Yanlış Türlerine İlişkin Sonuçlar

Bu araştırma kapsamında yapılan incelemeler sonucunda yanlışlar öncelikli olarak 40 kodda gruplandırılıp daha sonra bu kodlar 5 tema altında toplanarak 5 farklı yanlış türü belirlenmiştir. Verilere bağlı olarak oluşturulan bu yanlış türleri şunlardır: 1) Kavram Bilgisine Bağlı Yapılan Yanlışlar; 2) Matematik Yapma Yöntemlerinden Kaynaklanan Yanlışlar; 3) Temsil, Gösterim ve Sembolleştirmelerden Kaynaklanan Yanlışlar; 4) Çözüm Metot ve Stratejilerinden Kaynaklanan Yanlışlar; 5) Cebirsel İşlemlerden Kaynaklanan Yanlışlar.

Santagata (2002) yanlışları “kavramsal”, “işlem aşamaları”, “çizim”, “dört işlem yanlışları”, “dikkatsizlik sonucu oluşan yanlışlar”, “prensip, özellik ve tanımlar” ve “diğer” olmak üzere 7 başlıkta incelenmiştir. Daymude (2010)’un yapmış olduğu çalışmada yanlış tiplerinin; nasıl yapılacağını bilmeme, nasıl yapılacağını bilip unutma, aritmetik (işlemsel) yanlışlar yapma ve zamanı yetiştirememe olduğu görülmüştür. Türkdoğan (2011) ise yanlış türlerini bilimsel dile ilişkin yanlışlar, işlem ve strateji kullanımına ilişkin yanlışlar, tümevarım- tümdengelim ile ilgili yanlışlar ve sınıflandırmalara ilişkin yanlışlar olmak üzere 4 başlık altında incelemiştir.

Kavram bilgisine bağlı yapılan yanlışlar; kavramı tam olarak bilmemekten kaynaklanan yanlışlar, kavramları karıştırmaya ilişkin yanlışlar, standart olmayan ve sezgisel kavramlardan kaynaklanan yanlışlar, eşitlik ve değişken kavramına ilişkin yanlışlar, eşitsizlik kavramına ilişkin yanlışlar ve kavramına ilişkin yanlışlar olmak üzere 6 alt yanlış türünden oluşmaktadır.

Bu araştırmadaki kavram bilgisine bağlı yapılan yanlışların Santagata (2002)’nın “kavramsal” ve “prensip, özellik ve tanımlar” sınıflamasıyla benzerlik göstermektedir. Kavram bilgisine bağlı olarak yapılan yanlışların genellikle öğrencilerin kavram bilgilerindeki eksiklikler ve kavramların önemini tam olarak kavramadıklarından kaynaklandığı düşünülmektedir. Matematik öğretiminin yapısı gereği kavramlar büyük bir öneme sahiptir. Öğrencilerin matematiksel kavramları ve ne işe yaradığını bilmedikleri takdirde anlamlı bir öğrenmeden bahsedilemez. Fakat yapılan incelemeler ve gözlemlerden öğrencilerin kavram yönünden büyük bir eksikliğe sahip oldukları fark edilmiştir. Burada hem öğrencilere hem de öğretmenlere büyük görevler düşmektedir. Şöyle ki; öğretmenler kavram konusunda öğrencilerde farkındalık yaratsa, öğrenciler ise kavramların öğrenme konusunda istekli ve hevesli olsa daha iyi olacağı düşünülmektedir. Matematik öğretiminin temelinde kavram öğretiminin yattığının öğrenciler öğretmenler ve aileler tarafından benimsenmesi gerekmektedir.

Matematik yapma yöntemlerinden kaynaklanan yanlışlar; ikili işlemin değişme, dağılma ve birleşme özelliklerine ilişkin yanlışlar, çarpanlarına

ayıramamaya ilişkin yanlışlar, örüntünün kodunu belirlemeye ilişkin yanlışlar, denklem çözümüne ilişkin yanlışlar, aşırı (uygun olmayan) genellemelere ilişkin yanlışlar ve ortak çarpan parantezine almaya ilişkin yanlışlar şeklinde 7 yanlış türünden oluşmaktadır.

Bu yanlışlar öğrencilerin ispat yapma, genelleme, soyutlama, modelleme ve sembolleştirme gibi matematik yapma yöntemlerindeki eksiklikleri sonucunda oluşmaktadır. Bu yanlış türlerinin Türkdoğan (2011)’ın “tümevarım-tümdengelim ile ilgili yanlışlar” sınıflamasıyla benzerlik gösterdiğini tespit edilmiştir.

Temsil, gösterim ve sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışlar; değişkenleri dikkate almamaktan kaynaklanan yanlışlar, değişken değiştirmeye ilişkin yanlışlar, cebirsel işaretleri dikkate almamaya ilişkin yanlışlar, çok terimlileri toplamaya ilişkin yanlışlar, çok terimlilerin kuvvetini almaya ilişkin yanlışlar, aralık gösterimine ilişkin yanlışlar, sembolleri karıştırmaya ilişkin yanlışlar, grafik çizmeye ilişkin yanlışlar, grafik okuma ve yorumlamaya ilişkin yanlışlar, sözel problemleri matematiksel olarak formulize etmeye ilişkin yanlışlar ve yanlış notasyon kullanımına ilişkin yanlışlar şeklinde 11 yanlış türünden oluşmaktadır. Santagata (2002)’nın “çizim” ve Türkdoğan (2011)’ın “bilimsel dile ilişkin yanlışlar” sınıflandırmalarıyla bu araştırmadaki temsil gösterim ve sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışlar benzerlik göstermektedir.

Öğrencilerin matematik biliminin temelini oluşturan temsil, gösterim ve sembolleştirmelerdeki eksiklikleri ve yaşadıkları zorluklar sonucunda bu tür yanlışları yaptıkları düşünülmektedir.

Çözüm metot ve stratejilerinden kaynaklanan yanlışların altında yer alan 8 yanlış türü saptanmıştır. Bunlar; yanlış metot kullanımına ilişkin yanlışlar, parantez kullanımına ilişkin yanlışlar, yanlış formül kullanmaya ilişkin yanlışlar, uygun olmayan çözümü kullanmaya ilişkin yanlışlar, çoklu çözümlerden bazılarını ihmal etmeye ilişkin yanlışlar, çözümün nasıl yapılacağını bilmemeye dayalı yanlışlar, eksik çözüm yapmaya ilişkin yanlışlar ve tümevarım ispat tekniğine ilişkin yanlışlardır.

Öğrencilerin soru çözümlerinde kullandıkları çözüm metot ve stratejilerindeki eksiklik ve yanlışlık sonucunda bu tür yanlışlar ortaya çıkmaktadır. Türkdoğan (2011) buna benzer yanlışları “işlem ve strateji kullanımına ilişkin yanlışlar” başlığı altında incelemiştir. Daymude (2010) ise “nasıl yapılacağını bilmeme” şeklinde isimlendirmiştir.

Cebirsel işlemlerden kaynaklanan yanlışlar; toplama-çıkarma işlemine ilişkin yanlışlar, bölme işlemine ilişkin yanlışlar, çarpma işlemine ilişkin yanlışlar, kesir çizgisinin verdiği önceliği dikkate almamaktan kaynaklı yanlışlar, kuvvet almaya ilişkin yanlışlar, sadeleştirmeye ilişkin yanlışlar, alt basamağa geçerken yanlış yazmaya ilişkin yanlışlar ve işlem önceliğine ilişkin yanlışlar şeklinde 8 alt başlıkta incelenmiştir. Cebirsel işlemlerden kaynaklanan yanlışlar, Santagata (2002)’nın “işlem aşamaları”, “dört işlem yanlışları” ve “dikkatsizlik sonucu oluşan yanlışlar” sınıflandırmalarıyla benzerlik göstermektedir. Aynı zamanda Daymude (2010)’un “aritmetik (işlemsel) yanlışlar” sınıflamasıyla da benzer olduğu tespit edilmiştir.

Matematik eğitiminde işlem becerileri de büyük bir öneme sahiptir. İşlemlerden kaynaklanan yanlışlar öğrencilerin dikkatsizlikleri sonucu oluşabildiği gibi gerçekten işlem yapma becerisine sahip olmadığından da kaynaklanabilmektedir.

Matematik sarmal yapısı nedeniyle yanlışlara müsait bir bilim dalıdır. Öğrenci merkezli öğrenme ortamları öğrenciyi ön plana çıkaran ve keşfetmeyi amaçlayan yaklaşımı gereği yanlışlara müsait bir öğrenme ortamı oluşmasına neden olmaktadır. Yanlışlar öğretme ortamında öğrenciyi tanıma ve değerlendirmenin etkin aracı olarak görev yapmaktadır. Aynı zamanda yanlışlar öğrenme ortamını zenginleştirmektedir. Yanlış yapmanın doğal olduğunun öğretmen ve öğrenciler tarafından benimsenip uygulamalara yansıtılması öğrenme ortamının etkileşimli olması için önemli bir etmendir. Öğretmenin en önemli görevlerinden biri yanlışı anlamak ve yanlışa en uygun dönütü vermektir. Yanlışa verilen dönütler öğrencilerin motivasyonunu etkileyen en önemli faktörlerden bir tanesidir. Ayrıca yanlış ve yanlışa verilen dönütler öğrencilerin özgüvenleri üzerinde olumlu-olumsuz etkiler

oluşturmaktadır. Yanlış yapılması-dönüt verilmesi sürecinin öğrencilere diğer bir katkısı ise öğrencinin matematik dersine yönelik tutum geliştirmesine etki etmesidir (Türkdoğan, 2011). Yanlış türlerinin ve sıklıklarının belirlenmesi yanlışlarla mücadele etme ve yanlışa verilen dönütlerin sistematikleştirilmesinde önemli bir etken olarak düşünülmektedir.

Yanlışlara verilen dönütlerin öğretmenlerin yanlışlara ne tür dönütler vermeleri gerektiği konusundaki bilgi eksiklikleri nedeniyle yeterli düzeye çıkamadığı görülmektedir. Yanlışlara verilen dönütler bağlamında yapılan çalışmalar incelendiğinde öğretmenlerin kullandıkları dönütlere ilişkin çeşitliliğin azlığı ve kullanım oranlarındaki dengesizlik ön plana çıkmaktadır. Bu dengesizliğin nedeni olarak da öğretmenlerin yanlışa ilişkin herhangi bir eğitim almamış olmaları görülmektedir. Bu anlamda yanlışa verilen dönütlerde yaşanan sıkıntılar öğretmen eğitimine ilişkin yapılabilecekler noktasında da birçok ihtiyacın olduğuna işaret etmektedir. Yanlış türlerinin ve sıklıklarının belirlenmesinin öğretmenlere yanlışla ilgili verilebilecek bir eğitimin hazırlanmasında yardımcı olabileceği düşünülmektedir.

Elde edilen sonuçlar göstermektedir ki yanlışlar gerçekten öğrenme ortamının kaçınılmaz ve faydalı bileşenlerindendir ve eğitimde yanlışların konum ve önemine ilişkin çalışmaların yapılması gerekmektedir.

5.1.2. Öğrencilerin Sınıf Seviyelerine (Yaşlarına) Bağlı Olarak