Ortaöğretim öğrencilerinin matematik derslerinde yaptıkları yanlışların incelenmesi

(1)

T.C.

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI

EĞİTİMİ ANABİLİM DALI

MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK

DERSLERİNDE YAPTIKLARI YANLIŞLARIN İNCELENMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

Yusuf Can ARI

Danışman: Prof. Dr. Ziya ARGÜN

Ankara Eylül, 2013

(2)

ii

JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI

Yusuf Can ARI’nın “ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK

DERSLERİNDE YAPTIKLARI YANLIŞLARIN İNCELEMESİ” başlıklı tezi

……… tarihinde, jürimiz tarafından ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI’ nda Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.

Adı Soyadı İmza

Üye (Tez Danışmanı): ... ...

Üye : ... ...

(3)

iii

ÖN SÖZ

Yüksek lisans çalışmam boyunca görüş ve önerileriyle bana yol gösteren, ihtiyacım olduğu her an yardımını esirgemeyen, bilgi ve deneyimlerinden yararlandığım, ilgisini ve desteğini her zaman hissettiğim saygıdeğer hocam ve tez danışmanım Prof. Dr. Ziya ARGÜN’e teşekkür ederim.

Tez çalışmam sırasında görüş ve önerileriyle destek olan, sorularıma içtenlikle cevap veren, yaptıkları yorum ve eleştirilerle bana farklı bakış açıları sunan Prof. Dr. Ahmet Arıkan ve Arş. Gör. Mustafa Çevikbaş’a teşekkürlerimi sunarım.

Ayrıca yüksek lisans eğitimim boyunca vermiş olduğu lisansüstü burs desteğinden dolayı TÜBİTAK’a teşekkürlerimi sunarım.

Yüksek lisans eğitimim süresince her zaman yanımda olup bana destek veren, varlıklarını her daim hissettiğim değerli aileme, sevdiklerime ve eşim Gülendam ARI’ya sonsuz teşekkür ederim.

(4)

iv

ÖZET

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK DERSLERİNDE YAPTIKLARI YANLIŞLARIN İNCELEMESİ

ARI, Yusuf Can

Yüksek Lisans, Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ziya ARGÜN

Eylül-2013, 121 Sayfa

Bu araştırmada, ortaöğretim öğrencilerinin matematik alanında yapmış oldukları yanlışların belirlenmesi ve öğrencilerin sınıf seviyelerine bağlı olarak yanlışların görülme sıklıklarının tespit edilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç çerçevesinde öğrencilerde gözlenen yanlışların neler olduğu, gözlenen yanlışların görülme sıklıkları ve gözlenen yanlışların ve görülme sıklıklarının öğrencilerin sınıf seviyesine göre nasıl değiştiği sorularına cevap aranmıştır.

Nitel araştırma yöntemlerinden fenomoloji metodu kullanılan bu araştırmada veriler 9, 10, 11 ve 12. sınıf öğrencilerinin, 2012-2013 eğitim ve öğretim yılının her iki dönem 480 (4x120) matematik yazılı kâğıtlarından ibarettir. Veriler doküman analizi yöntemiyle incelenmiş ve bunun yanı sıra analizde araştırma bulgularını desteklemek amacıyla yapılandırılmamış gözlem ve görüşmelerden yararlanılmıştır.

Toplanan veriler ve literatür ışığında yanlışlar; kavram bilgisine bağlı yapılan yanlışlar, matematik yapma yöntemlerinden kaynaklanan yanlışlar, temsil, gösterim ve sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışlar, çözüm metot ve stratejilerinden kaynaklanan yanlışlar ve cebirsel işlemlerden kaynaklanan yanlışlar olmak üzere 5 başlık altında sınıflandırılmış ve bu yanlışların sınıf seviyelerine bağlı olarak görülme sıklıkları incelenmiştir.

Bulgulardan elde edilen sonuçlara göre yanlışların öğrencilerin sınıf seviyelerine bağlı olarak farklılık gösterdiği tespit edilmiştir. Bu farklılaşmanın

(5)

v

nedeninin yanlış türlerine, öğrencilerin yaşlarına ve yanlışlara verilen dönütlere bağlı olduğu düşünülmektedir.

Yanlış türlerinin ve sıklıklarının belirlenmesiyle ilgili yeterli çalışmanın olmamasından dolayı bu çalışmanın matematik eğitimine önemli katkılar sağlayacağı düşünülmektedir. Araştırmadan elde edilen bulgular ışığında öğretmenlere ve araştırmacılara yönelik bazı önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar Kelimeler: Öğrenci yanlışları, yanlış türleri, ortaöğretim matematik

(6)

vi

ABSTRACT

ANALYZING OF THE ERRORS IN MATHEMATIC LESSONS BY SECONDARY EDUCATION STUDENTS

ARI, Yusuf Can MA, Mathematics education Thesis advisor: Prof. Dr. Ziya ARGÜN

September-2013, 121 pages

In this research, it is aimed to identify types of error made by secondary education students in the mathematics field and determine the observation frequency of errors related to age of students (class level). Within the frame of this aim we examined the answers of the questions as; “what kind of errors are observed, the frequency of observed errors, how these types of errors and the frequency of them changes according to students age (class size)”.

In this research, we used the phenomenology which is one of the qualitative research methods and we gathered the data using by 480 (4x120) mathematics exam papers of 9, 10, 11 and 12. grades in both semesters of 2012-2013 academic year. Data were analyzed through the document analysis method and besides benefited from non-structured observation and interviews in order to support the research findings of the analysis.

Error types are categorized into these 5 headings in the light of gathered data and literature as originated from methods of doing mathematics, representation, demonstration and symbolization, solution method and strategies algebraic operations we also examined the frequencies of these error types related to class level.

The finding of this research shows that the error types are different with respect to class level of students. We though that the reason of this differentiation derived from the structures of error types, level of students and feed backs given to

(7)

vii this errors.

Because of there is not enough study in identifying error types and frequencies it is though that this research could make a major contribution to mathematics teaching. In the light of results of the research some suggestions are made to teachers and researchers.

Key words: Errors of student, Types of error, secondary mathematics

(8)

viii

İÇİNDEKİLER

JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI ii

ÖN SÖZ iii ÖZET iv İÇİNDEKİLER viii TABLOLAR LİSTESİ x ŞEKİLLER LİSTESİ xi BÖLÜM I 1 1. GİRİŞ 1 1.1. Problem Durumu ... 1

1.2. Araştırmanın Problemi ve Alt Problemler ... 7

1.3. Araştırmanın Amacı ... 7 1.4. Araştırmanın Önemi ... 8 1.5. Araştırmanın Sınırlılıkları ... 10 1.6. Tanımlar ... 10 BÖLÜM II 11 2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE 11 2.1. Yanlış-Hata-Kavram Yanılgısı Nedir? ... 11

2.2. Öğrenme Kuramlarının Yanlışa Bakış Açısı... 13

2.2.1. Davranışçı Kuramın Yanlışa Bakış Açısı ... 14

2.2.2. Bilişsel Kuramın Yanlışa Bakış Açısı ... 15

2.2.3. Yapısalcı Kuramın Yanlışa Bakış Açısı ... 16

2.3. Matematik Eğitimi ile Yanlışın İlişkisi ... 16

2.4. İlgili Çalışmalar ... 20

2.4.1. Yapılan Ulusal Çalışmalar ... 20

2.4.2. Yapılan Uluslararası Çalışmalar ... 22

BÖLÜM III 27 3. YÖNTEM 27 3.1. Araştırmanın Modeli ... 27 3.2. Katılımcılar ... 29 3.3. Verilerin Toplanması ... 30 3.4. Verilerin Analizi ... 31 BÖLÜM IV 35 4. BULGULAR ve YORUM 35

(9)

ix

4.1. Yanlış Türlerine İlişkin Bulgular ... 35

4.1.1. Kavram Bilgisine Bağlı Yapılan Yanlışlar ... 37

4.1.2. Matematik Yapma Yöntemlerinden Kaynaklı Yanlışlar ... 45

4.1.3. Temsil, Gösterim ve Sembolleştirmelerden Kaynaklanan Yanlışlar ... 51

4.1.4. Çözüm Metodu ve Stratejilerinden Kaynaklanan Yanlışlar ... 60

4.1.5. Cebirsel İşlemlerden Kaynaklanan Yanlışlar ... 68

4.2. Öğrencilerin Yaşlarına (Sınıf Seviyelerine) Bağlı Olarak Yanlış Yapma Sıklıklarına İlişkin Bulgular ... 76

4.2.1. Kavram Bilgisine Bağlı Yapılan Yanlışların Sıklıklarına İlişkin Bulgular .... 76

4.2.2. Matematik Yapma Yöntemlerinden Kaynaklanan Yanlışların Sıklıklarına İlişkin Bulgular ... 78

4.2.3. Temsil, Gösterim ve Sembolleştirmelerden Kaynaklanan Yanlışların Sıklıklarına İlişkin Bulgular ... 81

4.2.4. Çözüm Metot ve Stratejilerinden Kaynaklanan Yanlışların Sıklıklarına İlişkin Bulgular 84 4.2.5. Cebirsel İşlemlerden Kaynaklanan Yanlışların Sıklıklarına İlişkin Bulgular 86 BÖLÜM V 89 5. SONUÇ VE ÖNERİLER 89 5.1. Sonuçlar ... 89

5.1.1. Yanlış Türlerine İlişkin Sonuçlar ... 89

5.1.2. Öğrencilerin Sınıf Seviyelerine (Yaşlarına) Bağlı Olarak Yanlış Yapma Sıklıklarına İlişkin Sonuçlar... 93

5.2. Öneriler ... 95

KAYNAKÇA 97

(10)

x

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 1. Yanlış Türlerine İlişkin Kodlar ve Temalar ... 36 Tablo 2. Kavram bilgisine bağlı yapılan yanlışların öğrencilerin yaşlarına bağlı olarak görülme sıklarının frekans ve yüzde dağılımları ... 76 Tablo 3. Matematik yapma yöntemlerinden kaynaklanan yanlışların öğrencilerin yaşlarına bağlı olarak görülme sıklıklarının frekans ve yüzde dağılımları ... 79 Tablo 4. Öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak temsil, gösterim ve

sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışların sıklıklarının frekans ve yüzde dağılımları ... 81 Tablo 5. Öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak çözüm metot ve stratejilerine ilişkin yaptıkları yanlışların frekans ve yüzde dağılımları ... 84 Tablo 6. Öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak cebirsel işlemlerden

(11)

xi

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1: Verilerin analizinde izlenen adımlar ... 34

Şekil 2. Yanlış Türüne İlişkin Örnek ... 40

Şekil 23. Öğrencilerin kavram bilgisine bağlı olarak yaptıkları yanlışların yaşlarına bağlı olarak görülme sıklarının yüzde dağılımlarını gösteren grafik ... 78

Şekil 24. Matematik yapma yöntemlerinden kaynaklanan yanlışların öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak görülme sıklarının yüzde dağılımlarını gösteren grafik ... 80

Şekil 25. Temsil, gösterim ve sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışların öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak görülme sıklarının yüzde dağılımlarını gösteren grafik ... 83

Şekil 26. Çözüm metot ve stratejilerine ilişkin yanlışların öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak görülme sıklarının yüzde dağılımlarını gösteren grafik... 86

Şekil 27. Cebirsel işlemlerden kaynaklanan yanlışların öğrencilerin yaşlarına (sınıf seviyelerine) bağlı olarak görülme sıklarının yüzde dağılımlarını gösteren ... 88

(12)

BÖLÜM I

1. GİRİŞ

Bu bölümde “Problem Durumu”, “Problem Cümlesi ve Alt Problemler”, “Araştırmanın Amacı”, “Araştırmanın Önemi”, “Araştırmanın Sınırlılıkları”, “Varsayımlar” ve “Tanımlar” ele alınacaktır.

1.1. Problem Durumu

Matematik, ardışık soyutlama ve genelleme süreci olarak geliştirilen fikir ve bağıntılardan oluşan bir sistem olarak görülmektedir. Bu tanımda üç husus dikkati çekmektedir. Bunlardan biri matematiğin bir sistem olduğu, diğeri yapılardan ve bağıntılardan (ilişkilerden) oluştuğu, üçüncüsü de bu yapıların ardışık soyutlamalar ve genellemeler süreci ile oluşturulduğudur. O halde matematik insan tarafından zihinsel olarak oluşturulan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir (Melis, 2003). Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin ve öğrencilerin yanlış yapmasının belki de en büyük sebebi soyut olmasıdır çünkü soyut kavramların kazanılması zordur. Jerry King ise matematiğin zor olmasını soyut olmasına değil şartlar belirlendiğinde yoruma açık olmamasına, kesin bir bilim olmasına bağlamaktadır. Matematiğin en çarpıcı yönlerinden biri belli bir mantıksal hiyerarşi ile birbirlerine bağlanmış irili ufaklı birçok fikir veya düşünce yapısını barındırmasıdır (Heinze, 2005). Bu nedenle matematiği anlamak ve anlamlandırmak için bu yapılar ağının zihinlerde aynı hiyerarşik sistemde yapılanması gerekmektedir.

(13)

Halkalardan birinde meydana gelebilecek yanlış bir yapılanma kendisinden sonraki yapıların da yanlış olmasına neden olarak öğrenme ortamında sürekli yanlış yapılmasına sebep olacaktır. Yani, algılamada küçük bir boşluk, ileride oluşabilecek bir dizi yanlış öğrenmeyi ve yanılgıyı beraberinde getirebilir. Öğrencinin beyninde kök salmış ifade edilmeyen bir yanlış, öğrencinin matematik bilgisinin uygun bir şekilde oluşmasında çok önemli bir tehdit oluşturur. Bu tehdit yanlışın ortadan kaldırılıp, tekrarlanmaması adına yapılacaklarla ortadan kaldırılabilir.

Literatürde yanlış genelde davranışçı kuramların bir ürünü olan, öğrencinin dikkatsizliği sonucu ortaya çıkan cezalandırılması veya göz ardı edilmesi gereken olgular olarak değerlendirilmektedir (Melis, 2003). Bilişsel kuramlar kavram yanılgılarını kabul etmekte ve giderilmesi için çalışmalar yapmaktadırlar. Kavram yanılgılarıyla ilgili birçok çalışma bulunmaktadır. Fakat yanlışa ilişkin bakış açıları davranışçı kuramdan çok da farklı değildir. Çünkü sadece kalıcı ve belirli bir bilişsel gerekçesi olan yanlışlarla ilgilenip yeni bir konu öğrenirken ortaya çıkan ve birkaç öğrenci tarafından yapılan yanlışları göz ardı etmektedirler. Bu anlamda aslında bilişsel kuramların yanlışı kavram yanılgısı (bilişsel bir alt yapısı olan yanlış) ve yanlış (bilişsel bir gerekçesi bariz olarak görülemeyen yanlış) olarak iki ayrı kavram olarak algıladıkları söylenebilir. Eğer yanlış, kavram yanılgısı olmayan haliyle öğrenme ortamında bulunuyorsa, her ne nedenden olmuş olursa olsun çok da dikkate alınması zorunlu bir olgu değildir. Yapısalcı kuram yanlışın öğrenme ortamında ortaya çıkmasının doğal bir olgu olduğunu kabul eder. Bu nedenle öğrenme ortamının iyi analiz edilmesini, yanlışları bir öğrenme fırsatı kabul ederek yanlışlardan hareketle bilimsel bilgiye ulaşılmasının gerektiğini savunmaktadırlar (Heinze, 2005; Heinze & Reis, 2007; Borasi, 1994).

Bilişsel kuramların “hatalar eğer bir kavram yanılgısından kaynaklanıyorlarsa dikkate değerdir” şeklindeki bakış açısının günümüz eğitim sisteminin ihtiyacını karşılamakta yetersiz kalmaktadır(Türkdoğan, 2011). Çünkü yanlışlar sadece kavram yanılgısının ürünü değil aynı zamanda kavram yanılgısının oluşumunun en önemli unsurlarından biridir.

(14)

1) Yanlış yapmayan bir öğrenci öğrenme sürecinde kendisine güveni artarak işlem yapacaktır.

2) Öğrencilerin yanlış yapması bilgisine, yöntemine ve algoritmasına olan güvenini azaltacaktır. Durum, çoğu zaman kendisini öğrencinin “yapamıyorum işte, ben bilmiyorum” gibi itirazlarıyla belli eder. Bu süreç bilmemeden ziyade öğrencinin güvenin sarsılması sürecidir, bu aşamada bilmemekten bahsetmek zordur.

3) Bir konu hakkında bilgisi olmayan ve öğrenme sürecinde olan birinin ulaştığı doğrular onu aşama aşama özgüvene ve bilmeye götürecektir. Bununla birlikte bilmeyen birinin yaptığı yanlış biraz daha dikkatli olması noktasında alacağı dönütler sayesinde yanlışı üzerinde çalışmasına, doğruyu araştırmasına ve doğruya ulaşmasına olanak sunar. Ama eğer yanlış algoritmayla doğru yapma durumu söz konusuysa bu bir kavram yanılgısının oluşması yolundaki etkili adımlardan bir tanesi olabilir.

4) Diğer bir durum ise kavram yanılgısına sahip olan birinin yanlış yapmasıdır. Bu durumda birçok ihtimal söz konusu olabilir. Birey yanlış olduğunu kabul etmeyebilir. Kabul etmiş gibi görünüp sınıfta inanmış gibi yapıp kavram yanılgısını devam ettirebilir. Bazen ise kavram yanılgısını gözden geçirerek yanılgıdan kurtulabilir veya yanılgı zayıflasa da devam edebilecektir.

Kavram yanılgılarının tespiti ve giderilmesine ilişkin birçok yöntem bulunmakta ve bu yöntemlerin etkililiğine ilişkin birçok çalışma özellikle fen bilimlerinde yürütülmektedir. Fakat görüldüğü gibi kavram yanılgısının ürünü olmayan hatalardan kaynaklanan yanlışlarda öğrenme ortamlarında sıkça bulunmaktadır. Özellikle öğrenci merkezli öğrenme ortamlarında öğrencinin etkinlikte geçen örneği veya durumu anlaması ve devamında bir veya birkaç durumdan hareketle geneli açıklayan bir hipotez kurması beklenmektedir. Hipotezin öğrenciler arasında paylaşılarak tartışılması ve son aşamada asıl bilginin öğretmen tarafından öğrencilerin bildiklerinden hareketle tanımlanması gerekmektedir. Yanlış ve kavram yanılgısı arasındaki yukarıda açıklanan ilişki ve öğrenci merkezli

(15)

eğitimde ön bilgilere özellikle de kavram yanılgılarının tespiti ve giderilmesinde verilen önem dikkate alındığında öğrenme ortamında yanlışlarla nasıl baş edilmesi gerektiğine ilişkin çalışmalara ihtiyaç olduğu görülmektedir.

Görüldüğü gibi bilişsel yaklaşımların her biri veya birkaçının sentezini temel almış bir müfredata göre işlenen bir ders işleyişinde yanlışların özellikle de kavram yanılgısı olmayan yanlışların oluşmaması mümkün görülmemektedir. Bu bağlamda yanlışların daha yakından irdelemesi önem taşımaktadır.

Yapısalcı kuram, bilişsel kuramın temel gerekçelerine ilave olarak bireyin öğrenmeye ilişkin bilincinin, ilgi alanlarının, içinde bulunduğu toplumun ve konuştuğu dilin öneminin göz ardı edilmemesi gerektiğini savunan bir kuramdır. Bilgi öğrencinin aktif katılımı ile kendisi tarafından yapılanmaktadır. Bireyin hangi davranışı kazandığı ve davranışın nasıl öğretilmesi gerektiği kadar öğrenmenin nasıl gerçekleştiği de önemlidir (Erdem & Demirel 2002). Yapısalcı kuram Türk eğitim sistemi açısından değerlendirildiğinde eğitim felsefesinde önemli bir değişimi işaret etmektedir. Öğrenci merkezli sistem öğrenci, derste kullanılan materyal, sınıf ortamı, hedef davranışlar gibi öğrenme ortamının unsurları ile ilgili bazı çok önemli değişimleri de öngörmektedir (Demirel, 2002; Türkdoğan, 2006).

Yapısalcı yaklaşımla birlikte yoğun bir şekilde vurgulanan diğer bir nokta ise öğretmenlerin alternatif değerlendirme yapmalarıdır. Yani, öğrencilerin davranışı kazanıp kazanmadığına bakarak not vermekten çok, öğrenmenin gelişme sürecini değerlendirip öğretmene, öğrenciye, kullanılan materyallere ve öğrenme ortamına gerektiğinde hedeflere yönelik düzenlemeler yapmaları gerektiği yapısalcı kuramda vurgulamaktadır (Meb, 2005; Zimbicki, 2007; Naziro, 2005). Öğrenme sürecinde, yanlışın analizi sürece ilişkin daha açık bilgilerin elde edilmesine katkı sağlayacaktır. Böylece öğrenme ortamlarını daha kalıcı ve etkili oluşturabilmek mümkün olabilecektir.

Dolayısıyla yapısalcı yaklaşımla birlikte daha çok biçimleyici değerlendirmenin ön plana çıktığı görülmektedir. Fakat bu ölçme değerlendirme şeklinin standart testlerden ziyade alternatif ölçme değerlendirme yöntemleriyle

(16)

yapılması gerekmektedir. Alternatif ölçme ve değerlendirme yaklaşımı öğrencilerin potansiyellerini gösterebilecekleri bir ortam sağlayan bir yapıya sahiptir (Durmuş & Karakırık, 2005). Ayrıca alternatif ölçme ve değerlendirmenin geleneksel ölçme ve değerlendirmeden farklı olarak sadece öğrenciyi değil aynı zamanda öğretmenin kendisini, kullandığı öğrenme materyalini, öğretim teknik ve stratejilerini de değerlendirmesi gerekmektedir. Bu anlamda öğretmenin asli görevi öğrenme ortamını analiz etmek ve elde edilen verileri ideal öğrenme ortamları oluşturmak için kullanmaktır.

Öğrenci merkezli eğitim anlayışına göre öğretmenin görevi öğrenciye bilgiyi öğretmek değildir. Çünkü bilgi bir yerden bir yere aktarılabilen bir nesne değildir. Bu nedenle de öğretmenin rehber konumunda olması gerekmektedir (Sönmez, 1993; MEB Müfredat Geliştirme Süreci, 2007) Öğretmen bir taraftan öğrencileri yönlendirirken diğer taraftan da öğrenme ortamını analiz etmeli öğrenme sürecini değerlendirmelidir. Öğretmen uygulamalarından elde ettiği deneyimler yardımıyla daha uygun öğrenme ortamları düzenlemekle de sorumludur. Öğrenci merkezli eğitim genelleme ve tahminlere dayalı olduğundan yanlış yapılması kaçınılmazdır. Öğrenci merkezli eğitim anlayışında bir özel durum veya bir örnekle konu başlamakta devamında ise öğrencinin tanımı elde etmesi, işlemin doğasını tahmin etmesi ve bir genellemeye ulaşması istenmektedir. Bu durumda öğrencilerin yaptıkları genelleme ve tahinlerin yanlış olması çok doğaldır. Aksi takdirde yeni bir bilgi ve öğrenmeden bahsedilemez.

Son geliştirilen matematik dersleri programların Türkiye’de uygulamaya girmesi ile birlikte öğretmenlerin öğrencinin bilgisini hangi süreçlerden geçerek yapılandırdıkları konusunda örnek kaynağa ve metotlara ihtiyaç duyması doğaldır. Yapısalcı kurama dayalı programların uygulamaya girmesiyle birlikte kurama uygun etkinlikler geliştirilmesi ve uygulanması süreci hızlanmıştır. Fakat öğrencilerin anlamalarına rehberlik etmenin ne demek olduğuna ilişkin uygulamalı bir örneğe literatürde rastlanmamıştır. Öğrenmeye rehberlik etmek karmaşık ve zor bir süreç olarak tanımlanmaktadır. Turan ve Sayek yaptıkları çalışmada, öğretmene ne zaman müdahale edilmesi ve hangi yoğunlukta müdahale edilmesi gerektiğine dair bir reçete verilmesinin güç bir iş olduğunu belirtmişlerdir. Bununla birlikte “eğitimciler bunun

(17)

kararını deneyimlerine ve bilgilerine dayalı olarak kendileri vermelidir” denilmektedir (Eggen & Kauchak, 1985). Fakat bu kadar açık uçlu bir yaklaşımla öğretmen yetiştirmenin öğretmenin yeterlilikleri bakımından birçok sakıncalar doğuracağı düşünülmektedir.

Birey yeni bir bilgi veya bilgi içeren olayla karşılaştığında bu yeni durumu kendisinde var olan zihinsel şemaya uydurarak anlamlandırmaya çalışır. Bu süreçte bazen yeni karşılaştığı bilgi kendisinde var olan bilgi birikimine uymayabilir. Piaget’in dengesizlik olarak tanımlamadığı bu sürecin sonunda birey, mevcut bilgisini yeni bilgiler doğrultusunda düzenler veya yeni bilgiyi mevcut bilgileri doğrultusunda anlamlandırır (Bybee & Sound, 1990). Öğrencilerin ön bilgileri ve dünyayı algılama biçimleri yeni öğrenilen bilgilerin yapılanması sürecini etkilemektedir. Dolayısıyla öğrencilerin ön bilgi ve bakış açılarındaki eksiklikler ve yanlışlıklar nedeniyle öğrenciler pek çok kez yanlış yapabilirler. Bilginin sarmal ve soyut yapısı, öğrencilerin kendilerine özgü ve anlaşılması zor düşünce yapıları öğrenci merkezli eğitimin yanlışa müsait doğası birleştiğinde yanlışsız bir öğrenme ortamının oluşturulmasının giderek imkânsızlaştığı hatta anlamsızlaştığı görülmektedir. Çünkü günümüzde etkili öğrenme metotlarının uygulandığı sınıflarda merkezde öğrencinin kendisinin olması gerekmektedir (Ornstein & Hunkins, 1993). Bu nedenle yanlışların daha iyi incelenmesi ve sebeplerinin anlaşılması ön plana çıkmaktadır.

Çeşitli öğrenme ve öğretme kuramlarına bakıldığında yanlışların varlığı ve önemi kadar yanlışın yok sayıldığı da açık bir şekilde görülmektedir (Türkdoğan, 2011). Yanlışın varlığı tarihsel olarak da bilinip, bahsedilmesine rağmen kavram yanılgısı olmadığı zamanlarda çok da önemsenmediği görülmektedir. Bu durum, yanlışa ilişkin araştırmaların yapılmamasını ve buna paralel olarak öğrenci veya öğretmenlere yönelik olarak yanlışların derslerde kullanılmasını tavsiye eden ders veya derslerin oluşumunu ve gelişimini engellemiştir. Son yıllardaki eğitim ve öğretime olan bakış açısının değişimi yanlış kavramının da irdelenmesine sebep olmuştur. Fakat öğretmen yetiştiren kurumlar olan eğitim fakültelerinde bu tür etkinliklere çok az rastlanmaktadır. Bu nedenle öğretmen ve öğretmen adaylarının yanlışa ilişkin bakış açılarının deneyimden ziyade aldıkları eğitim aracılığıyla

(18)

geliştirilmesi ve yapısalcı yaklaşımın yanlışa bakış açısına ilişkin normlara ulaştırılması için gerekli alt yapının oluşturması gerekmektedir.

Bu araştırmada yanlışların ve sebeplerinin daha iyi anlaşılması, öğrencilerin yaşlarına bağlı olarak ne sıklıkta yanlış yaptıklarını ve hangi yanlışları daha çok yaptıklarının belirlenmesi ve yanlışa verilen dönütün sistematikleştirilmesine katkı sağlamak amacıyla yanlış türleri ve bu yanlış türlerinin sınıf seviyelerine bağlı olarak değişme sıklıkları belirlenmeye çalışılacaktır.

1.2. Araştırmanın Problemi ve Alt Problemler

Bu araştırmanın problemi,

“Öğrencilerin yaptıkları yanlış türleri nelerdir ve bu yanlışların görülme sıklıkları öğrencinin sınıf seviyesine bağlı olarak nasıl değişmektedir?”

şeklinde ifade edilmiştir. Bu probleme bağlı olarak;

a. Öğrencilerde gözlenen yanlışlar nelerdir?

b. Gözlenen yanlış çeşitlerinin görülme sıklıkları nedir?

c. Gözlenen yanlış türleri ve görülme sıklıkları öğrencilerin sınıf seviyesine göre nasıl değişmektedir?

sorularına cevap aranmıştır.

1.3. Araştırmanın Amacı

Bu çalışmanın amacı; ortaöğretim öğrencilerinin matematik derslerinde yaptıkları yanlış türlerinin neler olduğunu ve ayrıca hangi yanlışların daha çok yapıldığını incelemektir. Bu anlamda araştırmanın alt amaçları aşağıda listelenmiştir:

(19)

1) Matematiksel yanlışları açık ve anlaşılır şekilde tanımlayıp sınıflandırarak öğretmen, öğretmen adayları ve araştırmacıların kullanımına sunmaktır.

2) Yanlış türlerinin öğrenci yaşına (sınıf seviyesine) bağlı olarak nasıl değiştiğini belirlemektir.

3) Yanlışları ve yanlış türlerini belirlemenin matematik öğretiminde ne gibi faydaları olduğunu tartışmaktır.

4) Hangi yanlışların daha çok yapıldığı belirlenerek öğretmenlere yanlışa verdikleri dönütleri sistematikleştirmede kolaylık sağlamaktır.

1.4. Araştırmanın Önemi

Eğitim-öğretim dinamik bir yapıya sahiptir. Günümüzde uygulamada olan eğitim sistemi öğrenci merkezli sistemdir. Bu sistemin başarıya ulaşabilmesi için farklı boyutlarda ele alınıp analiz edilmelidir. Bu sistemin başarıya ulaşması için engel olarak görülen yanlışların aslında öğrenme için önemli, etkili ve katkı sağlayan yönlerinin açığa çıkarılması gerekmektedir (Türkdoğan, 2011). Öğrenci merkezli sistemde daha verimli sonuçlar alabilmek için birçok faktörü incelemek ve ona göre düzenlemeler yapmak gerekmektedir. Bu faktörlerin en önemlilerinden birisi de yanlışı belirlemek, analiz etmek ve yanlışa yönelik çözüm önerileri üretmektir.

Öğrenci merkezli yaklaşımlarda yanlış, öğrencinin kusuru olarak değil, öğrenme sürecinin bir zenginliği olarak yeniden yorumlanmaktadır (Türkdoğan ve Baki, 2009). Yanlışlar öğrenme ortamlarının doğal parçalarıdır, önemli olan bu yanlışları nasıl öğrenme fırsatlarına çevireceğimizdir. Yanlışın bir öğrenme fırsatı olarak kullanılmasında en büyük görev öğretmene düşmektedir. Bu yüzden yanlışı kaçınılması gereken bir olgu olarak görmeyen, ders sürecinde yanlışı öğrenme fırsatı olarak değerlendirebilen, yanlışla mücadele edebilme becerisine sahip öğretmen

(20)

adayları yetiştirilmelidir (Nordstrom, Wendland, William, 1989). Öğrenci yanlış yaptığında, yanlışın doğasını anlamak, öğrencinin neden ve nasıl yanlış yaptığını anlayabilmek, öğretmenin öğrenci bilgisi ve özel alan bilgisiyle; yanlışını nasıl etkili bir biçimde düzeltileceğine karar vermek de özel alan bilgisi ve pedagojik alan bilgisiyle ilgilidir (Ball, Thames, Phelps, 2008).

Yanlıştan kaçınmak, yanlışları görmezden gelmek öğrenmeyi engellediği gibi, öğrencilerde kavram yanılgıları oluşmasına da sebep olabilir. Bu yüzden ders sürecinde yanlış ortaya çıktığı zaman hemen müdahale edilmelidir (Akdeniz vd., 2001). Bu süreçte, öğretmenin yanlışa anında nasıl müdahale ettiği önemlidir. Eğer öğretmenlerin yanlışla karşılaştığında yanlışa ilk olarak verdiği tepkiler bilinirse, bu tepkilerin etkililiği araştırabilir ve böylece yanlışa nasıl müdahale edilmesi gerektiği konusunda çalışmalar yapılabilir.

Yanlışın sınıflandırılması ve yanlış türlerinin belirlenmesi; 1) Programların amaçlarına ulaşmasına katkı sağlayabilir. 2) Ders planlarının hazırlanmasında yol gösterir.

3) Öğrencilerin matematikteki yanlış türlerini sistematik hale getirerek yanlışların tedavisinde kolaylık sağlar.

4) Öğretmenlerin matematiksel yanlışlara karşı verecekleri dönütlerin belirlenmesinde yol gösterici olur.

5) Müfredat programlarının bu doğrultuda yeniden düzenlenmesini sağlar. 6) Yanlışla ilgili yapılacak olan çalışmalar için araştırmacılara yol gösterici

olur.

7) Öğretmen yetiştirme programlarının yeniden düzenlenmesini belki yanlışla ilgili bir ders içeriği hazırlanmasını sağlar.

8) Biçimlendirici değerlendirme uygulamalarının daha verimli olmasını sağlar.

(21)

1.5. Araştırmanın Sınırlılıkları

Araştırma verilerinin toplanması sürecinde derslerin kayda alınması planlanmış ancak video kaydı yapmaya izin veren okul bulunamamıştır. Yapılandırılmamış gözlemlerle veriler toplanmaya çalışılmış ancak bu gözlemlerde de sadece derse katılan birkaç öğrencinin yaptığı yanlışlara ulaşılabildiği, diğer öğrencilere ulaşmanın mümkün olmadığı ve bu nedenle verilerin hemen hemen tamamının 480 tane yazılı kâğıttan oluşması bu araştırmanın geçerlilik ve güvenilirliğini etkileyebileceği düşünülmektedir.

1.6.Tanımlar

Yanlış: James (1998), bireyin (öğrencinin) bilinçli olduğu halde bilgi

eksikliğinden dolayı yaptığı hatalar için “yanlış” terimini kullanılır.

“Yanlış” ve “Hata” terimlerinin ayrımını yaparken “kasıtlı/bilinçli” kelimesi üzerinde duran James’in (1998), öğrencinin bilinçsizce yaptığı yanlışlıklar için “hata”, bilinçli olduğu halde bilgisinin eksikliğinden dolayı yaptıkları için de “yanlış” terimini kullandığı görülmektedir.

(22)

BÖLÜM II

2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE

2.1. Yanlış-Hata-Kavram Yanılgısı Nedir?

Türk Dil Kurumunun Türkçe sözlüğünde; “hata” kelimesi istemeyerek ve bilmeyerek yapılan yanlış, yanılma, yanılgı, suç, günah, kusur şeklinde tanımlanırken; “yanlış” kelimesi bir kurala, bir ilkeye, bir gerçeğe uymama durumu, yanılgı, hata olarak tanımlanmaktadır. James (1998), öğrencinin bilinçsizce yaptığı yanlışlıklar için “hata”, bilinçli olduğu halde bilgisinin eksikliğinden dolayı yaptıkları için de “yanlış” terimini kullandığı görülmektedir. Kavram yanılgılarını Baki (1999), öğrencilerin yanlış inançları ve deneyimleri sonucu ortaya çıkan davranışlar olarak tanımlarken, Çakır ve Yürük (1999), kişisel deneyimler sonucu oluşmuş bilimsel gerçeklere aykırı olan ve bilim tarafından gerçekliği kanıtlanmış kavramların öğretilmesini ve öğrenilmesini engelleyici bilgiler olarak tanımlamaktadır. Başka bir tanımsa kavram yanılgısını, bir kişinin bir kavramı anladığı şeklin, ortaklaşa kabul edilen bilimsel anlamından önemli derecede farklılık göstermesi şeklinde ifade eder (Çakır ve Yürük, 1999; Baki, 1999).

Öğrenci merkezli eğitimde etkili öğrenme ortamını oluşturmadaki en önemli engellerden biri kavram yanılgıları olarak görülmektedir (Türkdoğan, 2011). Öğrenme için öğrencilerin ön bilgilerinin tespit edilmesi, öğrenmelerin üzerine inşa edileceği temel bilgilerin hatırlatılması, kavram yanılgılarının giderilmesi gerekmektedir. Yanlış bir yapılanma kendisinden sonraki yapılarında yanlış olmasına neden olarak öğrenme ortamında sürekli yanlış yapılmasına sebep

(23)

olacaktır. Her ne kadar kavram yanılgısız bir öğrenmenin daha sonraki öğrenmelerinde olumlu yönde oluşmasına katkı sağlayacağı düşünülse de bu her zaman doğru değildir. En ideal yapılanmalardan sonra dahi öğrencilerin yanlış yapmaları mümkündür. Bu nedenle yapısalcı yaklaşımın gereği olarak yanlışların da kavram yanılgıları kadar irdelenmesi gerektiğine inanılmaktadır (Türkdoğan, 2011).

Bazı öğrenme kuramları özellikle davranışçı kuram incelendiğinde öğrenci yanlışlarının kabul edilemez olduğu görüşü hâkimken yanlışla mücadele pek de önemsenmemiştir. Yani yanlış aynı zamanda bir kavram yanılgısı olmadığı durumlarda çok da önemsenmediği görülmektedir. Bu durum yanlışa ilişkin araştırma yapılmasını ve buna bağlı olarak da öğrenci ve öğretmenlere yönelik ders içeriği oluşumunu bir açıdan kısıtlamıştır.

Yanlışa ilişkin literatür çoğunlukla kavram yanılgılarını bulma ve gidermeye odaklandığı için yanlış ve yanlışla mücadeleye ilişkin yeterli strateji tespit edilememiştir. Konuya ilişkin öğretmenin deneyim ve teorik bilgi noksanlığı, öğrenme sürecinde yanlışa müdahale edilmesi gereken durumlar öğretmeni zor duruma düşürebilmektedir. Bu durum ön görülmesi zor, öğretmenlerin kaygı düzeyini artırıcı, zaman kontrolünü azaltıcı bir etki oluşturarak, zaten öğrenci merkezli öğrenme ortamı oluşturma noktasında kuşkuları olan öğretmenlerin, öğrenci merkezli öğrenme ortamı oluşturma yönündeki çalışmalarına ileriye yönelik ket vurmaktadır. Ayrıca öğretmenlerin kızmalarına neden olarak öğrencilerin düşüncelerini serbestçe söylemeleri amaçlanan öğrenci merkezli ortamları bozmaktadır (Türkdoğan, 2011).

Astolfi (1997) hatanın gündelik hayatta, örneğin “hiç hata yapmayan kişilerin; ancak hiçbir şey yapmayanlar” olabileceği gibi cümlelerle daha hoşgörüyle karşılanırken, okulda daha çok bir stres ya da sıkıntının kaynağı olarak görüldüğünü ifade etmektedir.

Doğru ile yanlışı kesin çizgilerle ayırmak mümkün değildir. Dolayısıyla yanlışın tanımını doğru ya da gerçek olduğu bir kurala, bir ilkeye, bir yargıya uymama olarak yapılması daha uygun olacaktır. Bilim tarihinde bir zamanlar doğru

(24)

ya da değişmez olarak kabul edilen bilgilerin zamanla yanlış olduğunu gösteren pek çok örnek bulunmaktadır (Charnay, 1986). Dolayısıyla, belli bir süre doğru olarak kabul gören bir bilgi, zamanla doğruluğu tartışılabilir bir konuma gelebilmektedir. Bu düşünceler ışığında denilebilir ki, her üretilen cevap, çözüm yolu daha önce doğru olduğu kabul edilenlerle karşılaştırılmakta ve üretilenlerin doğru olarak kabul edilenlerle benzerliği ya da farklılığı ölçüsünde, doğru ya da yanlış yargısına varılmaktadır. Bu nedenle bilimde ve matematikte hatanın tartışılmaz bir yeri olduğu söylenebilir.

Bell (1996); matematik eğitimiyle ilgili araştırmaların sonuçlarını yorumlarken “Yanlış kavramlar, öğrencilerin belleklerinde öylesine yerleşmiştir ki ortaya konulduklarında bile çok ciddi bir tedaviye gereksinim vardır. Öğrencilere sadece nerelerde yanlış yaptıkları söylenirse, etkisi ya çok az olur veya hiç olmaz.” demektedir. Bu durumu A. Einstein; “Bir peşin hükmü ortadan kaldırmak, atomu parçalamaktan daha zordur.” şeklinde ifade etmektedir.

Matematik eğitiminin bir amacı bütün öğrencilerin öğrenmesinin en üst düzeyde gerçekleşmesidir. Fakat birkaç öğrencinin bunu gerçekleştirmesine karşın büyük çoğunluğun matematikte zorluk yaşaması yaşamın bir gerçeği olarak görülür (Tall ve Razali, 1993: 209). Dolayısıyla yaşanan bu güçlüklerin bir an önce tespit edilip giderilmesi gerekir (Duval, 2002: 14). Çünkü matematikte öğrenme güçlüğü yaşayan bir öğrencinin diğer alanlarda başarılı olması zordur.

2.2. Öğrenme Kuramlarının Yanlışa Bakış Açısı

Öğrenmenin nasıl gerçekleştiğinin tam olarak bilinmemesinden dolayı her geçen gün öğrenmeyle ilgili yeni kuramlar ortaya atılmaktadır. Fakat en çok kabul gören kuramlar dikkate alındığında bunları davranışçı, bilişsel ve yapılandırmacı olmak üzere üç temel gruba ayırarak incelemek mümkündür (Lerman, 1989; Baki, 2008). Bu anlamda yanlışın anatomisini irdelerken bu kuramların terminolojisinden faydalanmak bütünü görmemizde bize yardımcı olabilir. Bu nedenle yanlış terimini anlayabilmek ve yeni gelişmeler ışığında tanımlayabilmek için öğrenme

(25)

yaklaşımlarının geçmişte yanlışa nasıl baktıklarını incelemenin faydalı olacağı düşünülmüştür.

Öğrenme kuramlarının yanlışa bakış açısı farklılıklar göstermektedir. Davranışçı kuramda yanlış görmezden gelinmiştir. Bilişsel kuramda sadece kavram yanılgısı olan yanlışlara önem verilmiştir. Yapısalcı kuramda ise yanlış, öğrenme için önemli bir fırsat ve öğrenme ortamının kaçınılmaz bir parçası olarak görülmektedir.

2.2.1. Davranışçı Kuramın Yanlışa Bakış Açısı

Öğrenmenin bilgilerin üst üstte yığılması olayı ve öğrencinin bilgiye başlangıç aşamasından sonuç aşamasına kadar öğretmen tarafından düzenlenmiş, kendine has amaçları olan ara basamakları adım adım geçerek ulaşabildiği görüşüne sahip davranışçı yaklaşıma göre hata; aykırılık, sakınılması gereken bir durum ve düzeltilmesi gereken yanlış bir cevaptır (Henry, 1991). Davranışçı öğrenme kuramı davranışın etki tepki süreci sonunda kazanıldığını savunmaktadır. Yanlış, davranışçı yaklaşımda öğrencinin dikkatsizliği, iletişim yolundaki aksaklık veya yanlış tepki sonucunda ortaya çıkan ve cezalandırılması gereken bir olgu olarak görülmektedir (Borasi 1994; Santagata 2002). Bireyin dikkatli dinlemesi, etkinin uygun şekilde verilmesi, ortamın ideal olması halinde öğrencinin yanlış yapması mümkün değildir (Tekin-İftar & Kırcaali-İftar, 2004).

Yanlış öğrencilerin bilgisinden değil, öğretim için önerilen ilerleme sürecinden kaynaklanmaktadır. Öğrenci dikkatsizse bu dikkatsizlikten doğan ürünü diğer öğrencilerin görmesi gerekmez. Yanlış öğrenmişlerse onlara tekrar anlatmak ve dikkatli olmalarını sağlamak yeterli olacaktır. Tabii bireyin kabiliyetleri de önemlidir. Birey yetersiz, kabiliyetsizse, zeki değilse yine de öğrenebilir. Yani davranışçı kuramlar bireysel farklılıkları göz ardı etmektedir.

İdeal bir etki, tepki, pekiştireç ve davranım sürecinin sonunda yanlış ortaya çıkmaz (Mothienvichienchai & Melis, 2006). Yine de yanlış ortaya çıkmışsa yapılabilecek bazı uygulamalar bulunmaktadır. Bu anlayış temelde unutturmayı

(26)

hedeflemektedir. Unutturmayı temelde etki, tepki, ceza, davranımın silinmesi veya uyarıcının ortadan kaldırılması durumları ile açıklamak mümkündür. Yani unutturma davranışın gelişmesindeki süreçteki elemanlardan bir veya birkaçının ortamdan kaldırılması temelinde açıklanabilir. Unutturmak sayfayı silmek gibidir. Silme işlemi tamamlandıktan sonra sayfayı yeniden doldurmak mümkün olabilecektir. Bu anlamda yanlışa ilişkin literatürde bastırma, sindirme, sönme, yorma, yavaş yavaş alıştırma ve çatışan uyarıcılar verme terimleri kullanılmaktadır (Bacanlı, 2005). Bu tekniklerin öğrenciler üzerinde verimli olduğunu söylemek mümkün değildir. Bu durumda öğrenciler matematiğe karşı olumsuz bir tutum geliştirmesi ve telafisi zor olan sonuçların ortaya çıkması mümkündür (Türkdoğan, 2011).

2.2.2. Bilişsel Kuramın Yanlışa Bakış Açısı

Bilişsel öğrenme kuramı ise kavram yanılgısını önemsemiş, öğrenme üzerindeki etkisini incelemiş fakat yanlışa yeterince önem vermemiştir. Yalnız davranışçı kuramdan farklı olarak davranışın kazanılmasında sürecin ve bireysel farklılıkların önemi üzerinde de durmaktadır. Bilişsel kuram yanlışı bilişsel alt yapısı olan yanlış ve bilişsel alt yapısı net olarak görülmeyen yanlış olarak iki ayrı kavram olarak ele almaktadır. Bilişsel kurama göre yanlış bilişsel alt yapısı olan yanlıştan (kavram yanılgısı) oluşuyorsa dikkate değerdir, aksi taktirde dikkate alınması zorunlu bir olgu değildir. Fakat yanlışlar sadece kavram yanılgısının ürünü değil aynı zamanda kavram yanılgısının oluşmasında da önemli bir unsurdur. Kavram yanılgılarının tespiti ve giderilmesi üzerine birçok çalışma bulunmaktadır fakat kavram yanılgısının ürünü olmayan yanlışların tespiti ve giderilmesine ilişkin çalışmalara ihtiyaç duyulduğu halde fazla rastlanmamaktadır. Özellikle öğrenci merkezli eğitim anlayışında eğitim-öğretim sürecinde yanlışın olmaması mümkün değildir ve yakından irdelenmesi büyük önem taşımaktadır.

(27)

2.2.3. Yapısalcı Kuramın Yanlışa Bakış Açısı

Yapısalcı öğrenme kuramı bilişsel kuramın temel gerekçelerine ilave olarak bireyin öğrenmeye ilişkin bilincinin, ilgi alanlarının, içinde bulunduğu toplumun ve konuştuğu dilin öneminin göz ardı edilmemesi gerektiğini savunan bir kuramdır (Türkdoğan, 2011). Bilgi öğrencinin aktif katılımı ile kendisi tarafından yapılanmaktadır. Yapısalcı öğrenme kuramı öğrencinin bilgisini, öğrenilecek olan konu ile etkileşim halinde kendisinin oluşturduğu, yeni bilginin sadece eski bilgilerin üst üste yığılmasından ibaret olmadığı görüşüne sahiptir.

Yanlış, öğrenme ortamının kaçınılmaz bir parçasıdır ve öğrenme için önemli bir fırsattır. Yanlış öğrencilerin düşünme süreçleri ile ilgili bilgiler vermektedir. Öğrenci, yanlışları sayesinde ilerleyebilmekte; çünkü yanlışlar eski bilgiler ile yeni bilgiler arasında var olan uyumsuzluğun fark edilebilmesi için bir fırsattır. Fakat bilişsel yaklaşımda olduğu gibi yapısalcı yaklaşımda da yanlışın varlığı, kaynağı ve öğrenimdeki yeri ile ilgili çalışmalara çok az rastlanmaktadır. Bu nedenle öğrenme ortamında yanlışların daha iyi anlaşılması ile ilgili yapılacak çalışmalar öğretmenlere hangi yanlışlar karşısında ne tür davranışlar sergilemeleri konusunda rehberlik edecektir. Öğretmenler yanlış ile karşılaştıklarında öfke, heyecan, korku ve tutku gibi duygular yaşamakta ve kontrolleri azalmaktadır. Bundan dolayı yanlış türlerinin belirlenmesi ve bu yanlış türlerinden hangilerine ne tür dönüt tekniğinin kullanılmasının daha uygun olacağının belirlenmesi öğretimin verimliliği ve öğretmen yeterliliği açısından büyük bir önem taşımaktadır.

2.3.Matematik Eğitimi ile Yanlışın İlişkisi

Matematik öğretiminin temelinde, matematiksel kavramların öğretimi yatmaktadır. Matematikteki kavramlar ise ardışık ve aşamalı bir sıra takip etmektedir. Bu nedenle, matematiksel kavramların ne olduğu daha doğrusu ne işe yarayacağının mutlaka bilinmesi gerekir. Aksi taktirde, sadece soyut tanımların bilinmesi, kavramsal öğrenmenin gerçekleşmesini sağlayamaz. Bu çeşit bir öğrenmenin olabilmesi için matematiksel kavramların alt ve üst kavramlarıyla olan

(28)

ilişkilerinin ve birbiriyle olan bağlantılarının ortaya konması gerekir (Dede ve Argün, 2004). Ülkemizde sınava dayalı bir eğitim sistemi olmasından dolayı daha çok pratik çözümler değer kazanmakta, matematiksel kavramların öğretimi tam olarak gerçekleşememektedir. Bu durum da matematik eğitimini ezberden öteye geçirememektedir. Fakat matematikte anlamadan ezberlemeye yer yoktur. Matematikte “neden” ve “niçin” sorularına cevap aranır.

Anlamlı öğrenme, öğrencilerin bilişsel yapılarındaki eski bilgilerle yeni bilgilerin doğru bir şekilde ilişkilendirilmesiyle ortaya çıkabilir. Öğrencilerin bilgileri anlamlı öğrenmesi, kavramları doğru bir şekilde anlayarak yanlış yapmaması ile sağlanabilir. Öğrencilerin yeni bilgiyi öğrenirken kendi ön bilgilerindeki yetersizliği, öğretmenlerin öğrencilerin zihinlerindeki kavramsal değişimi sağlayamaması ve kavramların, öğrenciler tarafından öğrenilirken anlam bütünlüğünün sağlanamamasından dolayı yanlış kavramlar ortaya çıkabilir (Cengiz, 2006). Öğrenciler sahip oldukları bu yanlış kavramları değiştirmekte çok tutucudurlar ve değişime karşı direnç gösterirler. Bu durum onların doğru, bilimsel kavramları öğrenmelerine engel teşkil eder (Cansüngü ve Bal, 2002).

Çoğu basit yanlışlar, geleneksel yaklaşımlarda öğrencilerin başarısızlıkları olarak değerlendirilmektedir. Yanlışlar teşhis edilerek düzeltme yoluna gidilmediği için öğrencilerin yanlış anlamaları sistem içinde ortaya çıkmamakta dolayısıyla öğrencide yanlışlarını düzeltme fırsatı bulamamaktadır (Baki ve Bell, 1997). Kalıcı bir öğrenme sağlayan, ancak ülkemizde hemen hemen hiç uygulanmayan “Teşhis Edici Öğrenme” metoduyla yanlış anlamalar teşhis edilir ve bu yanlış anlamadan doğan hatalar ortaya çıktığında öğrencinin karşı karşıya bulunduğu bilimsel çelişki ona gösterilir. Böylece bu çelişkiyi ortadan kaldırıcı çözümü, öğrencinin kendisinin bulması sağlanır (Baki ve Bell, 1997).

Öğrenciler matematik kavramlarını öğrenirken kendilerine göre fazlalık olarak gördükleri bazı temel bilgileri atarak zihinlerinde şekillendirdikleri yeni kavramlar oluşturmaktadırlar. Bunun sonucunda öğrenci de şekillenen kavram tanımı ile doğru tanım çelişmekte ve yanlışların ortaya çıkması kaçınılmaz olmaktadır. Öğrenciler için tanımlar gereksiz, kafa karıştırıcı, can sıkıcı ve zaman kaybettirici

(29)

cümle toplulukları olarak görülmektedir. Öğrenciler “Tanımı ezberlemektense soru çözerek daha iyi öğrenirim” düşüncesine sahip olduklarından ve kavramları tam olarak anlamadan, yorum yapabilecek hale gelmeden, sadece işlemler yardımıyla öğrenmeye çalıştıklarından pek çok yanlış yapabilmektedirler (Doğan, 2003).

Öğrencilerin sahip oldukları ilk inanışları ve yanlış fikirleri o kadar kökleşmiştir ki basmakalıp ve alelade bir eğitimle bu kavramları değiştirerek anlamlı öğrenmeyi sağlamak oldukça zordur. Öğrencilerin bilimsel konuları öğrenmelerinde ezberden uzak bir şekilde anlamlı öğrenmelerini sağlayacak öğretim ortamlarının hazırlanması oldukça etkili olacaktır. Aksi taktirde öğrenilen bilgi zihinde uzun süre muhafaza edilemez ve yeni kavramlar öğrencinin bilişsel yapısındaki yerine tam olarak yerleşemez. Anlamlı öğrenme, ancak yeni öğrenilen kavramlarla önceden öğrenilenler arasında bağlantılar kurulduğu zaman gerçekleşebilir. Bu bağlantıları sağlıklı bir şekilde oluşturmak için özellikle yanlış kavramların anlamlı öğrenmeyi gerçekleştirmedeki olumsuz etkisi ile mücadele etmek gerekir. Eğer öğrencilerin değişikliğe direnç gösteren ve özellikle yanlış olarak nitelendirilen fikirlerinden vazgeçmeleri, bilimsel kavramları anlamlı bir şekilde öğrenmeleri isteniyorsa, onların zihinlerinde doğru olan kavramsal değişimi oluşturmalarına imkan tanınmalıdır. Kavramsal değişim, var olan kavramları, yeni kavramlarla bağdaştırmak için tekrar yerleştirmeyi, başka bir ifade ile yeni oluşan durumları göz önünde bulundurarak kavramları farklı şekillerde tekrar organize etmeyi gerektirir. Bu görüşe göre; öğrenme, sadece basit olarak bilinenlere bir miktar bilgi eklenmesi olarak değil, aynı zamanda var olan bilgi ile yeni bilgi arasındaki etkileşimin kurulmasını gerektirir.

Öğrencilere sahip oldukları kavramları fark etme imkânı verilmelidir. Ardından farklı bir kavram veya olay tarafından yol açılan “bilişsel uyumsuzluk” veya “kavramsal çatışma” sürecini geçirmeleri sağlanmalıdır. Ayrıca öğrencilere olaylar ve ilişkiler hakkında kendi fikirlerini belirtme imkânı verilmeli, sınıf içi tartışmalarla öğrenciler cesaretlendirilmelidir. Bu sayede öğrencilerin zihinlerindeki yanlış bilgi ve kavramlar ortaya çıkarılabilir.

(30)

Ülkemizde matematik öğretimi öğretmen merkezli, öğrencinin pasif olduğu metotla yapılmaktadır. Bu sistem öğrencilerin yanlış anlamalarını ortaya çıkarmadığı gibi yanlış anlamaları pekiştirmektedir. Okullarda yapılan değerlendirme testlerinin ve yazılı sınavların amacı öğrencilerin yanlışlarını tespit etmek değil sadece öğrencilere not vermektir. Dolayısıyla öğrencinin nerede ve niçin yanlış yaptığının üzerinde durulmaz. Böylece öğrenci yanlışlarıyla baş başa bırakılır.

Yeni müfredatta her bir bilgi sarmal ve birikimli yapı çerçevesinde bir önceki kavramla, konuyla ya da üniteyle ve geçmiş yıllardaki konularla ilişkilendirilerek (adapte edilerek) öğretilmektedir (Türkdoğan, 2011). Matematik soyut kavramlardan oluşan ve sarmal bir yapıya sahip bir çalışma alanıdır. Bu yapısından dolayı bir kavramın birçok kavramla ilişkilendirerek yapılandırılması gerekmektedir. Matematiğin anlaşılması ve soyut yapıların birbiriyle ilişkilendirilmesi süreci çoğu zaman yanlışlarla kesintiye uğramaktadır.

Bir öğrenciye “ denkleminin reel sayılarda çözüm kümesinin boş küme” olduğu öğretilip 11. sınıfta “Karmaşık Sayılar” konusu öğretildikten sonra “ denkleminin karmaşık sayılardaki çözüm kümesi nedir?” diye sorulduğunda boş küme cevabını verebilmektedir. Yani öğrenci eski bilgi yapılarını yeni bilgi yapılarıyla anlamlandıramamakta ve sorudaki “reel sayı” ile “karmaşık sayı” ifadelerini göz ardı etmektedir. Görüldüğü gibi matematiğin sarmal yapısı yanlış yapmanın diğer bir nedeni olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu durum yanlışlarla karşılaşmadan ders işlemenin çok da mümkün olmadığını göstermektedir.

Geleneksel ve öğrenci merkezli olmayan öğrenme ortamlarında da yanlışlara rastlanmaktadır. Fakat sarmal müfredat ile öğrenci merkezli eğitim yanlışların sınıflarda daha çok ifade edilmesine neden olmaktadır. Bu nedenle öğrencilerin mevcut yanlış yapılanmalarının tespit edilip giderilmesi ve öğrenme ortamlarının düzenlenmesi, öğretmenlerin hatalarla mücadele taktiklerini bilmesi matematiğin doğası gereği çok önemlidir. Yani yanlış türlerinin ve uygun dönüt tekniklerinin belirlenmesi matematik eğitiminde çok büyük bir öneme sahiptir.

(31)

2.4. İlgili Çalışmalar

Yapılan literatür taramasından çalışmaların çoğunun bildiri düzeyinde çalışmalar olduğu görülmüştür. Ayrıca bilgisayar, uzaktan eğitim ve yanlış ile ilişkili bir kaç çalışmaya da rastlanmış ve bu çalışmalarda özetlenmiştir. Ancak yapılan literatür taramasında yanlış ve yanlış türleriyle ilgili yeterli sayıda ulusal çalışmanın olmadığı gözlenmiştir.

2.4.1. Yapılan Ulusal Çalışmalar

Boz (2004), “Öğrencilerin Hatasını Tespit Etme ve Nedenlerini İrdeleme” isimli çalışmasında alan bilgisi ve alana özel pedagojik bilgisinin arasındaki ilgileri araştıran çalışmanın sonuçlarından biri sunulmuştur. Araştırma Ankara ilindeki 3 farklı üniversitedeki 184 öğretmen adayıyla yürütmüştür. Cebirsel ifadelerle ilgili yanlış içeren senaryolar öğretmen adaylarına verilmiş, yanlışı tespit etmeleri ve nedeni ile ilgili görüşlerini belirtmeleri istenmiştir. Ayrıca 10 öğretmen adayı ile mülakat yapılmıştır. Bazı öğretmen adaylarının yanlışı fark edemediği; bir kısmınınsa kavram yanılgılarına sahip olduğu tespit edilmiştir. Çalışmaya göre öğretmen adaylarının %34,5’i hatanın farkında olmayanlar; %30,4’ü hatanın farkında olan ve açılama yapanlar; %28,6 sı hatanın farkında olan fakat açıklama yapmayanlar; %6,5’u ise “diğer” olarak sınıflandırılmıştır.

Bütün (2005), “İlköğretim Matematik Öğretmenlerinin Alan Eğitimi Bilgilerinin Nitelikleri Üzerine Bir Çalışma” isimli çalışmasında öğretmenlere yanlış içeren durumları senaryo olarak sunmuş ve yanlış ile ilgili öğretmenlerin görüşlerini nitel olarak almıştır. Çalışmada öğretmenlerin matematiğin doğası ve matematik öğrenme-öğretme ile ilgili inançları irdelenmiştir. Veriler, yarı yapılandırılmış mülakatlar, senaryolara dayalı mülakat ve sınıf içi gözlemler yoluyla elde edilmiştir.

Türkdoğan (2006), “BDMÖ Yoluyla Sınıf Öğretmeni Adaylarının Denklemler ve Grafikleri Konusundaki Öğrenme Ürünlerinin İncelenmesi” isimli nitel

(32)

çalışmasını kavramsal öğrenme, kavram yanılgılarının tespiti ve kavram yanılgılarının tespitinden sonra geliştirilen süreçte öğretmenin rehberlik etmesi amacıyla gerçekleştirmiştir. Bu çalışma kapsamında İlkögretim Bölümü Sınıf Öğretmenliği Programı Temel Matematik II dersi birinci dereceden denklemler ve grafiklerinin çizimi konularına yönelik, tespit edilen kavram yanılgıları dikkate alınarak, BDMÖ etkinlikleri hazırlanmıştır. Materyalin geliştirilme amacı öğrencilerin önbilgilerini, kavram yanılgılarını ve konuyla ilgili yeni bilgileri nasıl yapılandırdıklarını sınıf ortamında resmetmektir. Bu amaçla geliştirilen etkinlikler, 2005–2006 bahar döneminde, 44 kişilik örnekleme araştırmacı öğretmen yöntemiyle uygulanmış gözlemler yoluyla elde edilen veriler çalışma yaprakları ve sınıf içi diyaloglardan alınan kesitlerle desteklenerek sacayağı oluşturulmaya çalışılmıştır. Elde edilen veriler nitel olarak analiz edilmiş, kavram yanılgıları ve oluşan yeni yapılanmalar resmedilmeye çalışılmıştır. Önceden öngörülen kavram yanılgılarının bir kısmıyla karşılaşılmış ve öngörülen şekilde dönütte verebilmiştir. Ayrıca öngörülmediği halde karşılaşılan yanlışlara da öğrenciyi bilişsel süreçlerden geçirerek yanlışının fark ettirilebildiği görülmüştür.

Türkdoğan (2011), “Yanlışın Anatomisi: İlköğretim Matematik Sınıflarında Öğrencilerin Yaptıkları Yanlışlar Ve Öğretmenlerin Dönütlerinin Analitik İncelenmesi” isimli çalışmasında yanlış türleri ile dönüt tekniklerinin tanımlanması, sınıflandırılması ve yanlış türleri ve dönüt teknikleri arasında nasıl bir ilişkinin olduğunu ortaya koymaya çalışmıştır. Grounded teorinin kullanıldığı çalışma iki aşamadan oluşmaktadır. Bu aşamalarda yanlışın öğretimdeki yeri, önemi, yanlış oluşmasına neden olan etmeler, kullanılan dönüt teknikleri, dönüt teknikleri ve yanlışın öğrenciler üzerinde oluşturduğu etkiler ele alınmıştır. İlköğretim düzeyinde yapılan çalışmada 5 öğretmen toplamda 260 saat gözlenmiştir. Elde edilen verilerin analizinde içerik analizine başvurulmuş ve araştırma kapsamında elde edilen veriler doğrultusunda yanlış ve dönüt türlerine ilişkin sınıflandırmalar yapılmıştır. Çalışmada yanlış türleri ve dönüt türleri arasındaki ilişkinin önemine vurgu yapılmış ve yanlışa verilen dönütlerin öğrenci özgüvenlerini etkileyebileceğinden söz edilmiştir.

(33)

2.4.2. Yapılan Uluslararası Çalışmalar

Borasi (1994), “Capitalizing on Errors as “Springboards for Inquiry”: A Teaching Experiment” isimli çalışmasında eğitimciler tarafından yanlışın öneminin fark edildiğini fakat öğrenciler tarafından tam olarak fark edilemediğini belirtmiştir. Çalışmada öğrencilerin yanlışlarına ilişkin sorumluluk almaları gerektiği ve yanlışa karşı cesaretlendirilmeye ihtiyaçları olduğunu vurgulanmıştır. Çalışma lise düzeyindeki iki öğrenciyle yürütülmüş ve öğrencilerin yanlışı araştırma amacıyla nasıl kullanabilecekleri incelenmiş ve kendi aralarındaki tartışmalarından kesitlerle örneklendirilmiştir. Öğrencilere yanlışı içeren çözümler verilmiş ve süreç gözlemlenmiştir. Sonuç olarak yapılan bu uygulamanın öğrencileri araştırmaya sevk ettiği; öğrencilere açıklama yapma fırsatı tanıdığı; matematiğin doğasını sorgulama olanağı sağladığı ve iletişimi artırdığı görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin matematikte tanımın önemini kavramalarını ve dikkatli olmalarını sağladığı görülmüştür. Öğrencilerde “başarabiliyoruz” düşüncesi ve “yapabiliyoruz” duygusunu oluştuğu görülmüştür. Yanlış bilişsel çelişki oluşturmayı sağlamış, profesyonellik ve problem çözümü için gerekli olan iletişim becerisini geliştirmiştir. Çalışmada mantık, muhakeme ve analitik düşünme için yanlışın gerekli olduğu belirtilmiştir. Bu sürecin sonunda öğrencilerin yanlışa daha olumlu bir bakış açısı ile yaklaştığı da tespit edilmiştir.

Santagata (2002), “When Student Make Mistake: Socialization Practices in Italy and the United States” isimli doktora tezinde yanlışı ve yanlışa verilen dönütleri ele almıştır. Bu çalışmada yanlış türleri ve dönüt türleri belirlenerek yanlışa verilen dönüt üç başlıkta sınıflandırılmıştır. Çalışmada yanlışın doğası, yanlış türleri ve dönütün türleri incelenmiştir. Çalışma süresince 8. sınıfta 30 İtalyan ve 30 Amerikan matematik öğretmeninin ders işleyişi sırasında yapılan yanlışlar ve kullanılan dönüt türleri kamera ile kayıt altına alınarak analiz edilmiştir. Öğretmenlerin yanlış yapan öğrencilere verdikleri dönütler mercek altına alınmış ve yanlışın, en iyi, kültürel bakış açısıyla anlamlandırılabileceği belirtilerek ülkelere bağlı olarak ders işleyişi, yanlışla karşılaşma yüzdeleri gibi boyutlar incelenmiştir. Çalışmada öncelikle yanlış türleri, dönüt teknikleri ve sosyal sınıflandırma yapılmış; daha sonra araştırmanın temel soruları araştırılmıştır. Yanlışlar “kavramsal”, “işlem

(34)

aşamaları”, “çizim”, “dört işlem yanlışları”, “dikkatsizlik sonucu oluşan yanlışlar”, “prensip, özellik ve tanımlar” ve “diğer” olmak üzere 7 başlıkta incelenmiştir. Çalışmada Amerikan ve İtalyan öğretmenlerin dersleri; yanlışın türü, yanlışın tartışılma şekli, kız-erkek öğrencilere göre değişimi, öğrenci, öğretmen ve arkadaşların rolleri ve kullanılan dönüt teknikleri boyutlarıyla ele alınmakta ve İtalyan ders işleyişi ile Amerikan ders işleyişi karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak yanlış türleri ve dönüt türlerinin kültüre göre değişiklik arz ettiği tespit edilmiştir.

Melis (2003), “Design of Erroneous Examples for ActiveMath” isimli çalışmasında davranışçı yaklaşımda doğru cevapların ödüllendirildiği ve yanlışların cezalandırıldığı veya göz ardı edildiğini yani yanlışlara olumlu gözle bakılmadığı belirtilmektedir. Bu bakış açısının yanlış içeren örneklere işleyişte yer verilmesi ile değiştirilebileceği düşüncesi ile çalışmanın yürütüldüğü belirtilmiştir. Bu amaçla çalışma kapsamında yanlış içeren örnekler ve diğer bazı yanlışla ilişkili öğrenme ortamlarının tasarlanmış ve çalışma, üniversite düzeyinden 120 öğrenciyle 6 grup oluşturularak ve 17 bilgisayar öğretmenliği bölümü öğrencisiyle gözlemler yapılarak yürütülmüştür. Yanlış içeren sorular hazırlanırken öğrencilerde var olan kavram yanılgıları ve öğrencilerin yaptığı yanlışlar dikkate alınmıştır. Çalışmada yanlış içeren örnekler beş farklı şekilde uygulanmıştır. Birinci uygulamada yanlış içeren çözümdeki yanlış öğrenciye gösterilip yanlışı düzeltmesi istenmiş, ikinci uygulamada öğrenciye çözümde yanlış olduğu söylenip öğrenciden yanlışı bulup düzeltmesi istenmiş, üçüncü uygulamada öğrenciye çözümün her bir aşamasında yapılmış olası yanlış ayrıntılı şekilde verilip hangisinin yanlış olduğunu tespit etmesi istenmiş, dördüncü uygulamada öğrenciye çözümün her bir aşamasında yapılan yanlış örtük bir şekilde verilip yanlışı tespit edilmesi istenmiş ve son olarak beşinci uygulamada ise hangi durumlarda bu tür bir çözümün doğru olacağı sorulmuştur. Sonuç olarak yanlış içeren çözümlerin dikkati ve motivasyonu artırdığı tespit edilmiştir. Uygulamanın başarılı ve ön bilgisi iyi düzeyde olan öğrencilerde daha etkili olduğu görülmüştür. Öğrenciler yanlışı bulmaya cesaretlendirildiklerinde araştırmaya ve sorgulaya başladıkları görülmüştür.

Santagata (2005), “Practices And Beliefs in Mistake-Handling Activities: A Video Study of Italian and US Mathematics Lessons” isimli çalışmasını literatürde

(35)

yanlışın öğretimde önemli bir role sahip olduğu belirtilmesine rağmen öneri dışında çalışmaya rastlanmadığı için yaptığını belirtmiştir. Çalışmada 30 İtalyan 30 Amerikan öğretmenin 8. sınıf matematik derslerinde yanlışlarla baş etme teknikleri kamera ile kayıt altına alınarak incelenmiştir. Çalışmada öğretime ilişkin anlayışların kültürel temellerle ilişkisi incelenmiş ve farklı sosyal çevrelerde yanlışın farklı şekillerde anlamlandırıldığı ve yanlışa farklı tepkiler verildiği vurgulanmıştır.

Schleppenbach, Flevares, Sims ve Perry (2007), “Teacher’ Responses to Student Mistakes in Chinese and U.S. Mathematics Classrooms.” isimli çalışmada son yıllarda yanlışın araştırmanın başlangıç noktası olarak kullanması gerektiği düşüncesinin önem kazandığını belirtilmiştir. Çalışma 44 ders işleyişinin video kayıtlarının incelenmesi ve öğretmenlerle mülakat yapılamasından oluşmuştur. Çalışmanın amacı; Çin ve Amerika’da yanlışın araştırmayı başlatmak amacıyla nasıl kullanıldığının incelenmesidir. Veriler içerik analizi yapılarak incelenmiş ve araştırma sonucunda Çinli öğretmenlerin daha fazla ilave sorular sorarak öğrenmeyi artırmaya ve öğrencileri düşünmeye teşvik etmeye çalıştıkları, Amerikan öğretmenlerin ise daha çok açıklama yapmayı tercih ettikleri görülmüştür.

Heinze ve Reis (2007), “Mistake-Handling Activities in The Mathematics Classroom: Effects of an In-Service Teacher Training on Students’ Performance in Geometry” isimli çalışmasında geometri alanında mantık ve ispatla ilgili her derste ortalama 5 yanlışın ortaya çıktığını belirtmişlerdir. Çalışmanın katılımcılarını 7. veya 8. sınıfta öğrenim gören 29 sınıftan toplam 619 öğrenci oluşturmaktadır. Çalışmada Almanya ve İsveç’te yanlışı göz ardı etme ve tartışmadan kaçınmanın yaygın olduğu belirtilmiştir. Deney grubundaki öğrencilerin dersine giren öğretmenlere mantık, ispat ve yanlışa verilen dönüt ile ilgili hizmet için eğitim verilmiş, kontrol grubundaki öğrencilerin dersine giren öğretmenlere ise sadece mantık ve ispat ile ilgili hizmet içi eğitim verilmiştir. Çalışmada yanlıştan kaçınma süreci; öğrencinin yanlıştan nasıl uzak tutulacağı ve doğruyu nasıl ifade edebileceğini öğretmek olarak tanımlanmaktadır. Çalışma formülü tanım ve prensiplerden ayrı olarak ele almakta, ispat ve mantığa ise ayrı bir önem vermektedir. Sonuç olarak hizmet içi eğitimin başarılı olduğu ve deney grubundaki öğrencilerin başarısında anlamlı düzeyde

(36)

farklılık olduğu tespit edilmiştir. Yani öğretmenlerin yanlışa verdikleri dönütlerin öğrenci başarısını önemli ölçüde etkilediği görülmüştür.

Haydar, Vatuk ve Angulo (2009), “Any Right to get it Wrong? Beginning Urban Teachers and Students Mathematical Errors” isimli çalışmalarında göreve yeni başlayan 8 öğretmenin öğrencilerinin yanlışları ile ilgili düşüncelerini ve öğrenci yanlışlarına bakış açılarındaki değişimi incelemişlerdir. Çalışmada yanlışın tespit edilmesi, tipleri, öğretmenin yanlışa verdiği dönüt, düzeltmeler ve sonraki düzeltmeler üzerinde durulmuştur. Öğretmenlerin yanlışa bakış açıları ve sorumlulukları ile ilgili görüşleri mülakat yoluyla tespit edilmeye çalışılmıştır. Çalışmada yanlışın bir son değil öğrenmenin başlangıcı için bir kıvılcım olduğunun vurgulanmıştır. Ayrıca yanlış yapmanın, emin olmamanın ve ya zorlanmanın öğrenme için doğal bir süreç olduğunun öğrenciler tarafından bilinmesi gerektiğinin üzerinde durulmuştur. Çalışmada öğretmenlik mesleğinin ilk yıllarının önemi dikkate alınarak bu çalışmanın tasarlandığı belirtilmiştir. Öğretmenlerin bir kısmı yanlışı riskli bulurken bir kısmı yanlışın kaçınılmaz olduğunu ve yanlışı tartışmanın öğrenme için faydalı olacağını belirtmişlerdir. Öğretmenler zamanın kısıtlı olması ve yanlış yapmayan öğrencilerle de ilgilenmeleri gerektiğinden sürekli yanlış yapan öğrencilerle çok uğraşamadıklarını belirtmişlerdir. Sonuç olarak öğretmenlere verilen eğitim sayesinde zamana bağlı olarak yanlışlara daha bireysel dönüt vermeye başladıkları görülmüştür. Dönüt tekniklerinin öğretmenden öğretmene farklılık gösterdiği, alan bilgisi zayıf olan öğretmenlerin yanlışla ilgili negatif bir tutum sergilediği ve yanlış yapan öğrencilere cevabı doğrudan söylediği belirtilmektedir. Öğrencilerin yanlışlarından öğrenebilecekleri bir öğrenme ortamı oluşturmak için öğretmen ve öğretmen adaylarına destek ve eğitim verilmesi önerilmiştir.

Lois Kathleen Hollister Daymude (2010), “Test Error Analysis in Mathematics Education: A Mixed Methods Study” isimli çalışması lise öğrencilerine ve öğretmenlerine yönelik olup öğrencilerin matematik sınavlarında yaptığı hatalara teorik bakış açısı sağlaması amaçlanmıştır. Araştırmanın örneklemini 43 9. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Öğrencilerin matematik sınavlarından düşük notlar almalarının, öğrencilerin öğretmenlerini ve ailelerini hayal kırıklığına düşürebileceği belirtilmiştir. Öğrencilerin matematik sınavlarındaki yanlışlarının analiz sonuçlarının