Nevzat ASMA

GEOMETRİ

ÜÇRENK

SORU BANKASI

Millî E ԫitim Bakanlԫ Talim ve Terbiye Kurulu Baԭkanlԫnn 30.12.2009 tarih ve 334 sayl karar ile kabul edilen ve 2010 - 2011 Öԫretim Ylndan itibaren uygulanacak olan programa göre hazrlanm ԭtr.

Nevzat ASMA

www.nevzatasma.com

Volkan PALA

www.volkanpala.com

Halit BIYIK

www.halitbiyik.com

ÜÇRENK ESEN

Dizgi, Grafik, Tasarm Esen Dizgi Servisi

Görsel Tasarm

Erol Faruk Yücel – Vedat Polat

Bu kitabn tüm haklar yazarna ve Esen Basn Yayn Daԫtm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabn tamamnn ya da bir ksmnn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayt sistemiyle çoԫaltlmas, yaymlanmas ve depolanmas yasaktr.

Temel Ateԭ

Akn Ateԭ

Eԫitim Koordinatörü - Editör

Nevzat Asma

Eԫitim Koordinatör Yardmcs

Halit Byk

www.esenyayinlari.com.tr

Bask

Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06369 Ԭaԭmaz / ANKARA Tel : (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr

Sertifika No: 16102

Ԩsteme Adresi

ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ.

Bayndr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kzlay/ANKARA Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87

Faks: (0312) 417 15 78 ISBN : 978–605–5559–56–4

Bask Tarihi 2012 – VIII

ÜÇRENK ESEN

serisini sunmann mutluluԫunu yaԭyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sar, mavi ve krmz renklerle belirtilmiԭ olmasdr.

Konuyu öԫrenme aԭamasnda sar testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili eksiԫinizin kalmadԫn düԭündüԫünüzde krmz testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz.

Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmann çabas içinde olacaԫz.

Saԫlkl mutlu ve baԭarlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle…

Nevzat ASMA www.nevzatasma.com

Volkan PALA www.volkanpala.com Halit BIYIK

www.halitbiyik.com

Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kymetli hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarn olacaktr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen, vazife-ye atlmak için, içinde bulunacaԫn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin!

Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine girilmiԭ, bütün ordular daԫtlmԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâd! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarndaki asîl kanda, mevcuttur!

Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.

O benim milletimin yldzdr, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olaym, çehreni ey nazl hilâl!

Kahraman rkma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl?

Sana olmaz dökülen kanlarmz sonra helâl...

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Ben ezelden beridir hür yaԭadm, hür yaԭarm.

Hangi çlgn bana zincir vuracakmԭ? Ԭaԭarm!

Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarm.

Yrtarm daԫlar, enginlere sԫmam, taԭarm.

Garbn âfâkn sarmԭsa çelik zrhl duvar, Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var.

Ulusun, korkma! Nasl böyle bir iman boԫar,

‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԭ canavar?

Arkadaԭ! Yurduma alçaklar uԫratma, sakn.

Siper et gövdeni, dursun bu hayâszca akn.

Doԫacaktr sana va’dettiԫi günler Hakk’n...

Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn.

Düԭün altndaki binlerce kefensiz yatan.

Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazktr, atan:

Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan.

Kim bu cennet vatann uԫruna olmaz ki fedâ?

Ԭühedâ fԭkracak topraԫ sksan, ԭühedâ!

Cân, cânân, bütün varm alsn da Huda, Etmesin tek vatanmdan beni dünyada cüdâ.

Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli:

Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli.

Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭm, Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanp kanl yaԭm, Fԭkrr ruh- mücerred gibi yerden na’ԭm;

O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭm.

Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanl hilâl!

Olsun artk dökülen kanlarmn hepsi helâl.

Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlâl:

Hakkdr, hür yaԭamԭ, bayraԫmn hürriyet;

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

TEMEL GEOMETRԨK KAVRAMLAR ve KOORDԨNAT GEOMETRԨYE GԨRԨԬ

Nokta, Doԫru, Düzlem, Iԭn ... 11

Test – 1 ... 11

Test – 2 ... 13

Test – 3 ... 15

Koordinat Doԫrusu, Yönlü Doԫru Parças, Vektör ... 17

Test – 4 ... 17

Test – 5 ... 19

Test – 6 ... 21

Analitik Düzlem ... 23

Test – 7 ... 23

Test – 8 ... 25

Test – 9 ... 27

Analitik Düzlemde Vektör... 29

Test – 10 ... 29

Test – 11, Test – 12 ... 31

Test – 13 ... 35

Açlar ... 37

Test – 14, Test – 15, Test – 16 ... 37

Test – 17, Test – 18, Test – 19 ... 43

Test – 20, Test – 21 ... 49

Doԫru Denklemi ... 53

Test – 22, Test – 23 ... 53

Test – 24, Test – 25, Test – 26 ... 57

Test – 27 ... 63

Çokgende Köԭegen ve Aç ... 67

Test – 1, Test – 2, Test – 3 ... 67

Test – 4, Test – 5, Test – 6 ... 73

Test – 7, Test – 8 ... 79

Çokgenin Çevresi ve Alan ... 83

Test – 9, Test – 10, Test – 11 ... 83

Test – 12, Test – 13, Test – 14 ... 89

Test – 15, Test – 16 ... 95

Üçgenlerin Eԭliԫi ... 99

Test – 17 ... 99

Test – 18 ... 101

Test – 19 ... 103

Çokgende Dönüԭüm ve Kaplama ... 105

Test – 20 ... 105

Test – 21, Test – 22 ... 107

Test – 23 ...111

Üçgende Benzerlik ... 113

Test – 24, Test – 25 ... 113

Test – 26, Test – 27, Test – 28 ... 117

Test – 29, Test – 30 ... 123

Dik Üçgen ... 127

Test – 31, Test – 32 ... 127

Test – 33, Test – 34, Test – 35 ... 131

Test – 36, Test – 37 ... 137

DԨK PRԨZMALAR VE PԨRAMԨTLER

Prizma ... 143

Test – 1, Test – 2, Test – 3 ... 143

Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 ... 149

Test – 8, Test – 9 ... 157

Piramit ... 161

Test – 10, Test – 11, Test – 12 ... 161

Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ... 167

Test – 17, Test – 18 ... 175

4. ÜNԨTE ÇEMBER ve DAԨRE

Test – 1, Test – 2 ... 181

Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 185

Test – 6 ... 191

Çemberde Çevre ve Alan ... 193

Test – 7, Test – 8 ... 193

Test – 9, Test – 10, Test – 11 ... 197

Test – 12, Test – 13 ... 203

5. ÜNԨTE DԨK DAԨRESEL SԨLԨNDԨR, DԨK DAԨRESEL KONԨ ve KÜRE

Test – 1 ... 209

Test – 2, Test – 3, Test – 4 ... 211

Test – 5 ... 217

Koni ... 219

Test – 6, Test – 7 ... 219

Test – 8, Test – 9 ... 223

Test – 10 ... 227

Küre ... 259

Test – 11, Test – 12 ... 229

Test – 13, Test – 14 ... 233

Test – 15 ... 237

Temel Geometrik Kavramlar ve Koordinat Geometriye Giriş

1. ^Ünite

doԫru, doԫru parças, ԭn, düzlem ve uzay kavramlarn açklar.

2. Kazanm:

Koordinat doԫrusunu oluԭturur ve uygulamalar yapar.

3. Kazanm:

Düzlemde dik koordinat sistemini oluԭturur ve uygulamalar yapar.

4. Kazanm:

Analitik düzlemde vektörü açklar, vektörlerin toplama ve reel saylar ile çarpma iԭlemlerini yapar.

5. Kazanm:

Açy, aç ölçüsünü açklar ve uygulamar yapar.

6. Kazanm:

Analitik düzlemde bir doԫrunun denklemlerini belirler ve uygulamalar ya- par.

ESEN ÜÇRENK 1.

A I

II

III E D

B C

Yukarda verilenlerin doԫru gösterimi aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

I II III

–––––––– –––––– ––––––

A) A noktas BC [DE]

B) A noktas [BC [DE

C) A noktas [CB DE

D) A noktas [BC [DE]

E) A noktas BC DE

2. Aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

A) Bir noktadan sadece bir doԫru geçer.

B) Nokta üç boyutlu geometrik bir cisimdir.

C) Herhangi iki nokta doԫrusaldr.

D) Herhangi üç nokta bir düzlem belirtir.

E) Ԩki noktadan sonsuz doԫru geçer.

3. Aԭaԫdaki ifadelerden hangisi yanlԭtr?

A) Ԩki doԫru parçasnn kesiԭimi nokta olabilir.

B) Ԩki doԫru parçasnn kesiԭimi doԫru parças

olabilir.

C) [AB ԭnnn baԭlanԫç noktas A dr.

D) [AB ԭnnn bitim noktas B dir.

E) Herhangi bir doԫru parçasnn uzunluԫu ölçülebilir.

4.

P A

B d

d doԫrusu ile P düzlemi ԭekilde verilmiԭtir.

Buna göre, d E P aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) Ø B) A C) AB D) [AB E) [AB]

5. Ԩki düzlemin birbirine göre durumlarn düԭünür- sek aԭaԫdakilerden hangisini elde edemeyiz?

A) Ø B) Doԫru

C) Düzlem D) Bir nokta

E) Sonsuz sayda nokta

6. Baԭlangç noktas F olan ve B noktasndan ge- çen ԭn aԭaԫdakilerden hangisi ile gösterilir?

A) FB B) ]FB C) [FB] D) [FB E) [FB)

7.

P

A d₃

d₂ d₁

Yukardaki P düzlemi ve d₁, d₂, d₃ doԫrular ve- riliyor. Bu doԫrulardan herhangi birisi ve P düz- leminin kesiԭimi ile ilgili aԭaԫdakilerden hangisi söylenemez?

A) Yalnz bir noktada kesiԭir. B) Ø C) Sonsuz noktada kesiԭir. D) Kesiԭmez E) Yalnz iki noktada kesiԭir

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.E 8.C 9.E 10.C 11.A 12.C 13.E 14.E

8. A B C D

Yukarda verilen doԫru üzerindeki A, B, C ve D noktalarna göre, [AD ile [BC] nin kesiԭimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) BC ԭn

B) AC doԫru parças

C) BC doԫru parças

D) AC ԭn

E) BD doԫru parças

9. Aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle yanlԭtr?

A) Düzlem snrsz bir kavramdr.

B) Düzlemin kalnlԫ yoktur.

C) Paralel iki düzlemden birini kesen doԫru diԫerini de keser.

D) Bir doԫru ile bir düzlem bir noktada kesiԭebilir.

E) Farkl iki düzlemin ara kesiti doԫru parçasdr.

10. Paralel 4 doԫru, bulunduklar düzlemi kaç bölge- ye ayrr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. A B C D E F

Yukarda verilen ԭekle göre aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) [BE F [CD] = [BD]

B) [AD E [BA = [AB]

C) [CE F [DF = [CF D) [AC] E [BF = [BC]

E) [AC] E [BD] = [BC]

12. Aԭaԫdaki verilerden hangisi bir düzlem belirtmez?

A) Kesiԭen iki doԫru

B) Doԫrusal olmayan üç nokta C) Aykr iki doԫru

D) Paralel iki doԫru

E) Bir doԫru ve üzerinde olmayan bir nokta

13. _C

B

A

D

Yukarda verilen küpün ayrtlar üzerindeki nokta- larla ilgili aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) A ve D noktalar ayn düzlemdedir.

B) A ve C noktalar ayn düzlemdedir.

C) A, B ve C noktalar ayn düzlemdedir.

D) B ve C noktalar ayn düzlemdedir.

E) A, B, C ve D noktalar ayn düzlemdedir.

14.

B A

F

G E

D C

Yukarda verilen ԭekle göre aԭaԫdakilerden han- gisi yanlԭtr?

A) C, E, D noktalar doԫrusaldr.

B) A, E, B noktalar doԫrusaldr.

C) [CD] E [AB] = { E } D) E D [AB]

E) G D [CD]

ESEN ÜÇRENK 1. Aԭaԫdakilerden hangisi ԭn, doԫru, doԫru par-

ças, yar doԫru terimlerinden birini temsil etmez?

A) B)

C) D)

E)

2. Herhangi üçü doԫrusal olmayan 10 nokta ile köԭeleri bu noktalardan seçilen kaç tane üçgen oluԭturulabilir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

3. Aԭaԫda verilen gösterimlerden hangisi yanlԭtr?

B

A) A [AB

D

B) C [CD]

F

C) E [EF]

H

D) G GH

K

E) L [KL

4.

I II III IV

Yukarda verilen ԭekillerin isimleri alfabetik olarak sralanrsa doԫru sralama aԭaԫdakilerden han- gisidir?

A) III, II, IV, I B) II, III, IV, I C) I, IV, III, II D) I, III, II, IV E) I, II, III, IV

5.

d B C

A

k

t

Yukarda verilen küp üzerindeki d, k, l, t doԫru- lar ile ilgili aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) d // t B) k Πt C) l Πk D) C D k E) [AB] // [BC]

6.

A B

C G H

E F

D

Yukarda verilen dikdörtgenler prizmasnda aԭa- ԫdakilerden hangisine örnek olacak bir eleman yoktur?

A) Doԫru parças B) Nokta

C) Uzay D) Düzlem

E) Iԭn

7. Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) Ayn düzlemde kesiԭmeyen doԫrular paralel- dir.

B) Farkl iki düzlemin arakesiti bir doԫru olabilir.

C) Farkl iki nokta her zaman doԫrusaldr.

D) Doԫru ile düzlemin üç durumu vardr.

E) Uzayda farkl iki doԫru birbirini kesmezse pa- ralel olur.

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.D 3.C 4.A 5.E 6.E 7.E 8.E 9.A 10.D 11.C 12.E 13.D

8. Aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle yanlԭtr?

A) Bir doԫru sonsuz noktadan oluԭur.

B) Çakԭk iki doԫrunun sonsuz ortak noktas

vardr.

C) Doԫrusal olmayan üç farkl noktadan üç doԫru geçer.

D) Fark iki noktadan bir doԫru geçer.

E) Ԩki doԫru en az bir noktada kesiԭir.

9. _{A B C D}

Yukardaki ԭekilde |AD| = 24 cm, 2|AB| = 3|CD|

2|BC| = |CD| olduԫuna göre, [AC] E [BD] nin uzunluԫu kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

10. Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) Kesiԭen iki doԫru bir E düzlemine paralel ise bu iki doԫrunun kesiԭtiԫi düzlemde E düzle- mine paraleldir.

B) Paralel iki düzlemden birinin içinde bulunan her doԫru diԫer düzleme de paraleldir.

C) Bir doԫru içinde olmadԫ bir düzlemi keserse, arakesitleri bir noktadr.

D) Kesiԭen farkl iki düzlemin arakesiti bir düz- lemdir.

E) Parelel iki düzlemden birini kesen doԫru diԫe- rini de keser.

11.

P

K

E

K // L L

D

d

Yukarda verilen ԭekillere göre aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

P E d K E L D E E –––––– ––––––– ––––––––––––

A) Nokta Düzlem Doԫru parças

B) Ø Ø Doԫru

C) Nokta Ø Doԫru D) Nokta Ø Doԫru parças

E) Nokta Düzlem Doԫru

12.

B C

A D d

d doԫrusu üzerinde verilen A, B, C, D noktalar

için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

I. d E [AB = AB II. [AB E [DC = [AD]

III. [BC F [BA = d

A) Yalnz I B) Yalnz II C) Yalnz III D) I ve II E) II ve III

13. Aԭaԫdakilerden hangisi tanmsz terimdir?

I. Nokta II. Dogru III. Düzlem IV. Iԭn

A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) I, II ve III E) I, III ve IV

ESEN ÜÇRENK 1. Bir usta çraԫna ayn büyüklükte iki tane yuvar-

lak yaԭ pasta veriyor ve ondan bu pastalardan birini n kez keserek en az parçaya, diԫerini de n kez keserek en çok parçaya ayrmasn istiyor.

Bu kesimler pasta boyunca ve doԫrusal olacak ԭekilde yaplacaktr. Eԫer çrak bu iԭi doԫru bir ԭekilde yaparsa bu iki pastadan toplam 37 tane parça çkacaԫna göre, n kaçtr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2. d₂ d₁

d₃

I II III

P

L K

Yukarda verilen I, II, III numaral ԭekillerdeki doԫru ve düzlemlerin kesiԭmesiyle oluԭan ԭekil- leri cisimlere modellersek aԭaԫdakilerden hangi- si doԫru olur?

A) Bilye

B) Bilye

C) Sonsuz uzayp giden ip D) Snrl ip

E)

II III

I

Sonsuz uzayp giden ip

Bilye Sonsuz masa yüzeyi Sonsuz masa yüzeyi

Bilye

Bilye

Sonsuz uzayp giden ip

Snrl ip

Sonsuz uzayp giden ip

Snrl ip Sonsuz uzayp giden ip

3.

E D

F C B A

Yukardaki ԭekilde A, B, C, D, E, F noktalarndan birini baԭlangç noktas kabul eden kaç farkl ԭn vardr?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

4. Bir ԭehrin farkl semtlerine 8 tane metro istasyo- nu kurmak isteyen bir mühendis bu istasyonlarn hepsinin birbiriyle baԫlants olmasn istiyor. Bu istasyonlarn herhangi üçü doԫrusal olmadԫna göre, bu istasyonlar birbirine baԫlamak için kaç farkl tren yoluna ihtiyaç vardr?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30

5. Gösteri uçuԭu yapan 5 uçak belli bir bölgenin üzerinden bir defa geçmek koԭuluyla doԫrusal ve farkl renkte duman izi brakmaktadr. Bu duman izleri en çok kaç noktada kesiԭir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

6. Yaԫz’a abisi uzayda bir nokta almasn ve bu noktadan eԭit uzaklktaki noktalarn oluԭturduԫu ԭekli bir nesneye benzetmesini istiyor. Yaԫz’n benzeteceԫi nesne aԭaԫdakilerden hangisi olmaldr?

A) Ԩp B) Küp ԭeker

C) Su borusu D) Simit

E) Karpuz

7. n kez kesim yaparak, dikdörtgen biçimindeki bir doԫum günü pastasn en az beԭ parçaya ayran bir anne, yine n kez kesim yaparak bu pastay en çok kaç parçaya ayrr?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

ESEN ÜÇRENK

1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.E 7.A 8.D 9.C 10.B 11.A 12.E 13.B 14.D

8.

d₁

d₂ d₃ B

C A

D F

E

G K

H

Yukardaki ԭekilde d₁, d₂, d₃ doԫrular ve üze- rindeki noktalar verilmiԭtir. Buna göre, A noktas

kullanlarak oluԭturulacak en çok doԫru says- na x, C noktas kullanlarak oluԭturulacak en çok doԫru saysna y, F noktas kullanlarak oluԭturu- lacak en çok doԫru saysna z dersek, x + y + z kaçtr?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

9. Ayn düzlemde 4 nokta ve bu düzlemde olmayan bir nokta veriliyor. Bu beԭ nokta ile en çok kaç düzlem oluԭturulur?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. Ayn düzlemdeki farkl yedi doԫrudan dört tanesi paraleldir. Buna göre bu doԫrular en çok kaç noktada kesiԭirler?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

11. Bir tepsi böreԫi 22 parçaya ayrmak isteyen bir usta bunun için en az kaç kesim yapmaldr?

A) 6 B) 8 C) 11 D) 12 E) 21

12. Ayn düzlemdeki 9 doԫrudan 4 tanesi bir A nok- tasndan, geriye kalan 5 tanesi de bir B noktasn- dan geçtiԫine göre bu 9 doԫru en çok kaç nokta- da kesiԭir? (A ve B dahil)

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

13. d₁

d₂

d₃

B C

A

d₁, d₂, d₃ doԫrularnn kesim noktalar A, B, C dir. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangileri doԫru- dur?

I. d₁ E d₂ E d₃ = {A, B, C}

II. d₁ E (d₂ F d₃) = {A, B}

III. [AB E d₂ = Ø

A) Yalnz I B) Yalnz II C) Yalnz III D) I ve II E) II ve III

14. ^d1

d₂

Yukarda verilen 7 noktann en az ikisinden kaç farkl doԫru geçer?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

ESEN ÜÇRENK 1. Say doԫrusu üzerinde, A(–5) ve B(2) noktalar

arasndaki uzaklk kaç br dir?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 7

2. Say doԫrusu üzerinde, A 31 ve B 5

– –2

c m c m

noktalar arasndaki uzaklk kaç br dir?

A) 1 –15 B)

15 –11 C)

15 11 D)

151 E) 1

3. Say doԫrusu üzerinde A(–3) noktasna 5 br uzaklkta olan noktalar aԭaԫdakilerden hangisi- dir?

A) { –8, –2 } B) { 2, 8 } C) { –3, 2 } D) { – 8, 2 } E) { 3, 2 }

4. A(2 – x) ve B(2 + x) noktalarnn orta noktas

C(y) ise y kaçtr?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

5. A(5 – x) ve B(2 – x) noktalar arasndaki uzaklk kaç br dir?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

6. Say doԫrusu üzerinde,

A(x + 2) noktasnn B(4) noktasna olan uzaklԫ

6 br olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

7. (–1, 0] F [2, 3) aralԫnn say doԫrusu üzerindeki gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

0 2

–1 3

A)

0 2

–1 3

B)

0 2

–1 3

C)

0 2

–1 3

D)

0 2

–1 3

E)

8. Say doԫrusu üzerinde,

A(–5) , B(x) ve |AB| = 7 olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?

A) –7 B) –3 C) –2 D) 2 E) 7

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.E 11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 9. Say doԫrusu üzerinde, A(–8) noktasna 2 br

uzaklkta bulunan noktalardan birisi ile B(3) nok- tasna 5 br uzaklkta bulunan noktalardan birisi- nin çarpmnn alabileceԫi en küçük deԫer kaçtr?

A) –80 B) –48 C) –12 D) 0 E) 12

10. Say doԫrusu üzerinde, A(–5) noktasna 3 br uzaklkta bulunan noktalardan birisi ile B(6) nok- tasna 4 br uzaklkta bulunan noktalardan birisi arasndaki uzaklk en çok kaçtr?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

11. Say doԫrusu üzerinde, A(3) noktasna 4 br uzaklkta bulunan noktalar ile B(10) noktasna 2 br uzaklkta bulunan noktalar arasndaki uzaklk en az kaçtr?

A) 1 B) 5 C) 9 D) 13 E) 17

12. _{–2 1}

Say doԫrusu üzerindeki kaln çizili bölge aԭaԫ- dakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) [–2, 1) B) R – (–2, 1) C) R – (–2, 1] D) R – [–2, 1) E) R – [–2, 1]

13. Say doԫrusu üzerinde, A(x) noktasnn B(–2) noktasna olan uzaklԫ 4 br olduԫuna göre, x in alabileceԫi deԫerler çarpm kaçtr?

A) –12 B) – 6 C) 0 D) 6 E) 12

14. _{–3 4 7}

Say doԫrusu üzerindeki kaln çizili bölge aԭaԫ- dakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) (–', –3] F [4, 7] B) (–', –3) F [4, 7) C) (–', –3] F (4, 7) D) (–', –3) E (4, 7) E) (–', –3) F (4, 7]

15. Say doԫrusu üzerinde, A(v2 – 4) ün baԭlangç noktasna uzaklԫ x, B(v2 – 1) in baԭlangç nok- tasna olan uzaklԫ y olduԫuna göre, x + y kaç- tr?

A) 2v2 – 5 B) 5 – 2v2 C) 3 D) 5 E) 7

16. R – [–1, 3) ifadesinin say doԫrusu üzerindeki gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

–1 3

A) B) 3

C) 3

D) 3

E) 3

–1

–1

–1 –1

ESEN ÜÇRENK 1. Say doԫrusu üzerinde, A(–4) , B(1) , C

3 c m 5

noktalar verilmiԭtir. Buna göre, |AC| – |BC| kaç- tr?

A) 1 B) 3 C) 14

3 D) 5 E) 3 17

2. A B C D

x – 1 x

–6 x + 3

Yukardaki say doԫrusunda, |AB| = |CD| oldu- ԫuna göre, x kaçtr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

3. _{A B C}

x 9

–5

Yukardaki say doԫrusunda, 4|AB| = 3|BC| ol- duԫuna göre, x kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. E(x)

A(6)

D(23) B(–6)

C

Kesiԭen iki say doԫrusu üzerinde A, B, C, D, E noktalar veriliyor. 4|AC| = |AB|, 2|CD| = 5|EC|

olduԫuna göre, x kaçtr?

A) –5 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

5. Say doԫrusu üzerinde, A(4) ve B(2) noktalar

veriliyor. 2AB=BC olduԫuna göre, C noktas

kaçtr?

A) –10 B) –8 C) –6 D) –4 E) –2

6. Say doԫrusu üzerinde, A(–2) , B(x) noktalar

veriliyor. |K | = 7 br, |BA| = | K | olduԫuna göre, x kaç olabilir?

A) –9 B) –4 C) 0 D) 4 E) 9

7. Say doԫrusu üzerinde, A(3) , B(x) olmak üzere,

|AB| = 4 br ise x in alabileceԫi deԫerler toplam

kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8. Say doԫrusu üzerinde, A(–2), B(3), C(5), D(x) noktalar veriliyor. |D | = 3|BC| olduԫuna göre, A x kaç olabilir?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.B 3.D 4.A 5.E 6.A 7.E 8.E 9.E 10.B 11.C 12.D 13.E 14.D 15.B 16.A

9. A B C D

Yukardaki say doԫrusu üzerinde,

|AB| = |CD| = 2|BC| veriliyor Buna göre, aԭaԫda- kilerden hangisi yanlԭtr?

A) AB=CD B) 2BC=AB C) AB DC+ = D) 0 2BC BA+ =0 E) AB=2CB

10. R – (2, 5] ifadesinin baԭka bir gösterimi aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) (–', 2) F (5, ') B) (–', 2] F (5, ') C) [2, 5) D) (–', 2) F [5, ') E) (2, 5)

11. Say doԫrusu üzerinde A(x) noktas,

B ve C

3 7

4 – 15

c m c m noktalar arasnda olduԫu- na göre, x in alabileceԫi kaç tane tam say deԫeri vardr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. Say doԫrusu üzerinde A(–8) , B(–4) ve C(x) noktalar veriliyor.

5

=2 BC

AB olduԫuna göre, x

kaç olabilir?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 10

13. 20 kiԭilik bir snfta bir öԫretmen öԫrencilerine 1 den 20 ye kadar numara veriyor. Bu snftaki Yaԫz'n numaras 8, Ezgi'nin numaras x dir. Ya- ԫz ile Ezgi'nin numaralar arasndaki fark en çok 3 olduԫuna ve ayn numaray alamadklarna gö- re, Ezgi'nin alabileceԫi numaralarn toplam kaç- tr?

A) 11 B) 16 C) 25 D) 32 E) 48

14. Aԭaԫdakilerden hangileri doԫrudur?

I. AB BA+ =0 II. A B AB– = III. AB BA– =2AB

A) Yalnz I B) Yalnz III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

15.

B(3)

A(x) C(5)

Koordinat doԫrusu üzerinde verilen A, B ve C noktalar için

|| ||

|| ||

C AC

B = olduԫuna göre, x kaç-3 tr?

A) 0 B) –1 C) –2 D) –3 E) –4

16. Koordinat doԫrusu üzerinde A(a) ve B(b) nok- talar veriliyor. AB birim vektör ve a + b = 7 ol- duԫuna göre, (a, b) ikilisi nedir?

A) (3, 4) B) (2, 5) C) (1, 6) D) (0, 7) E) (5, 2)

ESEN ÜÇRENK 1. Say doԫrusu üzerinde A(– 4) , B(2x – 2) ve

C(4) noktalar veriliyor. B noktas A ile C arasn- da olduԫuna göre, x in alabileceԫi tam say de- ԫerleri toplam kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

2. A(–3) , B(x) noktalar arasndaki uzaklk B(x) ile C(2) noktalar arasndaki uzaklԫn iki kat ol- duԫuna göre, x in tam say deԫeri kaçtr?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

3. x, y D R ve x < y olmak üzere,

A(2x – 2y) ve B(4x – 4y) olduԫuna göre,

|AB| kaç br dir?

A) y – x B) 2y – 2x C) 2x – 2y D) 6y – 6x E) x – y

4. Say doԫrusu üzerinde A(2x) , B(–2) noktalar

veriliyor. A noktasnn B noktasna olan uzaklԫ

5 br den az olduԫuna göre, x in alabileceԫi tam say deԫerleri toplam kaçtr?

A) –5 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

5. a < b < c < d olmak üzere,

(a, c] E [b, d) = [–2, 4] olduԫuna göre, a nn en büyük tam say deԫeri ile d nin en küçük tam sa- y deԫerinin toplam kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. Say doԫrusu üzerinde A(–2) , B(x) ve C(9) noktalar veriliyor. |AB| + |BC| toplamnn en kü- çük deԫeri kaçtr?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

7. Say doԫrusu üzerinde A(–3) ve B(7) nokta- lar veriliyor. C noktas A ile B arasnda olup,

3

=2 BC

AC koԭulunu saԫlayan C noktasnn ko-

ordinat nedir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

8. Say doԫrusu üzerinde A(2) noktasnn B(x + 1) noktasna olan uzaklԫ, C(–3) noktasnn D(2x – 3) noktasna olan uzaklԫndan daha büyük olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?

A) – B) 21 – C) 41 51 D) 4

1 E)

2 1

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.E 9.C 10.B 11.E 12.C 13.B 14.C 15.D

9. Say doԫrusu üzerinde A(–3) , B(6) ve C(x) noktalar veriliyor.

CA + B AB

C ifadesinin en büyük deԫerini almasn saԫlayan x deԫerleri toplam kaçtr?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

10. –4 5

Yukardaki say doԫrusunda verilen aralk aԭaԫ- daki eԭitsizliklerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) |x – 4| < 9 B) |2x – 1| < 9 C) |2x + 1| < 11 D) |2x – 4| < 6 E) |x – 2| < 7

11.

S C E Y

Ԭekilde doԫrusal bir sokaktaki evlerin sralanԭ

verilmiԭtir. Bu evlerden Selen S, Cansu C, Ez- gi E ve Yaԫz Y evinde oturmaktadr. Selen'in evinden Cansu'nun evine olan uzaklk, Ezgi'nin evinden Yaԫz'n evine olan uzaklԫn yarsdr.

Cansu'nun evinden Ezgi'nin evine olan uzaklk, Ezgi'nin evinden Yaԫz'n evine olan uzaklԫn iki katdr. Selen'in evinin Yaԫz'n evine olan uzak- lԫ 42 br ise Selen'in evinin Ezgi'nin evine olan uzaklԫ kaç br dir?

A) 20 B) 24 C) 25 D) 27 E) 30

12. _{–1 7}

Yukardaki say doԫrusunda verilen aralk aԭaԫ- daki eԭitsizliklerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) |2x + 1| > 15 B) |x – 2| > 5 C) |x – 3| > 4 D) |x + 4| > 11 E) |2x – 1| > 13

13. Aԭaԫdakilerden hangileri doԫrudur?

I. Say doԫrusunda bir tane birim vektör vardr.

II. AB ile BA zt yönlüdür.

III. ||AB|| = ||CD|| ise AB = CD dir.

A) Yalnz I B) Yalnz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

14. – 4 < a < 5 < b koԭulunu saԫlayan – 4, a, 5, b saylar say doԫrusunda eԭit aralklarla sraland- ԫnda b kaç olur?

A) 172 B) 9 C) 2

19 D) 10 E) 2 21

15. A(–2) , B(x) ve C(8) olmak üzere, |AB| – |BC|

farknn en büyük deԫeri kaçtr?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

ESEN ÜÇRENK 1.

y

–3 x 2 S

Kuzey

Güney

Bat› Do¤u

Analitik düzlemin S(–3, 2) noktasnda bulunan Selen, 3 br doԫuya, 2 br güneye ilerlerse yeni koordinatlar ne olur?

A) (– 6, 4) B) (–1, –1) C) (0, 0) D) (3, 0) E) (2, 0)

2.

p₁ p₂ p₃ p₄ p₅ p₆

d₁ d₂ d₃ d₄ d₅ d₆

Analitik düzlemde, birbirlerine paralel ve birbirin- den birer birim uzaklkta bulunan d₁, d₂, d₃, d₄, d₅, d₆ ve p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆ doԫrular veriliyor.

d₂ ve p₄ doԫrularnn kesim noktas A(3, –1) noktas olduԫuna göre, d₆ ve p₂ doԫrularnn ke- sim noktasnn koordinatlar nedir?

A) (6, 1) B) (7, 3) C) (5, 2) D) (6, 3) E) (7, 1)

3. A(–1, 3) ve B(3, –5) noktalarnn orta noktasnn orijine olan uzaklԫ kaç br dir?

A) 2 B) 2 2 C) 3 2

D) 4 2 E) 5 2

4. A(–2, 5) ve B(1, 1) noktalar arasndaki uzaklk kaç br dir?

A) 4 B) 23 C) 5 D) 6 E) 37

5. A(a – 3, a + 2) noktas analitik düzlemde x ekse- ni üzerinde olduԫuna göre, A noktasnn koordi- natlar toplam kaçtr?

A) –5 B) –2 C) 0 D) 2 E) 5

6. y

8 – a x

a – 3 A

Ԭekilde analitik düzlemin I. bölgesindeki

A(8 – a, a – 3) noktas veriliyor. Buna göre, a nn alacaԫ tam say deԫerleri toplam kaçtr?

A) 18 B) 22 C) 25 D) 28 E) 33

7. Analitk düzlemde, A(a, 2) noktasnn B(3, a) noktasna olan uzaklԫ 5 birim olduԫuna göre, a nn alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

ESEN ÜÇRENK

1.C 2.E 3.A 4.C 5.A 6.B 7.E 8.C 9.D 10.D 11.A 12.D 13.E 14.A

8. Analitk düzlemde A(a, 0) , B(0, b) , C(0, 0) noktalar veriliyor. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

A) A x ekseni üzerindedir.

x ekseni üzerindedir.

Orijindedir.

B C

B) y ekseni üzerindedir.

y ekseni üzerindedir.

Orijindedir.

C) x ekseni üzerindedir.

y ekseni üzerindedir.

D) y ekseni üzerindedir.

y ekseni üzerindedir.

E) y ekseni üzerindedir.

x ekseni üzerindedir.

x ekseni üzerindedir.

y ekseni üzerindedir.

Orijindedir.

9. Analitk düzlemde, A(3a – 6, b) noktas y ekseni üzerinde ve B(a, b – 3) noktas x ekseni üzerin- de olduԫuna göre, a.b kaçtr?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

10. B

A

Ԭekilde birim karelerden oluԭan analitik düzlemin bir parças gösterilmiԭtir. A noktasnn koordinat- lar (–1, 3) olduԫuna göre, B noktasnn koordi- natlar nedir?

A) (2, 5) B) (3, 5) C) (4, 4) D) (3, 6) E) (2, 6)

11. A(2, 4) , B(–1, 1 – k) , C(– 4, 6) noktalar verili- yor. |AB| = |BC| olduԫuna göre, k kaçtr?

A) – 4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

12.

B A

O

Birim karelere bölünmüԭ olan yukardaki ԭeklin O noktasn, analitik düzlemin baԭlangç noktas

olarak kabul edersek A ve B noktalarnn apsisle- ri toplam kaç olur?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

13. A(– 4, 3) noktasnn eksenlere olan uzaklklar

toplam kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. A(a, a – b) noktas analitik düzlemin dördüncü bölgesinde olduԫuna göre, B(a.b, b – a) noktas

hangi bölgededir?

A) I B) II C) III D) IV E) Orijin

ESEN ÜÇRENK 1. A(–2, b – a) ve B(3, b – 1) noktalar x ekseni

üzerinde olduԫuna göre, C(a.b, –b) hangi böl- gededir?

A) I B) II C) III D) IV E) Orijin

2. Analitik düzlemde x eksenine uzaklԫ 4 br ve y eksenine uzaklԫ 3 br olan noktalarn orjine olan uzaklklar toplam kaç br dir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

3.

A

B

x

Birim karelere bölünmüԭ olan yukardaki ԭekilde x ekseni ve A(–2, b) noktas veriliyor. Buna gö- re, B noktasnn koordinatlar toplam kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. Analitik düzlemdeki bir A noktasnn, x eksenine uzaklԫ 4 br ve y eksenine uzaklԫ 2 br olduԫuna göre, A noktasnn koordinatlar aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?

A) (4, 2) B) (–4, 2) C) (4, –2) D) (–2, 4) E) (–4, –2)

5. ^y

x a + 2

b – 4

b – 7 a – 2

B A

Analitik düzlemin II. ve IV. bölgesinde verilen, A(a – 2, a + 2) , B(b – 4, b – 7) noktalar için a nn en büyük tam say deԫeri ile b nin en küçük tam say deԫerinin toplam kaçtr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. y

x C

D

B

A O

Yukardaki analitik düzlemde ABCD dikdörtgen, C(–2, 3) ve |AB| = |OB| olduԫuna göre, |OD|

kaç br dir?

A) 13 B) 4 C) 2 5

D) 5 E) 2 10

7. A(–3, 2 – a) noktasnn eksenlere olan uzaklk- lar eԭit olduԫuna göre, a nn alacaԫ deԫerler toplam kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.D 3.E 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A 13.B 14.B

8. Ԩkinci bölgedeki A(a – 1, b + 3) noktasnn x ek- senine uzaklԫ 4 br ve y eksenine uzaklԫ 5 br ise a + b kaçtr?

A) –5 B) – 4 C) –3 D) –2 E) –1

9. ^y

O x

Kuzey

Güney Bat› Do¤u

Analitik düzlemin O noktasnda bulunan Yaԫz 2 br doԫuya daha sonra 1 br kuzeye ilerleyip geldiԫi noktaya bir iԭaret koyuyor. Daha sonra tekrar O noktasna geliyor. Bu kez de 2 br güneye, 2 br batya ilerleyip buraya da bir iԭaret koyuyor. Buna göre, Yaԫz'n iԭaret koyduԫu bu iki nokta arasndaki uzaklk kaç br dir?

A) 2 2 B) 5 C) 2 5

D) 6 E) 7

10. Analitik düzlemde A(a + 1, b – 2) noktas I. böl- gede olduԫuna göre, B(1 – b, – 2 – a) noktas

hangi bölgededir?

A) I B) II C) III D) IV E) Orijin

11. Analitik düzlemde A(a.b², a – b) noktas II. böl- gede olduԫuna göre, B(a + b, a.b) noktas hangi bölgededir?

A) Orijin B) I C) II D) III E) IV

12. y

x 4

4

–2 –2

C E

Kuzey

Güney Bat› Do¤u

Analitik düzlemde Ekin E(–2, 4), Ceren C(4, –2) noktasndadr. Ekin her admnda 2 br doԫuya 1 br kuzeye, Ceren her admnda 2 br batya 1 br kuzeye ilerliyor. Ԩkisi de ayn anda harekete baԭl- yor ve eԭ zamanl adm atyorlar. Buna göre, ara- larndaki uzaklk kaçnc admda ilk uzaklklaryla ayn olur?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

13. A(3, 1) , B(–1, 3) , C(5, –1) noktalar veriliyor.

A ile B noktalarnn orta noktas D, B ile C nokta- larnn orta noktas E olduԫuna göre, D ve E nok- talarnn orta noktasnn koordinatlar nedir?

A) , 2 1

2

c 1m B) ,

2 2

c3 3m C) ,

2 2 c5 5m

D) 25, 2

c 3m E) c2 23, 5m

14. A(a – 2, 4) noktasnn y eksenine olan uzaklԫ

5 br ise a nn alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ESEN ÜÇRENK

1. y

x 4

4 2

–3

E(4, 2) C(–3, 4)

0

Kuzey

Güney

Bat› Do¤u

Analitik düzlemde Ebru E(4, 2) ve Cansu C(–3, 4) noktalarndadir. Cansu her admnda 2 br doԫu- ya, 1 br kuzeye ilerlemekte, Ebru ise sabit dur- maktadr. Buna göre, Cansu kaç adm atarsa aralarndaki uzaklk 5 br olur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. y

O x A

B

C D

Yukarda bir kenar 2 2 br olan ABCD karesi verilmiԭtir. |AO| = |OB| olduԫuna göre, |OC| kaç br dir?

A) 5 B) 2 5 C) 5 D) 3 5 E) 6

3. A(–1, 3) B C(3, –1) D

Analitik düzlemde doԫrusal A, B, C ve D nokta- lar veriliyor. |AB| = |BC| = |CD| olduԫuna göre, B noktasnn apsisi ile D noktasnn ordinatnn çarpm kaçtr?

A) – 6 B) –3 C) –1 D) 1 E) 3

4. y

–2 x

C –4 O

B A

Yukarda verilen analitik düzlemde B(–2, – 4) ve

|AB| = |BC| olduԫuna göre, A noktasnn apsisi ile C noktasnn ordinat toplam kaçtr?

A) – 16 B) –14 C) – 12 D) –10 E) – 8

5. y

x

–1 A

C

1

1 B

4

Yukarda verilen analitik düzlemde A(4, –1) B(1, 1) ve C(x, y) dir. |AB| = |BC| olduԫuna gö- re, x + y kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. A(2, 5) , B(–3, 10) noktalar ve C D [AB] verili- yor. 3|BC| = 2|AC| olduԫuna göre, C noktasnn koordinatlar nedir?

A) (–1, 5) B) (5, 2) C) (5, 8) D) (–1, 8) E) (–1, 2)

ESEN ÜÇRENK

1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B

7. ^A

B E

D C

Yukarda birim karelerden oluԭmuԭ analitik düz- lemin bir parças verilmiԭtir. Bu noktalardan bir tanesi orijin ve A ile C nin orijine uzaklklar eԭit olduԫuna göre, orijin hangi noktadr?

A) A B) B C) C D) D E) E

8. A(–3, 1) , B(1, –3) ve C(x, y) noktalar veriliyor.

Bu üç nokta doԫrusal ve |AB| = 4|BC| olacak ԭe- kilde C noktas seçilirse C noktasnn koordinatla- r çarpm kaç olabilir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

9.

B(4, 2) D C(–1, 7)

A(2, –1)

ABC üçgeninde, 2|CD| = 3|BD| olduԫuna göre,

|AD| kaç br dir?

A) 2 2 B) 3 C) 3 2

D) 5 E) 3 3

10. ^{D(x, y)}

B(–1, 1)

C(–8, –4) A(2, –2)

K

Yukardaki ԭekilde, [AB] E [CD] = {K}

|AK| = 2|BK| , 4|DK| = 3|CK| olduԫuna göre, D noktasnn koordinatlar toplam kaçtr?

A) 0 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12

11. ^y

x B(–8, 0)

A(0, 6)

O C

[AB] E [OC] = {C}, |BC| = |CA| olduԫuna göre,

|OC| kaç br dir?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

12. y

x

B(0, –9)

A(6, 0) O

C

Yukardaki ԭekilde, 3|BC| = 2|AB| olduԫuna göre, |OC| kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ESEN ÜÇRENK 1.

Aa

Ab Ac

Yukardaki noktal birim kaԫtta verilen vektörlerle ilgili aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) ^Aa = 3^Ab B) ^Ac = –3^Ab C) ^Aa = –^Ac D) 3^Ab = ^Ac E) ^Aa + ^Ac = 0

2. ^AA = (3 + a, –2) , ^AB = (2, b + 1) olmak üzere, AA = ^AB olduԫuna göre, a + b kaçtr?

A) – 4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

3. y

x

A(–3, –1)

B(2, 3) 3

–3

2 –1

Analitik düzlemde verilen AB vektörününün ko- num vektörü nedir?

A) (3, 1) B) (5, 4) C) (–1, 2) D) (–5, – 4) E) (1, –2)

4. A(2, –1) ve AB = (4, 3) olduԫuna göre, B nok- tasnn koordinatlar toplam kaçtr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

5. ^AA = 2^Ae₁ – 3^Ae₂ , ^AB = ^Ae₁ + 2^Ae₂ olduԫuna göre, ||^AA + ^AB || kaçtr?

A) 3 B) 3 C) 10 D) 4 E) 5

6. y

x

–3 2 –3 –1

Ab

Aa 2

Analitik düzlemde verilen ^Aa ve ^Ab vektörleri için Aa + ^Ab vektörü nedir?

A) (–2, 0) B) (0, –3) C) (–1, –1) D) (– 4, –3) E) (0, –2)

7. Aԭaԫda verilen vektörlerden kaç tanesi birim vektördür?

I. ^Ae₁ II. ^Ae₂ III. , 3

2 1

f 2 p

IV. (1, 1) V. (–1. –1)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.E 10.E 11.E 12.C 13.B

8. ^AA = (3, 2) vektörü ile aԭaԫdaki vektörlerden han- gisini toplarsak çkan vektör birim vektör olur?

A) (–2, 0) B) (–3, 2) C) (–1, –3) D) (–3, –3) E) (–2, –3)

9. ^AA = ^Ae₁ – 2^Ae₂ ve ^AB = ^Ae₁ + ^Ae₂ olduԫuna göre

|^AA + ^AB | kaçtr?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5

10.

G

H

E F

C B

A

D

I

II

III

IV

Noktal birim kaԫtta verilen vektörlerin boylar, aԭaԫdakilerin hangisinde doԫru verilmiԭtir?

I II III IV

––––– ––––– ––––– –––––

A) 5 2 3 2

B) 2 2 2 2 2

C) 2 1 3 2

D) 5 1 2 2 2

E) 5 2 3 2 2

11.

G

H V U

P R E

F C

D

B A

S T

L

K

Yukardaki noktal birim kaԫda çizilmiԭ vektörler- le ilgili aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?

A) AB=–ST B) CD=–GH C) CD=–2PR D) EF=–KL E) 2UV=ST

12. C

A

D

B

Yukarda noktal birim kaԫtta verilen vektörlerle ilgili aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

A) 2AB=CD B) 2BA=DC C) –2AB=CD D) –2BA=CD E) AB=2CD

13. ^Aa = (1, –2) vektörü için ^Aa + ^Ab = ^A0 koԭulunu saԫ- layan ^Ab vektörü aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) (1, –2) B) (–1, 2) C) (–2, 1) D) (2, –1) E) 1,

2 –1

c m

ESEN ÜÇRENK

1. y

–2 x

2v3

AA

A vektörüne dik olan ve baԭlangç noktas orijin olan vektörün x ekseni ile yaptԫ aç kaç derece olabilir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

2.

Aa

Ab Ac

Yukarda noktal birim kaԫtta verilen vektörlerle ilgili aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

A) ^Aa – ^Ab = ^Ac B) ^Aa + ^Ac = ^Ab C) ^Aa + ^Ab = ^Ac D) ^Aa + ^Ab = –^Ac E) ^Ab + ^Ac = ^Aa

3. ^AA = (a – 2, 3) vektörü ile ^AB = (4, – 6) vektörü ayn doԫrultuda olduԫuna göre, a kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. ^AA = (2, 3) , ^AB = (3, 1) ve ^AC = (– 5, 3) vektörleri için x.^AA + y.^AB = ^AC olduԫuna göre, x + y kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5.

Aa

Ab

Yukarda noktal birim kaԫtta verilen vektörlerle ilgili olarak aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

I. Ayn doԫrultuludurlar.

II. Zt yönlüdürler.

III. Boylar eԭittir.

IV. ^Aa + ^Ab = 0 dr.

A) I, II B) I, II, IV C) I, II, III D) I, III, IV E) I, II, III, IV

6. ^AA = (3, 2) ve AB = (– 4, –5) olduԫuna göre, AB vektörü nedir?

A) –^Ae₁ + 2^Ae₂ B) –^Ae₁ – 3^Ae₂ C) ^Ae₁ – 2^Ae₂ D) 2^Ae₁ – ^Ae₂ E) ^Ae₁ – 3^Ae₂

7. ^y

O 3 x

–2 1

AB

AB±A 2

Analitik düzlemde verilen AB ve ^AB vektörlerine göre, ^AA vektörü nedir?

A) (–2, 2) B) (–1, – 4) C) (– 4, –2) D) (–2, – 4) E) (3, –1)

ESEN ÜÇRENK

1.C 2.D 3.C 4.B 5.E 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.C 14.A 15.C

8. ^AA = (–1, 2) , ^AB = (–3, 1) ve ^AC = (3, 4) olduԫuna göre, ^AB + AB BC– nedir?

A) (– 8, 3) B) (–11, –3) C) (–11, 3) D) (–7, –3) E) (–5, –3)

9. ^AA = 3^Ae₁ – 4^Ae₂ , ^AB = –2^Ae₁ + 5^Ae₂ vektörleri verili- yor. ^AA + ^AB vektörünün x ekseniyle yaptԫ açnn

ölçüsü kaç derece olabilir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

10. x ekseni ile pozitif yönde 210° lik aç yapan birim vektör aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 21, 2 – –1

c m B) f– 23, –21p

C) ,

2 1

23

– –

f p D) (–1, –1)

E) ,

22 22

– –

f p

11. ^AA = (–2, 1) vektörü ile ayn doԫrultulu, zt yönlü birim vektör aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) ,

5 1 5 – 2

f p B) ,

5 2

5

f 1 p

C) ,

5 2

5

– – 1

f p D) ,

5 2

5 – 1

f p

E) 2, 1 5 –5

c m

12.

B A

C D

O

ABCD bir paralelkenarnda, [AC] ve [BD]

köԭegendir. BA AO+ =k.DO olduԫuna göre, k kaçtr?

A) –1 B) 2 – C) 1

2

1 D) 1 E) 2 3

13. A(2, t) ve B(t – 1, 2) noktalar veriliyor.

AB vektörünün normu 1 br olduԫuna göre, t nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. ^Au = (a – b, –2) , ^Av = (7, a + 2b) olmak üzere, Au nun 2 katnn toplamaya göre tersi ^Av ise a + b kaçtr?

A) 23 B) 2 C) 2

5 D) 3 E) 4

15. ^Au = (2, 1) , ^Av = (–3, –2) ve ^Aw = (–5, – 4) vektörleri için 2^Au + k^Av = ^Aw koԭulunu saԫlayan k reel says kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ESEN ÜÇRENK 1. ^Au = (3, 4) ve ^Av = (– 6, k) vektörleri için

2^Au + t^Av = ^A0 olduԫuna göre, k + t kaçtr?

A) –7 B) –5 C) –2 D) 7 E) 9

2. AB=(3, 2)– ve BC=( , )1 5 vektörleri veriliyor.

Buna göre, CA vektörünün boyu kaç br dir?

A) 1 B) 3 2 C) 5

D) 5 2 E) 7

3. ^AA = 3^Ae₁ – 2^Ae₂ , ^AB = 2^Ae₁ + 3^Ae₂ vektörleri verili- yor. 2^AB – ^AA vektörünün boyu kaç br dir?

A) 17 B) 37 C) 53 D) 65 E) 83

4. ^AA = (1 – t, t) vektörü birim vektör olduԫuna göre, t nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

5. y

x –1 B(3, –1) A(–1, 2)

3 –1

2

Analitik düzlemde verilen AB vektörünün boyu kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 4 2

D) 5 E) 5 2

6. ^{D F C}

E

B A

ABCD bir paralelkenarnda, E ve F bulunduklar

kenarlarn orta noktalardr. EF=x.BA+y.BC olduԫuna göre, x + y kaçtr?

A) –1 B) 2

– C) 1 0 D) 2

1 E) 1

7. ^P

60°

8N 8N

Ԭekildeki P noktasndaki parçacԫa 8N luk iki kuvvet etki etmektedir. Bu parçacԫn hareket et- memesi için uygulanmas gereken kuvvet en az kaç N dur?

A) 8 B) 8 3 C) 16

D) 16 3 E) 20

ESEN ÜÇRENK

1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.E 10.E 11.A 12.C 13.A 14.B

8. K noktasnda bulunan bir çocuk, önce kuzeye 4 br sonra doԫuya 3 br, daha sonra güneye 1 br ve

son olarak da batya 7 br ilerlemiԭtir. Buna göre çocuԫun, ilk durumu ile son durumu arasndaki yer deԫiԭtirmesi kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

9. ^Au , ^Av ve ^Aw herhangi üç vektör olmak üzere, aԭaԫdakilerden hangileri doԫrudur?

I. ^Au + ^Av yine bir vektördür.

II. (^Au + ^Av ) + ^Aw = ^Au + (^Av + ^Aw) III. ^Au + ^Av = ^Au + ^Aw ise ^Av = ^Aw dür.

A) Yalnz I B) Yalnz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

10. _y

5 x –1

3

–1 ^AA+^AB

AA AB –

Analitik düzlemde verilenlere göre, ^AA ve ^AB vek- törleri nedir?

^AA ^AB

––––– –––––

A) (2, 2) (2, 2) B) (3, 1) (2, 2) C) (2, 2) (3, –1) D) (3, 1) (3, –1) E) (2, 1) (3, –2)

11. Baԭlangç noktas orijin olan iki vektör ^AA ve ^AB olmak üzere, ^AA vektörü birinci bölgede x ekseni ile 30° lik aç yapyor ve boyu 4 br, ^AB vektörü üçüncü bölgede y ekseni ile 60° lik aç yapyor ve boyu 3 br olduԫuna göre, ||^AA + ^AB || kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. ^y

2 x –2

2

–3

–2 Aa

Ac

Ab

Analitik düzlemde verilen ^Aa, ^Ab ve ^Ac vektörleri için Aa + ^Ab + ^Ac vektörünün boyu kaç br dir?

A) 1 B) 2 2 C) 3

D) 3 2 E) 4

13. ^AA = (–1, 2) , ^AB = (x, 4) ve ^AC = (3, y) vektörleri için ^AA + ^AB = ^AC ise x + y kaçtr?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

14. ^AA = (–2, 3) , ^AB = (n, –1) ve ^AC = (3, 6) vektörleri veriliyor. AB // ^AC ise n kaçtr?

A) –5 B) – 4 C) –3 D) –2 E) –1

ESEN ÜÇRENK 1. ABCD parelelkenarnda, AB = (1, 3) ve C(8, 6)

olduԫuna göre, D köԭesinin koordinatlar aԭaԫ- dakilerden hangisidir?

A) (7, 3) B) (7, 4) C) (6, 3) D) (6, 4) E) (5, 2)

2.

B A

C D

E

F

ABCD bir paralelkenarnda, [AC] E [DF] = {E}

|AF| = |FB| ve EF=mAB+nBC olduԫuna göre, m + n kaçtr?

A) – B) 31 6

– C) 0 1 D) 1

3 E)

6 1

3. y

4 x –6

AA ^AB

0

Ԭekildeki ^AA ve ^AB vektörlerine göre ^AA + ^AB vek- törü aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) (–2, 2) B) (10, 10) C) (–2, 10) D) (4, 10) E) (2, 10)

4.

Bozuk gemi

Çeken gemi

Bozulduԫu için karԭ kyya çekilmek istenen bir gemiye, sahilden bakan bir çocuk ԭunlar bilmek- tedir. Bozuk gemiyi çeken geminin hz kuzey do- ԫu yönünde saatte 6v2 mil, bozulan geminin hz

güney bat yönünde saatte 2v2 mil ve akntnn hz bat yönünde saatte 4 mil olduԫuna göre, sa- hildeki çocuk, bozuk gemiyi çeken gemiyi saatte kaç millik hzla hareket ediyor görür?

A) 3v2 B) 4 C) 4v2

D) 5 E) 5v2

5. Baԭlangç noktas A(–1, –2) , bitiԭ noktas

B(–3, – 5) olan AB vektörünün, x ekseni üze- rindeki dik izdüԭümü k br ve y ekseni üzerindeki dik izdüԭümü n br olduԫuna göre, k + n kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6.

80° 130°

40°

O I

O II

O III FA

AF FA

FA

AF FA

Ԭekil I, II ve III deki vektörlerin toplamlarnn sra- lamas aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) I < II < III B) III < II < I C) II < III < I D) III < I < II E) I < III < II

ESEN ÜÇRENK

1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.E 8.A 9.E 10.C 11.D 12.E

7. ^y

3 – t x 5 – t

AA

AB

0

Ԭekilde verilenlere göre, ^AA + ^AB vektörünün ordi- nat kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. ^AA , ^AB , ^AC vektörleri için, ^AA Œ ^AB , ^AB = –3^AC ve

|^AA| = 15 br , |^AB| = 12 br olduԫuna göre,

|^AA + ^AB + ^AC| kaç br dir?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

9.

B N C

A

5 br 3 br

Yukarda verilen ABC üçgeninde, |AB| = 5 br

|AC| = 3 br, AN=xAC+yAB olduԫuna göre, x + y kaçtr?

A) 0 B) 4

1 C)

8

3 D)

8

5 E) 1

10. y

0 x F₃ A

F₂ A F₁ A

45°

30°

Ԭekilde, O noktasndaki parçacԫa |^AF₁| = 4v2 br

|^AF₂| = 8 br , |^AF₃| = 6 br büyüklüԫündeki ^AF₁, ^AF₂, AF₃ kuvvetleri ayn anda etki ediyor. Buna göre, parçacԫn hareketi ne olur?

A) Hareket etmez.

B) ^AF₁ yönünde hareket eder.

C) +x yönünde hareket eder.

D) ^AF₂ yönünde hareket eder.

E) –y yönünde hareket eder.

11. Köԭelerinin koordinatlar A(–2, 1) , B(4, –2) ve C(1, –2) olan ABC üçgeninin aԫrlk merkezi G ise AG vektörünün normu kaçtr?

A) 3 B) c10 C) 2v3 D) c13 E) c15

12. ^AA = (2, –1) vektörünün orijin etrafnda pozitif yönde 90° döndürülmesiyle oluԭan vektör ^AB ve AB vektörünün orijin etrafnda pozitif yönde 270°

döndürülmesiyle oluԭan vektör ^AC ise ^AB + ^AC vektörü aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) (3, –1) B) (2, –1) C) (–2, –1) D) (2, 3) E) (3, 1)

ESEN ÜÇRENK 1. 40° lik bir açnn tümleri x açs, bütünleri y açs

olduԫuna göre, x + y kaç derecedir?

A) 180 B) 190 C) 200 D) 210 E) 220

2.

115°

145°

II

III

I

_

Bir patlama sonucu üç parçaya ayrlan parçacԫn aralarndaki açlar ԭekilde verilmiԭtir. Buna göre, _ kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

3.

A B

C

D

E

[EA Œ [EC , [EB Œ [ED, m(AED%) = 130° oldu- ԫuna göre, m(C B%E ) kaç derecedir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40

4. Ölçüleri ve 3 2

4

r r radyan olan iki açnn ölçü-

leri toplam kaç derecedir?

A) 135 B) 165 C) 180 D) 200 E) 225

5. _L

K M

30°

N _

Ԭekilde paralel iki levha verilmiԭtir. Ԩki levha arasnda en ksa uzaklk |KL| ve m(KLM%) = 30°

olduԫuna göre, m(LMN%) = _ kaç derecedir?

A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150

6. C B A

D d₄

d₃ d₁

d₂ 58°

F E

G

_

Ԭekilde d₁ // d₃ , d₂ // d₄ ve m(EGF%) = 58°

olduԫuna göre, m(ABD%) = _ kaç derecedir?

A) 118 B) 120 C) 122 D) 124 E)126

7. A B

G F H

D C

E 50°

30°

20°

K

` _

Ԭekilde AB // GH, m(KC%D) = 30°, m(CDE%) = 20°

m(EFG%) = 50° olduԫuna göre, ` – _ kaç dere- cedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40