Kavram Bilgisine Bağlı Yapılan Yanlışlar

Kavram, birbirinden bağımsız çeşitli elemanların bir bütün oluşturacak şekilde birleştirilmesinden doğan net bir fikir olarak tanımlanmakla birlikte bir düşüncenin zihindeki görüntüsü olarak da ifade edilmektedir.

Matematik öğretiminin temelinde kavram öğretimi yer almaktadır. Matematikteki kavramlar ise ardışık ve aşamalı bir sıra takip etmektedir. Bu nedenle, matematiksel kavramların ne olduğu ve ne işe yarayacağının mutlaka bilinmesi gerekmektedir. Aksi takdirde, sadece soyut tanımların bilinmesi, anlamlı öğrenmenin gerçekleşmesini sağlamaz (Dede ve Argün, 2004). Burada sarmal öğretimden bahsedilebilir. Matematik öğretiminde kavramların kazandırılmasına gereken önem verilmezse bu durumdan öğrenmenin niteliği etkilenebilmektedir.

Öğrenciler matematik kavramlarını öğrenirken gereksiz olarak gördükleri bazı temel bilgiler yerine zihinlerinde tasarladıkları yeni kavramlar oluşturmaktadırlar. Bunun sonucunda ise öğrenci zihninde şekillenen kavram tanımı ile doğru tanım çelişmekte ve yanlışların ortaya çıkması kaçınılmaz olmaktadır. Bu başlık altında öğrencilerin kavram bilgilerinden doğan yanlışları incelenmiştir.

Bu bölümde öncelikle kavram bilgisine bağlı yanlışlara ilişkin kodlar ve özellikleri tanımlanarak her bir kodu yansıtabilecek yanlış örnekleri içeren analizlere yer verilmiştir.

4.1.1.1. Kavramı tam olarak bilmemekten kaynaklanan yanlışlar

Öğrencilerin bazı kavramları tam olarak bilmemeleri ve zihinlerinde oluşturdukları kavramları kullanmaları sonucunda yaptıkları yanlışlar bu başlık altında incelenmiştir.

| | ⇒

Burada öğrencinin mutlak değer kavramını tam olarak bilmediği ve bu nedenle yanlış yaptığı görülmektedir. Doğru gösterim olması gerekirken öğrenci yanlışını yapmıştır.

Bu örnekte ise öğrencinin hem limit hem de trigonometriye ilişkin kavram bilgisinin yetersiz olduğu görülmektedir. Öğrencinin şeklinde bir sadeleştirme yapması trigonometri kavramını tam olarak bilmediğini göstermektedir. Ayrıca verilen limit değerini de yanlış bulması limit kavramını da tam olarak bilmediğini ve yanlış yaptığını göstermektedir.

Öğrencinin _{şeklinde bir sonuca ulaşması gerekirken şeklinde bir eşitlik bulması üslü sayılara ilişkin kavram bilgisinin eksik}

olduğunu göstermektedir.

Bu örnekteki yanlış ise logaritma kavramıyla ilgilidir. Öğrencinin ulaşması beklenen sonuç iken öğrencinin şeklinde bir sonuca ulaşması öğrencinin logaritma kavramını tam olarak bilmemeye bağlı olarak yanlış yaptığını göstermektedir.

4.1.1.2. Kavramları karıştırmaya ilişkin yanlışlar

Öğrenciler kavram bilgisi eksiklerine bağlı olarak yanlışlar yapabildikleri gibi bildikleri kavramları karıştırmak suretiyle de yanlışlara düşebilmektedirler.

| | ⇒

Mesela burada öğrencinin “ ” büyük ile “ ” küçük kavramlarını birbirine karıştırdığı görülmektedir. Öğrencinin bulduğu sonuç | | ifadesinin sonucu iken, öğrenci karıştırıp | | için de aynı sonucu bulmuştur.

( ) ⇒ ( )

Bu yanlışta da öğrencinin fonksiyonun tersi kavramı ile fonksiyonun bileşkesi kavramını karıştırdığını görülmektedir. _iken,

öğrencinin _{olduğunu düşünmesi bu kavramları}

karıştırdığını göstermektedir.

Bu örnekte ise öğrenciden eşitliğini ifade etmesi beklenirken öğrenci ve ifadelerindeki açı değerlerinin artması sebebiyle bu iki ifadenin doğru orantılı olduğunu düşünerek yanlış yapmıştır.

⇒

Burada ise öğrenci olduğunu düşünmekte yani bileşke işlemi ile toplama işlemini karıştırmakta bu nedenle de yanlış yapmaktadır.

Bu çözümdeki yanlış ise öğrencinin iki kare farkı ile tam kare açılımını karıştırması sonucu oluşmuştur. olması gerekirken öğrenci şeklindebir eşitlik kurması bu kavramları karıştırdığını açık bir şekilde göstermektedir.

Şekil 2. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Şekil 1 de öğrencinin “ *” işlemine göre ve sayılarının tersini alması gerekirken öğrenci çarpma işlemine göre sayıların tersini almaya çalışması bu kavramları birbiri ile karıştırdığının göstergesidir. Ayrıca öğrencinin bu sayıların çarpma işlemine göre tersini almayı da tam olarak bilmediği görülmektedir. Burada öğrencinin kavram bilgisinin eksik olduğu ve kavramları karıştırdığı yani iki yanlış türünü bir arada yaptığı görülmektedir.

Şekil 3. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Bu örnekte öğrencinin ⇒ şeklinde yazması ile ifadelerini karıştırdığını göstermektedir. Aynı zamanda öğrencinin √ şeklinde bir yanlış yapması da karekök ve karmaşık sayı kavramlarını tam anlamıyla bilmediğini göstermektedir.

4.1.1.3. Standart olmayan ve sezgisel çözümlerden kaynaklanan yanlışlar

Yapılan incelemeler sonucunda öğrencilerin bazen standart olmayan ve sezgisel olarak yaptığı çözümler sonucunda yanlışlar yaptıkları görülmüştür.

⇒

Burada görüldüğü gibi öğrenci direk açı değerleri ile doğru orantı kurarak sezgileriyle soruyu çözmeye çalışmış ve yanlış sonuca ulaşmıştır.

⇒ ⇒

Bu örnekte öğrenci b ve c yerine 1 değerini vererek sezgisel bir çözüm yapması nedeniyle yanlış yapmıştır. Aynı zamanda ⇒ şeklindeki ifadesiyle de denklem çözümüne ilişkin yanlış yaptığı görülmektedir.

⇒

Bu yanlış örneğinde de katılımcı sezgileriyle hareket etmiş ve standart olmayan bir çözüm yapmıştır. Öğrencinin yapması gereken bu karmaşık sayının paydasını eşleniği ile çarpıp sonrasında reel ve sanal kısımlarını bulması iken öğrenci reel gördüğü ifadeleri ve sanal gördüğü ifadeleri alarak sonuca ulaşmaya çalışmış ve bariz bir yanlış yapmıştır.

Şekil 4. Yanlış Türüne İlişkin Örnek

Burada öğrenci sezgisel olarak konu ile alakası olmayan bir çözüm yapmaktadır. Önce toplam sembolüne göre işlem yapıp sonucunu bulup sonrasında çarpım sembolüne göre 15.18=270 sonucunu bulması gerekirken bunlarla alakası olmayan bir çözüm yapıp yanlış sonuca ulaşmıştır.

4.1.1.4. Eşitlik ve değişken kavramına ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin eşitlik ve değişken kavramlarıyla ilgili yaptığı yanlışlar bu başlık altında incelenmiştir.

⇒

Burada öğrencinin eşitlik kavramına ilişkin yanlış yaptığı görülmektedir. Doğru ifade olması gerekirken öğrenci bulmuştur.

⇒

Bu örnekte ise değişken kavramına ilişkin yanlış yapıldığı, öğrencinin değişkenini görmezden geldiği görülmektedir.

Böyle bir eşitlikten bahsetmek mümkün olmamakla birlikte öğrenci burada da eşitlik ve değişken kavramına ilişkin yanlış yapmıştır.

4.1.1.5. Eşitsizlik kavramına ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin sıklıkla yaptığı diğer bir diğer yanlış türü de eşitsizliği tam olarak yorumlayamama sonucunda oluşan yanlışlardır.

Yapılan sınıf içi bir gözlemde öğrencilerden bir tanesinin kullanmış olduğu bu ifade eşitsizlik kavramını doğru bir şekilde yorumlayamadığını göstermektedir.

⇒

Bu örnekte ise öğrenci sonucunu bulması gerekirken sonucunu bularak yanlış yapmıştır.

⇒

Bu eşitsizlik sisteminin çözümünü yaparken öğrenci eşitsizliğin her iki tarafından 3 çıkararak bulması gerekirken eşitsizliğin her iki tarafını 3 ile toplayarak yanlış sonuca ulaşmıştır.

4.1.1.6. kavramlarına ilişkin yanlışlar

Öğrencilerin ve kavramlarına ilişkin yeterli düzeyde bilgi sahibi olmadıkları bu sebeple de yanlış yaptıkları gözlenmiştir.

Bu örnekte öğrenci 0 sonucunu bulması gerekirken sonucunu bularak yanlış yapmıştır.

Öğrencilerin çok sık olarak yaptıkları yanlışlardan birisi de bu tip yanlışlardır. Sonucu tanımsız olan bu tarz ifadeleri öğrenciler genellikle ya paydaki ifadeye ya da “0” a eşitlemektedir.

Bu örnekteki verilen yanlış da öğrenciler tarafından fazlasıyla yapılmaktadır. Sonuç olmasına rağmen burada öğrenci paydadaki ifadeyi alarak sonucunu bularak yanlış yapmıştır.