Yapılan Uluslararası Çalışmalar

Borasi (1994), “Capitalizing on Errors as “Springboards for Inquiry”: A Teaching Experiment” isimli çalışmasında eğitimciler tarafından yanlışın öneminin fark edildiğini fakat öğrenciler tarafından tam olarak fark edilemediğini belirtmiştir. Çalışmada öğrencilerin yanlışlarına ilişkin sorumluluk almaları gerektiği ve yanlışa karşı cesaretlendirilmeye ihtiyaçları olduğunu vurgulanmıştır. Çalışma lise düzeyindeki iki öğrenciyle yürütülmüş ve öğrencilerin yanlışı araştırma amacıyla nasıl kullanabilecekleri incelenmiş ve kendi aralarındaki tartışmalarından kesitlerle örneklendirilmiştir. Öğrencilere yanlışı içeren çözümler verilmiş ve süreç gözlemlenmiştir. Sonuç olarak yapılan bu uygulamanın öğrencileri araştırmaya sevk ettiği; öğrencilere açıklama yapma fırsatı tanıdığı; matematiğin doğasını sorgulama olanağı sağladığı ve iletişimi artırdığı görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin matematikte tanımın önemini kavramalarını ve dikkatli olmalarını sağladığı görülmüştür. Öğrencilerde “başarabiliyoruz” düşüncesi ve “yapabiliyoruz” duygusunu oluştuğu görülmüştür. Yanlış bilişsel çelişki oluşturmayı sağlamış, profesyonellik ve problem çözümü için gerekli olan iletişim becerisini geliştirmiştir. Çalışmada mantık, muhakeme ve analitik düşünme için yanlışın gerekli olduğu belirtilmiştir. Bu sürecin sonunda öğrencilerin yanlışa daha olumlu bir bakış açısı ile yaklaştığı da tespit edilmiştir.

Santagata (2002), “When Student Make Mistake: Socialization Practices in Italy and the United States” isimli doktora tezinde yanlışı ve yanlışa verilen dönütleri ele almıştır. Bu çalışmada yanlış türleri ve dönüt türleri belirlenerek yanlışa verilen dönüt üç başlıkta sınıflandırılmıştır. Çalışmada yanlışın doğası, yanlış türleri ve dönütün türleri incelenmiştir. Çalışma süresince 8. sınıfta 30 İtalyan ve 30 Amerikan matematik öğretmeninin ders işleyişi sırasında yapılan yanlışlar ve kullanılan dönüt türleri kamera ile kayıt altına alınarak analiz edilmiştir. Öğretmenlerin yanlış yapan öğrencilere verdikleri dönütler mercek altına alınmış ve yanlışın, en iyi, kültürel bakış açısıyla anlamlandırılabileceği belirtilerek ülkelere bağlı olarak ders işleyişi, yanlışla karşılaşma yüzdeleri gibi boyutlar incelenmiştir. Çalışmada öncelikle yanlış türleri, dönüt teknikleri ve sosyal sınıflandırma yapılmış; daha sonra araştırmanın temel soruları araştırılmıştır. Yanlışlar “kavramsal”, “işlem

aşamaları”, “çizim”, “dört işlem yanlışları”, “dikkatsizlik sonucu oluşan yanlışlar”, “prensip, özellik ve tanımlar” ve “diğer” olmak üzere 7 başlıkta incelenmiştir. Çalışmada Amerikan ve İtalyan öğretmenlerin dersleri; yanlışın türü, yanlışın tartışılma şekli, kız-erkek öğrencilere göre değişimi, öğrenci, öğretmen ve arkadaşların rolleri ve kullanılan dönüt teknikleri boyutlarıyla ele alınmakta ve İtalyan ders işleyişi ile Amerikan ders işleyişi karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak yanlış türleri ve dönüt türlerinin kültüre göre değişiklik arz ettiği tespit edilmiştir.

Melis (2003), “Design of Erroneous Examples for ActiveMath” isimli çalışmasında davranışçı yaklaşımda doğru cevapların ödüllendirildiği ve yanlışların cezalandırıldığı veya göz ardı edildiğini yani yanlışlara olumlu gözle bakılmadığı belirtilmektedir. Bu bakış açısının yanlış içeren örneklere işleyişte yer verilmesi ile değiştirilebileceği düşüncesi ile çalışmanın yürütüldüğü belirtilmiştir. Bu amaçla çalışma kapsamında yanlış içeren örnekler ve diğer bazı yanlışla ilişkili öğrenme ortamlarının tasarlanmış ve çalışma, üniversite düzeyinden 120 öğrenciyle 6 grup oluşturularak ve 17 bilgisayar öğretmenliği bölümü öğrencisiyle gözlemler yapılarak yürütülmüştür. Yanlış içeren sorular hazırlanırken öğrencilerde var olan kavram yanılgıları ve öğrencilerin yaptığı yanlışlar dikkate alınmıştır. Çalışmada yanlış içeren örnekler beş farklı şekilde uygulanmıştır. Birinci uygulamada yanlış içeren çözümdeki yanlış öğrenciye gösterilip yanlışı düzeltmesi istenmiş, ikinci uygulamada öğrenciye çözümde yanlış olduğu söylenip öğrenciden yanlışı bulup düzeltmesi istenmiş, üçüncü uygulamada öğrenciye çözümün her bir aşamasında yapılmış olası yanlış ayrıntılı şekilde verilip hangisinin yanlış olduğunu tespit etmesi istenmiş, dördüncü uygulamada öğrenciye çözümün her bir aşamasında yapılan yanlış örtük bir şekilde verilip yanlışı tespit edilmesi istenmiş ve son olarak beşinci uygulamada ise hangi durumlarda bu tür bir çözümün doğru olacağı sorulmuştur. Sonuç olarak yanlış içeren çözümlerin dikkati ve motivasyonu artırdığı tespit edilmiştir. Uygulamanın başarılı ve ön bilgisi iyi düzeyde olan öğrencilerde daha etkili olduğu görülmüştür. Öğrenciler yanlışı bulmaya cesaretlendirildiklerinde araştırmaya ve sorgulaya başladıkları görülmüştür.

Santagata (2005), “Practices And Beliefs in Mistake-Handling Activities: A Video Study of Italian and US Mathematics Lessons” isimli çalışmasını literatürde

yanlışın öğretimde önemli bir role sahip olduğu belirtilmesine rağmen öneri dışında çalışmaya rastlanmadığı için yaptığını belirtmiştir. Çalışmada 30 İtalyan 30 Amerikan öğretmenin 8. sınıf matematik derslerinde yanlışlarla baş etme teknikleri kamera ile kayıt altına alınarak incelenmiştir. Çalışmada öğretime ilişkin anlayışların kültürel temellerle ilişkisi incelenmiş ve farklı sosyal çevrelerde yanlışın farklı şekillerde anlamlandırıldığı ve yanlışa farklı tepkiler verildiği vurgulanmıştır.

Schleppenbach, Flevares, Sims ve Perry (2007), “Teacher’ Responses to Student Mistakes in Chinese and U.S. Mathematics Classrooms.” isimli çalışmada son yıllarda yanlışın araştırmanın başlangıç noktası olarak kullanması gerektiği düşüncesinin önem kazandığını belirtilmiştir. Çalışma 44 ders işleyişinin video kayıtlarının incelenmesi ve öğretmenlerle mülakat yapılamasından oluşmuştur. Çalışmanın amacı; Çin ve Amerika’da yanlışın araştırmayı başlatmak amacıyla nasıl kullanıldığının incelenmesidir. Veriler içerik analizi yapılarak incelenmiş ve araştırma sonucunda Çinli öğretmenlerin daha fazla ilave sorular sorarak öğrenmeyi artırmaya ve öğrencileri düşünmeye teşvik etmeye çalıştıkları, Amerikan öğretmenlerin ise daha çok açıklama yapmayı tercih ettikleri görülmüştür.

Heinze ve Reis (2007), “Mistake-Handling Activities in The Mathematics Classroom: Effects of an In-Service Teacher Training on Students’ Performance in Geometry” isimli çalışmasında geometri alanında mantık ve ispatla ilgili her derste ortalama 5 yanlışın ortaya çıktığını belirtmişlerdir. Çalışmanın katılımcılarını 7. veya 8. sınıfta öğrenim gören 29 sınıftan toplam 619 öğrenci oluşturmaktadır. Çalışmada Almanya ve İsveç’te yanlışı göz ardı etme ve tartışmadan kaçınmanın yaygın olduğu belirtilmiştir. Deney grubundaki öğrencilerin dersine giren öğretmenlere mantık, ispat ve yanlışa verilen dönüt ile ilgili hizmet için eğitim verilmiş, kontrol grubundaki öğrencilerin dersine giren öğretmenlere ise sadece mantık ve ispat ile ilgili hizmet içi eğitim verilmiştir. Çalışmada yanlıştan kaçınma süreci; öğrencinin yanlıştan nasıl uzak tutulacağı ve doğruyu nasıl ifade edebileceğini öğretmek olarak tanımlanmaktadır. Çalışma formülü tanım ve prensiplerden ayrı olarak ele almakta, ispat ve mantığa ise ayrı bir önem vermektedir. Sonuç olarak hizmet içi eğitimin başarılı olduğu ve deney grubundaki öğrencilerin başarısında anlamlı düzeyde

farklılık olduğu tespit edilmiştir. Yani öğretmenlerin yanlışa verdikleri dönütlerin öğrenci başarısını önemli ölçüde etkilediği görülmüştür.

Haydar, Vatuk ve Angulo (2009), “Any Right to get it Wrong? Beginning Urban Teachers and Students Mathematical Errors” isimli çalışmalarında göreve yeni başlayan 8 öğretmenin öğrencilerinin yanlışları ile ilgili düşüncelerini ve öğrenci yanlışlarına bakış açılarındaki değişimi incelemişlerdir. Çalışmada yanlışın tespit edilmesi, tipleri, öğretmenin yanlışa verdiği dönüt, düzeltmeler ve sonraki düzeltmeler üzerinde durulmuştur. Öğretmenlerin yanlışa bakış açıları ve sorumlulukları ile ilgili görüşleri mülakat yoluyla tespit edilmeye çalışılmıştır. Çalışmada yanlışın bir son değil öğrenmenin başlangıcı için bir kıvılcım olduğunun vurgulanmıştır. Ayrıca yanlış yapmanın, emin olmamanın ve ya zorlanmanın öğrenme için doğal bir süreç olduğunun öğrenciler tarafından bilinmesi gerektiğinin üzerinde durulmuştur. Çalışmada öğretmenlik mesleğinin ilk yıllarının önemi dikkate alınarak bu çalışmanın tasarlandığı belirtilmiştir. Öğretmenlerin bir kısmı yanlışı riskli bulurken bir kısmı yanlışın kaçınılmaz olduğunu ve yanlışı tartışmanın öğrenme için faydalı olacağını belirtmişlerdir. Öğretmenler zamanın kısıtlı olması ve yanlış yapmayan öğrencilerle de ilgilenmeleri gerektiğinden sürekli yanlış yapan öğrencilerle çok uğraşamadıklarını belirtmişlerdir. Sonuç olarak öğretmenlere verilen eğitim sayesinde zamana bağlı olarak yanlışlara daha bireysel dönüt vermeye başladıkları görülmüştür. Dönüt tekniklerinin öğretmenden öğretmene farklılık gösterdiği, alan bilgisi zayıf olan öğretmenlerin yanlışla ilgili negatif bir tutum sergilediği ve yanlış yapan öğrencilere cevabı doğrudan söylediği belirtilmektedir. Öğrencilerin yanlışlarından öğrenebilecekleri bir öğrenme ortamı oluşturmak için öğretmen ve öğretmen adaylarına destek ve eğitim verilmesi önerilmiştir.

Lois Kathleen Hollister Daymude (2010), “Test Error Analysis in Mathematics Education: A Mixed Methods Study” isimli çalışması lise öğrencilerine ve öğretmenlerine yönelik olup öğrencilerin matematik sınavlarında yaptığı hatalara teorik bakış açısı sağlaması amaçlanmıştır. Araştırmanın örneklemini 43 9. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Öğrencilerin matematik sınavlarından düşük notlar almalarının, öğrencilerin öğretmenlerini ve ailelerini hayal kırıklığına düşürebileceği belirtilmiştir. Öğrencilerin matematik sınavlarındaki yanlışlarının analiz sonuçlarının

öğrencilere, öğretmenlere ve ailelerine bildirilmesinin matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesinin gelişmesine katkı sağlayacağı belirtilmiştir. Öğrencilerin sınav performansını maksimize etmek için akademik başarı ve fırsatlardan yararlanılması gerekmektedir. Bu çalışma sınav yanlışlarının analizinin öğrenciler üzerinde kullanılması sonucunda matematik sınavları ile ilgili sınav davranışlarında (sınava hazırlanma, testler çözme vb) ve sonuçlarında (yanlışların devamı, not düşüşü, sınav sonuçları vb) ne gibi etkileri olduğunu, sınav yanlışlarının analizinin kullanılmasının matematik sınavlarında öğrencilere ve ailelerine ne gibi fayda ve sakıncaları olduğunu, analiz sonuçlarına göre hangi tip yanlışların yaygın olarak yapıldığı, sınav yanlışlarının analizlerinden ne gibi gruplama, örnekleme ve eğilimler görülebileceğinin belirlenmesi amacıyla yapılmıştır. Çalışma sonucunda en çok rastlanılan yanlış tiplerinin; nasıl yapılacağını bilmeme, nasıl yapılacağını bilip unutma, aritmetik (işlemsel) yanlışlar yapma ve zamanı yetiştirememe olduğu görülmüştür. Analizler sonucunda öğrencilerin hatalardan iyi sonuçlar elde ettiği, bu analiz sürecinde orta derecedeki öğrencilerin, daha çok uğraş veren ve mükemmel öğrencilerden daha fazla yarar sağladığı belirlenmiştir.