2.5. Portföy Yaklaşımı ile Kredi Riski Yönetim Modelleri
2.5.1. CreditRisk+ Modeli
CreditRisk+ modeli 1997 yılında Credit Suisse First Boston (CSFB) tarafından geliştirilmiştir. Modelin doğuşunda sigortacılıkta kullanılan matematiksel teknikler etkili olmuştur142. Örneğin bir sigorta işleminde, binada yangın çıkma olasılığı ve bina yandığında binanın kaybedeceği değer şeklinde iki çeşit risk bulunmaktadır. Aynı yaklaşım kredi müşterisinin temerrüde düşme olasılığı ve temerrüt olayı gerçekleştiğinde kredi portföyünün ne kadarının kaybedileceği düşünülerek krediler için de rahatlıkla uygulanabilir. Model, portföyde yer alan her kredinin PD ile LGD’lerinden elde edilen kayıp tutarlarını esas alarak kayıpların olasılık dağılımını, ve buradan portföy beklenen kaybı ve belli bir miktarın üzerindeki kayıpların karşılanması için gerekli olan sermaye gereğini tahmin etmeye çalışır.143
141 J.P. Morgan & Co. Sponsors "Introduction to CreditMetrics™", April 2 1997,s.5.,
www.riskmetrics.com/products/system/credit/PDFdocs/Intro%20to%20CMX_1st%20ed.pdf, (30.03.2006)
142 Ken Phelan ve Colin Alexander, “Different Strokes”, Risk Magazine, Risk Publications, Oct.1999,
http://www.financewise.com/public/edit/riskm/credit/cre-models.htm, s.2., (01.04.2006).
143 Andrew Kimber, Credit Risk; From Transaction to Portfolio Management, 2004, Elsevier Finance
Creditrisk+ modeli, portföy riske maruz değerini ve marjinal riskleri ölçmektedir. Böylece bireysel verilerden hareketle krediler portföy mantığı ile değerlendirilmiş olmaktadır. Ancak modelde, derece kaymaları ve portföy piyasa değeri dikkate alınmamaktadır. Her borç yükümlüsü için, dönem sonunda temerrüde düşme veya temerrüde düşmeme şeklinde sadece iki olası durum geçerlidir ve sadece temerrüt oluştuğunda kayıp gerçekleşmiş kabul edilir. Bu yönüyle CreditRisk+™ kısaca bir temerrüt riski modeli olarak da ifade edilebilir. Modelde, borçlunun temerrüt davranışının nedenleri ve zamanı konusunda hiçbir varsayımda bulunulmaz. Borçlunun ani temerrüt davranışı, firmanın finansal yapısından yola çıkılarak değil, sigortacılıkta kullanılan matematiksel teknikler kullanılarak modellenir. Modelde, firmaların temerrüt olasılıklarının, süreklik arz ettiği ve tesadüfi olarak değiştiği varsayılmakta, seviyesindeki belirsizlik ise standart sapma ile dikkate alınmaktadır.144 Modelin yapısı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.
Şekil 15: CreditRisk+ Yapısı (Kaynak: CSFB, A Credit Risk Management Framework, 1997)
Modele ait tüm girdiler dışarıdan sabit olarak girilmektedir. Kredi miktarı borçluya tahsis edilen limitten kullanılan miktardır. PD ve standart sapması, müşterinin kredi derecesine göre derecelendirme kuruluşları tarafından belirlenmektedir.145 PD değişkenliğinin modele dahil edilmesiyle PD düzeyinin belirsizliği dikkate alınabilmektedir.146 Modelde, portföy kredi riski üzerinde arka plandaki etkileri açıklayan korelasyonlar hesaplanarak doğrudan girdi olarak kullanılmamaktadır. Bunun yerine, PD değişkenliği ve sektör analizi yapılarak,
144 Credit Suisse First Boston, “CreditRisk+ - A Credit Risk Management Framework”, 1997, s.32.,
www.math.ethz.ch/~baltes/ftp/florence.pdf, (02.04.2006).
145 Phelan ve Alexander, 1999, s.2. 146 Credit First Suisse Boston, 1997, s.11.
CreditRisk+
Kredi Riski Ölçümü Ekonomik Sermaye Ekonomik Uygulamalar Karşılık Limit Portföy Yönt. Kredi Kayıp Dağılımı Senaryo Analizi -Temerrüt Oranları -Temerrüt Oranlarının Standart Sapması - Kredi Miktarı - Geri Kurtarma Oranları 1. Aşama- Temerrütlerin Sıklığı Nedir? 2. Aşama- Kayıpların Yoğunluğu Nedir? 3. Aşama - Temerrüt Kayıplarının Dağılımı
korelasyonların etkileri ve yoğunlaşma riski dikkate alınmaktadır. Modelde, yukarıdaki girdilerin sisteme tanıtılmasıyla, portföy riski analitik tekniklere hızlı bir biçimde ölçülebilmekte; sermaye dağıtımı, karşılık ayırma, limit belirleme, portföy çeşitlendirmesi ve yoğunlaşmaların giderilmesi gibi uygulamalar yapılabilmektedir.
CreditRisk+™ varsayımları,147
Tek bir kredi için; verilen bir dönemdeki temerrüde düşme olasılığı tesadüfi olup, dönem içindeki her noktada aynıdır. Verilen dönemde oluşan temerrüt sayısı diğer bir dönemde oluşan temerrüt sayısından bağımsızdır.
Çok sayıdaki borçlu için temerrüt olasılığı, belirli bir borçluya göre küçüktür.
Bu varsayımlar altında, temerrüt olasılığındaki değişkenlik dikkate alınmadığı sürece, verilen dönem boyunca portföye ait temerrüt sayılarının olasılık dağılımlarını en güzel "poisson dağılımı"148 gösterir.
Şekil 16: CREDİTRISK+'e Göre Temerrüde Düşen Kredi Sayısının Dağılımı (Kaynak: CSFB, A Credit Risk Management Framework, 1997)
Ancak PD değişkenliği dikkate alındığında, dağılım sağa doğru çarpıklaşarak belli bir dönemde daha çok sayıda temerrüdün gerçekleşme olasılığı yükselmektedir. Yine de, her iki dağılımda toplam ve ortalama temerrüt sayısı birbirine eşittir. Modelde, poisson dağılımına göre, bir kredi portföyü için olasılık üreten fonksiyon;
n tane kredinin temerrüde düşme olasılığı = e-µ x µn / n! şeklindedir.
147 Crouhy, Galai ve Mark, 2000,s.107.
148 Poisson, belli bir zaman ya da alan içinde rasgele dağılmış olarak gözlenen olayların özel durumları
için geliştirilmiş bir dağılım şeklidir. Poisson dağılımı, gerçekleşme olasılığı çok küçük olan olayların tekrarlı deneyleri için uygun bir olasılık dağılımıdır.
Olasılık Değişkenlik Dahil Edilmemiştir.
Değişkenlik dahil edilmiştir. Temerrüt Sayısı
Yukarıdaki fonksiyonda, e üstel fonksiyon, µ belirli bir vadede (örn. 1 yılda) temerrüde düşen ortalama kredi sayısını ve n temerrüt olasılıkları hesaplanmaya çalışılan kredilerin sayısını göstermektedir. Burada kredilerin sayısını ifade eden n, ortalama µ ve standart sapma √µ ile birlikte stokastik (rastsal) değişkendir.149 Poisson dağılımı ile sadece bir parametre (µ) tarafından portföy temerrüt sayısı dağılımının tamamen belirlenmesi modeli oldukça kullanışlı yapmaktadır. Örneğin µ= 3 olduğu varsayılırsa, 100 adet kredide gelecek yıl 4 tane temerrüdün olma olasılığı,
Temerrüde düşme olasılığı = (2,71828) - 3 x 34 / (4!) = 0,168 olacaktır.
Yani %16,8 olasılıkla 100 krediden 4 tanesi temerrüde düşecektir. Bu durumda, Poisson dağılımı altında, 1 yıl içindeki temerrüt olasılıklarının beklenen (ortalama) değerinin “µ” ve standart sapmasının √µ olması beklenir. Ancak standart poisson dağılımı temerrüt olasılıklarının standart sapmasını, tarihsel olarak gözlenen gerçek temerrüt olasılıklarının standart sapmasına oranla daha düşük tahmin etmektedir. “Ortalama PD’nin kendisi, µ ortalama ve σm standart sapma değeri ile birlikte stokastiktir (rastlantısaldır)” ek bir varsayımı ile poisson dağılımı temerrüt sürecini hala temsil etmek için kullanılabilmektedir. Rastsal PD varsayımı yapılırsa, temerrütlerin dağılımı geniş bir sağ kuyruk ile daha çarpık hale gelir. Bu hesaplamalar sunucunda elde edilen temerrüt sayısı olasılık dağılımı, ikinci aşamada kayıp dağılımının elde edilmesinde kullanılmakta ve üçüncü aşamada kredi portföyünde yaşanabilecek kaybın olasılık dağılım eğrisi türetilebilmektedir.
Modelde asıl ihtiyaç duyulan portföy kayıp dağılımları, PD sabit kabul edilse bile poisson dağılımı göstermez. Çünkü, verilen bir temerrüt olayı için kayıp büyüklüğü, her bir borçlu için risk altındaki kredi tutarlarına bağlı olup, bu tutarların her bir borçlu için farklılık göstermesi kayıp dağılımının poisson dağılımına uymasını engeller. Dahası, her bir risk altındaki kredi tutarı hakkında bilgi, kayıp dağılımın elde edilebilmesi için gereklidir. Bununla birlikte, tüm kayıp dağılımının tanımlanması, olasılık üreten fonksiyon basit kapalı formda hesaplamaya imkan tanıdığı için mümkündür. CreditRisk+ modelinde, basitlik sağlanması açısından, risk altındaki kredi tutarları tahmin edilen kurtarma oranları ile düzeltilerek elde edilen LGD tutarları dikkate alınır. Daha sonra portföyün kayıp dağılımını sağlamak için bu
tutarlar sabit aralıklarla artan bantlara bölünmekte ve her bir bant bağımsız bir kredi portföyü olarak değerlendirilmektedir. İlk etapta, her seviyedeki LGD tutarları yaklaşık bir tam sayıya yuvarlanır. Her bir bant, içinde yer alan her bir kredinin LGD tutarı yaklaşık olarak bu sayıya eşit olacak şekilde oluşturulur. Daha sonra, tüm portföyün kayıp dağılımını elde etmek için 3 aşamada devam edilir. Birinci aşamada her bir bant için olasılık hesaplayan fonksiyon bulunur. İkinci aşamada portföyün tamamı için olasılık üreten fonksiyon bulunur. Üçüncü aşamada ise, temerrüt sayısı dağılımı ile kayıp dağılımı arasında köprü kurularak portföyün tamamı için kayıp dağılımı elde edilmektedir.150 Böylece tam kayıp dağılımı, PD değişkenliği sabit iken poisson dağılımı altında türetilebilmektedir. Ancak bu defa, PD değişkenliği dikkate alındığında, her bir borçlu çifti arasındaki korelasyonun sonucu olarak kayıp dağılımının varyansındaki artıştan kaynaklanan “kalın kuyruk” durumu nedeniyle büyük kayıpların gerçekleşme olasılığı artmaktadır. Ancak yine de her iki dağılım için belli bir dönemde, portföy beklenen kaybı eşittir. Eğer PD değişkenliği sıfır kabul edilirse, temerrüt olayları bir birlerinden bağımsız gerçekleşmekte ve korelasyonların etkisi sıfır olmaktadır.151 Bu nedenle modelde incelenen dönem için PD sabit kabul edilmekte ve bu varsayım altında Poisson dağılımına uyan temerrüt sayısı dağılımı elde edilmekte, buradan da temerrüt kayıp dağılımı oluşturulmaktadır. Daha önce belirtildiği gibi CreditRisk+ modelinde, korelasyonların etkisi daha sonradan temerrüt olasılığı değişkenliği ve sektör analizi ile modele dahil edilmektedir.
Kredilerin bir portföy olarak değerlendirilmesinde, portföye ilave edilen her kredinin portföy riski üzerindeki marjinal etkisi önemlidir. CreditRisk+ modeli, her bir kredinin, ekonomik sermaye üzerindeki etkisini hesaplamakta ve rapor olarak sunmaktadır. Sistem her bir kredinin marjinal riskini hesapladığı için riski yüksek müşterilerin tespitinde başarılıdır. Yüksek marjinal riske sahip krediler için teminat alınarak veya riske edilen alacak tutarı azaltılarak portföy riskinde düşüş sağlanabilir.
CreditRisk+ modeli, ekonomik sermayenin belirlenmesinde detaylı hesaplamalar gerektirmemesi ve çok az veri ile kolayca sonuca ulaşması bakımından önemlidir. Ayrıca krediler arasındaki korelasyonu, borçluları sektörel
150 Michael B. Gordy, “A Comparative Anatomy of Credit Risk Models", Journal of Banking &
Finance, Vol: 24, 2000, s.121., www.federalreserve.gov/ pubs/feds/1998/199847/199847pap.pdf, (19.04.2006)
olarak ayrıştırarak dikkate alması hesaplama zorluğunu ortadan kaldırmıştır.152 Krediler arasındaki korelasyonların etkisi dış etkenler (sektörel faktörler, genel ekonomik faktörler vs.) dikkate alınarak modele dahil edilmektedir.153 Böylece portföydeki yoğunlaşmalar dikkate alınabilmekte, çeşitlendirme etkisinin risk azaltıcı etkisi izlenebilmekte ve yönetime karar vermede kolaylıklar sağlanabilmektedir.
Tek dönem ve tek faktörlü temel CreditRisk+ modelinin geliştirilmesine yönelik birçok uzantı söz konusudur. İlk olarak model kolaylıkla çoklu dönem çerçevesinde genişletilebilir ve ikinci olarak PD değişkenliğin, her biri farklı bir faaliyet alanını temsil eden geri plandaki birçok faktörün sonucu olduğu varsayılabilir. Bu durumda her bir faktör, k sektöründeki temerrüt sayısını ifade eden ve Gamma dağılımına sahip olduğu varsayılan Xk şeklindeki rastgele bir değişken tarafından temsil edilir. Böylece her bir borçlu için ortalama PD, geri plan faktörlerinin doğrusal bir fonksiyonu olarak farz edilir. Bu faktörler daha sonra bağımsız kabul edilmektedir. Bütün durumlarda CreditRisk+ metodu, bono/kredi portföyünün kayıp dağılımı için kapalı formda çözüm türetilmesini olanaklı kılarak, bu metodu hesapsal bakış açısından oldukça çekici hale getirir.
Ancak CreditRisk+ metodolojisinde piyasa ve geçiş riski dikkate alınmadığı için, her bir borçluya yönelik riske maruz büyüklük sabittir ve riske maruz büyüklük ihraççının kredi kalitesindeki nihai değişimlere ek olarak gelecek faiz oranlarının değişkenliğine bağlı değildir. Ayrıca, PD’lerin birkaç stokastik geri plan faktörüne bağlı olduğu CreditRisk+ modelinin en genel formunda, riske maruz büyüklükler geri plan faktörlerdeki değişimlerle ilişkili değildir. Son olarak, CreditRisk+ de opsiyonlar ve döviz swapları gibi getirisi doğrusal olmayan finansal enstrümanlar ile ilgilenmez.