MATEMATİK
ÜÇRENK
SORU BANKASI
ÜÇRENK ESEN
Nevzat ASMA
www.nevzatasma.com
Ümit YILDIRIM
www.umityildirim.com
Halit BIYIK
www.halitbiyik.com
Mil lî Eԫi tim Ba kan lԩ ԫԩ Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baԭ kan lԩ ԫԩnԩn 24.08.2011 ta rih
ve 121 sa yԩ lԩ ka ra rԩ ile ka bul edi len ve 2011-2012 Öԫ re tim Yԩ lԩn dan iti ba ren
uy gu la na cak olan prog ra ma gö re ha zԩr lan mԩԭtԩr.
Dizgi, Grafik, Tasarԩm Esen Dizgi Servisi
Görsel Tasarԩm Erol Faruk YÜCEL
Bu kitabԩn tüm haklarԩ yazarԩna ve Esen Basԩn Yayԩn Daԫԩtԩm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabԩn tamamԩnԩn ya da bir kԩsmԩnԩn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayԩt sistemiyle çoԫaltԩlmasԩ, yayԩmlanmasԩ ve depolanmasԩ yasaktԩr.
Genel Koordinatör
Akԩn Ateԭ
Eԫitim Koordinatörü - Editör
Nevzat Asma
Eԫitim Koordinatör Yardԩmcԩsԩ
Halit Bԩyԩk
www.esenyayinlari.com.tr
Baskԩ
Bahçekapԩ Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06369 Ԭaԭmaz / ANKARA Tel : (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr
Sertifika No: 16102
Ԩsteme Adresi
ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ.
Bayԩndԩr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kԩzԩlay/ANKARA Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87
Faks: (0312) 417 15 78 ISBN : 978–605–5559–52–6
Baskԩ Tarihi 2012 – VIII
ÜÇRENK ESEN
Konu anlatԩmlԩ ve konu özetli soru bankasԩ serilerinden sonra sizlere üç renk adԩ altԩnda yeni bir kitap serisini sunmanԩn mutluluԫunu yaԭԩyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sarԩ, mavi ve kԩrmԩzԩ renklerle belirtilmiԭ olmasԩdԩr.
Konuyu öԫrenme aԭamasԩnda sarԩ testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili eksiԫinizin kalmadԩԫԩnԩ düԭündüԫünüzde kԩrmԩzԩ testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz.
Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmanԩn çabasԩ içinde olacaԫԩz.
Bu kitabԩn hazԩrlanmasԩnda kontrol yaparak bize katkԩda bulunan Esra TUÇ ve Bilgen KILIÇKAYA’ya teԭekkür ederiz.
Saԫlԩklԩ, mutlu ve baԭarԩlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle…
Nevzat ASMA www.nevzatasma.com
Ümit YILDIRIM www.umityildirim.com Halit BIYIK
www.halitbiyik.com
Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir.
Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kԩymetli hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarԩn olacaktԩr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen, vazife-ye atԩlmak için, içinde bulunacaԫԩn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin!
Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanԩn, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine girilmiԭ, bütün ordularԩ daԫԩtԩlmԩԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hԩyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir.
Ey Türk istikbalinin evlâdԩ! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktԩr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarԩndaki asîl kanda, mevcuttur!
Korkma, sönmez bu ԭafaklarda yüzen al sancak;
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.
O benim milletimin yԩldԩzԩdԩr, parlayacak;
O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Çatma, kurban olayԩm, çehreni ey nazlԩ hilâl!
Kahraman ԩrkԩma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl?
Sana olmaz dökülen kanlarԩmԩz sonra helâl...
Hakkԩdԩr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Ben ezelden beridir hür yaԭadԩm, hür yaԭarԩm.
Hangi çԩlgԩn bana zincir vuracakmԩԭ? Ԭaԭarԩm!
Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarԩm.
Yԩrtarԩm daԫlarԩ, enginlere sԩԫmam, taԭarԩm.
Garbԩn âfâkԩnԩ sarmԩԭsa çelik zԩrhlԩ duvar, Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var.
Ulusun, korkma! Nasԩl böyle bir imanԩ boԫar,
‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԩԭ canavar?
Arkadaԭ! Yurduma alçaklarԩ uԫratma, sakԩn.
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsԩzca akԩn.
Doԫacaktԩr sana va’dettiԫi günler Hakk’ԩn...
Kim bilir, belki yarԩn, belki yarԩndan da yakԩn.
Bastԩԫԩn yerleri “toprak!” diyerek geçme, tanԩ:
Düԭün altԩndaki binlerce kefensiz yatanԩ.
Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazԩktԩr, atanԩ:
Verme, dünyalarԩ alsan da, bu cennet vatanԩ.
Kim bu cennet vatanԩn uԫruna olmaz ki fedâ?
Ԭühedâ fԩԭkԩracak topraԫԩ sԩksan, ԭühedâ!
Cânԩ, cânânԩ, bütün varԩmԩ alsԩn da Huda, Etmesin tek vatanԩmdan beni dünyada cüdâ.
Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli:
Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli.
Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭԩm, Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanԩp kanlԩ yaԭԩm, Fԩԭkԩrԩr ruh-ԩ mücerred gibi yerden na’ԭԩm;
O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭԩm.
Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanlԩ hilâl!
Olsun artԩk dökülen kanlarԩmԩn hepsi helâl.
Ebediyen sana yok, ԩrkԩma yok izmihlâl:
Hakkԩdԩr, hür yaԭamԩԭ, bayraԫԩmԩn hürriyet;
Hakkԩdԩr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Test – 1, Test – 2 ... 11
Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 15
Test – 6 ... 21
2. ÜNԨTE KÜMELER
Test – 1, Test – 2, Test – 3 ... 25Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7, Test – 8 ... 31
Test – 9, Test – 10 ... 41
3. ÜNԨTE BAԪINTI ve FONKSԨYON
Baԫԩntԩ ve Kartezyen Çarpԩm ... 47Test – 1 ... 47
Test – 2, Test – 3 ... 49
Test – 4 ... 53
Fonksiyon ... 55
Test – 5, Test – 6, , Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11 ... 55
Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16, Test – 17, Test – 18, Test – 19 ... 69
Test – 20, Test – 21, Test – 22, Test – 23 ... 85
4. ÜNԨTE ԨԬLEM
Test – 1, Test – 2 ... 95Test – 3, Test – 4 ... 99
Test – 5 ... 103
5. ÜNԨTE DOԪAL SAYILAR – TAM SAYILAR
Doԫal Sayԩlarda Çözümleme ... 107Test – 1 ... 107
Test – 2 ... 109
Test – 3 ...111
Doԫal Sayԩlarda Dört Ԩԭlem... 113
Test – 4 ... 113
Test – 5 ... 115
Test – 6 ... 117
Taban Aritmetiԫi ... 119
Test – 7 ... 119
Test – 8 ... 121
Test – 9 ... 123
Asal Sayԩlar – Tam Bölenler ... 125
Test – 10 ... 125
Test – 11 ... 127
Test – 12 ... 129
Test – 14 ... 133
Test – 15 ... 135
Bölünebilme Kurallarԩ ... 137
Test – 16 ... 137
Test – 17 ... 139
Test – 18 ... 141
OKEK – OBEB... 143
Test – 19 ... 143
Test – 20 ... 145
Test – 21 ... 147
Tam Sayԩlar... 149
Test – 22 ... 149
Test – 23, Test – 24 ... 151
Test – 25 ... 155
6. ÜNԨTE MODÜLER ARԨTMETԨK
Test – 1, Test – 2 ... 159Test – 3, Test – 4 ... 163
Test – 5 ... 167
7. ÜNԨTE RASYONEL SAYILAR
Test – 1, Test – 2 ... 171Test – 3, Test – 4 ... 175
Test – 5 ... 179
8. ÜNԨTE I. DERECEDEN DENKLEMLER ve EԬԨTSԨZLԨKLER
I. Dereceden Denklemler ... 183Test – 1, Test – 2 ... 183
Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6 ... 187
Test – 7 ... 195
Eԭitsizlikler ... 197
Test – 8, Test – 9 ... 197
Test – 10, Test – 11, Test – 12 ... 201
Test – 13 ... 207
9. ÜNԨTE MUTLAK DEԪER
Test – 1, Test – 2 ... 211Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 215
Test – 6, Test – 7 ... 221
Test – 1, Test – 2 ... 227
Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 231
Test – 6, Test – 7 ... 237
11. ÜNԨTE KÖKLÜ ԨFADELER
Test – 1, Test – 2, Test – 3 ... 243Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 ... 249
Test – 8, Test – 9 ... 257
12. ÜNԨTE ORAN ve ORANTI
Test – 1, Test – 2 ... 263Test – 3, Test – 4, Test – 5 ... 267
Test – 6 ... 273
13. ÜNԨTE DENKLEM KURMA PROBLEMLERԨ
Sayԩ Problemleri ... 277Test – 1 ... 277
Test – 2, Test – 3 ... 279
Test – 4 ... 283
Kesir Problemleri ... 285
Test – 5 ... 285
Test – 6, Test – 7 ... 287
Test – 8 ... 291
Yaԭ Problemleri ... 293
Test – 9 ... 293
Test – 10 ... 295
Test – 11 ... 297
Hareket Problemleri ... 299
Test – 12, Test – 13 ... 299
Test – 14, Test – 15 ... 303
Test – 16 ... 307
Ԩԭçi – Havuz Problemleri ... 309
Test – 17, Test – 18 ... 309
Test – 19, Test – 20 ... 313
Test – 21 ... 317
Yüzde, Faiz, Kâr ve Zarar Problemleri ... 319
Test – 22, Test – 23 ... 319
Test – 24, Test – 25 ... 323
Test – 26 ... 327
Karԩԭԩm Problemleri ... 329
Test – 27 ... 329
Test – 28 ... 331
Test – 29 ... 333
Mantık
1. Ünite
Terim kavramԩnԩ açԩklar, tanԩmlԩ ve tanԩmsԩz terimlere örnek verir.
2. Kazanԩm:
Önermeyi, önermenin doԫruluk deԫerini, iki önermenin denkliԫini ve önermenin olumsuzunu açԩklar.
Bileԭik Önermeler 1. Kazanԩm:
Bileԭik önermeyi açԩklar; ve, veya baԫlaçlarԩ ile kurulan bileԭik önermelerin özellik- lerini ve De Morgan kurallarԩnԩ doԫruluk tablosu kullanarak gösterir.
2. Kazanԩm:
Koԭullu önermeyi açԩklar; koԭullu önermenin karԭԩtԩnԩ, tersini, karԭԩt tersini yazar ve doԫruluk tablosu kullanarak denk olanlarԩ gösterir.
3. Kazanԩm:
Ԩki yönlü koԭullu önermeyi açԩklar, iki yönlü koԭullu önerme ile koԭullu önermeler arasԩndaki iliԭkiyi belirtir.
4. Kazanԩm:
Totoloji ve çeliԭkiyi örneklerle açԩklar.
Açԩk Önermeler 1. Kazanԩm:
Açԩk önermeyi ve doԫruluk kümesini açԩklar.
2. Kazanԩm:
Her ve bazԩ niceleyicilerini örneklerle açԩklar, bu niceleyicilerin olumsuzunu yazar.
Ԩspat Yöntemleri 1. Kazanԩm:
Tanԩm, aksiyom, teorem ve ispat kavramlarԩnԩ açԩklar, bir teoremin hipotezini ve hükmünü belirtir.
2. Kazanԩm:
Ԩspat yöntemlerini kullanarak basit ispatlar yapar.
ESEN ÜÇRENK
Test – 1
1. Aԭaԫԩdakilerden hangisi bir önerme deԫildir?
A) “2 – (–3) = –1” B) “Okula gidelim.” C) “0 bir doԫal sayԩdԩr.” D) “Bir yԩl 360 gündür.” E) “Bugün günlerden salԩdԩr.”
2. (x = 3) (2x – 1 = 5)
teoreminin hipotezi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) x = 3 B) 2x – 1 = 5 C) x 3 D) 2x – 1 5 E) 2x – 1 = –5
3. p(x, y) : “2x + y = 8 , x, y D Z” p(3, a) > 1 olduԫuna göre, a kaçtԩr?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
4. p : “3 + 4 5”
önermesinin olumsuzu (deԫili) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 3 + 4 5 B) 3 + 4 < 5 C) 3 + 4 –5 D) 3 + 4 < –5 E) 3 + 4 5
5. p q p q p q
1 1 1 1
1 0 a 0
0 1 b c
0 0 1 d
Yukarԩda verilen doԫruluk tablosuna göre, a + b + c + d toplamԩ kaçtԩr?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
6. pv (p qv)
önermesinin olumsuzu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) p (pv q) B) p (pv q) C) p (pv q) D) p (pv q) E) p (p q)
7. (p q) (pv rv) > 1
olduԫuna göre p, q, r önermelerinin doԫruluk de- ԫerleri sԩrasԩyla aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 0, 0, 0 B) 0, 1, 0 C) 0, 0, 1 D) 1, 0, 1 E) 1, 1, 1
8. pv (p qv)
bileԭik önermesinin karԭԩtԩ aԭaԫԩdakilerden han- gisidir?
A) 1 B) pv qv C) (pv q) pv D) q p E) p q
ESEN ÜÇRENK
1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.E 9.A 10.C 11.A 12.C 13.B 14.E 15.B 16.A 9. Aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi totolojidir?
A) p pv B) p 1 C) p 0 D) 1 p E) p 1
10. I. p 0 > 0 II. p 1 > 1 III. p 1 > 1
ifadelerinden hangisi veya hangileri doԫrudur?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) I ve III E) II ve III
11. p (p qv)v
bileԭik önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) p q B) p q C) pv q D) pv q E) pv qv
12. “x, x – 5 < 0”
önermesinin deԫili aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) x, x – 5 0 B) x, x – 5 > 0 C) x, x – 5 0 D) x, x – 5 = 0 E) x, x + 5 0
13. p qv > 0
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisinin doԫ- ruluk deԫeri 0 dԩr?
A) pv q B) q p C) p q D) pv q E) p q
14. p q
önermesi yanlԩԭ bir önerme olduԫuna göre, aԭa- ԫԩdakilerden hangisi daima doԫrudur?
A) p q B) p q C) pv q D) pv q E) p q
15. Aԭaԫԩdakilerden hangisi p q koԭullu önerme- sine denktir?
A) p q B) q pv C) q p D) pv qv E) qv p
16. (x = –2) (x2 = 4)
koԭullu önermesinin karԭԩt tersi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) (x2 4) (x –2) B) (x2 = 4) (x = 2) C) (x2 4) (x = –2) D) (x –2) (x2 4) E) (x –2) (x2 = 4)
ESEN ÜÇRENK
Test – 2
1. Aԭaԫԩdakilerden hangisi bir önermedir?
A) Yarԩn tiyatroya gidelim.
B) 3 ile 5 i toplayԩnԩz.
C) Benim bir önerim var.
D) 2 ile 3 ün çarpԩmԩ 5 tir.
E) Spor yaptԩnԩz mԩ?
2. Aԭaԫԩdakilerden hangisi x2 > 4 açԩk önermesini doԫru yapar?
A) x = 3 B) x = 2 C) x = 1 D) x = –1 E) x = –2
3. Aԭaԫԩdakilerden hangisi “Yazԩn kar yaԫar.” öner- mesinin deԫilidir?
A) Kԩԭԩn kar yaԫar.
B) Kԩԭԩn kar yaԫmaz.
C) Yazԩn kar yaԫmaz.
D) Kԩԭԩn kar yaԫabilir.
E) Yazԩn kar yaԫabilir.
4. pv (q rv)
bileԭik önermesinin olumsuzu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) p (qv r) B) p (qv rv) C) p (qv r) D) (p qv) (p r) E) (p qv) (p r)
5. Aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?
A) 1 0 > 1 B) 1v 0v > 1 C) 1v 0v > 0 D) 1 0v > 0 E) 1 1v > 0
6. Aԭaԫԩdakilerden hangisi çeliԭkidir?
A) p q B) p pv C) p 1 D) p 0 E) p pv
7. “x D R, x2 0” önermesi aԭaԫԩdakilerden han- gisine denktir?
A) Karesi 0 dan büyük veya eԭit olan her sayԩ, reel sayԩdԩr.
B) Bazԩ reel sayԩlarԩn karesi 0 dan büyük veya eԭittir.
C) Her x reel sayԩsԩnԩn karesi 0 dan büyük veya eԭittir.
D) Her x reel sayԩsԩnԩn karesi pozitiftir.
E) Her x reel sayԩsԩ pozitiftir.
8. I. Çift asal sayԩ yoktur.
II. 0 çift sayԩ deԫildir.
III. Ԩki basamaklԩ en küçük sayԩ 10 dur.
IV. Bir yԩlda 50 hafta vardԩr.
V. 1 + 2 < 3 + 4
Yukarԩdaki önermelerin doԫruluk deԫerleri sԩra- sԩyla aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 0, 0, 1, 0, 1 B) 0, 1, 1, 0, 1 C) 1, 0, 1, 0, 1 D) 0, 0, 1, 1, 1 E) 0, 0, 1, 1, 0
ESEN ÜÇRENK
1.D 2.A 3.C 4.E 5.D 6.E 7.C 8.A 9.B 10.E 11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.D 9. p (p qv)v
bileԭik önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) p q
D) p q E) q
10. I. (1v 0)v 1 II. (0v 1v)v 0v III. (1 0v) (1v 0v)
Yukarԩdaki bileԭik önermelerden hangisi veya hangilerinin doԫruluk deԫeri 1 dir?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) I ve II E) I, II ve III
11. Aԭaԫԩdakilerden hangisi totolojidir?
A) p p B) p p C) p pv D) p pv E) p pv
12. Bir önermenin doԫruluk deԫeri 0 ve 1 olmak üzere iki farklԩ sonuç alabilir. Buna göre, 4 farklԩ önermenin doԫruluk deԫeri kaç farklԩ ԭekilde so- nuçlanabilir?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 64
13. p önermesinin doԫruluk deԫeri 1,
q önermesinin doԫruluk deԫeri 0 olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisinin doԫruluk deԫeri 1 dir?
A) p pv B) q qv C) 1 q D) 0 p E) 0 q
14. I. p 0 > 0 II. p 1 > 1 III. p 1 > 1 IV. p 1 > 1 V. pv p > 1 VI. p pv > 0
Yukarԩdaki önermelerden kaç tanesi doԫrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. (p q) q
bileԭik önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) qv
16. (p q) pv
bileԭik önermesinin karԭԩt tersi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) p B) qv C) p q
D) pv qv E) pv qv
ESEN ÜÇRENK
Test – 3
1. Aԭaԫԩdaki ifadelerden hangisi bir önermedir?
A) Bu iԭ yarԩna kadar bitmeli.
B) Gömleԫin çok güzelmiԭ.
C) Ankara’nԩn en güzel semti Çankaya’dԩr.
D) Sԩfԩr sayma sayԩsԩdԩr.
E) Eminim bu kԩԭ çok soԫuk olacak.
2. pv q
önermesinin deԫili (olumsuzu) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) p qv B) pv qv C) pv q D) p qv E) pv qv
3. p : “En küçük asal sayԩ 2 dir.”
q : “Üçgenin dԩԭ açԩlarԩnԩn ölçüleri toplamԩ 180° dir.”
r : “2 – 3 < 5 – 2”
olduԫuna göre, aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi- nin doԫruluk deԫeri 1 dir?
A) (p r) q B) (p q)v rv C) (p q) rv D) (p q) r E) pv (q r)
4. p q > 1 ve p r > 0
olduԫuna göre p, q, r önermelerinin doԫruluk de- ԫerleri sԩrasԩyla aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1 D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 1
5. (p 0) (q qv)
bileԭik önermesinin en sade biçimi aԭaԫԩdakiler- den hangisidir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) pv
6. p : “2x + 4 > 19 , x D N”
açԩk önermesinin olumsuzu aԭaԫԩdakilerden han- gisidir?
A) pv : “2x + 4 < 19, x D N” B) pv : “19 > 2x + 4, x D N” C) pv : “2x + 4 19, x D N” D) pv : “x
2 4
– > 19, x D N” E) pv : “–2x – 4 –19, x D N”
7. (p qv) (p q)
bileԭik önermesinin deԫili aԭaԫԩdakilerden hangi- sine denktir?
A) 0 B) 1 C) p D) qv E) pv
8. I. (p q) p II. p (q p)v III. (p q) p
Yukarԩdaki bileԭik önermelerden hangisi veya hangileri totolojidir?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
ESEN ÜÇRENK
1.D 2.E 3.D 4.B 5.E 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C 13.C 14.A 15.E 16.A 9. p(x, y) : “x + 2y = 9, x, y D N+”
açԩk önermesinin doԫruluk kümesi kaç elemanla- dԩr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
10. pv (q rv) > 0
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi veya hangilerinin doԫruluk deԫeri 1 dir?
I. (q r) p II. (p r) qv III. (p r) (q r)
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) II ve III E) I, II ve III
11. Aԭaԫԩdakilerden hangisi çift gerektirmedir?
A) p q B) p 1 C) p p D) p 0 E) p pv
12. “x D Z+, x2 = 9”
önermesinin olumsuzu aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) x D Z–, x2 = 9 B) x D Z–, x2 9 C) x D Z+, x2 9
D) x D Z+, x = 3 ve x = –2 E) x D Z+, x2 9
13. I. “x D R, x.0 = 0”
II. “x, y D R, x2 + y2 = x + y” III. “x, y D R, x + y = x.y”
Aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi veya hangileri- nin doԫruluk deԫeri 1 dir?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
14. p q
önermesi bir çeliԭki olduԫuna göre, (p q) qv önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) 1 B) 0 C) p q
D) pv q E) qv pv
15. p : “x D R, x2 > 0”
q : “x D R, (x + y)2 = x2 + y2”
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫru- dur?
A) p q > 1 B) p qv > 1 C) pv qv > 1 D) p q > 1 E) pv q > 1
16. “x bir çift sayԩ ise x3 bir çift sayԩdԩr.” önermesinin karԭԩt tersi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) x3 bir çift sayԩ deԫilse x bir çift sayԩ deԫildir.
B) x3 bir tek sayԩ deԫilse x bir tek sayԩ deԫildir.
C) x3 bir çift sayԩ ise x bir çift sayԩdԩr.
D) x bir çift sayԩdԩr.
E) x bir tek sayԩdԩr.
ESEN ÜÇRENK
Test – 4
1. I. Bu gün kar yaԫabilir.
II. Her tam sayԩ bir reel sayԩdԩr.
III. Bu soru çok zor galiba.
IV. Lütfen! Ԩԭime karԩԭma.
V. 06, Ankara’nԩn plakasԩdԩr.
Yukarԩdaki ifadelerden kaç tanesi önermedir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. p(x) : “x2 – 3x + 1 > 0”
açԩk önermesi için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭ bir önermedir?
A) p(5) B) p(–3) C) p(–1) D) p(0) E) p(1)
3. Aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi doԫrudur?
A) x + y = 3 [x = 2 y = 1] B) x.y = 6 [x = 3 y = 2]
C) (x – 1).(y + 2) = 0 [x = 1 y = –2] D) (x + 2).(y – 3) = 0 [x = –2 y = 3] E) x2 = 4 x = 2
4. p (q r) > 0
olduԫuna göre, aԭaԫԩdaki önermelerden kaç ta- nesi doԫrudur?
I. p r II. r p III. p r IV. q r
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
5. Aԭaԫԩda verilen önermelerden hangisinin gerçel sayԩlar kümesinde doԫruluk deԫeri 1 dir?
A) x, x2 > 0 B) x, x2 0 C) x, x + 1 = x D) x, 2x – 1 = 3 E) x, x2 + 1 = 0
6. I. p p > 1 II. p 0 > pv III. p pv > pv IV. p p > 1 V. p 0 > pv
Yukarԩdaki önermelerden kaç tanesi doԫrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7. “a ve b tek sayԩ ise, a.b tek sayԩdԩr.” önermesinde üç basit önerme p, q ve r ile gös- terilirse, bu bileԭik önerme aԭaԫԩdakilerden han- gisi ile gösterilebilir?
A) (p q) r B) p (q r) C) (p q) r D) p (q r) E) (p r) (p q)
8. (pv q)v (p qv)v
bileԭik önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) pv
ESEN ÜÇRENK
1.B 2.E 3.C 4.D 5.B 6.E 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.E 14.A 15.C 16.D 9. Aԭaԫԩdakilerden hangisi totolojidir?
A) p 0 B) (p pv) 0 C) (p pv) (q qv) D) [qv (p q)] p E) (p q) (pv q)v
10. (pv q) p
bileԭik önermesinin tersi aԭaԫԩdakilerden hangi- sidir?
A) 1 B) p qv C) pv q
D) p q E) q p
11. “Güneԭ yok ise hava soԫuktur.”
koԭullu önermesinin karԭԩt tersi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) Hava soԫuk ise güneԭ yoktur.
B) Güneԭ var ise hava sԩcaktԩr.
C) Hava sԩcak ise güneԭ yoktur.
D) Hava soԫuk deԫil ise güneԭ vardԩr.
E) Hava sԩcak deԫil ise güneԭ yoktur.
12. p [q (q pv)]
önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) p B) q C) p q
D) p qv E) 1
13. (pvq)r>0 ise pr, qrv, pqv önermelerinin doԫruluk deԫerleri sԩrasԩyla aԭaԫԩ-
dakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 0, 0, 1 D) 0, 1, 0 E) 0, 1, 1
14. p q > 0
olduԫuna göre, [(p q) r] (pv r) bileԭik önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) p B) q C) p q
D) p q E) pv
15. “Onluk sayԩ sisteminde, en büyük rakam 9 dur. ” önermesine, aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi
denktir?
A) Ԩkizkenar üçgenin iç açԩlarԩ eԭittir.
B) Türkiye’nin baԭkenti Ԩstanbul’dur.
C) Her dörtgenin dört kenarԩ vardԩr.
D) Bir gün 24 saat 6 dakikadԩr.
E) En uzun mevsim kԩԭ mevsimidir.
16. (qv r) (p qv)
önermesi aԭaԫԩdaki önermelerden hangisine denktir?
A) (q rv) (pv q) B) (pv q) (qv r) C) (pv q) (q rv) D) (pv q) (q rv) E) (q rv) (p qv)
ESEN ÜÇRENK
Test – 5
1. p : “Kaan eve erken gelir.” q : “Kaan evde ders çalԩԭԩr.” r : “Kaan sԩnԩfԩnԩ geçemez.” olduԫuna göre,
(p q) rv önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) Kaan eve erken gelmez ve ders çalԩԭmazsa, sԩnԩfԩnԩ geçemez.
B) Kaan eve erken gelir ve ders çalԩԭԩrsa, sԩnԩfԩnԩ geçemez.
C) Kaan eve erken gelir ve ders çalԩԭmazsa, sԩnԩfԩnԩ geçemez.
D) Kaan eve erken gelir ve ders çalԩԭԩrsa, sԩnԩfԩnԩ geçer.
E) Kaan eve gelmez veya ders çalԩԭmazsa, sԩnԩfԩnԩ geçemez.
2. (p qv) r
önermesinin deԫili (olumsuzu) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) (p qv) rv B) (pv q) rv C) (p qv) rv D) (pv q) r E) rv (p qv)
3. [(1 0) (0 1)] (0 0)v
bileԭik önermesinin doԫruluk deԫeri, aԭaԫԩdaki- lerden hangisinin doԫruluk deԫerine eԭittir?
A) (1 0)v B) (0 1)v C) (0 1) 0 D) [(1 0) 1]v E) [(0 0) 1]v
4. p q p q (p q) p
1 1 1 a
1 0 1 b
0 1 1 c
0 0 0 d
Yukarԩdaki tabloya göre a, b, c, d deԫerleri sԩra- sԩyla aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 1, 0, 1, 1 B) 1, 1, 1, 0 C) 1, 1, 0, 1 D) 1, 1, 0, 0 E) 1, 0, 1, 0
5. p (p q)
önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) pv q
D) p q E) p q
6. [(p qv) (r qv)] q > 1
olduԫuna göre, p, q ve r önermelerinin doԫruluk deԫerleri sԩrasԩyla aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 1, 0, 1 B) 0, 1, 1 C) 1, 1, 0 D) 1, 0, 0 E) 1, 1, 1
7. (p 1) (1 q)
önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) p B) pv C) q D) qv E) 1
ESEN ÜÇRENK
1.D 2.B 3.A 4.C 5.E 6.E 7.C 8.D 9.E 10.C 11.C 12.D 13.D 14.B 8. (pv p) (0 p)
önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) p B) pv C) 0 D) 1 E) p pv
9. (p rv) q > 0
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisinin doԫ- ruluk deԫeri 0 dԩr?
A) p p B) q q C) r r D) q p E) qv r
10. I. x D Z, x2 + 4 > 0 II. x D Z, x2 > x III. x D Z,
x x
3
1 0
+ =– IV. x D Z,
x
x 1
2 0 –
2+ =
Yukarԩdaki önermelerden kaç tanesinin doԫruluk deԫeri 1 dir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
11. [(p q) (qv p)] (r t)
bileԭik önermesinin totoloji olmasԩ için, t öner- mesi aԭaԫԩdaki önermelerden hangisine denk olmalԩdԩr?
A) p B) r C) rv D) pv E) qv
12. I. p q önermesinin karԭԩt tersi q pv dir.
II. p q > (p q) (q p) dir.
III. (p 1) (p pv) > 0 dԩr.
Yukarԩdaki verilen ifadelerden hangisi veya han- gileri doԫrudur?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) II ve III E) I, II ve III
13. qv (pv r)
önermesinin karԭԩt tersi aԭaԫԩdakilerden hangisi- dir?
A) q (p rv) B) q (pv r) C) (pv r) q D) (p rv) q E) (pv r) q
14. Önerme Olumsuzu
x, x + 1 < x2 x, x + 1 .... x2
x, x + 1 > x2 ....x, x + 1 x2
x, x > x2 + 1 x, x + .... x2 Yukarԩdaki tabloda bazԩ önermeler ve olumsuz-
larԩ verilmiԭtir. Boԭ bԩrakԩlan noktalԩ yerlere sԩrasԩ ile aԭaԫԩdakilerden hangileri gelmelidir?
A) <, , 1 B) , , (–1) C) , , (–1) D) <, , (–1) E) , , 1
ESEN ÜÇRENK
Test – 6
1. (pv q) (p q)
bileԭik önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) (pv qv) (p qv) B) (pv qv) (pv q) C) (p qv) (pv qv) D) (pv qv) (p qv) E) (pv q) (p q)
2. (p q) (p q) önermesinin totoloji olmasԩ için;
I. q > 1 olmalԩdԩr.
II. q > 0 ise p > 1 olmalԩdԩr.
III. p > 1 ve qv > 1 olmalԩdԩr.
Yargԩlarԩndan hangisi veya hangileri doԫrudur?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) I ve II E) I ve III
3. p q pv (p qv)
1 1 1
1 0 a
0 1 b
0 0 c
Yukarԩda verilen doԫruluk tablosuna göre a, b, c deԫerleri sԩrasԩyla nedir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1 D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 1
4. p q pv 4 q p 5 qv qv 9 pv pv 8 qv
1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1
Yukarԩdaki tabloda p ve q önermeleri ile 4, 5, 9 ve 8 baԫlaçlarԩ ile oluԭturulmuԭ bileԭik önerme- lerinin doԫruluk deԫerleri verilmiԭtir.
4, 5, 9 ve 8 baԫlaçlarԩ sԩrasԩ ile aԭaԫԩdakiler- den hangisine eԭittir?
A) , , , B) , , , C) , , , D) , , , E) , , ,
5. Aԭaԫԩdakilerden hangisi (p q)v önermesine denktir?
A) pv qv B) p qv C) pv qv D) pv qv E) pv qv
6. (x 2) (x2 4)
koԭullu önermesi aԭaԫԩdakilerden hangisine denktir?
A) (x2 = 4) (x = 2) B) (x2 4) (x 2) C) (x2 = 4) (x 2) D) (x = 2) (x2 = 4) E) (x –2) (x2 4)
ESEN ÜÇRENK
1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 7. I. p q > 1 gerektirmedir.
II. (p q) (q p) iki yönlü koԭullu önermedir.
III. p q > 1 çift gerektirmedir.
IV. Doԫruluԫu ispatlanmadan kabul edilen öner- melere teorem denir.
V. Bir teoremin, karԭԩt teoremi yoktur.
Yukarԩda verilen önermelerin, D (Doԫru) ya da Y (Yanlԩԭ) olarak sԩralanԩԭԩ aԭaԫԩdakilerden han- gisidir?
A) D, D, D, D, D B) D, D, D, D, Y C) D, D, D, Y, D D) D, D, D, Y, Y E) D, Y, D, Y, Y
8. pv q
koԭullu önermesi için aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭtԩr?
A) p q önermesine denktir.
B) Tersi; p qv C) Karԭԩtԩ; qv pv D) Karԭԩt tersi; qv p E) Olumsuzu; pv qv
9. A = {–2, –1, 0, 1, 2} ve x D A olmak üzere, aԭaԫԩdaki önermelerden hangisi veya hangileri doԫrudur?
I. x, x + 2 0 II. x, x2 = 4 III. x, x2 – 16 > 0
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) I ve II E) I, II ve III
10. p q r s t
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
Yukarԩdaki tabloda p ve q önermeleri ve bunlara baԫlԩ r, s ve t bileԭik önermelerinin doԫruluk de- ԫerleri verilmiԭtir. r, s ve t bileԭik önermeleri sԩrasԩ ile aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?
A) (pv q), (pv qv), (p qv) B) (p qv), (pv q), (pv qv) C) (pv qv), (p qv), (pv q) D) (p qv), (pv qv), (pv q) E) (pv q), (p qv), (pv qv)
11. (p qv) r
önermesinin karԭԩt tersi yanlԩԭtԩr. Buna göre p, q, r nin doԫruluk deԫerleri sԩrasԩyla aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1 D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 0
12. p q pv q p qv
1 1 x a
1 0 y b
0 1 z c
0 0 t d
Yukarԩda verilen tabloya göre,
(x + y + z + t) – (a + b + c + d) iԭleminin sonucu kaçtԩr?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
Kümeler
2. Ünite
Küme kavramԩnԩ açԩklar; liste, Venn ԭemasԩ ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir.
2. Kazanԩm:
Sonlu, sonsuz ve boԭ kümeyi örneklerle açԩklar.
3. Kazanԩm:
Alt ve öz alt kümeyi açԩklar, alt kümenin özelliklerini belirtir, bir kümenin tüm alt kümelerinin sayԩsԩnԩ ve belirli sayԩda eleman içeren alt kümelerinin sayԩsԩnԩ hesaplar.
4. Kazanԩm:
Ԩki kümenin denkliԫini ve eԭitliԫini belirtir.
Kümelerde Ԩԭlemler 1. Kazanԩm:
Sonlu sayԩdaki kümelerin birleԭim ve kesiԭim iԭlemlerinin özelliklerini gös- terir.
2. Kazanԩm:
Evrensel kümeyi ve bir kümenin tümleyenini açԩklar, tümleme iԭleminin özelliklerini ve De Morgan kurallarԩnԩ gösterir.
3. Kazanԩm:
Ԩki kümenin farkԩnԩ açԩklar, fark iԭleminin özelliklerini gösterir.
4. Kazanԩm:
Kümelerdeki iԭlemleri kullanarak problemler çözer.
Test – 1
ESEN ÜÇRENK
1. Aԭaԫԩdakilerden hangisi sonlu bir kümedir?
A) Tam sayԩlar kümesi.
B) Asal sayԩlar kümesi.
C) Çift sayԩlar kümesi.
D) Ԩki basamaklԩ doԫal sayԩlar kümesi.
E) Negatif tek sayԩlar kümesi.
2. A = {x | x, 20 den küçük asal sayԩ}
Yukarԩda ortak özellik yöntemi ile verilen A küme- sinin liste yöntemi ile gösterimi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) {2, 3, 5, 7} B) {2, 3, 5, 7, 11, 19} C) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} D) {11, 13, 17, 19}
E) {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
3. Asal rakamlarԩn kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisi- dir?
A) {1, 3, 5, 7} B) {1, 2, 3, 5, 7} C) {3, 5, 7} D) {2, 3, 5, 7} E) {1, 2, 3, 7}
4. A = {1, 2, {2}, {1, 2}}
kümesine göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭ- tԩr?
A) 1 D A B) {2} D A
C) {1, 2} D A D) {{1}, {2}} A E) {2, {2}} A
5. B
C A
Ԭekildeki taralԩ bölge aԭaԫԩdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) (A F C) – (A E B E C) B) (A F C) E B
C) B – (A F C) D) (A F C) – B E) (A E Bv) E C
6. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve A E B = {3, 5} olduԫuna göre, s(A – B) kaçtԩr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7. A = {x : 1 x < 5, x D Z} kümesinin öz alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 3 B) 7 C) 15 D) 31 E) 63
8. A ve B herhangi iki kümedir.
s(A – B) = s(B – A) , s(A E B) = 4 s(A F B) = 16 olduԫuna göre, s(A) kaçtԩr?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
ESEN ÜÇRENK
1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.E 11.C 12.D 13.B 14.C 15.C 16.A 9. A Ø ve B Ø olmak üzere,
s(A) + s(B) = 16 , s(A) – s(B) = 6 ve
s(A E B) = 3 olduԫuna göre, s(A – B) kaçtԩr?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 11
10. A = {U, , c, {U}, { , c}}
B = {{U}, { }, {c}}
olduԫuna göre, A – B kümesinin alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
11. Aynԩ evrensel kümenin (E) alt kümeleri olan A ve B kümeleri için,
s(A) + s(Bv) = 22 ve s(Av) + s(B) = 14 olduԫuna göre, s(E) kaçtԩr?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
12. A = { x : 20 x 54 , x = 3k , k D Z } kümesinin eleman sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
13. Bir kümenin alt küme sayԩsԩ ile öz alt küme sayԩsԩ toplamԩ 127 olduԫuna göre, bu kümenin eleman sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
14. 30 kiԭilik bir sԩnԩfta, yalnԩz Ԩngilizce bilen 9, yalnԩz Almanca bilen 12 kiԭidir. Bu iki dili de bilmeyen- lerin sayԩsԩ bu iki dili de bilenlerin sayԩsԩnԩn 2 katԩ olduԫuna göre, sԩnԩfta Almanca bilen kaç kiԭi vardԩr?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
15. 32 kiԭilik bir grupta, 24 kiԭi Ԩngilizce, 7 kiԭi Alman- ca biliyor. 6 kiԭi de hem Ԩngilizce hem de Alman- ca bildiԫine göre, her iki dili de bilmeyen kaç kiԭi vardԩr?
A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
16. 30 kiԭilik bir sԩnԩfta Fransԩzca bilenlerin sayԩsԩ Ԩs- panyolca bilenlerin sayԩsԩnԩn 7 katԩdԩr. Bu sԩnԩfta 8 kiԭi bu dillerin hiç birini bilmemekte ve 2 kiԭi de her iki dili bilmektedir. Bu sԩnԩfta yalnԩz Ԩspanyol- ca bilen kaç öԫrenci vardԩr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
ESEN ÜÇRENK
Test – 2
1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, 4}
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭ- tԩr?
A) s(A) = 5 B) {1, 2} D A C) 2 D A D) {3, 4} A E) {1, {2}, 3} A
2. Boԭ kümeden farklԩ A, B ve C kümeleri için A B C ise (A E B) F (B E C) kümesi aԭa-
ԫԩdakilerden hangisine eԭittir?
A) A B) B C) C
D) A F C E) A E C
3. A = {1, 2, 3} ve A F B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ise kaç farklԩ B kümesi yazԩlabilir?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
4. A F B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve A – B = {2, 4}
olduԫuna göre, B kümesinin eleman sayԩsԩ kaç- tԩr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5. A = {x : –2 x < 7, x D Z}
B = {x : –4 x 3, x D Z}
olduԫuna göre, s(A F B) + s(A E B) toplamԩ kaçtԩr?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 15 E) 17
6. A = {a, b, 1, 2, 3} ve B = {b, c, 3, 4}
olmak üzere, I. A E B = { b, 3 }
II. A F B = { a, b, 1, 2, 3, 4}
III. s(A F B) = s(A) + s(B) – s(A E B)
Yukarԩdakilerden hangisi veya hangileri doԫru- dur?
A) Yalnԩz I B) Yalnԩz II C) Yalnԩz III D) I ve III E) I, II ve III
7. A = {x : –2 < x < 3, x D Z}
kümesinin iki elemanlԩ alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 1 B) 3 C) 6 D) 10 E) 15
8. s(A) = 6, s(B) = 10, A B ise s(A F B) en az kaçtԩr?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
ESEN ÜÇRENK
1.C 2.B 3.B 4.C 5.E 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B 13.D 14.C 15.D 16.C 9. 5 elemanlԩ bir kümenin en çok 2 elemanlԩ alt kü-
me sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 6 B) 11 C) 15 D) 16 E) 26
10. A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ele- manԩ bulunur, e elemanԩ bulunmaz?
A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 E) 2
11. A kümesinde olup B kümesinde olmayan 6, B kümesinde olup A kümesinde olmayan 8 ve hem A hem B kümesinde olan 3 eleman vardԩr.
Buna göre, A F B kümesinin eleman sayԩsԩ kaç- tԩr?
A) 11 B) 14 C) 17 D) 19 E) 20
12. A = {1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin 3 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de 1 elemanԩ bulunur fakat 2 elemanԩ bulunmaz?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
13. A = {a, b, c, {b}, {a, c}}
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi A küme- sinin hem elemanԩ hem de alt kümesidir?
A) a B) b C) {a} D) {b} E) {c}
14. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 3 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de 1 veya 2 elemanlarԩ bulunur?
A) 6 B) 10 C) 16 D) 18 E) 24
15. A, B, C sporlarԩndan en az birisini yapanlardan oluԭan 36 kiԭilik bir grupta, A sporunu yapanlarԩn hiçbiri C sporunu yapmamaktadԩr. Bu grupta en çok bir spor yapanlarԩn sayԩsԩ 20 ise iki spor ya- panlarԩn sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 20
16. Hentbol veya beyzbol oynayanlardan oluԭan bir sporcu kafilesinde, hentbol ve beyzbol oynayan- larԩn sayԩsԩ, hentbol oynayanlarԩn
71 si, beyzbol oynayanlarԩn
51 i kadardԩr. Bu kafiledeki sporcu sayԩsԩ 45 ten az olduԫuna göre, hentbol oyna- yanlarԩn sayԩsԩ en çok kaçtԩr?
A) 40 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20
ESEN ÜÇRENK
Test – 3
1. A = {a, b, {c}, {d, e}}
olduԫuna göre, aԭaԫԩdaki önermelerden kaç tanesi doԫrudur?
I. b D A II. {c} A III. {a, b} A
IV. s(A) = 5 V. {d, e} A
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. A = {a, b, c, {a, b}, {a, b, c}}
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi yanlԩԭ- tԩr?
A) a D A B) {a, b} A
C) {a, b, c} D A D) {a, b, c} A E) {b, c} D A
3. Av = {a, b, c, d} ve Bv = {a, c, e, f, k}
olmak üzere, (A F B)v kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) {a} B) {c} C) {a, b}
D) {a, c} E) {b, d, e, f, k}
4. A ve B ayrԩk iki kümedir. s(A) – s(B) = 4 ve s(A F B) = 10 ise s(A) kaçtԩr?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
5. A
C B
Ԭekildeki taralԩ bölgenin ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) C – (A E B) B) (A E B) – C C) C E (A E B) D) (C – B) E C E) (C F B) E C
6. [A E (Av F B)]v
kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?
A) (A E B)v B) (A F B)v C) A – B D) Av E B E) A E Bv
7. A = { x : 1 < x < 150, x D N }
kümesinin kaç tane elemanԩ 4 ve 5 ile tam bölü- nebilir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
8. s(A) = 4, s(B) = 6 ve A E B Ø ise s(A F B) en çok kaçtԩr?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
ESEN ÜÇRENK
1.B 2.E 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 9. A ve B birbirinden farklԩ iki küme olmak üzere,
s(A E B) = 5 ise A F B en az kaç elemanlԩdԩr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 11
10. A B olmak üzere,
s(A F B) = 13 olduԫuna göre, s(B) en çok kaç olabilir?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 7 E) 6
11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
kümesinin 5 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de 3 ve 5 birlikte bulunur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
12. Alt kümelerinin sayԩlarԩ toplamԩ 48 olan iki küme- nin elemanlarԩnԩn sayԩlarԩ toplamԩ kaçtԩr?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
13. A ve B herhangi iki küme olmak üzere, s(A) s(B) ve s(A) + s(B) = 10 ise s(A F B) en az kaçtԩr?
A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5
14. A = {x : 2 x < 6 , x D Z} B = {y : 4 < y 8 , y D Z}
olduԫuna göre, s(A E Bv) + s(B E Av) kaçtԩr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
15. Bir sԩnԩftaki kԩzlarԩn 6 sԩ gözlüklü, erkeklerin ise 9 u gözlüksüzdür. Gözlüklü erkeklerin sayԩsԩ, kԩz- larԩn sayԩsԩnԩn dörtte biri olduԫuna göre, bu sԩnԩf- ta en az kaç öԫrenci vardԩr?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
16. Golf veya bowling oynayanlardan oluԭan bir grupta yalnԩz golf oynayanlarԩn sayԩsԩ, yalnԩz bowling oynayanlarԩn sayԩsԩnԩn 2 katԩ, ikisini de oynayanlarԩn sayԩsԩnԩn 3 katԩdԩr. Bu gruptaki kiԭi sayԩsԩ aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
ESEN ÜÇRENK
Test – 4
1. 2 elemanlԩ alt kümelerinin sayԩsԩ, 4 elemanlԩ alt kümelerinin sayԩsԩna eԭit olan bir kümenin 3 elemanlԩ alt kümelerinin sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 10 B) 20 C) 35 D) 56 E) 84
2. A = {1, 2, 3, 4, 5}
A F B = { 1, 2, 3, 4, 5, a, b, c }
olduԫuna göre, kaç farklԩ B kümesi oluԭturulabi- lir?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
3. A, B ve C kümeleri için A E B E C Ø s(A) = 9 , s(B) = 6 ve s(C) = 8 ise s(A F B F C) en çok kaçtԩr?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
4. A = {a, b, c, {a, b}}
A F B = {a, b, c, {a}, {c}, {a, b}, x, y} olduԫuna göre, kaç farklԩ B kümesi yazԩlabilir?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
5. A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elemanlarԩ bulunur?
A) 8 B) 16 C) 32 D) 36 E) 48
6. A ve B farklԩ iki küme olmak üzere,
s(A – Bv) = 9 ise s(A) + s(B) toplamԩ en az kaç- tԩr?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
7. En çok iki elemanlԩ alt küme sayԩsԩ 29 olan bir kümenin üç elemanlԩ alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 56 B) 35 C) 20 D) 10 E) 4
8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 3 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de 1 elemanԩ bulunur?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
ESEN ÜÇRENK
1.B 2.D 3.C 4.C 5.E 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B 13.D 14.D 15.A 16.D 9. a ve b birer doԫal sayԩ olmak üzere,
A = {2a : 2a 30} B = {3b : 3b 30}
kümeleri veriliyor. Buna göre, A E B kümesinin elemanlarԩnԩn toplamԩ kaçtԩr?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
10. A ve B kümeleri için
s(A F B) = 3.s(A E B) = 4.s(A – B) ve s(B – A) = 10 olduԫuna göre, s(A) kaçtԩr?
A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12
11. E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B olmak üzere, s(A) = 5, s(E) = 18, s(A F B) = 12 s(Av F Bv) = 14 olduԫuna göre, s(B) kaçtԩr?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
12. A = {a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin 4 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de a ve b elemanlarԩ bulunur, fakat c elemanԩ bulunmaz?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
13. A = {a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin 4 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de b veya c elemanlarԩ bulunur?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40
14. 30 kiԭilik bir sԩnԩf Türkçe ve Ԩngilizce dillerinden en çok ikisini bilenlerden oluԭmaktadԩr. Yalnԩz Türkçe bilen 18 kiԭi ve Türkçe bilmeyen 5 kiԭi ol- duԫuna göre, her iki dili bilen kaç kiԭi vardԩr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
15. 30 kiԭilik bir sԩnԩfta A kitabԩnԩ alanlar, B kitabԩ- nԩ da almaktadԩr. Kitap alanlarԩn sayԩsԩ, kitap al- mayanlarԩn sayԩsԩnԩn 5 katԩ ise A veya B kitabԩnԩ alan kaç kiԭi vardԩr?
A) 25 B) 24 C) 20 D) 15 E) 5
16. Bir uçaktaki yolcularԩn % 60 ԩ Ԩngilizce, % 50 si Almanca bilmektedir. Ԩngilizce veya Almanca bil- meyenlerin oranԩ % 20 ve sadece Ԩngilizce bilen 45 kiԭi olduԫuna göre, bu iki dili de bilen kaç kiԭi vardԩr?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
ESEN ÜÇRENK
Test – 5
1. A F B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B F C = {5, 6, 7, 8, 9}
olduԫuna göre, C kümesinin eleman sayԩsԩ en az kaçtԩr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. A ve B kümeleri için, s(A) = 4 ve s(B) = 6 oldu- ԫuna göre, s(A F B) nin alabileceԫi en büyük ve en küçük deԫerlerin toplamԩ kaçtԩr?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
3. 6 elemanlԩ bir kümenin en az 4 elemanlԩ alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
4. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {2, 3, 5, 7}
olduԫuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesi B kümesini kapsar?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 256
5. A = {1, 3, 4, 9} ve B = {x : x2 D A} olduԫuna göre, s(A F B) kaçtԩr?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
6. (A E Bv) F (A – Bv)
ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) A B) B C) A F B
D) A E B E) A – B
7. A ve B aynԩ evrensel kümenin iki alt kümesi olmak üzere,
s(A F B) = s(A) + s(B)
ise aԭaԫԩdakilerden hangisi daima doԫrudur?
A) A B B) B Av C) Av Bv D) A = B E) Av = Bv
8. A = {a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin 4 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de a ve b bulunur?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 20 E) 30
ESEN ÜÇRENK
1.B 2.C 3.E 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.C 9. A = {x : x = 3k, k < 50, k D Z+}
B = {x : x = 4k, k < 60, k D Z+} kümeleri için s(A F B) kaçtԩr?
A) 94 B) 95 C) 96 D) 97 E) 98
10. Eleman sayԩsԩ 3 artԩrԩldԩԫԩnda alt küme sayԩsԩ 56 artan bir kümenin, kaç tane öz alt kümesi vardԩr?
A) 3 B) 7 C) 15 D) 31 E) 63
11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 6 veya 7 elemanlarԩ bulunmaz?
A) 16 B) 24 C) 32 D) 64 E) 108
12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin 3 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de 1 veya 2 elemanlarԩ bulunur fakat 3 elemanԩ bulunmaz?
A) 4 B) 6 C) 10 D) 16 E) 18
13. A = {1, 2, 3, 4} , C = {1, 2, 3, 4, {1, 2}, {3, 4}}
ve A B C olduԫuna göre, B kümesinin alt küme sayԩsԩ en çok kaç olabilir?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 256
14. 18 kiԭilik bir grupta Duru’yu tanԩyan herkes Sude’yi de tanԩmaktadԩr. Sude’yi tanԩyan fakat Duru’yu tanԩmayan 8 kiԭinin ve ikisini de tanԩyan 6 kiԭinin olduԫu bilindiԫine göre, Duru veya Sude’yi tanԩmayan kaç kiԭi vardԩr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
15. x, y ve z oyunlarԩndan sadece birini oynayanlar- dan oluԭan bir grupta, x i oynamayanlarԩn sayԩsԩ 15, y yi oynamayanlarԩn sayԩsԩ 9, z yi oynama- yanlarԩn sayԩsԩ 16 kiԭi olduԫuna göre, bu grupta kaç kiԭi vardԩr?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 24 E) 26
16. 34 kiԭilik bir sԩnԩftaki öԫrenciler, futbol veya bas- ketbol oyunlarԩndan en az birini oynamaktadԩr.
Futbol oynayanlarԩn sayԩsԩ, basketbol oynayanla- rԩn sayԩsԩnԩn 3 katԩ ise yalnԩz basketbol oynayan en çok kaç öԫrenci vardԩr?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
ESEN ÜÇRENK
Test – 6
1. A ve B kümeleri için,
s(A – B) = 6, s(B) = 12 ve s(Av E B) = 8 olduԫuna göre, s(A) kaçtԩr?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2. A ve A E B kümelerinin alt küme sayԩlarԩ sԩra- sԩyla 64 ve 8 olduԫuna göre, A – B kümesinin öz alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 3 B) 7 C) 15 D) 31 E) 63
3. A, B ve C; E evrensel kümesinin üç alt kümesidir.
s(A) + s(Bv) = 12 , s(Av) + s(B) = 18 ve s(C) = 10 ise s(Cv) kaçtԩr?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10
4. 4 elemanlԩ alt küme sayԩsԩ 35 olan kümenin ele- man sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5. A, B ve C aynԩ evrensel kümenin alt kümeleri olmak üzere,
A = {1, 2, 3, 4} , Bv = {3, 4, 5, 6, 7} ve Cv = {4, 6, 7} ise A – (B E C) kümesi aԭaԫԩda- kilerden hangisidir?
A) {1, 2} B) {3, 4} C) {5, 6}
D) {1, 2, 3, 4} E) {3, 4, 7}
6. A = {a, b, c, d, e}
A E B = { a, b, c }
B F C = { a, b, c, d, e, f, g}
olduԫuna göre, kaç farklԩ B kümesi vardԩr?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
7. Bir A kümesinin alt kümelerinin sayԩsԩ 3n + 4, öz alt kümelerinin sayԩsԩ 2n + 23 olduԫuna göre, s(A) kaçtԩr?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 20
8. A B , s(Av E B) = 6 ve s(A) = 4 ise s(B) en çok kaç olabilir?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
ESEN ÜÇRENK
1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.E 10.C 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.D 9. (Av – B) F (Bv – A)
kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?
A) A B) B C) A F B
D) A E B E) (A F B)v
10. A = { x : 5 < x < 200 , x D N }
kümesinin kaç tane elemanԩ 3 veya 4 ile tam bö- lünebilir?
A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99
11. E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B dir.
s(Av E Bv) = 12 s(Av E B) = 6
olduԫuna göre, s(E – A) kaçtԩr?
A) 2 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24
12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 elemanlarԩ bulunmaz?
A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56
13. A B olmak üzere,
s(A) = 6 ve s(B) = 9 olduԫuna göre, s(A F B) en az kaç olabilir?
A) 6 B) 7 C) 10 D) 14 E) 15
14. Bir sԩnԩfta matematikten geçenlerin sayԩsԩ ile fi- zikten kalanlarԩn sayԩsԩ eԭittir. Bu sԩnԩfta mate- matik ve fizikten geçenlerin sayԩsԩnԩn, matematik veya fizikten kalanlarԩn sayԩsԩna oranԩ kaçtԩr?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E) 3
15. 60 kiԭilik bir topluluԫun % 60 ԩ futbol, % 40 ԩ bas- ketbol oynuyor. Futbol oynayanlarԩn da % 25 i basketbol oynamaktadԩr. Buna göre, bu topluluk- ta futbol veya basketboldan en çok birini oynayan kaç kiԭi vardԩr?
A) 51 B) 50 C) 49 D) 48 E) 47
16. 33 kiԭilik bir grupta, gözlüklü erkeklerin sayԩsԩ, gözlüksüz bayanlarԩn sayԩsԩnԩn 2 katԩdԩr. Gözlük- süz erkeklerin sayԩsԩ, gözlüklü bayanlarԩn sayԩsԩ- nԩn 3 katԩndan 1 fazladԩr. Bu grupta gözlüklü ba- yanlar, gözlüklü erkeklerden 3 eksik ise gözlük- süz erkek sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
ESEN ÜÇRENK
Test – 7 1.
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 9
• 6
• 7
• 8
• 10 B
A C
Yukarԩda verilen A, B ve C kümeleri için, C E [ (A – B) F (B – A) ]v
kümesinin öz alt küme sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 3 B) 7 C) 15 D) 31 E) 63
2. [(A F B) – B] E A
kümesi aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?
A) A – B B) B – A C) A E B D) A F Bv E) Av F B
3. A ve B kümeleri için B A,
s(A F B) = 12 ve s(A E B) = 4
olduԫuna göre, A – B kümesinin eleman sayԩsԩ en çok kaç olabilir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
4. A kümesinin eleman sayԩsԩ B kümesinin eleman sayԩsԩndan 4 fazla olduԫuna göre, A nԩn alt kü- melerinin sayԩsԩ, B nin alt kümelerinin sayԩsԩnԩn kaç katԩdԩr?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
5. s(A) = 12, s(B) = 8 ve s(C) = 9
olmak üzere, (A F B) E (A F C) kümesi en çok kaç elemanlԩdԩr?
A) 29 B) 24 C) 20 D) 18 E) 16
6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tek sayԩ bulunur?
A) 36 B) 42 C) 48 D) 56 E) 60
7. A = {1, 2, 3} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
olmak üzere, B nin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
8. A ve B kümeleri için, s(A – B) = 7 – x s(B – A) = 12 – 2x s(A E B) = 3x
olduԫuna göre, s(A F B) kaçtԩr?
A) 7 B) 9 C) 12 D) 19 E) 38
ESEN ÜÇRENK
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.E 13.B 14.C 15.C 16.A 9. A = {x : 10 < x < 100, x = 2k, k D Z}
B = {x : 10 < x < 120, x = 3k, k D Z} kümeleri için s(A F B) kaçtԩr?
A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69
10. A = {x : x2 < 55 , x asal sayԩ}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 5 elemanlarԩ bulunur?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
11. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 elemanlarԩ bulunur fakat 3 elemanԩ bulunmaz?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24
12. A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir asal sayԩ bulunur?
A) 4 B) 12 C) 28 D) 38 E) 60
13. X, Y, Z dillerinden en az birini bilen 27 kiԭilik bir toplulukta Y yi bilen Z yi, X i bilen Y yi bilmemek- tedir. X i bilenlerin sayԩsԩ 16, Z yi bilenlerin sayԩsԩ 10 ve sadece birini bilen 19 kiԭi olduԫuna göre, Y dilini bilen kaç kiԭi vardԩr?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
14. Tarih ve coԫrafya derslerinden geçenlerle geç- meyenlerin oluԭturduԫu 30 kiԭilik bir toplulukta, bu derslerin en az birinden geçen 16 kiԭi, en çok birinden geçen 18 kiԭi olduԫuna göre, yalnԩz bi- rinden geçen kaç kiԭi vardԩr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
15. Bilgisayarԩ veya bisikleti olanlardan oluԭan bir sԩ- nԩftaki öԫrencilerin
53 inin bilgisayarԩ,
54 inin bi- sikleti vardԩr. Bilgisayar ve bisikleti olan 12 öԫren- ci olduԫuna göre, bu sԩnԩfԩn mevcudu kaçtԩr?
A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 35
16. A, B ve C derslerinden iki tanesinin seçilme zo- runluluԫu olan bir sԩnԩfta 15 kiԭi A dersini, 12 kiԭi B dersini ve 17 kiԭi de C dersini seçmiԭtir. Buna göre, A ve B dersini seçen kaç öԫrenci vardԩr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ESEN ÜÇRENK
Test – 8
1. A
B
C
Ԭekildeki taralԩ bölgenin ifadesi aԭaԫԩdakilerden hangisi olabilir?
A) (A – B) E C B) (A E C) – B C) (A E B) – C D) (A F B) E (A – B) E) (A – C) F B
2. A = {a, b, c, d, e}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanlarԩ bulunur?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
3. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve B = {2, 3, 5, 7}
kümelerinin kaç tane ortak alt kümesi vardԩr?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16
4. A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin 2 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de a ve b elemanlarԩ bulunmaz?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
5. s(A F B) = 17, s(A) = 9 ve s(A E B) = 4 olduԫuna göre, B E (Bv F Av) kümesinin kaç ta-
ne alt kümesi vardԩr?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 256
6. A ve B kümeleri için,
s(A) = 7 , s(B) = 11 ve s(Av F Bv)v = 3 olduԫuna göre, s(A ¨ B) kaçtԩr?
[A ¨ B = (A – B) F (B – A), simetrik fark] A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
7. E evrensel kümesinin boԭ kümeden farklԩ iki alt kümesi A ve B olmak üzere,
(A F B)v = Ø ve (Av F Bv)v = Ø
olduԫuna göre, aԭaԫԩdakilerden hangisi ya da hangileri doԫrudur?
I. A F B = E II. E – B = A III. Av = B
A) Yalnԩz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
8. A kümesinin eleman sayԩsԩ 4 artԩrԩldԩԫԩnda, alt küme sayԩsԩ 120 arttԩԫԩna göre, s(A) kaçtԩr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ESEN ÜÇRENK
1.C 2.C 3.C 4.D 5.E 6.C 7.E 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.B 15.B 16.A 9. A = {x : –16 < x < 73, x = 3k, k D Z}
B = {y : –73 < y < 47, y = 5t, t D Z}
olduԫuna göre, A E B kümesinin eleman sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
10. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.
s(A) = 12, s(Bv) = 21 ve A E B Ø olduԫuna göre, s(Av E Bv) en az kaçtԩr?
A) 20 B) 14 C) 11 D) 10 E) 9
11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
olduԫuna göre, (A F B) E (A F C) kümesi aԭa- ԫԩdaki kümelerden hangisine eԭittir?
A) A B) Ø C) A E B
D) A E C E) B F C
12. A B olmak üzere, 7.s(B) – 2.s(A) = 43 olduԫuna göre, s(B – A) kaçtԩr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13. Herkesin dans ettiԫi 40 kiԭilik bir gençlik kulü- bünde üyelerden 32 kiԭi vals, 18 kiԭi tango, 7 kiԭi samba yapԩyor. 5 kiԭi samba ve tango, 5 kiԭi samba ve vals, 10 kiԭi de tango ve vals yaptԩԫԩ- na göre kaç kiԭi bu danslardan sadece birini ya- pԩyordur?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
14. Bir sԩnԩftaki öԫrencilerin % 20 si matematikten,
% 15 i geometriden ve % 10 u her iki dersten ba- ԭarԩsԩzdԩr. Ԩki dersten de baԭarԩlԩ olan 30 öԫren- ci olduԫuna göre, sadece geometriden baԭarԩsԩz kaç öԫrenci vardԩr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. 24 kiԭilik bir sԩnԩfta herkes en az bir dersten kal- mԩԭtԩr. En az iki dersten kalan 18 kiԭi olduԫuna göre, bir dersten kalan kaç kiԭi vardԩr?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
16. Matematik veya fizikten bütünlemeye kalan öԫ- rencilerin oluԭturduԫu gruptakilerin % 60 ԩ mate- matik, % 70 i fizikten bütünlemeye kalmԩԭtԩr. Her iki dersten kalan 6 öԫrenci varsa, bu grupta kaç öԫrenci vardԩr?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
ESEN ÜÇRENK
Test – 9
1. A ve B boԭ kümeden farklԩ iki kümedir. A B ve s(A) + 2.s(B) = 16 olduԫuna göre, s(A) + s(B) toplamԩ en çok kaçtԩr?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
2. A = {x : x < 94, x = 2n, n D Z+} B = {x : x < 182, x = 3n, n D Z+}
kümeleri veriliyor. Buna göre, s(A F B) kaçtԩr?
A) 48 B) 52 C) 80 D) 91 E) 108
3. A = {1, 2, 3, 4}
kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanlarԩn toplamԩ kaçtԩr?
A) 92 B) 80 C) 73 D) 62 E) 56
4. A B
C
A = {Matematik’ten geçen öԫrenciler} B = {Türkçe’den geçen öԫrenciler} C = {Erkek öԫrenciler}
Yukarԩda verilen bilgilere göre, taralԩ bölge aԭaԫԩ- dakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) {Matematik ve Türkçe’den geçen erkek öԫ- renciler}
B) {Yalnԩz bir dersten geçen öԫrenciler}
C) {Yalnԩz Matematik’ten geçen erkek öԫrenciler veya yalnԩz Türkçe’den geçen kԩz öԫrenciler} D) {Matematik’ten geçen erkek öԫrenciler veya
yalnԩz Türkçe’den geçen erkek öԫrenciler} E) {Yalnԩz bir dersten geçen erkek öԫrenciler}
5. A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin 3 elemanlԩ alt kümelerinin kaç tanesin- de a ve b elemanlarԩndan en çok biri bulunur?
A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 16
6. A = {x : x < 50, n D N}
kümesinin elemanlarԩndan kaç tanesi 2 ile bölü- nemez veya 3 ile bölünemez?
A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) 43
7. A = { x : x = 4k, 8 < x 90, k D N } olduԫuna göre, A nԩn alt kümelerinin kaç tane-
sinde birler basamaԫԩ sԩfԩr olan en az bir sayԩ bulunur?
A) 220 – 218 B) 220 – 219 C) 220 – 212 D) 220 – 216 E) 220 – 24
8. A = {a, b, c} ve B = {a, b, c, d, e, f } kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A kümesinin en çok 1 elemanԩ bulunur?
A) 32 B) 42 C) 48 D) 56 E) 60
ESEN ÜÇRENK
1.D 2.D 3.B 4.C 5.E 6.C 7.D 8.A 9.E 10.A 11.B 12.C 13.A 14.E 15.B 9. Bir okulda çalԩԭan öԫretmenlerin tümü evrensel
küme olmak üzere,
M = {Matematikçi olanlar}
G = {Gözlüklü olanlar}
K = {Kadԩn olanlar}
kümeleri tanԩmlanԩyor. Buna göre, aԭaԫԩdakiler- den hangisi “Kadԩn matematikçilerin tümü göz- lüklüdür.” önermesine karԭԩlԩk gelir?
A) (K E G) 3 M B) (M – K) 3 G C) (K – M) 3 G D) (M F K) 3 G E) (M E K) 3 G
10. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
A F B = E olmak üzere, E – [(A – B) F (Av E B)]
kümesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
A) A E B B) Av F B C) A F Bv D) A F B E) Ø
11. A ve B boԭ olmayan iki küme, 1 < s(A – B) < 12
3.s(A – B) = 5.s(B – A) s(A E B) = 8
olduԫuna göre, s(A F B) nin alabileceԫi en bü- yük deԫer kaçtԩr?
A) 18 B) 24 C) 32 D) 38 E) 46
12. A = {Ø, a, b, {a}, {a, b}}
kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesi- nin elemanԩ deԫildir?
A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) 27
13. Ԩngilizce ve Almanca’dan en az birinin konuԭuldu- ԫu bir sԩnԩftaki öԫrencilerin % 70 i Ԩngilizce, % 60 ԩ Almanca bilmektedir. Her iki dili de bilen 9 kiԭi ol- duԫuna göre, sԩnԩftaki öԫrenci sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 30 B) 28 C) 27 D) 25 E) 20
14. 36 kiԭilik erkek öԫrenci grubu, esmerlerden ve sarԩԭԩnlardan oluԭmaktadԩr. Bunlarԩn 12 si göz- lüklüdür. 13 öԫrenci sarԩԭԩn ve 8 öԫrenci gözlük- lü ve sarԩԭԩn olduԫuna göre, gözlüksüz ve esmer öԫrenci sayԩsԩ kaçtԩr?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
15. Bir sporcu kafilesinde 52 kiԭi vardԩr. 29 kiԭi futbol, 24 kiԭi basketbol, 23 kiԭi ise voleybol oynamak- tadԩr. Her üç sporu yapan 4 kiԭi olduԫuna göre, herhangi iki sporu yapan kaç kiԭi vardԩr?
A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20
