Os livros-texto que baseiam as discussões e os conteúdos a serem abordados no decorrer das disciplinas foram produzidos, em conjunto, pela professora responsável pela disciplina LMI e pelo professor responsável pela disciplina LMII. Tal material faz parte de uma coleção de livros organizados especificamente para cada uma das disciplinas ministradas no curso de Pedagogia a distância da UFSCar. Na organização da UAB, a produção deste material é realizada por professores bolsistas que, não necessariamente, são os professores responsáveis pelo desenvolvimento da disciplina. As bolsas para a escrita do material e para atuação como professor da disciplina são independentes.
O material produzido para a disciplina LMI (PASSOS; ROMANATTO, 2010) é organizado em quatro unidades. A primeira delas, denominada “A natureza do conhecimento matemático”, discute sobre a natureza desse conhecimento considerando alguns aspectos filosóficos e do fazer do matemático com o objetivo de aprofundar as discussões sobre o tema Educação Matemática.
Na Unidade 2, “A função da Matemática no Ensino Fundamental”, são propostas reflexões sobre a importância e a função do ensino da disciplina no Ensino Fundamental, enfatizando seu papel na construção da cidadania. Também são propostas reflexões sobre as características do conhecimento matemático e sobre seu aprendizado, concepções essas que apresentam relação direta com as formas de ensinar a disciplina em questão.
Os aspectos relacionados aos conteúdos matemáticos são abordados, de forma mais específica, a partir da Unidade 3, intitulada “Conteúdos matemáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental: enfoques teóricos e metodológicos”. Nesta unidade, inicia-se o tratamento do conceito de número, relacionando-o ao conhecimento lógico-matemático e trazendo também para discussão o que dizem algumas pesquisas sobre as hipóteses que as crianças têm sobre o sistema de numeração. O material destaca a importância de o professor
(ou futuro professor) compreender teoricamente os conceitos e as hipóteses das crianças sobre eles; afinal, em tais conhecimentos, podem basear-se a elaboração de situações didáticas que permitam oferecer às crianças oportunidade de refletir a partir da observação dos números nas atividades da vida diária e de avançar na aprendizagem.
Na última unidade, “O sistema de numeração decimal e as operações fundamentais”, há uma continuidade da discussão sobre números, mais especificamente sobre as características do sistema de numeração decimal e, a partir dessas características, a
discussão sobre as operações fundamentais. Quanto ao trabalho com o sistema de numeração decimal, o material propõe,
inicialmente, discussões sobre a importância de se conhecer, por meio da História da Matemática, outros sistemas de numeração que utilizam, ou utilizavam, outros símbolos e outras regras e, através desse conhecimento, compreender melhor o sistema de numeração utilizado atualmente. É possível observar consonância com o que é proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): a abrangência da configuração histórica para o ensino do sistema de numeração decimal (BRASIL, 2001).
Ainda sobre os números, são abordadas as características do sistema de numeração decimal com explicações e com exemplos, enfatizando que tais características precisam ser ensinadas às crianças, pois saber contar oralmente, ou por escrito, não garante que haja a compreensão do sistema. Há também considerações em relação aos aspectos cardinal e ordinal dos números bem como de sua utilização como código.
Sobre as operações, a indicação é a de que estas sejam abordadas a partir de problemas que envolvam as diferentes ideias de cada uma num trabalho paralelo ao do estudo do sistema de numeração decimal. Ainda em relação à utilização dos problemas, discute-se a importância de que as operações adição e subtração sejam estudadas simultaneamente, assim como multiplicação e divisão, por serem elementos de uma mesma estrutura. Esta percepção pode ser realizada através da variação da posição da incógnita num mesmo problema. Numa situação aditiva, por exemplo, se a incógnita representar o total, o problema será resolvido com uma adição; no entanto, se ela estiver representando uma das parcelas, a solução envolverá uma subtração.
Assim como nos PCN (BRASIL, 2001), utiliza-se dos estudos e da categorização de Gérard Vergnaud para classificar os problemas como aditivos (adição e subtração) e multiplicativos (multiplicação e divisão).
A indicação é a de que o trabalho específico com os algoritmos convencionais tenha início apenas após a compreensão das diferentes ideias de cada operação e das regularidades e regras do sistema de numeração decimal, para que o estudante possa não apenas reproduzir os procedimentos mas também compreender cada um deles. Apresenta-se a possibilidade do trabalho com a adição e com a subtração por meio da realização de trocas entre as ordens, baseadas nas regras do sistema de numeração (1 dezena corresponde a 10 unidades, por exemplo). Ainda buscando a compreensão do processo, o trabalho com a multiplicação poderia ser desenvolvido pela decomposição dos números o que torna possível perceber, por exemplo, que a multiplicação de dezena por dezena resulta em uma centena. Já para o trabalho com o algoritmo da divisão, aparece a possibilidade do trabalho com a divisão por estimativas, além do trabalho com o algoritmo convencional.
Destaca-se ainda a importância do estudo das propriedades de cada uma das operações, visando ampliar a compreensão das operações fundamentais.
A organização do material utilizado na disciplina LMII (ROMANATTO; PASSOS, 2011) é feita em cinco unidades. A unidade 1, “Espaço e forma: o desenvolvimento do pensamento geométrico”, trata do estudo de conceitos geométricos como relação do indivíduo com o espaço em que vive e também como a construção do espaço intelectual. Há a indicação de que tais aspectos sejam abordados conceitualmente e discutidos enquanto objetos de estudo desde o início da escolarização.
Alguns temas de estudo desta unidade são: simetria de translação e rotação; a circunferência e seus elementos; localização no espaço; classificação; curvas; superfícies; sólidos geométricos; e polígonos (definição, triângulos e quadriláteros). Abordando-se a forma de tratamento de tais conteúdos nos anos iniciais da escolarização sugere-se o trabalho com: produção de textos; observação e exploração do espaço; exploração do aspecto conceitual e não apenas figural; observação de obras de arte; atividades de manipulação, exploração, percepção, comparação, conexão, classificação, construção, transformação e relação; realização de experimentação, formulação de conjecturas, representação, comunicação, argumentação e validação; utilização do geoplano; realização de atividades com dobradura, recorte e colagem; observação de objetos em diferentes perspectivas; representação em papel quadriculado; entre outros.
A segunda unidade, denominada “Grandezas e medidas: um tema integrador”, apresenta o trabalho com o tema como integrador entre a Aritmética e a Geometria. O trabalho com Grandezas e Medidas traz a possibilidade de exploração da importância do
conhecimento matemático para o dia-a-dia; no entanto, o texto chama atenção para que as atividades não envolvam apenas a utilização, mas principalmente que ofereça às crianças oportunidades de trabalhar com as duas ideias fundamentais da medida: comparação e unidade-padrão. Além da exploração dessas idéias, o trabalho é proposto através da utilização da abordagem histórica.
A ampliação do estudo sobre os números é proposta na unidade 3, “Iniciação ao estudo das frações”. O estudo das frações envolve um repensar sobre o que já se sabe sobre as operações com os números naturais, uma vez que estas mesmas operações com frações envolverão aspectos diferentes.
A indicação é de que o trabalho, nos anos iniciais, aborde frações que são úteis no dia-a-dia visando à compreensão do conceito e à exploração das relações entre as frações, privilegiando, desta forma, a utilização de situações problemas significativas e o trabalho com as diferentes ideias relacionadas à fração: partição, quociente, medida, número, operador multiplicativo e probabilidade. O mesmo objetivo de priorizar a compreensão é apresentado com as técnicas operatórias; busca-se a compreensão através das justificativas dessas técnicas. O texto apresenta também como proposta o trabalho simultâneo com as diferentes representações: barra fracionária, decimal, percentual e pictórica.
A unidade 4, intitulada “O desenvolvimento do pensamento estocástico”, discute os raciocínios estatístico, probabilístico e combinatório. Assim como no trabalho com as frações, sugere-se que este tema seja tratado a partir de problemas próximos do contexto dos estudantes, possibilitando que estes realizem coleta e organização de dados e possam, assim, pensar sobre os eventos possíveis. Além disso, é destacada a importância de que as ideias de acaso e de aleatório façam parte das atividades e das discussões propostas.
O trabalho com o pensamento estocástico é c=onsiderado de fundamental importância para a tomada de decisões de maneira fundamentada e para a construção de uma visão crítica sobre o que é proposto ou apresentado como, por exemplo, um jogo de loteria ou um gráfico em um jornal.
A quinta unidade, “A matemática na Educação Infantil”, aborda a importância de que o trabalho com a matemática seja compatível com o desenvolvimento físico, intelectual, afetivo e social das crianças da Educação Infantil. A proposta é que os aspectos qualitativos prevaleçam em relação ao formalismo, ao simbolismo e ao vocabulário; às
crianças, é preciso dar oportunidade de: observar, manipular, explorar, comparar, classificar, descrever, prever e registrar.
Os conteúdos desses livros-texto, aqui descritos, foram a base para o desenvolvimento das disciplinas. A partir do que é proposto em cada uma das unidades, foram organizadas propostas de estudo e de atividades a serem desenvolvidas pelos estudantes no AVA de cada disciplina.