu programlar öğrencilerin sonuç çıkarma ve ispat yapma fikirlerini geliştirmede yardımcı olur (Jones, 2000). Straesser (2001) dinamik geometri yazılımlarının yapılan keşiflerle birlikte derin ve sezgisel düşünmeyi sağladığını belirtmiştir. Ayrıca bu ortamlar öğrencilerin test etme, reddetme, formüle etme, keşfetme ve açıklama yapma becerilerine de katkı sağlamaktadır (Güven & Karataş, 2005). Bunlardan da anlaşılacağı gibi teknoloji, öğrenciler ile bilgi ve becerilerini geliştirebilmeleri arasında önemli bir köprü oluşturmaktadır. Bu becerilerden biri de problem kurmadır. Son yıllarda yapılan çalışmalar teknolojinin problem kurma becerisini geliştirme konusunda son derece önemli bir yere sahip olduğunu ortaya koymaktadır. Örneğin; Lavy ve Shriki (2010)’e göre teknolojinin sağladığı hesaplama ve grafik çizme gibi özelliklerle hızlı ve verimli gerçekleştirilen teknik işler, problem kurma aktivitelerinin daha zengin ve daha derin bir anlam ifade etmesini sağlamaktadır. Bu

(22)

5

ortamlarda problem kuran öğrencilere bilgisayarlar daha eğlenceli geldiği için problem kurma durumları da eğlenceli duruma getirilebilir. Diğer taraftan bilgisayar ortamında problem kurma aktiviteleri gerçekleştirmek öğrencilerin derse aktif katılmalarını ve problem cümleleri kurarken sorumluluk almalarını olumlu yönde etkilemektedir (Cheng, Weng & Chan, 2014). Yevdokimov (2005) teknolojinin öğrencilerin problem kurma sürecini anlamalarında önemli faktörlerden biri olduğunu belirterek dinamik geometri yazılımı kullanan öğrencilerin çizimleri ile verilen sorular arasında derin bir anlayış içine girdiklerini gözlemlemiştir. Ayrıca dinamik geometri yazılımları cebir, grafik, hesaplama ve istatistik görünümlerini eş zamanlı görmeyi sağladığı için öğrencilere problem kurarken tek bir şeyi farklı temsillerden görme şansı vermektedir. Örneğin, grafik alanında çizdikleri geometrik bir şeklin alanını veya herhangi bir doğrunun ya da eğrinin denklemini cebir penceresinde görebilirler. Lavy (2015) dinamik geometri yazılımları ortamında problem kurmanın, yazılımın ara yüzü ile öğrencilerin hareketleri ve anlayışı arasında bir etkileşim içerdiğini belirtmiştir. Böylece bu programlar öğrencilerin görsel yeteneklerini geliştirmelerini sağlayarak onların programın sağladığı görünümler arasında ve şekiller arasındaki ilişkileri kurmalarına katkı sağlamaktadır. Ayrıca dinamik geometri programı kullanmak, öğrencileri; problem kurarken modelleme yapmaları, varsayımlarda bulunmaları, deneyimlerini kullanmaları ve genelleme yapabilmeleri açısından cesaretlendirmektedir (Christou, Mousoulides, Pittalis, & Pitta-Pantazi, 2005). Görüldüğü gibi araştırmalar problem kurmanın, dinamik geometri yazılımlarının ve böyle ortamlarda problem kurma aktivitelerinin gerçekleştirilmesinin gerek öğretmen yetiştirme gerekse öğrenme ve öğretme açısından faydalarını ortaya koymuştur. Baki (2004) de matematik öğretmen adaylarının, gelecekteki öğrencilerine problem kurma ortamları hazırlamaları için öğretim programlarındaki yeni yaklaşımlarla uyumlu problem kurma deneyimlerini tecrübe etmeleri gerektiğini vurgulamıştır. Dolayısıyla öğrencilere gelecekte iyi bir matematik eğitimi sağlamaları beklenen matematik öğretmen adaylarının, problem kurma, gerekli matematiksel kavram bilgisi ve teknolojiyi kullanma becerileri hakkında yeterli bilgi birikimine sahip olmaları gerektiği ortadadır. Bu araştırma öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ortamında problem kurma durumlarını ortaya çıkarmak amacıyla yapılmıştır.

(23)

6 1.1.1. Ana Problem

Yapılandırılmış problem kurma durumu için;

1. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programında 3.sınıfta öğrenim görmekte olan öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ortamında problem kurma durumları nasıldır?

2. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programında 3.sınıfta öğrenim görmekte olan öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ortamında problem kurma durumları ve ortam hakkında görüşleri nelerdir?

Yarı yapılandırılmış problem kurma durumu için;

Serbest problem kurma durumu için;

1.1.2. Alt Problemler

Yapılandırılmış problem kurma durumu için;

1. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı’nda öğrenim gören öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ortamında problem kurarken kullandıkları geometri kavramları nelerdir?

2. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı’nda öğrenim gören öğretmen adayları problem kurma türlerinden hangilerini ne sıklıkta kullanmışlardır?

(24)

7

3. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı’nda öğrenim gören öğretmen adaylarının kurdukları problemlerin niteliği nasıldır?

4. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı’nda öğrenim gören öğretmen adaylarının ortama ve problem kurmaya yönelik görüşleri nasıldır?

Yarı yapılandırılmış problem kurma durumu için;

Serbest problem kurma durumu için;

1.2. Araştırmanın Amacı

Bu araştırmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımı ortamında problem kurma durumlarını incelemek ve görüşlerini almaktır. Bu amaç doğrultusunda;

(25)

8

b) Hangi problem kurma türünde daha sıklıkla problem kurdukları, c) Kurulan problemlerin niteliği ve

d) Öğretmen adaylarının görüşleri hakkında araştırma yapılmıştır.

1.3. Araştırmanın Önemi

Milli Eğitim Temel Kanunu’nda (1973) öğretmenlik mesleğine hazırlık aşamasında, öğretmen adaylarının özel alan eğitimi, genel kültür ve pedagojik formasyon eğitimlerini almış olmaları gerekliliği vurgulanmıştır. Baki (2010) tarafından matematiksel alan bilgisi kavramsal ve işlemsel olarak ayrılmaktadır. Kavramsal alan bilgisinde kavram bilgisi ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler göz önüne alınır. İşlemsel bilgi ise var olan kavramsal bilgiyi ve kuralları kullanarak kavramları ifade edebilmektir. Gerekli alan bilgisine sahip olan bir öğretmen, bunu öğrencilerine aktarabilmesi için de alanı öğretme bilgisinde yeterli olmak durumundadır. Baki (2010) alanı öğretme bilgisi altında, bir öğretmenin, öğreteceği müfredatı, müfredatın öğrenme alanlarını, alt öğrenme kazanımlarını, öğrencilerin nasıl anladığını ve konuya ilişkin kavramların bilgisini bilmeleri gerektiğini vurgulamıştır. Dolayısıyla öğretmenlerin, öğrencilerin konuyu nasıl anlayacaklarını bilerek buna uygun öğretim yapmaları gerekmektedir. Bir öğretmenin sahip olması gereken alan bilgisi ve alanı öğretme bilgisi göz önüne alınarak, bir öğretmenin problem kurma bilgisi ve problem kurmayı öğretme bilgisi konusunda da donanımlı olması düşünülmektedir. Bu konuda Aydın (2014, s.23) problem kurmanın matematik eğitiminde pedagojik ve yenilikçi bir yaklaşım olarak ele alınmaya başlanmış olduğunu, Cunningham (2004) ise öğretmen adaylarının problem kurma hakkında gerekli pedagojik bilgiyi almaları gerektiğini belirtmişlerdir. Dolayısıyla öğretmen adayları, problem kurma ve problem kurmayı öğrencilerine nasıl edindirecekleri hususunda bilgi sahibi olmak durumundadırlar.

Yapılan çalışmalar (English, 1998; Silver and Cai, 1996; Cai and Hwang, 2002) çoğu zaman ilköğretim düzeyinde bulunan öğrencilerle yapılmış olup problem kurma çalışmalarının öğrenciler üzerinde meydana getirdiği faydalar (problem çözme, yaratıcılık, matematiğe karşı olumlu tutum geliştirme vs.) ortaya konulmuştur. Ancak öğretmen adaylarıyla da yapılacak çalışmaların getireceği katkılar, eğitim fakültelerinde, matematik lisans programında adı geçen problem kurma çalışmalarını yürütebilecek öğretmen adayları için yeterli ve gerekli eğitimin verilip verilmediği de ortaya çıkarılması gereken

(26)

9

konulardandır. Ayrıca bu konu ile ilgili çalışmalar genellikle yurt dışında yapılmakta olup ülkemizde bu konuda daha fazla çalışma yapılması gerekmektedir. Örneğin, ülkemizde Aydın (2014) öğretmen adaylarının gerçek hayat problemlerini yazma ve çözme becerilerini incelemiştir.

Ayrıca eğitim fakültelerinde gerekli alan bilgisi ve alanı öğretme bilgisi eğitimini alan öğretmen adaylarının bu bilgileri teknoloji ile entegre edebilme becerisini de göstermeleri gerekmektedir. Literatürde teknolojik pedagojik alan bilgisi olarak adlandırılan öğretmen bilgi modelinden ilk kez Pierson (2001) tarafından bahsedilmiştir. Pierson’a (2001) göre iyi bir eğitim için teknolojinin öğretim programı ile iç içe olması gerektiği belirtilmiştir. Jones (2000) ise özellikle geometri öğrenme alanı için dinamik geometri yazılımlarının kullanılmasına dikkat çekmiş ve bu yazılımlar aracılığı ile öğrencilerin geometrik yapılar ve teoremler hakkında deneyim kazanmalarının önemli olduğuna değinmiştir. Bu çalışmada da Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’nda geometri öğrenme alanında dinamik geometri yazılımlarının üzerinde durulması gerekçesiyle, öğretmen adaylarına geometri öğrenme alanı ile ilgili problem kurma durumları verilmiştir. Bununla birlikte öğretmen adayları oluşturacakları problemler için herhangi bir konu ile sınırlandırılmamışlardır.

Literatür incelendiğinde problem kurma çalışmalarının yanında dinamik geometri yazılımlarının kullanılmasına ve bu yazılımların özellikle geometri öğrenme alanında etkili olmasına dikkat çekilmiştir. Dinamik geometri yazılımları arasında ulaşılması en kolay, ücretsiz ve en bilinen yazılım olan GeoGebra, geometri öğrenme alanı için en uygun yazılım olarak görülmüştür. Dolayısıyla geometri öğrenme alanı baz alınarak oluşturulan Stoyanova ve Ellerton (1996) tarafından geliştirilen problem kurma türlerini kullanarak bir dinamik geometri yazılımı olan GeoGebra aracılığıyla öğretmen adaylarının problem kurma durumlarının incelenmesi alan yazına katkı sağlayacaktır.

1.4. Araştırmanın Sınırlılıkları Araştırma;

(27)

10

2. Veri kaydı sırasında yazılımların hata vermesi ve bilgisayarlara kaydedilen verilerin ağır gelmesi sonucu eksik kaydedilen veriler olması gibi teknolojinin sebep olduğu olumsuz durumlarla sınırlıdır.

1.5. Araştırmanın Sayıltıları

1. Öğretmen adaylarının uygulamaya gönüllü olarak katıldıkları varsayılmıştır.

2. Öğretmen adaylarının içinde bulundukları psikolojik durum, teknolojinin getirdiği olumsuzluklar gibi kontrol edilemeyen dış etkenler herkes için eşit varsayılmıştır.

1.6. Tanımlar

Problem: Giderilmek istenen bir güçlüktür (Van de Walle, 2007).

Problem Çözme: Yeni problemlere bilgi, beceri ve stratejilerin uygulandığı bir transfer zorunluluğu matematiksel problem çözme olarak tanımlanmıştır (Fuchs & Fuchs, 2005). Problem Kurma: Bir durumdan veya bir problemden yeni problemler oluşturmak ya da verilen durum üzerinde değişiklikler yaparak bir problem üretmektir (Silver, 1994).

Yapılandırılmış Problem Kurma: Çözümü daha önceden yapılan herhangi bir problemde değişiklikler yapılarak başka problem kurulması istenir (Stoyanova & Ellerton, 1996). Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma: Bir şekil, bir resim veya açık uçlu bir durumdan yola çıkarak problem kurulması istenir (Stoyanova & Ellerton, 1996).

Serbest Problem Kurma: Herhangi bir şekil veya problem ifadesi yerine, bir kısıtlama getirmeden problem kurulması istenir (Stoyanova & Ellerton, 1996).

Dinamik Geometri Yazılımı: Geometrik şekillerin oluşturulmasını, bu yapıların çeşitli komutlarla değiştirilebilmesini ve hareket ettirilebilmesini sağlayan GeoGebra, Cabri Geometri ve Geometer’s Sketchpad gibi yazılımlardır (Özçakır, 2013).

(28)

11

BÖLÜM II

2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE VE LİTERATÜR TARAMASI

2.1. Kavramsal Çerçeve 2.1.1. Problem

Problem; günlük yaşantıda karşılaşılan sorunlar, karşımıza çıkan engeller veya sonucu bilinmeyen durumlar olarak tanımlanabilir. Ancak literatüre bakıldığında çeşitli tanımlarla karşılaşılmaktadır. Bunlardan biri bireyin içinde bulunduğu durum ile olmasını istediği durum arasında gerilim meydana getiren bir engel olarak tanımlanmasıdır (Ülgen’den aktaran Kazak, 2012). Buna benzer olarak yapılan bir diğer tanımda problem, bir ortamdan veya bir durumdan daha çok tercih edilen bir başka ortama veya duruma geçiş için karşılaşılan engeller veya zorluklardır (Steven’dan aktaran Zehir, 2013). Ayrıca problem hakkında, kişinin önüne atılan ve onu engelleyen bir durum olduğu belirtilmiştir (Adair, 2007, s.4). Öğrencilerin çözüm için belli bir kural hatırlamadıkları bir konu, durum veya aktivite olarak değerlendirilmesi de problemin tanımlarından biridir (Van de Walle, 2007, s.37). Matematik dersi açısından bakıldığında ise problem, Schoenfeld (1992) tarafından matematikte herhangi bir şeyin çözülmesi gereken bir durum veya kafa karıştıran bir soru şeklinde tanımlanmıştır. Görüldüğü gibi literatürde ne kadar farklı tanımlar yapılsa da genel olarak problem, bireyler için engel oluşturan veya bireyi güçlüğe düşüren olaylar veya durumlar olarak değerlendirilebilir. Ayrıca alan yazın incelendiğinde problem hakkında çeşitli sınıflandırmalar da yapılmıştır. Örneğin; Gündüz (2008) doktora tez çalışmasında problemi, problemin karmaşıklığı, problemin yapısı, problemin içeriği, problemin karakteristiği ve problemin amacı şeklinde beş ayrı sınıfta incelemiştir. Boran ve Aslaner (2008) ise problemleri iyi yapılandırılmış, az yapılandırılmış ve iyi

(29)

12

yapılandırılmamış olmak üzere üç bölüme ayırmışlardır. Bir başka sınıflandırma ise Altun (2012, s.80) tarafından yapılan ve matematiksel olarak yaklaşılan rutin ve rutin olmayan problemlerdir. Ayrıca matematiksel problemlerin, açık uçlu, eğlenceli ve içerik problemleri olmak üzere üç ayrı başlıkta incelenen çalışmalar da mevcuttur (Zeitz, 2007). Çeşitli sınıflandırmalar olsa da, sonuç olarak matematiksel problemler mantıklı çözüm yolları bulma çabası içinde oluşturulan stratejiler sayesinde kişinin matematiksel düşünme becerisini geliştirir ve günlük hayatta karşılaşılan herhangi bir problemde bu stratejilere uyum sağlamaya yardımcı olur (Israel’den aktaran Şengül & Katrancı, 2014). Buna dayanarak kişinin matematiksel düşünme becerisinin gelişebilmesi için öğrencilere kaliteli, yaratıcı stratejiler ortaya atmalarını sağlayan ve bu yolları günlük yaşamlarında uygulayabileceklerini gösteren problemler sunulmalıdır. Öğrencilere verilen problemler onların matematiği anlamlandırarak öğrenmeleri, matematiğin ne olduğu, matematik yapmada değerli olanın ne olduğu ve matematiğin neden önemli olduğu hakkında bilgi sahibi olmalarını ve matematiği özümseyerek kavramalarını sağlayacaktır. Bu yüzden NCTM 1991 yılında yayınladığı raporda öğrencilere onların aklını meşgul eden, birden fazla ilginç yol bulmalarını sağlayan, ilişki kurmalarını destekleyen ve matematiksel düşünme becerilerini geliştiren problemlerin sunulması gerektiğini belirtmiştir (Crespo, 2003). Bu şekilde öğrencilerin eleştirel düşünme, matematiksel ilişki kurma ve problem çözme becerileri de gelişmiş olacaktır. Bu davranışların kesinlikle kazanılması gereken beceriler olduğunu göz önüne alırsak öğrencilere verilen problemin önemi daha iyi anlaşılacaktır. Dolayısıyla özenle kurulan problemlere ihtiyaç olduğundan burada devreye problem kurma aktiviteleri girmektedir.

2.1.2. Problem Kurma

Günlük yaşantıda veya öğretim programlarında kişilere belli problemler yöneltilir ve bunları çözmeleri istenir. Fakat var olan bir problemin çözülmesi için öncelikle kurulması gerekir. Açıkça görülmelidir ki problem çözmeden önce problem kurma kavramı gelmektedir. Literatürde problem kurma için problem bulma, problem algılama, problem oluşturma, yaratıcı problem keşfi, problemleştirme, problem yaratma ve problem tasavvur etme gibi kavramlar da eşdeğer görülmüştür (Dillon’dan aktaran Stoyanova & Ellerton (1996); Jay & Perkins’den aktaran Singer & Voica (2012)). Böylece akıllarda son yıllarda ülkemizde de sıkça sorulmaya başlayan problem kurma nedir sorusu belirmektedir.

(30)

13

Problem kurma birçok araştırmacı tarafından var olan bir problemden ya da durumdan yeni problemler üretmek veya var olan problemi yeniden düzenlemek şeklinde tanımlanmıştır (Silver, 1994; Duncker’den aktaran Stoyanova & Ellerton (1996); Stoyanova’dan aktaran Zehir (2012); Stickles’dan aktaran Zehir (2012)). Ayrıca problem kurma hakkında; verilen bir durumdan matematiksel problemler serisi oluşturmak (Leung, 1993), bir problem başka problemlerin oluşmasına davet çıkardığında meydana gelen aktivite (Mamona-Downs, 1993), çözülmesi gereken problemlerle sonuçlanan bir problem bulma süreci (Dillon’dan aktaran Stoyanova & Ellerton, 1996) şeklinde değerlendirmeler yapılmıştır. Bu tanımlardan yola çıkarak problem kurma genel olarak var olan bir bilgiden veya veriden yeni problemler oluşturmak olarak tanımlanabilir.

2.1.2.1. Problem Kurma Stratejileri

Bu problemlerin kurulması sırasında çeşitli yollar izlenebilir veya var olan bilgiye göre belli stratejiler kullanarak problemler kurulabilir. Bu yüzden burada bazı problem kurma sınıflandırmalarından ve stratejilerinden bahsedilecektir. Örneğin; Silver’a (1994) göre problem kurma, problem çözmenin farklı aşamalarında uygulanabilir. Bunlar;

 Çözüm öncesi: Verilen bir durumdan veya sunulan matematiksel bir ifadeden yeni bir problem oluşturulur.

 Çözüm süreci: Çözümü yapılmakta olan bir problem yeniden düzenlenerek problem oluşturulur.

 Çözüm sonrası: Çözümü yapılmış olan bir problemden alternatif problemler oluşturmak için var olan problemin şartları incelenir. Verilen problemin şartlarını ve içeriğini değiştirerek farklı koşullarda yeni problemler oluşturulur.

Ambrus (aktaran Yaman & Dede, 2005) ise problem kurma becerisinin kazanılması için 5 stratejiden bahsetmiştir:

 Eğer… ise… değildir (Eğer… ise… dir): Var olan problemin şartları (sayılar, şekiller, işlemler vs.) değiştirilerek önceden çözülen problemden yeni problemler üretilir.

 Verilen bir probleme çoklu çözüm üretme: Verilen problem için eğer varsa farklı ve orijinal çözümler üretilir. Örneğin; Pisagor teoreminin farklı yollarla ispat edilmesi.

(31)

14

 Analoji (benzetme) kullanma: Dikdörtgenler prizmasının kibrit kutusuna, eşitlik kavramının teraziye benzetilmesi gibi.

 Genelleştirme: Verilen problemin incelenerek keşfedilmemiş veya daha önce fark edilmeyen taraflarını bularak bunların genellenebilirliği sorgulanır.

 Bir problemin çözümü için farklı gösterimler kullanma: Verilen bir probleme çoklu çözüm üretme stratejisiyle eş olarak gösterilebilir. Örneğin; bir denklemin çözümünün cebirsel olarak ve koordinat sistemi kullanılarak bulunması.

Stoyanova ve Ellerton (1996) ise üç farklı problem kurma türüne değinmişlerdir:

 Yapılandırılmış problem kurma: Verilerden oluşan ve çözümü belli olan herhangi bir matematik probleminin içeriği veya yapısı değiştirilerek yeni problemler üretilir. Bu problem kurma türünün bir örneği olarak “what if not?” (WIN, ya öyle değilse?) stratejisinden bahsedilmiştir (Lavy, 2015). Buna göre problemin her bir bileşeni incelenir. Problem verilerinden biri çürütülerek değiştirilir. Sonunda yeni problemler kurulur. Bu strateji aslında üç aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada, öğrencilerden problemin niteliklerinin listesinin oluşturulması istenir. İkinci aşamada, her bir niteliğe WIN (ya öyle değilse?) sorusu sorulur ve buna ilişkin alternatifler oluşturulur. Üçüncü aşamada ise oluşturulan bu alternatifler sayesinde yeni problemler üretilir (Brown & Walter, 1969). Bu strateji öğretmenlerin sabit bir öğretme metodundan uzaklaşmalarını sağlar ve öğrencilerin her bir problemin sadece tek bir doğru yolu olduğuna olan inançlarını değiştirir. Böylece öğrenciler problemin çözümüne odaklanmak yerine problemi anlamaya yönelirler ve farklı fikirleri tartışmalarına olanak sağlanmış olur (Brown & Walter’dan aktaran Lavy & Shriki, 2010).

 Yarı yapılandırılmış problem kurma: Açık uçlu bir durumdan, bir resimden veya bir şekilden matematiksel bilgi, beceriler ve matematiksel tecrübeler arasındaki ilişkiler kullanılarak problemler kurulur.

 Serbest problem kurma: Herhangi bir problem verilmez. Bir durum, ifade, veri veya belli bir konu verilmeden özgürce okul yaşantısıyla veya günlük hayatla ilgili problemler kurulur. Öğrencilere “kolay veya zor bir problem kur”, “matematik yarışması için bir problem hazırla” veya “istediğin bir problem kur” gibi yönergeler verilir.

(32)

15

Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi ve Sriraman (2005) tarafından geliştirilen problem kurma stratejileri aşağıdaki gibi verilmiştir:

 Düzenleme; nicel bilgiyi düzenlemede, bir hikâye ya da resim verilerek problem kurdurulur.

 Seçme; nicel bilgiyi seçme, yanıtlara uygun problem kurma olarak ele alınmaktadır.  Kavrama; nicel bilgiyi kavrama, matematiksel denklemler ya da hesaplamalara dayalı

olarak problem kurmadır. İşlemlerin anlamını anlamayı gerektirir.

 Aktarma; nicel bilgiyi aktarma, problemleri grafik, diyagram ya da tablolara bağlı olarak kurmadır.

Bu çalışmada ise Stoyanova ve Ellerton (1996) tarafından geliştirilen yapılandırılmış, yarı yapılandırılmış ve serbest problem kurma türleri kullanılmıştır.

2.1.2.2. Kurulan Problemlerin Analizi

Çeşitli stratejilere göre kurulan problemler de araştırmacılar tarafından farklı şekillerde analiz edilmiştir. Örneğin; problemlerin olgusal (factual), nedensel (reasoning) ve açık uçlu (open) olmalarına göre yapılan bir sınıflandırma vardır (Vacc’dan aktaran Işık, Işık & Kar, 2011). Ona göre olgusal problemler daha az bilişsel düşünceyle şekillerin tanımlanmasını, nedensel problemler hesaplama veya tanımlamadan ziyade durumların nedenleriyle açıklanmasını, açık uçlu problemler ise daha geniş ve farklı bakış açılarıyla öğrenilen bilgiye yaklaşılmasını gerektirir. Bu açıdan bakıldığında Vacc problemleri matematiksel olarak değil de pedagojik anlamda analiz ettiği için Crespo ve Sinclair (2008) bu sınıflandırmayı yeterli bulmamışlardır. Onlar ise kurulan problemleri ödev (assignment), ilişkisel (relational) ve koşullu (conditional) olmak üzere analiz ederek böylece problemin karmaşıklığına göre bir sınıflama yaptıklarını ifade etmişlerdir. Silver ve Cai (1996) kurulan problemleri çözülebilirlik, dil ve matematiksel komplekslik açısından analiz etmişlerdir. Kullanılan analiz şeması Şekil 1’de verilmiştir:

(33)

16

Şekil 1. Silver ve Cai’nin (1996) kullandığı analiz şeması. Silver, E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 521-539.

Gonzales (1996) problemlerin içeriğine göre değil, çözümlerinde kullanılan stratejilere göre analiz etmiş ve gözlem (observation), hesaplama (computation), çeviri (translation), yorumlama (interpretation), uygulama (application), değerlendirme (evaluation), algılama (perception) ve yeterince açık olmama (unclear) gibi sınıflar oluşturmuştur. Leung ve Silver (1997) kurulan problemleri üç aşamada incelemişlerdir. İlk aşamada problemin matematiksel olup olmadıklarına bakmışlardır. İkinci aşamada matematiksel olduğuna karar verilen problemlerin akla uygun olup olmadığına göre incelemişlerdir. Mantıksız verileri olan problemleri akla uygun olmayan problemler sınıfı içine dahil etmişlerdir. Son aşamada ise kalan problemleri yeterli bilgi içermeleri ve çözümünde kullanılacak aritmetik işlemlerin sayısı bakımından incelemişlerdir. Cai ve Hwang (2002) yaptıkları çalışmada kurulan problemler için ilaveli problemler (extension problems) ve ilavesiz problemler (non-extension problems) sınıflandırması yapmışlardır. Verilen modellerin ötesinde ve var olan probleme eklemeler yapılarak bir problem kurulduysa ilaveli problem, verilen modellerin dışına çıkmayan ve sadece verilenlerle yetinilen problemler kurulduysa ilavesiz problem olarak adlandırılmıştır.

(34)

17

Yıldız ve Özdemir (2015) ise literatüre göre bir matematik probleminin sahip olması gereken özellikleri araştırarak bir analiz yönergesi oluşturmuşlardır. Buna göre bir matematik problemi; matematiksellik, veri niteliği, dil bilgisi ve ifade, düzeye uygunluk, kurulan problemdeki yönergeler ve veri miktarı, çözülebilirlik ve genel değerlendirme (kullanılabilirlik durumu) kriterlerini sağlamak durumundadır.

Bu çalışmada kurulan problemlerin analizi yapılırken ise Yıldız ve Özdemir (2015) tarafından oluşturulan yönerge bu çalışmaya uygun olacak şekilde uyarlanıp kullanılmıştır.

2.1.2.3. Problem Kurmanın Faydaları

Literatürde stratejileri ve analiz yöntemleri açısından önemli bir yer kaplayan problem kurmanın eğitim öğretim hayatında öğretmenlere ve öğrencilere sağladığı faydalar da göz ardı edilemez. Birçok araştırmacıya göre problem kurmanın öğrencinin bilgisi, problem çözme becerisi, problem kurma yeteneği, yaratıcılık ve matematiğe karşı tutumu üzerinde olumlu etkileri vardır (Rosli vd., 2014). Problem kurma becerisinin sunduğu yararlara öğrenme ve öğretme açısından bakılabilir. Öğrenme perspektifinden bakıldığında öğrencilerin eleştirel düşünme, problem çözme, yaratıcılık becerilerini geliştirdiği ve temel kavramları güçlendirdiği ve desteklediği görülmüştür (Silver, 1994). Öğretme açısından bakıldığında ise öğretmenler problem kurma sayesinde öğrencilerin bir konu hakkında beceri, tutum ve kavramsal öğrenmeleri ile ilgili bilgi sahibi olurlar (Lavy & Shriki’den aktaran Işık vd., 2011). Problem kurmanın hem öğrenciler hem de öğretmenler için sağladığı faydaların sebeplerini Silver (1994) aşağıdaki gibi ifade etmiştir:

 Matematik becerisi ve yaratıcılıkla olan ilişkisi  Problem çözme becerisini geliştiren bir araç olması

 Öğrencilerin matematiksel düşüncelerini takip etmeye yarayan bir yöntem olması  Matematiksel düşünceleri anlayabilmeyi sağlaması ve konularla ilgili bilinenleri

anlamaya yarayan bir araç olması

 Matematiğe karşı tutumları arttırmayı sağlaması  Öğrencilerin bağımsız öğrenmelerini sağlaması

English’e (1997) göre problem kurma öğrencilerin matematiksel bilgilerini geliştirir, eleştirel düşünmelerini destekler ve belli matematiksel kavramlar hakkında meraklarını

(35)

18

keşfederek hesaplama becerilerini geliştirir. Öğrencilerin problem kurmalarını sağlamak onların bireysel öğrenmelerini destekler ve ders kitaplarına bağımlı olmaktan kurtarır (Işık vd., 2011). Problem kuranlar aktif öğrenen kişilerdir ve kendi düşünmelerini geliştirmek için isteklidirler (Freire’den aktaran Cheng vd., 2014). Bu şekilde öğrenciler artık dinleyen rolünde değil, birbirleriyle ve öğretmenleriyle iletişim halinde olurlar (Cheng vd., 2014). Barlow ve Cates de (2006) problem kurma aktivitelerinin yapıldığı sınıflarda öğrenci merkezli öğretimin gerçekleştiğini ve öğrencilerin kendi problemlerini yaratırken ve çözerken daha aktif olduklarını söylemişlerdir. Lavy ve Shriki (2010) öğrencileri problem kurma aktivitelerine dahil etmek onların ‘matematik yapma’ nın anlamını kavramaları fırsatını elde ettiklerini ifade etmişlerdir. Problem kurmanın aktivite olarak değil öğretim yöntemi olarak ele alındığı durumlar da vardır. Örneğin; English (1997) beşinci sınıf öğrencileri için problem çözme becerilerini içeren problem kurma tekniği geliştirmiş ve öğrencilerin farklı matematiksel düşünceler kazanmasını, problemlerin yapılarını tanımalarını ve problem çeşitlerini algılamalarını sağladığı sonucuna varmıştır. Ayrıca problem kurma temelli bir matematik öğretiminde öğrencilerin kendi hayatlarındaki deneyimlerini kullanmaları ile grup çalışmaları ve sınıf tartışmaları onların kendilerini ifade etme yeteneklerini geliştirmekle birlikte onların öğrenme ve kavram gelişimlerine de katkı sağlamaktadır (Chang, 2007). Problem kurma aktiviteleri matematiksel endişeleri azaltır çünkü öğrenciler daha az baskı altında hissederler (Brown & Walter, 2005). Bu sırada öğrenciler farklı ve esnek düşünebildikleri için onların matematiğe karşı olan olumsuz düşüncelerinin de uzaklaşması sağlanır (Ergün, 2010). Problem kuran öğrencilerin matematiğe karşı olan korkusu azalır, problemleri abartmazlar ve matematiğe karşı sempati kazanmaya başlarlar (Altun, 2012, s.99). Problem kurma öğrencileri yeni ve farklı düşünceler üretme konusunda cesaretlendirir (Brown & Walter, 2005). Böylece daha yaratıcı, aktif ve girişken olurlar. Görüldüğü gibi problem kurma öğrencilerin kazanmaları gereken diğer becerileri; yaratıcı düşünmeyi, muhakeme yapmayı, ilişki kurmayı ve problem çözme becerilerini geliştirmekle birlikte matematik dersine karşı da olumlu bir tavır kazanmalarına katkıda bulunmaktadır. Öğrencilere çoğu zaman bir problem verilir ve çözmeleri istenir. Bu yüzden literatürde de çoğunlukla problem çözme becerisi ile ilgili araştırmalar yapılmış olup problem kurma ve problem çözme arasındaki ilişkiye çok az değinilmiştir (English, 1998). Oysaki problem kurma becerisinin problem çözme becerisine de büyük katkısının olduğunu vurgulayan araştırmacılar da vardır (Silver,1994;

(36)

19

Silver ve Cai, 1996; English, 1998). Öğrencilere verilen eğitim problem çözme odaklı olmasına rağmen bu problem kurma becerilerinin gelişmesi için yeterli değildir. Çünkü problem kurma ve problem çözme becerileri farklı bilişsel yeterlilikler gerektirir. Ancak birbirlerini tamamlayan beceriler olduğu da göz ardı edilemez. Bu yüzden aradaki ilişkiye değinmek gerekirse problem çözme matematiksel bilginin kullanıldığı, tüketildiği bir durumken, problem kurma matematiksel bilginin üretildiği ve yaratıldığı bir durumdur (Cheng vd., 2014). Sonuç olarak bir problemin çözülebilmesi için öncelikle kurulması gerekmektedir. Bu anlamda problem kurmanın problem çözmeye ön ayak olduğu düşünülürse problem kurmanın önemi fark edilmektedir. Bir problemin oluşturulmasının onun çözümünden daha önemli olduğu belirtilmiş, bu da yeni sorular, yeni olasılıklar üretmenin ve eski sorulara yeni açılardan bakmanın yaratıcı bir hayal gücü gerektirmesi ve bilimde gerçek bir gelişmeye işaret etmesi olarak açıklanmıştır (Einstein & Insfeld’den aktaran Stoyanova & Ellerton, 1996). Dolayısıyla öğretmenler öğrencilerine problem kurma becerilerini geliştirebilecek öğrenme ortamları oluşturabilmeli ve öğretmen adayları da buna göre yetiştirilmelidir. Buna göre problem kurma aktiviteleri öğretmenler tarafından uygun şekilde gerçekleştirilmelidir. Abu-Elwan’a (1999) göre problem kurma etkinlikleri aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:

 Kurulan problemleri incelemek için problem çözme yöntemlerini kullanabilmek  Günlük yaşamla ilgili problemleri yeniden düzenleyebilmek

 Verilen matematiksel olaylara uygun problem kurabilmek için doğru yaklaşımları izleyebilmek

 Matematikteki konular arasındaki ilişkileri kavrayabilmek  Yeni problemler için çözüm ve stratejileri oluşturabilmek  Basit problemlerin yanında kompleks problemler de kurabilmek  Problem kurarken farklı konularda da uygulama yapabilmek

 Problem kurma sürecinde ‘Problemi nasıl tamamlayabilirim?’ veya ‘Başka nasıl problemler üretebilirim?’ gibi sorular sorabilmek

MEB (2009) grup olarak, sınıfça veya bireysel olarak problem kurma çalışmalarının gerçekleştirilebileceğinden bahsederek bu kavramın önemine İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programında değinmiştir. Yabancı literatüre göre ülkemizdeki öğretim programları da problem kurmanın önemini vurgulayacak şekilde düzenlenmeye başlamıştır. Problem kurma, problem çözmenin bir üst basamağı olmakla birlikte

(37)

20

öğrencileri matematiği öğrenmeye teşvik edecek bir araçtır (Cruz Ramirez, 2006). Bu sebeple öğretim programına da dahil olan bu önemli beceriyi öğrenciye kazandırmak amacıyla öğretmenler onlara bu ortamı sağlamalıdırlar. Bunun için öğretmenler öğrencilerin grup çalışmaları yapmalarını sağlayarak onlara çözüm üzerinde tartışma olanağı verebilirler. İlgilerini çekmek amacıyla açık uçlu ve gerçek hayattan problemler sunarak bu problemler üzerinde çalışmalar yapabilirler ve yeni problemler kurabilirler. Böylece öğrenciler öğretmen merkezli öğretim yönteminden uzaklaşarak öğrenci merkezli bir öğrenme ortamında kendilerini aktif olarak derse katılım sağladıklarını hissederler. Böylece düşüncelerini rahatça ifade ederler ve problemler üzerinde tartışırken yaratıcı fikirler ortaya atabilirler. Böyle bir öğrenme ortamı öğrencilerin problem kurma becerilerini geliştirecektir.

Oluşturulan öğrenme ortamları dinamik geometri yazılımları ile de zenginleştirilebilir. Bu yazılımların sağladığı zamandan tasarruf, interaktif etkinlikler ve komutlar aracılığıyla kolayca çizilebilen şekiller gibi olanakların öğrenme ortamına katkısı olacaktır.

2.1.3. Dinamik Geometri Yazılımları

Matematikte dinamik terimi hareket eden ve değişen durumlar olarak tanımlanmaktadır (University of Illinois at Urbana-Champaign, t.y). Teknolojinin ilerlemesiyle matematik eğitiminde dinamik geometri yazılımlarına yer verilmeye başlanmıştır. Bu yazılımlar geometrik şekillerin programların sağladığı komutlar aracılığıyla çizilebildiği ve istenilen şekilde taşındığı, döndürüldüğü, yansıtıldığı ve çeşitli şekillerde hareket ettirildiği yazılımlardır. Geometrik cisimlerin çizilmesine olanak sağlayan paket programlardır. Dinamik geometri yazılımlarının en belirgin özelliklerinden biri geometrik nesnelerin inşa edilmesini ve bunlar arasındaki ilişkileri belirlemeyi sağlamasıdır. Bilgisayar ortamında şekiller fare yardımıyla değiştirilebilir, taşınabilir ve yeniden şekillendirilebilir. Bu yazılımlar sayesinde kağıt kalemle çizilen sabit şekiller istenildiği gibi hareket ettirilebilir, görsellik açısından öğrencilerin derse ilgisi daha kolay toplanabilir ve belli komutlarla ve araçlarla kısa sürede şekillerin çizilmesi de zaman tasarrufu sağlayabilmektedir. Öğrenme ortamında dinamik geometri yazılımı kullanılması öğrenci ve yazılım arasında etkileşim sağlar çünkü yeni bilgilerine ulaşma sürecinde öğrenciler eski bilgilerini revize ederler, motife ederler, tamamlarlar veya reddederler (Jones, 2000). Dinamik geometri