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As flutuações de pressão no leito são estudadas há algum tempo como ferramenta auxiliar na determinação do regime de comportamento em leitos fluidizados borbulhantes (Verloop e Heertjes, 1974). Estas flutuações captadas por transdutores de pressão podem ser analisadas para obtenção, por exemplo, da velocidade mínima de fluidização em leito fluidizado (Puncochar et al., 1985) ou identificar regimes de fluidização por associação com os regimes de escoamento já conhecidos para fluidização (Kage et al., 2000). Puncochar et al. (1985) constataram que o desvio padrão de flutuações de pressão apresenta uma relação linear com a velocidade do gás, e que a velocidade na qual o desvio padrão das flutuações é zero corresponde à velocidade mínima de fluidização (Umf).

Wilkinson (1995) utilizou a metodologia sugerida por Puncochar et al. (1985) em uma coluna de fluidização com distribuidor de placa perfurada, com a tomada de pressão localizada no pleno do leito (abaixo da placa distribuidora) ao invés do corpo da coluna. Uma descrição quantitativa do regime de escoamento pode ser obtida, por meio da análise de séries temporais das flutuações de pressão medidas no leito (Johnsson et al., 2000 e Felipe e Rocha, 2004). Este tipo de amostragem das flutuações de pressão por meio de transdutores normalmente é feito de modo contínuo e em tempo real, identificando e monitorando os diferentes regimes de fluidização no leito.

Alguns autores também utilizam transdutores de pressão para medir a queda de pressão “pontual” no leito, que usualmente é representada graficamente em função da velocidade superficial do ar ou da vazão, e chamada muitas vezes de curva característica do leito. Assim, cada ponto de pressão é a média de um conjunto de pontos de pressão obtidos em um determinado intervalo de tempo, de onde se pode obter estatisticamente o desvio padrão. Nestes casos, a tomada de pressão é normalmente feita no pleno do leito e a queda de pressão é obtida para velocidades de ar decrescentes (Bratu e Jinescu, 1971). Por meio do uso de transdutores para medida da queda de pressão no leito e do cálculo do desvio padrão, é possível inferir as flutuações que ocorreram em um determinado período de tempo como conseqüência da dinâmica do leito, as quais geralmente não são detectadas visualmente nos manômetros de coluna de água (Garim, 1998).

Garim (1998) apresenta uma metodologia de análise das curvas características por meio das curvas de desvio padrão da medida da queda de pressão no leito. Em seu trabalho, utilizou esferas inertes de vidro tipo “ballotini”

com dp = 1,10x10-3 m e ρp = 2439 kg/m3, H0 entre 0,07 e 0,11 m, intervalo de Γ entre 0,00 a 1,41 com A entre 0,00 e 1,95x10-3 m e f entre 0,0 e 11,7 Hz, para um leito vibrofluidizado retangular. A taxa de amostragem do transdutor foi de 200 Hz por um intervalo de tempo de 1 segundo. Por meio da utilização das curvas obtidas de desvio padrão da queda de pressão (δp), obteve uma boa representação das mudanças que ocorrem na resistência do leito devido à permeabilidade, ao movimento das partículas e à formação de bolhas originárias do escoamento do ar através do leito, e verificou o efeito da vibração sobre o sistema. Constatou que o comportamento do desvio padrão foi independente da altura do leito de partículas para o leito fluidizado e aumentou com o aumento de Γ.

A Figura 2.14 apresenta o desvio padrão da queda de pressão em função da velocidade superficial do ar, representando um exemplo em que Garim (1998) determinou as condições nas quais a vibração imposta foi predominante em relação à força exercida pelo escoamento do ar através do leito. Para o leito vibrofluidizado (Γ = 0,10), ele constatou que o comportamento do desvio padrão da queda de pressão (δp) foi praticamente o mesmo para o leito fluidizado. Para Γ até 0,36, observou que o efeito do escoamento de ar foi predominante até a velocidade em torno de 0,30 m/s, momento aproximado em que se iniciou a fluidização das partículas. A partir daí, a dinâmica do leito foi bastante dependente da força vibracional inserida no sistema. Para Γ = 0,83, houve uma grande diferença nos valores de desvio padrão da queda de pressão (δp) em toda extensão de Us, em comparação ao leito fluidizado. Isto indica que a força vibracional exerce maior influência nas características fluidodinâmicas do leito do que a força exercida pelo escoamento de ar.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 40 80 120 160 200 240 δ p (N/ m 2 ) U_s (m/s) Γ = 0,00; f = 0,00 Hz Γ = 0,10; f = 3,33 Hz Γ = 0,36; f = 6,67 Hz Γ = 0,83; f = 10,0 Hz

Figura 2.14: Desvio padrão da queda de pressão no leito em função da velocidade superficial do ar, parametrizado em Γ; esferas de vidro; H0 = 0,09 m;

A = 1,95x10-3 m; dp = 1,10x10-3 m; (adaptado de Garim, 1998).

Camargo e Freire (2002) realizaram medidas semelhantes às feitas por Garim (1998), utilizando um leito vibrofluidizado cilíndrico de acrílico, preenchido com partículas inertes esféricas de vidro com dp = 0,70x10-3 m e ρp = 2600 kg/m3, H0 entre 0,07 e 0,11 m e amplitude fixa em 0,01 m. A taxa de amostragem do transdutor também foi de 200 Hz por um intervalo de tempo de 1 segundo. Além do que Garim (1998) havia observado, os autores concluíram que o desvio padrão do leito aumentou com o aumento da altura de leito estático em leito vibrofluidizado, nas condições estudadas. Quando a aceleração vibracional tornou-se igual à aceleração gravitacional (Γ = 1,00), as flutuações de pressão apresentaram pouca dependência com a velocidade do ar. Na Figura 2.15 Camargo e Freire (2002) compararam seu trabalho com o de Garim e Freire (1999), e observaram que para Γ maior que 1 o aumento da velocidade do ar

resultou em diminuição do desvio padrão. Já para Γ menor que 1, houve inicialmente um leve aumento no desvio padrão e posteriormente o mesmo atingiu um patamar onde permaneceu praticamente constante. Deve-se salientar que a comparação apresentada na Figura 2.15 foi meramente ilustrativa e teve caráter qualitativo, em virtude dos diferentes valores empregados para os parâmetros.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 100 200 300 400 500 600 700 δ p (N /m 2 ) U_s (m/s) Camargo e Freire (2002) Γ = 0,00; f = 0,00 Hz Γ = 2,69; f = 7,70 Hz d p = 0,7x10 -3 m Garim e Freire (1998) Γ = 0,83; f = 10,0 Hz Γ = 1,44; f = 11,7 Hz d p = 1,10x10 -3 m

Figura 2.15: Desvio padrão da queda de pressão no leito em função da velocidade superficial do ar, parametrizado em Γ; esferas de vidro; H0 = 7,0x10-2

m; (adaptado de Camargo e Freire, 2002).

Daleffe (2002) e Daleffe e Freire (2004) realizaram um estudo bastante amplo analisando o comportamento dinâmico do leito vibrofluidizado (e fluidizado) retangular, por meio do desvio padrão da queda de pressão no leito (δp). As condições operacionais utilizadas estão descritas na Tabela 2.1, sendo que o desvio padrão foi obtido em todas as condições apresentadas para uma taxa de amostragem de 100 Hz, em um intervalo de tempo de 3 segundos.

De uma forma geral, os autores verificaram na ausência de vibração que, quando o leito se comportava como um leito fixo ou estava totalmente aglomerado devido ao glicerol, o desvio padrão apresentado foi muito pequeno e praticamente independente dos parâmetros de ensaio. Ainda na ausência de vibração, quando o leito se comportava como um leito fluidizado o desvio padrão foi significativo, principalmente a altas velocidades de ar. O desvio padrão da queda de pressão observado foi intensificado na presença de vibração, inclusive na região de leito fixo.

A Figura 2.16 ilustra o efeito do adimensional de vibração sobre a queda de pressão no leito, tal como havia sido apresentado na Figura 2.6, acrescido agora do desvio padrão da queda de pressão. Na Figura 2.16, sem o efeito da vibração, Daleffe e Freire (2004) verificaram que o início da fluidização coincidiu com a região onde ocorreu o aumento súbito do desvio padrão da queda de pressão, comportamento que não foi observado sob o efeito da vibração, independente das condições estudadas. Em todos os casos estudados em leito fluidizado, os autores verificaram que o desvio padrão da queda de pressão pode ser uma ferramenta auxiliar na determinação da velocidade mínima de fluidização.

Com base ainda na Figura 2.16, Daleffe e Freire (2004) verificaram que o adimensional de vibração não apresentou influência significativa sobre as curvas de queda de pressão. Eles verificaram um comportamento diferente por meio das curvas de desvio padrão da queda de pressão, onde a dinâmica do leito foi nitidamente influenciada pelo adimensional de vibração. Nestas condições, o aumento da freqüência de vibração intensificou a movimentação das partículas.

De uma forma geral, concluíram que este tipo de análise do desvio padrão da queda de pressão pode fornecer informações adicionais sobre o comportamento fluidodinâmico do leito, além de auxiliar na determinação do momento em que se inicia a movimentação das partículas.

0,0 0,5 1,0 1,5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 200 400 600 800 1000 Δ p ( N /m 2 ) U_s (m/s) Γ = 0,00; f = 0,00 Hz; U_mf = 0,58 m/s Γ = 0,50; f = 6,40 Hz; U mf = 0,57 m/s Γ = 1,00; f = 9,10 Hz; U mf = 0,60 m/s Γ = 1,50; f = 11,1 Hz; U mf = 0,63 m/s δ p (N /m 2 )

Figura 2.16: Queda de pressão no leito e desvio padrão da queda de pressão em função da velocidade superficial do ar, parametrizado em Γ; dp = 1,10x10-3 m;

T = 40º C; φ = 0,0000; (adaptado de Daleffe e Freire, 2004).