Temsil, Gösterim ve Sembolleştirmelerden Kaynaklanan Yanlışlar

Bu yanlış türü genel olarak matematik bilim dalının temelini oluşturan temsiller, gösterimler ve sembollere ilişkin yanlışları içermektedir.

Bu bölümde öncelikle temsil, gösterim ve sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışlara ilişkin kodlar ve özellikleri tanımlanarak her bir kodu yansıtabilecek yanlış örnekleri içeren analizlere yer verilmiştir.

4.1.3.1. Değişkenleri dikkate almamaktan kaynaklanan yanlışlar

Öğrencilerin değişkenleri dikkate almaması sonucu oluşan yanlışlar bu başlık altında toplanmıştır.

Bu örnekte öğrenci değişkenini dikkate almamakta ve değişken miş gibi hareket etmektedir.

⇒

Bu örnekte de fonksiyonların eşitliğini yaparken bazı değişkenleri göz ardı etmektedir. eşitliğinin yapılması gerekirken öğrenci

eşitliğini kullanarak değişkenini göz ardı etmiştir. Benzer şekilde eşitliği yerine de eşitliği yapılmıştır.

4.1.3.2. Değişken değiştirmeye ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin değişken değiştirmeyle ilgili yapmış olduğu yanlışlar bu başlık altında incelenmiştir.

örneğinde öğrenci, şeklinde değişken değiştirmesi gerekirken şekilde yazarak değişken değiştirmeye ilişkin yanlış yapmıştır.

_⇒

_{⇒ ⇒}

örneğinde ise öğrenci gördüğü yere koyması gerekirken koymuş ve değişken değiştirmeye ilişkin yanlış yapmıştır.

4.1.3.3. Cebirsel işaretleri dikkate almamaya ilişkin yanlışlar

Genel olarak öğrencilerin ve – işaretlerini dikkate almaması sonucu oluşan yanlışlardır.

⇒

örneğinde olması gerekirken öğrenci işaretini dikkate almamış, benzer şekilde olması gerekirken öğrencinin işaretini dikkate almadığı

görülmektedir. Bu yanlış türünde öğrenciler genellikle işaretini göz ardı etmeye ilişkin yanlışlar yapmaktadır.

4.1.3.4. Çok terimlilerin toplanmasına yönelik ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin sıkça yaptıkları yanlış türlerinden birisi de çok terimlileri toplamaya ilişkin yanlışlardır. Bu yanlış türünde öğrenciler genellikle terimlerin kuvvetlerini almadan işlem yapmaktadırlar.

Bu örnekte öğrenci şeklinde bir çözüm yapmış, terimlerin kuvvetini göz ardı ederek çok terimlileri toplamaya ilişkin yanlış yapmıştır.

Bu örnekte öğrenci ve şeklinde bir yanlış yapmıştır.

şekilde yanlış türlerine de fazlasıyla rastlanmıştır. Burada öğrenci ifadesinden ifadesinin çıkabileceğine düşünerek benzer şekilde bir yanlış yapmıştır.

4.1.3.5. Çok terimlilerin kuvvetini almaya ilişkin yanlışlar

Sıkça görülen bir diğer yanlış türü de çok terimlilerin kuvvetini almaya ilişkin yanlışlardır. Bu başlık altında öğrencilerin çok terimli ifadelerin kuvvetini alırken yaptığı yanlışlar toplanmıştır.

örneğinde öğrenci, sonucunu bulması gerekirken sadece terimlerin karesini alarak çok terimlilerin kuvvetini almaya ilişkin yanlış yapmıştır.

örneğinde de öğrenci _{, , şeklinde bir yanlış}

yapmıştır.

Şekil 7. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Bu şekilde ise öğrenci sonucunu bulması gerekirken sonucunu bularak çok terimlilerin kuvvetini almaya ilişkin yanlış yapmıştır.

4.1.3.6. Aralık gösterimine ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin çözüm kümesini aralık şeklinde gösterirken yaptığı yanlışlardır. Örneğin öğrenci;

⇒

yanlışında ise olarak düşünüp sonucu boş küme olarak ifade etmesinden aralık gösterimine ilişkin yanlış yaptığı görülmektedir.

Şekil 8. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Bu şekilde de öğrencinin 4 ten büyük ve -3 ten küçük değerleri içeren bir aralık yazması gerekirken yani çözüm kümesinin aralığını ] [ şeklinde göstermesi gerekirken öğrenci neredeyse tam tersini yazmıştır.

4.1.3.7. Yanlış notasyon kullanımına ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin matematikteki notasyonlarla ilgili fazlasıyla yanlış yaptığı yapılan incelemeler sonucu tespit edilmiş ve bu başlık altında incelenmiştir. İncelenen yazılı kâğıtlarında öğrencilerin matematiksel notasyonlara dikkat etmedikleri ve bununla alakalı fazlasıyla yanlış yaptıkları tespit edilmiştir.

⇒

örneğinde öğrenci yazması gerekirken çözüm kümesini aralık şeklinde göstermiş ve notasyona ilişkin yanlış yapmıştır.

Ayrıca öğrenciler reel sayılar kümesi, tam sayılar kümesi, doğal sayılar kümesi vb. kümelerin notasyonlarına dikkat etmemekte ve R, Z, N vb. şeklinde gösterimler kullanmaktadırlar. Fakat bu konuda yanlışı sadece öğrencilerin yapmadığı; birçok öğretmenin de bu şekilde gösterimler kullandığı hatta bazı yazılı kaynaklarda da bu gösterimlere rastlandığı tespit edilmiştir.

4.1.3.8. Grafik çizmeye ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin grafik çizme konusunda çok zorlandıkları ve fazlasıyla yanlış yaptıkları yapılan gözlemler ve incelenen yazılı kâğıtlarından tespit edilmiştir. Ülkemizdeki sınav sistemlerinin genellikle çoktan seçmeli sınavlara dayalı olması ve öğrencilerin de temel amaçlarının girecekleri sınavlar olması neticesinde grafik çizimini fazla önemsemedikleri ve grafik çizme sorusuyla karşılaşmayacakları için öğrenmelerine gerek olmadığı düşüncesine sahip oldukları gözlenmiştir.

Şekil 9. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Yukarıdaki örnekte öğrencinin parabolünün grafiğini doğru şeklinde çizmesiyle ilgili bir yanlış bulunmaktadır.

Şekil 10. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Burada öğrenciden mutlak değer fonksiyonun grafiğini çizmesi istenmiştir. Öğrencinin ise mutlak değeri göz ardı ederek parabolünün grafiğini çizmeye çalıştığı fakat parabol grafiğini de tam anlamıyla çizemediği gözlenmektedir.

Şekil 11. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Bu yanlış örneğinde öğrenci bir çember çizip bu çemberin dışında kalan bölgeyi taraması gerektiğini bilmekte ayrıca çemberin merkezinin ve yarıçapının değerlerini de doğru olarak bulmaktadır. Bu grafiği karmaşık düzlem üzerinde gösterirken çember merkezini doğru olarak belirlediği fakat çemberi yanlış çizdiği görülmektedir.

4.1.3.9. Grafik okuma ve yorumlamaya ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin grafik çizme konusunda yanlışlar yaptığı gibi verilen grafiği okuma ve yorumlamaya ilişkin de yanlışlar yaptığı tespit edilmiştir.

Şekil 12. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Burada öğrenciden verilen fonksiyon grafiğine göre fonksiyon bazı noktalardaki değerlerini bulması beklenmektedir. Öğrencinin grafik okuma konusunda probleminin olmadığı fakat grafiği şeklinde yorumladığı ve bundan dolayı da yanlış yaptığı görülmektedir.

Bu soruda da bir parabol grafiği ile doğru grafiği verilmiş ve öğrencilerden grafiği yorumlayarak değerini bulması istenmiştir. Verilen grafiğe göre olduğu halde öğrenci değerini olarak düşünüp yanlış bir çözüm yapmıştır.

4.1.3.10. Sözel problemleri matematiksel olarak formülleştirmeye ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin karşılaştıkları sözel problemleri matematiksel olarak ifade etme konusunda da bazı yanlışlar yapılan incelemeler sonucunda tespit edilmiştir.

Örneğin;

şeklindeki bir soruyu öğrenci,

şeklinde formülize etmektedir. Öğrencinin yapması gereken, bilinmeyen değerin 3 fazlasının 2 katını almak olduğu halde öğrenci önce bilinmeyenin 2 katını alıp daha sonra 3 fazlasını alarak yanlış yapmaktadır.

4.1.3.11. Sembolleri karıştırmaya ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin bir takım matematiksel sembolleri birbirine karıştırdığı bunun sonucunda da yanlışlar yaptığı gözlenmiştir. Bu tür yanlışlar bu başlık altında incelenmiştir.

Burada öğrencinin sembolü ile sembolünü birbirine karıştırdığı görülmektedir. Öğrenci kümelerin kesişimini ve birleşimini doğru olarak oluşturmuş fakat sembolleri karıştırdığı için yanlış sonuca ulaşmıştır.

şeklindeki bir soruya öğrencinin yapmış olduğu çözüm aşağıdaki gibidir.

Burada öğrenci kümenin içindeki yazılı tüm sembolleri eleman olarak düşünmekte, ayrıca küme içerisinde birden fazla kez yazılan sembolleri de küme içerisinde aynı elemandan birden fazla olamaz düşüncesiyle bir kez yazıp bu elemanların sayılarını eleman sayısı olarak yazmaktadır.