Bir Kaldıraç ve Bir Muhip: 12 Mart ve Türk Silahlı Kuvvetleri

Em alguns processos industriais, como a secagem por exemplo, ocorre o processamento de material particulado com uma ampla faixa de distribuição granulométrica. Mesmo que o material apresente características uniformes inicialmente, durante o processamento pode ocorrer a variação do tamanho e do peso específico das partículas. Durante a secagem de pastas em leitos compostos de partículas inertes, também podem ocorrer aglomerações de duas ou mais partículas devido à formação de pontes líquidas e/ou sólidas, formando pequenos agrupamentos (clusters) e promovendo um aumento na distribuição de tamanho das partículas (Chen et al., 1991).

Nos leitos fluidizados gás-sólido, a presença de misturas de partículas com diferentes densidades e/ou tamanhos tende a provocar a segregação vertical (Beeckmans et al., 1985). A ocorrência da segregação pode ser intencional em alguns casos, como nos processos de separação de partículas. Na maioria dos processos industriais, entretanto, a segregação é indesejada, pois pode afetar a circulação das partículas e tornar a fluidização irregular (instável), reduzindo a

eficiência da transferência de calor e massa no processo. Deve-se considerar também, que o material particulado muitas vezes apresenta características adesivas, coesivas e pastosas, o que pode prejudicar ainda mais a fluidização neste tipo de leito. Wu e Baeyens (1998) comentam que um leito pode ser chamado de “bem fluidizado” quando todas as partículas estão completamente suportadas pelo gás, mas podem estar segregadas no sentido de que a composição local não corresponde com a da média global.

Rowe et al. (1972) introduziram um estudo quantitativo da segregação para misturas binárias de partículas em um leito fluidizado gás- sólido. Eles utilizaram misturas binárias de partículas com mesmos tamanhos e diferentes densidades e misturas binárias com diferentes tamanhos e mesmas

densidades. Concluíram que a segregação aumentou na proporção de

2,5 He Li ρ ρ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e de 0 , 2 ( ) ( ) p gr p pe d d ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ , sendo ρLi e ρHe

as densidades das partículas leves e das pesadas

da mistura e (dp)gr e (dp)pe os diâmetros médios das partículas grandes e das pequenas da mistura, respectivamente. Os autores também propuseram mecanismos para segregação de partículas. Afirmaram que, para uma distribuição de partículas de mesma densidade em meio a um escoamento de gás, é provável que a segregação aconteça quando houver uma diferença significativa entre a força de arraste por unidade de massa entre diferentes partículas. Partículas tendo maiores valores de força de arraste por unidade de massa (partículas menores) tendem a migrar para superfície do leito enquanto as que possuem menores valores de força de arraste por unidade de massa

(partículas maiores) migram para o fundo do leito, junto à placa distribuidora (Rowe et al., 1972; Cheung et al., 1974 e Chiba et al., 1980).

Gibilaro e Rowe (1974) propuseram um modelo analítico para predição de padrões de segregação em mistura de partículas binárias com diferentes densidades. Propuseram dois mecanismos de mistura para as partículas. No primeiro, a mistura é ocasionada pela elevação de bolhas que causam perturbações no leito. A elevação das bolhas no leito fluidizado promove um “escoamento” das partículas fazendo com que estas se misturem. A elevação das partículas pelas bolhas não é simétrica, devido a diferenças nos tamanhos das bolhas e instabilidades no leito. No segundo mecanismo, ocorre uma circulação (convectiva) misturando as partículas, induzida pelo arraste de algumas partículas para o interior da bolha. Quando estas bolhas alcançam a parte superior do leito, “explodem” e arremessam as partículas sobre a superfície do leito.

Outros mecanismos envolvendo a influência da densidade, da forma e do tamanho das partículas na mistura e a segregação durante a fluidização de sólidos polidispersos, foram detalhados também por Cheung et al. (1974), Nienow

et al. (1978a), Nienow et al. (1978b), Nienow e Cheeseman (1980), Naimer et al.

(1982), Fan et al. (1990), Barghi (1997) e Formisani et al. (2001).

Dentre os inúmeros trabalhos presentes na literatura que estudaram a mistura e a segregação de partículas em leitos fluidizados gás-sólido, destacam-se os que dão ênfase a mínima velocidade superficial de gás necessária para fluidizar uma mistura de sólidos com diferentes tamanhos (Goossens et al., 1971; Cheung et

al., 1974; Chiba et al., 1979; Thonglimp et al., 1984; Noda et al., 1986; Formisani, 1991 e Gauthier et al., 1999). Mesmo assim, não existe ainda um consenso sobre

qual deve ser o melhor critério para identificar a velocidade mínima de fluidização de uma mistura de sólidos com diferentes tamanhos (Gauthier et al., 1999).

Algumas das formas de relacionar a velocidade mínima de fluidização (Umf) para uma mistura binária de partículas de diferentes tamanhos e/ou densidades, com as propriedades de cada um dos componentes sólidos da mistura, são geralmente propostas com base nas equações originalmente desenvolvidas para predição da Umf de um sólido monodisperso (tamanho uniforme). Um exemplo é a equação proposta por Wen e Yu (1966) já descrita anteriormente na Equação 7, como segue:

2

(Re )_{p mf} = (33, 7) +0, 0408Ar −33, 7, e (7)

com a Umf dada pela equação 6, como segue:

p (Re )_{p mf} mf p U d μ ρ = (6)

Esta equação é freqüentemente utilizada como ponto de partida para determinar Umf de uma distribuição de sólidos, pois é bastante simplificada e não necessita da determinação da esfericidade da partícula e da porosidade do leito na condição de mínima fluidização (Formisani, 1991).

Em um leito fluidizado, Goossens et al. (1971) aplicaram a Equação 6 adaptada para misturas de partículas binárias, na qual a velocidade mínima de fluidização para mistura (Umf)m foi determinada para velocidades de ar decrescentes. Com este propósito, assumiram que a “densidade média da mistura” de partículas (ρp)m e o “diâmetro médio da mistura” de partículas (dp)m, fossem determinados por:

1 ( ) ( ) ( ) pe gr p m p pe p gr X X ρ = ρ + ρ (23) 1 ( ) ( ) ( ) pe gr p m p pe p gr X X d = d + d (24)

sendo X, ρp e dp a fração mássica, a densidade e o diâmetro das partículas, respectivamente. O sub-índice “m” significa mistura, “pe” significa partículas pequenas e “gr” partículas grandes (Noda et al., 1986).

Substituindo-se ρ e dp da Equação 6 por (ρp)m e (dp)m definidos nas Equações 23 e 24, Goossens et al. (1971) obtiveram a seguinte equação para determinação da (Umf)m: p (Re ) ( ) ( ) ( ) p mf mf m p m m U d μ ρ = , (25)

com (Rep)mf dado pela equação 7.

Posteriormente, Cheung et al. (1974) apresentaram uma correlação para a velocidade mínima de fluidização de uma mistura de partículas (Umf)m em um leito fluidizado. Dados próprios e de outros autores foram correlacionados, ambos obtidos com misturas binárias de partículas de mesmas densidades. A correlação proposta para predizer a (Umf)m, levou em consideração as características básicas para cada um dos diâmetros da partícula (uniformes), como segue:

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) gr X mf gr mf m mf pe mf pe U U U U ⎛ ⎞ = ⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎝ ⎠ , (26)

sendo (Umf)gr a velocidade mínima de fluidização para as partículas grandes da mistura e (Umf)pe para as partículas pequenas da mistura e Xgr a fração mássica das

partículas grandes na mistura. Foram realizados ensaios para 16 misturas binárias e usadas como partículas o vidro em pó, esferas de bronze, açúcar peletizado e esferas de vidro tipo “ballotini”. O diâmetro das partículas variou entre 0,096x10-3 e 1,305x10-3 m e a relação (d )_{p pe} (d ) entre 0,15 e 0,85. Para estas condições _{p gr} experimentais, verificaram um desvio padrão máximo de 7% entre os dados experimentais e os preditos por meio da Equação 26.

Uma série de correlações e definições para velocidade mínima de fluidização de misturas de partículas com diferentes densidades e/ou tamanhos, obtidas por diversos pesquisadores podem ser encontradas nos trabalhos de Thonglimp et al. (1984), Formisani (1991), Wu e Baeyens (1998) e Lin et al. (2002).

Gauthier et al. (1999) estudaram a influência da distribuição granulométrica sobre o regime de fluidização em leito fluidizado. Eles utilizaram como partículas inertes areia de rio, classificadas nos grupos B e D de Geldart e em cinco diâmetros médios de Sauter (ds = 0,282x10-3, 0,450x10-3, 0,900x10-3, 1,425x10-3 e 1,800x10-3 m). As distribuições estudadas para cada ds, foram as seguintes:

• de referência - foi obtida a partir de duas peneiras sucessivas em uma faixa muito estreita; a média da abertura entre as duas peneiras determinou seu diâmetro médio;

• mistura do tipo binária - foi composta da mistura de dois diâmetros médios de partículas, cada um com cerca de 50% em massa;

• mistura do tipo Gaussiana - foi preparada a partir da mistura de cinco diâmetros médios de partículas, sendo que a representação da fração

mássica (X) em função do diâmetro médio da partícula (dp) seguiu um perfil gaussiano (na forma de um sino); a fração máxima ficou centrada próximo ao diâmetro médio de referência, representando cerca de 1/3 da massa total de partículas e nos extremos, cerca de 10% da massa total, e

• mistura do tipo plana - foi obtida da mistura de seis diâmetros médios de partículas em proporções quase iguais, seguindo um perfil plano levemente crescente da fração mássica (X) como função do diâmetro médio da partícula (dp).

Em cada caso, as misturas tiveram o mesmo volume de superfície ou diâmetro médio de Sauter (ds) como referência, definido como:

1 s i pi i d X d =

∑

sendo Xi a fração mássica das partículas tendo dpi como diâmetro médio. O dp para cada caso foi obtido pelo método tradicional de peneiramento, em duas peneiras sucessivas numa faixa muito estreita, das quais calcularam o diâmetro médio.

Gauthier et al. (1999) apresentam também a forma típica de uma curva de queda de pressão no leito em função da velocidade de gás, para partículas de tamanho uniforme e uma mistura binária de partículas (Figura 2.25). Para uma partícula de referência com tamanho uniforme, a velocidade mínima de fluidização (Umf) corresponde à intersecção de duas retas na curva de queda de pressão no leito em função da velocidade superficial do ar; uma tangente à curva de leito fixo e a outra tangente à curva de leito fluidizado, tal qual havia sido definido anteriormente.

U_fc U_mf Leito Completamente Fluidizado Leito Semi-Fluidizado Queda d e Pressã o n o Le it o ( Δ p) Velocidade Superficial do Gás (U s)

Mistura Binária de Partículas Particulas de Tamanho Uniforme

Leito Fixo

U_fi

Figura 2.25: Representação de uma curva de queda de pressão total no leito em função da velocidade de um gás, para uma mistura binária de partículas e para

partículas de tamanho uniforme (adaptado de Gauthier et al., 1999).

Para uma mistura de partículas (Figura 2.25), o limite entre o estado fixo e o fluidizado não costuma ser definido por meio de um único ponto, mas sim por uma região estendida delimitada normalmente por dois pontos distintos: o primeiro definido como velocidade de fluidização incipiente (Ufi), correspondendo ao primeiro ponto de ruptura em Δp como função de Us, quando as primeiras partículas iniciam a fluidização; o segundo definido como velocidade de completa fluidização (Ufc), quando todas as partículas estão completamente fluidizadas (Chen e Keairns, 1975; Delebarre et al., 1994; Tannous et al., 1998 e Gauthier et al., 1999). Gauthier et al. (1999) designam o domínio de velocidades entre Ufi e Ufc como “domínio de transição” e acrescentam que a extensão deste domínio é dependente do tipo de distribuição de partículas empregada. Noda et al. (1986), Formisani (1991) e Formisani et al. (2001) adotaram uma nomenclatura diferente. No lugar da velocidade de

fluidização incipiente (Ufi) eles definiram a velocidade mínima de mistura segregada, já que neste ponto inicia-se a fluidização apenas das partículas menores e/ou menos densas; no lugar de velocidade de fluidização completa (Ufc) definiram a velocidade mínima de mistura completa, pois a partir deste ponto toda a mistura de partículas é mantida suspensa pelo gás, apesar de não necessariamente estarem completamente misturadas.

Gauthier et al. (1999) apresentaram algumas conclusões para uma coluna fluidizada com diâmetro interno de 0,14 m e altura de 1,10 m. Os autores repararam que as distribuições Gaussianas fluidizaram quase exatamente nas mesmas velocidades que as partículas de referência, mostrando neste caso que, a influência de uma mistura de partículas com grandes diferenças de tamanhos só que em pequenas proporções, foi insignificante. Assim, a velocidade mínima de fluidização para a distribuição Gaussiana poderia ser estimada por meio de uma boa correlação proposta para partículas de tamanho uniforme. Ao contrário, a mistura plana e a binária apresentaram comportamentos fluidodinâmicos muito distintos dos das partículas de referência, embora tenham sido similares um para com o outro.

Gauthier et al. (1999) notaram que a transição entre o regime fixo e fluidizado foi bastante dependente da distribuição de partículas utilizada. A mistura Gaussiana praticamente não segregou e o seu comportamento foi semelhante ao das partículas de referência (uniformes). As misturas binária e plana segregaram em todos os casos, e isto provavelmente ocorreu por serem misturas com grandes diferenças de tamanhos entre as partículas, as quais também estão presentes em proporções semelhantes.