Konu Anlatımı 1

(1)

Üçgende Açı

Konu Anlatımı

1

(2)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

ÜÇGEN : Düzlemde, doğrusal olmayan ... noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen geometrik şekle ... denir.

y a x b c z A B C K ABC = [AB] È... È ...

K A, B ve C noktaları üçgenin ... dir.

K [AB] , [AC] ve [BC] üçgenin ...dır.

K a,b ve c üçgenin ... dır.

K x, y ve z üçgenin ...dır. ¿

(3)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

1. Bir üçgende iç açılar toplamı ... dir.

a b c A B C m(A)+ m(B)+ m(C)=... a + b + c = ... é é é

(4)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

2. Bir üçgende dış açılar toplamı ... dir.

x

x + y + z =...

y z

A

(5)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

3. Bir üçgende; bir ... açı,kendisine komşu olmayan iki ... açının ... eşittir. a x c z y _b a + b = ... b + c = ... a + c = ...

(6)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

4. Konkav dörtgen (Drone) yöntemi

A B C a b _q x a + b + q = ...

(7)

ÜÇGENLER Üçgende Açı

Simedyan Akademi

5. Yıldızıl kuralı a b c d e a + b + c + d + e = ...

(8)

ÜÇGENLER Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1 3x+40o 2x- 10o x

ABC üçgeninde verilen iç

açılara göre, x kaç derecedir? A

(9)

Simedyan Akademi

Örnek 2 A B C D 100o y x 50o 30o E m(ABE)=50o m(BAC)= 30o m(ADE)= 100o

Verilen açılara göre,

x-y farkı kaç derecedir?

é é é

(10)

Simedyan Akademi

Örnek 3 a 32o B E A C 140o 115o .

ABC dik üçgen [AB] ^ [BC] m(AEC)= 140o m (BEC)= 115o m(BAE)=32o é é é é

(11)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 4

Bir üçgenin iç açıları 2, 3 ve 7 ile orantılıdır.

(12)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 5

Bir ABC üçgeninin iç açıları arasında; m(A) + m(C)< 5. m(B)

eşitsizliği bulunmaktadır.

Buna göre, B açısının en küçük tam sayı değeri kaçtır?

(13)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 6

Bir üçgenin iç açıları 2, 4 ve 7 ile orantılıdır.

(14)

Simedyan Akademi

Örnek 7 A B C D E F G 65o 55o

. . AEB, BFC ve CGD lerinin birer kenarları [AD] üzerindedir.

[EB]// [FC] //[GD] m(EBF)=m(FCG)

m(A)=65o, m(E)= 55o

olduğuna göre, m(ADG) kaç derecedir?

¿ ¿ ¿

é é

é

(15)

Simedyan Akademi

Örnek 8 A B C D E a 120o 50o . . m(ABD)=mDCE) m(DBE)=m(ACD) m(BAC)=50o m(BEC)=120o é é é é é é é

(16)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 9

Bir üçgenin bir dış açısının ölçüsü 132o den küçük, bu dış açıya komşu

olmayan iki açıdan birinin ölçüsü 72o den büyükse, diğer iç açının

(17)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER

1. ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN

Bütün kenar uzunlukları birbirinden ... olan üçgene çeşitkenar üçgen denir. a b c A B C ...≠...≠... dir.

(18)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

2. İKİZKENAR ÜÇGEN

Herhangi iki kenarı ve bu kenarları gören iç açıları birbirine ... olan üçgene ... denir. Şekilde, Tepe açısı ... Taban açıları ... Eşit kenarlar ... Farklı kenar ... A B C a b ...=... ...=...

(19)

Simedyan Akademi

Örnek 1 A B C ıı ıı 4a+30o 4a ) )

ABC ikizkenar üçgen |AB|=|AC|

m(A)=4a

m(B)=4a+30o

olduğuna göre, m(C) kaç derecedir?

é é

(20)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2

Bir ABC üçgeninin tepe açısı a, taban açılarından biri b dir. 50o < a < 62o

(21)

Simedyan Akademi

Örnek 3 ıı ıı A B C D E F S S 70o a ) ) ABC üçgeninde m(DEF)=70o |BD|=|BE| |EC|=|FC|

olduğuna göre, m(BAC) kaç derecedir? é

(22)

Simedyan Akademi

Örnek 4 E A D C B ıı ıı ıı 110o ) D, A, E doğrusal m (BAE)=110o

|AB|= |AC|= |AD| olduğuna göre,

m(BCD) kaç derecedir?é é

(23)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

3. EŞKENAR ÜÇGEN

Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açı ölçüleri... olan üçgene ...üçgen denir.

Eşkenar üçgenlerin iç açılarının hepsi ...dir. A B C a b q a _b c ...=...=...=... ...=...=...

(24)

Simedyan Akademi

Örnek 5 A B D C a )

ABC eşkenar üçgen

2.m(DAC)= m(BAD) olduğuna göre, m(ADB)= a kaç derecedir?

é é

(25)

Simedyan Akademi

Örnek 6 é é é é A B C D ıı ıı ıı 60o a b 140o ) ) ) ) m(DAB)=60o m(ABC)=140o m(ADC)= a m(DCB)= b

|AD|=|AB|=|BC| olduğuna göre, a- b farkı kaçtır?

(26)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 7

ABC eşkenar üçgeni şeklindeki kağıttan ADB ikizkenar üçgeni kesilerek çıkarılıp, şekildeki gibi yapıştırılıyor.

|AD|=|BD|=|ADı|=|DıC| olduğuna göre,

m(ADé ıD) kaç derecedir?

A B C D Dı ıı ıı ıı ıı

(27)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER

1. DAR AÇILI ÜÇGEN

Bütün iç açıları ... den ... olan üçgene denir. ...< 90o ...< 90o ...< 90o A B C a b q

(28)

ÜÇGENLER

Üçgende Açı

Simedyan Akademi

2. GENİŞ AÇILI ÜÇGEN

Bir açısı ... den ... olan üçgene denir. A

B C

(29)

ÜÇGENLER Üçgende Açı

Simedyan Akademi

3. DİK AÇILI ÜÇGEN é é . A B C

Bir açısı ... olan üçgene denir. ... ^ ...

m(A) + m(C)= ...

[AB] ve [BC] ... kenarlardır. [AC]= ... dir.

(30)

ÜÇGENLER

Üçgenin Yardımcı Elemanları

Simedyan Akademi

1. KENARORTAY

Bir üçgenin; bir ... ile aynı köşenin karşısındaki kenarın

... noktasını birleştiren doğru parçasına ... denir. ..., ... kenarının kenarortayıdır. ... = ... olur. A B ıı _D ıı _C

(31)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

NOT

_{MUHTEŞEM ÜÇLÜ}

Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun ... ...=...=... ... ^ ... ... kenarortay . A C D B ı ı ı

(32)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

Örnek 8 70o A B D C E F ıı ıı ıı ) ) a .

ABC dik üçgen [ED] Ç [AC] = {F} [BA] ^ [AC]

m(ABC)=70o

|AE|=|ED|=|BD|=|DC| olduğuna göre, m (AFE)=é a kaç derecedir?

(33)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

Örnek 9 é é . ) a ) 40o A B D C

ABC dik üçgen [BA] ^ [AC]

m(ACB)=40o

2.|AD|=|BC| olduğuna göre, m(BAD)= a kaç derecedir?

(34)