Nevzat ASMA

10. SINIF

MATEMATİK

ÜÇRENK

SORU BANKASI

Nevzat ASMA

www.nevzatasma.com

Esra TUÇ

www.esratuc.com

Halit BIYIK

www.halitbiyik.com

ÜÇRENK ESEN

Mil lî E ԫi tim Ba kan l ԫ Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baԭ kan l ԫnn 24.08.2011 ta rih

ve 121 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2011-2012 Öԫ re tim Y ln dan iti ba ren

uy gu la na cak olan prog ra ma gö re ha zr lan m ԭtr.

Dizgi, Grafik, Tasarm Esen Dizgi Servisi

Görsel Tasarm Erol Faruk YÜCEL

Bu kitabn tüm haklar yazarna ve Esen Basn Yayn Daԫtm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabn tamamnn ya da bir ksmnn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayt sistemiyle çoԫaltlmas, yaymlanmas ve depolanmas yasaktr.

Genel Müdür

Temel Ate ԭ

Akn Ate ԭ

Eԫitim Koordinatörü - Editör

Nevzat Asma

Eԫitim Koordinatör Yardmcs

Halit Byk

www.esenyayinlari.com.tr

Bask

Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06369 Ԭaԭmaz / ANKARA Tel : (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr

Sertifika No: 16102

Ԩsteme Adresi

ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ.

Bayndr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kzlay/ANKARA Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87

Faks: (0312) 417 15 78 ISBN : 978–605–5559–89–2

Bask Tarihi 2012 – VIII

ÜÇRENK ESEN

Sevgili Öԫrenciler;

Konu anlatml ve konu özetli soru bankas serilerinden sonra sizlere üç renk ad altnda yeni bir kitap serisini sunmann mutluluԫunu yaԭyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sar, mavi ve krmz renklerle belirtilmiԭ olmasdr.

Konuyu öԫrenme aԭamasnda sar testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili eksiԫinizin kalmadԫn düԭündüԫünüzde krmz testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz.

Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmann çabas içinde olacaԫz.

Saԫlkl, mutlu ve baԭarlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle…

Nevzat ASMA www.nevzatasma.com

Esra TUÇ www.esratuc.com Halit BIYIK

www.halitbiyik.com

ATATÜRK’ÜN GENÇL ԨԪE HԨTABESԨ

Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kymetli hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarn olacaktr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen, vazife-ye atlmak için, içinde bulunacaԫn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin!

Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine girilmiԭ, bütün ordular daԫtlmԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâd! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarndaki asîl kanda, mevcuttur!

Korkma, sönmez bu ԭafaklarda yüzen al sancak;

Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.

O benim milletimin yldzdr, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olaym, çehreni ey nazl hilâl!

Kahraman rkma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl?

Sana olmaz dökülen kanlarmz sonra helâl...

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Ben ezelden beridir hür yaԭadm, hür yaԭarm.

Hangi çlgn bana zincir vuracakmԭ? Ԭaԭarm!

Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarm.

Yrtarm daԫlar, enginlere sԫmam, taԭarm.

Garbn âfâkn sarmԭsa çelik zrhl duvar, Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var.

Ulusun, korkma! Nasl böyle bir iman boԫar,

‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԭ canavar?

Arkadaԭ! Yurduma alçaklar uԫratma, sakn.

Siper et gövdeni, dursun bu hayâszca akn.

Doԫacaktr sana va’dettiԫi günler Hakk’n...

Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn.

Bastԫn yerleri “toprak!” diyerek geçme, tan:

Düԭün altndaki binlerce kefensiz yatan.

Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazktr, atan:

Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan.

Kim bu cennet vatann uԫruna olmaz ki fedâ?

Ԭühedâ fԭkracak topraԫ sksan, ԭühedâ!

Cân, cânân, bütün varm alsn da Huda, Etmesin tek vatanmdan beni dünyada cüdâ.

Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli:

Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli.

Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭm, Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanp kanl yaԭm, Fԭkrr ruh- mücerred gibi yerden na’ԭm;

O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭm.

Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanl hilâl!

Olsun artk dökülen kanlarmn hepsi helâl.

Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlâl:

Hakkdr, hür yaԭamԭ, bayraԫmn hürriyet;

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Mehmet Âkif ERSOY

ԨSTԨKLÂL MARԬI

1. ÜN ԨTE

POLԨNOMLAR

Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6 ... 11 Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11

Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ... 23 Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20 ... 43

2. ÜN ԨTE

ÇARPANLARA AYIRMA

Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6 ... 53 Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11

Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ... 65 Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20 ... 85

3. ÜN ԨTE

2. DERECEDEN DENKLEM – EԬԨTSԨZLԨK ve PARABOL

2. Dereceden Denklemler ... 95

Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 95

Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10 ... 105

Test – 11, Test – 12, Test – 13 ... 115

Eԭitsizlikler ... 121

Test – 14, Test – 15, Test – 16, Test – 17 ... 121

Test – 18, Test – 19, Test – 20, Test – 21, Test – 22, Test – 23 ... 129

Test – 24, Test – 25 ... 141

Parabol ... 145

Test – 26, Test – 27, Test – 28, Test – 29, Test – 30 ... 145

Test – 31, Test – 32, Test – 33, Test – 34, Test – 35, Test – 36, Test – 37 ... 155

Test – 38, Test – 39, Test – 40 ... 169

4. ÜN ԨTE

TRԨGONOMETRԨ

Trigonometriye Giriԭ ... 177

Test – 1, Test – 2, Test – 3 ... 177

Test – 4, Test – 5 ... 183

Test – 6 ... 187

Trigonometrik Fonksiyonlar ... 189

Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10 ... 189

Test – 11, Test – 12, Test – 13, Test – 14 ... 197

Test – 15, Test – 16 ... 205

Üçgende Trigonometrik Baԫntlar ... 209

Test – 17, Test – 18 ... 209

Test – 19, Test – 20, Test – 21 ... 213

Test – 22, Test – 23 ... 219

Toplam – Fark ve Yarm Aç Formülleri ... 223

Test – 24, Test – 25, Test – 26 ... 223

Test – 27, Test – 28, Test – 29, Test – 30 ... 229

Test – 31 ... 237

Dönüԭüm ve Ters Dönüԭüm Formülleri ... 239

Test – 32, Test – 33 ... 239

Test – 34 ... 243

Test – 35 ... 245

Periyot – Grafik ve Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ... 247

Test – 36, Test – 37 ... 247

Test – 38, Test – 39, Test – 40 ... 251

Test – 41 ... 257

Trigonometrik Denklemler ... 259

Test – 42, Test – 43, Test – 44 ... 259

Test – 45, Test – 46, Test – 47 ... 265

Test – 48 ... 271

Polinomlar

1. ^Ünite

Polinomlar 1. Kazanm:

Gerçek kat sayl ve tek deԫiԭkenli polinom kavramn örneklerle açklar, polinomun derecesini, baԭ kat saysn, sabit terimini belirtir.

2. Kazanm:

Sabit polinomu ve sfr polinomunu, iki polinomun eԭitliԫini örneklerle açklar.

Polinomlar Kümesinde Ԩԭlemler 1. Kazanm:

Gerçek kat sayl ve tek deԫiԭkenli polinomlar kümesinde toplama, çkarma, çarpma ve bölme iԭlemlerini yapar ve toplama ve çarpma iԭleminin özelliklerini gösterir.

2. Kazanm:

Gerçek kat sayl bir P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalan bulur.

POLĥNOMLAR

Test – 1

11

ESEN ÜÇRENK

1. Aԭaԫdakilerden kaç tanesi bir polinomdur?

I. P(x) = 2 II. Q(x) = 2x³ – 8x III. R(x) =

x 1

2

IV. H(x) = –2x² 7x+ 3 V. K(x) = –

x x⁴ 3x²+3

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. P(x) = 6x^m–n + 2x³ + 2m – 3n

polinomunun derecesi 6, sabit terimi 7 ise m + n kaçtr?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

3. P(x) = (3a – 4b – 3)x² + (a + b – 8)x + a.b polinomu sabit polinom olduԫuna göre, P(2) kaçtr?

A) 8 B) 15 C) 21 D) 24 E) 30

4. (mx + 1)(2x + n) = 6x² + (3p – 1)x + 5 eԭitliԫi her x gerçek says için saԫlandԫna göre m + n + p kaçtr?

A) 23 B) 20 C) 17 D) 14 E) 12

5. P(x² + 1) = 3x² + 8

olduԫuna göre, P(x) polinomu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 3x + 8 B) 3x + 7 C) 3x + 6 D) 3x + 5 E) 3x + 3

6. P(x) = x² + 2ax + 4a

Q(x) = (b – 2)x³ + x² + (c – 1)x + 16

P(x) = Q(x) olduԫuna göre, a + b + c kaçtr?

A) 7 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15

7. (3x³ – 2x² + 1)(2x² – x + 5)

çarpm yapldԫnda x⁴ lü terimin kat says kaç olur?

A) –7 B) –6 C) –2 D) 4 E) 6

8. P(3x + 1) = 2x² – x + 1 olduԫuna göre, P(–2) kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9.

– –

x x

x A

x B 1

3 1

1 1

2+ = +

+ olduԫuna göre, A + B kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. P(x) = 3x² – 2x + 1 ve Q(x) = x² + 2 olduԫuna göre, 2.P(1) – 3.Q(1) ifadesinin eԭiti

kaçtr?

A) –9 B) –5 C) 0 D) 5 E) 7

11. P(x) = (3a + b)x + 2a – b

polinomunda P(1) = 5 ve P(–1) = 7 ise P(2) kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

12. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P(x).Q(x)] = 11 ve

( ) der ( )

Q x P x =3

> H olduԫuna göre, x.P(x) polinomunun derecesi kaçtr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

13. P(2x + 7) = x³ + 2x² – 2x + 1

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam kaçtr?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

14. P(x) = x³ + x² – 3x + 1

olmak üzere, P(3x – 2) + P(1 – x²) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

15. (2x – 3). P(x – 2) + P(x – 3) = 5x + 2 olmak üzere, P(x) polinomunun sabit terimi 5 ise kat saylar toplam kaçtr?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

16. P(x) = (x⁴ + x³ + x² + 1)².(x³ + x² – 2x – 1)³ polinomunda tek dereceli terimlerin kat saylar

toplam kaçtr?

A) –16 B) –10 C) –8 D) –6 E) –2

1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.E 7.A 8.C 9.C 10.B 11.E 12.C 13.E 14.C 15.A 16.B

POLĥNOMLAR

13

ESEN ÜÇRENK

Test – 2

1. Aԭaԫdaki ifadelerden kaç tanesi polinom belirtir?

I. x² – v2x – 1 II. x² – x 1

III. x² – vx + 1 IV.

x x

1 1

2– +

V. x

x²–1 VI. v3 – 1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. P(x) = x³ – x + 2 polinomunun x + 2 ile bölü- münden kalan kaçtr?

A) –6 B) –4 C) –2 D) 2 E) 6

3. P(x) = x² – 5x + m polinomunun x – 2 ile bölü- münden kalan –4 ise P(m) kaçtr?

A) – 4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4

4. P(x, y) = x³ – 3x²y + y² – 2x – 16 olmak üzere, P(2, –1) kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

5. P(x) = 3x³ + nx² – mx + 2

Q(x) = (1 – n)x³ + kx² + kx + x + p

polinomlar için P(x) = Q(x) ise m + n + k + p kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. P(x) bir polinom olmak üzere,

P(x – 1) – P(x) = 4x – 1 ve P(1) = 35 ise P(4) kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. P(2 – x) = x² – 2x + 1

olmak üzere, P(x + 2) polinomu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) x² – 4x + 4 B) x² – 4x + 1 C) x² + 2x D) x² + 2x + 1 E) x² – 2x

8. P x

2

c4 – m = x³ – x + 1

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8

14

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x) = x⁴ + x³ + x² + 3x – 1

polinomunun x² + 2 ile bölümünden kalan aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) x – 2 B) x – 1 C) x + 1 D) x + 2 E) x + 3

10. P(x + 3) = x² – 2x – 5

olmak üzere, P(x) polinomunun sabit terimi kaç- tr?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

11. P(x – 1) = 2x² – x + 4

olmak üzere, P(x + 1) polinomunun 2x + 4 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12.

x x

x

x A

x B

5 4

10

1 4

– –

– –

2 + = +

eԭitliԫini saԫlayan A.B kaçtr?

A) – 8 B) –6 C) –4 D) –3 E) –1

13. P(x) = mx³ – 3x² + nx – 2

polinomu x² – x – 2 polinomuna tam bölünebili- yorsa m kaçtr?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

14. P(x) – P(x + 2) = x – 2

olmak üzere, P(x) in kat saylar toplam 5 ise P(x + 7) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. P(x) polinomunun x² + x – 6 ile bölümünden ka- lan 3x + 1 ise x – 2 ile bölümünden kalan kaç- tr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

16. P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 2, x – 2 ile bölümünden kalan 8 ise x² – 3x + 2 ile bölümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 4x – 6 B) 4x + 6 C) 6x – 3 D) 6x + 4 E) 6x – 4

1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.D 12.B 13.E 14.B 15.D 16.E

POLĥNOMLAR

15

ESEN ÜÇRENK

Test – 3

1. P(x) = x² – mx + 4

polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 7 ise P(1) kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. P(x) = x³ – mx + 2

polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 5 ise x + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. P(x) birinci dereceden bir polinomdur.

P(x + 1) + P(x – 1) = 6x – 2 ise P(–1) kaçtr?

A) – 4 B) –3 C) –1 D) 1 E) 3

4. P(3x – 1) = x² – 2x + 5

olduԫuna göre, P(x) polinomunun x – 2 ile bö- lümünden kalan kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. P(x) = x¹² – x⁹ + 3x⁶ – x – 15

polinomunun x³ – 2 ile bölümünden kalan aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) 3 – x B) 4 – x C) 5 – x D) 6 – x E) 7 – x

6. P(x) = x³ – 2x² + mx + 6

polinomunun bir çarpan x + 1 ise m kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. P(x) = x³ + ax² – bx + 6

polinomunun x² + 1 ile bölümünden kalan 3x – 2 ise a + b kaçtr?

A) – 4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 8

8. P(x + 2) = 3x² – 4x + 1

olmak üzere, P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

16

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x – 1) = 3x² – 4x + 5

olmak üzere, P(x + 2) polinomunun x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. der[P(x).Q(x)] = 9 ve der ( ) ( ) Q x P x =5

> H olmak üzere, P[Q(x)] polinomunun derecesi kaçtr?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

11. P(x, y) = x² + y² + 2xy – 2x – 2y – 1 polinomunun x + y – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. P(x + 4) + 2P(x – 1) = 6x – 2

olmak üzere, P(x) in x – 3 ile bölümünden kalan 2 ise P(x) in x + 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 2 B) –2 C) – 4 D) –5 E) –6

13. P(x) = (x – 1)^m + (x + 2)ⁿ – 9

polinomu (x – 1)(x + 2) ile tam bölünebildiԫine göre, m.n kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. (x – 1)P(x – 1) = x³ – 3x² + 2x

olmak üzere, P(x) polinomunun sabit terimi kaç- tr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

15. P(x) polinomu ikinci dereceden bir polinom ise x².P(2x).P(x³ + 1) polinomu kaçnc dereceden- dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

16. P(x) = (x³ – x² – 2x + 1)⁴

polinomunda çift dereceli terimlerin kat saylar

toplam kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 8 D) 16 E) 30

1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.E 10.A 11.B 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A

POLĥNOMLAR

17

ESEN ÜÇRENK

1. P(x) = ax³ + (b – 1) x + (a + 2)x^–1 + 2b ifadesi bir polinom belirttiԫine göre, a.b kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. P^³ xh = x⁴ + 2x² + 1

olmak üzere, P^⁶ xh aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?

A) 2x² – x + 1 B) x² – 2x – 1 C) (x + 1)² D) x⁴ + x² – 1 E) (x² + 1)²

3. P(x) = x3 ^{n 2}

12

+ + x^n–5

ifadesi bir polinom belirttiԫine göre, n kaçtr?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

4. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

der[P²(x).Q(x)] = 14 ve

( ) der ( )

Q x

P x 2

2 =

> H olduԫuna göre, der[P(x)] kaçtr?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

5. P(x) = (a – b)x² + (b – 5)x + 2a – 3b polinomu sabit polinom olduԫuna göre, P(2) kaçtr?

A) –10 B) –5 C) 0 D) 5 E) 10

6. P(x) = (x² – 1)^4–n + (x³ + 1)^n–1

ifadesi bir polinomdur. Bu polinomun derecesinin alacaԫ kaç farkl deԫer vardr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. P(x, y) = 2x⁷y⁵ + 3x²y³ + x⁸ + 5y⁹ – 8x + 2 polinomunun derecesi kaçtr?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

8. (x – 2).P(x + 1) = 2x² – 7x + m

olmak üzere, P(x – 2) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) 2 B) 1 C) –3 D) –6 E) –7 Test – 4

18

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x) = (x⁵ – 2x³ + 3)²

polinomunun çift dereceli terimlerinin kat saylar toplam, tek dereceli terimlerin kat saylar topla- mndan kaç fazladr?

A) 10 B) 16 C) 24 D) 30 E) 48

10. P(x) = 3x³ + 2x² – 4x + 1

polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. P(x + 2) = 2x² – x + 3

olmak üzere, P(x + 3) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

12. P(x) polinomunun 2x² – x – 10 ile bölümünden kalan 4x + 7 olduԫuna göre, P(x) in x + 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

13. (x – 2) + x.P(x) = x³ – 2x² + x + a

eԭitliԫini saԫlayan P(x) polinomu için P(–1) kaçtr?

A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

14. Bir P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden ka- lan –7, x – 3 ile bölümünden kalan 3 ise x² – x – 6 ile bölümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2x + 3 B) 2x – 3 C) 2x + 3 D) –2x + 1 E) 2x – 1

15.

( – )

( )

x P x

Q 1

+2 = x² + 4x – 1

olmak üzere, P(x) polinomunun x – 4 ile bölü- münden kalan 22 ise Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. Bir P(x) polinomu x – 3 ile bölündüԫünde bö- lüm Q(x) kalan 1 dir. Q(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan 2 ise P(x) polinomunun x² – 9 ile bölümünden kalan nedir?

A) 2x + 1 B) x – 3 C) 2x + 3 D) –2x + 6 E) 2x – 5

1.A 2.C 3.E 4.C 5.B 6.C 7.A 8.E 9.B 10.C 11.D 12.B 13.E 14.B 15.B 16.E

POLĥNOMLAR

19

ESEN ÜÇRENK

1. Aԭaԫdakilerden hangisi bir polinom deԫildir?

A) P(x) = 5 B) P(x) = 2x³ + v5 C) P(x) = x + v7 – 1 D) P(x) = x³ +

x 1 + 3

E) P(x) = 0

2. P(x) = x² + 4x + 4

polinomu için P(v5 – 2) deԫeri kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3. P(x) = x³ – 4x² + 3x + 2

polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan nedir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. P(x) = x⁴ – 2x³ + x² + 3x + 1

polinomunun x² – 1 ile bölümündeki bölüm aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) x² + 2x + 1 B) x² + 2x + 2 C) x² + x + 2 D) x² – 2x + 2 E) x² – 2x – 2

5.

a

a a a

2

2 2

–

– –

2

6 4 2+

ifadesinin sadeleԭmiԭ biçimi aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) a⁴ + a² + 1 B) a⁴ – a² – 1 C) a⁴ + 1 D) a⁴ – 1 E) a⁴ – a²

6. P(x) = x3 ^{n 1} xⁿ –n

6

– + –6

baԫnts bir polinom gösteridԫine göre, P(1) kaçtr?

A) –7 B) –3 C) 1 D) 3 E) 7

7. P(x + 1) = 3x² + x + 1

olmak üzere, P(x – 1) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

8. P(x) = 3x² – (m + 1)x + 1

polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 5 ol- duԫuna göre, m kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Test – 5

20

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x) ve Q(x) polinomlarnn x – 2 ile bölümün- den kalanlar srasyla 3 ve 4 ise P(x) – 2Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –5 B) – 4 C) –3 D) –2 E) –1

10. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

der[x³P(x)] = 9 ve

( ) der ( )

Q x P x =3

> H

olduԫuna göre, der[P(x) – Q(x)] kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. P(x) = (x⁴ – x³ + 1)²

olduԫuna göre, x³.P²(4x) polinomunun derecesi kaçtr?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

12. P(x + 1) = x² + 3x + n polinomu veriliyor.

P(x – 1) polinomunun x – 4 ile bölümünden ka- lan 6 ise n kaçtr?

A) – 4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

13. der(P(x)) = 3 olduԫuna göre, der(P(x²)) + der(x².P(x + 3)) kaçtr?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 11

14. P(x) = (x – 3)⁵ + (x + 3)⁵

polinomu düzenlendiԫinde elde edilen çift dere- celi terimlerin kat saylar toplam kaçtr?

A) –128 B) –32 C) 0 D) 32 E) 128

15. P(x – 1) = 5(x – 1)³ – 2(x – 1)² + x + 1 olduԫuna göre, P(x) polinomu aԭaԫdakilerden

hangisidir?

A) 5x³ – 2x² + x B) 5x³ – 2x² + x + 2 C) 5x³ – 2x² + x – 1 D) 5x³ – 2x² – x E) 5x³ – 2x² – x + 1

16. P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 2 ve x + 1 ile bölümünden kalan 6 ise x² – 1 ile bölümünden kalan nedir?

A) 4x + 2 B) 4x – 2 C) –2x – 4 D) –2x + 4 E) –2x + 6

1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.E 8.C 9.A 10.D 11.E 12.A 13.E 14.C 15.B 16.D

POLĥNOMLAR

21

ESEN ÜÇRENK

1. P(2x + 1) = 4x³ – x² + 2x + 3

polinomunun kat saylar toplam ile sabit teriminin toplam kaçtr?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2. P(x) = x³ – x² + 2x + 1

polinomunun x² + 1 ile bölümünden kalan aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) x + 2 B) x + 1 C) x D) x – 1 E) x – 2

3. P(x) = x⁶ – x³ + x² + 3

polinomunun x² – 2 ile bölümünden kalan mx + n ise m + n kaçtr?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

4. P(x) = xⁿ –3xⁿ

12 –5

ifadesi bir polinom gösterdiԫine göre, bu polinomun derecesi en az kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. P(x + 3) = x³ + 3x² – x – 2

olmak üzere, P(x) + P(x + 1) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

6. P(x) = (a – 1)x² + bx + 4 ve Q(x) = (3x – 2)² polinomlar için P(x) = Q(x) olduԫuna göre a + b kaçtr?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

7.

– –

x – x

x A

x B 9

15

3 3

2

+ = +

+

eԭitliԫini saԫlayan A ve B gerçek saylarnn çarpm kaçtr?

A) –2 B) – 4 C) – 6 D) – 8 E) –10

8. P(x) + P(x + 1) = 4x + 8

olduԫuna göre, P(x) polinomu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2x – 1 B) 2x + 1 C) 2x + 2 D) 2x + 3 E) 2x + 4 Test – 6

22

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(2 – x) = 4x – 3

olmak üzere, P[P(2)] ifadesinin eԭiti kaçtr?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

10. P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümün- den elde edilen bölüm x⁴ + x + 1 ve kalan x³ – 2x – 3 olduԫuna göre, P(x) polinomunun derecesi en az kaçtr?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

11. P(x) = x³ – x² + x – 1

polinomunun x² + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

12. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

( ) der ( )

Q x

P x 5

– =

f p ve der(P(x).Q(2x)) = 11 ise der(x.P(x)) + der(3.Q(2x + 3)) kaçtr?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

13. P(x) = (3x² + 2x – 3)⁵

polinomunun açlmnda tek dereceli terimlerin kat saylarnn toplam kaçtr?

A) 0 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

14.

( – )

( )

Q x P x

1

+1 = x³ – x + 4

olmak üzere, P(x) polinomunun x – 2 ile bö- lümünden kalan 12 ise Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. P(x) polinomunun (x + 3)² ile bölümünden ka- lan 4x + 1 ise x + 3 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtr?

A) –9 B) –10 C) –11 D) –12 E) –13

16. P(x) polinomunun x³ – 9x ile bölümünden ka- lan x² – x + 1 dir. Buna göre, P(x) in x + 3 ile bölümünden kalan nedir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.E 7.C 8.D 9.E 10.B 11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.E

POLĥNOMLAR

23

ESEN ÜÇRENK

Test – 7

1. P(x) = x³ + x² + 4

olmak üzere, P(x – 1) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

2. P(x) = x^{n 1}

12

– + x^18–n + 1

ifadesi bir polinom belirttiԫine göre derecesi en çok kaçtr?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

3. P(x) = x³ – x² + mx + n

polinomunun x² – 3x + 2 ile tam bölünebilmesi için m kaç olmaldr?

A) 4 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4

4. P(x + 2) = x² + 2x – a + 1

olmak üzere, P(x – 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 2 ise a kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. P(x) = mx² + nx + k

polinomunun x – 2 ile bölümünden bölüm x + 1 ve kalan 5 ise m + n + k kaçtr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

6. P(x + 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden ka- lan 2 ise x² + P(3x) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. P(x) = x³ – 5x² + 6x – 2

polinomunun x² – 2x – 1 polinomuna bölümün- den kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) x – 5 B) x – 4 C) x – 3 D) x – 2 E) x – 1

8. der[P²(x).Q(x)] = 12 ve der ( ) ( ) Q x

>P x H = 3

ise P(x) polinomunun derecesi kaçtr?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

24

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x) = (2x² – x – 1)¹⁰

olmak üzere, P(x) in çift dereceli terimlerinin kat saylar toplam kaçtr?

A) 2¹⁰ B) 2⁹ C) 2⁸ D) 2⁷ E) 2⁶

10. P(x) polinomunun x³ – 1 ile bölümünden kalan x² + x + 4 ise x² + x + 1 ile bölümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2 B) 3 C) x + 1

D) 2x – 1 E) x – 1

11.

. ( )

( )

x Q x P x

1 2

2 1

– – +

+ = 3x + 1

olmak üzere, Q(x) polinomunun x – 2 ile bö- lümünden kalan 3 ise P(x) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

12.

(x )(x )

x x

x A

x B

1 1

2 1

1 1

– –

2 –

2

+ 2

+ = +

+ eԭitliԫini saԫlayan A + B kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. (x + 2)P(x) = x² – mx + 6

olmak üzere, P(x) polinomunun x + 2 ile bölü- münden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

14. mx³ + nx² + kx + 4 = (x + 1)(x – 2)² eԭitliԫini saԫlayan m, n ve k için

m

n k+ kaçtr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 3

15. P(x – 1) = mx² + nx + k

olmak üzere, P(x + 1) = x² + 2x – 1 ise m + n + k kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

16. P(x) = x³ + mx + n

polinomu (x – 1)² ile tam bölünebildiԫine göre, m.n kaçtr?

A) –6 B) –4 C) –3 D) 3 E) 4

1.C 2.B 3.E 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.A

POLĥNOMLAR

25

ESEN ÜÇRENK

Test – 8

1. P(x, y) = 2x²y + 3xy² + xy – x + 2

olmak üzere, P(x + 1, y – 2) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) –2 B) –3 C) – 4 D) –5 E) –6

2. P(2x – 1) = 4x² – 2x – 10

olmak üzere, P(1 – 3x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3. P(x – 1) = x² – x + m

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam 5 ise P(x) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. P(x) = x ^m

m 18+

– 4x^8–m + 1

ifadesi bir polinom belirttiԫine göre, m nin alabi- leceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) 12 B) 6 C) 4 D) – 6 E) –8

5. P(x) ve Q(x) polinomlar için der[P(x).Q(x)] = 10 ve der

( )

( )

P x Q x 1

+ =2

> H ise der[P(x) + Q(x)] kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. P(x² – 1) = x⁴ + 3x² – 1

olmak üzere, P(x) polinomunun x² + 2 ile bölü- münden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 5x + 1 B) 3x – 1 C) x + 1

D) 1 E) –3

7. P(x) = (2x³ – x² + 2)³

polinomunda tek dereceli terimlerin kat saylar

toplam kaçtr?

A) 14 B) 13 C) 10 D) 7 E) 4

8. P(x) bir polinom ve P(x) + P(2x) = 12x + 2 olmak üzere, P(2) + P

2 – 1

c m kaçtr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

26

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x + 1) = x² – (m – 1)x + 4

olmak üzere, P(x + 2) polinomunun x ile bölü- münden kalan 7 ise m kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10.

x x x

x A

x B

x C

3 1

1 1

–+ = +³ –

+ +

eԭitliԫini saԫlayan A.B.C kaçtr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

11. P(x – 3) = (x² – 9)Q(x – 2)

olmak üzere, Q(2x) polinomunun kat saylar top- lam 2 ise P(x) polinomunun kat saylar toplam

kaçtr?

A) 14 B) 13 C) 10 D) 9 E) 7

12. Sabit terimi 2, kat saylar toplam 5 olan bir poli- nomun x² – x ile bölümünden kalan aԭaԫdaki- lerden hangisidir?

A) 4x + 2 B) 3x + 2 C) 2x + 2 D) x + 2 E) –x + 2

13. (x + 1)P(x) = x³ + x – m

olmak üzere, P(x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4

14. (x + m)(x² – x + n) = x³ – 3x² + 3x – 2 eԭitliԫine göre, m + n kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

15. P(x) = (mx + n)⁵

polinomunun kat saylar toplam –32 ve sabit terimi 32 ise m.n kaçtr?

A) – 8 B) – 4 C) –2 D) 4 E) 8

16. P(x) = x⁴ + mx² + 2

polinomunun x² + 2 ve x² – 2 ile bölümlerinden kalanlar eԭit ise m kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

1.C 2.E 3.D 4.D 5.E 6.A 7.A 8.E 9.B 10.B 11.A 12.B 13.E 14.B 15.A 16.C

POLĥNOMLAR

27

ESEN ÜÇRENK

Test – 9

1. P(3 – x) = x² – 4x + 6

olmak üzere, P(x + 1) polinomunun x ile bölü- münden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. P(x + 1) polinomunun x² – 4x – 5 ile bölümün- den kalan 3x + 1 ise P(x) in sabit terimi kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. P(x) polinomunun derecesi 4, Q(x) polinomunun derecesi 3 ise x.P(x).Q(x² + 1) –

( ) ( ) Q x

P x 3 2 ³

polino- munun derecesi kaçtr?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

4. der[P(x).Q(x)] = 9 ve

[ ( )]

[ ( )]

der Q x der P x

= 2 olduԫuna göre, der[P(x) + Q(x)] kaçtr?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 4

5. m ve n doԫal saylar olmak üzere, P(x) = 4(4 – x)^m + x^m+2 + (x – 4)²ⁿ⁺¹

polinomu x – 2 ile tam bölünebiliyorsa n nin m cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) m 2

1

– B) m

2 C) m

2 +1

D) m

2

+2 E) m

2 +3

6. P(x) polinomunun x² – 4 ile bölümünden kalan 2x + 3 ise P(x + 1) polinomunun x – 1 ile bö- lümünden kalan kaçtr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

7. P(x – 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden ka- lan 7, P(x + 3) polinomunun x + 4 ile bölümün- den kalan 11 ise P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat saylar toplam kaçtr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8. P(x) + P(2x) + P(3x) = 12x – 3

olduԫuna göre, P(x) polinomunun x – 3 ile bö- lümünden kalan kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

28

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(3x – 1) = (x² – 4)Q(x + 1) + 1

olmak üzere, P(3x – 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 4 ise Q(x) in x – 2 ile bölü- münden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. (x² – 1)P(x) = x³ + x² + mx + n olduԫuna göre, P(2) kaçtr?

A) 9 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2

11. P(x + 1) polinomunun x ile bölümünden kalan 5, P(x – 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 3 ise P(x) polinomunun x² – 1 ile bölü- münden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) x + 1 B) x + 2 C) x + 3 D) x + 4 E) x + 5

12. P(x) = x – 2 ve Q(x) = x² + 2x + 4 olmak üzere, P(x).Q(x) polinomunun x – ³ 6 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

13. P(x) polinomunun x – 4 ile bölümünden bölüm Q(x), kalan 2 dir. Q(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan –1 ise P(x) polinomunun x² – 2x – 8 ile bölümünden kalan aԭaԫdakiler- den hangisidir?

A) 7 – x B) 6 – x C) 5 – x D) 4 – x E) 3 – x .

14. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu, x + 1, x – 1 ve x – 2 ile tam bölünmektedir.

P(3) = 16 ise P(0) kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

15. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunda, P(1) = P(2) = P(3) = 2 ve P(0) = – 4 ise P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) –26 B) –24 C) –22 D) –20 E) –18

16. n bir sayma says olmak üzere, P(x) = (x – 2)²ⁿ – (x – 1)ⁿ – 1 dir.

P(x) polinomunun x² – 3x + 2 ile bölümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) –2x + 2 B) 2x – 2 C) –2x D) 2 E) –2

1.E 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 13.B 14.C 15.C 16.A

POLĥNOMLAR

29

ESEN ÜÇRENK

Test – 10

1. P(x) = (a – 4)x⁸ + x2 ^{a 4}

8

+ + 3x^a

polinomu 8. dereceden bir polinom olduԫuna gö- re, P(x) polinomunun baԭ kat says kaçtr?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

2. P(x) = x² – x + 1 ve Q(x) = x + 1

olmak üzere, P(x²) + 3 P(x).Q(x²) polinomunun x² li teriminin kat says kaçtr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

der[P(x)] = der[Q(x)] + 2 der[P(x²).Q³(x)] = 19

eԭitliklerini saԫlayan P(x) polinomunun derecesi kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. P(x) = (a – 2)x³ + (b + 2)x + c – 2a + b ifadesi sfr polinomu ise c kaçtr?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

5. P(2x – 3) = 4x² – 2x + 1

olmak üzere, P(x) polinomu aԭaԫdakilerden han- gisidir?

A) x² – 5x + 7 B) x² – 2x + 1 C) x² – 2x + 7 D) x² + 2x + 1 E) x² + 5x + 7

6. P(x + 2) = 3x² – 2x + k

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam 3 ise P(x) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

7. P(x) bir polinom olmak üzere,

2x² – 2x + a = (x – 2).P(x) ise P(3) kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

8. (x – 3)P(x + 2) = (x + 1)Q(x – 3) + 3x + 1 olmak üzere, Q(x) polinomunun sabit terimi a, P(x) polinomunun kat saylar toplam b ise a + b kaçtr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

30

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x) birinci dereceden bir polinomdur.

P(x). P(2x) = 8x² – 18x + a olduԫuna göre, a kaçtr?

A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36

10. 2x 9 x

A x

B

x x 6 3 2

– – –

2 =

+ +

+

olduԫuna göre, B

A kaçtr?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

11. P(x) = x² + 2ax – 5 Q(x) = 3x + b P(3x) = Q(3x² + 2x)

olduԫuna göre, P(1) + Q(1) kaçtr?

A) 4 B) 2 C) 0 D) –2 E) – 4

12. P(x + 3) + P(x + 1) = 2x² + 6x + 4

olduԫuna göre, P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat saylar toplam kaçtr?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

13. P(x, y) = 2x⁵y³ – x²y – 3x – 2y + 3 olmak üzere, P(1, –1) kaçtr?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

14. P(x – 1) + P(x + 1) = 4x² + 6x + 2 olduԫuna göre, P(2) – P(–2) fark kaçtr?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

15. 8x – 8 = mx(x – 2) + nx(x + 2) + p(x² – 4) eԭitliԫi her x gerçel says için saԫlandԫna göre m.n.p kaçtr?

A) –6 B) –4 C) –3 D) 3 E) 6

16. P(x) = 3x⁴ – 2x³ – 5x² + ax + b Q(x) = 3x² – 2x + 1

polinomlar için ( ) ( ) Q x

P x = x² – 2 ise a + b kaçtr?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.A 7.E 8.B 9.B 10.C 11.E 12.A 13.E 14.D 15.A 16.D

POLĥNOMLAR

31

ESEN ÜÇRENK

Test – 11

1. P(x) = (x^5–m + 1)(x^2m+3 + 4) + x² + 1 olduԫuna göre, P(x) polinomunun derecesi en

az kaç olur?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. P(x) = –8 a x³+3x²+ a–4

ifadesi bir polinom belirttiԫine göre, a nn alabile- ceԫi tam say deԫerleri toplam kaçtr?

A) 15 B) 20 C) 28 D) 30 E) 32

3. P(x³) = (m – 2)x⁷ + 3x⁶ + (m + n)x⁵ + 2x³ + 4mn olmak üzere, P(x) bir polinom belirttiԫine göre, P(x) polinomu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 3x³ + 2x² – 16 B) x³ + 2x² – 4 C) 3x² + 2x – 16 D) 3x² + 2x – 4 E) x³ + 2x – 4

4. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P³(x).Q(x²)] = 16 ve

( ) ( ) der

x P x Q

4

2

2 =

> H

ise der[P(x + 2)] kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. P(x) = 3x^n–4 + x2 ⁿ

n 2 14 + +

– 3x² + 1 ifadesi bir polinom belirtmektedir. Buna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. P(x + 3) = 2x² – 3x + 5

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam kaçtr?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

7. (3x – 5).P(x – 2) + P(x – 3) = x² + 2x olmak üzere, P(x) polinomunun sabit terimi 7 ise P(x) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2

8. P(x) bir polinom olmak üzere, P[P(x)] = 4x – 9 ise P(1) in alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

32

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x + 1) – P(x) = 2x + 1

olmak üzere, P(x) polinomunun sabit terimi –1 ise x – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

10. P(x) = 2x² – x + 3

polinomunun x + 1 ile bölümünden bölüm ve ka- lan polinomlarnn toplam aԭaԫdakilerden han- gisidir?

A) 2x – 6 B) 2x + 3 C) 2x – 3 D) 2x + 1 E) 2x + 6

11. P(x) = 2x² – ax + b

polinomunun x + 2 ve x – 1 ile bölümünden ka- lanlar eԭit olduԫuna göre, a kaçtr?

A) 6 B) 3 C) –3 D) –2 E) –1

12.

( – ) (x x ) –

x x

x A

x Bx C

2 1

3 5

2 1

2 2

+ 2

+ + = +

+ +

eԭitliԫini saԫlayan A + B + C kaçtr?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 0

13. P(x) = x²(x – 1)³(x + 2) Q(x) = x(x – 1)(x – 3)

R(x) = x²(x – 1)(x + 2)²(x – 5)

polinomlarnn EBOB u aԭaԫdakilerden hangisi- dir?

A) x(x – 1)(x + 2)² B) x(x – 1) C) x²(x – 1)(x + 2)²(x – 3) D) x(x + 2) E) x²(x – 1)³

14. P(x) = x⁷ – x⁶ + ax⁵ + bx² + 3

polinomunun x² + 2 ile bölümünden kalan –4x + 7 ise a + b kaçtr?

A) –7 B) –3 C) 0 D) 2 E) 3

15. P(x) ve Q(x) polinomlarnn x + 2 ile bölümün- den kalanlar srasyla 2 ve 3 ise aԭaԫdakiler- den hangisi x + 2 ile tam bölünür?

A) P(x) – Q(x) B) x.P(x) + Q(x) C) 3P(x) + x.Q(x) D) P(x) + 2Q(x) E) 3P(x) + 2Q(x)

16. P(x) = 2x³ – mx² + nx + p

polinomu (x + 1)³ ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre m + n + p kaçtr?

A) – 6 B) – 4 C) 2 D) 4 E) 6

1.C 2.D 3.C 4.D 5.E 6.A 7.E 8.A 9.A 10.B 11.D 12.E 13.B 14.E 15.C 16.C

POLĥNOMLAR

33

ESEN ÜÇRENK

Test – 12

1. P(x) = x5 ⁿ

n 5 –4

+ x – 2

ifadesi bir polinom ise n kaç farkl tam say de- ԫeri alr?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

2. P(2x + 3) = 8x² + 22x + 17

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam kaçtr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3. P(5x – 3) = 2x⁴ – 8x² + 7x + 1 olduԫuna göre, P(2) kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. P(x) = x(2x² + 1)³.(2x³ – 5x + 1)³ + x⁶ – 2 olduԫuna göre, P(x²) polinomunun derecesi

kaçtr?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 28 E) 32

5. P(x – 2) = 3x² + x – 19

olmak üzere, P(x + 2) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6. P(x) = 2x³ + mx² – nx – 5

polinomu x – 1 ile tam bölünüyorsa m – n kaç- tr?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

7. P(3x – 1) = (x² + 1).Q(2x + 1) + 5x + 2 olmak üzere, Q(x) in x – 3 ile bölümünden ka- lan –1 ise P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

8. P(x) ve Q(x) polinomlarnn x – 1 ile bölümün- den kalanlar srasyla 2 ve 8 dir.

Buna göre, 3P²(x) – 2Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) – 4 B) –2 C) 0 D) 4 E) 8

34

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. 3. dereceden bir P(x) polinomu x – 1, x + 1, x + 2 ile tam bölünebilmektedir. P(x) polinomu- nun x – 2 ile bölümünden kalan –24 ise x ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

10. Bir P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden bölüm Q(x), kalan 4 tür. Q(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 3 ise P(x) in x² – 4 ile bölümünden kalan nedir?

A) 3x + 1 B) 3x + 2 C) 3x – 1 D) 2x – 3 E) 3x – 2

11. Bir P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 4, x – 3 ile bölümünden kalan –6 ise x² – x – 6 ile bölümünden kalan nedir?

A) 2x + 1 B) 2x C) 2x – 1 D) –2x E) –2x + 1

12. P(x + 3) = 3x³ + 5x² – 2x + 1

olmak üzere, P(x + 2) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 1 B) 4 C) 7 D) 12 E) 16

13. P(x) = x⁷ + 2x⁶ – 5x⁵ – x⁴ – x + 2

polinomunun x³ – 1 ile bölümünden kalan aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) –5x² – x + 1 B) –5x² – 2x + 4 C) –5x² – x + 4 D) –5x² – 2x + 1 E) –2x² – x + 4

14. Bir P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden bölüm Q(x), kalan 7, Q(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 4 ise P(x) in (x – 3)² ile bölümünden kalan nedir?

A) 4x – 12 B) 4x – 7 C) 4x + 7 D) 4x + 5 E) 4x – 5

15. P(x) = (x³ – x² + 2x + 1)Q(x) + 3x + 1 olmak üzere, P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan –2 ise Q(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kalan nedir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

16. P(x) = x⁵ + 5x⁴ + 3x³ – 2x² – x

polinomunun x² + x ile bölümünden kalan aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) –2x B) –x C) 0 D) x E) 3x

1.A 2.A 3.C 4.E 5.D 6.E 7.C 8.A 9.B 10.E 11.D 12.A 13.C 14.E 15.B 16.C

POLĥNOMLAR

35

ESEN ÜÇRENK

Test – 13

1. Aԭaԫdakilerden hangisi ™n D N için bir polinom gösterir?

A) xⁿ⁺² – x^n–2 B) x²ⁿ⁺¹ + x

n 2

C) x

n

3 + 1 D) 4xⁿ⁺² – 3xⁿ⁺¹ + 2xⁿ + 7

E) x^{n 2}

3 +

2. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

der[P(x).Q(x)] = 5 ve

( ) . ( ) der Q x

x P x

2 8

2

> H= ise der[P(x) – Q(x)] kaçtr?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

3. P(x) = 3P(–x) + x + 1

olmak üzere, P(x) polinomunun kat saylar top- lam nedir?

A) 4

–1 B) 9 –2 C)

9

–1 D) 9

1 E)

4 1

4. P(x) = 2mx⁵ + 2nx³ + 7x + 5

polinomunun bir çarpan x – 1 ise x + 1 ile bö- lümünden kalan kaçtr?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

5. Bir P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 3 ve x – 2 ile bölümünden kalan 9 ise P(x) polinomunun x² – x – 2 ile bölümünden kalan nedir?

A) –2x – 5 B) 2x + 3 C) –2x + 3 D) 2x – 5 E) 2x + 5

6. P(x) = x⁸ + x⁶ – x⁴ – x² + x – 1

polinomunun x⁴ – x ile bölümünden kalan aԭa- ԫdakilerden hangisidir?

A) x³ + 1 B) x³ – 1 C) x² + x D) x³ – x E) x² + x

7. Kat saylar toplam 5 sabit terimi –2 olan bir P(x) polinomunun x² – x ile bölümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 7x – 2 B) –2x + 5 C) 5x – 2 D) –2x + 7 E) 7x – 5

8. P(x³) = 3x⁶ – 2x³ + 1

olmak üzere, P(x + 1) polinomu aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 2x² – 3x + 1 B) 3x² – 2x + 1 C) 3x² + 4x + 2 D) 2x² – 3x + 3 E) 3x² – 4x – 2

36

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. P(x, y) = (x + y – 2)⁵ + (–x – y – 1)² – 3x – 3y + 4 polinomunun x + y – 3 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 11 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

10. P(x + 1) polinomunun x + 2 ile bölümünden ka- lan –1 olduԫuna göre, P[x – P(x + 1)] polino- munun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

11. P(x) polinomunun x³ + 1 ile bölümünden kalan 2x² + 4x – 1 olduԫuna göre, P(x) polinomunun x² – x + 1 ile bölümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?

A) 6x – 3 B) 2x – 3 C) 2x + 4 D) 6x – 6 E) 6x – 1

12. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

. ( – )

( )

x Q x P x

1

2 +1 = x² – 2x + 3 eԭitliԫi veriliyor.

Q(x) in kat saylar toplam 4 ise P(x) in x – 5 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

13. P x

c m + P(3x) = 41x3 ² – 5x + 6

eԭitliԫini saԫlayan P(x) polinomunun kat saylar toplam kaçtr?

A) 6 B) 2

9 C) 3 D)

2

3 E)

2 1

14. P(x) = (x² + x – 3)² + (x² + x – 1) + x² + x polinomunun x² + x + 1 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 19 B) 16 C) 13 D) 11 E) 9

15. P(x – 1) polinomu x – 3 ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre P(x + 1) polinomu aԭaԫdakilerden hangisi ile tam bölünür?

A) x – 2 B) x + 2 C) x + 1 D) x – 1 E) x + 3

16.

–

– – –

x x

x x x x x

2

3 2 5 7 2

3

5 4 3 2

+

+ +

iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisdir?

A) x² + x – 3 B) x² – x + 3 C) x² + 3x – 1 D) x² – 3x – 1 E) x² – 3x + 1

1.D 2.B 3.A 4.C 5.E 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.E 13.A 14.C 15.D 16.E

POLĥNOMLAR

37

ESEN ÜÇRENK

Test – 14

1. P[P(x)] = 4x – 6

olduԫuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaç olabilir?

A) –9 B) – 6 C) –3 D) 3 E) 6

2. P(x) = x³ – ax² + 2x + 4

polinomunun çarpanlarndan birisi x – 2 olduԫu- na göre, a kaçtr?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

3. P(x) ikinci dereceden, Q(x) üçüncü dereceden birer polinomdur. Buna göre, R(x) = P² (x).Q(x³) polinomunun derecesi kaçtr?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

4. P(x) = x³ + ax² – bx + 1

polinomunun x² + x – 2 ile bölümünden kalan – 4x + 5 olduԫuna göre, a.b kaçtr?

A) –12 B) –10 C) 0 D) 10 E) 12

5. Ԩkinci dereceden bir P(x) polinomu 2x² – x + 3 ile tam bölünüyor. P(x) polinomunun kat saylar toplam –8 olduԫuna göre, sabit terimi kaçtr?

A) –9 B) – 6 C) –3 D) 3 E) 6

6. P(x) = x¹² + 3x¹¹ + ax² – 36

polinomunun çarpanlarndan birisi x + 3 ise a kaçtr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. P(x, y) = (x – 2y)⁴ – (x – 2y)³ + 2(x – 2y)² + 2y – x + 2 polinomunun x – 2y ile bölümünden elde edilen kalan kaçtr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. (x – 2).P(x) = x² + mx + n

eԭitliԫini saԫlayan P(x) polinomu için 2m + n kaçtr?

A) – 4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

38

POLĥNOMLAR

ESEN ÜÇRENK

9. Yandaki bölme iԭlemindeki P(x), Q(x), B(x) ve K(x) polinomlarnn dereceleri

srasyla a, b, c ve d dir.

P(x) Q(x) B(x) K(x)

Buna göre aԭaԫdakilerden hangisi veya hangileri doԫrudur?

I. a = b + c II. a = b.c III. a = b.c + d

A) Yalnz I B) Yalnz II C) Yalnz III D) I ve II E) I ve III

10. (x – 1).P(x + 1) = x² – nx

eԭitliԫini saԫlayan P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

11. P(x) bir polinom olmak üzere,

P(x) – P(x – 1) = 3x + 2 ise P(1) – P(–1) kaçtr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. (x + 1).P(x) = x³ + 1

eԭitliԫini saԫlayan P(x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

13. P(x) polinomunun x³ – 1 ile bölümünden kalan x² + x olduԫuna göre, x² + x + 1 ile bölümünden kalan nedir?

A) –x – 2 B) –x – 1 C) –1 D) 0 E) x + 1

14. P(x – 1) + x.P(x + 1) = 2x² + 5x – 1 eԭitliԫini saԫlayan P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan nedir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. (x – 2).P(x) = x³ – ax – 4

eԭitliԫini saԫlayan P(x + 2) polinomunun sabit terimi kaçtr?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

16. P(x) = x⁴ – x² + mx – n

polinomu (x + 2)² ile tam bölünebildiԫine göre, m + n kaçtr?

A) –15 B) –16 C) –17 D) –18 E) –19

1.E 2.C 3.D 4.E 5.B 6.D 7.E 8.A 9.A 10.B 11.D 12.D 13.C 14.D 15.E 16.B