Nevzat ASMA

MATEMATİK

ÜÇRENK

SORU BANKASI

ÜÇRENK ESEN

Nevzat ASMA

www.nevzatasma.com

Ümit YILDIRIM

www.umityildirim.com

Halit BIYIK

www.halitbiyik.com

Mil lî E ԫi tim Ba kan l ԫ Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baԭ kan l ԫnn 24.08.2011 ta rih

ve 121 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2011-2012 Öԫ re tim Y ln dan iti ba ren

uy gu la na cak olan prog ra ma gö re ha zr lan m ԭtr.

Dizgi, Grafik, Tasarm Esen Dizgi Servisi

Görsel Tasarm Erol Faruk YÜCEL

Bu kitabn tüm haklar yazarna ve Esen Basn Yayn Daԫtm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabn tamamnn ya da bir ksmnn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayt sistemiyle çoԫaltlmas, yaymlanmas ve depolanmas yasaktr.

Temel Ate ԭ

Akn Ate ԭ

Eԫitim Koordinatörü - Editör

Nevzat Asma

Eԫitim Koordinatör Yardmcs

Halit Byk

www.esenyayinlari.com.tr

Bask

Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06369 Ԭaԭmaz / ANKARA Tel : (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr

Sertifika No: 16102

Ԩsteme Adresi

ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ.

Bayndr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kzlay/ANKARA Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87

Faks: (0312) 417 15 78 ISBN : 978–605–5559–80–9

Bask Tarihi 2012 – VIII

ÜÇRENK ESEN

serisini sunmann mutluluԫunu yaԭyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sar, mavi ve krmz renklerle belirtilmiԭ olmasdr.

Konuyu öԫrenme aԭamasnda sar testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili eksiԫinizin kalmadԫn düԭündüԫünüzde krmz testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz.

Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmann çabas içinde olacaԫz.

Kitabn kontrolünde yardmlarndan dolay Yüksel KARGICI’ya teԭekkür ederiz.

Saԫlkl, mutlu ve baԭarlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle…

Nevzat ASMA www.nevzatasma.com

Ümit YILDIRIM www.umityildirim.com Halit BIYIK

www.halitbiyik.com

Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kymetli hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarn olacaktr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen, vazife-ye atlmak için, içinde bulunacaԫn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin!

Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine girilmiԭ, bütün ordular daԫtlmԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâd! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarndaki asîl kanda, mevcuttur!

Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.

O benim milletimin yldzdr, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olaym, çehreni ey nazl hilâl!

Kahraman rkma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl?

Sana olmaz dökülen kanlarmz sonra helâl...

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Ben ezelden beridir hür yaԭadm, hür yaԭarm.

Hangi çlgn bana zincir vuracakmԭ? Ԭaԭarm!

Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarm.

Yrtarm daԫlar, enginlere sԫmam, taԭarm.

Garbn âfâkn sarmԭsa çelik zrhl duvar, Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var.

Ulusun, korkma! Nasl böyle bir iman boԫar,

‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԭ canavar?

Arkadaԭ! Yurduma alçaklar uԫratma, sakn.

Siper et gövdeni, dursun bu hayâszca akn.

Doԫacaktr sana va’dettiԫi günler Hakk’n...

Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn.

Düԭün altndaki binlerce kefensiz yatan.

Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazktr, atan:

Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan.

Kim bu cennet vatann uԫruna olmaz ki fedâ?

Ԭühedâ fԭkracak topraԫ sksan, ԭühedâ!

Cân, cânân, bütün varm alsn da Huda, Etmesin tek vatanmdan beni dünyada cüdâ.

Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli:

Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli.

Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭm, Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanp kanl yaԭm, Fԭkrr ruh- mücerred gibi yerden na’ԭm;

O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭm.

Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanl hilâl!

Olsun artk dökülen kanlarmn hepsi helâl.

Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlâl:

Hakkdr, hür yaԭamԭ, bayraԫmn hürriyet;

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

KARMAԬIK SAYILAR

Standart Biçim ... 11

Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 11

Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11... 21

Kutupsal Biçim ... 33

Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ... 33

Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20 ... 43

Standart ve Kutupsal Biçim ... 51

Test – 21, Test – 22, Test – 23 ... 51

2. ÜN ԨTE LOGARԨTMA

Test – 10, Test – 11, Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15 Test – 16, Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20, Test – 21 ... 77

Test – 22, Test – 23, Test – 24 ... 101

3. ÜN ԨTE PERMÜTASYON – KOMBԨNASYON BԨNOM – OLASILIK ve ԨSTATԨSTԨK

Test – 1, Test – 2, Test – 3 ... 109

Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 ... 115

Test – 8 ... 123

Test – 16 ... 139

Binom ... 141

Test – 17, Test – 18 ... 141

Test – 19, Test – 20 ... 145

Test – 21 ... 149

Olaslk... 151

Test – 22, Test – 23, Test – 24 ... 151

Test – 25, Test – 26, Test – 27, Test – 28 ... 157

Test – 29, Test – 30 ... 165

Ԩstatistik... 169

Test – 31, Test – 32 ... 169

Test – 33, Test – 34 ... 173

Test – 35 ... 177

4. ÜN ԨTE TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ

Test – 1 ... 181

Toplam Sembolü ... 183

Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6 ... 183

Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11 ... 193

Çarpm Sembolü... 203

Test – 12, Test – 13, Test – 14 ... 203

Test – 15, Test – 16, Test – 17, Test – 18 ... 209

Toplam ve Çarpm Sembolü ... 217

Test – 19 ... 217

Test – 20, Test – 21, Test – 22, Test – 23 ... 219

DԨZԨLER

Genel Terim ... 229

Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4 ... 229

Test – 5, Test – 6, Test – 7, Test – 8 ... 237

Aritmetik Dizi ... 245

Test – 9, Test – 10 ... 245

Test – 11, Test – 12 ... 249

Geometrik Dizi ... 253

Test – 13, Test – 14 ... 253

Test – 15, Test – 16 ... 257

Diziler ... 261

Test – 17, Test – 18 ... 261

6. ÜN ԨTE MATRԨS ve DETERMԨNANT

Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 267

Test – 6, Test – 7, Test – 8 ... 277

Determinant ... 283

Test – 9, Test – 10, Test – 11 ... 283

Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ... 289

Matris ve Determinant ... 299

Test – 17 , Test – 18 , Test – 19 ... 299

Karmaşık Sayılar

1. ^Ünite

Gerçek saylar kümesini geniԭletme gereԫini örneklerle açklar.

2. Kazanm:

Sanal birimi (i saysn) belirtir ve bu saynn kuvvetlerini hesaplar.

3. Kazanm:

Karmaԭk sayy, standart biçimini, gerçek ksmn, sanal ksmn açklar ve iki karmaԭk say- nn eԭitliԫini ifade eder.

4. Kazanm:

Karmaԭk düzlemi açklar ve verilen bir karmaԭk sayy karmaԭk düzlemde gösterir.

5. Kazanm:

Bir karmaԭk saynn eԭleniԫini ve modülünü açklar, karmaԭk düzlemde gösterir.

6. Kazanm:

Karmaԭk saylarda toplama ve çkarma iԭlemlerini ve geometrik yorumlarn yapar, toplama iԭleminin özelliklerini gösterir.

7. Kazanm:

Karmaԭk saylarda çarpma ve bölme iԭlemlerini yapar, çarpma iԭleminin özelliklerini gösterir.

8. Kazanm:

Eԭlenik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir.

9. Kazanm:

Karmaԭk saylarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.

10. Kazanm:

Karmaԭk düzlemde iki karmaԭk say arasndaki uzaklԫ açklar ve karmaԭk say ile çember iliԭkisini belirtir.

Karmaԭk Saylarn Kutupsal Biçimi 1. Kazanm:

Bir noktann kartezyen koordinatlar ile kutupsal koordinatlar arasndaki baԫntlar bulur, standart biçimde verilen bir karmaԭk saynn kutupsal koordinatlarn belirler ve karmaԭk düzlemde gösterir.

2. Kazanm:

Kutupsal biçimde verilen iki karmaԭk say arasnda toplama, çkarma, çarpma ve bölme iԭ- lemleri yapar.

3. Kazanm:

Bir karmaԭk saynn orijin etrafnda pozitif yönde _ açs kadar döndürülmesi ile elde edilen karmaԭk sayy bulur.

4. Kazanm:

De Moivre kuraln ifade eder ve kutupsal koordinatlarda verilen bir karmaԭk saynn kuvvet- lerini belirler.

5. Kazanm:

Verilen bir karmaԭk saynn (n D N) n. dereceden köklerini belirler, karmaԭk düzlemde gös- terir ve geometrik olarak yorumlar.

ESEN ÜÇRENK 1. – . –2 8

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 4 B) 4i C) 2 D) –2i E) – 4

2. x² + 9 = 0

denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- gisidir?

A) {–3i, 3i} B) {–3, 3} C) {–i, i} D) {–9i, 9i} E) {–9, 9}

3. i² + i³ + i⁴

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

4. (1 + i)(1 – i²)(1 + i³)(1 – i⁴)

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –2i C) 0 D) 2 E) i

5. – –

– i i i

i i i

1 1

7

3 5 3 5

9

+ +

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 – i B) 1 + i C) 2i D) –2i E) 2 – i

6. k pozitif tam say olmak üzere, i^4k+19

saysnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –i B) –1 C) 0 D) i E) 1

7. P(x) = 3x³ – 2x² + x – 1

olduԫuna göre, P(x) polinomunun (x + i) ile bö- lümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 – 4 i B) –3 + 2 i C) 1 + 2 i D) 1 + i E) i

8. (1 – i)⁴

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – 4i B) –2i C) –2 D) – 4 E) 4

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.E 10.B 11.D 12.D 13.C 14.E 15.A 16.C 9. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr?

A) z = 4 saysnn sanal ksm sfrdr.

B) z = 2i saysnn reel ksm sfrdr.

C) z = 3 – 4i saysnn reel ksm 3 tür.

D) z = i

1 saysnn sanal ksm –1 dir.

E) z = i² + i⁴ saysnn reel ksm 2 dir.

10. z = 3 – –3 olduԫuna göre,

( ) ( ) Im Re

z

z ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) –3 B) – 3 C) 1 D) 3 E) 3

11. 3x – 4i = 9 + 2yi

eԭitliԫini saԫlayan x + y kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

12.

i i 2 10 –5

+

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –3i B) –i C) 3i D) 5i E) 1–i

13. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr?

A) 3 – i saysnn eԭleniԫi i + 3 tür.

B) 2 saysnn eԭleniԫi 2 dir.

C) i – 2 saysnn eԭleniԫi i + 2 dir.

D) –i saysnn eԭleniԫi i dir.

E) 3 saysnn eԭleniԫi 3 tür.

14. a, b gerçek saylar için z₁ = a – 3 i

z₂ = 3 + (b + 1) i –

z₁ z₂ = –2 + 3 i

olduԫuna göre, a.b kaçtr?

A) –35 B) –5 C) –3 D) 3 E) 5

15. z = 3 – 2i ve w = 4 + i

olmak üzere, iz – 2w karmaԭk says aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) i – 6 B) i – 5 C) i – 4 D) 2i – 2 E) 2i – 4

16. 2z + 3 + 3i = z – 2

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) –5 + i B) 5 – i C) –5 – i D) 1 – 5i E) –1 + 5i

ESEN ÜÇRENK 1. x < 0 olmak üzere, –x² ifadesinin eԭiti aԭaԫ-

dakilerden hangisidir?

A) –xi B) –x C) x D) xi E) x²i

2. x² – 2x + 5 = 0

denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- gisidir?

A) {1 + i, 1 – i} B) {2 + i, 2 – i} C) {1 + 2 i, 1 – 2 i} D) {2 + 2 i, 2 – 2 i} E) {3 + 4 i, 3 – 4 i}

3. i¹ + i² + i³ + ... + i¹³

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

4. i².i⁴.i⁶ ... i²²

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) 1 B) i C) 0 D) –i E) –1

5. n doԫal say olmak üzere, i⁴ⁿ⁺¹ + i⁸ⁿ⁺² + i¹²ⁿ⁺³

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –1 + 2 i B) –i C) 1 – i D) –1 – 2 i E) –1

6. (1 + i)²(1 – i)³

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 4(1 – i) B) 4i C) 4(1 + i) D) –4i E) 2(1 – i)

7. z = (1 – a) + (a + 1)i

karmaԭk saysnn reel ksm 3 olduԫuna göre, sanal ksm kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. z = 2a – 1 + 3i ve w = 5 – (1 + b)i olmak üzere, z = w ise a + b kaçtr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

ESEN ÜÇRENK

1.A 2.C 3.E 4.A 5.E 6.A 7.B 8.C 9.D 10.E 11.D 12.A 13.B 14.E 15.B 16.C 9. z = 1 – 2i

olduԫuna göre, Pm(z^–1) ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 5

–2 B) 5

–1 C) 5

1 D)

5

2 E)

5 3

10.

i i

i i 1

1 1 1 – – – +

+

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2i B) –2 C) 0 D) 2 E) 2i

11. y

3 x

–1 z

Karmaԭk düzlemde gösterilmiԭ olan z karmaԭk says için z – 3 aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –1 + 3 i B) –4 + 3 i C) 3 – i D) i E) – i

12. 2 – z = z.(2 – i)

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için Re(z) + Pm(z) kaçtr?

A) 1 B) 2

3 C) 2 D) 2

5 E) 3

13. z = 1 – 3 i

olduԫuna göre, (z – z).z^–1 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) i5 9

5

+3 B) i

5 9

5

–3 C) i

5 3

5 –9

D) i

5 3

5

+9 E) i9

5 –3

14. z₁ = 1 + 3i , z₂ = 3 + i , z₃ = 3 + 4i ve z₄ = 4 + 3i karmaԭk saylarnn karmaԭk düz- lemde köԭelerini oluԭturduԫu dörtgenin alan kaç br² dir?

A) 2 B) 2

5 C) 3 D)

2

7 E)

2 9

15. z = –2i

karmaԭk saysnn baԭlangç noktasna olan uzaklԫ kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. z = 3 – 4 i

olmak üzere, |z| + |–z| + |z | ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

ESEN ÜÇRENK 1. –9– –25+ –16

iԭleminin sonucu nedir?

A) –2 B) –2i C) 2 D) 2i E) 12i

2. i²³ + i²⁸ – i⁴² iԭleminin sonucu nedir?

A) –1 B) 2 C) – i

D) 2 – i E) 2 + i

3.

i i i i

1 1 1 1

3+ + +4 5 6

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

4. n bir doԫal say olmak üzere, .

i

i i

12 3 8 1 4 –1

n

n n

+ +

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 1 C) 0 D) i E) –i

5.

( – ) ( ) i i 1 1

12

+ 13

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 + i B) 1 – i C) 2i D) –2i E) –4i

6. Re(z) = 2 ve Pm(z) = 3

eԭitliklerini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) 2 – 3 i B) 2 + 3 i C) 3 + 2 i D) 3 – 2 i E) –2 – 3 i

7. x ve y birer gerçek say olmak üzere,

2x + y i – 1 = i – 3 eԭitliԫini saԫlayan x.y kaçtr?

A) 3 B) 1 C) 0 D) –1 E) –3

8. –

–

i i

1 1

1 1 ²

c + m

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 1 C) –i D) i E) i 2

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.E 11.E 12.A 13.B 14.E 15.D 16.A 9. z =

i x i 2++

karmaԭk says için Re(z) + Pm(z) = 2 olduԫuna göre, x kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

10. z = 1 + 2i ve w = 2 – 3i olmak üzere, Re(z + w) kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

11. z + i. z = 5 + 5 i

olduԫuna göre, Re(z) + Im(z) kaçtr?

A) –2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

12. z = 1 + 2 i ve w = –2 + 2 i olmak üzere karmaԭk düzlemde köԭeleri z, w, z , w olan dikdörtgensel bölgenin alan kaç

birim karedir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

13. _y

0 x

–5

12 –4

z₁ 3

z₂

Ԭekilde gösterilen z₁ ve z₂ karmaԭk saylar

için |z₁| – |z₂| kaçtr?

A) –13 B) – 8 C) 8 D) 13 E) 18

14. z = a b 2–3i

olmak üzere, z z

– ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 12

1 B)

6

1 C)

3

1 D)

2

1 E) 1

15. z₁ = 3 + i , z₂ = 1 – 3 i , z₃ = 5 + 2 i olduԫuna göre, z z.

z2 1 3

iԭleminin sonucu kaçtr?

A) 2 B) 6 C) 2 2

D) 3 E) 2 3

16. i i i 1 1

1 – ⁸ +

f

p

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 16 B) 4 C) 1 D) – 4 E) –16

ESEN ÜÇRENK 1. z = 8³ – + –9

karmaԭk saysnn imajiner (sanal) ksm kaçtr?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

2. i⁷ + i⁸ + i⁹ + ... + i⁷⁷

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

3.

– i i i¹⁶ i¹⁸

30 35

+

iԭleminin sonucu nedir?

A) i B) 1 C) –1 D) –i E) 0

4. n D N ve f_n(x) = x.iⁿ

olmak üzere, f₃(i) + f₅(–i) ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. 64. i

4 1

4 –1 c m 4

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 1 D) i E) 4

6. z = (1 – i)(2 + 3i) – i

karmaԭk saysnn imajiner (sanal) ksm kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. (1 – i).(1 + 2 i).(3 – i) = a + b i eԭitliԫini saԫlayan a + b kaçtr?

A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20

8. z^–1 = i 5 3

5 –4

olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) i

5 3

5

+4 B) 3 + 4 i C) i

3 5

4 +5

D) i

5 4

5

+3 E) 4 + 3 i

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.D 3.E 4.E 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 9. z =

– i 4 3

1

olduԫuna göre, z saysnn sanal ksm kaçtr?

A) 25

– 4 B)

25

– 3 C)

25 3

D) 25

4 E) 3

10. (z – 2i).(1 + i) = (z + 1).(2 + 2i) eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says nedir?

A) 3

2 – 2i B) –2 + 3

2i C)

3 2 + 2i

D) 2 + 3

2i E) 6 + 2i

11. z = – i

i 2 3 4

+

olduԫuna göre, z kaçtr?

A) 2 B) 5 C) 3 D) 10 E) 2 5

12.

( )

( )

b a i

a b i

1

1 1

+ ++ + =

eԭitliԫini saԫlayan a ile b arasndaki baԫnt

aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) a = b + 1 B) b = a + 1 C) a = b D) a = –b E) a + b = –1

13. |z|.i – 3 i = z – 3

koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saysnn eԭleniԫi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 4 – 3 i B) 3 – 4 i C) 3 D) 4 + 3 i E) –3

14. z z = 16 .

olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn modülü kaçtr?

A) 2 B) 2 2 C) 4 D) 8 E) 16

15. Analitik düzlemde, z = 6 + 8 i ve w = 2 + 5 i kar- maԭk saylar arasndaki uzaklk kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

16. |z – 1| = |z + 2|

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geo- metrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisi- dir?

A) x = 2

–1 B) x = 2

1 C) x = –2

D) y = 2

1 E) y = 0

ESEN ÜÇRENK

1 4i²

ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) –2i B) –2 C) 2 D) 2i E) 4

2. P(x) = x⁵ – x⁴ + 3x² – 1

polinomu için P(1 – i) ifadesinin eԭiti nedir?

A) –2 – i B) 2 – i C) 1 – 2 i D) –1 + 2 i E) –1 – 2 i

3. z = 3 – i³ ve w = i² – i + 2 olmak üzere, Pm(z – w) kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. z = 1 – i 1

2 + karmaԭk says için

z

1 ifadesinin eԭiti aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) –i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

5. 2i – i i

2 1 +

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2i B) i C) 0 D) –i E) –2i

6. z = – . –

i

2 4

2+2

saysnn eԭleniԫinin reel ksm kaçtr?

A) 2

–1 B)

2

– 1 C)

2 1

D) 2

1 E)

2 1 2

7. z = – i

i 1

1+ ve w = i i 1 1 – + olduԫuna göre,

. z z w

w

+ ifadesi aԭaԫdakilerden

hangisine eԭittir?

A) –2 i B) –i C) 0 D) i E) 2 i

8.

( ) ( ) . ( – )

i

i i

1

3 1

5

2 3

+

+

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 5v2 D) 10 E) 20

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.E 3.E 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.E 10.C 11.B 12.A 13.A 14.E 15.A 9. z =

– i i 3 4 1+ 3

karmaԭk says için |z^–1| kaçtr?

A) 5

2 B)

5

3 C) 1 D) 3

5 E)

2 5

10. z = 1 + – i i 2

karmaԭk says için |z| kaçtr?

A) 5

1 B) 1

3 C) 5

2 D)

3

2 E)

5 3

11.

z z 1+ = 2

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn orijine uzaklԫ kaç birimdir?

A) 2

1 B) 1 C) v2 D) 2 E) 4

12. (a + i).(b + i) = 5 + 5 i

eԭitliԫini saԫlayan z = b + ai saysnn modülü kaçtr?

A) c13 B) 6 C) v7 D) 3 E) 2

13. z = – a i a i +

olduԫuna göre, .z z ifadesinin eԭiti nedir?

A) 1 B)

a 2

1 C) 1 + a

D) 1 + a² E) 1 – a²

14. z = x + i y olmak üzere, |z – 3| = 4 eԭitliԫini saԫ- layan z karmaԭk saylarnn geometrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) (x + 3)² + y² = 4 B) (x + 3)² + y² = 16 C) (x – 3)² + y² = 2 D) (x – 3)² + y² = 4 E) (x – 3)² + y² = 16

15. _‹m

0 1 Re –1

Karmaԭk düzlemde verilen çemberlerin merkez- leri (1, 0) noktas olduԫuna göre, aԭaԫdakiler- den hangisi taral bölgeyi ifade eder?

A) 1 < |z – 1| ” 2 B) 1 < |z + 1| ” 2 C) 1 < |z – 1| ” 4 D) 1 < |z + 1| ” 4 E) 1 < |z – i| ” 2

ESEN ÜÇRENK

1. 2 i –i

10 2

10

+ +

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

2. i^–2 + i^–3 – i^–4 + i^–5

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –1 – 2i B) –2 – 2i C) –2 + 2i D) –2 E) 2 – i

3. – i

i 1 1+ ¹⁵ c m

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –i B) –1 C) 1 D) i E) 1 + i

4. Re i z i

+ =2

c m

eԭitliԫini saԫlayan z kamaԭk says için Pm(z) kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. t > 0 (mod 4) x > 1 (mod 4) y > 2 (mod 4)

z > 3 (mod 4) olduԫuna göre,

– – i i

i i

–x –z t y 10

f p ifadesinin deԫeri nedir?

A) –2¹⁰ B) –1 C) i D) 1 E) 2¹⁰

6. I. –2. –3. –6=–6i II. –2. –3= 6 III. .–3 5= –15 IV.

2

6 3

– = –

Yukardakilerden kaç tanesi doԫrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7.

x y

0

w u

–2

Yukardaki ԭekilde u ve w karmaԭk saylar kar- maԭk düzlemde gösterilmiԭtir. Aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle yanlԭtr?

A) Re(u) > Re(w) B) –2 < Re(u) < 0 C) Re(w) < –2 D) Pm(u) > Pm(w) E) Pm(u).Re(w) > 0

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.E 8.D 9.D 10.A 11.D 12.E 13.D 14.A

8. a bi

i 1

++ = 1 – i

eԭitliԫini saԫlayan, a + b kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

9. z ve w karmaԭk saylar için z .w = z olduԫuna göre, w. w ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden han- gisine eԭittir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. z = – – –

yi xi

x y i

2 2 +

karmaԭk saysnn baԭlangç noktasna olan uzaklԫ kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. z = c13 + v3i olduԫuna göre, z

i

1+ 3 ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 16 B) 8 C) 4 D) 2 E) 1

12. |z + 1| = |z + i|

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan biri aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 – i B) –1 + i C) 1 – 3 i D) 1 + 3 i E) 2 + 2 i

13. z₁ = 3 + 4i ve z₂ = b + i

karmaԭk saylar arasndaki uzaklk 5 br oldu- ԫuna göre, b reel saysnn alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) –6 B) –1 C) 0 D) 6 E) 8

14. z = x + i y olmak üzere, |z + 1| = |z – i| koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn geo-

metrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) ^y

0 x

B) ^y

0 x

C) ^y

0 x

D) ^y

0 x

E) ^y

0 x 1 –1

–1 1

1 1

y=x

y=–x

ESEN ÜÇRENK

1. 1 1

2 4

– – –

+

saysnn sanal (imajiner) ksm kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. (i^–1 + i^–2 + i^–4)^–3

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2 i B) –i C) –1 D) 1 E) i

3. (3 + 4i).(2 – i)⁸.(2 + i)⁶

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 5⁶ B) 5⁸ C) 5¹² D) 5¹⁴ E) 5¹⁵

4. z = i.i².i³ ... i¹⁰

olduԫuna göre, |z – i| kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2

D) 2 E) 2 2

5. z = i + – i i

1 1

olmak üzere, Pm(z) kaçtr?

A) –1 B) 2

–1 C) 2

1 D) 1 E) 2

6. z = i iz 1 5 –

+ olmak üzere, z aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2 – 2 i B) 1 + 2 i C) 1 – 2 i D) 2 – i E) 2 + i

7. m, n birer reel say olmak üzere,

f : C A C, f(x) = x² + mx + n fonksiyonu için, f(1 – i) = 1 + i ise m.n kaçtr?

A) –12 B) –3 C) –2 D) 6 E) 12

8. f(z) =

, ( ) ( )

, ( ) ( )

Im Re

Im Re

z z z

z z z

–

•

* <

fonksiyonu için w = 1 + i olduԫuna göre, (fofof)(w) aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) –w B) w C) – w D) w^–1 E) w. w

ESEN ÜÇRENK

1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.E 10.B 11.C 12.D 13.C 14.A 15.A 9. z₁.z₂ = 2 ve

z

z i

2 1=

eԭitliklerini saԫlayan z₁ ve z₂ karmaԭk saylar

için |z₂| kaçtr?

A) 3 B) 5 C) 2 D) 3 E) 2

10. z^–1 = 36. z

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn modülü kaçtr?

A) 36

1 B)

6

1 C) 6 D) 18 E) 36

11. z = x + 1 + x i

eԭitliԫini saԫlayan z için z+i z. kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 2

12. z₁ = 3 + 4 i ve z₂ = a – 3 i

karmaԭk saylar arasndaki uzaklԫn en küçük olmas için a kaç olmaldr?

A) –7 B) –3 C) 0 D) 3 E) 7

13. |z – 2| = |z + 4|

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn, kar- maԭk düzlemdeki görüntüsünün geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) Çember

B) x eksenine paralel bir doԫru C) y eksenine paralel bir doԫru D) Paralel iki doԫru

E) Kesiԭen iki doԫru

14. z = x + i y olmak üzere, |z – 1 + 2 i| = 6 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geo- metrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisi- dir?

A) (x – 1)² + (y + 2)² = 36 B) (x – 1)² + (y + 2)² = 6 C) (x – 1)² + (y + 2)² = v6 D) (x + 1)² + (y – 2)² = 36 E) (x + 1)² + (y – 2)² = 6

15. |z + 1 – i| = 1

çemberi ile eksenler arasnda kalan kapal bölge- nin alan kaç br² dir?

A) 1 – 4

r B) 1 –

8

r C) 1 +

4 r

D) 1 + 8

r E) / – 1

ESEN ÜÇRENK 1. Köklerinden biri i – 2 olan rasyonel kat sayl

ikinci derece denklemin kökler çarpm kaçtr?

A) –5 B) –4 C) –1 D) 4 E) 5

2. m bir tam say olmak üzere,

i i

i i

–

m m

m m

11 7 1

3 3 1

+

+ ⁺

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

3. i

2 1

2 + 20

f p

ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) –2 i B) – i C) –1 D) 1 E) i

4. .

i z

i

i z i

1

2 1 2

– + = +

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) –1 B) 1 + i C) i – 1 D) 2 – i E) –i

5. z = x + yi

karmaԭk says için aԭaԫdakilerden hangisi yan- lԭtr?

A) Re(z) = 2

1(z + z) B) Pm(z) = – i z z

2 C) z^–1 = z

x²+y² D) z. z = |z|² E) Pm(z + z) < 0

6. y

0 x –2

z₁.z₂ 2 z₁

2

Yukardaki karmaԭk düzlemde verilenlere göre, z₂ karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) –i B) – 2 C) i

D) 2 i E) 2 i

7. z₃ = 2 + i ve z₁. z₂. z₃ = 1 – 2i

eԭitliklerini saԫlayan z₁, z₂ ve z₃ karmaԭk sa- ylar için z₁² .z₂² ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.E 3.C 4.A 5.E 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 13.B 14.E 15.B 8. |z – 9 – 12i| ” 5

koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan mo- dülü en küçük olan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 3 + 4i B) 9 + 12i C) 6 + 8i D) 9 + 12i E) 12 + 15i

9. |z| ” 3

olduԫuna göre, |z + 3 – 4i| nin alabileceԫi en küçük deԫer kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

10. z = 1 + a i ve w = 3 – 3 i

karmaԭk saylar veriliyor. |z + w| = 2v5 oldu- ԫuna göre, a nn alabileceԫi en büyük deԫer kaç- tr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. 1 ” |z| ” 2

eԭitsizlik sistemini saԫlayan z karmaԭk sayla- rnn karmaԭk düzlemdeki görüntüsünün oluԭtur- duԫu bölgenin alan kaç br² dir?

A) / B) 2/ C) 3/ D) 4/ E) 5/

12. |z – 4 + 4 i| = 1

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan reel eksene en yakn olannn reel eksene uzaklԫ

kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. z = –4

karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) –4 i B) –2 i C) 2 + i D) 2 – i E) 1 – 2 i

14. z² = –5 + 12 i

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) 1 + 6i B) 3 – 2i C) 3 + 2i D) 2 – 3i E) 2 + 3i

15. z = 3 – 4 i

karmaԭk saysnn karekökleri w₀ ve w₁ oldu- ԫuna göre, w₀.w₁ ifadesinin eԭiti aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) 3 – 4 i B) –3 + 4 i C) 4 – 3 i D) –4 + 3 i E) 3 + 4 i

ESEN ÜÇRENK 1. Köklerinden biri 3 – 2 i olan reel kat sayl ikinci

dereceden denklem aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) x² – 6x + 13 = 0 B) x² + 6x + 13 = 0 C) x² – 6x + 5 = 0 D) x² + 6x + 5 = 0 E) x² – 6x + 15 = 0

2. (i²⁰¹⁰ + i²⁰¹¹)²⁰¹²

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2²⁰¹² B) –2²⁰¹²i C) –2¹⁰⁰⁶ D) 2¹⁰⁰⁶ E) 2²⁰¹²i

3. –

i 1

2 1

10

c + m iԭleminin sonucu nedir?

A) –i B) –1 C) 1 D) i E) 32i

4. f(z) = z – iz ve g(z) = |1 – z|

olmak üzere, (fog)(1 – 2i) ifadesinin eԭiti aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) 1 – 2i B) 1 + 2i C) 2 – 2i D) 2 + 2i E) 2 – i

5. z–z

z z i + =2

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için

( ) ( ) Im Re

z

z kaçtr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

6. Karmaԭk saylar kümesinde

)

z₁

)

(2 – i)

)

A) 4 – i B) i – 4 C) 4 + i D) 2 – 3i E) 3 – 2i

7. z = ( ) ( – )

i i 2 1 2

2 3

+

olmak üzere, |z²| ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. –

– z z i 1 =i

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için

|z| kaçtr?

A) v5 B) 2 C) v3 D) v2 E) 1

ESEN ÜÇRENK

1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 11.D 12.E 13.A 14.C 15.C 16.A 9. |z – 2 + i| = 1

koԭulunu saԫlayan bir z karmaԭk saysnn geo- metrik yeri ile orijin arasndaki uzaklk en çok kaç birim olabilir?

A) v5 – 1 B) 1 C) v5

D) v5 + 1 E) v5 + 2

10. |z| ” 2 ve |w – 3i| ” 2

koԭullarn saԫlayan z ve w karmaԭk saylar

arasndaki uzaklk en çok kaç birimdir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

11. |z| = 2 ve w = 4 – 3i

olmak üzere, |z + w| ifadesinin alabileceԫi en büyük deԫer kaçtr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. z = x + iy ve |i.z – 1| ” 4

koԭuluna karmaԭk düzlemde karԭlk gelen bölgenin alan kaç br² dir?

A) 2/ B) 4/ C) 9/ D) 12/ E) 16/

13. |z – (a + bi)| = 2

koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn, kar- maԭk düzlemde oluԭturduԫu çember eksenlere teԫet olduԫuna göre, a ve b için aԭaԫdaki ifade- lerden kaç tanesi kesinlikle yanlԭtr?

I. a + b = 0 II. a.b = –2 III. a + b = 4 IV. a < b V. a > b

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. |–z| = 2 olduԫuna göre, z–

z

1 ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 2

1 B) 1 C)

2

3 D) 2 E)

2 5

15. z. z + z + z = 3

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysna karԭlk gelen noktalarn gösterdiԫi geometrik ԭeklin alan

kaç br² dir?

A) 2r B) 3r C) 4r D) 5r E) 6r

16. m bir reel say olmak üzere,

x² – mx + 4i – 2 = 0 denkleminin bir kökü 1 – i olduԫuna göre, m kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

ESEN ÜÇRENK 1.

– i i 2

2 1

2013 2013 +

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) i C) 2 i D) –1 E) 1

2. a, b birer gerçek saylar olmak üzere, Pm –

b ai a bi ⁵ c + m

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –1 B) –a C) 0 D) 1 E) b

3. z bir karmaԭk say olmak üzere, f(z) = Pm(z) + Re(z) fonksiyonuna göre,

e

(fofof...of) (2 –i)

tan f

1201244 442 3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2 – i B) 2 + i C) 0 D) 1 E) 2

4. f(z – 1) = z² – 2 z

olduԫuna göre, f(1 + i) aԭaԫdakilerden hangisi- ne eԭittir?

A) 1 – 4i B) –1 + 6i C) 2 – 6i D) –2 E) –2i

5. z = –2 3 olduԫuna göre,i

. .

. .

z i z i z i z i²

3 5

+

+ ifadesinin deԫeri kaçtr?

A) 0 B) 8

3 C) 1 D) 2 E) 5

6. –

z z i

1

2 1

+ =

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geo- metrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2x – 4y + 3 = 0 B) 2x + 4y – 3 = 0 C) 4x – 2y – 3 = 0 D) 2x – 4y – 3 = 0 E) 2x + 4y + 3 = 0

7. 1 ” |z + 2 – 2 i| ” 2

eԭitsizlik sistemine karԭlk gelen noktalar aԭaԫ- dakilerden hangisi ile ifade edilir?

A) ^y

0 x

B) ^y

0 x

C) ^y

0 x

D) ^y

0 x

E) ^y

0 x –2

–2 2

–2

4

2 2 –2

2 2

–1

1

1 –1

3

ESEN ÜÇRENK

1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.E 12.B 13.E 8. |z – 3 + 4 i| ” 2

koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan, re- el eksene en yakn olan aԭaԫdakilerden hangi- sidir?

A) 1 – 4 i B) 5 – 4 i C) 3 – 2 i D) 3 – 6 i E) –

5 9

5 12i

9. | z – 2 + 3 i | = 1

olduԫuna göre aԭaԫdakilerden hangisi doԫru- dur?

A) |z – 2 + 3i| = 1 B) |z + 2 + 3i| = 1 C) |z – 2 – 3i| = 1 D) |z + 2 – 3i| = 1 E) |z – 3 – 2i| = 1

10. ^y

x

–2 –2 2

2

0

Karmaԭk düzlemde gösterilmiԭ olan ԭekildeki taral alann ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) {z | |z + 2| • 1 ve |z – i| ” 2, z D C} B) {z | |z| ” 2 ve |z – (2 + i)| ” 1, z D C} C) {z | |z| • 2 ve |z – 2 + i| ” 1, z D C} D) {z | |z| ” 2 ve |z – 1 + 2i| ” 1, z D C} E) {z | |z| ” 2 ve |z – 1| ” 1, z D C}

11. z₁ = 2 ve z₂ = 3i

noktalarna eԭit uzaklkta bulunan noktalarn ge- ometrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangi- sidir?

A) 2x – 3y = 2 B) –2x + 3y = 2 C) –3x + 4y = 2 D) 4x – 6y = 5 E) –4x + 6y = 5

12. y

0 x 1

Karmaԭk düzlemde geometrik yerleri gösterilmiԭ olan z karmaԭk saylar aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) |z – i| = |z + i| B) |z – 3i| = |z + i|

C) |z + 3i| = |z – i| D) |z – i| = 1 E) |z – 1| = 1

13. |z + 3 – 4i| = 1 ve |u + 3 – 6i| = 1 koԭullarn saԫlayan z ve u karmaԭk saylar

için |z – u| en büyük deԫerini aldԫnda, z – u says aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –3 + 7i B) –3 + 5i C) 2i D) –2i E) –4i

ESEN ÜÇRENK 1. n bir doԫal say olmak üzere,

i + i² + i³ + ... + iⁿ

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?

A) –i B) i C) i – 1 D) –1 E) 0

2. –

. –

i i

i i 7 6

6 7

3

1 3

19 19

+ +

c m f p

çarpmnn sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

3. z

i z

1 2

9 5 –

+ =

eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için z z ifadesinin deԫeri kaçtr?.

A) 2 B) 7 C) 3 D) 13 E) 4

4. z = a + bi karmaԭk says için f(z) =

– , ”

, z

z a b

a b>

* fonksiyonuna göre,

e f

(f of of...of) ( –3 4i)

tan

144 44192 3 ifadesinin sonucu aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) 3 – 4 i B) –3 – 4i C) –3 + 4 i D) 3 + 4 i E) 4 – 3 i

5. f(x) = (x² – x + 1)¹⁰ olduԫuna göre, f

i i 1 1 –

c + m ifadesinin eԭiti aԭaԫda-

kilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

6. y

x

z₁

z₂ z₃

z₄

z₁ = –2 – 4i, z₂ = 6 – i, z₃ = a – bi, z₄ = –4 + 2i karmaԭk saylar, karmaԭk düzlemde z₁z₂z₃z₄

paralelkenarn oluԭturduԫuna göre, a.b kaçtr?

A) –24 B) –20 C) 8 D) 20 E) 24

7. z₁ = 3i , z₂ = –3 – i ve z₃ = 5 + a.i karmaԭk saylarnn köԭelerini oluԭturduԫu üç-

genin alan 16 birimkare olduԫuna göre, a kaç olabilir?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

8. Karmaԭk saylarda tanml,

f : C A C , f(z) = – z fonksiyonuna göre, f (1 + i) – f(1 – i) ifadesinin sonucu aԭaԫdakiler-

den hangisine eԭittir?

A) –2i B) – i C) 0 D) 1 E) 2i

ESEN ÜÇRENK

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.E 9.C 10.C 11.A 12.A 13.D 14.A 9. z bir karmaԭk say olmak üzere,

|z – 1 + i| = |z – 3i|

denkleminin belirttiԫi doԫrunun karmaԭk düz- lemde eksenlerle oluԭturduԫu üçgensel bölgenin alan kaç birimkaredir?

A) 16

49 B)

30

49 C) 32

49 D)

36

49 E)

40 49

10. |z – 2 – 2i| ” 2v2 ve Pm(z).Re(z) < 0 koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn karma-

ԭk düzlemde oluԭturduԫu bölgenin alan kaç br² dir?

A) / – 2 B) 2/ – 4 C) 4/ – 8 D) 6/ – 12 E) 8/ – 16

11. y

0 x

–5 5

–4 4 5

–5

Yukardaki karmaԭk düzlemde, z karmaԭk say- larnn görüntüleri taral olarak gösterilmiԭtir. Bu- na göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?

A) 3 ” |z| ” 5 B) |Re(z)| • 3 C) |Pm(z)| • 4 D) |Re( z)| > |Pm(z)| E) 16 ” |z| ” 25

12. z bir karmaԭk say olmak üzere,

|z + z|² + |z – z|² = |z + x|²

eԭitliԫini saԫlayan x karmaԭk saylarnn z ye baԫl ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) z B) – z C) – z D) z E) z 1

13. z = 1 + i

olduԫuna göre, |z + z² + z⁴| ifadesinin eԭiti kaç- tr?

A) v2 B) 2v2 C) 4

D) 3v2 E) 4v2

14. y

0 x

y = x y = –x

Yukarda grafikte z karmaԭk saylarnn geomet- rik yeri gösterilmiԭtir. Bu koԭulu saԫlayan karma- ԭk saylar için aԭaԫdakilerden hangisi daima doԫrudur?

A) Pm²(z) • Re²(z) B) Pm(z) • Re(z) C) Pm(z) ” Re(z) D) Pm²(z) ” Re²(z) E) Pm²(zv) < Re²(z)

ESEN ÜÇRENK 1. Kutupsal koordinatlar ,4

3

c rm olan karmaԭk say

aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 + v3i B) 2(1 – v3i) C) 2(1 + v3i) D) 1 – v3i E) 2 + v3i

2. z = 1 + 3i

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120

3. z = 2 – 2 i

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 45 B) 135 C) 180 D) 225 E) 315

4. z = 3 + i

karmaԭk saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) 2.(cos60° + isin60°) B) 2 .(cos60° + isin60°) C) 2.(cos30° + isin30°) D) 2 .(cos30° + isin30°) E) 2.(cos120° + isin120°)

5. z = –2 i

saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) 2cis 2

r B) 2cisr C) 4cis 2 3r

D) 2cis 2

3r E) 2 1cis

2 3r

6. _y

x z

O 2

50°

Ԭekildeki z karmaԭk saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2cis50° B) 2cis110° C) 2cis130°

D) 2cis140° E) 2cis150°

7. z = 3 + 4i

karmaԭk saysnn esas argümenti e olduԫuna göre, sine aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 5

3 B)

3

2 C)

4

3 D) 4

5 E)

6 5

8. z₁ = 12.(cos40° + isin40°) z₂ =

3

1.(cos80° + isin80°)

karmaԭk saylar için z₁.z₂ aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) –3 + 3 3 i B) 3 – i C) –1 + 3 i D) –2 3 + 2 i E) –2 + 2 3 i

ESEN ÜÇRENK

1.C 2.C 3.E 4.C 5.D 6.C 7.D 8.E 9.B 10.A 11.D 12.A 13.B 14.A 15.C 16.C 9. z = 2(cos120° + isin120°)

w = v2(cos135° + isin135°)

olmak üzere, z – w karmaԭk says aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) v3 – i B) (v3 – 1)i C) v3i D) (1 – v3)i E) 1 – v3i

10. z₁ = 1 + v3i ve z₂ = v3 – i

olduԫuna göre, arg(z₁.z₂) kaç derecedir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

11. z = – i i 1 1

+

karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) cis 2

r B) v2cis

2

r C) cis/

D) cis

2

3r E) v2cis 2 3r

12. _y

x z 0

w 4

2 _

_

Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar ifade edilmiԭ- tir. Verilenlere göre z.w ifadesinin eԭiti aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) –8i B) –8 C) –4 D) 8i E) 8

13.

° °

° °

cos sin

cos sin

i i

40 40

130 130

+ +

karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine eԭit- tir?

A) 1 B) i C) 2i D) –i E) –2i

14. z₁ = cis70° , z₂ = 4cis80° ve z₃ = 2cis40°

olduԫuna göre, z z. z

1 2

2 3

ifadesinin eԭiti aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) –2 B) –2i C) i D) 2 E) 2i

15. _y

x z

0 25°

w 4

3 65°

Ԭekilde verilen z ve w karmaԭk saylar için

|z – w| kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

16. z = – i i 3 1

+

olmak üzere, arg(z) kaç derecedir?

A) 210 B) 240 C) 285 D) 300 E) 315

ESEN ÜÇRENK 1. Kutupsal koordinatlar (2, 120°) olan z karmaԭk

says aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 1 – v3i B) –1 – v3i C) v3 – i D) –1 + v3i E) –v3 + i

2. z₁ = 6(cos20° + isin20°) z₂ = 3(cos50° + isin50°) karmaԭk saylar için z

z2

1 aԭaԫdakilerden han- gisine eԭittir?

A) 3 – i B) 1 – 3 i C) 2 3 – 2 i D) 2 – 2 3 i E) 3 + i

3. z = v2 – v6i

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç radyan- dr?

A) 3

r B)

3

2r C) 3

4r D) 3

5r E) 2 3r

4. z = –3 i

karmaԭk saysnn kutupsal biçimi aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) 3cis30° B) 3cis90° C) 3cis180°

D) 3cis270° E) –3cis270°

5. z = 2cis150°

karmaԭk saysnn standart biçimde yazlԭ aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) i – v3 B) v3 – i C) 1 – v3 D) –1 + v3i E) –v3 – i

6. z = 4cis330°

saysnn reel ksm aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 2v3 C) –2

D) –2v3 E) 4

7. _y

0 x z₁

z₂

z₃

Ԭekilde verilen z₁, z₂, z₃ karmaԭk saylar için arg .

z z z

2 1 3

f p kaç radyandr?

A) 2

r B)

3

2r C) 6

5r D) r E) 2 3r

8. z = –i

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 0 B) 60 C) 90 D) 180 E) 270

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.E 9.A 10.B 11.B 12.B 13.E 14.C 15.E 16.D 9. z =

– i i 1 2+3

karmaԭk saysnn esas argümenti _ olduԫuna göre, tan_ kaçtr?

A) –5 B) 2 –5 C)

3

–5 D) 2

5 E) 5

10.

w y

O x

2 z

4 60°

Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir.

Buna göre

w

z aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) 1 + v3i B) 1 – v3i C) v3 + i

D) v3 – i E) 2 – 2v3i

11. z = cis140° ve w = cis20°

olduԫuna göre, |z – w| ifadesinin eԭiti aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) v2 B) v3 C) 2 D) v6 E) 3

12. z = –4 + 4i

olmak üzere, arg( z ) kaç derecedir?

A) 240 B) 225 C) 215 D) 195 E) 135

13. z = 4(sin40° – i cos40°) olmak üzere, arg

z

c m ifadesinin eԭiti aԭaԫdaki-i

lerden hangisidir?

A) 3

r B)

9

4r C) 9

5r D) 3

2r E) 9 7r

14. z = –1.(cos40° – isin40°)

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 40 B) 50 C) 140 D) 220 E) 320

15. z = cos50° – isin50°

karmaԭk saysnn esas argümenti aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) 50 B) 130 C) 140 D) 230 E) 310

16. z = cis70°

karmaԭk says orijin etrafnda pozitif yönde 20°

döndürülürse hangi karmaԭk say elde edilir?

A) –i B) –1 C) 1 D) i E) 0

ESEN ÜÇRENK 1. z = 1 + v3i

karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫ- dakilerden hangisidir?

A) ,4 6

c rm B) ,

2 6r

c m C) 4,

3 c rm

D) ,

2 3r

c m E) ,

2 3r

c m

2. z₁ = cos 20° + isin20°

z₂ = 3(sin20° + icos20°)

olduԫuna göre, arg(z₁) + arg(z₂) kaç derecedir?

A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 90

3. z₁ = cis46° , z₂ = cis64° , z₃ = cis70°

olduԫuna göre, Re(z₁.z₂.z₃) aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

4. z = –2 + 2 i

olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) cos2 2 isin 4 3

4 r+ 3r

c m

B) cos2 isin 4 3

4 r+ 3r

c m

C) cos2 isin 4 3

4 r+ 3r

c m

D) cos2 2 5 isin5

4 4

r+ r

c m

E) cos2 5 isin5

4 4

r+ r

c m

5. arg(z) = 3

r ve z. z = 4

olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) 2v3 + 2i B) v3 + i C) 2 + 2v3i D) 1 + v3i E) 4 + 4v3i

6. z = 2x – y + (x + y)i karmaԭk says için arg(z) =

4

5r olduԫuna göre,

x ile y arasndaki baԫnt aԭaԫdakilerden han- gisidir?

A) x = 2y B) 2x = y C) x = y D) x = –y E) x = –2y

7. z₁ = 1 + v3i , z₂ = –1 – i , z₃ = v2 + v2i

karmaԭk saylar için arg . z z z₁² ₃

2

f

p

A) 45 B) 105 C) 165 D) 210 E) 285

8. z = i 1

saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) cis0° B) cis90° C) cis120°

D) cis180° E) cis270°

ESEN ÜÇRENK

1.E 2.E 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.E 9.C 10.B 11.B 12.C 13.B 14.B 15.E 16.D 9. z = cos40° + i sin40°

olduԫuna göre arg(–z) kaç derecedir?

A) 50 B) 140 C) 220 D) 240 E) 330

10. ^y

x z

0 20°

w 2

20° 4

Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir.

Buna göre, z

w ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2i B) i

2 C)

2

1 D) 2 E) i

11. z₁ = 3cis20° ve z₂ = 4cis80°

karmaԭk saylar arasndaki uzaklk kaç birimdir?

A) 2 3 B) 13 C) 14

D) 15 E) 4

12. z = 5 cos i.sin

7 7

r+ r

c m

olduԫuna göre, arg(z) aԭaԫdakilerden hangisi- dir?

A) 7

8r B) 14

9r C) 7 13r D)

7

23r E) 7 r

13. z = – i i 1 1

+

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 300 B) 270 C) 240 D) 120 E) 90

14. z = 2(sin40° + i cos40°)

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 40 B) 50 C) 140 D) 230 E) 320

15. z = –2(cos100° + i sin100°)

karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- dir?

A) 10 B) 80 C) 100 D) 200 E) 280

16. z = 3 + 2i

karmaԭk saysnn orijin etrafnda pozitif yönde 90° döndürülmesiyle oluԭan karmaԭk say aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) 3 + 2i B) 2 + 3i C) 2 – 3i D) –2 + 3i E) –2 – 3i

ESEN ÜÇRENK

1. _y

z x –3 0

Ԭekildeki z karmaԭk saysnn kutupsal koordi- natlar aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) (–3, /) B) (–3, 0) C) 3, 2 c rm D) (3, /) E) (3, 0)

2. z = 2 i ve w = –3 olmak üzere, arg(z) + arg(w) kaç derecedir?

A) 180 B) 200 C) 210 D) 240 E) 270

3. z = v3 – i

saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2.(cos210° + isin210°) B) 2.(cos300° + isin300°) C) 2.(cos240° + isin240°) D) 2.(cos330° + isin330°) E) 2.(cos150° + isin150°)

4. |z| = 2 ve arg(z) = 150°

olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn reel ksm

kaçtr?

A) – 3 B) –1 C) – 2

3 D) 1 E) 3

5. arg(z₁) = 8

r ve arg(z₂) = 12

r

olmak üzere, arg(z z z₁. ₂³. ₃) = r ise arg(z₃) kaç radyandr?

A) 16

r B)

8

r C)

2

r D) 5 8

r E) 3 4 r

6. z = 1 + i 1

karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) cis315° B) v2cis315° C) cis225°

D) v2cis225° E) cis135°

7. z = 2cis35° ve w = 4cis15°

olduԫuna göre, w z³

ifadesinin eԭiti aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) –1 B) –i C) i D) 1 E) 2i

8. z = v2cis15°

olmak üzere, z

z karmaԭk says aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) i

2 1

2

+ 3 B) – i

2 3

2

1 C) i

2 3

2 +1

D) – i

2 1

2

3 E) – i

2 3

2 +1

ESEN ÜÇRENK

1.D 2.E 3.D 4.A 5.D 6.B 7.E 8.B 9.E 10.A 11.C 12.E 13.B 14.D 15.B 16.A

9. y

O x

Z W

3 4 20°

20°

Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir.

Buna göre, z.w aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 3 + 3 3 i B) 4 3 + 4 i C) 4 + 4 3 i D) 6 3 + 6 i E) 6 + 6 3 i

10. arg(z) = 20° ve arg(w) = 260°

olduԫuna göre, arg(z²) + arg( w ) ifadesinin eԭiti kaç derecedir?

A) 140 B) 150 C) 160 D) 180 E) 200

11. z = – i

i 1 1+

karmaԭk says için erg z

c m ifadesinin eԭiti kaç 3 derecedir?

A) 210 B) 240 C) 270 D) 300 E) 330

12. z = 1 + cos20° + isin20°

karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫ- dakilerden hangisidir?

A) (sin10°, 20°) B) (cos10°, 20°) C) (cos10°, 10°) D) (2, 10°) E) (2cos10°, 10°)

13. z = –1 + v3i

karmaԭk says orijin etrafnda pozitif yönde 60° döndürüldüԫünde hangi karmaԭk say elde edilir?

A) –2i B) –2 C) 2 D) 2i E) i

14. z = cos20° + i sin20°

olduԫuna göre, z¹² karmaԭk says aԭaԫdaki- lerden hangisine eԭittir?

A) i

2 3

2

– –1 B) – i

2 3

2

1 C) – i

2 1

2 3

D) i

2 1

2

– – 3 E) i

2 1

2 – + 3

15. z = 4 cis 90°

karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) v2i B) v2 + v2i C) –v2

D) v2 – v2i E) v2

16. z = 8i

karmaԭk saysnn küpköklerinden biri aԭaԫda- kilerden hangisidir?

A) v3 + i B) v3 – i C) 2i

D) – 4i E) 4i