Sosyal Güvenlik Sistem Modelleri

O ajuste, nesse caso, deve ser feito pelos trechos 3-4 e 4-5, podendo-se utilizar para

eles as expressões do sistema completo, sem se ocupar com os valores de µreb/µ.

Verifica-se, assim, que não se pode isolar o valor de Alr, exceto em duas situações: a) no caso em que a estaca seja escavada no primeiro carregamento, pois então µ=1; b) quando a estaca já sofreu carregametno anterior com mobilização da ponta (ultrapassado o ponto 4 da Figura 19), quando então µ=2. Nos demais casos, resulta apenas numa estimativa de µAlr, ou seja, incluídas as cargas residuais.

Se a curva de ensaio não definiu o trecho 4-5, pode-se aplicar o método da Parábola-Exponencial [MPE], desde que a estaca seja intermediária ou compressível (k 5), ou, ainda, que λ seja aproximadamente 1 (MASSAD, 1993).

4.4 EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA SOLUÇÃO DO SISTEMA A UMA

ESTACA METÁLICA CRAVADA COMPRESSÍVEL (LONGA)

A estaca escolhida como exemplo é a da “Penha”, analisada por MASSAD (1992, 1993), por ser intermediária com comportamento ligeiramente compressível (k=5) e

as seguintes características: estaca metálica tubada, Dext= 343 mm; Dint= 323mm, L=

20,6 m; Kr= 101 kN/mm, calculada pelas dimensões e módulo de elasticidade do aço de 210 GPa.

Fazendo-se o ajuste dos trechos da prova de carga (ver Apêndice D), obtém-se:

b1=0 ; b2= 219,28 kN/mm; c1= 3,222 mm; c2= 1,69215E-06 mm/kN²; d1= 2999,97 kN; d2= 1,41443E-03 kN/mm; c1r= 1,067 mm; c2r= 1,56692E-06 mm/kN²; d1r= 508,31 kN; d2r= 182,1 kN/mm.

Considerando-se a curva completa e adotando-se µ1Alr1/ µAlr=0,5, C=0,5, aKr1=

aKr2=2 (caso de estaca com rigidez constante e solo homogêneo), obtém-se:

Kr= 98,49 kN/mm;

µ Alr= 3000,0 kN, µµ1rebreb/ µ = 0,853. / µ1= 1,08

É importante observar que o valor de Kr obtido é próximo do determinado pelas dimensões e módulo de elasticidade da estaca acima mencionado (97,5%), o que é significativo visto que a geometria da estaca metálica praticamente não varia e o módulo de elasticidade do aço é conhecido, fatores esses que incutem erro em estacas escavadas. Isso indica que a proposta de solução do sistema otimiza o resultado e, se aplicado a estacas escavadas, resultará na rigidez provável apresentada pela estaca. O gráfico da Figura 21 apresenta as curvas hiperbólicas µAlr=f(Kr) obtidas.

Nesta figura percebe-se que o ponto de interseção das hipérboles dos trechos 3-4, 4-5 e 7-8 praticamente coincidem num ponto em torno de 3000 kN para µAlr e de 100 kN/mm para Kr. O ramo quase vertical da curva do trecho 8-9 representa sua assíntota e não deve ser considerado para efeito de interseção. Observe-se que a curva do trecho 7-8 apresenta-se deslocada para baixo e, de fato, para que ela

coincida no ponto de interseção, o valor de µreb/µ deve ser exatamente igual a 1,0.

Isso demonstra que o trecho 7-8 subsidia os cálculos, mas a precisão do ajuste do trecho não permite que se exija sua passagem na interseção das demais curvas. Em alguns casos, como já sugerido, deve-se até mesmo desconsiderá-lo.

Solução gráfica do sistema (C=0,5; µµµµ=1,852; µµµµreb/µµµµ=1,08)

Estaca da Penha (MASSAD, 1992, 1993)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 40 60 80 100 120 140 Kr (kN/mm) µµµµ A lr (k N ) Alr34 (kN) Alr45 (kN) Alr78(kN) Alr89(kN)

Figura 21 - Solução gráfica do sistema para a estaca metálica cravada da Penha

A Figura 22 ilustra a variação de C com µreb/µ para este caso, onde se vê que as

interseções das curvas dos trechos 3-4 e 8-9 com a do trecho 7-8 ocorrem próximas a C=0,5 e µreb/µ=1,0. O trecho 4-5 não aparece por resultar em valores negativos,

visto tratar-se de uma região próxima da assíntota da função, devendo ser desconsiderado por motivos de imprecisão. O cruzamento das curvas do trecho 3-4 e 8-9 ocorre acima de µreb/µ=2,0, saindo fora do domínio, não sendo interessante.

Quando os ajustes da curva de ensaio são perfeitos, as interseções neste tipo de gráfico ocorrem todas num único ponto. Daí o caráter aproximado do método.

Estaca da Penha: Alr=1619 kN;Kr=98,49 kN/mm Ajuste de C e µµµµreb/µµµµ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 2 3 µ µ µ µreb/µµµµ C C34 C45 C78 C89

Considerando-se que µ1reb= 2,0 (ultrapassado o ponto 4) obtém-se µ1= 1,852, valor

próximo ao 1,83, encontrado por Massad (1992) para µ no caso de solo homogêneo, demonstrando que o ajuste da curva de descarregamento corresponde à camada superior, conforme sugere Massad (1993).

Quando da análise, considerando o solo homogêneo, Massad (1992) adotou o Método da Parábola-Exponencial, para ajuste do trecho 3-4, obtendo µAlr= 2740 kN, e pela parábola do trecho 7-8 no descarregamento, adotando µreb=2,0, encontrou

Alr=1496 kN, o que resulta em µ=1,83. Em trabalho posterior, Massad (1993) aplicou o método do solo heterogêneo, fazendo as seguintes considerações: a estaca é de atrito, sem reação de ponta e portanto a ruptura corresponde ao atrito, resultando µAlr= 3000 kN (carga em que ocorreu a ruptura brusca); a estaca foi dividida ao meio para efeito de atribuição da camada superior e inferior (nesse caso, as duas camadas, de argila variegada e de areia variegada, possuíam a mesma média de SPT) em função da verificação de que havia embuchado 10 m; para o descarregamento, como Massad (1993) não considera separação entre as camadas, o resultado do ajuste do trecho parabólico 7-8 resultou Alr=1496 kN, como no caso de solo homogêneo. Disto resulta µ=3000/1496 = 2,005, que deve obviamente ser arredondado para 2,0. Para a separação dos atritos da camada superior e inferior,

usou o ajuste exponencial do trecho 3-M, o qual resultou µAlr1= 1308 kN, restando

µAlr2= 1692 kN. Isso indica uma distribuição de 43,7% (µ1Alr1/ µAlr=0,437) para a

camada superior e 56,3% para a camada inferior, a qual estava embuchada. Essa pequena diferença em relação a 50% (µ1Alr1/ µAlr=0,5), provavelmente, se deve

muito mais à aproximação da curva exponencial do que ao solo embuchado e a escolha do ponto médio da estaca como interface entre as camadas, o que também é uma aproximação em relação à realidade. Convém comentar ainda que Massad (1993) não considerou distinção entre os coeficientes da carga residual, resultando

µ= µ1= µ2=2,0 , ou seja, considerou que, durante a instalação da estaca, ocorreu a

mobilização plena do atrito nas duas camadas.

Comparando com a solução pelo sistema, esta consideração seria o mesmo que adotar µ1reb/ µ1= µreb/ µ = c2/c2r e modificando o sistema para esta condição,

tomando-se desta vez como incógnitas µAlr, Kr e µ1Alr1/µAlr, obtém-se:

Esses valores são bastante próximos aos obtidos por Massad (1993): µAlr= 3000 kN, Kr= 101 kN/mm [para solo homogêneo Massad (1992) obteve 107 kN/mm] e µ1Alr1/µAlr= 0,437. Verifica-se, portanto, que, apesar da leve superestimativa de 16%

sobre Kr, é válida a aplicação do sistema proposto para a determinação desses parâmetros do modelo.

Com relação ao valor de µreb/ µ =µ1reb/ µ1= c2/c2r = 1,08, que resulta no sistema,

deve-se considerar que ele depende diretamente do bom ajuste da parábola do trecho 7-8, como é feito para o caso de solo homogêneo, sendo que nem sempre o descarregamento permite tal qualidade de ajuste. Nesse caso, trata-se de um valor

ajustado, bastante próximo de 1,0. Caso fosse adotado 1,0, ter-se-ia µ= µ1= µ2=2,0,

visto que se considera conceitualmente µreb=2,0 quando a curva de ensaio

demonstra ter desenvolvido bem a reta de ponta do trecho 4-5. Assim, o valor de µ1=1,85 seria uma aproximação do valor real, o qual seria 2,0.

Na análise aqui procedida, pesa ainda para essa consideração o fato de que conceitualmente deve-se ter a condição µ2 µ µ1, pois o trecho superior da estaca

deve mobilizar maior proporção do atrito máximo que o trecho inferior, caso não seja mobilizado totalmente o atrito. Assim, sugere-se que sempre que a relação c2/c2r

esteja próxima do valor conceitual (1,0 para estacas cravadas e 2,0 para estacas escavadas no primeiro carregamento), esta deve ser corrigida para ser preservada a relação µ2 µ µ1 (desde que se verifique a plena mobilização do atrito no

carregamento). Caso o seu valor seja muito distante, deve-se rever o ajuste ou verificar se o trecho parabólico no carregamento (3-4) e no descarregamento (7-8) estão bem definidos, pois, caso contrário, deve-se adotar o ajuste exclusivamente pelas retas 4-5 e 8-9, que são o equivalente do sistema proposto ao Método das Duas Retas, como se apresentou no item 4.3.4.

Verificados os bons resultados da aplicação do sistema proposto, segue-se, após a apresentação da separação das parcelas de atrito e ponta pelo método da Rigidez de Décourt (1999), a apresentação de como obter os demais parâmetros do método, tendo-se definidos os valores de Kr e Alr para a estaca.

4.5 SEPARAÇÃO DAS PARCELAS DE ATRITO E PONTA PELO MÉTODO