Başlangıç Koşullarına Hassas Bağımlılık veya Kelebek Etkisi

fizikçilerin kullandığı bir tanımlamadır. “Sıfır noktasında sistemin durumunda meydana gelen çok küçük bir değişikliğin kendisinden sonra gelen ve zamanla üstel biçimde büyüyen bir değişikliğe yol açmasıdır (Ruelle, 2014: 59). Klasik determinist anlayışa göre; “sistemin başlangıç durumundaki şartları hakkında yaklaşık bir bilgiye sahip olan bir kişi sistemin yaklaşık davranış biçimini hesaplayabilme imkanına sahiptir” (Gleick, 1995: 7). Ancak bu yaklaşım başlangıç koşullarındaki küçük değişiklikleri yani algılanamayacak kadar küçük etkileri ihmal etmektedir. Neden sonuç ilişkisini yaklaşık olarak açıklayan bu mantık çok geçmeden yeni bir paradigmanın oluşması için gereken koşulların oluşmasını sağlamıştır.

Yeni paradigmanın temel kavramlarından biri olan “başlangıç durumuna/koşullarına hassas bağımlılık/bağlılık”, “kelebek etkisi” olarak tanımlanmaktadır. Edward Lorenz meteoroloji üzerine yaptığı çalışmalar sürecinde atmosfer olaylarını açıklamak için oluşturduğu numerik modeline bir gün 0.506127 yerine 0.506 girince (beş binde birlik bir fark var iki değer arasında) sonuçların çok

39 _{İzafiyet teorisi olarak bilinir. Genel ve özel görelilik kavramı olarak ikiye ayrılmaktadır.}

Genel görelilik, ivmeli devinim ile kütle çekimi açıklamasını özel göreliliğe birleştiren, genelleyen kuramdır. Özel görelilik, günlük yaşamımızda mutlak olarak algıladığımız, zaman gibi kavramların göreli olduğunu söylemesinin yanı sıra, sezgisel olarak göreceli olduğunu düşündüğümüz kavramların ise mutlak olduğunu ifade eder. Kuram 20. Yüzyılın başlarında Albert Einstein tarafından ortaya atılmıştır.

106

farklı olduğunu gözlemlemiş (Şekil 4’e bkz.) ve kaos teorisinin temelinde yer alan

“kelebek etkisini”40

keşfetmiştir;

Edward N. Lorenz hava durumunu matematiksel olarak önceden belirleyebilecek modeller üzerindeki çalışmalarıyla (1963) doğrusal olmayan 1.dereceden denklem sistemlerinin parametreleri üzerindeki en ufak değişikliklerin tamamen kaotik yörüngelere yol açtığını gösterdi. Burada temel sorun kaotik olabilme olasılığı taşıyan bir yapının gerçekte ne zaman kaos durumuna geçtiğini önceden kestirememektir. Lorenz'in buluşlarını izleyen dönemde başlangıç durumuna hassas bağlılık teorisi meteoroloji alanında yeni bir takım kavramların gelişmesine yol açtı. Örneğin, bir kelebeğin kanat çırpmalarının belli bir süre sonra atmosferin durumunu tümüyle değiştirdiği yolunda Lorenz tarafından ileri sürülen görüş bugün "kelebek etkisi" olarak adlandırılan yeni bir kavramın doğmasını sağlamıştır.” (Ufuktepe, 2004: 213)

Şekil 4. Edward Lorenz'in Modelini Gösteren Bilgisayar Dökümü Kaynak: Gleick, 1995: 9.

Kelebek etkisine göre, Çin’in Pekin şehrinde kanat çırpan bir kelebek,

Amerika’nın New York şehrinde kasırgaya neden olabilir41

. Klasik mekanik fizik

40

James Gleick Edward Lorenz’in başlangıçta “martı” görüntüsünü kullandığını ancak sonrasında daha kalıcı bir nitelik kazanması için kelebek görüntüsünü kullanmaya karar verdiğini ifade etmiştir (1995: 381).

41 _{Kelebek etkisine farklı bir şekilde yaklaşım da bulunmaktadır: “Matematikçiler, Çin’de}

kanat çırpan kelebeğin nasıl olup da Teksas'ta kasırga yaratacağını açıklayan matematiksel modelden çok, Teksas’ta olan kasırgayı Çin'de hangi kelebeğin hangi kanat çırpışıyla

107

anlayışındaki determinizmi kritize eden bu yaklaşım en sade şekilde şu şekilde anlaşılmaktadır: Başlangıç koşullarındaki çok küçük bir değişim sistemin davranışında çok büyük fark yaratabilir (Karaçay, 2004: 395). Başlangıç şartlarındaki küçük değişikliklerin büyük sonuçlarına halk arasında bir dörtlük bulunmaktadır (Gleick, 1995: 18);

Bir mıh bir nal kurtarır; Bir nal bir at kurtarır; Bir at bir er kurtarır;

Bir er bir cenk (savaş) kurtarır; Bir cenk bir vatan kurtarır.

“Kelebek Etkisi başlangıç koşullarının ve ufacık düzensizliklerin bile kaosta ne kadar önemli olduğunu göstermektedir” (Sardar & Abrams, 2011: 55). Örneğin bilardo oyununda siyah top başlangıç durumuna çok hassas bir şekilde bağımlıdır; siyah topa hatalı açıyla yapılan bir vuruş bütün topların yerlerinin değişmesine ve beklenmeyen sonuçların ortaya çıkmasına neden olabilmektedir. Başlangıç koşullarına hassas bağlılık ve kelebek etkisi değişkenler arası neden-sonuç

ilişkilerinde uzun geleceğe dair kabul edilebilir tahminleri imkânsız kılmaktadır42

. Kelebek etkisi ile periyodik olmayan davranış özellikleri gösteren hiçbir fiziksel sistemde, öngörü yapmanın mümkün olmadığı ortaya çıkmıştır (Gleick, 1995: 11). Örneğin satranç oyununu bulan kişinin basit isteği başlangıç durumuna hassas bağlılığı açıklamaktadır;

Satranç oyununu bulan bilge, kendisine ödül olarak kralın, satranç tahtasının ilk karesine bir, ikinci karesine iki, üçüncü karesine dört pirinç koyarak böylece bütün satranç tahtasının tüm karelerini pirinçle doldurtmasını ister. Kral ise bilgenin bu ödül isteğini çok basit bulur. Ancak, satrancın karelerini doldurtmaya başladıktan sonra, bilgenin istediği şekilde, bir satranç tahtasını pirinçle doldurmaya ne kendisinin ne de dünyanın tüm krallarının servetinin yetmeyeceğini anlar. Dikkat edilirse her bir satranç karesi bir öncekinin iki katı kadarlık pirinç almaktadır. Bu durumda, Söz gelimi; bir sayıyı on kere ikiye katlarsak o sayıyı 1024 ile çarpmış oluruz. Bu işlemi, 20 kez yaparsak da, spz konusu sayıyı bir

yarattığını bilmek isterler. Günün birinde kaos bir bilim olacaksa, matematikçiler o kelebeği bulmak zorundadır.” (Karaçay, 2004: 400)

42 _{Birçok dinamik sistemde bazı başlangıç durumları için uzun dönemde kestirilebilirlik}

(bilardo topunun sürtünmeden dolayı duracağı gerçeği) söz konusu iken bazılarında değildir (Ruelle, 2014: 68).

108

milyonun üstünde bir sayıyla çarpmış oluruz. Esasında, kralın çaresizliğinin nedeni de bu durumda anlaşılmış olur. (Kurt & Kasap, 2011: 129)

Şekil 5. Kelebek Etkisi

Genel olarak bir sistemin evrimi, başlangıç konumuna bağlıdır. Kaotik bir sistem için, başlangıç koşullarına duyarlılıkla bağlı olma koşulu, neredeyse olası tüm başlangıç konumları için geçerli olmalıdır (Kuryel, 2004: 378). Çünkü başlangıç değerine yoğun bir bağımlılık, sistemin kaotik olması anlamına gelir (Kuryel, 2004: 378).