Korelasyon

Portföy ve risk yönetimi konularında hayati derecede önem taşıyan korelasyon, (+1) ve (-1) arasında değerler alarak iki finansal varlık arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve derecesini göstermektedir. Buna göre;

(-) Negatif yönde bir korelasyon Birbirlerini dengelemekte (Hedge) (0) Korelasyon - korelasyon yok Birbirlerini çeşitlendirmekte (Diversify) (+) Pozitif yönde bir korelasyon Birbirleri arasında kaldıraç (Leverage)

78 _{Ayşe Epikman, 2001, s.5.} Ekonomik Sermaye σ.k (sermaye çarpanı) Olağanüstü Kayıplar σ (UL) σ (UL) Kayıp Sıklığı

Beklenen Kayıp (EL) %99 Güven Düzeyi(VaR)

Menkul kıymet yatırımlarında, (-) korelasyonun varlığı, menkul kıymetler arasındaki ilişkinin ters yönde olduğunu dolayısıyla birinin kaybı, diğerinin geliri ile karşılanabileceğini göstermektedir. Böylece negatif düşük korelasyon değeri portföyün riskinin azaltmakta faydalı olacağından kullanılabilmektedir.

Kredi analizindeki korelasyon katsayısı ise, iki kredinin aralarında doğrudan veya aynı faktörlerden dolaylı olarak etkilenmeleri suretiyle, birlikte temerrüde düşmesi veya derecelerinin birlikte kayması şeklindeki ilişkinin boyutunu göstermektedir. Temerrüt olayı için negatif korelasyon durumu, iki krediden biri temerrüde düşerken aynı anda diğerinin düşmeyeceğini, kredi kayması içinse kredi derecelerinin aynı anda ters yöne hareket edeceğini ifade etmektedir. İki kredi arasındaki sıfır korelasyon, kredilerin temerrüt veya derece kayması davranışı açısından birbirinden bağımsız olduğunu gösterir.79 Böyle durumlarda her iki kredinin birlikte hareketinin olasılığı tamamen kendi içsel temerrüde düşme ya da derece kayma olasılıklarının ürünüdür. Korelasyonun pozitif değerler alması ise, kredilerin tek bir kredi gibi hareket etmesine ve çeşitlendirme etkisinin azalmasına, portföy kredi riskinin (standart sapmanın) artmasına neden olmaktadır. Kredi kayıplarının analizinde korelasyon katsayısı çoğunlukla pozitiftir.80 _{Bu nedenle kredi} portföyüne ait riskin doğru ölçülebilmesi için krediler arasında doğrudan veya ülke, bölge, sektör ve makro ekonomik değişkenler vb. faktörler düzeyinde var olan korelasyonların mutlaka dikkate alınması gereklidir.

Çeşitlendirme ve borçlular arasındaki korelasyon, kredi kayıplarındaki değişkenlikten bağımsız özellikteki portföy beklenen kaybı üzerinde ise bir etki yaratmamaktadır. Kredi portföyüne ait beklenen kayıp, portföydeki kredilerin beklenen kayıplarının toplamına eşit olup, kredilerin beklenen kayıplarının bilinmesi, riskin fazla olduğu dolayısıyla portföy beklenen kaybına marjinal katkısı yüksek kredilerin tespit edilmesini sağlamaktadır. Ancak PD ve LGD arasında korelasyon varsa, örneğin temerrüt olasılığı arttıkça teminatların değeri de azalıyorsa beklenen kayıp üzerinde korelasyonların etkileri dikkate alınmalıdır.81 _{Portföy beklenen} kaybının standart sapması ise, yani beklenmeyen kayıp ya da portföy kayıplarının

79 _{Moody’s, “Moody’s Rating Migration and Credit Quality Correlation, 1920-1996”, July 1997, s.17.,}

http://www.moodyskmv.com/research/files/wp/25097.pdf, (17.01.2006)

80 _{Stephen Kealhofer ve Jeffrey Bohn, “Portfolio Management of Default Risk”, KMV, 31.05.2001, s.14.,}

www.moodyskmv.com/research/whitepaper/Portfolio_Management_of_Default_Risk.pdf, (17.01.2006).

81 _{Edward I. Altman, Brooks Brady, Andrea Resti ve Andrea Sironi, “The Link Between Default and}

Recovery Rates: Theory, Empirical Evidence and Implications”, Report Submitted to ISDA, March 2003, http://pages.stern.nyu.edu/~ealtman/Link_between_Default_and_Recovery_Rates.pdf, (23.06.2006).

değişkenliği, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yoğunlaşma ve korelasyon tarafından etkilenmektedir.82 Bu nedenle, portföydeki tüm krediler arasındaki korelasyon +1’e eşit olmadığı sürece portföyün beklenmeyen kaybı, beklenen kayıpta olduğu gibi, portföyü oluşturan kredilerin beklenmeyen kayıpları toplanarak bulunamaz.

Şekil 8: Korelasyon ve Yoğunlaşmanın Kredi Portföyü Üzerindeki Etkisi (Kaynak: ERisk, Oliver, Wyman & Company,1999)

Görüldüğü gibi, belli bir tutardaki portföyü oluşturan borçlu sayısı arttıkça portföy yoğunlaşması ve kredi riski düşmekte ancak korelasyon nedeniyle belli bir seviyede kalmaktadır. Kredi riskinin daha da düşürülebilmesi için kredilere tek bir kredi davranışı kazandıran korelasyonun azalması gerekmektedir. Gerçek hayatta borçlu sayısı oldukça arttırılsa bile, firmaların ülke ekonomik konjonktürü ile belli bir seviyedeki aynı yönlü ilişkisi nedeniyle, firmalar arasındaki korelasyonların belli bir noktadan aşağıya düşmesi pek mümkün olmamaktadır.

Portföy içerisindeki payları (ağırlıkları) w ile gösterilen, n adet krediden oluşan bir portföyün beklenmeyen kaybı, kayıp tabanlı yaklaşım altında ifade edilirse;83

1 w w w ... w w w n 1 i i n 2 1+ + + ⇔ = = =

∑

= olmaktadır.

Her bir kredinin beklenen kaybının standart sapması ise, kredinin bireysel olarak beklenmeyen kaybını ifade etmektedir. σi ve σj, sırasıyla i ve j kredilerin

82 _{Thomas Garside, Henry Stott ve Anthony Stevens, “Credit Portfolio Management”, ERisk, Oliver,}

Wyman & Company, 1 December 1999, s.25., www.erisk.com/Learning/Research/ 013_200CreditPortfolioModels.pdf, (23.02.2006).

83 _{John B. Caouette., Edward I. Altman ve Paul Narayanan, Managing Credit Risk : The Next Great}

Financial Challenge, John Wiley and Sons, 1998, s.283., http://media.wiley.com/product_data/excerpt/99/04711118/0471111899.pdf, (23.02.2006). Portföy Riski (Standart Sapma) %30 %50 %0 Portföy Yoğunluğu Borçluların Davranışının Korelasyonu

Çeşitlendirme Korelasyon seviyesi

standart sapmaları, rij aralarındaki korelasyon iken, beklenmeyen kayıp aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır. Beklenmeyen Kayıp (%) =

∑

∑∑(

) (

)

= = = σ σ + σ n j i n 1 j j i j i j i n j i i i . w .w . . .r w

Beklenmeyen kayıpların, korelasyon katsayısındaki değişime olan duyarlılığı, temerrüt olasılıklarındaki değişime olan duyarlılığından daha fazladır. Bu nedenle korelasyondaki değişimin beklenmeyen kayıp üzerindeki etkisi temerrüt olasılığı değişiminden daha fazla olmaktadır. Portföy çeşitlendirilmesinin temel amacı, krediler arasındaki korelasyon ve yoğunlaşmalara dikkat ederek, beklenmeyen kayıpların minimuma indirilmesi şeklinde ifade edilebilir. Çünkü korelasyonun birden küçük olması nedeniyle, portföy beklenmeyen kaybının, kredilerin beklenmeyen kayıplarının toplamından düşük olması beklenir. Diğer taraftan korelasyon +1’e yaklaştığında portföy beklenen kaybının artması, portföy kredi kayıp dağılımının çarpıklaşmasına, ekonomik sermayenin artmasına neden olmaktadır. Örneğin %99’luk temerrüt korelasyonu, kredilere adeta tek bir kredinin davranış özelliğini kazandırarak kredilerin aynı anda tümünün temerrüde düşme veya aynı anda hiç birinin temerrüde düşmeme olasılığını arttırmaktadır.84 _{Bu durumdaki kayıp olasılık} dağılımı yapısına uzun "kalın kuyruk" dağılımı denilmektedir. Buda kredi portföyünün ekonomik döngülere ve dışsal şartlara yüksek duyarlılığını ifade etmektedir. İyi çeşitlendirilmiş kredi portföyünde, yoğunlaşmanın ve korelasyonun düşmesine bağlı olarak büyük kayıpların gerçekleşme olasılığı, beklenmeyen kayıplar ve ekonomik sermaye azalmaktadır.85

Portföy kredi riskinin ölçümünde hayati önem taşıyan korelasyonların doğrudan elde edilmesi, işlemlerin karmaşıklığı nedeniyle oldukça zordur.86 _Hatta kayıp tabanlı yaklaşımlarda kullanılan, iki firma arasındaki temerrüt korelasyonunun ölçülmesi imkansızdır denilebilir. Çünkü bu işlem, verilen zaman periyodunda her bir firmanın temerrüde düşüp düşmediğinin tekrarlı gözlemlerini gerektirmektedir.

84 _{Merrill Lynch & Co, “Corporate Risk Management - Risk Attributes of Structured Credit Derivative}

Basket Products”, GARP Credit & Counterparty Risk Summit, June 3rd, 2003, s.10., www.garp.com/library/Papers/creditsummit/2003/LinMehan.ppt, (23.02.2006).

85 _{Stephen Kealhofer ve Jeffrey R. Bohn, 2001, s.22.}

86 _{Edward I. Altman, Andrea Resti ve Andrea Sironi , “Analyzing and Explaining Default Recovery}

Rates”, Report Submitted to The International Swaps&Derivatives Association, December 2001, s.12., www.isda.org/c_and_a/pdf/Analyzing_Recovery_rates_010702.pdf, (23.02.2006).

Böylece korelasyon, her iki firmanın gözlemlenen aynı andaki temerrüde düşme sayılarından hesaplanabilecektir. Ancak firmaların genelinin faaliyetleri süresince hiç temerrüde düşmediği, düşen firmalarında çoğunun kısa bir süre sonra iflas ettiği düşünülürse pratikte bunun uygulanmasının imkansız olduğu açıktır.87

Kredi derecelerindeki kaymalar veya bono spreadları arasındaki korelasyonların tahmin edilmesinde de benzer zorluklar bulunmaktadır. En basit çözüm, birleştirilmiş zaman serileri kullanılarak korelasyonların elde edilmesidir. Ancak bu yaklaşımın uygulanmasında iki önemli sorun bulunmaktadır. Birleştirilmiş zaman serilerinden, mevcut yetersiz veri seti ile ancak derece, endüstri ve bölgesel seviyede portföy dağılımının elde edilebilmesi mümkündür. Ayrıca birleştirilmiş zaman serileri, zaman boyunca istikrarsız sonuçlar vermektedir.

Tüm bu nedenlerden dolayı korelasyonların hesaplanmasında önce, temerrüt ya da derece kaymaları ile firma varlık değeri veya ekonomik endeks gibi faktörler arasındaki nedensel ilişkiler ortaya konulmakta, daha sonra bunlar girdi olarak kullanılarak iki firma arasında gözlemlenemeyen korelasyonlar modellenmektedir. Ancak faktörler doğrudan gözlemlenmediği için hisse senedi fiyatı, makro değişkenler vb. faktör bileşenleri kullanılmaktadır. Yani kredi riski, risk bileşenlerinden, risk bileşenleri de faktörlerden elde edildiğinden, kredi riskleri arasındaki ilişki, faktörler arasındaki ilişkinin sonucudur. Faktörler arasındaki ilişki ise doğrudan gözlemlenen faktör bileşenleri arasındaki ilişkinin sonucu olmaktadır.

Şekil 9: Korelasyon İlişkileri

İleriki bölümlerde ele alınan portföy modellerinde açıklandığı üzere, KMV korelasyonlu birleşik temerrüt olasılığını, CreditMetrics korelasyonlu birleşik göç matrisini kullanmakta ve bunları elde etmek için her ikisi de varlık değerleri arasındaki yani hisse senedi fiyatları arasındaki korelasyonları girdi olarak almaktadır. Credit Portfolio View, temerrüt korelasyonlarını ekonomik faktörlere

87 _{Thomas Garside, Henry Stott ve Anthony Stevens, 1999, s.22.}

Faktör Bileşenleri; - Hisse Fiyatı - Makro değişkenler vb. Faktörler; - Varlık Değeri - Ekonomik Endeks vb.

Kredi Risk Olayı; - Temerrüt - Derece Kayması

bağlantılı olarak almakta ve makro ekonomik değişkenler arasındaki korelasyonları kullanmaktadır. Credit Risk+ her portföy segmentinin temerrüt yaratan birleşik poisson dağılımı şiddeti olasılığını genel faktörlere bağlı olduğunu kabul eder.

Belgede Kredi riski yönetiminde erken uyarı sistemleri ve sorunlu kredilerin izlenmesi (sayfa 75-80)