5-Akım ve Direnç

Akım,Direnç…

Akım

Akımın tanımı

Akım bir bölgeden bir diğerine her hangi bir yük hareketidir.

• Bir yük grubunun alan A nın yüzeyine dik hareket ettiğini farzedelim.

• Akım bu alandan akan yük oranıdır:

Akım

Akım

Akım



Akımın mikroskobik görünüşü

• t zamanında elektronların hareket ettikleri mesafe

t x  _d





•q yükünü taşıyan birim hacimde n tane parçacık vardır. • t zamanda A alanını geçen parçacık miktarı:

)

(

nA

t

q

Q



_d







• I akımı ifadesi:

A

nq

t

Q

dt

dQ

I

_d t













 

lim

0

• J akım yoğunluğu ifadesi:

d

nq

A

I

J







Birim alandaki akım_{birimleri: A/m2}

d

nq

Özdirenç



Ohm Kanunu

• İletken içerisindeki J akım yoğunluğu, E elektrik alanına ve maddenin özelliklerine bağlıdır.

_{• Bu bağlılık genelde komplekstir fakat bazı maddeler için, özellikle} metaller için, J , E ile orantılıdır.

J

Özdirenç



Ohm kanunu

• İletken içerisindeki J akım yoğunluğu E elektrik alanına ve maddenin özelliklerine bağlıdır.

• Bu bağlılık genelde komplekstir fakat bazı maddeler için, özellikle metaller için, J , E ile orantılıdır.

J

E





Ohm kanunu V/A ohm

Madde m) Madde m) Gümüş Bakır Altın Çelik 8 10 47 . 1   8 10 72 . 1   8 10 44 . 2   8 10 20  Grafit Silikon Cam Teflon 5 10 5 . 3   14 10 ₁₀ 10  13 10  2300

E

J





Özdirenç

İletkenler, Yarıiletkenler ve Yalıtkanlar

• Metaller gibi iyi elektriksel iletkenler genellikle iyi ısısal iletkenlerdir de.

• Plastik maddeler gibi zayıf elektriksel iletkenler genelde zayıf termal iletkenlerdir de.

• Bir metalde elektriksel iletimdeki yükleri taşıyan serbest elektronlar aynı zamanda ısı iletiminin başlıca mekanizmasını oluştururlar.

• Yarıiletkenler metallerle yalıtkanlar arasında ara bir değerde özdirence sahiptir. • Tamamen ohm kanununa uyan bir madde Omik yada lineer madde olarak adlandırılır.

Özdirenç



Özdirenç ve sıcaklık

• Bir metalik iletkenin özdirenci hemen hemen her zaman artan sıcaklıkla artar.

)]

(

1

[

)

(

T





₀





T



T

₀



Referans sıcaklık. (sıkça 0 oC)

Özdirencin sıcaklık katsayısı

Madde _o_C)-1 Alüminyum Prinç Grafit Bakır 0039 . 0 0020 . 0 0005 . 0  00393 . 0 Demir Kurşun Manganin Gümüş 0050 . 0 00000 . 0 0038 . 0 0043 . 0 Madde o_C)-1

Özdirenç

Özdirencin sıcaklıkla değişimi

• Grafitin özdirenci sıcaklıkla azalır, bu nedenle daha yüksek sıcaklıklarda çoğu elektron atomlardan bağımsız hale gelir ve daha fazla mobiliteye sahip olur.

•Grafitin bu davranışı yarıiletkenler için de doğrudur.

•Çeşitli metalik alaşımlar ve oksitler içeren,bazı maddeler Süperiletkenlik olarak adlandırılan özelliğe sahiptirler. Süperiletkenlik başlangıçta azalan sıcaklıkla düzgün bir şekilde özdirencin azaldığı ve daha sonra belirli bir T_c kritik

sıcaklığında direncin aniden sıfıra düştüğü bir olaydır.  T  T  T T_c

Direnç



Direnç

•ρ özdirencine sahip bir iletken için, bir noktadaki J akım yoğunluğu olan bir noktadaki elektrik alan E :

_E







_J



• Ohm kanununa uyulduğu zaman,  sabittir elektrik alan büyüklüğünden bağımsızdır.

• Düzgün A kesit alanlı ve L uzunluklu bir teli düşünelim, ve iletkenin uçlarında yüksek potansiyel ve düşük potansiyel arasındaki potansiyel fark V olsun bu yüzden V pozitiftir.

E



J



I A L

EL

V

JA

I



,



J

E









I

A

L

V

A

I

L

V

E













I

V

R



Direnç_{1 V/A=1}

• Potansiyel farktan dolayı akım akışı olduğu için, bir elektriksel potansiyel kaybedilir; bu enerji, çarpışma sırasında iletken maddenin iyonlarına transfer edilir.

Direnç



Direnç

• Bir maddenin özdirenci sıcaklıkla değiştiği için,bir spesifik iletkenin direncide sıcaklıkla değişir. Çok büyük olmayan sıcaklık aralıkları için, bu değişiklik

yaklaşık olarak lineer ilişkiye dönüşür :

)]

(

1

[

)

(

T

R

₀

T

T

₀

R









• Direncin spesifik değerlerine sahip olarak yapılan bir devre cihazı direnç olarak adlandırılır.



V



V Ohm kanunlarına uyan direnç Yarıiletken diyot

Direnç

Örnek : Direncin hesaplanması

b

a

•İç ve dış yarıçapı a ve b olan ,L uzunluğuna sahip,  özdirençli maddeden yapılmış içi boş bir silindir

düşünelim. İç ve dış yüzeyi arasında bir potansiyel fark oluşturulduğunda akım silindir boyunca radyal olarak akar.

.

r A

• Şimdi r yarıçaplı, L uzunluklu, dr kalınlıklı silindirik bir kabuk hayal edelim.











b a

a

b

L

r

dr

L

dR

R

ln

2

2









Elektromotor kuvveti (emk) ve devre



Tam devre ve sabit akım

•Bir iletkenin sabit bir akıma sahip olması için, kapalı bir ilmek yada tam devre formunda olan bir yol parçası olmalıdır.

1

E



J



I 1

E



J



I 1

E



J



I - -+ + + ₊ + + + + 2

E



E



₂

Elektromotor kuvveti (Emk) ve Devre

Devam eden sabit bir akım ve elektromotor kuvveti

•Bir q yükü tam bir devreyi dolaşırken ve başladığı noktaya geri dönerken, potansiyel enerji başlangıçtaki ile aynı kalmak zorundadır.

• Fakat yük iletkenin direncinden dolayı bir kısım potansiyel enerjisini kaybeder. • Devrede potansiyel enerjiyi arttıran bir şeye ihtiyaç vardır.

• Potansiyel enerjiyi arttıran bu şey elektromotor kuvveti olarak adlandırılır. (emk).

• Emk () düşükten , yüksek potansiyele akım akışı sağlar. Emk üreten cihaz emk kaynağı olarak adlandırılır.

Birimi : 1 V = 1 J/C + -Akım akışı

E



e F n F

E



_E



Emk kaynağı a b

-Şayet q pozitif yükü kaynak içinde b den a ya hareket ederse, elektrostatik olmayan F_n kuvveti yük üzerinde W_n=q pozitif işini yapar.

-Bu yer değişimi F_e elektrostatik kuvvetine zıttır, bu nedenle yükle birlikte potansiyel enerji qV_ den dolayı artar.

- İdeal bir emk kaynağı için F_e=F_n aynı büyüklükte fakat zıt yöndedir.

Elektromotor kuvveti (emk) ve devre



İç direnç

• Devredeki gerçek kaynak ideal olarak davranmaz; devrede gerçek bir kaynağa karşı potansiyel fark emk ye eşit değildir.

V_ab=– Ir (Terminal voltaj, r iç dirençli kaynak)

•Bu yüzden sadece I=0 iken V_ab= doğrudur. Bununla birlikte,

Elektromotor kuvveti (emk) ve devre



Gerçek batarya

b

r

+



I a d

R

c − Battery out

V

I r

I

I

R

R

R r



















•

_{Gerçek batarya}

_r

_{iç direncine sahiptir}

_.

•

_{Terminal voltajı, ΔV}

_verim

_{= (V}

_a

_−V

_b

_{) =}



_{− I}

r.

•

a _b

Elektromotor kuvveti (emk) ve devre



İdeal direnç devresindeki potansiyel

b a b c d d a b c

Elektromotor kuvveti (emk) ve devre



Gerçek şartlardaki direnç devresinin potansiyeli

b

r

+



I

a

d

R

c

-Battery

V

a

b

c

d

r

+



-R



I r

IR

0 a b b a

Elektromotor kuvveti (emk) ve devre



Örnek

V A voltmetre am pe rm et re ab cd V V 











2

,

12

V,

R

4

r



V.

8

)

A)(2

(2

-V

12

V.

8

)

A)(4

2

(

.

A.

2

2

4

V

12



































Ir

V

IR

V

V

V

r

R

I

ab cd cd ab





W.

16

)

4

(

A)

2

(

by

given

also

is

It

W.

16

A)

V)(2

(8

by

given

also

is

output

power

The

W.

16

is

output

power

electrical

The

W.

8

)

2

(

A)

2

(

is

battery

in the

energy

of

n

dissipatio

of

rate

The

W.

24

A)

V)(2

(12

is

battery

in the

conversion

energy

of

rate

The

2 2 2 2 2

























IR

I

V

r

I

I

Ir

I

bc





b a

Elektrik devresindeki enerji ve güç



Elektrik Gücü

Elektriksel devre elemanları elektriksel enerjiyi

1)

Isı enerjisine( dirençteki gibi) yada

2)

Işığa (ışık yayan diyottaki gibi) yada

3)

İşe (bir elektrik motordaki gibi) dönüştürür.Bu, kaynak

sağlanan elektriksel gücü bilmek için yararlıdır.

Şekildeki basit devreyi düşünelim .

dQ dirence karşı hareket eder ve potansiyel

ΔV den V ye düşer bu yüzden dU

e

elektrik

potansiyel enerjisi kaybedilir.

Elektriksel güç=

U

e

den sağlanan oran.

ab e

dQ

V

dQV

dU







ab

V

ab

V

R

Elektrik devresindeki enerji ve güç



Bir kaynağın güç verimi

• r iç dirençli bir emk kaynağının bir dış devreye ideal bir iletkenle bağlandığını düşünelim.

• Dış devreye verilen enerji oranı aşağıdaki gibi verilir:

I

V

P



_ab

•Bir emk  ve bir r iç direnci ile tanımlanan bir kaynak için:

Ir

V

_ab







r

I

I

I

V

P

_

_ab

_



_

2 + a + b -I I batarya (kaynak) Projektör (Dış devre ) Kaynakta elektriksel olmayan enerjinin elektriksel enerjiye dönüşüm oranı Kaynağın iç direncinde yitirilen elektriksel enerji oranı Kaynağın net elektriksel güç verimi

Elektrik devresindeki enerji ve güç



Bir kaynağın güç girişi

r iç dirençli bir emk kaynağının bir dış devreye ideal bir iletkenle bağlandığını düşünelim. Büyük emk dönüştürücü + a + b -I I battery small emf + v F_n

r

I

I

I

V

P

Ir

V

_ab











_ab







2 Bataryada elektriksel enerjinin elektriksel olmayan enerjiye dönüşüm oranı Bataryada iç dirençteki enerji yitim oranı

Bataryaya toplam elektriksel güç girişi

Elektrik iletimi

Elektrik iletimi

Elektrik iletimi