Ödev Soruları –4

(1)

Diferansiyel Denklemler II

1/1

Ödev Soruları –4

12.05.2015

A. Aşağıdaki diferansiyel denklem sistemlerini, yüksek mertebeden denk.lere indirgeyerek genel çözümlerini bulunuz.

Soru 6 : yalnızca yüksek mertebeden denk.lere indirgenmiş hali isteniyor, çözüm istenmiyor.

1. ..

..

2 2 x y

x y

 







 



2. ..

..

2 2

t x y

x y

 







 



3. dx

dt y , dy dt  x

4.

2 2

d x y dt  ,

2 2

d y x dt  5.

2 2

d x y dt  ,

2 2

d y x dt  , dz

x y z dt   

6.

2 3 .

2 .

..

sin 4 cos dx dy

x y dt dt

dx dy

x y

dt dt

t t



    



   



7. dx 5 ^t

x y

dt   

e

, dy 3 ²^t

x y

dt   

e

8. dx y

dt  y x

 ^,

dy x

dt  y x



9.

..

3 3 dx dy

x y

dt dt dx dy

x y

dt dt





    



   

 ,

10. dx

dt  y ,

2 2

d y x z dt   , dz

y x dt  

11.

3 2

2

2 3

2 ..

.. 9

t dx t x y dt

tdy t x y

dt

  



   



B. İntegrallenebilir kombinasyonlar bularak, aşağıdaki diferansiyel denklem sistemlerinin: t- değikenini içermeyen [ ( , , )_i x y z  formunda i=1,2 ] ilk integrallerini belirleyiniz. c_i

(soru 5 için: yalnızca bir tane ilk integral istenmekte)

1. dx dy dz

y z z x x y

  

2. 2 2 2 2

( )

dx dy dz

xy  y z x  zy

 

3. 2 3

dx dy dz

yz  xz xy



4. 2 3

dx dy dz

yz xz xy



5. 2 2 2 2

dx dy dz

xz yz yz xz  x y

  

S.İlter, http://aves.istanbul.edu.tr/ilters

Ödev Soruları –4