MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları - 3
Soru 1-4, Aşağıdaki denklemlerden hangilerinin lineer, hangilerinin değişkenlerini ayrılabilir hangile- rinin ise hem lineer hem de değişkenlerine ayrılabilir olup olmadığını tespit ediniz.
1. dydt + xt = ex 2. 3t = et dydt + y ln t 3. 3r = drdθ− θ3 4. (t2+ 1)dydt = yt − t
Soru 5-9, Aşağıdaki denklemlerin genel çözümlerini bulunuz.
5. dydx = yx+ 2x + 1 6. xdydx+ 2y = x−3 7. (t + y + 1)dt − dy = 0 8. ydydx+ 2x = 5y3
9. (x2+ 1)dydx+ xy − x = 0
Soru 10-14, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.
10. dydx−yx = xex, y(1) = e − 1 11. t2 dxdt + 3tx = t4ln t + 1, x(1) = 0
12. cos xdydx+ y sin x = 2x cos2x, y(π/4) =−15
√ 2π2 32
Cevaplar. 1. Her ikisi de değil 2. Lineer 3. Lineer 4. Lineer ve değişkenlerine ayrılabilir 5. y = x(2x + ln |x| + c) 6. y = c/x2− 1/x3 7. y = −t − 2 + cet 8. x = y3+ cy2 9. y = 1 + c(x2+ 1)−1/2 10.
y = xex− x 11. x = t63ln t − 36t3 +2t1 −36t173 12. y = x2cos x − π2cos x
