Araştırma soruları kapsamında toplanan nitel veri, yine nitel analiz yöntemlerinden betimsel analiz yöntemiyle yorumlanmıştır. Yıldırım ve Şimşek (2013) betimsel analizin 4 safhadan oluştuğunu ifade etmektedir:
1. Betimsel analiz için bir çerçeve oluşturmak, 2. Tematik çerçeveye göre verilerin işlenmesi, 3. Bulguların tanımlaması,
4. Bulguların yorumlanması.
Araştırmanın önceki bölümlerinde de ifade edildiği üzere, bu çalışma öğretmenlerin matematik inançları teorisi ile çerçevelenmiştir. Çalışmanın başlangıcından bitimine kadar öğretmenin inançlarındaki beklenen değişimin takip edilebilmesi için Raymond’ın (1997) kurgulamış olduğu inanç düzeyi skalası kullanılmıştır.
Raymond(1997) öğretmenlerin,
1. Matematiğin doğası hakkında inançlarını 2. Matematiği öğrenme ile ilgili inançlarını
3. Öğretmenlerin matematik öğretimi uygulamalarına dair inançlarını karşılaştırabilmek için oluşturduğu skala 5 düzeyden oluşmaktadır:
1. Alışılmış(Traditional)
2. Öncelikle alışılmış(Primarily traditional)
3. Alışılmış ve alışılmış olmayanın eşit karışımı (an even mix of traditional and nontraditional)
4. Öncelikle alışılmış olmayan (Primarily nontraditional) 5. Alışılmış olmayan (Nontraditional)
Raymond'ın (1997) çalışmasındaki, ağırlıklı olarak Ernest(1989) ün ortaya koyduğu inançlar teorisi çerçevesinde oluşturduğu, sınıflandırma kriterleri orijinal haline sadık kalınarak birebir Türkçeye çevrilmiş ve bir kodlama listesi oluşturulmuştur(Tablo 6).
Tablo 4. Veri Analizinde Kullanılan Kodlama Listesi- Öğretmen İnanç Listesi
A-Matematiğin Doğası Hakkında Öğretmen Görüşlerinin Sınıflandırılması İçin Ölçütler Alışılmış:
A1)Matematik birbiri ile ilişkisi olmayan kural, formül ve beceriler bütünüdür. A2)Matematik değişmezdir, tahmin edilebilir, mutlak, kesin ve uygulanabilirdir. Öncelikle alışılmış :
A3)Matematik temelde birbiri ile ilişkisi olmayan kural, formül ve beceriler bütünüdür. A4)Matematik temelde değişmezdir, tahmin edilebilir, mutlak, kesin ve uygulanabilirdir. Alışılmış ve alışılmış olmayanın eşit karışımı:
A5)Matematik sabit-değişmez-durağan ancak birbirine bağlı yapılarıyla birleşik bir bilgi kümesidir. A6)Matematik hem sabit hem de değişken, hem tahmin edilebilir hem de şaşırtıcı, hem kesin hem de göreceli, hem sonucu şüpheli hem de kesin ve hem uygulanabilir hem de estetiktir.
Öncelikle alışılmış olmayan:
A7)Matematik temelde sabit ancak birleşik bir bilgi kümesidir. A8)Matematik problem çözmeyi içerir. A9)Matematik temelde şaşırtıcı, göreceli, sonucu tartışılabilir ve estetiktir.
Alışılmış olmayan:
A10)Matematik değişken, probleme dayalı ve sürekli olarak genişleyen bir çalışma alanıdır. A11)Matematik şaşırtıcı, göreceli, tartışılabilir ve estetik olabilir.
B-Matematiği Öğrenme ile ilgili Öğretmen Görüşlerinin Sınıflandırılması İçin Ölçütler Alışılmış: B1)Öğrenciler öğretmenden bilgiyi pasif olarak alırlar.
B2)Öğrenciler bireysel olarak çalışarak matematiği öğrenirler. B3)Öğrenciler beceride ustalığı uygulamada tekrar yaparak kavrarlar. B4)Matematiği öğrenmenin tek bir yolu vardır.
B5)Ezber ve algoritmada ustalık öğrenmenin göstergesidir.
B6)Öğrenciler matematiği ancak, ders kitabından ve çalışma yapraklarından öğrenirler. B7) Birçok öğrenci matematiği öğrenemez.
B8)Öğrencilerin matematiği öğrenmesi tamamen öğretmene bağlıdır. Öncelikle alışılmış:
B9)Öğrenciler beceride ustalığı öncelikle uygulama yaparak kazanırlar. B10)Ezber ve algoritmada ustalık öğrenmenin asıl delilidir.
B11)Öğretmen, öğrenmede öğrenciden daha çok sorumludur. B12)Matematik ilk önce kitap ve çalışma yapraklarından öğrenilir. B13)Öğrenciler istisna olarak belki ödev yapmak için bireysel çalışır. B14)Öğrenciler ara sıra soru sorsa da pasif öğrenenlerdir
Alışılmış ve alışılmış olmayanın eşit karışımı:
B15)Öğrenciler matematiği hem problem çözerek, hem de ders kitabına çalışarak öğrenmelidirler B16)Öğrenciler hem anlamalı hem de beceri ve algoritmalarda ustalaşmalıdırlar.
B17)Öğrenciler eşit oranda bireysel ve grup çalışması yapmalıdır. B18)Matematiği öğrenmenin birden fazla yolu vardır.
B19)Çoğu öğrenci matematiği öğrenebilir.
B20)Matematiği öğrenmek, öğretmen ve öğrencinin eşit sorumluluğudur.
B21)Sıkı çalışmak, en az doğal olarak matematiğe yatkın olmak kadar öğrenmeye yardım eder.
B22)Bol alıştırma yapmak kadar araştırma yapma sonucunda kazanılan içgörüler de matematik öğrenimine yardımcı olur.
Öncelikle alışılmış olmayan:
B23)Öğrenciler temelde matematiği problem çözme etkinlikleriyle öğrenirler. B24)Öğrenciler matematiği temelde diğer öğrencilerle çalışarak öğrenirler.
B25)Anladığını açıklayabilme becerisi, usta ezberci olma ve algoritmalardaki performanstan daha çok öğrenmenin delilidir.
B26)Öğrenciler kendi öğrenmelerinden öğretmenden daha çok sorumludurlar. B27)Öğrenciler matematiği öncelikle aktif öğreniciler olarak öğrenirler. Alışılmış olmayan:
B28)Öğrencilerin rolü bireysel araştırmacılıktır.
B29)Öğrenciler matematiği sadece problem çözme etkinlikleriyle öğrenirler.
B30)Öğrenciler matematiği çalışma kitabı veya kağıt-kalem etkinlikleri olmaksızın öğrenirler. B31)Öğrenciler matematiği işbirlikli grup etkileşimleriyle öğrenirler.
B33)Her öğrenci matematiği öğrenebilir.
B34)Her öğrenci matematiği kendi tarzında öğrenir.
C-Matematik Öğretimi Hakkında Öğretmen Görüşlerinin Sınıflandırılması İçin Ölçütler Alışılmış
C1)Öğretmenin rolü, matematiksel bilgiyi anlatmak ve aktarmaktır. C2)Öğretmenin rolü, yerinde oturarak bireysel görevler vermektir. C3)Öğretmen “doğru cevapları” arar ve açıklamalarla ilgilenmez.
C4)Öğretmen matematiksel konularını ayrı ayrı ele alır(her konu için ayrı gün). C5)Öğretmen, kural, formül ve becerilerin ezberlenmesi ve ustalaşmasını vurgular. C6)Öğretmen sadece çalışma kitabından ders işler.
C7)Dersler önceden planlanır ve bu plandan sapmadan uygulanır. C8)Öğretmen yalnızca standart sınavlarla öğrencileri değerlendirir. C9)Dersler ve etkinlikler her gün aynı örüntüyü takip eder.
Alışılmışa Yakın:
C10)Öğretmen öncelikle bilgiyi aktarır.
C11)Öğretmen öncelikle süreçten çok doğru cevaplara önem verir. C12) Öğretmen anlamadan çok ezberi vurgular.
C13)Öğretmen öncelikle(ancak özellikle değil) ders kitabından öğretir. C14)Öğretmen problem çözme için sınırlı sayıda fırsat yaratır.
Alışılmış ve alışılmış olmayanın eşit karışımı: C15)Öğretmen derslerde çeşitli etkinliklere yer verir. C16)Öğretmen süreç ve sonuca eşit değer verir. C17) Öğretmen ezber ve anlamaya eşit vurgu yapar.
C18)Öğretmen rehberlik yapma ve bilgi aktarmaya eşit zaman ayırır. C19)Ders planları bazen aynen uygulanır, bazen esnek davranılır. C20)Öğretmen grup çalışması ve bireysel çalışmaya eşit zaman ayırır.
C21)Öğretmen ders kitabını ve problem çözme etkinliklerini eşit oranda kullanır.
C22)Öğretmen öğrencilerin matematikten hem hoşlanmalarına ve hem de onu faydalı olarak görmelerine yardım eder.
Öncelikle alışılmış olmayan:
C23)Öğretmen, çok kısa düz anlatımla birlikte, kolaylık sağlar ve rehberlik yapar. C24)Öğretmen, sonuçtan ziyade sürece değer verir.
C25)Öğretmen ezberden çok anlamaya vurgu yapar.
C26)Öğretmen problem çözmeyi dersinin ayrılmaz bir parçası yapar. C27)Öğretmen sınırlı olarak ders kitabını kullanır.
Alışılmış Olmayan:
C28) Öğretmenin rolü zorlayıcı, meydan okuyan sorular sormak ve öğrenmede rehberlik yapmaktır. C29)Öğretmenin rolü bilgi paylaşımını desteklemektir.
C30)Öğretmen açık bir şekilde sonuçtan çok sürece değer verir. C31)Öğretmen öğretirken ders kitabını takip etmez.
C32)Öğretmen sadece problem merkezli, somut modellere dayalı etkinlikler sağlar. C33)Öğretmen katı, esnek olmayan plan yapmaz.
C34)Öğretmen her zaman işbirlikli çalışma yaptırır.
C36)Öğretmen öğrencilerin kendi kendini yönetmesini destekler.
C37)Öğretmen öğrencilerin matematiği sevmesine ve değer vermesine yardımcı olur. D-Öğretmenlerin Matematik Öğretimi Uygulamalarındaki Sınıflandırma İçin Ölçütler Alışılmış
D1)Öğretmen sadece ders kitabından ders yapar. D2)Öğretmen ders planlarını kesin olarak takip eder.
D3)Öğretmen matematik konularına birbirinden kopuk şekilde yaklaşır. D4)Öğretmen matematik öğretimine her gün aynı şekilde yaklaşır.
D5)Öğretmen, öğrencileri sadece bireysel olarak kağıt ve kalemle yapılacak ödevlerle çalıştırır. D6)Öğretmen, öğrencilere pasif öğrenenler oldukları bir ortam yaratır.
D7)Öğretmen, özel cevapları arayan, cevabı önceden bilinen sorular sorar. D8) Öğretmen, öğrenci-öğrenci etkileşimine müsaade etmez.
D9)Öğretmen, öğrencileri sadece “doğru cevapları” arayan sınavlarla değerlendirir. Alışılmışa Yakın:
D10)Öğretmen zaman zaman sapmakla birlikte genellikle kitaptan ders işler.
D12)Öğretmen ara sıra başka araçlar kullanmakla birlikte öğrencileri standart sınavlarla değerlendirir. D13)Öğretmen, bazen iletişimin öğrenciler tarafından yönlendirilmesine izin verse de, öncelikle kendi güdümündeki iletişimi teşvik eder
Alışılmış ve alışılmış olmayanın eşit karışımı:
D14)Öğretmen, öğretimde ders kitabını ve problem çözme etkinliklerini eşit olarak kullanır. D15)Öğretmen, öğrencilerin bazen pasif bazen de aktif olduğu öğrenme ortamı yaratır.
D16)Öğretmen, öğrencilerin öğrenmelerini klasik sınavlarla birlikte yazma ve gözlem gibi alternatif araçlarla eşit olarak değerlendirir.
D17)Öğretmen, hem öğretmen hem öğrenci güdümündeki sınıf içi diyaloglara destek verir. Öncelikle alışılmış olmayan:
D18)Öğretmen öncelikle öğrencilere problem çözme etkinlikleri yaptırır.
D19)Öğretmen, öğrencilerin aktif öğreniciler olduğu nadiren de onlara daha pasif rol verdiği bir ortam sunar. D20)Öğretmen öncelikle öğrencileri standart sınavlar dışında başka araçlar kullanarak değerlendirir.
D21)Öğretmen çoğunlukla öğrenci güdümündeki sınıf içi diyalogları teşvik eder. Alışılmış Olmayan:
D22)Öğretmen sadece problem çözme etkinlikleri yaptırır.
D23)Öğretmen, öğrencilerin ilgi ve düzeylerine göre matematiksel görevler seçer.
D24)Öğretmen, öğrencilerin bağlantılar kurmasını teşvik eden matematiksel görevler seçer. D25)Öğretmen, öğrencilerin matematikle iletişimini destekleyen matematiksel görevler seçer.
D26)Öğretmen, öğrencilerin fikirlerine saygı duyulduğu bir ortam oluşturur ve zamanı, problem ve fikirlerle yeterince uğraşabilecek şekilde ayarlar.
D27)Öğretmen, öğrencilerin düşünmelerini sağlayan ve onlara meydan okuyan sorular sorar.
D28)Öğretmen, öğrencilerden yazılı ve sözlü fikirlerini açık bir şekilde anlatmalarını ve savunmalarını ister. D28)Öğretmen, öğrencileri birlikte çalışmaya ve iletişim kurmaya teşvik eder.
D30)Öğretmen gözlem yapar ve öğrencilerin öğrendiklerini değerlendirmek için onları dinler.
Not: “Inconsistency between a begining elementary school teacher's mathematical beliefs and teaching practice”, Raymond, A. 1997, Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 550-576 kaynağı temel alınarak oluşturulmuştur.
Koçluk uygulamasının video kayıtları araştırmacı tarafından çözümlenmiştir. Bu işlemden sonra, elde edilen ham veri (video çözümlemeleri, saha notları, elektronik posta, öğrenci ürünleri) zaman çizelgesine göre düzenlenmiş ve araştırma soruları göz önünde bulundurarak, araştırmacı tarafından okunmuştur. Okuma sırasında verinin kullanılamayacak kısımları ayıklanmıştır. Daha sonra veri oluşturulan kod tablosu kullanılarak kodlanmıştır . Bu işlem ikinci kez yapılarak işlem tamamlanmıştır.
Bulguların tanımlanması aşamasında ise öncelikle, Franke vd. (1996) tarafından yürütülmüş ve dört yıl süren bir mesleki gelişim programına dahil öğretmenlerin inanç düzeyleri ve öğretimleri arasındaki ilişkinin değişim süreçlerinin incelendiği boylamsal bir dizi çalışmanın (Franke vd., 1996; Franke vd., 1998; Franke vd., 2001) sonucunda ortaya koydukları "Öğretmenlerin Öğrencilerin Matematiksel Düşüncesi ile Bağlılık Düzeyleri" şemasındaki (Tablo7) düzeyleri dikkate alınmıştır(Franke vd., 2001).
Tablo 5. Öğretmenlerin Öğrencilerin Matematiksel Düşüncesi ile Bağlılık Düzeyleri
Seviye 1 Öğretmen, nasıl yapılacağı söylenmedikçe, sınıftaki öğrencilerin problemleri
çözebileceklerine inanmaz.
Soruların çözümü için fırsatlar sunmaz. Çocuklara soruları nasıl çözdüklerini sormaz.
Öğretim uygulamaları ile ilgili kararlarında çocukların matematiksel düşünmesini kullanmaz.
Seviye 2 Öğretmen, öğrencilerin bilgilerini taşıdığını gördükçe bir değişim başlar.
Çocukların açıkça bir strateji öğretilmeden problemleri çözebileceklerine inanır. Çeşitli çözümlerin değeri hakkında konuşur ve kullandığı soru türlerini genişletir.
Çocuklara problemin nasıl çözüldüğünü göstermekle ilgili inançve uygulamalarda tutarsızdır.
Öğrenci düşüncelerinden başka sorunlar, problem ve aktivite seçimini yönlendirir.
Seviye 3 Öğretmen, öğrencilerin problemleri kendi yollarıyla çözmesinin onlar için daha
faydalı olduğuna inanır. Çünkü kendi yöntemleri kendilerine daha anlamlı gelir ve öğretmen öğrencilerinin ne yaptığını anlamasını ister.
Çocukların çözmesi için çeşitli, farklı sorular sunar. Çocukların çözümlerini tartışmaları için fırsat sağlar. Öğrencilerin kendi fikirleri hakkında konuşmalarını dinler.
Seviye 4a Öğretmen, öğrencilerin matematiksel düşüncelerinin müfredatın gelişimini ve
öğretmenlerin öğrencilerle birebir etkileşimde bulunma biçimlerini belirlemesi gerektiğine inanmaktadır.
Çocukların soruları çözmesine ve düşüncelerini ortaya çıkarmalarına fırsat tanır. Herbir öğrencinin matematiksel düşüncesini ayrıntılı olarak anlatır.
Öğretim kararlarını vermek için bir grup olarak çocukların düşünme bilgisini kullanır.
Seviye 4b Öğretmen, herbir çocuğun neyi, nasıl bildiğinin çocukların matematiksel
anlayışının gelişimi sürecine ne derece uyduğunu bilir.
Çocukların matematiksel düşüncesine katkıda bulunmak için fırsatlar yaratır. Herbir öğrencinin matematiksel düşüncesini ayrıntılı olarak anlatır.
Herbir öğrenciden matematiksel düşünme konusunda öğrendiklerini, eğitimi yönlendirmek için kullanır.
Bu düzeyler, Dede ve Karakuş (2014)’un öğretmen eğitimi programlarının, öğretmen adaylarının sahip oldukları inançlar üzerindeki etkisini belirlemek amacıyla oluşturduğu (Tablo 7) düzey ve kategoriler göz önünde bulundurularak revize edilmiştir.
Veri kodlaması bitirildiğinde “Matematiğin Doğasına Dair İnançlar”a dair kodlar frekans analizi yapılamayacak kadar az olması ve araştırma alt problemleri kapsamına girmediğinden, bulguların değerlendirilmesi aşamasında göz ardı edilmiştir. Bu çalışmalar sonucunda, “Matematik Öğretmenlerinin Matematiğin Öğrenimi ve Öğretimine Dair İnançlar ve Öğretim Uygulamalarına İlişkin Düzeyleri” (Tablo 9) bulguların çerçevesinde yorumlandığı ölçütler tablosu oluşturulmuştur. Her ne kadar alanyazında geleneksel veya İngilizce karşılığı olarak traditional kelimeleri kullanılıyorsa da, bu çalışmada ölçütlere
geleneksel kelimesi “geleneğe dayanan” (TDK) anlamındayken, alışılmış kelimesi “her zamanki gibi, mutat” (TDK) anlamındadır ki; bugün ülkemizdeki matematik sınıflarda kullanılan yöntem ve teknikler göz önünde bulundurulduğunda ve çalışmanın amacı kapsamında değerlendirildiğinde bu ifadenin daha uygun olacağı düşünülmüştür.
Tablo 6. Matematiğe Yönelik İnançlar İçin Kategoriler ve Göstergeler
Göstergeler Kategoriler Matematiğin Doğasına
Yönelik İnançlar Matematiğin Yönelik İnançlar Öğrenimine Matematiğin Yönelik İnançlar Öğretimine Geleneksel
İnanç
-Matematik birbiriyle ilişkisiz, kural, gerçek ve becerilerin bir bütünüdür
-Matematik sabit, tahmin edilebilir, mutlak , kesin ve uygulanabilirdir.
-Öğrenciler öğretmenlerini dinleyerek matematik öğrenirler.
-Sadece bireysel çalışmalar sonucunda matematik öğrenilir. -Matematik öğrenmede ezber önemlidir.
-Matematik öğrenmede tek bir yol vardır.
-Matematik sadece ders kitaplarından öğrenilir. -Her öğrenci matematik öğrenemez
-Matematik öğrenmek tamamen öğretmene bağlıdır.
- Matematik sadece ders ve test kitapları kullanılarak öğretilir. -Matematik öğretiminde
öğretmen ders planını aynen uygulamalıdır.
-Öğretmen kağıt kalem etkinlikleriyle öğrencilerin pasif olduğu ortamlar tasarlar. -Öğretmen, öğrencilerin
birbirleriyle veya kendisiyle iletişim kurmalarına izin vermez.
-Öğretmen, öğrencileri sadece doğru cevaba dayanan test sınavlarıyla değerlendirir. Geçiş
Dönemi İnancı
-Matematik durağandır, ancak birbiriyle ilişkili bilgilerin bütününden oluşur.
-Matematik hem sabit hem dinamiktir, hem mutlak hem görecelidir hem de kesindir, hem uygulanabilir hem de estetiktir.
-Matematik hem ders kitapları hem de problem çözme etkinlikleri yardımıyla öğrenilir. -Hem grup hem de bireysel çalışmalar matematik öğrenmede etkilidir.
-Matematiği öğrenmede birden çok yol vardır.
-Çoğu öğrenci matematiği öğrenebilir.
-Matematik öğrenmede öğretmen öğrenciden daha fazla etkendir.
- Matematik hem ders kitapları hem de problem çözme etkinlikleri yardımıyla öğretilir. -Öğretmen hem öğrencilerin aktif hem de pasif oldukları öğrenme ortamları düzenler. -Öğretmen, öğrencileri standart test ve yazılı sınavlar ile alternatif ölçme ve değerlendirme yaklaşımlarını kullanarak değerlendirir. Geleneksel Olmayan İnanç
-Matematik dinamiktir, problem çözme merkezlidir ve sürekli gelişir.
-Matematik şaşırtıcıdır, görecelidir, şüphelidir ve estetiktir.
-Matematik öğrenmede öğrencinin rolü keşfedicidir. -Matematik sadece problem çözme etkinlikleri boyunca öğrenilir.
-Matematik ders ve test kitapları olmadan da öğrenilebilir. - İşbirliğine dayalı grup çalışmalarıyla matematik öğrenilir.
-Herkes matematik öğrenebilir.
-Öğretmen öğretimini öğrencilerin düşüncelerine göre şekillendirir.
-Sadece problem çözme etkinlikleri kullanarak matematik öğretilir.
-Öğretmen öğrencilerin iletişim kuracakları ortamlar tasarlar.
Tablo 7. Matematik Öğretmenlerinin Matematiğin Öğrenim ve Öğretimine Dair İnançları
ile Öğretim Uygulamalarına İlişkin Düzeyleri Kategoriler Matematik Öğrenmeye Dair
İnanç Sınıflama Ölçütleri Matematik Öğretmeye Dair İnanç Sınıflama Ölçütleri
Sınıf İçi Matematik Öğretimi Uygulamaları İle
İlgili Sınıflama Ölçütleri Alışılmış -Öğrenciler bilgiyi
öğretmenden pasif olarak alırlar.
-Öğrencilerin matematiği öğrenmesi tamamen öğretmene bağlıdır.
--Matematik bireysel çaba ile öğrenilir.
-Matematik ancak ders ve test kitaplarından çok soru çözerek öğrenilir.
-Öğrenciler beceride ustalığı tekrar yaparak kavrarlar. -Ezber ve algoritmada ustalık öğrenmeyi gösterir. - Bir çok öğrencinin matematiğe karşı ilgi ve yeteneği yoktur. -Öğretmen matematiksel bilgiyi aktarır. -Nasıl yapılacağı söylenmedikçe öğrencilerin problemleri çözebileceklerine inanmaz. -Kural, formül ve becerilerin anlaşılmaktan çok ezberlenmesini vurgular. -Öğrencilerin yerlerinde kalıp, bireysel olarak dersi dinlemeleri öğretmenin görevidir.
-Doğru cevaplara odaklıdır açıklamalarla ilgilenmez. -Dersi, ders ve test kitaplarından işler.
-Dersler her gün aynı örüntüyü takip eder.
-Öğretim uygulamaları ile kararlar alırken öğrencilerin matematiksel düşünce yapısını dikkate almaz.
-Müfredat kazanımlarını dikkate almaz.
-Sadece test kitaplarından ders işler.
-Öğrencilere pasif öğrenmeyi sağlayacak ortam sağlar.
-Kendi güdümündeki iletişime izin verir.
-Matematik öğretimine her gün aynı şekilde yaklaşır. -Öğrencilere sadece kağıt ve kalemle yapılacak görevler verir.
-Cevapları önceden bilinen ya da kolayca tahmin edilebilecek sorular sorar. -Soru kalıpları ezberletir. -Bireysellik ön plandadır. Öğrenci-öğrenci etkileşimine müsaade etmez.
-Öğrencilere soruları nasıl çözdüklerini sormaz -Öğrenci öğrenmesini sadece doğru cevapları arayan yazılı sınavlarla değerlendirir. Ara Dönem -Öğrenciler ara sıra soru
sorsa da pasif öğrenenlerdir. -Öğrenmede, öğretmen öğrenciden daha çok sorumludur.
- Bireysel ve grup ile yapılan çalışmalar matematik öğrenmede önemlidir. -Matematik hem ders ve test kitapları, hem de problem çözme etkinlikleri yardımıyla öğrenilir. -Matematik birden çok yolla öğrenilebilir
-Ezber ve algoritmada ustalık öğrenmeyi gösterir.
- Çoğu öğrenci matematiği öğrenebilir.
-Öğrencilerin bilgilerini sınıfa taşıdığını gördükçe bir değişim başlar.
-Öğretmen bilgi aktarmaya ve rehberlik yapmaya eşit zaman ayırır.
-Açıkça bir strateji gösterilmese de öğrencilerin problemleri çözebileceğine inanır.
- Kural, formül ve becerilerin hem anlaşılmasını hem de ezberlenmesini vurgular. -Grup çalışması ve bireysel çalışmaya eşit zaman ayırır. -Süreç ve sonuca eşit değer verir.
- Öğrencilerin kendi fikirleri hakkında konuşmalarını dinler.
- Öğrencilerin hem hoşlanıp hem de anlayabileceği dersler için çeşitli etkinliklere yer verir ancak kitaplardan
-Matematiğin nasıl öğrenilip öğretileceği ile ilgili inançlarında tutarsızdır. - Zaman zaman etkinliklere yer verse de dersi kitaptan işler.
-Öğrencilerin bazen aktif bazen de pasif rol oynayacağı bir ortam yaratır.
- Bazen öğrencilerin güdümündeki iletişime izin verse de öncelikle kendi güdümündeki iletişimi teşvik eder.
-Matematiği hem kitaplar hem de problem çözme etkinlikleri yardımıyla işler. -Öğrencilere soruları nasıl çözdüklerini sorar ancak yine de bu çözümlerdense kendi çözümlerini vurgular. -Öğrencileri standart test ve yazılı sınavlar ile alternatif ölçme ve değerlendirme
- Öğrenci düşüncelerinden başka sorunlar, problem ve aktivite seçimini yönlendirir.
yaklaşımları kullanarak değerlendirir.
Alışılmış Olmayana Yakın
-Her bir öğrencinin matematiksel düşüncesini ayrıntılı olarak anlatır. -Öğrenciler temelde matematiği problem çözme etkinlikleriyle öğrenirler. Öğrenciler matematiği diğer öğrencilerle çalışarak öğrenirler.
-Anladığını açıklayabilmek algoritma becerisinden daha değerlidir.
-Matematik ders ve test kitapları olmadan da öğrenilebilir.
-Öğrenciler kendi öğrenmelerinden öğretmen daha fazla sorumludur. -Öğrenciler aktif öğrenicilerdir. -Öğretmen, öğrencilerin matematiksel düşüncelerinin müfredatın gelişimini ve öğretmenlerin öğrencilerle birebir etkileşimde bulunma biçimlerini belirlemesi gerektiğine inanır.
-Öğretmen çok kısa düz anlatım ile birlikte, kolaylaştırıcı ve rehberdir. -Sonuçtan ziyade sürece değer verir.
-Ezberden çok anlamaya vurgu yapar.
-Problem çözme dersinin ayrılmaz parçasıdır.
-Ders kitabını sınırlı kullanır.
- Öğrencilerin soruları çözmesine ve düşüncelerini ortaya çıkarmalarına fırsat tanır.
-Öğrencilere öncelikle problem çözme etkinlikleri yaptırır.
-Öğrencilerin aktif rol oynadığı zaman zaman pasif rol verdiği sınıf ortamı yaratır.
-Çoğunlukla öğrenci güdümündeki sınıf içi diyalogları destekler. -Öğrencileri standart ve yazılı sınavlar dışında başka araçlar kullanarak değerlendirir.
Alışılmış
Olmayan -Öğretmen, her bir öğrencinin neyi ve nasıl bildiğini onların matematiksel anlayışının gelişimi sürecine ne derece uyduğunu bilir.
-Öğrencilerin rolü bireysel araştırmacılıktır.
--Öğrenciler matematiği sadece problem çözme etkinlikleriyle öğrenirler.
- İşbirliğine dayalı grup çalışmalarıyla matematik öğrenilir.
-Öğrenciler aktif matematik öğrenenlerdir.
-Herkes matematik öğrenebilir.
-Her bir öğrencinin matematiksel düşüncesini ayrıntılı olarak anlatır. -Her bir öğrenciden matematiksel düşünme konusunda öğrendiklerini, eğitimi yönlendirmek için kullanır.
-Öğretmenin rolü zorlayıcı, meydan okuyan sorular sormak ve öğrenmede rehberlik yapmaktır. -Bilgi paylaşımını destekler. -Sonuçtan daha ziyade sürece değer verdiğini açık şekilde belli eder.
-Öğretirken ders kitabına bağlı kalmaz.
-Sadece problem merkezli, somut modellere dayalı etkinlikler sağlar.
-Her zaman işbirlikli çalışmalar yaptırır.
-Öğrencilerin kendi kendini yönetmesini destekler
-Öğrencilerin ilgi ve seviyelerine uygun matematiksel görevler seçer. -Öğrencilerin matematiksel düşüncesine katkıda bulunmak için fırsatlar yaratır.
-Öğretmen, öğrencilerin iletişim kuracakları ve birlikte hareket edecekleri ortam tasarlar.
-Öğrencilerin matematikle iletişimini sağlayan görevler