Süreç tamamlanmış da olsa, koç ve öğretmen aynı okulda çalışmaya devam ettiklerinden, izleyen eğitim-öğretim yılında da koç-öğretmen etkileşimi devam etmiştir.Bu etkileşim planlı ve düzenli olmamış, meslektaş desteğinden öteye geçmemiştir.
Ancak, etkileşim sonucu ortaya konan son göstergelerin kalıcı olup olmadığının takip edilmesi bunun yanı sıra koç etkisinin kalıcılığının izlenmesi adına, bir sonraki eğitim öğretim yılında aynı öğretmenle bu kez 10.sınıf düzeyinde gözlemler ve görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Bu sınıf düzeyinde 2013 yılında yenilenen müfredat programı kullanılmaktadır(MEB, 2013). Dolayısıyla, Kerem’in yenilenen program gereklerini yerine getirme konusunda da bilgi sahibi olması mümkün olmuştur. Yapılan sınıf gözlemleri ve görüşmelerde Kerem’in ihtiyaç duyduğu desteğin önceki döneme göre azaldığı anlaşıldığından, koç bu kez daha pasif bir rol almayı tercih etmiştir.
İOK uygulamasının başladığı ilk toplantılarda, Kerem’in ders planlamasını test kitaplarından yaptığı, müfredat kazanımlarını dikkate almadığı izlenmiştir. Ancak, çalışma sırasında ve sonrasında öğrencilerin matematiksel düşüncelerine dair edindiği tecrübelere göre Kerem’inyeni müfredatın öğrencilere uygun biçimlendirilmediğini düşünmesi, açık bir
alışılmış olmayana yakın düzey inanç ölçütüdür.Kerem, yeni müfredatta benimsenen bakış
açısı öğrencilerde oluşan kavram yanılgılarının artmasına sebep olacağını düşünmektedir; Kerem:10D sınıfında şu anda çemberde teğet ve kiriş özellikleriyle ilgili örnek uygulamalar yapıyoruz. Kazanımımıza baktığımız zaman aslında eski programa göre bir çok şeyin azaltıldığını da gözlemlemiş durumdayım. Bir çok özellik, örnek veriyorum; çemberlerin kesişme durumu, çemberde teğetle ilgili kuvvet prensipleri program dışına çıkarılmış dolayısıyla bu konulara değinmiyoruz. Sadece programın
Koç: Sizce ııhmm çıkarılmamalı mıydı bu konular.
Kerem: Ben kendilerini aradım kitap yazma komisyonunda görev alıpda şu anda aynı zamanda program oluşturma ekibinde de görev alan arkadaşlarla program hangi davranış hangi kazanım ifadelerini istiyorlar. Hatta şunu sordum kuvvet alma filan çemberin analitiğini bir sonraki yıla mı aldınız diye hayır. Tamamen çıkarılmış .Neye istinaden çıkarılmış ben de bilmiyorum olmalı mıydı yada olmamalı mıydı sorusunu ele aldığımızda.. Bence bu bir bütün bence çıkarılmamalıydı diye düşünüyorum. Teğet ve kiriş özelliklerinde bu devam ettirilmeliydi diye düşünüyorum.
Koç: Peki çemberde teğet ve kirişle ilgili olarak konunun size göre matematik içeriği nedir?
Kerem: Çocuklarda şu kavram oluşuyor. Oluşmalı. Teğet kavramında aslında teğetin çocuklar tarafından algılanması şu teğet noktasına teğet kabul ediyorlar. Halbuki teğet doğrunun adı çemberi tek noktada kesen doğrunun adına biz teğet diyoruz. Bunun oluşması açısından önemli. Kirişte de kesen kavramı çok fazla karıştırılıyor. Dolayısıyla bunları ifade ederek kirişin ve kesenin ne olduğunu vurgulatmak istiyoruz matematiksel bakış açısı bu olabilir belki ya da.. (Görüşme, 7 Mayıs 2015) Ders gözlemlerinde Kerem’in öğrencilerin derse aktif katılımını desteklemekte olduğu gözlenmiştir. Kendisi de öğrencileriyle birebir etkileşiminde öğrencinin istekliliğini ön planda tuttuğunu söyleyen Kerem; öğrenciyi merkezde tutan, öğrencilerin derse katılımını kolaylaştırıcı olacağını düşündüğü şekilde ders planları yapmaya çalıştığını ifade etmiştir;
Koç:Peki nasıl bir yöntem kullanmayı düşünüyorsunuz.
Kerem:Açıkçası çocuklar bir ön hazırlık yapmıştı. Yada biz onlara en azından tanımlar düzeyinde temel kavramları ifade etmiştik. Farklarını yorumlatabilmek adına sorularla soru cevap şeklinde kendilerinin hissetmesi adına bir bakış açısı getireceğim .
Koç:Soru cevap şeklinde. Peki bu konuyu anlayabileceklerini düşünüyor musunuz öğrencilerin.
Kerem:Anlayabileceklerini düşünüyorum. Ön kazanımlar oluşmuş durumda rahat yapabileceklerini düşünüyorum.Sınıf seviyesi olarak da iyi
Kerem:Çemberin temel elemanları var. Çemberin temel elemanlarına biz az çok değinmiştik .Dolayısıyla bugünkü konumuza biraz aktarım yapabileceklerine inanıyorum.
Koç:Bütün öğrenciler sizce bu dersi öğrenebilir mi?
Kerem:Evet öğrenebilir.Çünkü bu sınıfta aktif katılımı ön planda tutuyoruz. Ağırlıklı olarak çocukların siz de göreceksiniz derse girince kendileri bu işi yapıyorlar.Soruları kendileri çözüyorlar. Öyle tasarım yaptım. Akıllı tahtayı kullanıyorum. Ve hepsini de kaldırmak temel hedefimiz. Ve hepsi de gönüllü olarak mutlaka kalkacaklarını biliyorlar ve şey yapıyorlar istekli davranıyorlar. (Görüşme, 7 Mayıs 2015)
Bu noktada, yapılan görüşme ile Keremin alışılmış olmayana yakın bir inanç düzeyinde olduğu söylenebilir.
Dersi daha aktif hale getirmek için akıllı tahta kullanımını arttırıldığı gözlenen derslerde, öğrencilerin tahtayı oldukça akıcı kullanmaları bu durumun uzun süredir devam ettiğinin kanıtı olarak değerlendirilmiştir. Öğrenciler tahtada kendi çözümlerini anlatmakta istekli oldukları görülmüştür. Kerem öğrencilerin derse aktif katılımını önemsediğini ve öğrencilerin aktif öğreniciler olmalarına verdiği önemi şu şekilde izah etmiştir;
“…ama çok rahat ifade edebiliyorlar matematik için de bu bizim açımızdan çok önemli. En azından kalkıp eleştirel bir şey söyleyebiliyorlar ifade edebiliyor. Çocuklar matematik ön yargıları taşıyorlardı bazı dönütler aldığımda yavaş yavaş evet bu işin aslında benim için zor değil ama sevmediğimden ya da ilgi duymadığımdan ben buna yönelmedim şeklinde bir algıya doğru gitti. Hiç sevmiyorum değildi ya da hiç anlamıyorum kavramı değil de ben bu işi aslında ilgilenmediğim üzerine düşmedim için yapamıyorum sevgisini oluşturduk diye düşünüyorum… ben bunu çok mutluyum bu konuda. Çocukları hiç kaldırmazken ben bu yıl çocukları her alanda kaldırdım hatta da ben o şeyi çıkardım yanımda getirmeyi unutmuşum kaçar defa tahtayı kattıklarını göstermek adına ciddi rakamlar var mesela Bir dönemdi hiç tahtaya kalkmayan bir öğrenci sekiz defa tahtaya kalkmış. (Koç: onun dokümanı yaptınız yani) evet. Tahtaya hiç kalkmadan korkan soru çözmekten korkan öğrenci bu yıl ikinci dönem itibariyle sekiz defa tahtaya kalkmış. Bu benim için çok büyük başarı. Çocuk sekiz kez izah etmiş belirli
Biz o yanlışı orada doğru ya çevirmişiz yani. Eleştirmeden onu yargılamadan. Nerede hatası olduğunu eksiğini görerek...(Kerem, Görüşme, 25 Mayıs 2015)
Kerem öğrencileri konu odaklı dergi fasikülü almaya teşvik etmiş olduğu görülmüştür. Ders için seçilen bu soru ve problemler de fasiküllerden alınmaktadır. Bunun yanında, sınıf içi
diyaloglar genellikle öğrenci güdümünde olmakla birlikte, öğrencilerin zaman zaman pasif konumda kalmalarının öğretmen tarafından sağlandığı da izlenmiştir.
Şekil 10.Ders sırasında kendi çözümünü sınıfa anlatan bir öğrenci , 7 Mayıs 2015.
Keremin derslerindeki grup çalışmalarını tasarlama ve yürütme konusunda daha etkin
olduğu da gözlenmiştir. 'Katı cisimlerin yüzey alanları ve hacimleri' ile ilgili dersi koçla
birlikte tasarlayan Keremin, uygulama sırasında öğrencilerin çözümlerini dinleme
konusunda daha istekli olduğu, onları grup içinde daha aktif olmaya teşvik ettiği ve onların düşüncelerine katkıda bulunduğu gözlenmiştir.
Kerem: Evet bir grup tamamladı ikinci grup henüz tamamlayamadı buradaki arkadaşlar tamamladı mı (Grupları tek tek işaret ederek tamamlanıp tamamlanmadığını kontrol ediyor) ilk tamamlayan sanırım biraz daha bekleyelim mi tamam burası bitti bekliyorum (sesler: bizimkilere bakar mısınız hocam) tamam.(Grubun yanına geldi çözümü inceliyor) evet. Acaba bu yamuk mu?
Kerem: yamuk olması için sanki iki kenarı paralel olması gerekir. Bu o şartı sağlamıyor. Ben size şöyle bir kolaylık sağlasam. Desem ki bunun taban alanını biliyor olsak S desek hiç uğraşmasak. Yani tabanının alanının nasıl hesaplandığıyla uğraşmasak S , S Kabul ediyoruz. Sizden şimdi sadece şunu istiyorum yanal alan yani şuradaki alanların toplama yanal alan. Sonra tüm alan bunlar da dâhil en son hacim(Ders, 26 Mayıs 2015).
Şekil 11. Öğretmenin açıklamasını dinlediği grubun çalışmaları, 26 Mayıs 2015.
Kerem’in, birden fazla öğrencinin aynı problemle ilgili değişik görüş ve yorumlarını paylaşmalarına müsaade ettiği görülmüştür. Kerem grup çalışması sonunda her bir grubun
ortaya koydukları fikirleri sınıfa sunması için fırsat tanımıştır.
Kerem: Bir gruptan hemen kendi çalışmasını bize sunmasını istiyoruz sözcü belirlemişsinizdir önce sizden başlıyoruz(Grubu işaret ederek. Ses gelmiyor ama gruptan bir öğrenci bir şey diyor) olsun ne güzel öyle olacak zaten gel B bize yaptıklarınızı anlat. Ben de size be yazmayı gösteriyorum paylaşıyorum gördüğünüz gibi( elinde grubun kullandığı prizma var)
Öğrenci 3: (tahtaya geldi)açmama gerek var mı?
Kerem: evet var… Özel bir adı var. Daire prizma demiyoruz da buna silindir olarak kabul ediyoruz.
Öğrenci 3:(çizerken konuşuyor) açınca bir dikdörtgen ve iki tane daire oluyor Kerem:(Beni yine şeklin üzerinde göstererek) açtığınızda iki tane daire Ve bu dairelerin çevresini dolanan bir
dikdörtgen.
Öğrenci 3: taban alanı taban dediğimiz şu daire ya da şu daire fark etmiyor pire kare olduğu için ondan sonra tüm alanı hesaplayalım. İki pi r kare yani iki tane daire olduğu için
Kerem: (yine cismin üzerinden göstererek)tüm alan iki tane daire dairenin alanı var bir de..
Öğrenci 3: yanal alanda 2pi r h olur yazmamıştım yazıyım. Kerem: olur yanal alan
Öğrenci 3: yanal alanda 2pi r h İşte şurası tüm alanda bunların hepsinin Toplamı olur yani iki pi r kare +2pi r h
Kerem: Buyurun hocam
Koç: Ben anlamadım yanal alan neden 2pi r h
(Ses: elindeki kağıda bak orada yazıyor. Muhtemelen grubundan birisi) Öğrenci 2: taban çevresi çarpı yükseklik olduğu için
Koç: neden ama
Öğrenci 2: dikdörtgen daireyi çevreleyecek çevre 2pi r değil mi?
Şekil 12. Grubunun bulduklarını grup sözcüsü tahtada yazarak ifade ediyor, 26 Mayıs 2015.
Öğrenci 3: anlamadım Kerem: Bir daha söyle
Öğrenci 2: dikdörtgenin uzun kenarı daireyi çevreleyecek çevre Pi r , iki pi r , h nerden geldi onu anlamadım
Öğrenci 3: Oda yüksekliği işte
Kerem: İsimlendirirsen h tam neresi evet dikdörtgenin kısa kenarı yani, peki dikdörtgenin uzun kenarı neye karşılık gelir dairenin çevresine.(kalemi öğrencinin elinden alıp işaret ediyor) yani şurası da çevre neyin çevresi bunun çevresi 2pi r. Bakınız bir dikdörtgen var burada. Bu dikdörtgenin alanı yanal alanıdır. Kısa kenar çarpı uzun kenardan iki pi r h. Evet kaç ayrıtı var dersek
Öğrenci 2: iki tane ayrıtı var
Kerem: hangileri onlar ( Öğrenci elindeki kalemle dikdörtgenin kenarlarına işaret ediyor) iki. Ayrıt, ayrıtlar bunlar değil mi diğer uzunluklarda birer ayrıt olabilir.(akıllı tahtada açık olan ayrıt tanımını işaret ederek) arkadaşlar ayrıt dediğimiz
Öğrenci 2: Hocam ayrıt açık durumunda mı yoksa kapalısında da mı aynı
Kerem: açıkta olabilir kapalı da görebiliriz yani açtığınızda daha rahat görürsünüz bunların her biri ayrıttır doğru parçalarının her birer ayrıt gösterir. Var mı söylemek istediğiniz bir şey ( ses yok ama hala kendi şekillerini çalışanlar var) hacmi de bulmadık bulalım( öğrenci yazıyor) evet taban alanı çarpı yükseklik elde etti ama şöyle bir soru var neden taban alanı çarpı yükseklik(ses: onu hiç birimiz açıklayamıyoruz)
Öğrenci 3: hocam yükseklik şuraya.. ya ne biliyim ben
Kerem: niye hacmin formülü taban alanı çarpı yükseklik. Başka bir grup belki kendininkini açıklarken ispatlayacak bunu. Şimdilik teşekkür edelim. Alkışlıyoruz bu grubu. Evet diğer grup sizi alalım..(Ders, 26 Mayıs 2015)
Devam eden günlerde izlenen derslerde de durumun pek farklı olmadığı tespit edilmiştir. Keremin derslerinde mutlaka problem çözme etkinliklerine yer verdiği görülmüştür. Bu etkinlikler sırasında Keremin tek tek öğrencilerin çözümlerini onların yanına giderek dinlediği ve dönütler verdiği gözlenmiştir. Üstelik, her seferinde öğrencilerden çözümlerini, yanlış dahi olsa sınıfla paylaşmaları ve bu yolla tartışma ortamı doğmasını sağlamıştır. Üstelik Kerem, kendisi için sonuçtan ziyade sürecin önemli olduğunu da açıkça ifade
etmektedir.
Kerem:...Düşündünüz , düşündüğünüz şey yanlış bile olsa bir uğraş var orada işte o uğraşın adı matematik yoksa hazır formülü verip çözmek değil .Sizin biraz önceki yaptığınız matematik ama sonuç çıkmadı hiç önemli diil çıkmamış olabilir zaten bir
çok matematikçi de sonucu bulamayabiliyor. Yeniden başa dönüp yeni bir bakış açısı geliştiriyoruz. Yanlış da olsa ben şöyle düşünmüştüm diyebilin.
Öğrenci 2:İlk önce bize gereken kareleri açtım şu iki kare gerektiği için şu iki kareyi açtım. Burası zaten diktir. Sonra en kısa yol dediği için şurdan şuraya gidecek o yüzden şöyle bir yukarı çıktım
Koç: Harfleri yazar mısın.
Öğrenci 2:Sonra şurası 2 şurası 4 burası da altı çıktı buradan Pisagor oluştu . buraya x dersek
Şekil 13.Öğrenci çizimi, 27 Mayıs 2015
Kerem:Fark ettiniz mi (Evet diyen bir ses) ..Aslında temel nokta bizi nereye götürdü Pisagor teoremine götürdü. Bildiğiniz çok iyi bildiğiniz bir kural aslında. Görünüm dikdörtgenler prizması ama altında yatan çok basit bir geometrik kavram. Peki bunu düşünen yanlış bile olsa ben aslında şöyle düşünmüştüm diyen var mı. Hadi gel bizimle paylaş.
Öğrenci 3: kalkmadan da söyleyebilirim aslında Kerem: Göstermek istersen şekil üzerinde diye dedim Öğrenci 3: yanlış yaptım nasıl olsa
Kerem: Olsun (koç: olsun)
Öğrenci 3:dedim ki şurası 4 se LB de 4 dür dedim Kerem: Neresi 4 se MC 4
Öğrenci 3:MC 4 se LBde 4 tür Kerem: Harika
Öğrenci 3:Sonra bende aynı şekilde düşündüm A dan L ye sonra artı m yaptım Buradan çizdim. Burası diktir buradan Pisagor yaptım şurası 2 kök 12 çıktı burası 2
ise burası da 2 dedim 2 kök 12 ile 2 yi toplamaya çalıştım ama ..(ben de öyle yaptım diyen oldu)
Şekil 14. Öğrenci problemle ilgili görüşünü tahtada anlatırken , 27 Mayıs 2015.
Kerem: Ama öyle olmadı çünkü aslında karınca öyle de gidebilir gidilen yol biraz önce arkadaşımızın bulduğu yoldan daha uzun.(Ses: ben de böyle düşündüm)Peki bana “B” senin o işaretlediğin yolu arkadaşının şekli üzerinde çizmeni istesem. Kırmızı kalemi alıp Senin çizdiğin yolu açının üzerinde görmüş olsak evet.(Öğrenci çiziyor)
Şekil 15.Öğrenci çizimi, 27 Mayıs 2015.
Daha..o yol gördüğünüz gibi kendiniz de hani gözlemleyebilirsiniz diğerinden daha uzun duruyor. Gitmemiş olabilir mi evet gitmiş olabilir karınca oradan ama soru diyor ki bize en kısa yol.Bir şey sorabilir miyim arkadaşlara buraya kadar gelmişken.Ben kapıya ulaşmak için bulunduğum noktadan kapıya bir çok farklı yoldan gidebilirim. En kısa yolum hangisidir? (sesler seçilmiyor) dümdüz dendi oradan.O dümdüzü matematikte hangi cümleyle yada kelimeyle (sesler:dik) dik denildi (ses:hipotenüs) hipotenüs dendi (Sesler: köşegen)başka, geometride hangi
kavrama karşılık getirebiliriz en kısa yol. Peki gittiğim yolda arkamda bıraktığım yollar nasıl yollar? Şu an gidiyorum ya(diyerek hareket ediyor.Sesler:doğrusal) hah doğrusal mesafe en kısa mesafedir. Bak doğrusallığımı bozdum bir daha bozdum(zikzak çiziyor gülüşmeler) farklı yoldan gidebilirim ama en kısa yola ulaşmak istiyorsam doğrusal gidiyorum. Bakın arkadaşınız ne yaptı yandaki kapağı düzlemsel hale getirdi. Ve dedi ki en kısa mesafe buradaki doğrusal yol. Tamam? Yoksa karınca bir çok farklı yolu gidebilirdi...(Ders, 27 Mayıs 2015)
Kerem’in farklı bir onuncu sınıf dersine de katılma şansı bulan araştırmacı, benzer sınıf ortamının orada da var olduğunu gözlemlemiştir. Yani Kerem’in sınıf içindeki matematik öğretimi uygulamaları incelendiğinde ‘öğrenmeyi aktif bir süreç olarak’ ele aldığı; ‘matematiksel ilişkileri keşfetme ve ispatlama, modelleme ve problem çözme, çözüm ve
yaklaşımları sınıf ortamında paylaşma ve tartışma’ (MEB, 2013) olanakları sunduğu
görülmüştür.
“Belki hepsi birbirini teşvik ediyor. Ve sürecin içerisinde kendileri oldukları için kendileri de ortaya bir şey koydukları için mutlu olduklarını düşünüyorum. Çünkü onlar yönlendiriyor aslında biz sadece telkinde bulunuyoruz şunu şöyle yapın bunu böyle yapın diye bilemiyorum. Aslında çocuklar buna aç…” (Kerem, Görüşme, 27 Mayıs 2015)
BÖLÜM V
SONUÇ, TARTIŞMA VE ÖNERİLER
Bu çalışma alternatif bir mesleki gelişim aracı olarak içerik odaklı koçluk yaklaşımı doğrultusunda, nitel bir durum çalışması kapsamında, uygulanan koçluğun bir matematik öğretmeninin inançları üzerindeki etkisini “ Matematik öğretmenlerinin matematik öğrenme
ve öğretme ile ilgili inançlarına içerik odaklı koçluk uygulamasının etkisi nedir?” sorusu
kapsamında incelemiştir. Bu cevaba ulaşmak için elde edilen bulgular ise;
1. Matematik öğretmenlerinin matematiği öğrenme ile ilgili inançlarına içerik odaklı koçluk uygulamasının etkisi nedir?
2. Matematik öğretmenlerinin matematiği öğretme ile ilgili inançlarına içerik odaklı koçluk uygulamasının etkisi nedir?
3. İçerik odaklı koçluk uygulamasının, matematik öğretmenlerinin sınıf içi matematik öğretim uygulamalarına etkisi nedir?
4. İçerik odaklı koçluk uygulamasının, matematik öğretmenlerinin eğitim öğretim ile ilgili inançları ve sınıf içi matematik öğretim uygulamaları arasındaki uyuma etkisi nedir?
5. İçerik odaklı koçluk uygulamasının öğretmenin matematik öğretme ve öğrenmeye dair inançları üzerindeki etkisi kalıcı mıdır?
alt problemleri doğrultusunda değerlendirilmiştir.