Value at Risk (VaR)

Firmaların kendi kurumları içindeki tüm riskleri bir bütün olarak ölçme yolundaki çalışmaları 1970'lerde başlamıştır. Sonradan bu çalışmalara danışmanlık firmaları da katılmışlardır. Bunlardan en ünlüsü JP Morgan tarafından geliştirilen, VaR -Value at Risk (Riske Maruz Değer) ölçütünü kullanan RiskMetrics'dir.

Value at Risk, finansal piyasalarda belli bir güven aralığında, belli bir dönem içinde meydana gelebilecek en yüksek zararı geleceğe dönük bir bakışla, herkesin anlayabileceği bir cinsten -para değeri olarak- ifade eden bir yöntemdir. Diğer bir ifade ile belirlenen elde tutma süresi içinde olası portföy kayıplarının tek yönlü güvenlik sınırı olarak tanımlanabilir. Genellersek, VaR belirlenen bir güven aralığı ve zaman dilimi içerisinde normal piyasa şartları içerisinde beklenen maksimumum kaybın istatistiki metotlar kullanılarak ölçülmesidir. Dolayısı ile VaR normal piyasa şartları dışındaki en kötü olası durumları içermemektedir. Bu gibi durumlar için stres ve senaryo analizleri VaR yönteminin tamamlayıcısı olarak

37 _{T. Saka, “Operasyonel Risk Ölçüm Tekniklerine Genel Bir Bakış”, Active, Sayı:25, 2002, s.11.} 38 _{Mustafa Duman, “Bankacılık Sektöründe Finansal Riskin Ölçülmesi ve Gözetiminde Yeni Bir}

kullanılmaktadır. Ayrıca VaR ile hesaplanan değer normal piyasa koşulları içerisinde sadece belirtilen dönem içersindeki risk altındaki maksimum tutarı yani sınırı göstermekte, tam olarak gerçekleşecek kâr/zarar ve bunların boyutları hakkında bilgi sağlamamaktadır. İlgili dönemde gerçekleşen kayıplar VaR sonuçlarının altında olabilir, hiç kayıp gerçekleşmeyebilir veya kâr elde edilebilir.

Şekil 5: VaR

Güven aralığı pek çok durumda % 99 veya % 95 dir. Yukarıda belirtilen “belli bir dönem” riske maruz değerlerin elde tutma süresini ifade etmektedir. Basel komitesi kararları doğrultusunda güven aralığı % 99 ve elde tutma süresi 10 gün ya da daha uzun olmalıdır. JP Morgan, % 95 güven aralığını kullanmaktadır. Ülkemizde ise, BDDK tarafından getirilen 10.2.2001 tarihli tebliğ uyarınca ölçüm süresince Basel komitesi kararlarına paralel olarak güven aralığı %99, elde tutma süresi ise 10 gün olmak zorundadır.

Geliştirilen VaR sistemlerinin tamamı portföy teorisine dayalı olmamış, bazıları tarihi kâr ve zarar rakamlarını kullanmış, bazıları ise Monte Carlo simülasyon tekniğine dayalı olarak geliştirilmiştir. VaR sistemleri yaygınlaştıkça, ilk geliştirilme amacı olan piyasa riskinin ölçülmesi dışında kredi, likidite, nakit akım (özel firmalar için) risklerini de içine alacak şekilde geliştirilmeye çalışılmaktadır.

1.4.2.1. Kullanım Alanları ve Hesaplanması

VaR farklı pozisyonlar ve risk faktörlerinden kaynaklanan riski bir araya getirebilme, tek bir değerde ifade edebilme şansı vermektedir. Ayrıca VaR risk faktörleri arasındaki korelasyonu da dikkate almakta, birbirini yok eden/azaltan

riskler varsa toplam risk daha az olarak bulunmaktadır. VaR sonuçları karar vericilere pek çok konuda yardımcı olmaktadır;39

ƒ Alım-satım amaçlı, korunma amaçlı ve yatırım amaçlı portföylerin yönetiminde ve benzer işlemlerde riskli seçenekler arasında karşılaştırma yapma, performans ölçümü, sermayenin dağıtımı, risk limitlerinin belirlenmesi gibi konularda karar vermede kullanılabilmektedir.

ƒ Riskler arası korelasyonları da dikkate aldığından genel olduğu kadar net olarak da risk hesabı yapılabilmesine olanak tanımaktadır.

ƒ Yönetici ve işlemci kararlarının performansının değerlendirilmesinde anahtar girdi görevi görmektedir.

ƒ Bir kurumun gerek duyduğu sermaye miktarının belirlenmesini sağlamaktadır. ƒ Kurum risklerinin açıklanmasında raporlama amaçlı kullanılmaktadır.

ƒ Ayrıca VaR ile ekonomik sermayenin hesaplanabilmesi tüm kurum bazında risk ölçümü yapabilecek ERM için zemin oluşturmaktadır.

1.4.2.2. Yöntemler

Value at Risk hesaplanmasında pek çok yöntem ve bu yöntemlerin her birinin güçlü ve zayıf yanları vardır. 40

1.4.2.2.1 Parametrik VaR

RiskMetrics'i geliştirirken JP Morgan'ın kullandığı parametrik (ya da lineer, varyans-kovaryans, delta-normal) modelde portföy kârlılığının normal dağıldığı ve risk faktörlerine doğrusal olarak bağımlı olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımlarla portföy VaR değeri, doğrudan ilgili risk faktörlerinin geriye dönük verileri kullanılarak elde edilen volatilite ve korelasyon gibi parametrelerden hesaplanabilmektedir. Hisse senetleri, spot-forward döviz ya da ürün pozisyonları ve kısa vadeli borçlanma araçları içeren portföyler için genellikle her iki varsayım da geçerli olurken, içeriğinde opsiyonlar, faize dayalı başka türev ürünler ve ipoteğe dayalı menkul kıymetler bulunan portföyler bu varsayımları sağlamaz. Bu durumda parametrik VaR hatalı sonuçlar verecektir. Ancak kolay açıklanabilirliği ve zaman içinde değişen riskleri

39 _{Aydan Aydın, "Sermaye Yeterliliği ve VaR:Value At Risk", T.B.B. Bankacılık ve Araştırma Grubu}

Yayını, İstanbul, 2000, s.9.

40 _{E. Alkin, T. Savaş ve V. Akman, Bankalarda Risk Yönetimine Giriş, Çetin Matbaacılık, İstanbul,}

barındıran geniş çaplı portföylere uygulanabilirliği sayesinde parametrik VaR bankaların en çok kullandığı yöntem durumundadır.41

Getirilerin dağılımının normal dağılıma uyduğu, tek bir değer (Hisse senedi- tahvil) için VaR hesabı şu şekilde yapılır;

VaR = (P) . (σ ) . (t) . (Z)

P = Piyasa Fiyatı t = Zaman Dilimi Z = 2,33 (%99 için standart normal dağılım değeri) σ = Standart Sapma

Muhtelif sayıda hisse senedinden oluşan 1.000.000 YTL değerinde bir portföy için VaR değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Portföy volatilitesi %3 varsayıldığında, %99 güven aralığında, 10 işgünü üzerinden 250 günlük veri kullanılarak hesaplama yapılırsa;

VaR= portföy değeri x portföy volatilitesi x elde tutma süresi x güven aralığı

VaR= 1 milyon YTL x %3 x √ (10/250) x 2,33 Î VaR= 13.980 YTL olacaktır.

Rakam yorumlanırsa; işlem yapılacak ilk on gün içinde yüzde 99 ihtimalle portföyün uğrayabileceği en yüksek kayıp 13.980 YTL’dir.

Portföy volatilitesi, portföy risk faktörlerinin değişkenliğini ölçmektedir. Elde tutma süresi 10 gün kabul edilerek “Geometrik Brownian Motion” yaklaşımı çerçevesinde VaR hesaplamalarına karekökü alınarak yansıtılmıştır. Ayrıca risk faktörleri arasındaki korelasyonun sıfır olduğu varsayılmıştır. Güven aralığının ve elde tutma süresinin seçimi, sonucu önemli ölçüde etkileyebilmektedir. Güven aralığının %99'dan daha düşük seçilmesi ya da elde tutma süresinin 10 günden daha düşük alınması durumunda, VaR rakamı da daha düşük çıkmaktadır.

41 _{Jongwoo Kim ve Jorge Mina, “Riskgrades-Technical Document”, Riskmetrics Group, Second}

1.4.2.2.2. Delta-Gamma VaR

Parametrik modeldeki doğrusallık varsayımı modeli, gamma (portföyün birim değerinde meydana gelen değişikliklere ikinci dereceden hassasiyeti) ya da dışbükeyliğin (portföyün verim eğrisinde meydana gelen paralel kaymalara ikinci dereceden hassasiyeti) bulunduğu karmaşık portföylerde uygulanamaz hale getirmektedir. Delta-Gamma metodolojisi, modele ikinci dereceden hassasiyetleri dahil ederek bu varsayımı ortadan kaldırmakta, quadratik varsayımı kabul etmektedir.

1.4.2.2.3. Monte-Carlo VaR

Monte-Carlo, gamma ve dışbükeyliğin bulunduğu karmaşık portföylerde doğru tahminler verebilen tek Value at Risk modelidir. Model belli bir dönem için portföyün olası kâr ve zararlarını gösterecek olan histogramın tesadüfi olarak belirlenebilmesi için Monte-Carlo simülasyon tekniğini kullanmaktadır. Bu yöntemde tarihsel fiyat değişimleri yerine rassal olarak üretilen fiyat değişimleri kullanılarak portföy değer dağılımı bulunmaktadır. Özellikle opsiyonların yer aldığı karmaşık portföylerde veya portföyde bulunan varlık için bir fiyat değişim serisinin bulunmadığı durumlarda kullanılır. Kullanılan teknik, diğer metotlarda ortaya çıkan model riskini hemen hemen tamamen ortadan kaldırmaktadır.42

Monte Carlo simülasyonu yönteminde, parametrik yönteminde olduğu gibi, varlık getirilerinin normal dağılıma sahip olduğu varsayılır. Kullanıcı çok miktarda (örneğin 10.000) fiyat değişimini rassal olarak üretir. Portföyde birden çok risk faktörü varsa, bu risk faktörleri arasındaki korelasyon da fiyat değişimlerinin yaratılmasında dikkate alınmalıdır. Monte Carlo Simülasyonu ile VaR hesaplanması aşağıdaki aşamaları içerebilir :43

ƒ Risk faktörleri arasındaki korelasyon ve volatilitelerin saptanması.

ƒ Normal dağılıma sahip fiyat serilerinin ilgili volatiliteler kullanılarak üretilmesi. ƒ Korelasyon matrisinin transformasyonu ile korelasyonlu rassal fiyat

serilerinin üretilmesi.

42 _{Risk Metrics Group, “Risk Management- A Practical Guide”, 1th Editon, August 1999, s.32.,}

http://www.riskmetrics.com/pdf/RMGuide.pdf , (17.10.2005).

ƒ Bu fiyat serilerinin portföye uygulanması.

ƒ Portföy değişimlerinin küçükten büyüğe sıralanarak ilgili güven aralığına tekabül eden VaR değerinin bulunması.

1.4.2.2.4. Tarihi VaR

Tarihi Value at Risk Monte-Carlo' nun basitleştirilmiş halidir. Doğrusal olmayan pozisyonları değerlendirir. Burada, tesadüfi olarak senaryolar yaratılması yerine tarihi piyasa verilerinden senaryolar çıkarılmaktadır. Risk faktörlerindeki tarihi değişimler kullanılarak simülasyonu yapılan faktörle portföy değerlendirilmekte, portföy değişimlerinin dağılımı hesaplanmaktadır. Getirilerin normal dağılması gibi bir varsayım içermemekte, volatilite, korelasyon ya da başka parametrelerin hesaplanmasına gerek kalmamakta, modelden kaynaklanan risk ihtimali azalmaktadır. Tarihi simülasyon metodunda sıkıntı veri setinde ortaya çıkabilmektedir. Veri seti içine yansıtılamayan durumların tamamen göz ardı edilmesi söz konusu olabilmektedir.