Cebirsel İşlemlerden Kaynaklanan Yanlışlar

Her ne kadar matematik eğitiminin amacı öğrencilerin problem çözme, akıl yürütme ve yaratıcı düşünme becerilerini geliştirmek olsa da işlem becerileri de büyük bir öneme sahiptir. Öğrencilerin işlem yaparken yapmış olduğu yanlışlar dikkatsizlik sonucu oluşabildiği gibi gerçekten işlem yapma becerisine sahip olmamasından da kaynaklanabilmektedir. Bu kısım da öğrencilerin işlem yaparken yapmış oldukları yanlışlar incelenmiştir.

Bu bölümde öncelikle cebirsel işlemlerden kaynaklanan yanlışlara ilişkin kodlar ve özellikleri tanımlanarak her bir kodu yansıtabilecek yanlış örnekleri içeren analizlere yer verilmiştir.

4.1.5.1. Toplama-çıkarma işlemine ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin sıklıkla yaptıkları yanlışlardan bir tanesi de toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin yanlışlardır. Özellikle negatif sayıların toplama ve çıkarmasını yaparken fazlasıyla yanlış yaptıkları tespit edilmiştir.

Burada sonuç olmasına rağmen öğrenci tüm sayı değerlerini toplayarak başına işareti koyarak yanlış yapmaktadır.

Sıklıkla karşılaşılan bir diğer yanlış ise örnekte görüldüğü gibi ondalık ifadelerin toplamasına ilişkin yanlıştır. Sonucun olması gerekirken öğrenci sonucunu bulmuştur.

Rasyonel ifadelerin toplamasına ilişkin yanlışlar da yapılan inceleme de fazlasıyla dikkat çekmiştir. Öğrencilerin örnekte görüldüğü gibi genellikle pay ve paydadaki ifadeleri direk toplayarak pay ve paydaya yazdıkları görülmüştür.

4.1.5.2. Bölme işlemine ilişkin yanlışlar

Öğrenciler bölme işlemi yaparken de bazı yanlışlar yaptıkları tespit edilmiştir.

Öğrencinin bu örnekte bölme işlemine ilişkin yanlış yaptığı görülmektedir.

Burada da öğrenci bölme işlemi yaparken paydan paydayı çıkararak sonuca ulaşmıştır. Bu ifadenin sonucu bir sayı olmadığı halde öğrenci cevabını bularak yanlış yapmıştır.

Bu örnekte de öğrencinin bölme işlemiyle ilgili yanlış bilgiye sahip olduğunu göstermektedir. olan sonucu öğrenci olarak bulmuştur.

4.1.5.3. Çarpma işlemine ilişkin yanlışlar

Öğrenciler çarpma işlemi yaparken de bir takım yanlışlar yaptıkları görülmüştür.

Bu yanlış öğrencinin pozitif ve negatif sayıları çarparken yapmış olduğu yanlışa bir örnektir. Burada öğrenci bulması gerekirken sonucunu bularak çarpma işlemine ilişkin yanlış yapmıştır.

Toplama işleminde olduğu gibi çarpma işleminde de öğrencilerin ondalık sayılarla ilgili problem yaşadığı tespit edilmiştir. Bu örnekte öğrenci ondalık sayı ile tam sayıyı çarpamamıştır. Sonucu bulması gerekirken olarak

bulmuştur. Yapılan gözlemler de öğrencilerin ondalık sayıları çarpmakta zorluk çektikleri ve yanlış yaptıkları gözlenmiştir.

√

√ √

√

Öğrencilerin çarpma işlemiyle ilgili yaptıkları yanlışlardan bir diğeri ise köklü ifadelerin çarpımıdır. Bu örnekte öğrenci √ √ olarak işlem yapmakta her iki sayıda kökün içerisindeymiş gibi davranmaktadır. Burada öğrencinin √ değerlerini sadeleştirip sonucunu bulması gerekirken öğrenci bu şekilde bir çarpma işlemiyle ilgili yanlış yapmıştır.

4.1.5.4. İşlem önceliğine ilişkin yanlışlar

Burada öğrencilerin işlem önceliğini dikkate almamaları sonucu oluşan yanlışlara yer verilmiştir.

Yukarıdaki yanlış örneğinde öğrenci önce çıkarma işlemini yapıp sonrasında çarpma işlemini yapmıştır. Bu yanlış türü her sınıf seviyesinde sıkça karşılaşılan bir yanlıştır.

Bu örnekte de benzer şekilde öğrencinin önce toplama sonra çarpma işlemini yaptığı görülmektedir.

Şekil 21. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Bu örnekte ise öğrencinin ifadesinde önce çıkarma işlemini yaptığı yani işlem önceliğini göz ardı ederek yanlış yaptığı gözlenmektedir.

4.1.5.5. Kuvvet almaya ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin kuvvet alırken yapmış oldukları yanlışlardır.

de olduğu gibi, öğrencilerin genellikle kuvvet almak yerine o iki sayıyı çarptıkları yapılan inceleme sonucunda tespit edilmiştir.

örneğinde de öğrencinin kuvvet alırken yanlış yaptığı görülmektedir. Öğrenci ve olduğunu düşünmektedir. Bu örnekten aslında öğrencinin negatif ifadelerin tek kuvvetlerinin negatif, çift kuvvetlerinin pozitif olduğunu bildiği fakat sayının kuvvetinin ne anlama geldiği ile ilgili herhangi bir fikrinin olmadığı anlaşılmaktadır.

olması gerekirken burada öğrenci sayının sıfırıncı kuvvetini alırken yanlış yapmış ve şeklinde bir yanlış yapmıştır.

Şekil 22. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Burada örnekte öğrencinin ( √ ) şeklinde düşünmesi kuvvet almaya ilişkin yanlış yaptığını göstermektedir.

4.1.5.6. Sadeleştirmeye ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin sadeleştirme yaparken de çok fazla yanlış yaptığı tespit edilmiştir.

Öğrencinin böyle bir sadeleştirme yapması hem sadeleştirmeye ilişkin hem de rasyonel ifadelerde aritmetik işlemlere ilişkin bir yanlıştır. Sonuç olması gerekirken öğrenci bu şekilde yanlış bir sonuca ulaşmıştır.

Öğrencilerin sadeleştirme yaparken sıkça karşılaşılan yanlışlardan biri de bu şekildedir. Burada öğrenci böyle bir sadeleştirme mümkün olmadığı halde pay ve paydadaki değerini sadeleştirerek sonucunu elde etmiştir.

Bu örnekte de öğrenci iki kesir arasında kesir çarpması varmış gibi hareket etmiş ve sonuçta uygun sadeleştirmeyi yapamamıştır. Katılımcı kesirlerde çarpma işlemini kavramsal olarak yapılandıramadığı anlaşılmaktadır.

Burada da öğrenci ifadesinin başındaki çarpanı ile ifadesinin başındaki çarpanını uygun olmayan bir şekilde sadeleştirmektir. Kabaca anlaşıldığı kadarıyla çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin anlaşılmadığı ve arzu edilen bir şekilde zihninde yapılandıramadığı anlaşılmaktadır.

4.1.5.7. Alt basamağa geçerken yanlış yazmaya ilişkin yanlışlar

Öğrenciler soruları çözerken alt basamağa geçtiklerinde dikkatsizlikleri sonucu bazı ifadeleri eksik veya hatalı yazmalarıyla oluşan yanlışlar bu başlık altında incelenmiştir.

Örnekte görüldüğü gibi öğrenci alt basamakta “eşittir” ifadesinden sonra yazması gerekirken yanlışlıkla ifadesini yazmıştır.

| | | |

Burada da öğrencinin alt basamağa geçtiğinde sayısını yazmayarak soru çözümüne devam ettiği ve yanlış yaptığı görülmektedir.

4.1.5.8. Kesir çizgisinin verdiği önceliği dikkate almamaktan kaynaklı yanlışlar

Kesir çizgisinin verdiği önceliğin ihmal edilmesi sonucu da yanlışların yapıldığı inceleme sonucunda tespit edilmiştir.

( )

⇒ ⇒ ( )

Burada öğrenci kesir çizgisi yokmuş gibi davranarak eşitliğin her iki tarafını da sayısıyla toplayarak ifadesini yok etmeye çalışmış fakat bu işlemde de dikkatsizlikten veya biraz karışık cebirsel işlemlerde zihninin bulanıklığı sonucu yanlış işlem yaparak aynı zamanda eşitlik kavramıyla ilgili de yanlış yapmıştır. Öğrencinin burada;

( ) ⇒ ( )

şeklinde bir işlem yapması gerekmektedir.

√

√

örneğin de öğrencinin benzer şekilde kesir çizgisinin verdiği önceliği dikkate almadan √ ifadesi ile √ ifadesini toplayarak yanlış yaptığı görülmektedir.

4.2. Öğrencilerin Yaşlarına (Sınıf Seviyelerine) Bağlı Olarak Yanlış